142453 4 0.4443 0.2054 3 60 0.422838 2 0.6628 0.2185 4 80 0.988129 5 0.8389 0.1761 5 100 1.55342 5 0.9406 0.1017 Kokku 25 χ²=6,4367 χ² vabadusastemete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest normaaljaotusel on 2 parameetrit) χ²kr (0,10;2) = 4.605 Et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr>χ². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus ül 4.2 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 k xm ni F0 pi ni' 1 20 9 0.2 0.2 5 2 40 4 0.4 0.2 5
8 2.833626 Ülemine usalduspiir 6 Alumine usalduspiir 4 2 0 1 3 5 b0 b1 1.93 2.085 12.355 9.521 2.73 2.08 13.13 14.75 ül. 5 5.1 Empiirilise jaotuse histogramm graafik 8 7 6 5 4 Empiiriline 3 2 1 0 20 40 60 80 100 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi g Eksponentjaotus 9 0.0160
N N (variatsioonrida) Keskväärtus Dispersioon Standardhälve 12 1 45.12 1165.026667 34.1324869687 6 4 11 6 ÜL 4 62 7 Vahemikud Tõenäosus/laius 21 10 0-20 0.016 62 11 21-40 0.01 7 12 41-60 0.004 98 15 61-80 0.008 10 21 81-100 0.012 1 25 52 27 Normaaljaotus 27 33 Vahemikud Tõenäosus/laius 81 38 0-20 0.01
80575 σ al piir 572.5944 σ ül piir 1505.661 3 10 t-statistik 0.047497 X -statistik 2 26.0638 N(μ,σ) X2-statistik U(0,100) X2-statistik DN-statistik 0.13 F-statistik 0.142 Seerijate arv 7 Pikima seeria pikkus 4 Käänupunktid 9 Korrelatsioonitegur 0.973 t-statistik Determinatsioonitegur 0.946 z-statistik 6.331 11 4.400 b0 b1 Δb0 Δb1 Regressioonimudel F-statistik 7.248 3.024 -2.431 4.294 3.221 1.160 y = 4,294x - 2,43 1.171 0.3
4150 23 635.04 24 163.84 Dispersiooni usaldusvahemikud 25 1075.84 alumine 638.36 ülemine 1678.61 H0:μ 50 Kriitiline piirkond ǀtǀ > 1,7109 t-statistik 0.2892 H0 hüpotees vastab tõele, kuna ǀ0,2892ǀ < 1,7109 H0:σ2 800 Kriitiline piirkond 13,8484 < χ2 < 36,4150 hii-statistik 29.0575 H0 hüpotees vastab tõele, kuna 13,8484 < 29,0575 < 36,4150 xi 4. 1 2 2 14 17 19 21 22 39 45 48 52 62 70 71 73 4.1. k 74 1 75 2 77 3 79 4 79 5 81 Kokku 81
58 74 1 74 5476 58 75 1 75 5625 59 76 1 76 5776 60 77 1 77 5929 61 80 1 80 6400 62 86 1 86 7396 66 88 1 88 7744 68 89 2 178 15842 68 90 1 90 8100 69 94 2 188 17672 71 97 1 97 9409 71 99 1 99 9801 74 75 76 77 80 86 88 89 89 90 94
8025 68 2 136 9248 0.01851852 541.205 69 1 69 4761 0.01785714 304.5025 71 2 142 10082 0.01724138 756.605 74 1 74 5476 0.01724138 504.0025 75 1 75 5625 0.01724138 549.9025 76 1 76 5776 0.01694915 597.8025 77 1 77 5929 0.01666667 647.7025 80 1 80 6400 0.01639344 809.4025 86 1 86 7396 0.01612903 1186.8025 88 1 88 7744 0.01515152 1328.6025 89 2 178 15842 0.01470588 2805.005 90 1 90 8100 0.01470588 1478.4025 94 2 188 17672 0.01449275 3604.005 97 1 97 9409 0.01408451 2065.7025 99 1 99 9801 0.01408451 2251.5025 0.01351351 0.01333333 0.01315789 0.01298701 0.0125
x = 46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 867,92 Standardhälve: Sx = 29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 46 Haare: R= 99 - 0 = 99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leidsin need Exceli CHIINV funktsiooni abil) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,645. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800
