Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Tõenäosus". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
erineval, järjekorra, järjekord, plaati, variatsioonid, kirurg, söökla, kombinatsioonid, kirurgi, riiulile, kombinatoorika, liitmise, soolase, magustoidu, valikuks, permutatsioonid, kassetti, haigla, assistent, tehnikumi, põhiainet, koostamiseks, saata, klassivanem, sugugi, järjekordasuhet, st m P( A ) = . n Iga sündmuse ja tema vastandsündmuse tõenäosuste summa on 1, st P ( A ) + P (A ) = 1 . Kombinatoorika kasutamine tõenäosuse arvutamisel Liitmise reegel kui mingi elemendi A võib valida r erineval viisil, elemendi B aga s erineval viisil (mis ei sõltu elemendi A valimisviisist), siis elemendi "kas A või B" saab valida r + s erineval viisil. Näide 1. Kui kooli sööklas on võimalik valida soolastest toitudest kahe erineva supi ja kolme erineva prae vahel, siis kokku on soolase toidu valimiseks 2 + 3 = 5 võimalust. Korrutamise reegel kui elemendi A saab valida r erineval viisil ning elemendi B saab valida s erineval viisil
Permutatsioonid Katses osaleb k elementi, katse tulemuseks on nende elementide teatav järjestus. Niisuguse katse võimalike tulemuste arvuks on n elemendi kõikvõimalike erinevate järjestuste arv. Erinevaid järjestusi etteantud elementidest nimetatakse permutatsioonideks. Kõikvõimalike permutatsioonide arv k elemendist Pk määratakse valemiga Pk = k! =1 × 2 × 3 × 4 × (k1) × k Näide 1. Maja ette pargitakse igal õhtul 5 autot, kõik autod on erinevat värvi. Leida, mitmel erineval viisil saab autosid järjestada. Lahendus. Tuleb leida erinevate 5elemendiliste permutatsioonide arv. P5= 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120 Vastus. Autosid saab järjestada 120 erineval viisil. (Kui iga päev moodustada ainult üks järjestus, kuluks kõikide erinevate järjestuste läbi proovimiseks umbes 4 kuud.) Näide 2. Turniiril oli 10 võistlejat, kellest 4 olid Venemaalt, 3 oli USAst 2 olid Suurbritanniast ja 1 oli Brasiiliast
Võetakse 10 palli (neid tagasi panemata). Kui suur on tõenäosus, et korvi jäävad vaid valged pallid? 8. Mustkunstniku 52-lehelises kaardipakis on vaid ärtu ässad ning risti kuningad (mõlemaid võrdselt). Võetakse 37 kaarti (neid tagasi panemata). Kui suur on tõenäosus, et nende kaartide hulgas on vähemalt üks äss? 9. Ühel riiulil on 4 saksakeelset ja 5 inglisekeelset raamatut. Riiulilt võetakse 2 raamatut. Kumb tõenäosus on suurem, kas see, et riiulile jääb inglisekeelseid rohkem kui saksakeelseid, või see, et saksakeelseid raamatuid jääb riiulile rohkem kui inglisekeelseid, või on need tõenäosused hoopiski võrdsed? 10. Peeter ja Ants sõlmivad järgmise kihlveo. Neutraalne isik viskab kolme täringut korraga. Peeter võidab, kui kolme täringu summana saadakse vähemalt 10 silma, Ants võidab vastupidisel juhul. Kumma poisi võidu tõenäosus on suurem? 2. Geomeetriline tõenäosus. Vaatleme näidet. Järve keskel asub saar
Sündmuse A vastandsündmuse Ä tõenäosus avaldub järgnevalt: P(Ä) = 1 – P(A). Järeldus3. Kui sündmus A sisaldub sündmuses B, siis kehtib võrratus P(A) ≤ P(B). 1.5 Ühendid Ühenditeks nimetatakse lõpliku hulga An elementidest moodustatud alamhulki, mis erinevad üksteisest kas elementide endi, nende järjestuse või arvu poolest. 1. Permutatsioonideks nimetatakse ühendeid, mis sisaldavad kõiki antud elemente ja erinevad üksteisest ainult elementide järjekorra poolest: Pn = n! Näide: Viiele kaardile on kirjutatud tähed A, E, I, M, R. Milline on tõenäosus, et neid tähti juhuslikult ritta ladudes saadakse nimed MAIRE või EIMAR? Olgu sündmus A soovitud sõna Kõigi võimalike elementaarsündmuste arv n = 5!, 2 2 1 Soodsate sündmuste arv m = 2, järelikult P(A) = 5! = 120
