Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Rakendusstatistika kodutöö". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
intervall, fact, 3364, 2606, xmin, hüpotees, graafik, jääk, 1296, 1156, 1369, scor, xmax, usaldusvahemikud, 9025, 4096, 1681, 2209, 2704, 3600, 3844, 4900, 5041, 5625, 6084, 7569, 2800, võrratus, 8100, 2116, 5184, 2512, 2035, 4656, 1031, 1458, 1262, haare, keskväärtus, standardhälve, kriteerium, valim, 3969, 1023, 2083, 2661, 1497, vabadusasteni xini nx2 ni(x- x)2 xi 2 1 2 4 2512,01 6 1 6 36 2127,05 7 1 7 49 2035,81 12 1 12 144 1609,61 17 1 17 289 1233,41 18 4 72 1296 4656,70 20 1 20 400 1031,69 22 1 22 484 907,21 27 2 54 1458 1262,03 29 1 29 841 534,53 31 1 31 961 446,05 34 1 34 1156 328,33
n kontroll= 913,71 DX = ni ( xi - x) S=30,23 n S = = D Scor=30,53 n Me= 49 S cor = D n -1 Haare 0-99 Me = x27 R = xmax - xmin Mo={13;66;73} x = 46,18 2. Usaldusvahemikud: Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 : x -t < µ < x +t n n 30,53 30,53 46,18 -1,96 < µ < 46,18 +1,96 50 50 37,80 < µ < 54,56 Tõene standardhälve P=95% q=0,21 : S cor (1 -q ) < < S cor (1 +q ) 30,53(1 -0,21) < <30,53(1 +0,21) 24,12 < < 36,95
13 2 26 338 3348,89 18 1 18 324 1290,25 23 1 23 529 956,05 24 1 24 576 895,21 26 2 52 1352 1559,05 34 1 34 1156 396,81 35 1 35 1225 357,97 39 1 39 1521 222,61 41 1 41 1681 166,93 44 1 44 1936 98,41 45 1 45 2025 79,57 46 1 46 2116 62,73
3.2 H0: 2=800 alternatiiviga H1: 2800 D = 2 X2EMP=((60-1)*29,09 2)/ 800=62,41 X2KR,vasak=17,0 X2KR,parem=47,0 17,0 < 62,47 > 47,0 KR 2 ,vasak < EMP < KR , parem 2 2 põhihüpotees ei kehti, H1 : 800 , st 800 ei ole antud valimi 2 korral tõene dispersioon. 4.Punkt 1 noutud hinnangud grupeeritud valemile, gruppide arv k=7, samm h=const ( x - xmin ) h = max k h = (98-0)/7=14 Tabel 2. Grupeeringud k interval xk ni ni*xi ni*xk^2 ni/n 1 0-14 7,09 11 78 553,09 0,18 2 14-28 23,44 9 211 4946,78 0,15 3 28-42 36,5 6 219 7993,50 0,1 4 42-56 49,18 11 541 26607,36 0,18
normaaljaotuse tihedusfunktsioon. ( xi X ) 2 1 Hüpoteetilise normaaljaotuse valem: f ( x) e 2 2 2 3 7. Fteor(x) graafik: a=0, b=100, F(x)=1/(b-a)=0,01. 4 Fteor(x)ristkülik Dn-max Fteor(x)ristkülik 8. Kontrollin χ2 –testi abil hüpoteesi: a*=X-σ√3=-6,70 b*=X+σ√3=99,06
3.2 H0: 2=800 alternatiiviga H1: 2800 D =2 X2EMP=((60-1)*31,97 2)/ 800=75,38 X2KR,vasak=17,0 X2KR,parem=47,0 17,0 < 75,38 > 47,0 KR 2 ,vasak < EMP < KR , parem põhihüpotees ei kehti, H 1 : 2 2 2 800 , st 800 ei ole antud valimi korral tõene dispersioon. 4. Punkt 1 noutud hinnangud grupeeritud valemile, gruppide arv k=7, samm h=const ( x max - xmin ) h= k h = (98-0)/7=14 Tabel 2. Grupeeringud interval k l xkesk ni ni*xkesk ni*xkesk^2 ni/n 0,21666 1 0-14 6,46 13 83,98 542,5108 7 0,16666 2 14-28 22,3 10 223 4972,9 7
Keskväärtuse usaldusvahemik: P=95% korral t=2
46,31 << 59,82
Standardhälbe usaldusvahemik:
q=0,3
18,48 < < 34,31
Dispersiooni usaldusvahemik:
q=0,3
341,34 < < 1177,26
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on
normaaljaotus ja
olulisuse nivooks on =0,05
3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50
T-kriteerium
Sc= 26,39
tEMP= (53,06666667--50)* 60)/ 26,39= 0,90
tKR=2
tEMP
18 18 1 18 324 19 19 1 19 361 23 23 1 23 529 24 24 1 24 576 26 26 2 52 1352 26 33 1 33 1089 33 34 1 34 1156 34 35 2 70 2450 35 38 1 38 1444 35 39 2 78 3042 38 41 1 41 1681 39 44 2 88 3872 39 45 3 135 6075 41 46 1 46 2116
