KVANDI EKSAM Lineaarsed planeerimisülesanded: Mõisted: · Matemaatilised meetodid võimaldavad majandusprobleeme formaliseerida ja neid lahendada. Tegelevad optimaalsete lahendite väljatöötamisega · Lineaarne planeerimisülesanne ülesanne leida tundmatutele sellised mittenegatiivsed väärtused mis kajastaksid sihifunktsiooni optimaalset väärtust, rahuldades kõiki kitsendusi. · Lubatav lahend ehk plaan - sellised lahendid, mis rahuldavad kõiki kitsendusi ja tingimussüsteemi mittenegatiivsuse nõuet · Optimaalne lahend tundmatute väärtused, mis muudavad sihifunktsiooni kas maksimaalseks või minimaalseks · Optimaalsuskriteerium juhtimiseesmärgi kvantitatiivne hinnang( sihifunktsioon ) · Optimeerimine vastavalt sihifunktsioonile ja kitsendustele parima lahendi leidmine Max põhikujuline ülesanne:
Majandusprobleemi formuleerimine ja otsustuskeskkonna analüüs Vastav mudelipüstitus koos vajalike andmete ettevalmsitamisega Mudeli lahendamine ja lahendustulemuste analüüs ning info ettevalmistamist otsuste langetamiseks Otsuse tegemine LINEAARSED PLANEERIMISÜLESANDED Kasumi saamine on alati seotud teatud kitsendustega, mis tulenevad inimese käsutuses olevate ressursside piiratusest. Ekstreemumülesanded- leida selline lahend, mis annab teatud funktsioonile suurima või vähima võimaliku väärtuse. Lineaarne planeerimisülesanne- ülesannet leida muutujate (tundmatute) sellised mittenegatiivsed väärtused, mis annaksid etteantud lineaarsele funktsioonile (sihifunktsioonile) optimaalse (maksimaalse või minimaalse) väärtuse ning rahuldaksid seejuures kõiki etteantud lineaarseid võrratusi või võrdusi (kitsendusi). Kui lisaks sellele on esitatud nõue, et osa tundmatuid (või kõik tundmatud)
juhtkond saab otsustada, kui palju toorainet, tööjõudu ja kapitali tootmiseks kasutada) b. Endogeenseteks muutujateks ehk süsteemisisesteks muutujad. Need on muutujad, mille suuruse üle vaadeldava protsessi teostaja otsustada ei saa (näiteks turul saadaoleva kapitali, tööjõu ja tooraine hinnad) 5. Milline on lineaarse planeerimise ülesande standardne kuju? Nimetada, mis on sihifunktsioon, põhikitsendused ja kitsendused muutujatele. Min või max (sihifunktsioon(id)) (põhikitsendused) (kitsendused otsustusmuutujatele) Sihifunktsioon: funktsioon, mille optimaalset (maksimaalset või minimaalset) 2 väärtust kindlustavat otsustusmuutujate väärtuste komplekti otsitakse Põhikitsendused:
.. , An ja b. Uue süsteemi leidmiseks tuleb süsteemi igas reas vasakul pool korrutada vastava järjekorranumbriga tundmatu veerumaatriks esimese tundmatu veerumaatriksiga, seejärel teisega jne. Paremale poole jääb vastava järjekorranumbriga tundmatu veerumaatriksi korrutis vabaliikmete veerumaatriksiga. Märkused. 1) Saame võrrandisüsteemi lahendid, kui projekteerime parema poole b veergude ruumi. 2) Kui parem pool b kuulub veergude ruumi, on Ax = b täpne lahend leitav Gaussi meetodiga. 3) TEOREEM: Normaalvõrrandisüsteemil ATA = ATb on ühene lahend, kui maatriksi A veerud on lineaarselt sõltumatud. 4) Gaussi teisenduste korral vähimruutude lahend muutub, see pole vähimruutude ülesandes lubatud. 4. Kumerad hulgad Def: Hulk QcR2 on kumer, kui kõikide punktipaaride x1,x2 jaoks kogu neid punkte ühendav sirglõik kuulub sellesse hulka. Teoreem: Kumerate hulkade Q1...Qk ühisosa on kumerhulk. Tõestus: =!!!! !