abe ade bae bde cae cde dae dce ead ecd acb aeb bca bea cba cea dba dea eba eda acd aec bcd bec cbd ceb dbc deb ebc edb ace aed bce bed cbe ced dbe dec ebd edc Permutatsioonideks n erinevast elemendist nimetatakse selliseid, antud n elemendist koosnevaid ühendeid, mis erinevad üksteisest elementide järjestuse poolest. Kõigi võimalike erinevate permutatsioonide arvu n elemendist tähistatakse sümboliga Pn. Selle arvu leidmiseks paneme tähele, et permutatsioonid n elemendist on samad, mis variatsioonid n elemendist n kaupa. Seega Pn = n Vn = n(n - 1) ... (n - n + 1) = n! Näiteks elementidest a, b, c ja d (n = 4) saab moodustada Pn = 4! = 24 permutatsiooni: abcd adbc bcad cabd cdab dbac abdc adcb bcda cadb cdba dbca acbd bacd bdac cbad dabc dcab acdb badc bdca cbda dacb dcba. Eelpool näites olnud elementidest a, b, c, d ja e (n = 5) saaks siis moodustada P5 = 5! = 120 sõna, mis erinevad üksteisest vaid elementide järjestuse poolest, kuid koosnevad ühtedest ja samadest elementidest.
On olemas n elementi. Nendest elementidest moodustatakse kogumeid, mis võivad erineda üksteisest elementide järjestuse poolest elementide endi poolest elementide endi ja nende järjestuse poolest. Kõiki selliseid kogumeid nimetatakse ühenditeks. Permutatsioonid ühendid, mis erinevad üksteisest ainult elementide järjestuse poolest. Kombinatsioonid ühendid, mis erinevad üksteisest ainult elementide endi poolest Variatsioonid ühendid, mis erinevad üksteisest kas elementide endi või nende järjestuse poolest. Liitmisreegel: Kui mingi elemendi A võib valida r erineval viisil, elementi B aga s erineval viisil (mis erinevad elemendi A valimisviisidest), siis elemendi "kas A või B" saab valida r+s erineval viisil. Näide: Tüdrukul on peole minekuks valida kas ta paneb 3 miniseelikust ühe või 5 pikast seelikust ühe. Kokku on tal 3 + 5 = 8 erinevat võimalust.
Mitu erinevat võimalust on a) kahe õuna võtmiseks? b) kahe punase õuna võtmiseks? c) kolme kollase õuna võtmiseks? d) kahe erinevat värvi õuna võtmiseks? 2. Mitu erinevat lauset saab moodustada sõnadest TIHTI TÄHTI TAEVAS NÄHTI nende sõnade järjrstuse muutmise teel? 3. Neli musketäri hüppavad postitõllale, kus on 6 vaba kohta. Mitmel viisil võivad nad istuda vabadele kohtadele? 4. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Mitmel erineval viisil võivad jaotuda kuld-, hõbe- ja pronksmedal? 5. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Neist 4 mängivad finaalturniiril. Mitu erinevat finaalgruppi võib moodustada? 6. Hulgimüügifirma “Ratsa rikkaks” võtab tööle müügijuhi, reklaamijuhi ja pankrotihalduri. Korraldati ühine konkurss, millest võttis osa 10 töösoovijat. Mitu erinevat töömääramist saab teha? 7. Munitsipaalettevõte “Plats puhtaks” võtab tööle 3 kojameest
Mitu erinevat võimalust on a) kahe õuna võtmiseks? b) kahe punase õuna võtmiseks? c) kolme kollase õuna võtmiseks? d) kahe erinevat värvi õuna võtmiseks? 2. Mitu erinevat lauset saab moodustada sõnadest TIHTI TÄHTI TAEVAS NÄHTI nende sõnade järjrstuse muutmise teel? 3. Neli musketäri hüppavad postitõllale, kus on 6 vaba kohta. Mitmel viisil võivad nad istuda vabadele kohtadele? 4. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Mitmel erineval viisil võivad jaotuda kuld-, hõbe- ja pronksmedal? 5. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Neist 4 mängivad finaalturniiril. Mitu erinevat finaalgruppi võib moodustada? 6. Hulgimüügifirma "Ratsa rikkaks" võtab tööle müügijuhi, reklaamijuhi ja pankrotihalduri. Korraldati ühine konkurss, millest võttis osa 10 töösoovijat. Mitu erinevat töömääramist saab teha? 7. Munitsipaalettevõte "Plats puhtaks" võtab tööle 3 kojameest. Tuli kohale 10 kohasoovijat.
