Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Protsent". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
kartuleid, protsendid, murruks, murruga, suurusest, kroonid, kevadeks, kartulid, sajaks, sajandik, teisega, jagatis, kroonidesProtsendid © T. Lepikult 2010 Protsendi mõiste (1) Protsent (tähis %) on üks sajandik vaadeldavast tervikust (arvust, rahasummast, toodanguhulgast jne.): 1 1% = = 0,01. 100 Näide 1 Leiame, kui palju on 1% 150-st kilost. Lahendus Kuna 1% on üks sajandik, siis tuleb selleks, et leida 1% arvust, jagada see arv sajaga ehk korrutada ühe sajandikuga: 150 1% = 150 0,01 = 1,5. Vastus: 1% 150-st kilost on 1,5 kilo. Protsendi mõiste (2) Näide 2 Leiame, kui palju on 18% 500-st kroonist. Lahendus Esmalt leiame 1% arvust 500: 500 1% = 500 0,01 = 5. 18% mingist arvust on 18 korda rohkem kui 1% sellest arvust, seetõttu:
RAKVERE AMETIKOOL PROTSENT Referaat Juhendaja: Rakvere 2011 Sissejuhtatus - Protsendi mõiste Protsendiks saab nimetada seda kui tervikut saab jagada sajaks võrdseks osaks, siis iga osa on üks protsent. Üks protsent on üks sajandik osa tervikust. Protsendi märk on %. Sõna protsent tähendab saja kohta. Protsente kasutatakse erinevate ülesannete lahendamisel. 1) Osa leidmine tervikust 2) Terviku leidmine osa järgi 3) Suhte väljendamine protsentides 4) Muutuste väljendamine protsentides ehk kasv ja kahanemine Protsent ülessannete lahendamine: 1) Ülesanne tuleb hoolikalt läbi lugeda ja aru saada mis on ülesandes antud ja mida tuleb leida.
Selleks, et leida protsenti protsendimäära järgi, tuleb Selleks, et leida mitu protsenti arvust, tuleb: 1. teisendada protsent moodustab üks arv teisest, tuleb: Selleks, et leida muutumine protsentides, 1. teisendada protsent kümnendmurruks või harilikuks 1. jagada esimene arv teisega tuleb: kümnendmurruks või murruks 2. saadud jagatis korrutada 1. leida kui palju arv muutus harilikuks murruks 2. jagada antud osa arvust saadud 100-ga ja järele kirjutada (lahutada) 2. korruta antud arv murruga protsendimärk 2. jagada arvu muut esialgse arvuga
märgid on erinevad. Nt : -14: (7) = -2 Astendamine Astendamiseks nimetatakse astme an , kus a on astendatav ja n on astendaja. Astendaja näitab mitu korda on vaja astendavat iseendaga korrutada. Kui astendatav on negatiivne, siis astendamise tulemus on negatiivne vaid siis, kui astendaja on paaritu arv, kuna siis korrutatakse paaritu arv kordi negatiivset arvu. Protsent Protsendi leidmine. Üks protsent on sajandik tervikust ja seda tähistatakse 1%. Tervikut tähistatakse 100% 1% = 1/100 ehk 0.01 osa Arvust protsendi leidmiseks tuleb arv antud protsendile vastava osaga läbi korrutada Nt: 73% leidmiseks arvust 8 tuleb arv 8 läbi korrutada 73/100 = 0,73 . Seega 73% kaheksast on 0,73 * 8 = 5,84 Terviku leidmiseks protsendi järgi on mitu meetodit: 1) Leida 1% tervikust ja korrutada see sajaga 2) Jagada protsendile vastav osa kümnendmurruks teisendatud protsendiga
Rakvere Ametikool Protsent Õpilane: Ahti Siivelt Õpperühm: AL-10 Juhendaja: Riho Kokk Rakvere 2010 Protsendi mõiste Kui tervik jagada sajaks võrdseks osaks, siis iga osa on üks protsent. Üks protsent on üks sajandik osa tervikust. Protsendi märk on %. Näiteid. 1% meetrist on 1 cm. 1% kilomeetrist on 10 m. 20% ühest kroonist on 20 senti. 1% kilogrammist on 10 grammi. 5% 100-st õpilasest on 5 õpilast. Protsent ja osa 10% on sama, mis 1 kümnendik osa. 20% on sama, mis 1 viiendik osa. 5% on sama, mis 1 kahekümnendik osa. 25% on sama, mis 1 neljandik osa. 4% on sama, mis 1 kahekümne viiendik osa. 33 1/3% on sama, mis 1 kolmandik osa. 50% on sama, mis pool. 75% on sama, mis 3 neljandikku osa.