a) tundmatud x1-kiletaja K1 partiide arv x2-kiletaja K2 partiide arv b) kitsendused tööaeg x1+2x2<=2000 Max -põhikuju materjal x1+x2<=1500 nõudlus x1<=1200 x1 +2X2 <= 2000 x2<=600 X1+X2 <= 1500 teneg.nõue x1>=0,x2>=0 X1 <= 1200 X2<=600 c) sihifunktsioon F = 90x1 + 105x2 -> max F=90X1+105X2->MAX x1, x2 >= 0 2. Koostada algsimplekstabel ülesande lahendamiseks simpleksmeetodil. x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi 1 2 1 0 0 0 2000 1 1 0 1 0 0 1500
a) tundmatud x1-kiletaja K1 partiide arv x2-kiletaja K2 partiide arv b) kitsendused tööaeg x1+2x2<=2000 Max -põhikuju materjal x1+x2<=1500 nõudlus x1<=1200 x1 +2X2 <= 2000 x2<=600 X1+X2 <= 1500 teneg.nõue x1>=0,x2>=0 X1 <= 1200 X2<=600 c) sihifunktsioon F = 90x1 + 105x2 -> max F=90X1+105X2->MAX x1, x2 >= 0 2. Koostada algsimplekstabel ülesande lahendamiseks simpleksmeetodil. x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi 1 2 1 0 0 0 2000 1 1 0 1 0 0 1500
.......... x = n Süsteemi lahendiks nimetatakse suurusi n , mis rahuldavad antud süsteemi. Süsteemi on võimalik kirjutada maatriksite abil: A = (aik) süsteemi maatriks, mis koosneb tundmatute kordajatest, B = (bi) _ vabaliikmete maatriks-veerg, X = (xk) tundmatute maatriks-veerg. Nende maatriksite abil on lineaarse võrrandisüsteemi kuju AX = B. a. Antud võrrandisüsteemil võib leiduda ainult üks lahend, kui m = n ja DA 0. b. Süsteemil puudub lahend, kui võrrandid on vastuolulised. c. Süsteemil on lõpmata palju lahendeid,kui tundmatute arv on suurem võrrandite arvust või võrrandid on lineaarselt sõltuvad s.t. DA = 0. Sel juhul kasutatakse üldlahendit ja erilahendeid. Süsteemide lahendamise meetodid. 1. Lineaarse võrrandisüsteemi lahendamine maatrikskujul:
.......... x n =n mis rahuldavad antud süsteemi. Süsteemi on võimalik kirjutada maatriksite abil: A = (aik) süsteemi maatriks, mis koosneb tundmatute kordajatest, B = (bi) _ vabaliikmete maatriks-veerg, X = (xk) tundmatute maatriks-veerg. Nende maatriksite abil on lineaarse võrrandisüsteemi kuju AX = B. a. Antud võrrandisüsteemil võib leiduda ainult üks lahend, kui m = n ja DA 0. b. Süsteemil puudub lahend, kui võrrandid on vastuolulised. c. Süsteemil on lõpmata palju lahendeid,kui tundmatute arv on suurem võrrandite arvust või võrrandid on lineaarselt sõltuvad s.t. DA = 0. Sel juhul kasutatakse üldlahendit ja erilahendeid. Süsteemide lahendamise meetodid. 1. Lineaarse võrrandisüsteemi lahendamine maatrikskujul:
4 ebamäärane info 4.1 ebamäärane deterministlik info 4.2 ebamäärane tõenäosuslik info 3. Informatsiooni hulk (Shannoni valem), edastatava info hulk. Maksimaalne info hulk , mis teates sisaldub, on võrdeline tema pikkusega. Hmax=log2N. Tegelik info hulk sõltub mitte üksi võimalike teadete maksimaalsest arvust, vaid ka nende tõenäosusest. Shannoni valem: keskmise info hulga leidmiseks bittides H(x)= -p(xi)*log2p(xi). Teate kätte saamine kõrvaldab täielikult esialgse määramatuse. Seetõttu info hulk on H bitti. Kui kõik teated on võrdse tõenäosusega, siis p(xi)=1/N kõikide sündmuste xi jaoks ning H=log2N=Hmax. See Hmax on maksimaalne entroopia ehk info hulga ülempiir. P(xi) on aga tõenäosus, et süsteem asub seisundis xi. N on süsteemi võimalike seisundite koguarv. Kui mõne teate tõenäosus peaks olema 1, siis H=0. Järelikult suurus H näitab ka sündmuse esialgset määramatust ja seda nimetatakse juhusliku sündmuse entroopiaks, mille