MATEMAATIKA ARVESTUS 1. Kombinatoorika põhiprintsiibid-liitmis ja korrutamisprintsiip. Liitmisprintsiip- ,,kas üks või teine" . kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb kas objekt A või objekt B, siis kõigi erinevate võimalike valikute arv on n + m. Korrutamisprintsiip- ,, nii üks kui ka teine" kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb nii objekt A kui ka objekt B, siis kõigi võimalike erinevate valikute arv on n · m. 2. Permutatsiooni permutatsioonideks n erinevast elemendist nimetatakse nende elementide kõikvõimalikke erinevaid järjestusi. Pn = n! 3. Variatsioonid Variatsioonideks n elemendist k-kaupa (k n) nimetatakse nelemendilise hulga kõigi k-elemendiliste osahulkade elementide erinevaid järjestusi. Vnk = n!/(n-k)! k 0! = 1
Mitu erinevat võimalust on a) kahe õuna võtmiseks? b) kahe punase õuna võtmiseks? c) kolme kollase õuna võtmiseks? d) kahe erinevat värvi õuna võtmiseks? 2. Mitu erinevat lauset saab moodustada sõnadest TIHTI TÄHTI TAEVAS NÄHTI nende sõnade järjestuse muutmise teel? 3. Neli musketäri hüppavad postitõllale, kus on 6 vaba kohta. Mitmel viisil võivad nad istuda vabadele kohtadele? 4. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Mitmel erineval viisil võivad jaotuda kuld-, hõbe- ja pronksmedal? 5. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Neist 4 mängivad finaalturniiril. Mitu erinevat finaalgruppi võib moodustada? 6. Hulgimüügifirma "Ratsa rikkaks" võtab tööle müügijuhi, reklaamijuhi ja pankrotihalduri. Korraldati ühine konkurss, millest võttis osa 10 töösoovijat. Mitu erinevat töömääramist saab teha? 7. Munitsipaalettevõte "Plats puhtaks" võtab tööle 3 kojameest. Tuli kohale 10 kohasoovijat.
Diskreetne matemaatika II Suulise eksami konspekt IABB 2011 [1]. Hulgad. Alam- ja ülemhulgad. Tehted hulkadega. [2]. Hulga võimsus. Kontiinumhüpotees. [3]. Järjendid. Permutatsioonid. Kombinatsioonid. [4]. Binoomi valem. Pascali kolmnurk. [5]. Liitmis- ja korrutamisreegel kombinatoorikas. [6]. Kordustega permutatsioonid. Multinoomkordajad. [7]. Elimineerimismeetod (juurde- ja mahaarvamise valem). [8]. Korratused ja subfaktoriaalid. [9]. Dirichlet` printsiip. [10]. Arvujadade genereerivad funktsioonid. Jadade ja genereerivate funktsioonide teisendamine. [11]. n objekti jaotamine k gruppi. [12]. Rekurrentsed võrrandid. Rekurrentsi lahendamine ad hoc meetodil ja iteratsioonimeetodil. [13]
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü - oomega
2) Neljast tähest (k, a, r, u) on võimalik moodustada tähtede ümberpaigutamise teel 4! = 24 erinevat sõna. 3) 13 õpilasega klassis on võimalik teha 13! = 6227020800 erineva järjestusega õpilaste nimekirja. Variatsioonid n elemendist k kaupa on n-elemendilise hulga k-elemendilised järjestatud osahulgad. Arvutusvalem on: Näited: 1) 30 lehekandja hulgast on võimalik ametisse määrata lehekandja ja vanemlehekandja erineval viisil;2) kuueliikmelisest võistkonnast saab neli teatesuusatajat välja valida erineval viisil. Kombinatsioonid n-elemendist k-kaupa on n-elemendilise hulga k-elemendilised osahulgad. Arvutusvalem on: Kombinatsioonide arvu leidmisel elementide järjestus pole oluline, s.t. kui kombinatsioon {Jüri, Mari} on olemas, siis {Mari, Jüri} eraldi kombinatsioonina arvesse ei lähe. Näited:
23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 1. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 8 - x 12 x +2 1. (5p) Lihtsustage avaldist ning näidake, et selle väärtus ei sõltu x väärtusest. 6 2- x 18 x 21-x Lahendus: Valemid, mida lihtsustamisel kasutati: 1 a n ; ( ab ) = a n bn ; ( a n ) = a n m n m a - n = n ; a m+ n = a m a Vastus: Avaldise väärtus ei sõltu x väärtusest, lihtsustatud avaldises x puudub. Vastus on 2. 2. (10p) Ühistu maast 80% on põldude all ja 51 ha on metsa. Mitte põllumaast 15% on hei
N1: (J.Gurski). Urnis on 17 kuuli: 10 valget , 7 musta. Urnist võetakse 2 kuuli. Leida tõenäosus, et - Mõlemad kuulid on valged (sündmus A) - Kuulid on eri värvi (sündmus B) Otsitav ruum tuleb konstrueerida nii et selle elementaarsündmused oleks võrdvõimalikud. Seega ei sobi otseselt kolm sündmust (2 valget, 2musta, 1must ja 1 valge). Nummerdame kuulid, elementaarsündmuseks loeme paari i,j võtmist urnist. Nüüd on kõgi paaride võtmine võrvõimalik. Kuna kombinatsioonid 17-st kahe kaupa erinevad vähemalt ühe kuuli poolest, siis saame kõigi võrdvõimalike elementaarsündmuste arvuks 17! C172 = =17 * 16 / 2 = 136 15! 2! edasi iseseivalt: Leida sündmuse A toimumiseks soodsate sündmuste arv, 10! C102 = = 10 * 9 / 2 = 45 8! 2! sündmuse A tõenäosus P(A)=45/136 sündmuse B toimumiseks soodsate sündmuste arv 1 1 C10 C71 = 10 * 7 = 70 , sündmuse B tõenäosus. P(B)=70/136. N2: (J.Gurski)
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α alfa Ν ν nüü Β β beeta Ξ ξ ksii Γ γ gamma Ο ο omikron Δ δ delta Π π pii Ε ε epsilon Ρ ρ roo Ζ ζ dzeeta Σ σ sigma Η η eeta Τ τ tau Θ θ teeta Υ υ üpsilon Ι ι ioota Φ φ fii Κ κ kap
p( A A A A A A) = 0,335 Järelikult 6 6 6 6 6 6 Ning meid huvitava sündmuse (vähemalt ühel korral saadakse 6 silma) tõenäosuse leiame järgmiselt: p ( A A A A A A) = 1 - p ( A A A A A A = 1 - 0,335 0,665 3. Urnis on 5 musta, 4 punast, 3 kollast ja 2 rohelist palli. Võetakse üks pall. Kui suur on tõenäosus, et saadud kuul on punane või kollane? Lahendus Võib lahendada kahel erineval viisil. 4+3 1 p ( A) = = 1) Rakendame otseselt klassikalist valemit: 14 2 2) Vaatleme sündmust kui kahe sündmuse (A - saadakse punane kuul, B - saadakse kollane kuul) summat. 4 3 7 1 p ( A B ) = p ( A) + p ( B) = + = =
Kontrolltöö lahendused Diskreetsed struktuurid 1. variant Ülesanne 1. 15 inimese hulgas on A ja B omavahel sõbrad ning C ja D omavahel vaenlased. Mitmel viisil saab need inimesed jaotada 5 ühesuuruseks rühmaks nii, et sõbrad kuuluksid samasse rühma, aga vaenlased erinevatesse rühmadesse? Rühmade järjekord oluline ei ole. Lahendus. Iga rühm peab sisaldama 3 inimest. Paigutame A ja B esimesse rühma. Kui selle rühma kolmas liige on C, siis tuleb ülejäänud 12 inimest jao- tada 4 ühesuuruseks rühmaks, ülesande tingimused saavad sellega täidetud. Eeldame esialgu, et nende 4 rühma järjekord on oluline. Valime 3 inimest esimesse rühma, selleks on 123 võimalust. Ülejäänud 9 inimesest valime 3 inimest teise rühma, milleks on 93 võimalust
