Haripunkti koordinaadi näitab ära see, kas tundmatutest on mingi väärtus lahutatud või mitte ning avanemise suuna paneb paika see, kumb tundmatutest on esimeses astmes ning millise märgiga on selle kordaja. Seda, kui lai on parabool, võime ühe joonel asuva punkti välja arvutamisega hinnata. Samas võib olla antud ka mõni muu parabooli iseloomustav suurus: fookus, juhtsirge või sümmeetriatelg. Nende poolt antud infot kombineerides saame teada parabooli haripunkti ja avanemise suuna. Näide 1 Skitseerime parabooli y2 = 6x. Võrrandist loeme välja, et parabooli haripunkt asub punktis (0; 0) (sest x-st ja y-st ei ole midagi lahutatud). Lisaks, parabool avaneb x-telje suunas (sest x on esimeses astmes) paremale (sest x-i kordaja on positiivne). Arvutame lisaks haripunktile veel ühe parabooli
Ruutfunktsioon ja selle graafik EESMÄRGID Parabooli y = ax2 + k joonestamine Tutvustada lihtsamat parabooli Parabooli y = ax2 + bx +c joonestamine Paraboolide joonestamine Parabooli y = ax2 + k joonestamine Sümmeetriatelg y = x2 x=0 x y (x, y) (–2, 4) y –2 4 –1 1 (–1, 1) 0 0 (0, 0) 1 1 (1, 1) x 2 4 (2, 4) Parabool avaneb ülespoole. Haripunkt (0, 0) Parabooli y = ax2 + k joonestamine Võrrandis y = x2 , mis on a ? a = 1 . Kuid, mis juhtub, kui a ei võrdu 1? Näiteksy võrrandis y = – 4x2 . Mis on a ?
y1 z1 - osakujundi y2 nr 1 kesk- y3 peateljestik y2 z2 - osakujundi y nr 2 kesk- peateljestik 2 y3 z3 - osakujundi nr 3 kesk-peateljestik Telg y1 y2 y3 = osakujundi nr 1 sümmeetriatelg = osakujundi nr 2 sümmeetriatelg = osakujundi nr 3 sümmeetriatelg = liitkujundi sümmeetriatelg Telg y1 y2 y3 y - liitkujundi keskpeatelg 2.1 Osakujundite andmed Poolringi inertsimomendid Ristküliku inertsimomendid 3 Võrdhaarse kolmnurga inertsimomendid 2.2 Liitkujundi pinnakeskme asukoht 4
y1 z1 - osakujundi y2 nr 1 kesk- y3 peateljestik y2 z2 - osakujundi y nr 2 kesk- peateljestik 2 y3 z3 - osakujundi nr 3 kesk-peateljestik Telg y1 y2 y3 = osakujundi nr 1 sümmeetriatelg = osakujundi nr 2 sümmeetriatelg = osakujundi nr 3 sümmeetriatelg = liitkujundi sümmeetriatelg Telg y1 y2 y3 y - liitkujundi keskpeatelg 2.1 Osakujundite andmed Poolringi inertsimomendid Ristküliku inertsimomendid 3 Võrdhaarse kolmnurga inertsimomendid 2.2 Liitkujundi pinnakeskme asukoht 4
Nurk kahe sirge vahel Nurk kahe tasandi vahel Nurk sirge ja tasandi vahel 11 Valemid nurga arvutamiseks ristreeperis koordinaatide kaudu Ellipsiks nimetatakse tasandilist joont, mille iga punkt P rahuldab tingimust r 1+r2=2a Ellipsi kanooniline võrrand Joone sümmeetriateljed Kui tasandiline joon on sümmeetriline mingi sirge suhtes, siis vastavat sirget nimetatakse joone sümmeetriateljeks. Ellipsi sümmeetriateljed Esimene sümmeetriatelg on fookuseid F1, F2 läbiv sirge ja teine on sellega risti. Keskpunkt punkt, mille suhtes on ellips sümmeetriline (Punkt O) Tipud Joone lõikepunkte sümmeetriateljega nimetatakse joone tipudeks. Ellipsi fookused Fikseerime tasandil kaks erinevat punkti F1, F2 ja sellise positiivse reaalarvu a, et a > c, kus 2c = |F1F2| ja |F1F2| on lõigu F1F2 pikkus. Punkte F1, F2 nimetatakse ellipsi fookusteks Ellipsi ekstsentrilisus Ellipsi ekstsentrilisuseks nimetatakse arvu e = c/a (0 < e < 1).