Ühe mängurebase valmistamiseks tuleb kasutada 2m niiti, 3m puuvillariide, 3m täitematerjali ja 3m plüüsi. Rebast müüakse hinnaga 7.5 eur. Tehase käsutamises on laos olemas kindlad materjalide kogused. Niiti on olemas 980m, puuvillariide 850m, täitematerjali 1250m, kunstkarusnahka 670m ning plüüsi 900m. Tehase ülesandeks on teha sellise tootmisplaani, mille järgi summaarne kasum oleks maksimaalne võimalik. Matemaatilise mudeli koostamine: 1. Esiteks tuleb koostada sihifunktsiooni. Võtame muutujaid x1, x2, x3, x4, mis on vastavalt jäneste, siilide, karude ja rebaste kogused. Nende kordajateks on ühe tüki hind. Sihifunktsioon Q moodustub nende muutujate summast ning on ise maksimeeritav funktsioon. See tähendabki maksimaalset kasumit. max Q =7x1+6.5x2+10x3+7.5x4 2. Teiseks on vaja moodustada kitsendusi. On teatud, et määratud olemasolevaid koguseid ei saa ületada, seega tehakse võrrandeid iga materjali kohta
1. Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Kui hulga X igale elemendile x on seatud vastavusse kindel element y hulgast Y. sõltumatu muutuja ehk argument, sõltuv muutuja ehk funktsiooni väärtus 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Määramispiirkond - argumendi x selliste väärtuste hulk, mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada. Muutumispiirkond - muutumispiirkonna Y all mõeldakse funktsiooni kõikvõimalike väärtuste hulka. loomulik määramispiirkond - Argumendi väärtuste hulk, mille korral
On eeldused ja järeldused. Teoreetiline analüüs (statistilised probleemid jäetakse kõrvale) *Mat majteaduse mudeli puhul ei arvestata kõiki aspekte, sest see on võimatu, valitakse põhifaktorid (mida asendavad muutujad) ja antakse ette seosed (võrranditena). Matemaatiline mudel koosneb võrranditest, mis kirjeldavad faktorite käitumist ja seovad muutujaid omavahel -> analüütilised eeldused -> loogilised järeldused. 3. Funktsiooni mõiste: Kui muutuja x igale väärtusele hulgas X on vastavusse seotud muutuja y väärtus, siis öeldakse, et hulgal X on määratud funktsioon. y=f(x) eeskiri; üksühene vastavus. Liigid: a) konstantne f. N. y=f(x)=7 b) polünoomid y=a0+a1x+a2x2+...+anxn n=0 konstantne f., n=1 linearne f., n=2 ruutf. (0;a0) a1-tõus c) ratsionaalf. N murrud d) mittealgebralised f. n juured, astmed, exp, log, trig. 4. Tasakaalu mõiste, turu tasakaalu mudelid (1.ja 2. ning n hüvisega)