• Operatsioonide selgitamiseks aga pseudokood või muud üldised vahendid algoritmi üleskirjutamiseks. • On kirjeldus struktuuri käitumisest ja sellest, kuidas me teda tajume. 3.3 Realisatsiooni tase – andmestruktuuri füüsiline esitus • Näitab, kuidas vastav struktuur tegelikult arvutis üles ehitatakse ja kuidas tegelikult toimuvad tema peal vajalikud operatsioonid. • Sama loogilist struktuuri saab tihti realiseerida mitmel erineval viisil ning sõltub keelest ja olukorrast, milline variant on otstarbekam. • Tavaliselt staatiline või dünaamiline; lähtub mäluaadresside kasutamisest • Aadressid arvutakse välja või salvestatakse koos andmetega Algoritmid ja andmestruktuurid 2015 8 4. Ühe viidaga ahelad. Peamised tegevused ahelaga: elemendi lisamine, elemendi
Klassikaline või geomeetriline tõenäosus μ(ΩA)=(2,25-2*0,5)=1,25 k V =k! Ck P(A)=1,25/2,25=5/9 Variatsioonid: n n Liitmislause, korrutamislause, tinglik 1) Karbis on 10 pooljuhti, neist 7 hiljuti testitut. Karbist tõenäosus, sõltumatud sündmused, võetakse huupi 5 pooljuhti. Leidke tõenäosus, et sõltumatute katsete seeria nende hulgas on täpselt 3 hiljuti testitut. Liitmislause: P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)
12. klass Tõenäosusteooria 1. Sündmuse klassikaline tõenäosus Sündmuse A tõenäosuseks p(A) nimetatakse sündmusele A soodsate elementaarsündmuste (võimaluste) arvu k ja kõigi elementaarsündmuste (võimaluste) arvu n suhet. k p(A) = n Siin eeldakse: 1) arvu n lõplikkust; 2) välistatust (korraga saab toimuda vaid üks elementaarsündmus); 3) võrdvõimalikkust. Näide 1. Kausis on 5 kollast, 4 sinist ja 7 punast ploomi. Kausist võetakse juhuslikult üks ploom. Kui suur on tõenäosus, et see ploom on sinine? Kausis on kokku 5 + 4 + 7 = 16 ploomi. Ühe ploomi valikuks on 16 erinevat võimalust. Siniseid ploome on kausis 4, see tähendab et soodsaid võimalusi on 4.
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 2. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 7 y -1 - 4 x -1 1. (5p) Leidke avaldise väärtus, kui x : y = 3 : 4. 3y -1 - x -1 Lahendus: 7 ( 4( x y 7x - 4y - -1 7 y - 4x -1 y = (x x = xy = ( 7 x - 4 y ) xy = 7 x - 4 y
Sündmused. Kindel A = {1, 3, 5} ja sündmus B = {1, 2, 3}, perekonnas on sündmus (tähistatakse K) - sündmus, siis A B = AB = {1, 3}.Sündmusi, mis teatud tingimuste korral alati mille korrutiseks on võimatu toimub.Kindlateks sündmusteks on sündmus, nimetatakse üksteist kooliaasta algus 1. septembril, välistavateks.Kui A = igahommikune päikesetõus, vesi on {1, 3, 5} ja B = {2, 4, 6}, siis AB ämbris vedelas olekus kui temperatuur = , siis öeldakse on 10 kraadi. Võimatu sündmused A ja B on sündmus (tähistatakse V) - sündmus, teineteist välistavad. mis antud vaatluse või katse korral Näide7. Olgu täringu kunagi ei toimu. viskel sündmus A = {1, 3, 5} Võimatuteks sündmusteks on näiteks ja sündmus B = {1, 2, 3}, siis AB = tär
Kordamisülesanded 11 klass 1. Kombinatoorika ja tõenäosus a) Ühes klassis õpitakse 14 õppeainet. Mitmel erineval viisil saan nendest koostada ühe päeva tunniplaani, kui selles peab olema 7 erinevat õppeainet? Vastus: 17297280 b) Martinil on taskus viis viiekroonist ja neli kümnekroonist rahatähte. Kui suur on tõenäosus, et kahe kupüüri juhuslikul võtmisel on mõlemad viiekroonised?
