Home assignment 3 : Margus Martsepp 121843IAPM Experimenting with predicate provers. Advanced Course of Applied Logics ( ITV0081 ) Part A : Warmers Task 1 What is the most general unifier of the following atoms: p(X,f(Y),Z) p(T,T,g(cat)) p(f(dog),S,g(W)) solution: = { X/T, S/T, T/f[Y], Z/g(cat), W/cat, dog/Y } Task 2 List all the binary resolvants of the following two clauses: p(X,f(Y),Z) | p(T,T,g(cat)) | r(X,T) | ~s(Z,T) ~p(f(dog),S,g(W)) | s(big,rat) | ~s(small,hamster) solution sourse: 1st option (1.4-2.2) = { Z/big, T/rat } p(X,f(Y),big) | p(rat,rat,g(cat)) | r(X,rat) ~p(f(dog),S,g(W)) | ~s(small,hamster) 2nd option (1.1-2.1) = { X/f(dog), S/f(Y), Z/g(W) } p(T,T,g(cat)) | r(f(dog),T) | ~s(g(W),T) s(big,rat) | ~s(small,hamster) 3rd option (1.2-2.1) = { T/f(dog), S/f(dog), W/cat } p(X,f(Y),Z) | r(X,f(dog)) | ~s(Z,f(dog)) s(big,rat) | ~s(small,hamster) Task 3 List all the resolvants of the following two clauses: p...
4) - . . . . -.: 2, N . 4) . (x,y)S - .1: D . . - Rn . . . - . . . r ×r f(x,y)g(x,y), - . . . . . . . - yR 1)D - N= 1 2 . f ( x, y )dxdy g ( x, y ...
INDX(# #B############(##################### ############# ######h#X##### #######"v##"v#U2##U2### ######,####### #########O#U#T#P#U#T#~#1#.#P#Y## ######p###### #######"v##"v#X3##X3### ############# ####### #P#a#r#e#n#M#a#t#c#h#.#p#y###### ######h#X##### #######"v##"v#X3##X3### ############# #########P#A#R#E#N#M#~#1#.#P#Y## ######p#^##### #######"v##"v#3##3##########9 ###### #########P#a#t#h#B#r#o#w#s#e#r#.#p#y#### ######h#X##### #######"v##"v#3##3##########9 ###### #########P#A#T#H#B#R#~#1#.#P#Y## #####p###### #######"v##"v#B4##B4##########( ###### ########P#e#r#c#o#l#a#t#o#r#.#p#y###### #####h#X##### #######"v##"v#B4##B4##########( ###### #########P#E#R#C#O#L#~#1#.#P#Y# #### #h#V##### #######"v##"v##4###4###P######6L###### ####### #P#y#P#a#r#s#e#.#p#y### #####h#V##### #######"v##"v#^T5##^T5############### ####### #P#y#S#h#e#l#l#.#p#y### ######h#V##### #######"v##"v#5##5##########? ###### ####### #...
Mitme muutuja funktsiooni mõiste
Def: Kui igale x-I ja y-I väärtuste paarile mingis piirk D on vastavusse seatud muutuja z teatud kindel väärtus, siis öeldakse et z
on kahe muutuja y ja x funktsioon. z=(x; y) või z=z(x; y) või z=(x; y) või z=F(x; y). (joon) D-x, y tasandi punktide hulk; -
piirk D rajajoon e raja. Def1: Piirk D nim lahtiseks kui ta ei sisalda ühtegi oma rajajoone punkti; Def2: Piirk D nim kinniseks kui
ta sisaldab kõiki oma rajajoone punkte. Näiteks on kaks hulka: A={(x; y)x2+y2
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut BORIS GORDON, EDUARD PETLENKOV ISS0010 SÜSTEEMITEOORIA ÜLESANNETE KOGU 2007 Parandatud 2009 Kaane kujundanud Ann Gornischeff Autoriõigus: B. Gordon, E. Petlenkov, 2007 ISBN 978-9985-59-688-3 2 EESSÕNA Käesolev ülesannete kogu on mõeldud kasutamiseks abimaterjalina õppeaines ISS0010 Süsteemiteooria. Kogu täiendab Hanno Sillamaa õpikut "Süsteemiteooria", millel on olnud juba neli trükki. Iga peatüki alguses on toodud viide selle õpiku (Hanno Sillamaa. Süsteemiteooria, TTÜ kirjastus) vastavatele teoreetilistele peatükkidele. Kui selles õpikus vastavat materjali ei ole, siis on antud viide teisele raamatule (K. Ogata. Modern control engineering, 2002). Ülesannete kogu on kasutamiseks nii harjutustundides, kontrolltöödeks ja eksamiteks etteval- mistamisel kui ka kursuse iseseisval läbimisel. See sisaldab ülesandeid põhiliste teor...