on järgmine: vajadus, funktsioonid, uue toote näitajad, süsteemi struktuuri muutmine. Klassikaline MC meetod põhineb ühtlase jaotusega juhuslikel väärtustel. Meetodi lähtepunktist j-ndasse sihtpunkti. Otsitakse veoplaani, mis minimeeriks summaarse Kompleksne lähenemisviis arvestavad juhid tehniliste, ökoloogiliste, majanduslike, rakendamine seisneb järgmiste tegevuste sooritamises: *määrame muutuja väärtuse veomaksumuse. Üldjuhul võib transpordiülesandes olla antud veotariifi asemel mõni muu organisatsiooniliste, sotsiaalseteja psühholoogiliste aspektidega ja nendevaheliste seostega. jaotumise ja esinemise sageduse, arvutame sageduse esinemise tõenäosuse; *arvutame kriteerium (kogus, kaugus). On loodud rida häid lahendus-meetodeid: loodenurga reegel, Kui mõnd aspekti ei arvestata, siis ei ole lahendus täiuslik
x otsustamiseks on vaja alternatiive; x sihtfunktsioone ja kitsendusi väljendatakse kas võrrandite või võrratustena. Võimalikud lahendusmeetodid: x graafiline - kasutatakse lineaarse planeerimise õppimisel, see võimaldab paremini mõista probleemi olemust. Saab kasutada vaid 2 tundmatu korral; x simpleksmeetod - järkjärguliste teisenduste abil otsitakse suurima (väiksema) sihifunktsiooniga lahendit. Lineaarse planeerimise puhul on sihifunktsioon ja kitsendused lineaarsed. 2. Mittelineaarne planeerimine. Majandusprobleemi detailsem ja sügavam analüüs toob sageli välja vajaduse mõned kitsendused või sihifunktsioon esitada mittelineaarselt. Sellist majandusmatemaatika osa nimetatakse mittelineaarseks planeerimiseks. x Tinglik ekstreemum; x Lagrange`i meetod. Mittelineaarse planeerimise ülesandeid käsitletakse kahe praktilise majandusliku probleemi näitel: kaubavarude planeerimine ja tootmise planeerimine
maatriksi elementaarteisendused: Kahe rea (võrrandi) asukoha vahetamine rea (võrrandi) korrutamine/jagamine mis tahes nullist erineva arvuga ühele reale (võrrandile) mingi nullist erineva arvuga korrutatud sama maatriksi mõne teise rea (võrrandi) liitmine/lahutamine Süsteemi laiendatud maatriks tuleb teisendada astmelisele kujule (treppkujule), mille abil saab otsustada süsteemi lahendavuse ja lahendite arvu üle ning leida ka kõik esialgse süsteemi lahendid. tegemist on lahenduva võrrandisüsteemiga, kui leidub vähemalt üks lahend. seejuures lahendeid on kas üks või lõpmata palju. (homogeenne kõik vabaliikmed nullid süsteem on alati lahenduv). tegemist on määratud võrrandisüsteemiga, kui lahendeid on üks. tegemist on mittelahenduva e vasturääkiva võrrandisüsteemiga, kui lahendid puuduvad. Lahendite arv:
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ELEKTROENERGEETIKA INSTITUUT ELEKTRIRAJATISTE PROJEKTEERIMINE AES3630 I − II osa I osa SISSEJUHATUS Peeter Raesaar TALLINN 2005 SISSEJUHATUS 2 I osa SISSEJUHATUS SISUKORD SISUKORD .............................................................................................................. 2 1.1 KURSUSE EESMÄRK JA SISU ....................................................................... 3 1.2 ELEKTRI ÜLEKANDE JA JAOTAMISE “PÕHITÕED”........................................ 5 1.3 ELEKTRIVÕRKUDE PLANEERIMISE JA PROJEKTEERIMISE ETAPID ................ 6 1.4 ELEKTRITARBIMISE JA KOORMUSTE PROGNOOSIMINE ................................ 7 1.4.1 Arengut mõjutavad trendid ...................................
