Elemendi e kuulumine hulka A tähistatakse Elemendi e mittekuulumist hulka A tähistatakse 7. Millal on mingi hulk teise hulga osahulgaks? Hulk A on hulga B osahulk, kui hulga A elemendid on ka hulga B elemendid. 8. Millal on kaks hulka teineteise osahulkadeks? Kaks hulka on teineteise osahulkadeks, kui nad on võrsed. 9. Mis on Venni diagramm? Venni diagramme kasutatakse hulkade graafiliseks esitamiseks. Diagrammil esitatakse hulki ringjoontena, mille see on hulgaelemendid. 10. Milline on kahe hulga Venni diagramm? Kolme hulga Venni diagramm? I I A B A B C 11. Milline on nelja hulga Venni diagramm? I I
Lõpmatu hulk: hulk, mis sisaldab lõpmatult palju elemente Minimaalne Cantori normaalkuju: Cantori normaalkuju, mis koosneb vähimast võimalikust arvust hulkadest Täielik Cantori normaalkuju: CNK, kus igas ühisosa- või ühenditehtes osalevad operandidena kõik avaldises leiduvad hulgad Tühi hulk: hulk, millesse ei kuulu ühtki elementi Universaalhulk: hulk, kuhu kuuluvad kõik antud tingimustel võimalikud elemendid Venni diagramm: hulkade illustratiivse graafilise esitamise moodus, diagrammil näidatakse hulki ringjoontena, mille sees võivad näidatud olla ka hulgaelemendid Võimsus: lõpliku hulga võimsus on elementide arv selles hulgas Arvusüsteemid Arvusüsteemi alus: järguväärtuste arv Järgu kaal: arvujärgu väärtus, saadakse alust arvujärgu indeksiga astendades Olulised järgud: intervalli olulised järgud on tema vektorite need 2ndjärgud, mille väärtus on kõigil vektoritel kogu intervalli ulatuses konstantne
Kommutatiivsusseadus on sama, mis „vastus ei olene operandide järjekorrast“. Kommutatiivne pole ainult implikatsiooni tehe. Distributiivsus esitab lahtiliitmist ja lahtikorrutamist. DeMorgani seadused kehtivad ükskõik mitme muutuja korral. Loogika seadusi rakendatakse, et saada lausest uut, samaväärset lauset. Hulgad: Hulk kooseb hulgaelementidest. Hulka saab esitada täieliku hulgaelementide loeteluna, osalise loeteluna, nähtava seaduspärasusega ning valemina, mis kehtib iga hulgalemendi korral. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest. Hulga osahulgaks nimetetakse seda hulka, mis täielikult sisaldub teise hulga sees. Kaks hulka on üksteise osahulkadeks, kui nad on võrdsed. Venni diagramm on hulkade illustratiivne esitusviis. Universaalhulk on hulk ning tema täiend.
Seega saadakse jääkgraaf osade kaarte ärajätmisega, kusjuures kõik tipud säilivad. Graafi -..- taandatud graaf on graaf 𝑄 = (𝐷, 𝐵), kus on ära jäetud osad graafi G tipud ja nende tippudega seotud kaared, seega 𝐵 ⊂ 𝐾 𝑗𝑎 𝐷 ⊂ 𝑇. Graaf on teisele alamgraaf, kui ta on sellele graafile samaaegselt nii jäägraaf kui ka taandatud graaf. Graaf on kahealuseline, kui tema tipud jagunevad kaheks mittelõikuvaks osahulgaks selliselt, et graafi iga kaar seob ühe osahulga mingit tippu teise osahulga mingi tipuga. Graaf on tasandiline, kui ta on paigutatav tasandile selliselt, et ta kaared ei lõiku. Orienteeritud graafi baas B on selline minimaalne tippude osahulk BcT, kus hulga B tippudest leidub tee selle graafi mistahes teise tipuni (graafi iga tipp on baasist saavutatav). 2 graafi on isomorfsed, kui neil on samapalju tippe, samapalju kaari ning tipud ja kaared on seatavad üks-ühesesse vastavusse nii, et mõlemas tipud/kaared samad.