Protsentülesanded majandusarvutustes Suur osa rahanduslikke ja muid majanduslikke arvutusi tugineb protsendi mõistele. Üldlevinud käsitlus tõlgendab protsenti kui üht reaalarvu kirjutusviisi. Matemaatiliselt on üks protsent üks sajandik osa tervikust ehk Üldiselt kus p on mingi (positiivne) reaalarv. Protsendiga p määratud osa leidmiseks tervikust a tehakse tehe Tulemus saadakse samades mõõtühikutes, milles on mõõdetud tervik. Seda ülesannet võib lahendada ka 7. klassis õpitud võrde abil. Tervik a 100% Osa x p% Näide 1
Protsent A Protsent B 1. Esita antud protsendid kümnendmurdudes 1. Esita antud kümnendmurrud protsentides a) 56 % c) 80 % a) 0,57 c) 0,8 b) 3,4 % d) 0,6 % b) 0,034 d) 1,24 2. Esita antud protsendid 2. Esita antud harilikud murrud protsentides hariliku murru kujul ( võimaluse korral taanda) 3 22 9 1 a) b) c) d) a) 30 % c) 75 % 10 50 25 5 b) 4% d) 74 %
% on ks sajandik tervest, siis ilmselt k% on k sajandikku tervest. Nide 1. Leiame 67% 420-st. Eelneva phjal tuleb leida korrutis Nide 2. Lattu veeti sgisel 420 tonni kartuleid ja neist oli kevadeks mdanenud 33%. lejnud kartulid nnetus omanikul maha ma. Mitu kilogrammi kartuleid mdi? Kui kartulitest mdanes 33%, siis mgiks klbulikke oli jrelikult 100% - 33% = 67%. Seega leiame 67% 420-st. See on aga juba eelmises lesandes vlja arvutatud. Seega oli mgiklbulikke kartuleid 281,4 tonni. Terve leidmisel osa jrgi pannakse andmed tihtipeale kirja vrde kujul (saab ka teisiti). Nide 3. Leiame arvu, millest 34% on 77. Kui 34% on 77, siis 100% on x, seega Nide 4. On teada, et 34% mingist arvust x on 68. Leia 71% sellest arvust. Selle lesande lahendamisel polegi tarvis teada, kui suur x on, sest lesande saame lahendada jllegi vrde abil. 34% 68
juuritakse antud juuritav. m n a = mn a Juurte omadused. Tehted juurtega Juure astendamisel astendatakse juuritav ja tulemus juuritakse antud juurijaga. ( a) m m n = n am = a n a =a 2 Aritmeetiline keskmine a1 + a 2 + ..... + a n a= n Positiivsete arvude geomeetriline keskmine n a1 a 2 ..... a n Protsent Üks sajandik = 1 protsent 1%= 1 = 0,01 100 100% on tervik 100% =1 p p% = 100 Protsent Kui leiame, mitu protsenti moodustab arv a arvust b, siis jagame arvu a arvuga b ja korrutame tulemuse arvuga 100. a x% = 100% b Kui leiame p% arvust a, siis korrutame arvu a murruga p x = a 100 Protsent Kui leiame arvu a , millest p% on b, siis jagame arvu b murruga p b b 100
Protsent Rünno Mey Andres Tomberg Protsent on ühik arvulise suhte väljendamiseks murdarvuna 100st. Protsendi ühikuks kasutatakse sümbolit % Sõna protsent tähendab sõnasõnalt ,,saja kohta." Näiteks on 55% väärtuselt võrdne murdarvuga 55/100 ning kümnendmurruga 0.55. Kui tervik jagada sajaks võrdseks osaks, siis iga osa on üks protsent. Üks protsent on üks sajandki osa tervikust. Näited: 1% meetrist on 1 cm. 1% kilomeetrist on 10 m. 1% kilogrammist on 10 grammi. 5% 100st õpilasest on 5 õpilast. 1%=1/100 osa = 0.01 osa. 20%= 20/100 osa= 1/5 osa ehk 0.2 osa. Protsent ja osa 10% on sama, mis 1 kümnendik osa. 20% on sama , mis 1 viiendik osa. 50% on sama, mis pool. 75% on sama, mis ¾ osa. 100% on sama, mis 1 terve Protsendi leidmine arvust Näide: Leia 15% 300st