Sirge võrrandid Heldena Taperson www.welovemath.ee Sirge tõus • Sirge tõusunurgaks nimetatakse nurka x-telje positiivse suuna ja sirge vahel y s x NB! Tõusunurk on alati 0o ja 180o vahel. y y s s x x Tõusunurk on Tõusunurk on teravnurk – sirge nürinurk – sirge tõuseb langeb y y s s x x Tõusunurk on täisnurk – Tõusunurk on 0o– sirge sirge on paralleelne y- on paralleelne x-teljega teljega Sirge tõusuks nimetatakse selle sirge tõusunurga tangensit y s ...
Roosad inglid T U J Y D H X D J O X B S Y C S S K V W B X U Z M J P V W O T A N N A B E L L E J C H E N R I L O F A D P N P K F U L Q N X N X L Y Q F X L M L O U B K T X F S C S P O R T I M I N E W P Z T S A Q J P W A H S S H P Q H I R M Y T C F L F M O C M A Q U G U D I D R A D N A T S G Y V S I X K U A N I I L O R A K R T D R Y K J R I A S N Q N T Z I P J G L U L M P Q S E Q Q I K Y F U M O N F Q F J Z G S T Z E Y Z U V A S U G N A L E G N I P Z Y Z S M N ...
Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) §1. MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID 1. Ruum R m , hulgad selles ruumis Def. Kõigi m reaalarvust koosnevate järjestatud süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) hulka nimetatakse m-mõõtmeliseks ruumiks. Def. Kui m-mõõtmelises ruumis defineeritakse süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) ja Q = ( y1 ,..., y m ) m vaheline kaugus d (P, Q ) valemiga d (P, Q ) = (x - y i ) , siis nimetatakse seda ruumi 2 i i =1 m-mõõtmeliseks eukleidiliseks ruumiks ja tähistatakse R m . Süsteemi P = ( x1 ,..., x m ) nimetatakse ruumi R m punktiks ning reaalarve xi (1...
66 Tugevusanalüüsi alused 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED 5.1. Ristlõige kui varda tugevuse mõõt Tugevusanalüüsi oluline küsimus: Kas detaili ristlõike kuju ja "Jäme" varras on tugevam, kui "peenike" ehk mõõtmed on optimaalsed? varras milline "jämedus" on piisav? Eelnevast: Ristlõike vastupanuvõime sõltub varda koormamise viisist Ristlõike vastupanuvõime koormuste toimele on erinevate sisejõudude mõjudes erinev (Joon. 5.1) ning sõltub: · tõmbel, survel ja lõikel pindalast A, [m2]; · väändel polaar-inertsimome...
66 Tugevusanalüüsi alused 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED 5.1. Ristlõige kui varda tugevuse mõõt Tugevusanalüüsi oluline küsimus: Kas detaili ristlõike kuju ja "Jäme" varras on tugevam, kui "peenike" ehk mõõtmed on optimaalsed? varras milline "jämedus" on piisav? Eelnevast: Ristlõike vastupanuvõime sõltub varda koormamise viisist Ristlõike vastupanuvõime koormuste toimele on erinevate sisejõudude mõjudes erinev (Joon. 5.1) ning sõltub: · tõmbel, survel ja lõikel pindalast A, [m2]; · väändel polaar-inertsimome...
Püstprisma sin 0 1 2 3 1 2 tan tan 2 = Ruumala: V = S p h 2 2 1 - tan 2 2 Külgpindala: S k = PH sin cos 1 3 2 1 0 tan = Täispindala: S t = S k + 2 S p 2 1 + cos 2 2 2 1 - cos Korrapärane püramiid sin = ± 1 ...
Aritmeetika-loogika seade (ALU) M=0 Aritmeetilised operatsioonid M=1 Loogilised operatsioonid Sn-1 ... S1 S0 Sn-1 ... S1 S0 0 0 0 AOPo 0 0 0 LOPo 0 0 1 AOP1 0 0 1 LOP1 0 1 0 AOP2 0 1 0 LOP2 . . . . . . 1 1 1 AOPj-1 1 1 1 LOPj-1 a0 a1 . Operand A . y0 . ak-1 y1 ALU ...
MITME MUUTUJA FUNKTSIOON 1. Punkti ümbrus. Kinnine ja lahtine piirkond. Mitme muutuja funktsioon ja selle määramispiirkond. Def. 1.1. ( 0 0 )0 Punkti P x1 , x 2 ,..., x n ümbruseks n-mõõtmelises ruumis R n nimetatakse punktide hulka { U ( P ) , mis rahuldavad tingimust U ( P ) = Q( x1 , x 2 ,..., x3 ) R n ( P, Q ) < , kus } ( P, Q ) = PQ = (x1 - x10 ) + (x 2 2 - x 20 ) 2 ( + ... + x n - x n0 ) 2 Def. 1.2. Piirkonnaks D kahemõõtmelises ruumis nimetatakse selle ruumi osa, mis on piiratud mingi joonega L, mida nimetatakse rajajooneks. Kolme- või enamamõõtmelise ruumi piirkonnaks D ...