kaatet kaatet Nürinurkses kolmnurgas on üks nurkadest nürinurk. KOLMNURKADE OMADUSED ·Kolmnurga nurkade summa on 1800 ·Kolmnurga iga kahe külje summa on suurem kui kolmas külgkolmnurga Võrdhaarse Võrdkülgse kolmnurga omadused omadused sümmeetriline haarade iga tippu läbib üks ühisest otspunktist joonestatud kõrguse suhtes sümmeetriatelg kõrgus poolitab tipunurga iga kõrgus poolitab kõrgus poolitab aluse aluse ja nurga alusnurgad on võrdsed kõik nurgad on võrdsed KOLMNURGA ÜMBERMÕÕT JA PINDALA P=a+b+c c b h ah S= a 2 Täisnurkse kolmnurga pindala a c ch ab
võrra. Lineaarfunktsiooni y = ax + b graafikuks on sirge, mis lõikub y-teljega punktis (0;b) ja läbib punkti (1; a+b). Sirge tõus a näitab, kui palju muutub sirgel oleva punkti ordinaat (y) siis, kui abstsiss (x) kasvab ühe ühiku võrra. Ruutfunktsioon Ruutfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis on esitatud ruutavaldisega y = ax 2 + bx + c, kus ax 2 on ruutliige, bx on lineaarliige, c on vabaliige. Ruutfunktsiooni graafikuks on joon, mida nimetatakse parabooliks. Parabooli sümmeetriatelg on sirge, mille suhtes parabool on sümmeetriline (nimetatakse ka parabooli teljeks). Sümmeetriatelje ja parabooli ühist punkti nimetatakse haripunktiks. Punkte x-teljel, kus parabool lõikab või puudutab x-telge nimetatakse nullkohtadeks. Nendes punktides on funktsiooni väärtus 0. Sirge võrrand Sirge võrrandi üldkuju on y=ax+b Võrrandi lahendi leidmiseks on antud kaks punkti A(a;b) ja B(c;d), mis asuvad ühel sirgel. = Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand
kaatet kaatet Nürinurkses kolmnurgas on üks nurkadest nürinurk. KOLMNURKADE ·Kolmnurga nurkade summa OMADUSED on 1800 ·Kolmnurga iga kahe külje summa on suurem kui kolmas külg kolmnurga Võrdhaarse Võrdkülgse kolmnurga omadused omadused O sümmeetriline haarade O iga tippu läbib üks ühisest otspunktist sümmeetriatelg joonestatud kõrguse O iga kõrgus poolitab suhtes O kõrgus poolitab aluse ja nurga tipunurga O kõik nurgad on võrdsed O kõrgus poolitab aluse O alusnurgad on võrdsed KOLMNURGA ÜMBERMÕÕT JA PINDALA P=a+b+c c b h ah S= a 2 Täisnurkse kolmnurga pindala
peavektor on jõusüsteemi resultandiks; 3) Fo0 ja Mo0, vektorid on risti , paralleelselt(Fo x Mo=0, taandub jõukruviks ehk dünaamiks) või suvalise nurga all; 4) Fo=0 ja Mo=0, jõusüsteem on tasakaalus. Kaal- raskusjõu moodul Gi=mig, kõikide elementide G kokku liites saame süsteemi kaalu, vektor G=G i on süsteemi raskusjõud. Raskuskese(pinnakese)- süsteemiga muutumatult seotud punkt , mida süsteemi raskusjõu mõjusirge läbib süsteemi mi s tahes pöörde korral. Kui kehal on sümmeetriatelg(tasand), siis paikneb raskuskese selle(s) teljel (tasandis) . Kolmnurga raskuskese asub mediaanide lõikepunktis. Poolringi raskuskeskme leidmiseks on eraldi valem 2d/3. Lihtsustamise mõttes kasutatakse ka tükeldamist , st. tükeldan kujundi sellisteks kujunditeks, mille raskuskeskmeid ma leida oskan ja pärast leian ühe üldise. Kasutatakse ka katselisi võtteid nt, niidi otsa riputamine. Massikese- sinna võib kujutletavalt koondada süsteemi kogu massi. Homogeene keha- ühtlane keha. 1