tööd, haridussüsteemi, riigi majandust x Modelleerimismudelid arvestavad reaalse protsessi keerukust, võimaldavad kasutada mitmesuguse tõenäosuse jaotusi x modelleerimine hoiab kokku aega, vähendab reaalse protsessi kulgemise kestust x modelleerimine võimaldab lahendada ,,aga mis siis, kui" tüüpi probleeme, tuua välja alternatiive x modelleerimine ei sega tegelikkuses kulgevaid protsesse x modelleerimine võimaldab määrata iga üksiku komponendi või muutuja mõju tulemusele ja järjestada neid tähtsuse alusel. Modelleerimise puudused: x head modelleerimismudelid on kallid ja mudeli loomine on aeganõudev tegevus x modelleerimine ei paku optimaalset lahendust, nagu seda teeb lineaarplaneerimine; katse kordamisel võib modelleerimine anda erinevaid tulemusi x määrata tuleb uuritava probleemi lahendi tingimused ja piirangud x iga modelleerimismudel on unikaalne. Monte Carlo meetod
tööd, haridussüsteemi, riigi majandust x Modelleerimismudelid arvestavad reaalse protsessi keerukust, võimaldavad kasutada mitmesuguse tõenäosuse jaotusi x modelleerimine hoiab kokku aega, vähendab reaalse protsessi kulgemise kestust x modelleerimine võimaldab lahendada ,,aga mis siis, kui" tüüpi probleeme, tuua välja alternatiive x modelleerimine ei sega tegelikkuses kulgevaid protsesse x modelleerimine võimaldab määrata iga üksiku komponendi või muutuja mõju tulemusele ja järjestada neid tähtsuse alusel. Modelleerimise puudused: x head modelleerimismudelid on kallid ja mudeli loomine on aeganõudev tegevus x modelleerimine ei paku optimaalset lahendust, nagu seda teeb lineaarplaneerimine; katse kordamisel võib modelleerimine anda erinevaid tulemusi x määrata tuleb uuritava probleemi lahendi tingimused ja piirangud x iga modelleerimismudel on unikaalne. Monte Carlo meetod
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.2 Algfunktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.3 Määramata integraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.4 Integraal põhilistest elementaarfunktsioonidest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.5 Tehetega seotud integreerimisreeglid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7.6 Muutuja vahetamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7.7 Ositi integreerimine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 7.8 Ratsionaalfunktsioonide integreerimine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 iv
' ' x @ x @ x ' x 3 ehk ' x 6&3 ' x 3 ; x 3 x@x@x x3 ( x 4)2 ' (x @ x @ x @ x ) (x @ x @ x @ x ) ' x 8 ehk ( x 4 )2 ' x 4 @ 2'x 8 (xy)4 ' (xy) (xy) (xy) (xy) ' x @ y @ x @ y @ x @ y @ x @ y' x 4 y 4 Avaldises 5x2 on x muutuja 5 kordaja ehk koefitsient. Avaldist 5x2 nimetatakse üksliikmeks. Üksliige sisaldab kordajat ja üht või mitut muutujat. Näiteks 23 x 105 x 2 y 5 25 x 3 y z Üksliikmete liitmisel ja lahutamisel saame hulkliikme ehk polünoomi Näiteks 4x3 + 5x2 - 2x + 10; 15x4 - 3x2 + 2x - 3; x4 +1. Polünoomiks ehk hulkliikmeks nimetatakse järgmist avaldist an x n % an&1 x n&1 % ... % a1x % a0