Keskväärtus N 1 ´x = N ∑ xi i=1 ´x =53,24 Dispersioon N 1 s x 2= ∑ N−1 i=1 ( x i−´x )2 s x 2 =705,69 Standardhäve s x =√ s x 2 s x =26,56 Mediaan Me=51 Haare R = xmax – xmin = 94 – 9 = 85 2. Keskväärtuse μ usaldusvahemik eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10: sx s ( P ´x −t α , N−1 ∙ √N ) < μ< ´x +t α , N −1 ∙ x =1−α √N tα, N-1 on arvutatav Exceli TINV funktsiooniga: t=1,711 P ( 44,15< μ<62.33 ) =0 , 90
13,848 χ ( 2 ( 1+ p ) 2 ; n−1) Dispersiooni 90%-line usalduspiirkond on (536,52 ; 1410,84) 2 P(536,52< σ^ <1410,84) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese: (Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0,1) 3.1 H 0 : μ=50 alternatiiviga H 1 : μ ≠ 50 t statistik = |√N ´ s || 25 28,53 | ( x −μ0 ) = √ ( 44,84−50 ) =|−0,9043|≈|−0,90| Studenti funtktsioon: t(0,1;24) = 1,7109 Hüpotees vastab tõele, kuna |t|>t 1−∝ /2 (f ) ja |−0,90| < 1,7109 H0 hüpotees vastu võetud. 2 2 3.2 H 0 : σ =800 alternatiiviga H 0 : σ ≠ 800 s2 (
1037 7559 10/12/2010 Critical 9 1038 7559 10/12/2010 Critical 39 1039 7585 5/19/2011 High 34 1040 7619 10/8/2010 Not Specified 8 1041 7623 10/28/2009 Critical 18 1042 7623 10/28/2009 Critical 37 1043 7623 10/28/2009 Critical 32 1044 7653 2/27/2012 Medium 32 1045 7654 2/10/2010 High 3 1046 7680 4/8/2011 Not Specified 32 1047 7719 3/21/2009 Low 37 1048 7744 11/17/2009 Low 26 1049 7744 11/17/2009 Low 1 1050 7746 12/5/2010 Medium 1 1051 7751 12/23/2012 Not Specified 45 1052 7776 3/14/2009 Medium 36 1053 7776 3/14/2009 Medium 6 1054 7782 7/2/2009 Critical 20 1055 7783 1/12/2012 Medium 3 1056 7812 4/20/2011 Low 17 1057 7812 4/20/2011 Low 12 1058 7815 1/22/2009 Critical 6
Rakendusstatistika arvutusgraafilise töö andmed ja lahenduse kontrollelemendid MHT/2010 Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs) 16 35 38 49 51 69 1 69 19 87 3 44 24 84 7 41 41 10 79 15 87 82 5 76 1 8 8 Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 4,0 1,0 5,0 3,0 2,0 yi 0,1 5,5 0,2 1,2 3,5
¿ Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Haare R = xmax xmin = 99 4 = 95 2. Leian keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemiku eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,05 ehk P= 95% Keskväärtuse usaldusvahemik: sx sx ( P ´x -t , N-1 N < < ´x +t , N -1 N ) =1- s = t 0,95 ( 24 )
0 1 -50 0 0 1 2 3 4 5 6 -50 0 50 Q (m3/s) Veetaseme korduvus ja kestvus graafik Joonis 6. Veetaseme korduvus ja kestvust Luguse-Luguse (340)-1977 400 300 200 Aeg (d) 100 0 H(cm) Korduvus Kestvus Härinigu analüüs Joonis 7. Q=f(H) häiringu analüüs
2 x i−´x ) = 25−1 =772,46 Standarhälve s x =√ s x 2 = √ 772,46 = 27,79 Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 39 Haare Haare on suurima ja vähima elemendi vahe R = xmax – xmin R = 98-1 = 97 2. Keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemik (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: sx sx ( P ´x −t 1−α / 2,N −1 ∙ √N < μ < ´x + t 1−α /2, N−1 ∙ √N ) =1−α
Sx=32,75 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me=74 Haare: =96-0=96 R=96 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) (Arvutatud excelis väärtuste ümardusi rakendamata) Usaldusvahemiku poollaius: 11,2 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1