sümmeetriliste elementide telgjoonte. Vaatega ühendatud lõiked Vaatega ühendatud lõiked on poolvaatlõiked ja kohtlõiked [ISO 128-40:2001 (E), ISO 128- 44:2001 (E) ja ISO 128-50:2001 (E) järgi]. Mõlemad on ühe tasandiga tehtavad lõiked, seejuures lõigatakse objekti ainult teatud osas, joonestades lõigatud osa kokku lõikamata jäänud vaateosaga. Poolvaatlõige joonestatakse ainult sümmeetrilistest kehadest, kusjuures vaate ja lõike osa eraldusjooneks on sümmeetriatelg (kriips-punktpeenjoon). Poolvaatlõiget ei tähistata. Poolvaatlõiget võib kasutada ka selliste esemete juures, mis tervikuna ei ole sümmeetrilised, kuid omavad pöördkeha kujulist sümmeetrilist elementi. Kohtlõiget kasutatakse eseme sisemise konstruktsiooni näitamiseks kitsalt piiratud kohas. Kohtlõige eraldatakse vaateosast kas pideva peene vabakäejoonega või murretega peenjoone abil. Ristlõiked
.. + Pn t n , t [ 0,1] n -i i i =0 14.Mis on NURBS? NURB- Non-Uniform Rational B-spline Suurem B-spline üldistus kirjeldamaks peaaegu kõiki jooni ja kujusid Lubab sõlmpunkte mitteühtlaselt paigutada CAD süsteemis kasutatakse põhiliselt vabapindade kirjeldamiseks 15.Kirjeldada ruumis kõverate detailide tegemist CAD süsteemis Kõigepealt teha tasapinnale kujund, seejärel külgvaates teha teljele(detaili sümmeetriatelg) soovitud kõver, Tehtud kõverast teha EXTRUDED-i abil tasapind ja ebasobivad detailid TRIM-iga äralõigata 16.B-rep mudeli iseloomustus Solidite kujutamine pindade abil, kus on määratud maetrjali asukoht 3D objekti defineeritakse tippude(V1), servade(E1) ja pindadega(F1) Lisaks kirjeldadakse materjalivektroiga pinna see pool, kus on materjal Korrektne solid: Vähemalt 3 serva peavad kohtuma 1 tipus Servad peavad ühendama 2 tippu ja kuuluma 2 pinnale Pinnad ei tohi lõikuda 17
Kõikidele astmetele langevaid elemente kujutatakse ühel tasapinnal asuvatena, kusjuures astmete vahejooni välja ei joonestata. Vaatega ühendatud lõike puhul ei lõigata eset mitte terves ulatuses läbi, vaid ainult teatud osas, joonestades lõigatud osa kokku lõikamata jäänud vaateosaga. Siia kuuluvad poolvaatlõige ja kohtlõige. Poolvaatlõige vormistatakse ainult sümmeetrilistest kehadest, kusjuures vaate- ja lõikeosa eraldusjooneks on sümmeetriatelg. Poolvaatlõiget ei tähistata. Poolvaatlõikes võib kujutada ka selliseid esemeid, mis tervikuna ei ole sümmeetrilised, kuid omavad pöördkeha näol sümmeetrilist elementi. Kohtlõige tehakse eseme konstruktsiooni näitamiseks ühes kitsalt piiratud kohas. Kohtlõige eraldatakse vaateosast kas pideva vabakäejoone või murretega peenjoone abil. Ka kohtlõiget ei tähistata. Ristlõige on kujutis, mis saadakse eseme mõttelisel läbilõikamisel tasapinnaga. Ristlõike