1.Sissejuhatus majandusmajandusse ja makroökonoomikasse Sissetulekute meetod SKP = W + rt + r + Π + D + Ti W- töötasu koos sots.maksuga (wages) Rt- on renditulud (rental income), r-on netointressitulud (net interest income), Π- on kasum (profit), D -on amortisatsioon (põhivara kulum, depreciation), Ti-on kaudsed netomaksud (indirect taxes). Tarbimise meetod e kulutuste meetod SKP = C + I + G + X – M C( consumption)-eratarbimiskulutused e majapidamiste kulutused I(investments)- eraettevõtete investeeringud (inv põhivarasse s.o. masinad,seadmed,ehitised ja kaubavarudesse) G(goverment expenditures)-avaliku sektori lõpptarbimiskulutused X-M (exports-imports)-netoeksport SPP(sissemajanduse puhasprodukt)=SKP-D RKP(rahvuslik koguprodukt)= SKP + Yf Yf – esmane netosissetulek välismaalt (net factor income from abroad) GNDI - kasutada olev kogurahvatulu (GNDI – gross national disposable income) GNDI = RKP + TRf TRf – net...
1. - : . - , - . . : . ( 1. - . ) . , - 2. , . ( 7. 3. . . ), ( . .. . => , ) : : . . · . , · . . . · 4. . ( . ) · . . / . .. · , : . . . -, , : 1. E : p q -. 1. - . ...
WORD SEARCH P S U N N Y I F X F F T T P E W O B T Y E D U Y T S J N O G W C S S O U E E H V O N E P A Q X F S Z B N N Z Y A W G U M H I L R I Y Y H G A X U I L A H Q O L U B U O E S U W L A D G V T F O Y L Q E B S Q L R G T V M G X O L E F W G H E B D F N P E H C C R E L F K T Y Y Y W E C H O N E S T L Y N L L E O Y I N Y F I R R E T I E D T S U T T Q N U A N W T C I H P R R T H A F J K M T N P K X M O M U H S P L X W A P ...
Maakonnad Leia sõnasalatist 15 Eesti maakonda. D H S I Q H F Q L T E V H Y L C Y R H B C U V D W C F N F I N B C Q O J O O B X D E O T I Q R R B K W N T N B C G H I Q P Q V X C A B A M K E W T K Q N C H P B M B Z Y J H A A M A V E G Õ J H O Y G T F T T E Q D J E L K N K K M I O Q J L M U C T P Ä R N U M A A J R F R V N A Y Y P Y E W A E A L B J D I B Y T T J R Y B E G W F G V I N G Q R T I O L T T T U U V T W A N L B Z V M R B T S T K X A C E P ...
http://www.eaei-ttu.extra.hu/ - . , , . . 0 1 , Ep q 1. , : (, ) 1 : D1 . - . 2 2 p . , - . . -, q2 - . ( - ( , ) : , 3 E1 - ). p1 q1 ( : . ...
Kordamisküsimused matemaatilise analüüsi (II) II osaeksamiks 2013 1. Kahekordne integraal (integraalsumma, kahekordse integraali definitsioon, kahekordse integraali omadused (vastavad teoreemid tõestuseta)). n Moodustame summa: Vn = f ( P1 )s1 + f ( P2 )s 2 + ... + f ( Pn )s n = f ( Pi )s i i =1 Seda summat nimetatakse funktsiooni f(x,y) integraalsummaks üle piirkonna D. Teoreem 1. Kui funktsioon f(x,y) on kinnises piirkonnas D pidev, siis integraalsummade jadal leidub osapiirkondade si maksimaalse läbimõõdu nullile lähenemisel ja n lõpmatul kasvamisel piirväärtus, mis on üks ja sama iga jada puhul, s.t. ta ei sõltu piirkonna D osapiirkondadeks si jaotamise viisist ega punkti Pi valikust piirkoonas si. Seda piirväärtust nimetatakse funktsioonif (x,y)...
PÜP 8B kappale 1 N Y Z X G F F B M G J A R S X D Q I M D Y O X U T M G C T A T I R A N L T H E E K H F O L I K T U V O C Z V H O O B S T P X D F K S O F R W O Z S H N K I P P H K M C Y H O E F K T S U M G J F E M A A I E O E S W T M K K I B C D L E V V N I I K Y N D V S X I Z J Y S E R B I A J M N S R G F A A F Q K F I L L J A O Y A A A I H L X C R L S U O M I D P I Q L G A L K O A B Q T R L R R N V N E L M Q H P A O B N U S A T C A S O M A L I A H V Y I L O T H E C E E A T M C ...