= + = - = = - = = ( ) = Avaldises 5x2 on x muutuja ning 5 kordaja ehk koefitsient. Avaldist 5x2 nimetatakse üksliikmeks. Üksliige sisaldab kordajat ja üht või mitut muutujat (näiteks 23x; 105x2y5; 25 3 ). Üksliikmete liitmisel ja lahutamisel saame hulkliikme ehk polünoomi (näiteks 4x3+5x2-2x+10; 15x4-3x2+2x-3; x4+1). Polünoomiks ehk hulkliikmeks nimetatakse järgmist avaldist: + - - + + + Hulkiikme ühesuguseid liikmeid võib liita ja lahutada, liites või lahutades nende liikmete ees
V.Jaaniso Pinnasemehaanika 1. SISSEJUHATUS Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad pinnasele vundamendi kaudu, toetavad pinnast (tugiseinad), on rajatud pinnasesse (süvendid, tunnelid) või ehitatud pinnasest (tammid, paisud) (joonis 1.1). a) b) c) d) J o o n is 1 .1 P in n a s e g a s e o tu d e h i tis e d v õ i n e n d e o s a d .a ) p i n n a s e le t o e t u v a d ( m a d a l - j a v a iv u n d a m e n t) b ) p i n n a s t t o e t a v a d ( t u g is e in a d ) c ) p in n a s e s s e r a j a tu d ( tu n n e li d , s ü v e n d i d d ) p in n a s e s t r a j a tu d ( ta m m i d , p a is u d ) Ehitiste koormuste ja muude mõjurite tõttu pinnase pingeseisund muutub, pinnas deformeerub ja võib puruneda nagu kõik teisedki materjalid. See põhjustab
LTMS.00.022 ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS Loengukursus Tartu Ülikooli loodus- ja täppisteaduste valdkonna üliõpilastele 2019./2020. õppeaasta Toivo Leiger Joonised: Ksenia Niglas Pisitäiendused 2016–20: Märt Põldvere, Natalia Saealle, Indrek Zolk, Urve Kangro 2 Sisukord
EESTI MEREAKADEEMIA RAKENDUSMEHAANIKA ÕPPETOOL MTA 5298 RAKENDUSMEHAANIKA LOENGUMATERJAL Koostanud: dotsent I. Penkov TALLINN 2010 EESSÕNA Selleks, et aru saada kuidas see või teine masin töötab, peab teadma millistest osadest see koosneb ning kuidas need osad mõjutavad teineteist. Selleks aga, et taolist masinat konstrueerida tuleb arvutada ka iga seesolevat detaili. Masinaelementide arvutusmeetodid põhinevad tugevusõpetuse printsiipides, kus vaadeldakse konstruktsioonide jäikust, tugevust ja stabiilsust. Tuuakse esile arvutamise põhihüpoteesid ning detailide deformatsioonide sõltuvuse väliskoormustest ja elastsusparameetritest. Detailide pinguse analüüs lubab optimeerida konstruktsiooni massi, mõõdu ja ökonoomsuse parameetrite kaudu. Masinate projekteerimisel omab suurt tähtsust detailide materjali õige valik. Masinaehitusel kasutatavate materjalide nomenklatuur täieneb pidevalt, rakendatakse efekti
MÕÕTMESTAMINE JA TOLEREERIMINE 2 ×16 tundi Teema Kestvus h 1. Sissejuhatus. Seosed teiste aladega 2 Mõisted ja terminiloogia. GPS standardite maatriksmudel 2. Geometrilised omadused. Mõõtmestamise 2 üldprintsiibid. Ümbrikunõue, maksimaalse materjali tingimus 3. ISO istude süsteem. Tolerantsiväljad 2 4. Istud. Võlli ja avasüsteem 2 5. Soovitatavad istud. Istude rahvuslikud süsteemid 2 6. Istude kujundamise põhimõtted 2 Istude analüüs ja süntees 7. Liistliidete tolerantsid. 2 Üldtolerantsid 8. Geomeetrilised hälbed. Kujuhälbed. 2 Suunahälbed 9. Viskumise hälbed. Asetsemise hälbed. Lähted 2 Nurkade ja koonuste hälbed ja tolerantsid 10. Pinnahälb