{ a, e, i, o, u, õ, ä, ö, ü } või {a e i o u õ ä ö ü} Igat hulgaelementi on hulgas "üks eksemplar" : { 1 3 3 5 5 5 } = { 1 3 5 } ( komast võib loobuda, kui iga hulgaelement esitub üksiku tähemärgi abil ) Hulgaelemendi e V tähistatakse: e ∈ V kuulumist hulka — tema elementide osalise loeteluna, mis esitab mingit regulaarset Elemendi d mittekuulumist hulka V tähistatakse: d ∉ V äratuntavat seaduspärasust: hulga sisaldumine teises hulgas: { . . . -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . } Hulk A on hulga B osahulk (alamhulk) : A ⊂ B kui hulga A iga { 0, 1, 2, 3, ..
Seosed Seoseks (ehk vastavuseks, sageli ka relatsiooniks või suhteks) hulkade ja vahel nimetatakse otsekorrutise × mistahes osahulka. Seega, seos hulkade ja vahel on järjestatud paaride (,) hulk, kus ja . Teisiti öeldes, seos on mingi osahulk ×. Paari (,)× korral öeldakse, et elemendid ja on seoses ning tähistatakse ka . Mõnikord öeldakse osahulga kohta, et see on seose graafik. Kui =, ehk kui ×, siis räägitakse seosest hulgal . Näide 1. Olgu ={2,3} ja ={1,2,3,4,5,6}. Siis 1={(2,2),(2,3),(3,1), (3,5)} on binaarne seos hulkade ja vahel. Samade hulkade ja korral võime vaadelda veel palju teisi seoseid, näiteks seost 2, mis on antud tingimusega, et see koosneb paaridest (,), millede korral jagub arvuga . Siis 2={(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6)}. Näide 2. Olgu hulgaks kõigi naturaalarvude hulk ning seoseks
Tehete abil moodustatud hulkadest piltliku ettekujutuse saamiseks kasutatakse nn Venni diagramme. Näide: 1. Kui A = {a, b, c} ja B = {a, c, d, e}, siis A B = {a, b, c, d, e}; 2. [0, 1) (0, 1] = [0, 1]; 3. = . Definitsioon Hulkade A ja B ühisosaks ehk lõikeks nimetatakse hulka A B, mille moodustavad kõik elemendid, mis kuuluvad nii hulka A kui ka hulka B, s.t A B = {x | x A x B}. Märgime, et alati A B A ja A B B. Venni diagrammil on kahe hulga ühisosa kujutatud järgmiselt Näide: 1. Kui A = {a, b, c} ja B = {a, c, d, e}, siis A B = {a, c}; 2. [0, 1) (0, 1] = (0, 1); 3. = . Kui kahel hulgal A ja B ei ole ühiseid elemente, siis A B = ning hulki A ja B nimetatakse lõikumatuteks. Näiteks, ratsionaalarvude ja irratsionaalarvude hulgad on lõikumatud. Hulkade ühendi ja ühisosa omadused Teoreem Hulkade ühendil ja ühisosal on järgmised omadused: 1. Idempotentsus: A A = A, A A = A; 2
c. Funktsiooni f : X Y nimetatakse bijektiivseks ehk üksüheseks vastavuseks, kui ta on injektiivne ja sürjektiivne ehk kui igal elemendil hulgast Y leidub parajasti üks originaal. d. Bijektiivse funktsiooni f : X Y pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni f -1 : Y X, mis seab igale y Y vastavusse sellise elemendi x X, mille korral f(x) = y. 21) Relatsioonide esitusviisid: a. Loend: definitsiooni järgi on relatsioon paaride hulk. Kui see hulk on lõplik, siis saab teda esitada elementide (so paarida) loendina. Nt, vaatleme neljaelemendilisel hulgal X = {1, 2, 3, 4} määratud relatsiooni R, mis kehtib kahe arvu x ja y vahel parajasti siis, kui nende arvude sõnalises kujus ei leidu ühist tähte (,,sõltumatud arvud"). Lihtne on üle kontrollida kõik arvupaarid ja tulemuseks saame R = {(1, 4), (2, 4), (4, 1), (4, 2)} b