Professions and Jobs 1)Find the words and give translations. A D R E T S A M D A E H N U R A X Y M R T R R E E M R Y C Q B R A S E P N G G E S M T Y I E B C P Z U E N Y N D T X H G A H Q I G H O A B P S P N L A E Z U G N N V O A S U S A R Q I E Y R E M R A F I S O N P N T F A T K N E C T L E D O M S W A S T A T T E C P E K R R C Y H U V I M P A R O S V S H R S P K T E A C H E R Q N N R A X S N I C S O O L I T B E M K T J R Y I P V I R L M H O U M C A S Q A Y Q L W R B Q E S G A S C E X J D R ...
Funktsiooni tuletis Rühmatöö Sirgjoonelise liikumise teepikkus s (meetites) sõltub liikumise ajast t (sekundites) järgmiselt: s = 0,3t 2 + t Leida funktsiooni muut. Mida võimaldab see valem arvutada? Leitud valemi abil arvutada ajavahemikul 3 t 5 läbitud teepikkus. Leida funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhe. Mida võimaldab see valem arvutada? Leitud valemi abil arvutada keskmine kiirus lõigus 3 t 5 s Leida piirväärtus lim Mida võimaldab see valem arvutada? t 0 t Leitud valemi abil arvutada hetkeline kiirus momendil t = 5 2 Diferentsiaalarvutuse rajajad Isaac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz 1643-1727 1646-1716 3 Liikumise kiirus Punkti liikumise seadus: s = f (t) 0 (t = 0) Ajamo...
2. Angelika 8.b PÜP F E M K B B O J U N B I O L O G I A H O M H Y N H R L L E I T F A B Q T T R V S N M X S C N O U I R Y D M U Z Z Q I B Y T N T M Z T R M K V D K D Z V N Y X Y L C O D Y K J L A L U T G K S Z I Z V M H A T M U S I I K K I J J L B N F R X A K F E E Q G M G K L G C Ä T L E Y C O A O W I T A X V T I P J E T R A J S A S N E F T J M C S I I A Z Q Z O J B A B L T N E S M W O V Q T I O H D D S E C F V I G F Y S I I K K A R J Q V Z G U S H I E L P E B I J U A M O T S J S F X O T T T A E V J...
Mitmemõõtmelise ruumi mõiste Def: On antud n reaalarvu x1...xn ja nende järjestatud jada (x1...xn)(-punkt) seda nim n- mõõtmelise ruumi punktiks. Rn={(x1,...,xn) | xi R, i=1,...,n}, P(x1,...,xn) punkt koordinaatidega xi n=1: R1={P(x1) | x1 R} geom. sirge n=2: R2={P(x1,x2) | x1,x2 R} geom. tasand n=3: R3={P(x1,x2,x3) | x1,x2,x3 R} geom. ruum Punkt A on piirkonna D sisepunkt, sel korral kui tal leidub ümbrus, mis sisaldub piirkonnas D. Punkt A on piirkonna D rajapunkt sel korral kui iga tema ümbrus sisaldab nii piirkonna D kui ka piirkonda mittekuuluvaid punkte. Piirkond D on lahtine, kui ta koosneb sisepunktidest. Piirkond D on kinnine, kui ta koosneb nii sise- kui ka rajapunktidest. Mitme muutuja funktsiooni mõiste Def: nMF f:RnR:P(x1,...,xn) Rn a w=f(P) f(x1,...,xn) R Kujutlus, mis seab n-mõõtmelise ruumi punktidele P vastavusse lõpliku reaalarvu w=f(P), nim n- muutuja funktsiooniks. Geom hüperpind n+1-mõõtmelises ruumis. ...
#;h_èMZ-C}#v#R^#&#*;Y9`0#?
#SVrM6+#1nM#Z3j1##Kv?
#P^###ocQEz0#qq#z4?Um?
#a#z##[#[##J%#J@
##GI_- k#G Z t%d #S##jRc#mg#
3#m#|s<|#ATW#:6c *[` # [X
#<#Q##> 4mT~*i6#- -
,u#U#Ayrmb#44lq#x#ZQml#d##{
:uZG3r?S#T0l-c#n U%y#%]90#
zw[*wV1Q####n##c4$r##Xy.APio*E##
#s I#wN#x>j=5Yr5O#^4 ;#}#Mahi%[8,GR-
_6mx-
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Sirge võrrand ruumis Kahe punkti A ja B kaudu: A( x1 ; y1 ;z1 ) B ( x 2 ; y 2 ;z 2 ) x - x1 y - y1 z - z1 = = x 2 - x1 y 2 - y1 z 2 - z1 Punkti A ja sihivektori s kaudu: A( x1 ; y1 ;z1 ) s ( s1 ; s 2 ; s 3 ) x - x1 y - y1 z - z1 = = = t kanooniline s1 s2 s3 x = x1 + s1t y = y1 + s 2 t parameetriline z = z +s t 1 3 Tõusu k ja algordinaadi b (y väärtus, kui x=0) kaudu: k; b y = kx +b k = tan Kahe sirge s ja t vahelise nurga arvutamine: s = ( s1 ; s 2 ; s 3 ) t = (t1 ; t 2 ; t 3 ) s t = s t cos s t s1 t1 + s 2 t 2 + s 3 t 3 cos = = s t s12 + s 22 + s 32 t12 + t 22 + t 32 Kui vektorit...