Kui tõenäoselt on see praakese? 26. Tööline teenindab 3 tööpinki, mis töötavad üksteisest sõltumatult. Tõenäosus, et tunni aja jooksul ei nõua pink töölise sekkumist, on esimesel pingil 0,95, teisel pingil 0,9 ka kolmandal pingi korral 0,8. Leida tõenäosus, et tunni aja jooksul 1) ükski pink ei nõua töölise sekkumist, 2) üks pink nõuab töölise sekkumist, 3) vähemalt üks tööpink nõuab töölise sekkumist. 27. Riiulile asetatakse juhuslikus järjekorras 10 erinevat raamatut. Kui suur on töenäosus, et neist 3 kindlat raamatut satuvad kõrvuti? 28. Blondiini kohtamise tõenäosus on 0,4. Kui suure tõenäosusega on neljast juhuslikult kohatud inimesest 2 blondid? 29. Juhuslikult võetud vihikul on köitmisviga tõenäosusega 0,4. Kumb on tõenäosem: kas see, et kolmest koolivihikust 2 on köitmisveaga või see, et kahest on mõlemad köitmisveaga? 30
alternatiivne definitsioon. Parabooli definitsioon ja kanooniline võrrand. Parabooli fookus, juhtjoon, ekstsentrilisus. Parabooli optiline omadus. Matemaatikutele tulemused tõetustega 1. Determinandi leidmine, kus viimases reas kõik elemendid peale viimast võrduvad nulliga. 2. Determinandi arendis j-nda veeru järgi. 3. Maatriksi pöördmaatriksi arvutamise valem. 4. Crameri valemi tuletamine 5. Kronecker-Capelli valemi tuletamine 6. Igal nullist erineval kompleksarvul on n erinevat n-juurt. 7. Vektorruumis on täpselt üks nullvektor. 8. Cauchy-Bunjakovski võrratus 9. Kolmnurga võrratus 10. Vektorkorrutise vektori koordinaatide leidmise valem 11. Punkti kauguse sirgeni leidmise valem 12. Tasandi üldvõrrandi saamine parameetrilistest võrranditest 13. Taandatud võrranditega sirgete vahelise nurga tangensi valem 14. Ellipsi kanoonilise võrrandi tuletamine 15. Hüperbooli kaldasümptootid 16. Parabooli optilise omaduse tõestus 1
(füüsiline struktuur). Loogiline struktuur on andmete jada, elemendid on järjestatud. Keerulisemad struktuurid on kahe- ja mitmemõõtmelised massiivid, kirjed jne. Loogiline tase – kirjeldab struktuuri loogilist ülesehitust. Esitamiseks sobivad kastid & nooled. Operatsiooni selgitamiseks pseudokood. Realisatsiooni tase – näitab, kuidas vastav struktuur tegelikult arvutis realiseeritakse ja kuidas toimuvad operatsioonid. Realiseerida saab tavaliselt mitmel erineval moel ning otstarbeka variandi valimine sõltub keelest ja olukorrast. 4. Ühe ja kahe viidaga lineaarnimistud. Peamised tegevused: elemendi lisamine, elemendi kustutamine, nimistu läbimine. Ühe viidaga loend koosneb peast & selle külge aheldatud & omavahel soetud elementidest. Viimase elemendi viidaväljas tühi viit NIL. Tühja loendi puhul on pea väärtus NIL. Loendi läbimine – alusta algusest, lõpeta lõpus.