o 5. Vahe seosed teiste tehetega: AB = A (A∩ B), A∪ B = A∪ (B A), (AB)C = A(B∪ C). o 6. Sümmeetriline vahe avaldub sümmeetriliselt A ja B suhtes: AΔ B = (A∪ B) (A∩ B] 16. Hulkade otsekorrutis. Otseaste. Otsekorrutise omadused [3, 4, 5] Hulkade otsekorrutis 13 o DEF: Hulkade A ja B otsekorrutiseks e. Descartes’i korrutiseks nimetatakse hulka A × B, mille moodustavad kõik järjestatud paarid (a, b), kus a∈A ja b∈B: A × B = { (a, b) | a∈A & b∈B } Otseaste o DEF: Hulga A n-ndaks otseastmeks An nimetatakse otsekorrutist A × … × A, kus A esineb n korda. Otsekorrutise omadused o Otsekorrutis ei ole kommutatiivne ega assotsiatiivne operatsioon. o Tõestus. Juba üheelemendiliste hulkade puhul koosnevad vastavad otsekorrutised erinevatest elementidest: {1}×{2} ≠ {2}×{1}, sest {1}×{2} = {(1, 2)}, aga {2}×{1} =
o. seoste arv, mis tuleb minimaalselt lisada
suhtesse R (või eemaldada suhtest R), et saavatada omadust i.
· Suhte täiend - R = ( A x A ) R
· Pöördsuhe - R -1 = { < ai , a j > < a j , ai >R}
· Suhte R transitiivseks sulundiks nimetatakse minimaalset transitiivset suhet R , mis
sisaldab suhet R.
· Osaline mitterange järjestussuhe ( ) on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
· Osaline range järjestussuhe ( < ) on antirefleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
· Lineaarne järjestussuhe - ( a,bA) [ (a
suhtesse R (või eemaldada suhtest R), et saavatada omadust i.
Suhte täiend - R = ( A x A ) R
Pöördsuhe - R 1 ai , a j a j , ai R
Suhte R transitiivseks sulundiks nimetatakse minimaalset transitiivset suhet R , mis
sisaldab suhet R.
Osaline mitterange järjestussuhe ( ) on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
Osaline range järjestussuhe ( < ) on antirefleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
Lineaarne järjestussuhe - ( a,bA) [ (a
Ekvivalentsiseoseks nimetatakse seost, mis on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne. Elemendiga a (A element) ekvivalentsete elementide hulka nimetatakse a ekvivalentsiklassiks (hulgal A). Elemendiga a ekvivalentsete elementide hulka tähistatakse [a] = {b | aRb}, kus R on ekvivalentsiseos. Teoreem 1: Ekvivalentsiseos R hulgal A. Iga elemendipaari a ja b korral kehtib seos [a] = [b] või [a] ühisosa [b] on tühihulk. Tõestus: Kuna R on sümmeetriline ja transitiivne, näitame, et kui aRb ja suvaline element [a]-st on z, siis sümmeetria tõttu bRa ja aRz transitiivsuse järgi bRz ehk siis z kuulub [b]. Siit nähtub, et [b] on alamhulgaks [a]-le. Analoogselt tõestame, et [a] on alamhulgaks [b]-le. Kui not(aRb), eeldame vastuväiteliselt, et eksisteerib y, mis kuulub korraga nii [a] kui [b]. ehk aRy ja bRy. Sümmeetria tõttu yRb, millest transitiivuse alusel aRb, mis on vasutolus esialgse väitega. Voila! Relatsiooni aste: R on seos hulgal A
Loengukursus Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna üliõpilastele 2019./2020. õppeaasta Toivo Leiger Joonised: Ksenia Niglas Pisitäiendused 2016–20: Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk, Urve Kangro 2 Sisukord 1 Reaalarvud 6 1.1 Järjestatud korpused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Korpuse aksioomid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Täielik järjestatud korpus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1