39. Mis mõttes võetakse juhtimisotsused üldjuhul vastu „ajahädas“ ja milliste võtetega „ajahäda“ probleem lahendada? - Peaaegu kõik majandusotsused võetakse vastu ajahädas, st praktikas eraldatakse otsuse ettevalmistamiseks üldjuhul vähem aega, kui oleks tarvis probleemsituatsiooni kohta vajalike teadmiste ja info kasutamiseks otsuse ettevalmistamise kõige ökonoomsemal režiimil. Otsuse ettevalmistamise vajaliku ja lubatava ajavaru vastavusse viimiseks võib kasutada kaht lähenemisviisi: Esiteks, võib kontsentreerida ressursid lühemale ajavahemikule. Selle tulemusena väheneb ressursside kasutamise tõhusus. Esiteks väheneb kontsentreerimisel ressursside kasutamise piirkasulikkus otsuse ettevalmistamise, sest täiendava ressursiühiku lisamisel
Näidisülesanne Mahukauba veost saadav kogukulu sääst Andmed Saksamaalt on veetud kohale poolhaagisega 1260 sõiduauto rehvi. Rehvid on laaditud lastiruumi kalasabakujuliselt ja nendega on täidetud kogu lastiruum. Juhul kui samad rehvid oleks paigutatud lastiruumis alustele mõõtmetega 1,2 x 1,2 m ja igal alusel oleks 44 rehvi, oleks poolhaagisesse mahtunud 880 rehvi. Sõltumata sellest, kui palju rehve on veetud ja kuidas rehvid on lastiruumi paigutatud, on veokulu 21420 kr. 10 Võrreldes alustel olevate rehvide mahalaadimisega ühe laotöötaja poolt tehakse kahe töötaja poolt sorteerimise ja hoiuühikute moodustamisega täiendavat käsitsitööd kokku 3 tundi. Ühe laotöötaja töötunni omahind tõstukita töötamisel on 160 kr. Ülesanne
Näidisülesanne Mahukauba veost saadav kogukulu sääst Andmed Saksamaalt on veetud kohale poolhaagisega 1260 sõiduauto rehvi. Rehvid on laaditud lastiruumi kalasabakujuliselt ja nendega on täidetud kogu lastiruum. Juhul kui samad rehvid oleks paigutatud lastiruumis alustele mõõtmetega 1,2 x 1,2 m ja igal alusel oleks 44 rehvi, oleks poolhaagisesse mahtunud 880 rehvi. Sõltumata sellest, kui palju rehve on veetud ja kuidas rehvid on lastiruumi paigutatud, on veokulu 21420 kr. Võrreldes alustel olevate rehvide mahalaadimisega ühe laotöötaja poolt tehakse kahe töötaja poolt sorteerimise ja hoiuühikute moodustamisega täiendavat käsitsitööd kokku 3 tundi. Ühe laotöötaja töötunni omahind tõstukita töötamisel on 160 kr. Ülesanne Arvutada kogukulu sääst ühikukuluna rehvi kohta nende vedamisel mahukaubana, võrreldes vedamisega alustel. Lahendus Ühikukulu vedamisel mahukaubana on 21420 / 1260 = 17 kr Ühikukulu vedamisel kaubaalustel on
EESTI MAAÜLIKOOL Metsandus- ja maaehitusinstituut LOODUSVARADE MAJANDAMISE ÖKONOOMIKA ÕPPEMATERJAL Koostas Paavo Kaimre TARTU 2016 1 SISSEJUHATUS AINEKURSUSESSE LOODUSVARADE MAJANDAMISE ÖKONOOMIKA 5 Loodusvarade majandamise ning keskkonnaökonoomika ajalugu 10 Loodusvarade ja keskkonna majandusteaduslik käsitlemine 12 1. TOOTMISKULUD. KULUDE LIIGITAMINE 15 1.Tootmiskulud ja mittetootmiskulud 15 2. Lühi- ja pikaajalised kulud 16 3. Otsekulud ja kaudkulud 16 4. Muutuvkulud ja püsikulud 16 5. Juhitavad ja juhitamatud kulud 16 2. LOODUSVARAD JA MAJANDUS. JÄTKUSUUTLIK ARENG. 20 Majanduse ja keskkonna vahelised seosed