2 40 -0,210455 6 0,4168 0,2301 3 60 0,468432 6 0,6808 0,264 4 80 1,147318 5 0,9306 0,2498 5 100 1,826205 3 0,9664 0,0358 Kokku 25 ²=5,288 ² vabadusastemete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest normaaljaotusel on 2 parameetrit) ²kr (0,10;2) = 4,605 Et hüpotees vastu võetaks peab ²kr>². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus ül 4.2 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100 k Xm ni F0 pi ni' 1 20 5 0,2 0,2 5 2 40 6 0,4 0,2 5
x=46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=867,9167 Standardhälve: Sx=29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 Haare: R=99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,6449. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 D=2
Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 62 Haare: R = 91 – 1 = 96 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: α = 0,10 t0,1; 24 = 1,7109 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: α = 0,10 ja on vastavalt: 13,8484 ja 36,4150 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10): 3.1. H0 : μ = 50 alternatiiviga H1 : μ 50 09 Et hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,7109 > 0,2892.
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. Valim mahuga N = 25 jrk ni xi ni * xi ni * 2088, 1 1 2 2 2089,25 49 1909, 2 1 4 4 1910,42 69 1656, 3 1 7 7 1657,17 49 1576, 4 1 8 8 1576,75 09
1031,694 71 0,71 0,17 0,13 1530,374 80 0,8 0,12 0,08 722,5344 84 0,84 0,12 0,08 118,3744 92 0,92 0,08 0,04 DN Dkrit = 0,238, hüpotees võetakse vastu, kui Dkrit > DN hüpotees võetakse vastu, sest 0,2 < 0,238 kriitiline piirkond t>1,7109 H0 hüpotees vastuvõetud, sest -1,1329 < 1,7109 kriitiline piirkond 2 < 13,848 , 2 > 36,415 H0 hüpotees vastuvõetud, sest 13,848 < 20,2033 < 36,415 Mui S2i 47 524 21,00694 55 335 164,6944 25 960 303,3403 Kriitiline piirkond F > 3,43 H0 hüpotees vastuvõetud, sest 0,4031 < 3,43
või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me = 41 Haare: R = 87 1 = 86 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja on arvutatavad Excel'i CHIIVN funktsiooniga ning on vastavalt: 33,196 ja 13,848 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1. H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,911
N 4 U(r_) 0.0005 m0 1.25664E-006 U(i) 0.005 r_ 0.107 U(a) 0.00873 U(BH,i) 0.00000037 a 0.9459684546 I 1.2 Uc 3.95119E-007 _=((()/(2tan )) ((())/(2tan (2^2tan ))^2+((())/(2 (sin Jrk nr l 1 2 tan 1 0.53 39.00 39 39.00 0.810 2 0.85 51.00 50 50.50 1.213 3 0.90 53.00 52 52.50 1.303 4 0.97 55.00 55 55.00 1.428 5 1.04 57.00 56 56.50 1.511
x=45, 04 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1164,123 Standardhälve: Sx=34,1193 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=38 Haare: R=97 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,7268. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800
x=53,24 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=705,69 Standardhälve: Sx=26,56 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=51 Haare: R=94-9=85 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (olulisuse nivoo = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 0,61. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800