1. Kolmnurga nurkade summa on 180°. 2. Kolmnurga iga kahe külje summa on suurem, kui kolmas külg. 11.1 Võrdhaarse kolmnurga omadused 1. Võrdhaarne kolmnurk on sümmeetriline haarade ühisest otspunktist joonestatud kõrguse suhtes. 2. Võrdhaarse kolmnurga kõrgus poolitab tipunurga. 3. Võrdhaarse kolmnurga kõrgus poolitab aluse. 4. Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. 11.2 Võrdkülgse kolmnurga omadused 1. Iga tippu läbib üks sümmeetriatelg. 2. Iga kõrgus poolitab aluse ja nurga. 3. Kõik nurgad on võrdsed. 16 Kokkuvõte Selle töö tulemusena saime teada üht- teist kolmnurga kohta. Samuti tuletasime meelde kolmnurga ümbermõõdu ja pindala valemi. Referaadi käigus tekkisid ka mõned probleemid, kuid need said lahendatud. Referaadi koostamine oli meie jaoks väga huvitav, sest sellega saime meelde tuletada endale paljusid asju, mis meil meelest olid läinud.
Vastus. Koonuse tekkinud osade ruumalade suhe on . 2 3 3 9) Riigieksam 2002(20 p.) Risttahukakujulisest toorikust servadega a, b ja c valmistatakse detail. Esmalt puuritakse toorikust läbi ümmargune ava raadiusega r nii, et ava telg ühtib risttahuka sümmeetriateljega, mis on paralleelne külgservaga a. Seejärel tehakse ruudukujulise ristlõikega ava, mille sümmeetriatelg ühtib risttahuka sümmeetriateljega, mis on paralleelne külgservaga b. Ava ruudukujulie ristlõike külg on d, kusjures 2r d. Avaldage detaili 1. välispinna pindala; 2. ruumala; 3. õõnsuste pindala. a Lahendus. Vaatleme esmalt, millistest osadest välispind koosneb. d Saame kolm erinevat kujundit.
5 külge viltu, kusjuures telg läbib varda otspunkti? keha tsentraalpeainertstelje igas punktis on peainertsteljed paralleelsed tsentraalpeainertstelgedega üks neist läheb piki varrast ja ülejäänud sümmeetriateljed läbivad varda tsentrit C ning peavad olema vardaga risti 47. Kus on peainertstelg (-teljed) sümmeetrilise keha korral? Kui ühtlasel kehal on sümmeetriatelg, siis on see ka üheks tsentraalpeainertsteljeks. 48. Kus on peainertstelg juhul, kui kehal on sümmeetriatasapind? Kui ühtlasel kehal on sümmeetriatasapind, siis selle tasapinna igas punktis üks peainertstelg on risti selle tasapinnaga. 49. Mis on tsentraalpeainertsteljed ja tsentraalpeainertsmomendid? 3. Keha masskeskmest lähtuvaid peainertstelgi nimetatakse tsentraalpeainerts-telgedeks. 4. Inertsmomente tsentraalpeainertstelgede suhtes nimetatakse tsentraalpeainertsmomentideks.