5240 52 105 812 = 4271 (kr) Vastus: Aita-Leida Kuusepuu saab palgapäeval kätte 4271 krooni (netopalk). Protsent Protsent on ühik arvulise suhte väljendamiseks murdarvuna 100-st. Protsendi ühikuks kasutatakse sümbolit "%", mida nimetataksegi protsendimärgiks. Sõna "protsent" tähendab sõna-sõnalt 'saja kohta'. Näiteks on 55% väärtuselt võrdne murdarvuga 55/100 ning kümnendmurruga 0,55. Kui tervik jagada sajaks võrdseks osaks, siis iga osa on üks protsent. Üks protsent on üks sajandik osa tervikust. Näiteid. 1% meetrist on 1 cm. 1% kilomeetrist on 10 m. 20% ühest kroonist on 20 senti. 1% kilogrammist on 10 grammi. 5% 100-st õpilasest on 5 õpilast. Kokkuvõte Käesolev töö andis ülevaate erinevatest protsentülesannetest. Arvan, et tehtud töö oli kasulik õpilase oskuste edasiarendamiseks ja lihtsamate võtete omandamiseks. Töö
Kahe suhte (jagatise) võrdsust a c nimetatakse b d võrdeks: = ehk a : b = c : d, kus a ja d on võrde välisliikmed ning b ja c on võrde siseliikmed. Võrde põhiomadus: a d = b c välisliikmetekorrutis võrdub siseliikmete korrutisega. 8 12 Näiteks võrdsest = järeldub, et 8 3 = 12 2 2 3 Teeme ülesanded. PROTSENTARVUTUS Protsent on üks sajandik osa arvust (tervikust, kogumist, ...) Protsendi tähiseks on % Protsentarvestus A (tervik, arv) 100% B (osa) p% Tähistame otsiva tähega x Protsendi Kui mitu protsenti Arvu leidmine Kui mitme leidmine antud moodustab arv B antud protsendi protsendi võrra arvust: arvust A
Põhivara 7. klass Protsendi mõiste: Ühte sajandikku osa mingist kogumist, tervikust nim. protsendiks (%). Jagatise väljendamine protsentides: Tihti on vaja teada, mitu % moodustab üks arv teisest. Kahe arvu jagatise väljendamiseks protsentides leiame selle jagatise esmalt kümnendmurruna ning korrutame siis sajaga. Näide: Arv 3 arvust 4 moodustab? 3 : 4 = 0,75 0,75 * 100 = 75% Tekstülesannete lahendamine % abil: Metsapäeval oli kavas istutada 2400 puud. Õpilased ületasid ülesande 16% võrra. Mitu puud istutati? Antud ülesannet saab lahendada kahel viisil. võimalus: 1% on 2400 : 100 = 24 16% on 16 * 24 = 384 16% 2400-st on 384 Kuna plaan ületati 16% võrra, mis vastab 384 puule, siis istutati 2400 + 384 = 2784 puud. võimalus: Mitu puud on 16% ? 2400 puud on 100% x puud on 16% x = 2400 * 16/100 = 384 Mitu puud istutati? 2400 + 384 = 2784
lugeja on suurem. 6. Ühenimeliste murdude liitmisel liidetakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. 7. Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutatakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb samaks. 8. Hariliku murru korrutamiseks naturaalarvuga korrutame selle arvuga murru lugejat, murru nimetaja aga jääb endiseks. Võimaluse korral taandame ja esitame tulemuse segaarvuna. 9. Kahe hariliku murru korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nimetajaks nimetajate korrutis. NÄIDE: a/b c/d = a c / b d (korruta alumised ja ülemised omavahel, kui vaja, siis taanda) ; (a on nimetaja ja b on lugeja) 10. Murru jagamiseks naturaalarvuga korrutame murru naturaalarvu pöördarvuga või, kui võimalik, jagame murru lugeja naturaalarvuga. 11.Selleks, et jagada harilikku murdu hariliku murruga, tuleb jagatav korrutada jagaja pöördarvuga