nende ,,väikse lõpmatu hulga" ning ,,suure lõpmatu hulga" vahele. Lisaks: Hulga astmehulgaks nim. hulga kõikide alamhulkade hulka. Hulga astmehulga võimsus on |P(A)|=2n *Hiljem on märgitud, et aksiomaatilise hulgateooria baasil ei ole Cantori väidet võimalik ei tõestada, ega ka ümber lükata. [3]. Järjendid. Permutatsioonid. Kombinatsioonid. Järjendid e. korteezid e. ennikud- n-elemendilise hulga elementidest moodustatud k- kohalist järjestatud loendit nimetatakse järjendiks. *Kaks järjendit on võrdsed vaid siis, kui nad on sama pikad ning nende vastavates positsioonides on samad väärtused. Järjendi puhul on oluline temas sisalduvate elementide järjestus. (Nt. hulk [3] järjendeid on 9: 11,12,13,21,22,23,31,32,33) Permutatsioonid- n-permutatsioonideks nimetatakse järjendeid, mis on mingi lõpliku hulga A kõikkide elementide n kõikvõimalikud ümberpaigutused. (n!)
Nad tuginevad arvuti võimetele salvestada ja võtta andmeid mälust aadressi järgi. • Lineaarsed andmestruktuurid on loendid, kus elementide vahel on järgnevussuhe • Lihtsaim füüsiline struktuur andmete mälus hoidmiseks on masiiv(id). Algoritmid ja andmestruktuurid 2015 7 • Loogiliseks struktuuriks on andmete jada – andmed on järjestatud, lineaarsed, igale andmeelemendile eelneb ja järgnev alati üks element. On oluline, kes või mis on jadas esimene ja viimane jne. • Ühemõõtmeline massiiv, kus on üliõpilaste nimekiri (loend): seoseks võib olla järjestus tähestistiku alusel. Oluline on vahet teha andmestruktuuri kahel aspektil: loogilisel ja realisatsiooni tasemel. Andmestruktuuri elemendi jaoks kasutatakse tavaliselt järgmisi mõisteid:
(vastandelemendi olemasolu) (M1) ab = ba kõikide a,b € R korral (korrutamise kommutatiivsus) (M2) (ab) c = a (bc) kõikide a,b,c € R korral (korrutamise assotsiatiivsus) (M3) 1b = b iga b € R puhul (ühikelemendi olemasolu) (M4) iga b € R {0} puhul leidub b-1 € R omadusega bb-1=1 (pöördelemendi olemasolu) (D) (a + b) c= ac +ab kõikide a,b,c € R korral (distributiivsus) Järjestatus. Nõuame, et hulk R oleks järjestatud seosega <, mis rahuldab järgmisi tingimusi: (Q1) suvaliste a,b,c € R puhul kehtib parajasti üks tingimustest a = b, a < b, b < a (trihhotoomia reegel) (Q2) kui a < b ja b < c, siis a < c (transitiivsus) (Q3) kui a < b, siis a + c < b + c (liitmise monotoonsus) (Q4) kui a < b ja c > 0, siis ac < bc (korrutamise monotoonsus) 3) Kehtib pidevuse aksioom - Igal ülalt tõkestatud reaalarvude hulgal
Kogum võib kuid ei pruugi sisaldada peremeeskirjetega seotud alluvkirjete ahelat. Peremeeskirjete juurest viidatakse alluvkirjetele. Kui kustutada alluvkirje, siis tuleb peremeeskirjetest kustutada ka kõik viited sellele kirjele. Võrkandmebaasis on andmed organiseeritud võrkmudeli alusel. Relatsiooniline - 1970-ndatel töötati välja relatsiooniline andmemudel. Andmed on organiseeritud relatsioonideks (tabeliteks). 21. sajandi algul kõige levinum andmebaasi tüüp. Relatsioon on samade atribuutidega olemieksemplaride ja nende atribuutide hulk. Atribuut on nimeline olemi omadus. Atribuudi domeen on atribuudi kõigi võimalike väärtuste hulk. Domeen annab võimaluse defineerida väärtused, mida atribuut võib omada. Relatsioonide omadused : o Igal relatsioonil on relatsioonilise skeemi piires unikaalne nimi. o Igal atribuudil on relatsiooni piires unikaalne nimi. o Ühe atribuudi väärtused kuuluvad kõik ühte domeeni.