110 Koodid 110, 011 ja 101 parandatakse 111 011 koodiks 111 101 1.1.3. Kümnendarvude teisendamine kahend-, kaheksand- ja kuueteistkümnendarvudeks Kümnendarvu teisendamiseks kahendarvuks kasutatakse joonisel 1.4 näidatud skeemi. Arv 115 jagatakse tulbas arvuga 2 ning eraldatakse jagamise jääk 1. Jagamise tulemus 57 kirjutatakse esialgse arvu alla. Seejärel korratakse kirjeldatud tegevust seni, kuni jagamise tulemuseks saadakse arv 1. Jagamise jääkidest moodustub eraldi tulp, mis sisaldab arve 1 ja 0. Lugedes selles tulbas olevaid sümboleid alt üles leitakse lähtearvule 115 vastav kahendarv 1110011. Nagu joonisel näidatud, saab sama toiminguga leida ka kaheksand- või kuueteistkümnendarve. 115=? =1 110 011 2 =111 0011
Autotranspordi puhul on transütaeg 4 päeva, münimumkogus 20 konteinerit veohinnaga 10 EUR konteiner. Kauba säilituskulu (kapitalikulu, maksud, kindlustus, hoiustamine, riknenud, purunenud, säilivusaja ületanud varud) on 25% aasta jooksul hangitud varude väärtusest. Küsimus: millise transpordilügi kasutamine on kulusäästlikum? TC = Ct+ C i+ Cd, kUS TC = Kogukulu Ct = transpordikulu Oi * R Qi aastane vajadus ühikutes R veokulu kaubaühiku kohta Ci = teel olevate varudega seonduvad kulud P * 1 * ta P = Kaubaühiku rahaline väärtus I = Säilituskulu, % aastas ta = transüdiaeg antud transpordiliigi korral (osana aastast) Cd =Hankija varudega seotud kulu= _Q3/2 * P* I Q = Korraga veetav kogus, ühikutes Tänapäeval toodetakse üha rohkem kõrgtehnoloogilisi kaupu, mis on kõrge väärtusega massiühiku kohta (elektroonika, infotehnoloogia jne.). Selliste kaupade puhul on transpordikulud väheolulised
Kui me aga ütleme, et 5 aasta jooksul kasvas ettevõtte käive 10 miljonilt 15 miljonile, siis on meil tegemist vooga. Need kaks muutujat on omavahel korreleeruvad ehk siis nende mõlema väärtuse muudatused sõltuvad teineteisest. Kuid korrelatsioon ei tähenda veel põhjuslikke seoseid. Analüüsimaks, miks ühe muutuja väärtus muutub teise muutuja väärtuse muutudes, vajatakse teoreetilisi eelteadmisi, sest ilma teooriat tundmata ei ole võimalik kogutud majanduslikke fakte analüüsida ja pädevaid järeldusi teha. Teooria annab loogilise struktuuri muutujate korrastamiseks ja analüüsimiseks. Majandusteooria eesmärgiks on seletada majanduslike muutujate ja nähtuste omavahelisi seoseid. Teooria sisaldab kolme komponenti: 1) definitsioonid, mida antud teoorias kasutatakse
3 ELEKTRIAJAMITE ELEKTROONSED SÜSTEEMID 4 Valery Vodovozov, Dmitri Vinnikov, Raik Jansikene Toimetanud Evi-Õie Pless Kaane kujundanud Ann Gornischeff Käesoleva raamatu koostamist ja kirjastamist on toetanud SA Innove Tallinna Tehnikaülikool Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut Ehitajate tee 5, Tallinn 19086 Telefon 620 3700 Faks 620 3701 http://www.ene.ttu.ee/elektriajamid/ Autoriõigus: Valery Vodovozov, Dmitri Vinnikov, Raik Jansikene TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut, 2008 ISBN ............................ Kirjastaja: TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut 3 Sisukord Tähised............................................................................................................................5 Sümbolid .....................
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