Rakendusstatistika arvutusgraafilise AGT-1 andmed ja lahenduse kontrollelemendid MHT/2013 Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: 21.11.2013 Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs, aegrida ) 37 54 94 32 19 33 69 51 89 43 18 88 9 30 62 41 81 54 49 54 15 94 85 43 87 Andmed-B: valimid B1 ja B2 ( korrelatsioon, regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 1,1 2,8 2,2 5,1 3,7 yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1
25,0 1,0 25,0 1,2 vabadusastmete arv f = k h 1 = 5 1 1 = 3. ( h = 2, kuna ühtlasel jaotusel on kaks parameetrit a ja b). Et nullhüpotees vastu võetaks peab Seega võin nullhüpoteesi vastu võtta ning järeldada, et üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 5. Konstrueerin samas teljestikus järgmised graafikud: 5.1 Empiirilise jaotise histogrammi graafik: 5.2 Hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik: Xxxxx xxxxx xxxx 5.3 Hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik: 5.4 Hüpoteesile 4
F ( x )= x-a Ühtlase jaotuse jaotusfunktsioon avaldub kujul ,a xb , b-a 1, x >b kus a=0, b=100. 7. Kontrollimaks Kolmogorov-Smirnovi testi abil, kas antud valim on ühtlase jaotusega (parameetritega a=0, b=100), leidsin empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalse erinevuse DN=0,17. Kuna DNDkr=0,238, siis võib jaotuse lugeda ühtlaseks. 8. Rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi H0: 1= 2= 3= 4= 5 kontrollimiseks moodustasin valimist võrdsed rühmad 1.-5., 6.-10., 11.-15., 16.-20. ja 21.-25. liikmest. Dispersioonanalüüsi põhjal arvutades leidsin iga rühma aritmeetilised keskmised
ei ole ühtlane jaotus. Määrame intervalidesse sattumise teoreetilised tõenäosused. (x) 20 0,20 40 0,20 60 0,20 80 0,20 100 0,20 Analoogselt eelmise punktiga arvutame: 2 = 0,160 f = k h 1 = 5 0 (kõik parameetrid juba antud) 1 = 4 2kr = 20,90(4) = 7,779 Kuna 2 < 2kr, siis võtame hüpoteesi H0 vastu. 5. Graafikud tõin välja punktis 4. 6. Empiirilise jaotusfunktsiooni F(x) ja üthlase jaotusfunktsiooni graafikud 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238). Arvutame DN järgmise valemi abil: F0 ühtlase jaotuse jaotusfunktsioon x(i) punktis 1 moodustatud variatsioonirida DN = 0,2 Kuna DN < Dkr, siis võtame nullhüpoteesi vastu 8
s F2(s) 0 0 -0.07973 0.000000283533346469 2 -0.23575 0.000000900010287650 1.8 -0.468203 1.6 -0.000002288138190529 1.4 1.2 1 Y(t) 0.8 -0.07973 -1.8211941293 0.6 -0.23575 1.0287405789 0.4 -0.468203 -0.2083296638 0.2 0 0 20 40 60 t t Y(t)
11.- 14. 52 27 80 25 38,5 364,5
21.- 24. 71 15 96 4 37,5 2244,5
113 3859
üldine rühmasisene dispersioon
Rühmavaheline dispersioon
F= #DIV/0!
Fkr= 2,9 4,26
Hüpoteesi vastu võtmiseks peab F
3 8 ( x - µ )2 1 - 1 f norm = 2 e 2 f ühtl = 2 f eksp = e - x b-a 1) empiirilise jaotuse histogrammi graafik 2) hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 3) hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 4) hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Kõik graafikud koos: 6. Graafikute koostamine: 1) empiirilise jaotusfunktsiooni graafik.
29 181 78 44 30 182 82 44 31 182 85 45 32 184 85 45 33 186 86 45 34 187 90 45 35 189 91 45 36 191 92 45 37 193 96 46 38 194 103 46 39 197 105 46 173 valim 1 valim 2 valim 3 1 168 173 189 2 164 160 172 3 176 164 166 4 180 176 175 5 171 170 155 Keskmine: 172.2 168.6 171.4 JNR valimite keskmised: 1 172.2 2 168.6 3 171.4
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