1 65 4225 287,6416 1 70 4900 482,2416 2 142 10082 1054,323 1 73 5329 623,0016 2 148 10952 1347,843 1 75 5625 726,8416 2 154 11858 1677,363 1 79 6241 958,5216 2 160 12800 2042,883 1 81 6561 1086,362 1 83 6889 1222,202 1 89 7921 1677,722 1 94 8836 2112,322 1 97 9409 2397,082 1 98 9604 2496,002 50 2402 157882 42489,92 k intervall xi ni nixi nixi2 1 0 - 14 7 11 77 539 2 15 - 29 22 8 176 3872 3 30 - 44 37 5 185 6845 4 45 - 59 52 4 208 10816 5 60 - 74 67 13 871 58357 6 75 - 89 82 5 410 33620
1 65 4225 287,6416 1 70 4900 482,2416 2 142 10082 1054,323 1 73 5329 623,0016 2 148 10952 1347,843 1 75 5625 726,8416 2 154 11858 1677,363 1 79 6241 958,5216 2 160 12800 2042,883 1 81 6561 1086,362 1 83 6889 1222,202 1 89 7921 1677,722 1 94 8836 2112,322 1 97 9409 2397,082 1 98 9604 2496,002 50 2402 157882 42489,92 k intervall xi ni nixi nixi2 1 0 - 14 7 11 77 539 2 15 - 29 22 8 176 3872 3 30 - 44 37 5 185 6845 4 45 - 59 52 4 208 10816 5 60 - 74 67 13 871 58357 6 75 - 89 82 5 410 33620
1 ^= x´ = x N i =1 i Geomeetriline keskmine Harmooniline keskmine 2 N ^ =s 2= 1 ( x - x´ )2 Dispersioon ¿ N -1 i=1 i ¿ Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Haare R = xmax xmin = 99 4 = 95 2. Leian keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemiku eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,05 ehk P= 95% Keskväärtuse usaldusvahemik: sx sx ( P ´x -t , N-1 N < < ´x +t , N -1
4 80 1,232387 4 0,8389 0,1761 5 100 1,933403 4 0,9394 0,1005 Kokku 25 ² vabadusastemete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest normaaljaotusel on 2 parameetrit) ²kr (0,10;2) = 4,605 Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi võtab vastu ning võib järeldada, et üldkog ül 4.3 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 k xm ni F0 pi ni' 1 20 7 0,2 0,2 5 2 40 4 0,4 0,2 5
Me=51 Haare: R=94-9=85 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (olulisuse nivoo = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 0,61. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 21,17< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese intervalli nr vahemik elemente intervalli keskmine
2 40 -0,210455 6 0,4168 0,2301 3 60 0,468432 6 0,6808 0,264 4 80 1,147318 5 0,9306 0,2498 5 100 1,826205 3 0,9664 0,0358 Kokku 25 ²=5,288 ² vabadusastemete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest normaaljaotusel on 2 parameetrit) ²kr (0,10;2) = 4,605 Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus ül 4.2 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 k Xm ni F0 pi ni' 1 20 5 0,2 0,2 5 2 40 6 0,4 0,2 5
1. Leian 1.1 keskväärtuse 1 N µ^ = x = xi = 46, 2 N i =1 Excel: AVERAGE 1.2 dispersiooni 1 N ^ 2 = s 2 = ( xi - x )2 = 867,9 N - 1 i =1 Excel: VAR 1.3 standardhälbe sx = sx2 = 29, 46 Excel: STDEV 1.4 mediaani Me = 46 Excel: MEDIAN 1.5 haarde R = xmax - xmin = 99 - 0 = 99 2. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0,10, leian 2.1 keskväärtuse usaldusvahemikud P ( x - µ < µ < x + µ ) = p s 29, 46 µ = t1- ( f ) = 1, 7109 = 10, 29 2 N 24 Student'i teguri leidsin tabelist. P (46, 2 - 10, 29 < µ < 46, 2 + 10, 29) = 1 - 0,10
04 sx = 2 ∑ N−1 i=1 ( 2 x i−´x ) = 25−1 =772,46 Standarhälve s x =√ s x 2 = √ 772,46 = 27,79 Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 39 Haare Haare on suurima ja vähima elemendi vahe R = xmax – xmin R = 98-1 = 97 2. Keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemik (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: sx sx ( P ´x −t 1−α / 2,N −1 ∙ √N < μ < ´x + t 1−α /2, N−1 ∙ √N )
10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja on arvutatavad Excel'i CHIIVN funktsiooniga ning on vastavalt: 33,196 ja 13,848 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1. H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,911. Hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2. H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 8 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,848 < 24,433 < 33,196. Hüpotees H0 võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40- 60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi
4 80 1,02 2 0,8531 0,2428 6,07 5 100 1,78 7 0,9649 0,1118 2,795 25 31,3425 4,6051702 4,3 Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi vastu ei v võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus k xm ni F0 pi ni' 1 20 4 0,2 0,2 5 2 40 4 0,4 0,2 5
(Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0,1) 3.1 H 0 : μ=50 alternatiiviga H 1 : μ ≠ 50 t statistik = |√N ´ s || 25 28,53 | ( x −μ0 ) = √ ( 44,84−50 ) =|−0,9043|≈|−0,90| Studenti funtktsioon: t(0,1;24) = 1,7109 Hüpotees vastab tõele, kuna |t|>t 1−∝ /2 (f ) ja |−0,90| < 1,7109 H0 hüpotees vastu võetud. 2 2 3.2 H 0 : σ =800 alternatiiviga H 0 : σ ≠ 800 s2 ( 2 28,532 χ = 2 N −1 = ) ∙ 24=24,42 χ2 statistiku vasak kriitiline piir: σ0 800 χ 21−∝/2=chiinv ( 0,95 ; 24 )=13,8 χ2 statistiku parem kriitiline piir: χ 2∝/2 =chiinv ( 0,05; 24 )=36,4 Kriitiline piirkond χ2 < 13,848 , χ2 > 36,415
1. 1. N n . , m k . N = 20, n = 5, m = 4, k = 2. . . C nk C Nm--nk C 52 C152 5!15!4!16! 5 4 3 15 14 4 P ( A) = = = = = 0,217 . CN m C 204 2!3!2!13!20! 2 20 19 18 17 2. n , k . , m . n = 10, k = 4, m = 2. . . C km C 42 4!2!8! 43 2 P ( A) = m = 2 = = = = 0,133 . Cn C10 2!2!10! 10 9 15 3. . 15% , 25%, 30%. , ( ) . . : A1 ; A2 ; A3 . , ( ) P ( A) = P ( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P ( A1 A2 A3 ) = = P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) = = 0,85 0,75 0,3 +
2. ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) Dispersiooni usaldusvahemik: . ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida jargmisi hupoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning vottes olulisuse nivooks a = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: ,, 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 0,61. Hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees H0 vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 21,16< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm vordlaiade vahemikega 020, 2040, 4060, 6080 ja 80100 ning
90,00 1,645 0,4505 39,31 13,10 3,00 -36,31 1318,19 33,54 X2 -27,72787048 statistik Vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 1 = 2 X2kr (0,1;2) = 4,605 Kuna kriitiline teststatistik on suurem kui teststatistik, siis peab hüpotees paika. 4.2 põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus (mille parameeter tuleb hinnata valimi järgi) k xm ni F0(m) pi ni' ((ni-n'i)2)/n'i 1 20,00 6,00 0,29 0,29 7,25 0,215517241 2 40,00 7,00 0,50 0,21 5,15 0,664563107 3 60,00 4,00 0,64 0,15 3,65 0,033561644
10). Keskväärtuse usaldusvahemik: α = 0,10 t0,1; 24 = 1,7109 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: α = 0,10 ja on vastavalt: 13,8484 ja 36,4150 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10): 3.1. H0 : μ = 50 alternatiiviga H1 : μ 50 09 Et hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,7109 > 0,2892. Hüpotees H0 vastab tõele. 3.2. H0 : σ2 = 800 alternatiiviga H2 : σ2 800 84 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,8484 < 29,0575 < 36,4150 . Hüpotees H0 vastab tõele. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60,
05263158 1059.5025 23 1 23 529 0.04347826 815.1025 24 1 24 576 0.04166667 759.0025 26 2 52 1352 0.03846154 1305.605 33 1 33 1089 0.03846154 344.1025 34 1 34 1156 0.03030303 308.0025 35 2 70 2450 0.02941176 547.805 38 1 38 1444 0.02857143 183.6025 39 2 78 3042 0.02857143 315.005 41 1 41 1681 0.02631579 111.3025 44 2 88 3872 0