7. Rööpküliku sümmeetriapunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) 2. Trapets: Mõiste: Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid teised küljed ei ole paralleelsed. Pindala: S=a+b/2·h Ümbermõõt: Ü=a+b+c+d Omadused: 1. Võrdhaarse trapetsi aluse lähisnurgad on võrdsed 2. Võrdhaarse trapetsi vastasnurkade summa on 180° 3. Võrdhaarse trapetsi diagonaalid on võrdsed 4. Võrdhaarsel trapetsil on üks sümmeetriatelg-aluste keskristsirge 5. Võrdhaarsel trapetsil on ümberringjoon, mille keskpunktiks on haarade keskristsirge lõikepunkt. Kesklõik: Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja kesklõigu pikkus võrdub aluste poolsummaga. 3. Kolmnurk: Liigid: · erikülgsed · võrdhaarsed · võrdkülgsed · teravnurgad · nürinurgad · täisnurgad Omadused: 1
Selgrootud käsnad, korallid, ussid, teos, putukad, õmblikud, vähid pole selgroogu suurem osa veeloomad Toes paiknb keha pinnal: 1.Kitiin(vähid, putukad), räni(tigu, koda) või lubiainest(karbid) 2. Lihastikust ja epiteelist moodustunud nahklihasmõik Kiireline sümmeetria- sümmeetria telg mitmest suunast läbi keskpunkti Kahekülgne sümmeetria- üks sümmeetriatelg okasnahksetel on plaadikesed Enamikel moodustavad koed elundeid ja elundkondi(va ainuõõssed ja käsnad): Närvisüsteem: kogub keskkonnast infot ja juhib looma elutegevust, lihtsaim närvisüsteem ainuõõssetel(närvivõrgustik). Arengu käigus keerukam, aju, mis juhib ns. Ussidel, mõned nrkogumikud algeline aju, putukatel suurem nr kogumik. Mida keerukam ns, seda arenenumad meeleelundid, putukatel silmad, ussiel silmatäpid jne.
3.13 Mis on kujundi peainertsimomendid? Peainertsimomendid on kujundi telginertsimomendid peatelgede suhtes 3.14 Millised on peainertsimomentide väärtused? Iyz=0 Iy=max, Iz=min (või vastupidi) 3.15 Kuidas hinnata, kumba peatelje suhtes peab inertsimoment olema suurem? Suurim on inertsimoment selle keskpeatelje suhtes, millest pinnaelemendid paiknevad suhteliselt kaugemal. 3.16 Milline on kujundi peateljestike vähim võimalik arv? 2, üks on sümmeetriatelg ning teine on esimesega risti ja läbib pinnakeset. 3.17 Mitu peateljestikku on ringil? Üle 2 3.18 Mitu peateljestikku on ruudul? 2 4. VARDA TUGEVUS PAINDEL 4.1 Milles seisneb varda paindumine? varda telje kõverdumine koormuse toimel 4.2 Mis on varda peatasand? ristlõike keskpeatelje ja varda teljega määratud tasand 4.3 Missugune varda tööseisund on paine? · ristlõiked pöörduvad algasendi (ja üksteise) suhtes (peatasandites);
5.3) hõlmab kolme ülesannet. Painutatud varda ristlõike analüüs Määrata ristlõike Määrata kesk- Arvutada kesk- pinnakeskme asukoht peateljestiku asend peainertsimomendid Joonis 5.3 Kujundi iga sümmeetriatelg = kesk-peatelg (see on alati nii) Enamlevinud lihtsamate ristlõigete jaoks (ring, ellips ruut, ristkülik, I-profiil, jt.) on pinnakeskme asukoht (sümmeetriatelgede ristumispunkt) ja kesk-peatelgede asend (ristuvad sümmeetriateljed) teada ja visuaalselt määratav. 5.2. Tasandkujundi omadused Detaili ristlõige = tasapinnaline Ristlõike tunnussuuruste määramine =
5.3) hõlmab kolme ülesannet. Painutatud varda ristlõike analüüs Määrata ristlõike Määrata kesk- Arvutada kesk- pinnakeskme asukoht peateljestiku asend peainertsimomendid Joonis 5.3 Kujundi iga sümmeetriatelg = kesk-peatelg (see on alati nii) Enamlevinud lihtsamate ristlõigete jaoks (ring, ellips ruut, ristkülik, I-profiil, jt.) on pinnakeskme asukoht (sümmeetriatelgede ristumispunkt) ja kesk-peatelgede asend (ristuvad sümmeetriateljed) teada ja visuaalselt määratav. 5.2. Tasandkujundi omadused Detaili ristlõige = tasapinnaline Ristlõike tunnussuuruste määramine =