4 14 4 41 80 11 , , , , , 4 5 15 506 5 22 · Kirjuta üks murd, mille lugeja on 9 · Kirjuta üks murd, mille nimetaja on 8 m · Kirjuta murd liiht- ja liigmurruna 56 3. Hariliku murru taandamine Hariliku murru põhiomadus: Kui murru lugejat ja nimetajat korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga, siis saame selle murruga võrdse murru. Murru taandamine on murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva naturaalarvuga. Näide: (taandatud 2-ga) Murdu saab taandada ainult siis, kui tema lugejal ja nimetajal on 1-st erinev ühistegur. Kui selline ühistegur puudub, siis ei saa murdu taandada.. 5 11 Näited: , 6 8 Selliseid murde nimetatakse taandumatuteks murdudeks. Murdu saab võib taandada kahte moodi:
4 49 7 2) (5,5 + x ) : 21 73 = 3 : 7 = = ; 15 15 ⋅ 7 15 3 7 150 ⋅ 7 3) 5, 5 + x = 21 ⋅ = = 10; 7 15 7 ⋅ 15 4) x = 10-5,5 = 4,5. Vastus. x = 4,5. 2.8 Protsent ja promill Ratsionaalarvude hulgas on praktiline tähtsus murdudel, mille nimetaja on 100 või 1000. Üks protsent (1 % ) on üks sajandik osa tervikust (arvust): 1 1% = = 0, 01 . 100 Üks promill (1 ‰ ) on üks tuhandik osa tervikust (arvust): 1 1‰= = 0, 001 . 1000 Protsentarvutuse põhiülesanded, millele taanduvad kõik protsentülesanded, on järgmised
Segaarv on naturaalarvu ja lihtmurru summa. Iga segaarv saab väljendada liigmurruna. Kümnendmurd murd, mis on kirjutatud koma abil, kus esimene number pärast koma tähendab kümnendikke, teine sajandikke, jne. Iga ratsionaalarvu saab esitada kümnendmurruna, kui jagada lugeja nimetajaga. Siin esineb kaks erinevat olukorda. NÄIDE: Avaldame lõpmatu perioodilise kümnendmurru 1,2(43) kahe täisarvu jagatisena. Lõpmatu perioodilise kümnendmurru teisendamisel harilikuks murruks: 1. Tähistame arvu tähega x; 2. Korrutame arvu 10; 100; 1000 jne, et koma läheks perioodi lõppu; 3. Siis korrutame arvu 1; 10; 100; 1000 jne, et koma läheks perioodi ette; 4. Lahutame tulemused; 5. Jagame mõlemad pooled läbi x ees oleva arvuga. Lahendus: tähistame x= 1,2(43) 1000x=1243,4343... _ 10x= 12,4343... 990x= 1231 X= 1231 = 1 241
Mootorite jaoks tehtavad kulutused n ventilaatori valmistamisel on f(n) = 300n + 4000 ja tiiviku ning korpuse jaoks tehtavad kulutused n ventilaatori valmistamisel on g(n) = 200n + 3000. Leida: a) funktsioon C(n), mis kirjeldaks summaarseid kulusid n ventilaatori valmistamisel; b) summaarsed kulud 150 ventilaatori valmistamiseks. 2.8 Kaubavarude tellimisprotsessi analüüs on näidanud, et tellimuse koordineerimiseks ja vormistamiseks kulub ligikaudu 15 tundi tööaega sõltumata tellimuse suurusest. Tellimuste vormistamisega tegeleva töötaja töötasuks kulub 110 kr töötunni kohta. Kulude analüüs näitas, et 50 tellimuse kohta kulus 14500 kr paberi, postikulude ja telefonikõnede peale. Ühe partii kättetoimetamistasu on 700 kr. Leida a) ühe partii hankekulud; b) kogukulud ühe partii kohta (hankekulud + kauba maksumus), kui hangitava kauba hind on 55 kr. 2.9 Kirjutada välja firma tulufunktsioon, kui toote hind on 25kr. 2