Võrrandisüsteemide koostamine tekstülesannete põhjal II osa © T. Lepikult, 2003 Kahekohalised arvud Ülesanne 1 Kahekohalise arvu numbrite summa on 12. Selle arvu numbrite ümberpaigutamisel saame arvu, mis on esialgsest 18 võrra väiksem. Leida esialgne arv Lahendus Seda tüüpi ülesannetes tuleb otsitavat arvu vaadelda kujul z = 10x + y , kus x näitab kümneliste arvu ja y üheliste arvu. Tasub tähele panna, et otsitavad x ja y peavad olema täisarvud ning rahuldama võrratusi 0 < x < 10, 0 y < 10. Ülesanne 1 (2) Lahendus jätkub ... Kui ülesannet lahendades peaksime saama otsitavatele niisugused väärtused, mis neid võrratusi ja/või täisarvulisuse nõuet rikuvad, tuleb hakata lahenduskäigust vigu otsima. Kuna ülesande püstituse kohaselt peab otsitava arvu numbrite summa olema 12, saame esimeseks võrrandiks ...
SKP = C + I + G + (X M) = E W/P = reaalpalk (palk/ühikuhind) (tarbimismeetod e. Kulutuste meetod) MPK = F (K+1, L) F(K, L) = R/P SKP sisemajanduse koguprodukt MPK kapitali piirprodukt C tarbimiskulutused K kapital I investeeringud L tööjõud G avaliku sektori kulutused R/P reaalne rent (rent/ühikuhind) (X M) netoeksport NX C= C0 + c (Y T) = C(Y T) E kogukulutused X eksport C tarbimine M import C0 sõltumatu tarbimine c tarbimise piirkalduvus MPC Yd = C + S = Y (TX TR) (Y T) kogutu...
Osa A Variatsioonrida: N=25 1 4 6 7 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 98 0 1 2 5 1 5 7 3 8 6 2 2 2 1 4 1 7 4 5 6 N 1 1. ´x = N x i=45 i=1 N 1 s 2= N-1 i=1 ( xi -´x )2=1170 s= s2=34 Mediaan: variatsioonrea 13. element 38 x max-x min =97 Haare: 2. =0,10 t 0,95 ( 24 )=1,71 t 0,95 ( 24 ) s = =12 N Keskväärtuse alumine piir: ´x - =33 Ülemine piir: ´x + 57 20,05 (24)=13,85 ...
��# #/#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*# *#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*## #*# #I#A#G#0#5#8#1# #-# #P#r#o#g#r#a#m#m#e#e#r#i#m#i#n#e# #I# # # # # #*## #*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*# *#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*## #*# #1#)# # #K#o#d#u#t#�#�# #n#r#.# #1# # # # # # # # #*## #*# #2#)# #�#p#i#l#a#n#e#:# # # # # # #*## #*# #3#)# #M#a#t#r#i#k#l#i#n#u#m#b#e#r#:# # # # # #*## #*# #4#)# #F#u#n#k#t#s#i#o#o#n#i# #a#r#g#u#m#e#n#d#i# #l#e#i#d#m#i#s#e# #m#e#e#t#o#d#:# #6# #*## #*# #5#)# #F#u#n#k#t#s#i#o#o#n#:# #2#6# # # # # # # # #*## #*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*# *#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#*#/## ## ###i#n#c#l#u#d#e# #<#s#t#d#i#o#.#h#>## ###i#n#c#l#u#d#e# #<#m#a#t#h#.#h#>## ## #d#o#u...
1. Ristkoordinaadid- kui ruumis on antud ristkordinaadisüsteem, siis ruumi iga punkt P on üheselt määratud ristkordinaatidega x,y,z, kus x on punkti P ristprojektsioon absissteljele, y on punkti P ristprojektsioon ordinaattelele ja z on punkti P ristprojektsioon aplikaattelele P(x,y,z) 2. Kahe punkti vaheline kaugus- Kui P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2) on ruumi punktid siis kaugus d punktide P1 ja P2 vahel on määratud valemiga √ 2 2 d= ( x 2−x 1 ) + ( y 2− y 1 ) + ( z 2 + z 1) 2 3. Vektori mõiste-Vektor on suunatud lõik millel on kindel algus- ja lõpp-punkt. 4. Nullvektor-Vektorit, mille pikkus on null, nimetatakse nullvektoriks ja tähistatakse sümboliga . Nullvektori suund on määramata. 5. Ühikvektor- Kui vektori pikkus on 1 6. vektorite liitmine-rööpkülikureegel: Vektorite a ja b summaks nimetatakse niisugust v...