sisejõu väärtuse saab leida selle osa tasakaalutingimus(t)est: EF(vektor)=0, Em(vektor)=0 ühendatud 17. Raskuskeskme mõiste. Raskuskese on punkt, mida läbib keha osakestele mõjuvate raskusjõudude resultandi mõjusirge keha igasuguse asendi korral. Raskuskese ühtib massikeskmega. 1) Kui kehal on sümmeetriline tasapind,siis raskuskese asub tasapinnal 2) Kui kehal on sümmeetriatelg,siis raskuskese asub tasapinnal. 18. Punktmassi liikumisseadus ja trajektoor Kogukiirendus on tangensiaalkiirenduse ja normaalnkiirenduse summa. Trajektoor on keha (punktmassi) liikumistee. Trajektoori kuju järgi eristatakse sirgjoonelist, ringjoonelist ja kõverjoonelist liikumist. Kõverjooneline liikumine taandub ringjoonelisele. 19. Jäiga keha kulgev ja pöörlev liikumine Kulgev liikumine-kui liikumise käigus mistahes kehaga seotud sirge jääb
Kaart, mille telgjoon ühtib survejoonega, nim ratsionaalse telgjoonega kaareks. Valemiga y*=M0x/H (5.49) saab arvutada kolme liigendiga kaare survejoont. y*- lihttala ja kaare paindemomendi epüüride ordinaat M0x - paindemoment lõikes x H - horisontaalne koormus/toereaktsioon 17. Tasandsõrestikud. Sõrestikuvarraste sisejõudude arvutamisel kasutatakse kolme võtet: lk 148 Tasandsõrestiku varraste telgjooned asetsevad ühes tasandis. Varraste ristlõiked on sümmeetrilised ja sümmeetriatelg asub sõrestiku tasandis. 1. sõlmede eraldamise võte eraldame lõikega sõrestikskeemist sõlmed ja koostame nende jaoks tasakaalutingimused. 2. momendipunkti võte selle eeliseks on, et ta võimaldab leida sisejõu ühes sõrestikuvardas sõltumata teiste sõrestikuvarraste sisejõududest. Momendipunkti võtte puhul jagatakse sõrestiku arvutusskeem lõikega kaheks osaks. Lõigatakse läbi varras, mille sisejõudu otsitakse ja veel kaks varrast. 3
mõõteplaat, võetakse kellindikaatori näit LiSTR 5-s kohas sirgel, kohad peavad asetsema võrdselt mõõteulatuses. Paralleelsuse hälve PAR on mõõtevahendi näitude maksimaalne erinevus mõõteulatuses. PAR =max PAR i min PAR i, kus max PAR i kellindikaatori max näit, min PAR i kellindikaatori min näit. Sümmeetrilisuse hälve ja mõõtmine - Sümmeetrilisuse hälbeks on tsooni, millesse mahub tolereeritav sümmetriatelg, max erinevus, kusjuures tolereeritav sümmeetriatelg on määratletud lähtepinna suhtes. Sümmeetrilisuse hälbe määramiseks tuleb leida detaili äärte sümmeetriatelg. Selleks tuleb mõõta plaadi paksus asetatuna mõõteplaadile ning kasutada paralleelsuse mõõtmisel saadud hälbeid. Sümmeetrilisuse hälve SYM on leitav valemiga: SYM = max {(½biPAR u) (½biPAR l)} Silindrilise võlli ja ava mõõtmine - Ringjoonelisuse hälve ja mõõtmine - Võlli ringjoonelisuse ja viskumise
52. Peenike tasandilise teljega varras, konstantse ristlõikepindalaga A ja pikkusega l. Siis on ruumala V=Al ja elemendi ruumala dV=Adl. 53. Raskuskeskme leidmise võtteid xdV xC = V = 0. 54. V Kui kehal on sümmeetriatasand, siis paikneb raskuskese selles tasandis. Kahel pool tasandit võib alati leida kaks ruumelementi millede xdV on vastasmärgilised, mistõttu integraal ò xdV=0 55. 56. Kui kehal on sümmeetriatelg, siis paikneb raskuskese sellel teljel. Kahel pool telge võib alati leida kaks ruumelementi millede xdV, ydV ja zdV on vastasmärgilised. 57. Tükeldamine 58. Keha või kujundit tükeldatakse osadeks, mille raskuskeskme asukoht on teada. Siis arvutustes asendatakse keha või kujundi osad nende raskuskeskmetes olevate punktmassidega, ning lahendatakse punktmassidest süsteemide jaoks tuletatud valemite abil