2)Kuidas toimub peast kahekohalise arvu jagamine ühekohalise arvuga? Näiteks: kirjutage peastarvutamise skeem antud tehtele 57 : 3. Selleks, et jagada kahekohalist arvu ühekohalise arvuga, on vajalikud järgmised teadmised. 1. Arvu esitamine kahe liidetava summana, et mõlemad liidetavad jaguks antud arvuga. 2. Summa jagamine arvuga. 3. Täiskümnete jagamine: (a + b) : c = a : c + b : c NT: 57:3= (30+27): 3=30:3 + 27:3 = 10+9=19 3)Millised on murruga määratud osa leidmise kaks juhtu? Too näited. Murruga määratud osa leidmist tuleks vaadelda kahel juhul: a) kujundite jaotamine võrdseteks osadeks (näide 1), b) hulga jaotamine võrdseteks osadeks (näide 2). Näide 1. Leia erinevaid võimalusi ruudu ja ristküliku jaotamiseks 1) kaheks võrdseks osaks; 2) neljaks võrdseks osaks. Näide 2. Leia antud ¼ ringide hulgast. 4. Suuruste õpetamine 1) Mis on suurus? Mida näitab mõõtmise tulemus?
kulutused n ventilaatori valmistamisel on f(n)=300n+4000 ja tiiviku ning korpuse jaoks tehtavad kulutused n ventilaatori valmistamiseks on g(n)=200n+3000. Leida: a) funktsioon C(n), mis kirjeldaks summaarseid kulusid n ventilaatori valmistamisel; b) summaarsed kulud 150 ventilaatori valmistamiseks. Ülesanne 2-7 Kaubavarude tellimisprotsessi analüüs on näidanud, et tellimuse koordineerimiseks ja vormistamiseks kulub ligikaudu 15 tundi tööaega sõltumata tellimuse suurusest. Tellimuste vormistamisega tegeleva töötaja töötasuks kulub 110 kr töötunni kohta (sh kõik maksud). Kulude analüüs näitas, et 50 tellimuse kohta kulus 14500 kr paberi, postikulude ja telefonikõnede peale. Ühe partii kättetoimetamistasu on 700 kr. Leida: a) ühe partii hankekulud; b) kogukulud ühe partii kohta (hankekulud + kauba maksumus), kui hangitava kauba hind on 55 kr. 11
278 g Avaldame kristallhüdraadi massi: x = = 18,3 g - 18 g 152 g Vett on vaja vôtta: 200 g — 18,3 g = 181,7 g — 182 g 18.2. Aine protsendiline koostis l. Arvuta elementide protsendiline sisaldus raud(lll)oksiidis. Leiame molaarmassi: M(Fe203) = 56 • 2 + 16 • 3 = 112 + 48 = 160 g/mol (Seega 160 g Fe203 sisaldab 112 g rauda ja 48 g hapnikku.) Koostame vôrded ja leiame protsendid: 160 g- 100 0/0 0 112 g . 100% 112 g = 70 /0 160 g 160 g - 100 0/0 0 48 g • 100% 48 g - - 30 /0 160 g 2
Kui periood algab kohe peale koma, on see puhtperioodiline murd, nt. = 0,(2) 9 5 Kui periood ei alga kohe peale koma, on see segaperioodiline murd, nt. = 0,41(6) 12 Perioodilise kümnendmurru saab teisendada harilikuks murruks. Puhtperioodilise murru korral paneme perioodis oleva arvu lugejasse ning nimetajasse paneme nii mitu üheksat kui mitu arvu on perioodis. Üks kõik millise murru korral paneme koma taga oleva arvu lugejasse ja lahutame sellest mitteperioodis oleva arvu. Nimetajasse paneme üheksa ja nii mitu nulli kui on mitteperioodis olevaid numbreid, -1 null. Ratsionaalarvude hulk Q 5
TARTU ÜLIKOOLI TEADUSKOOL PROGRAMMEERIMISE ALGKURSUS 2005-2006 Sisukord KURSUSE TUTVUSTUS: Programmeerimise algkursus.........................................6 Kellele see algkursus on mõeldud?..................................................................6 Mida sellel kursusel ei õpetata?.......................................................................6 Mida selle kursusel õpetatakse?......................................................................6 Kuidas õppida?.................................................................................................7 Mis on kompilaator?.............................................................................................8 Milliseid kompilaatoreid kasutada ja kust neid saab?......................................8 Millist keelt valida?...........................................................................................8 ESIMENE TEEMA: sissejuhatav sõnavõtt ehk 'milleks on v
Arvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja arvu bi selle imaginaarosaks. KOMPLEKSARVUD Kui a = 0, siis on tegemist imaginaararvuga bi, kui b = 0, siis saame arvu a + 0·i, mis on reaalarv a. Kui a = b = 0, siis siis saame tulemuseks arvu 0. KOMPLEKSARVU MÕISTE. TEHTED KOMPLEKSARVUDEGA Kaks kompleksarvu on omavahel võrdsed parajasti siis, kui nende reaalosad ja 1. Kompleksarvu mõiste imaginaarosad on vastavalt võrdsed: a + ib = c + id
Majandusmatemaatika TEM0222 konspekt 1. Gaussi meetod e. elimineerimise meetod täpselt määratud süsteemi korral (võrrandite arv=tundmatute arv): maatriksis jäätakse kõik peadiagonaali elemendid 1ks, kõik ülejäänud elemendid muudetakse 0ks. Selleks valitakse igast reast ja veerust ühe korra juhtelement. Ühest reast või veerust mitu korda juhtelementi valida ei saa. Juhtelemendi rida lahutatakse või liidetakse teistele ridadele, et ülejäänud ridadest saada samasse veergu kus juhtelemend asub nullid. N: -1 2 1 1 ! 7 1 3 -1 1 ! 4 1 8 1 1 ! 13 11 11!6 Mittestabiilse süsteemi korral: Kasutusele tuleb Crameri valem. X1=x1(maatriks)/kogumaatriks Crameri valemit ei kasuta ükski arvutiprogramm, sest see võib anda väga suure vea. Gaussi meetodis saab arvutusvigade vähendamiseks valida juhtelemendiks maksimaalse absoluutväärtusega arvu (antud veerus kui ka kogu süsteemis). Gaussi meetodiga saab leida ka pöördmaatriksit. Pöördmaatr
Ülesanne 1 Aksioom (kreeka keeles axima 'see, mis on vääriline') tähendab üldkeeles väidet, mille tõesuses pole kahtlust. Algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on lõpmatu. Sajast väiksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. Näide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunktis on märgitud arv 0. Edasi on vaba
1.14 Astme mõiste üldistamine 1.15 Tehted astmete ja juurtega Avaldised 2.1 Ratsionaalavaldised · Ratsionaal on avaldis, milles võivad esineda muutujate ja/või arvude +, -, korrutamine, jagamine ning astendamine · Kui avaldis ei sisalda muutujaid jagajas, siis nimetatakse seda täisavaldiseks, vastasel juhul on tegemist murdavaldisega · Avaldist kujul a/b, kus a ja b on täisavaldised, nimetatakse algebraliseks murruks · Ratsionaalavaldiste teisendamine taandub tehetele algebraliste murdudega · Erinimeliste algebraliste murdude liitmisel (lahutamisel) laiendatakse need esmalt ühenimelisteks. Ühiseks nimetajaks valitakse korrutis, mille tegureiks on üksikute murdude nimetajate kõigi erinevate tegurite kõrgeimad astmed. 2.2 Irratsionaalavaldised e juuravaldised
ELEKTRIMÕÕTMISED ELECTRICITY MEASUREMENTS 3. parandatud ja täiendatud trükk LOENGU KONSPEKT Koostas: Toomas Plank TARTU 2005 Sisukord Sissejuhatus ......................................................................................................................................... 5 MÕÕTMISTEOORIA ALUSED ........................................................................................................ 6 1. Mõõtmine, mõõtühikud, mõõtühikute vahelised seosed.............................................................. 6 1.1. Mõõtmine ............................................................................................................................ 6 1.2. Mõõtühikud ja nende süsteemid .......................................................................................... 6 1.3. Dimensioonvalem