Untitled F N Y G Z T P L X N P H H V A S E N D I Z L Z K Q Y W U A V Y N U H I O X R S A B T U F V R H K N N E R B L I A L H Z H E V Y F U N U F I N E X O P C T Y P O T O S O I T E O Q Ä R Q T G G Z F S I R M J X U T F E L D P T J U E M I X O U N H Q F Z S G T E O E D E A H E C B S W A U U N R G F B L I S U W K S M N U S E V O R E Z O B C L T K A I N A T O P C F T L K U A E N S I A A A U G G P O N Ä Q K I ...
LABORATOORNE TÖÖ NR 2 Mõõtmised topograafilisel kaardil II- Punkti geodeetiliste ja ristkoordinaatide määramine Ülesanne 1. Määrata laboratoorses töös nr 1 märgitud kolme punkti geodeetilised ja ristkoordinaadid. Tulemused kanda tabelisse 2.1. Ristkoordinaatide leidmine: X 1 = 6555+1,85= 6556,85 3,7*500=1850 m= 1,85 km Y 1 = 595+0,8= 595,8 1,6*500= 800 m= 0,8 km X 2 = 6560-0,8= 6559,2 1,6*500= 800 m= 0,8 km Y 2 =600-0,45= 599,55 0,9*500= 450 m= 0,45 km X 3 = 6555+0,3=6555,3 0,6∗500=300 m=0,3 km Y 3 = 600-1,65= 598,35 3,3*500= 1650 m= 1,65 km Geodeetiliste koordinaatide leidmine: 1) 5,9 cm= x 3,7= 60 x= 95 = 11 35 2) 0,8 cm= x 1,9= 60 x= 25 B 1 = 59 10 - 0 1 35 = 59 08 25 L1 = 25 40 + 25 = 25 40 25 1) 1,4 cm= x 3,7= 60 x= 22 2) 8,45 cm= x 1,9= 60 x= 281 = 4 1 26 B 2 = 59 10 - 22 = 59 09 38 L2 = 25 40 + 4 24 = 25 44 24 1)...
Määratud integraali ligikaudne arvutamine. Trapetsvalem. n sn = f (k ) xn [a; b] (joon) b-a jagame n osalõiguks h=b-a/n. Siis xo=a; x1=a+h; x2=a+kh;...; xn=b (=a+nh) juhul k =1 kui h0n (joon) k-nda trapetsi pindala: [(xk-1)+(xk)]/2h jne. Pindala saab kui kõikidest väikestest pindaladest võtta b b -a integraal rajades a-b ja valem on siis: f ( x)dx a 2n ( y0 + 2 y1 + 2 y2 + ... + 2 yn -1 + yn ) Pindala arvutamine ristkoordinaatides b [a;b] (joon) y=(x); y=g(x) ja (x)g(x) ning S = [ f ( x) - g ( x) ]dx Kui aga joon on antud parameetrilisel kuju...
1. Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib punkte C(-3 ; 1) ja D(2 ; -5). X - XC Y - YC Sirge võrrand kahe punkti järgi: = . X D - X C YD - YC X - ( -3) Y -1 X + 3 Y -1 Asetame arvud võrrandisse: = = . 2 - ( -3) - 5 -1 5 -6 5y 5 = 6x 18 5y + 6x 5 + 18 = 0 6x + 5y + 13 = 0 2. Leia punktiga A(5 ; -2) ja sihivektoriga s = (3 ; -2) määratud sirge võrrand. X - X A Y - YA Sirge kanooniline võrrand: = . s1 s2 X - 5 Y - (-2) Asetame arvud võrrandisse: = . 3 -2 3y + 6 = 2x + 10 2x + 3y 4 = 0 3. Leia kahe punktiga C(-1 ; 3) ja D(7 ...
Mehhanosüsteemide komponentide õppetool Kodutöö nr 3 õppeaines TUGEVUSÕPETUS I (MHE0011) Variant Töö nimetus A B Tala ristlõike paindetugevuse näitajad 3 5 Üliõpilane Üliõpilaskood Esitamise kuupäev Õppejõud 2015 Külmvormitud võrdkülgse nurkprofiiliga vardast ja U-profiiliga Võrdkülgse vardast (mõlemad vastavalt EN 10162) on keevituse teel nurkprofiiliga valmistatud tala (hakkab eeldatavalt tööle paindele). Arvutada varras selle tala ristlõike tugevusmomendid kesk-peatelgede suhtes. Rist...
Funktsioonid ja nende graafikud © T. Lepikult, 2010 Funktsioon Kui muutuva suuruse x igale väärtusele, mis kuulub tema muutumispiirkonda, vastab teise suuruse y üks kindel väärtus, siis öeldakse, et y on x funktsioon. Asjaolu, et üks muutuja on teise funktsioon, tähistatakse y = f(x). Näited: Kuubi ruumala on tema serva pikkuse funktsioon, suusataja poolt läbitud teepikkus on aja funktsioon, vedru deformatsioon on tõmbejõu funktsioon jne. Funktsiooni argument Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks e. argumendiks. Argumendi x väärtuste hulka, mille puhul saab määrata funktsiooni y väärtusi vastavalt eeskirjale f(x), nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Määramispiirkonnale vastavat funktsiooni väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Näide Ringi pindala sõltuvust raadiusest kirjeldab funktsioon ...