¨ TALLINNA TEHNIKAULIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT Peeter Puusemp TOPOLOOGILISED RUUMID Loengukonspekt Tallinn 2003 SISUKORD Eess˜ona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 TOPOLOOGILINE RUUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Topoloogilise ruumi baas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Kinnised hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ¨ 1.4 Ulesandeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 ¨ 2 UMBRUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Punkti u ¨mbruste s¨ usteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Topoloogia m¨a¨aramine u ¨mbruste s¨
1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma m�
ELEKTROONIKA ALUSED Elektroonikaseadmete koostaja erialale 2007 SISUKORD ........................................................................................................................................... 24 I...................................................................................................................................... 25 U2.................................................................................................................................. 25 ........................................................................................................................................... 25 VD2................................................................................................................................ 25 ...............................................
SEMANTILINE KOLMNURK: TEEMA 1!! 1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: • sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; • mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; • teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma mõtteid väljendada; • loogika kui teadus (õpetus, filosoofia vms), mis uurib keeles väljenduva mõtlem
ELEKTROONIKA ALUSED Elektroonikaseadmete koostaja erialale 2007 SISUKORD 1. POOLJUHTIDE OMADUSI............................................................................................................................................3 1.1.Üldist..........................................................................................................................................................................3 1.2. Elektrijuhtivus pooljuhtides......................................................................................................................................3 1.3.P-N-siire ja tema alaldav toime (The P-N Junction) .................................................................................................6 1.4. P-N siirde omaduste sõltuvus temperatuurist (Temperature Effects) ......................................................................8 1.5. P-N-siirde omaduste sõltuvus sagedusest...............................
mitmese funktsiooni parameetrilise esitusega. Seega annab funktsiooni parameetri- line esitus t¨aiendava v~ oimaluse mitmese funktsiooni kirjeldamiseks. N¨aiteks juhtu, kui v¨ahemalt u ¨ks muutuja x v¨ a¨ artus on hulga T kahe erineva elemendi t1 ja t2 kujutiseks funktsiooniga ning elementidele t1 ja t2 vastavad erinevad funktsiooni v¨a¨artused y1 ja y2 , saame kujutada diagrammil t1 t2 . . y1 y2
1 Loeng 1-2 Keemia ja teaduslik meetod 1.Teadus ja keemia. Teadus uurib ja püüab mõista loodust. Sõltuvalt uuritavst objektist või tema eri tahkudest eristame sotsiaalteadusi (inimsuhted), bioloogiateadusi (elavad organismid) ja füüsikalisi teadusi (põhilised loodusprotsessid). Keemia, kuuludes viimaste hulka, uurib aine struktuuri, omadusi ja muundumisi.Teadlased, vaadeldes loodust ja korraldades katseid (see on mõõtmisi) koguvad andmeid mõistmaks, mis looduses toimub. Saadud andmete alusel teadlased sõnastavad mõisteid ja väiteid, püsitavad hüpoteese, loovas teooriaid ja avastavad loodusseadusi. Hüpotees (kr. hypothesis-alus, eeldus) on teadaolevaile faktidele toetuv, kui tõestamata oletus mingi nähtuse, seaduspärasuse vms. kohta. Hüpoteeside tõenäosus on erinev, tähtis on, et nad võimaldavad fakte loogiliselt organiseerida.. Erinevalt meelevaldseist oletusist peab ta