Ristisomeetria saamiseks ehitatakse algul püramiid lõikamata kujul. Seejärel kantakse aksono- meetrias põhjaga samasse tasandisse lõikehulknurga pealtvaade. Viimase tipust z-telje sihis tõmmatud joontele mõõdetakse eestvaatelt nende tippude kõrgused. Kui senine tuletuskäik on olnud täpne, satuvad lõikekujundi nummerdatud punktid aksonomeetrias lõikekujundi külgservadele. Terminid kaldtasand – наклонная плоскость sümmeetriatelg – ось симметрии pinnalaotus – развертка tasand, tasapind – плоскость püramiid – пирамида tõeline suurus, tegelik suurus – ristisomeetria – ортогональная изометрия действительный размер 8. Geomeetriliste kehade lõikumine Terminid kõrgus – высота prisma – призма
03). Veerehõõre. (Silindri poolt tema veeretamisele avaldatud takistust nimetatakse veerehõõrdeks). Veerehõõrdejõud. Veerehõõrdetegur. (Q k* (P/r) = Hv ,kus suurust Hv nimetatakse veerehõõrdejõuks ja kordajat k veerehõõrdeteguriks). 18. Raskuskese. (Lemma: Jäigale kehale mõjuva raskusjõu võib alati lugeda rakendatud selle raskuskeskmesse). Sümmeetriateoreemid (Teoreem I: Kui kehal on sümmeetriatasapind, siis raskuskese asetseb selles tasapinnas. Teoreem II: Kui kehal on sümmeetriatelg, siis raskuskese asetseb sellel teljel.) Kaare raskuskeskme määramine. (Olgu tarvis leida ühtlase ristlõikega traadist painutatud kaare raskuskese. Olgu traadi ristlõike pindalaga , pikkus l ning s kõvera kaarepikkus mõõdetuna traadi ühest otspunktist kuni mingi punktini P. Eraldame traadist elemendi, mille pikkus on ds, ja ruumala dV = ds. Kogu traadi ruumala V = l, siis pärast taandamist: xC= 1/l*(s) xds, yC= 1/l*(s) yds, zC= 1/l*(s) zds). Tasapinnalise kujundi raskuskese
Staatilise momendi dimensiooniks on pikkuseühik kuubis, tavaliselt cm3. Staatiline 24. Deformatsioonide liigid (nende skeemid). moment võib olla nii positiivne, negatiivne kui ka erijuhul võrduda nulliga. Kui x- või y-telg läbivad kujundi raskuskeset, siis staatiline moment nende suhtes on null. Selliseid telgi nimetatakse kujundi kesktelgedeks. Kui kujundil on sümmeetriatelg, siis see läbib alati kujundi raskuskeset. Kui kujundid saab jaotada lihtsateks osakujunditeks (ruudud, kolmnurgad jne.), mille raskuskeskme asukohad on teada, siis kogu kujundi staatiline moment arvutatakse lihtkujundite staatiliste momentide summana. 20. Pinna inertsimomendid. Kujundi inertsimomendiks x telje suhtes nimetatakse integraalina väljenduvat summat mille liikmeteks on pinnaelementide pindala ja nende x-teljest mõõdetud kauguste ruutude korrutised
b=6 Vastus: Kordaja b väärtus on 6. 5. Millist punkti x-teljel läbib parabooli y = 2x2 6x telg? Lahendus: Teeme joonise. (Joonise tegemisel on kasutatud Funktion programmi. Saab teha ka väärtuste tabeli abil. Jäägu see aga lahendajaile iseseisvaks tööks.) Samas saame selle punkti ka välja arvutada. Parabool on alati sümmeetriline. Järelikult, kui parabool lõikab x-telge ehk tal on nullkohad, siis kahe nullkoha keskpunkti läbibki parabooli sümmeetriatelg. Arvutame. Nullkohad saavad vaid siis olla, kui muutuja y = 0. See tähendab, et paneme võrrandi y = 2x2 6x võrduma väärtusega 0. Saame 0 = 2x2 6x. Antud juhul võtame muutuja x sulgude ette. Saame x(2x 6) = 0. Kasutame loogikat. Korrutise tulemus on ainult siis 0, kui üks korrutatavatest on 0. Meil on kaks korrutise tegurit: x ja 2x 6. Et korrutis tuleks null, peavad mõlemad võrduma nulliga. Nii saamegi, et x1 = 0 ja 2x 6 = 0.