= P(707,6 ¿ σ <¿ 1866,4) =0,9 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). 3.1 H0: μ = 50 alternatiiviga H1: μ 50 x´ −μ 45,8−50 t= √N t= √ 25=−0,6 t kr=1,71 1 s 32,8 Et hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,6. Hüpotees on vastu võetud. 3.2 H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2 800 s 2 ( N −1 ) 1073,2 ∙ (25−1 ) χ 2= = = 32,2 σ2 800 χ 20,05=36,42 χ 20,95=13,84
1031,694 71 0,71 0,17 0,13 1530,374 80 0,8 0,12 0,08 722,5344 84 0,84 0,12 0,08 118,3744 92 0,92 0,08 0,04 DN Dkrit = 0,238, hüpotees võetakse vastu, kui Dkrit > DN hüpotees võetakse vastu, sest 0,2 < 0,238 kriitiline piirkond t>1,7109 H0 hüpotees vastuvõetud, sest -1,1329 < 1,7109 kriitiline piirkond 2 < 13,848 , 2 > 36,415 H0 hüpotees vastuvõetud, sest 13,848 < 20,2033 < 36,415 Mui S2i 47 524 21,00694 55 335 164,6944 25 960 303,3403 Kriitiline piirkond F > 3,43 H0 hüpotees vastuvõetud, sest 0,4031 < 3,43
Keskväärtus N 1 ´x = N ∑ xi i=1 ´x =53,24 Dispersioon N 1 s x 2= ∑ N−1 i=1 ( x i−´x )2 s x 2 =705,69 Standardhäve s x =√ s x 2 s x =26,56 Mediaan Me=51 Haare R = xmax – xmin = 94 – 9 = 85 2. Keskväärtuse μ usaldusvahemik eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10: sx s ( P ´x −t α , N−1 ∙ √N ) < μ< ´x +t α , N −1 ∙ x =1−α √N tα, N-1 on arvutatav Exceli TINV funktsiooniga: t=1,711
2 40 -0,142453 4 0,4443 0,2054 3 60 0,422838 2 0,6628 0,2185 4 80 0,988129 5 0,8389 0,1761 5 100 1,55342 5 0,9406 0,1017 Kokku 25 ²=6,4367 ² vabadusastemete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest normaaljaotusel on 2 parameetrit) ²kr (0,10;2) = 4,605 Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus ül 4.2 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 k xm ni F0 pi ni' 1 20 9 0,2 0,2 5 2 40 4 0,4 0,2 5
Osa A Variatsioonrida: N=25 1 4 6 7 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 98 0 1 2 5 1 5 7 3 8 6 2 2 2 1 4 1 7 4 5 6 N 1 1. ´x = N x i=45 i=1 N 1 s 2= N-1 i=1 ( xi -´x )2=1170 s= s2=34 Mediaan: variatsioonrea 13. element 38 x max-x min =97 Haare: 2. =0,10 t 0,95 ( 24 )=1,71 t 0,95 ( 24 ) s = =12 N Keskväärtuse alumine piir: ´x - =33 Ülemine piir: ´x + 57 20,05 (24)=13,85 20,95 (24)=36,42
= 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) (Arvutatud excelis väärtuste ümardusi rakendamata) Usaldusvahemiku poollaius: 11,2 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 1,28. Hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees H0 vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 32,18< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese
R= 99 - 0 = 99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leidsin need Exceli CHIINV funktsiooni abil) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,645. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 26,038< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese intervalli tõenäosu
4150 23 635.04 24 163.84 Dispersiooni usaldusvahemikud 25 1075.84 alumine 638.36 ülemine 1678.61 H0:μ 50 Kriitiline piirkond ǀtǀ > 1,7109 t-statistik 0.2892 H0 hüpotees vastab tõele, kuna ǀ0,2892ǀ < 1,7109 H0:σ2 800 Kriitiline piirkond 13,8484 < χ2 < 36,4150 hii-statistik 29.0575 H0 hüpotees vastab tõele, kuna 13,8484 < 29,0575 < 36,4150 xi 4. 1 2 2 14 17 19 21 22 39 45 48 52 62 70 71 73 4.1. k 74 1 75 2 77 3 79 4 79 5 81 Kokku 81
3 60 8 0,6 0,2 5 1,8 4 80 2 0,8 0,2 5 1,8 5 100 7 1 0,2 5 0,8 Kokku 25 0 4,8 ² = 4,8 Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotu 4,2 Interva pi ni n'i X^2 Fo (ni-ni')^2/ni' ll 0,7006 0,2618 0,0973 0-20 0,7485 4 18,7125 11,567543 0,2
annaabi.ee 