2) Kauguse arvulise väärtuse saame nii nagu 1. lahenduses. ac Vastus. Purskkaevu kaugus tiigi kaldast pikkusega a on , arvuliselt 18 m. a b 3. lahendus Antud: AB a , DC b , AD c. Leida: kolmnurga AOB kõrgus h. 1) Vaatleme kolmnurkade pindalasid. Kolmnurga AOD pindala saab avaldada kahel erineval viisil: S AOD S ACD S DOC S ABD S AOB . Et kolmnurga AOB kõrgus on h, siis kolmnurga DOC kõrgus on c-h. Avaldades kolmnurkade pindalad antud suuruste kaudu, same seose cb bc h ac ah . 2 2 2 2 ac Siit cb cb bh ac ah ja h . a b 2) Kauguse h arvulise väärtuse saame nii nagu 1. lahenduses. 4. lahendus
ruutude keskväärtust D(X)=E[X-E(X)]^2. Pideva juhusliku suuruse korral arvutatakse disp valemiga D(X)=∫(x-a)^2*p(x)*dx, kus a=E(X). Integraali üles +∞ja -∞. Alati mittenegatiivne! Ruutjuurt dispersioonist nim standardhälbeks ᵟ=ruutjuurDX.OMADUSED: D(X-Y)=D(X)+D(Y); Kui a ja b on konstandid siis D(a*X+b)=a ruut*D(X). 26. Sõltumatute katsete mõiste – nimetatakse sõltumatuteks kaitseid kui meid huvitava sündmuse tõenäosus ei sõltu katse järjekorra numbrist ja jääb kogu katseseeria jooksul muutumatuks. Selliseid sõltumatuid katseid, millel on ainult 2 võimalust nimetatakse Bernoulli katseks. Bernoulli katsete korral tõenäosus täh P ja vastandsünsmuse tõen q. P+q=1. Tõenäosuste binomiaalne valem – sõltumatute katsete korral pakub meile huvi järgmine sündmus, et ’’n katsel meid huvitav sündmus (sündmus A) toimub täpselt m korda’’. Pn(m)=n!/M!*(n-m)!*p astmel m*q astmel(n-m). 27
suurust. KVALITATIIVSED UURINGUD - kasutatakse selliste fenomenide uurimiseks, mida ei saa mõista kontekstiväliselt. Palju erinevaid lähenemisi ja analüüsimeetodeid. KÜSITLUS - Kui tahetakse saada infot suure hulga inimeste kohta - mõtted, arvamused, seisukohad, hinnangud, tegutsemisviisid jms.- on sobivaks meetodiks küsitlus. Küsitluse puhul on vaja otsustada, mida küsida (kontrollida küsimusi keeleliselt, kas üheselt mõistetav; otsustada, kas küsimuste järjekord on oluline), keda ja mil viisil küsitleda. Valimi moodustamine Populatsioon (üldkogum) on ülesande sisu alusel määratud uuritavate hulk. Olgu näiteks populatsiooniks kõik ülikooli üliõpilased.
36. Printerid[1] 37. Juhtautomaat: osa käsu täitmisel ja realiseerimine[1] 38. Koodimuundur[1] 39. Erineva pöördus viisiga mälud :FILO, FIFO, assotsiatiivmälu, kahe pordiga mälu[1] 40. Puudutustundlik ekraan[1] 1. Loendurid[4] *Loenduriteks nimetatakse impulsside loendamiseks ette nähtud loogikaskeemi. Loendureid kasutatakse nii automaatikaseadmetes kui ka arvutustehnikas. Sisenditesse püütakse impulsid, väljundiks 0,1 kombinatsioonid. Erinevate väljundkombinatsioonide arvu nim. mooduliks. *E sisend- ,,enable" sisend, mis lubab loendamise. *Sõltuvalt signaali ülekandeviisist jaotatakse loendureid veel: *Sünkroonne loendur trigerite ümberlülitumine toimub samaaegselt , ümberlülitumisaeg on kogu aeg ühesugune. Kõik loenduris sisalduvad trigerid on reguleeritud kellatakti järgi. Kasutatakse alati seal, kus on vajalik täpne süstematiseeritus.
on antud ühe aasta kohta. Samuti võib tehingu kestus olla antud päevades. Siis tuleb valemi (2.2.1) kasutamiseks päevad teisendada aastateks valemi N t (2.2.2) K järgi, kus N on tehingu kestus päevades ja K päevade arv aastas. Valemit (2.2.2) kasutatakse panganduse praktikas üldiselt kolmel erineval viisil: 1) süsteem 365/365; arvestatakse, et igas aastas on 365 päeva (ka liigaasta loetakse 365 päeva pikkuseks), st K = 365 ja N määramisel võetakse arvesse täpne tehingu päevade arv, kasutatakse riikide keskpankades; 4 2) süsteem 365/360; arvestatakse, et aastas on kõik kuud 30 päeva pikkused, st päevade arv aastas K = 360 ja N määramisel võetakse arvesse täpne tehingu päevade arv,
annaabi.ee 