Ahelate lõikamise loogika üldiselt: Alguses: Peale hüdrolüüsimist: a - fosfodiestersideme 3' pool; b - fosfodiestersideme 5'-pool b) Restriktaas EcoRI (,,kleepuvaid" otsi produtseeriv endonukleaas) restriktaas ehk restriktsiooniensüüm kaitseb bakterit võõra DNA sissetungi eest. II ja III tüüpi restriktaasid lõikavad DNA ahelaid kindlates kohtades Ei vaja ATP. Kaheahelalise DNA restriktaaside äratundmissaitidel on 2-kordne sümmeetriatelg. Sõna EcoRI tuleb E. coli (soolekepike) R liinis avastatud esimene restriktaas. c) DNA polümeraas ensüümid, mis viivad läbi DNA replikatsiooni. Polümeraas saab lisada vabu nukleotiide ainult sünteesitava ahela 3' otsa ja seepärast toimub pikendamine 5'-3' suunas. Uue ahela sünteesiks on vaja vaba 3'-OH rühmaga praimerit. 16. Mingi organismi genoom suurusega 30 000 kb (1kb = 1000 bp) sisaldab 19% T jääke.
4. Tsentrifugaalinertsimomendid muudavad pöörleva süsteemi uurimise väga tülikaks ettevõtmiseks. 5. Tsentrifugaalinertsimomendid on skalaarsed suurused, mis iseloomustavad keha massijaotust 6. Tsentrifugaalinertsimomendid iseloomustavad mittesümmeetriat keha massijaotuses. 245. Millised tsentrifugaalinertsmomendid on nullid juhul, kui kehal on sümmeetriatelg? Kui z-telg on sümmeetriateljeks, siis on I xz = 0; I yz = 0 246. Millised tsentrifugaalinertsmomendid on nullid juhul, kui kehal on sümmeetriatasand? Kui kehal on sümmeetriatasand, siis võttes ühe koordinaattelje risti selle tasandiga ja alguspunktiga selle tasapinnal, on kaks tsentrifugaalinertsmomenti võrdsed nulliga. 247. Mitu tsentrifugaalinertsmomenti ja millist võrduvad nulliga juhul, kui kehal on x- ja y-teljed sümmeetriatelgedeks?
xC ja yC – kujundi raskuskeskme kaugus telgedest y ja x vastavalt. Viimasest tulenevad raskuskeskme koordinaatide arvutusvalemid S Sy yC x ja xC . A A Neist valemitest järeldub, et kui x- või y-telg läbivad kujundi raskuskeset, siis staatiline moment nende suhtes on null. Selliseid telgi nimetatakse kujundi kesktelgedeks. Kui kujundil on sümmeetriatelg, siis see läbib alati kujundi raskuskeset. Järelikult staatiline moment sümmeetriatelje suhtes võrdub alati nulliga. Kui kujundid saab jaotada lihtsateks osakujunditeks (ruudud, kolmnurgad jne.), mille raskuskeskme asukohad on teada, siis kogu kujundi staatiline moment arvutatakse lihtkujundite staatiliste momentide summana. Põikpinna telginertsimomendiks x-telje suhtes nimetatakse põikpinna geomeetrilist karakteristikut, mis on määratud integraaliga
annaabi.ee 