J OONESTAMINE Materjal on valminud Integratsiooni Sihtasutuse projekti “Eestikeelse õppe ja õppevara arendamine muu- keelsetes kutsekoolides” raames (2005-2008). Euroopa Sotsiaalfondist rahastatud projekt kavandati vastavalt Uuringukeskuse Faktum uuringule "Kutsehariduse areng venekeelsetes kutseõppeasutustes" (2004). Projekti eesmärgiks oli luua tingimused kvaliteetse eesti keele õppe läbiviimiseks ning arendada eestikeelse õppe metoodikat kutseõppeasutuste venekeelsetes rühmades. Projekti käigus koolitati üle 300 õpetaja ning anti välja 23 (e-)õppematerjali ja metoodikaraamatut. Materjalid asuvad veebikeskkonnas kutsekeel.ee. Materjali soovitab riiklik õppekavarühma nõukogu Sisunõustamine: Jaak-Evald Särak Terminitoimetamine: Harri Annuka Keeletoimetamine: Katre Kutti Retsensent: Rein Mägi Küljendaja ja kujundaja: Aivar Täpsi Toimetaja: OÜ Miksike Autoriõigus: Integratsiooni Sihtasutus Tasuta jaotatav tiraaž
Jaotust jätkatakse tõenäosustega 1/(2^k) seni kuni igas viimases alamrühmas on ainult üks kodeeritav teade. Madal häirekindlus. 23. Huffmani kood (5. Diskreetse müravaba edastuskanali sobitamine liiase deiskreetse infoallikaga) Effektiivne kood. Kõik kodeeritavad teated järjestatakse esinemistõenäosuste vähenevasse ritta. Rea kahe viimase teate tõenäosused liidetakse ja moodustatakse uus vähenev rida. Järjestamist korratakse kuni jääb alles ainult üks järjestatud element. Moodustatakse koodpuu, arvestades liidetud tedete uusi asukohti. Koodipuu liikumistele omistatakse sümbolid 0 ja 1. 24. Häirekindlate koodide koostamise põhialused.(9. Kodeerimise põhialused, 10. Koodide liigid) On sellised koodid, millistesse on sisse viidud korrastatult liiasus nii, et tekiksid koodi omadused korrigeerida kindlat tüüpi sümbolite edastusel tekkinud vigasid. Tavaliselt on häirekindlad koodid ühtlased
............................................ 26 4.5 Liitintressid, geomeetriline rida ............................................................................................ 30 5 Lineaarsed võrrandisüsteemid............................................................................................. 33 5.1 Asendus- ja liitmisvõte .......................................................................................................... 33 5.2 Võrrandisüsteemi graafiline lahendamine ............................................................................ 37 6 Lineaarsed funktsioonid ...................................................................................................... 38 6.1 Võrdeline ja lineaarne seos ................................................................................................... 38 6.2 Lineaarse mudeli parameetrite leidmine .............................................................................
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
rõhkudel ja väga madalatel temperatuuridel. Gay-Lussaci seadus näitab ideaalgaasi mahu sõltuvust temperatuurist jääval rõhul (1802 a prantsuse füüsik ja keemik Joseph Louis Gay-Lussac). Ta leidis, et gaasi temperatuuri tõstmisel 10C võrra jääval rõhul suurenes tema maht 1/273 mahu võrra, mis oli gaasil 00C juures. Vt = V0 (1 +t/273) (12) Seaduse graafiline kuju on toodud joonisel 3, mis on sirge (isobaar) Joonis 3. Ideaalgaasi ruumala olenevus temperatuurist jääval rõhul. Protsessi nimetatakse isobaarseks. Vaadeldes graafikut näeme, et sirge lõikab temperatuuri telge absoluutse nulli juures. Oletame võrrandi (12) puhul, et Vt = 0, siis 0 = V0 (1+t/273), et aga V0 = 0, siis järelikult 1+t/273 = 0, millest t = -2730C. Kuna 2730C = 0 K, mida oligi vaja tõestada.