Diskreetse matemaatika elemendid 2013/2014 LAUSEARVUTUS. TÕESTUSED. 1. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused. [1] o Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. o Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. o Nende nõuete põhjal kuuluvad vaadeldavate hulka ainult nii sugused laused, mis midagi väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬). Igapäevake...
��#ࡱ#�################;###�� #####################################����########��������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������� #################### ### ####### ###����################################����########������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������...
Matemaatiline anal¨ uu¨ s II 1. osa 1) Mitmemõõtmelise ruumi ja selle punkti mõisted. Kaugus mitmemõõtmelises ruumis. Kauguse omadused. Parameetrilised jooned. Mitmem~ o~ otmelise ruumi definitsioon. Hulka, mille elementideks on k~oik m reaalarvust koosnevad j¨arjestatud s¨ usteemid (a1 , a2 , . . . , am ), nimetatakse m- m~o~ otmeliseks ruumiks, s¨ usteemi A = (a1 , a2 , . . . , am ) selle ruumi punktiks ja arve a1 , a2 , . . . , am punkti A koordinaatideks. m-m~ o~ otmelist ruumi t¨ahistame umboliga Rm . s¨ Ruumi Rm punkte A = (a1 , a2 , . . . , am ) ja B = (b1 , b2 , . . . , bm ) nimetatakse v~ ordseteks ja kirjutatakse A = B, kui nende koordinaadid on v~ordsed, st a1 = b1 , a2 = b2 , . . . , am = bm . Nullpunktiks ehk koordinaatide alguspunktiks ruumis Rm nimetatakse punkti O = (0, 0, . . . , 0). Kaugus ruumis Rm . Olgu ruum...
1. Baaspunkti arvutus. Jaotuse kujuparameetri S baasväärtusel S0 ja teisenduse parameetri T baasväärtusel T0 : a) koostada teisendusfunktsiooni graafik, D=2 , T0 =2, S0=0,5 y=D1-T|X|T x y -10 50,00 -9 40,50 -8 32,00 -7 24,50 -6 18,00 -5 12,50 -4 8,00 -3 4,50 -2 2,00 -1 0,50 0 0,00 1 0,50 2 2,00 3 4,50 4 8,00 5 12,50 6 18,00 7 24,50 8 32,00 9 40,50 10 50,00 d) leida saadud valimite {xi} ja {yi} järgi X ja Y keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, asümmeetria ja ekstsessi hinnangud ning nende jaotuste histogrammide graafikud xi = 1,732 S ( 2U 1 - 1) + (1 - S ) N 1 X ja Y arvkarakteristikute hinnangud X Y keskväärtus 0,2479664 0,157100 4 dispersioon 0,2539834 0,032985 7 standardhälv 0,5039677 0,181619 e 6 asümmeetria 0,0430155 1,470564 5 ekstsess - 1,53...
Sirged ja tasandid Kordamine Sirge kanoonilised võrrandid: Antud on 2 sirge punkti A( x1 ; y1 ; z1 ) ja x - x1 = y - y1 = z - z1 B( x 2 ; y 2 ; z 2 ) : x 2 - x1 y 2 - y1 z 2 - z1 Antud on 1 sirge punkt A( x1 ; y1 ; z1 ) ja x - x1 y - y1 z - z1 = = sx sy ...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKAINSTITUUT Õppeaine TUGEVUSÕPETUS I Pinnamomendid Ülesanne 1 Kodutöö Õppejõud: Priit Põdra Üliõpilane: Matrikli number: Rühm: Kuupäev: 20.11.09 Tallinn 2009 1. Ülesande püstitus Andmed: 80 a = 9 cm a, b pikkused, cm b = 8 cm Arvutada joonisel esitatud kujundi keskpeainertsimomendid. 80 Nõutav lahenduskäik: · Määrata kujundi keskpeateljed · Arvutada kujundi peainertsmomendid. 90 · Esitada sobivas mõõtkavas joonis, kus on näidatud ku...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKAINSTITUUT Õppeaine TUGEVUSÕPETUS I Pinnamomendid Ülesanne 1 Kodutöö Õppejõud: Priit Põdra Üliõpilane: Matrikli number: Rühm: Kuupäev: 20.11.09 Tallinn 2009 1. Ülesande püstitus Andmed: 80 a = 9 cm a, b pikkused, cm b = 8 cm Arvutada joonisel esitatud kujundi keskpeainertsimomendid. 80 Nõutav lahenduskäik: · Määrata kujundi keskpeateljed · Arvutada kujundi peainertsmomendid. 90 · Esitada sobivas mõõtkavas joonis, kus on näidatud ku...