Programmeerimise algkursus 1 - 89 Mida selle kursusel õpetatakse?...................................................................................................3 SISSEJUHATAV SÕNAVÕTT EHK 'MILLEKS ON VAJA PROGRAMMEERIMIST?'......3 PROGRAMMEERIMISE KOHT MUUDE MAAILMA ASJADE SEAS.............................3 PROGRAMMEERIMISKEELTE ÜLDINE JAOTUS ..........................................................7 ESIMESE TEEMA KOKKUVÕTE........................................................................................8 ÜLESANDED......................................................................................................................... 8 PÕHIMÕISTED. OMISTAMISLAUSE. ...................................................................................9 ................................................................................................................................................. 9 SISSEJUHATUS.......
TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.2 Tehted vigadega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.3 Näide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.4 Skinneri konstandi viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 Määramatus 10
Smoluchowski ja said töö eest 1911. aastal Nobeli preemia. Browni liikumine on vedelikus või gaasis heljuvate disperssete ainekübemete (hästi peenestatud pulber vedelikes, suitsukübemed õhus) kaootiline liikumine. Ainekübemete läbimõõt on mõni mikromeeter (106 m). Browni osakese liikumise intensiivsus (erksus) suureneb keskkonna temperatuuri tõusmisel. Browni osakese liikumise intensiivsus sõltub: - keskkonna temperatuurist - osakese suurusest - keskkonna viskoossusest Märkus. Kuna sõna intensiivsus omab füüsikas teistsugust tähendust kui kõnekeeles, siis kasutame kõnekeelse sõna intensiivsus asemel sünonüümi erksus. 5 Browni osakese liikumise erksus ei sõltu kübeme ja keskkonna keemilisest koostisest ega välistingimustest (rappumine valgustatus jm). Perrini joonised.
Kool Uurimustöö matemaatikas Algarvud ja kordarvud 5.klass Õpilane: nimi Klass: Kuupäev: Tallinn 2011 2 Sisukord 1. Sissejuhatus.......................................................................................................3 2. Uurimustöös esinevate mõistete definitsioonid..................................................4 3. Algarvud ja kordarvud........................................................................................5 3.2. Algarvude tabel...............................................................................................6 4. Arvu tegurid ja kordsed......................................................................................7 5. Jaguvuse tunnused.............................................................................................. 5.1. Ja
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................
annaabi.ee 