Kergesti sublimeeruvate ainete kohal saab mõõta aururõhku samuti kui vedelike kohal. Sublimeerumiseks kuluvat energiat nimetatakse sublimatsioonisoojuseks. Ka tahke aine kohal on fikseeritav aururõhk (pesu kuivab ka talvel õues). Faasidiagrammid Faasidiagramm on joonis, mis kujutab aine olekuid sõltuvana rõhust ja temperatuurist suletud süsteemides. NB! Sageli on faasidiagrammide teljed mittelineaarsed. Iga punkt diagrammil esitab võimalikku temperatuuri ja rõhu kombinatsiooni antud süsteemi jaoks. Diagramm on jagatud 3-ks piirkonnaks, mis vastavad aine tahkele, vedelale ja gaasilisele olekule. · Jooned, mis jagavad diagrammi piirkondadeks, vastavad sellistele temperatuuri ja rõhu kombinatsioonidele, mille korral kaks faasi on omavahel tasakaalus st aine üleminekukiirused ühest faasist teise ja vastupidi (n. tahkest vedelasse ja vedelast tahkesse) on võrdsed.
MÕÕTMESTAMINE JA TOLEREERIMINE 2 ×16 tundi Teema Kestvus h 1. Sissejuhatus. Seosed teiste aladega 2 Mõisted ja terminiloogia. GPS standardite maatriksmudel 2. Geometrilised omadused. Mõõtmestamise 2 üldprintsiibid. Ümbrikunõue, maksimaalse materjali tingimus 3. ISO istude süsteem. Tolerantsiväljad 2 4. Istud. Võlli ja avasüsteem 2 5. Soovitatavad istud. Istude rahvuslikud süsteemid 2 6. Istude kujundamise põhimõtted 2 Istude analüüs ja süntees 7. Liistliidete tolerantsid. 2 Üldtolerantsid 8. Geomeetrilised hälbed. Kujuhälbed. 2 Suunahälbed 9. Viskumise hälbed. Asetsemise hälbed. Lähted 2 Nurkade ja koonuste hälbed ja tolerantsid 10. Pinnahälb
1.Elemendi ja lihtaine mõisted ja nimetused ning nende mõistete õige kasutamine praktikas. Süsteemsuse olemus ja süsteemse töötamise vajalikkus inseneritöös. Näiteid praktikast. Milline on süsteemne materjalide korrosioonitõrje? Element Keemiline element ehk element on aatomituumas sama arvu prootoneid omavate (ehk sama aatomnumbriga) aatomite klass.Teise definitsiooni järgi on keemiline element aine, milles esinevad ainult ainult ühe ja sama aatomnumbriga aatomid. Lihtaine - Lihtaine on keemiline aine, mis koosneb ainult ühe keemilise elemendi aatomitest. Lihtaines võivad elemendi aatomid olla isoleeritud või moodustada mitmest ühesugusest aatomist koosnevad molekulid. Näiteks kloor ja fluor esinevad ainetena Cl2 ja F2, Süsteemsus Kõik keemilised tehis- ja looduslikud protsessid kujutavad endast süsteemi, milles on ained, kemikaalid, seadmed, keskkond ja mõjutegurid. Näited: Etanooli valmistamine. Koosneb tooraine (kartul, teravili) kasvatamisest, tootmi
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Materjalifüüsika ja -keemia 2008 Sisukord 1. MATERJALIDE TÄHTSUS ..................................................................................................... 7 1.1. Sissejuhatus ............................................................................................................... 7 1.2. Materjaliteadus ja materjalitehnoloogia................................................................... 8 1.3. Materjalide klassifikatsioon. ...................................................................................... 9 1.3.1. Metallid.............................................................................................................. 9 1.3.2. Keraamika ........................................................................................................ 10 1.3.3. Komposiidid ..................................................
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