10.klass a1 b1 c1 1. Reaalarvude piirkonnad kui D = 0; D x = 0; D y = 0, siis = = a 2 b2 c 2 2. Astme mõiste üldistamine a m a n = a m +n c)pole lahendeid a1 b1 c a m : a n = a m -n , kui m > n kui D = 0; D x 0; D y 0, siis = 1 a 2 b2 c 2 ( a b) n = a n b n n 12. Ruutvõrrandi süsteemid a an 13. Kolmerealine determinant = n , kui b 0 b b ...
Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Pöördfunktsioon. Seaduspärasust või teisendust, mis igale X elemendile x seab vastavuse ühe hulga Y elemendi y nim. argumendi x funktsiooniks ja kirjutatakse y=f(x) Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks on kõigi nende argumendi x väärtuste hulk, mille korral funktsioon omab mõtet ja on lõpliku väärtusega. Funktsiooni väärtuste hulgaks nim. nende väärtuste hulka, mida funktsioon omandab, kui läbib kogu määramispiirkonna. Tingimused, mis peavad olema täidetud elementaarfunktsioonide kaudu esitatud reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x) Olgu funktsioonid y=f(x) ja y=g(x), siis väärtus y on teisendat...
Funktsioon. Määramispiirkond, väärtuste hulk. Pöördfunktsioon. Seaduspärasust või teisendust, mis igale X elemendile x seab vastavuse ühe hulga Y elemendi y nim. argumendi x funktsiooniks ja kirjutatakse y=f(x) Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks on kõigi nende argumendi x väärtuste hulk, mille korral funktsioon omab mõtet ja on lõpliku väärtusega. Funktsiooni väärtuste hulgaks nim. nende väärtuste hulka, mida funktsioon omandab, kui läbib kogu määramispiirkonna. Tingimused, mis peavad olema täidetud elementaarfunktsioonide kaudu esitatud reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x) Olgu funktsioonid y=f(x) ja y=g(x), siis väärtus y on teisendat...
#Sissejuhatus Euroopa Parlamendi valimistel moodustab Eesti Vabariik he valimisringkonna. See thendab, et kikides valimisjaoskondades saab valida htesid ja samu kandidaate erinevalt Riigikogu valimistest. Eestist valitakse europarlamenti kuus saadikut, kokku on Euroopa Parlamendis 732 saadikut 25-st Euroopa Liidu riigist. Riigikogus esindatud erakondade esinumbrid europarlamendi valimisnimekirjades on Kristiina Ojuland Reformierakonnast, Edgar Savisaar Keskerakonnast, Tunne Kelam Isamaa ja Res Publica Liidust, Ivari Padar Sotsiaaldemokraatlikust Erakonnast, Marek Strandberg Eestimaa Rohelistest ja Anto Liivat Rahvaliidust. Eesti Reformierakond esitas 12 kandidaati, Eestimaa hendatud Vasakpartei 6, Eesti Keskerakond 12, Erakond Isamaa ja Res Publica Liit 12, Vene Erakond Eestis 6, Erakond Eesti Kristlikud Demokraadid 3, Sotsiaaldemokraatlik Erakond 12, Erakond Eestimaa Rohelised 12, Libertas Eesti Erakond 6, Eestimaa Rahvaliit 12, Pllu...
rt Ü tt r r rtsr süst r st rt ssts Põõst stt ts rtss s t s s r stst ä ss st rt õ õ õs tt r tsts s õts õsüs tst t t s ttrsst ssst üst s õss üs rts t trst s õts õ õ tt s ts strtss s tts äts tsstst sst t s ttäär s õ tr stst ä õ üs õ rrt tt õ r ät äär sst tr t ss t õ ss õt tst s stts ss õõt tüs õõtt t üss sttt õõt sts st s s st t rs tt õõrõ tss r s s · õäts ts ts ä s · strr r äts õr rts õü · tt r · tts üüs õ tr tt · tst tr rts · rs s P strrs stts stst tt t ss stt s õ t rööü r s tst tõst rts s t t P t st Põü s s ü ü ss õ õ ü Põüt süst süst sttr s ssr õ üü tr s õr ss ttt tr s ssr õ t ts t õ s ss 1 kg rs 1 sm2 tt tt s stst stts rts ts rst s ststs t õõs t õs t õ säärss t ss s ts õs rst s s s stst ä rt õ tss ss t ss õrsts õ s srt rsts s tss t õ s õ är ä...
23.05.1998 a matemaatika riigieksam Lehe haldamist toetavad Topauto ja meelespea.net Põhivariant 2. rida 1998 aasta matemaatika riigieksami ülesannete lahendused 7 y -1 - 4 x -1 1. (5p) Leidke avaldise väärtus, kui x : y = 3 : 4. 3y -1 - x -1 Lahendus: 7 ( 4( x y 7x - 4y - -1 7 y - 4x -1 y = (x x = xy = ( 7 x - ...
annaabi.ee 
