Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Operatsioonijuhtimise ülesanded". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
kitsendus, lahend, raadiovastuvõtja, liin, sihifunktsioon, elektronskeem, tooraine, 6500, 5500, 4500, viimistlemine, tsüklis, lõikamine, 8000, 8500, 3500, lahendite, hulknurga, erineval, kusjuures, tootmisvõimsus, koguvõimsus, tootmisprogramm, sihifunktsiooni, 2300, tinglikult, nõudlus, 7500, 21000, 24500, 40000Ülesanne 1 Graafikule on kantud järgmisi kitsendusi iseloomustavad sirged: 1,5x1 + x2 >= 15 3x1 + 5x2 >= 45 x1 + 2x2 <= 22 x1, x2 >= 0 1. Kontrollida sirgete õigsust (märgistada teljed) Sirged lõikavad koordinaattelge järgmistes punktides: 1. kitsendus 2. kitsendus x1 x2 x1 x2 0 15 0 9 10 0 15 0 2. Märgistada lubatud lahendite piirkond. A x1 + 2x2 <= 22
Ülesanne 1 Graafikule on kantud järgmisi kitsendusi iseloomustavad sirged: 1,5x1 + x2 >= 15 3x1 + 5x2 >= 45 x1 + 2x2 <= 22 x1, x2 >= 0 1. Kontrollida sirgete õigsust (märgistada teljed) Sirged lõikavad koordinaattelge järgmistes punktides: 1. kitsendus 2. kitsendus x1 x2 x1 x2 0 15 0 9 10 0 15 0 2. Märgistada lubatud lahendite piirkond. A x1 + 2x2 <= 22
Nõudlus toote M2 järgi ei ole suurem kui 800 toodet nädalas. Leida, kui palju tooteid M1 ja M2 peaks firma tootma, et kasum kujuneks suurimaks, kui on teada, et ühe toote M1 tootmiskulu on 50 € ja toodet müüakse hinnaga 100 € tükk ja ühe toote M2 tootmiskulu on 60 € ja müüakse hinnaga 80 € tükk. 1. Püstitada lineaarse planeerimise ülesanne põhikujul: a) tundmatud b) kitsendused c) sihifunktsioon 2. Koostada esialgse ülesandega duaalne ülesanne. 3. Koostada algsimplekstabel ülesande lahendamiseks simpleksmeetodil. 4. Lahendada ülesanne simpleksmeetodil. 5. Analüüsida optimaalset lahendit: a) leida primaarne lahend ning anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus; b) leida duaalne lahend ning anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus;
.. , An ja b. Uue süsteemi leidmiseks tuleb süsteemi igas reas vasakul pool korrutada vastava järjekorranumbriga tundmatu veerumaatriks esimese tundmatu veerumaatriksiga, seejärel teisega jne. Paremale poole jääb vastava järjekorranumbriga tundmatu veerumaatriksi korrutis vabaliikmete veerumaatriksiga. Märkused. 1) Saame võrrandisüsteemi lahendid, kui projekteerime parema poole b veergude ruumi. 2) Kui parem pool b kuulub veergude ruumi, on Ax = b täpne lahend leitav Gaussi meetodiga. 3) TEOREEM: Normaalvõrrandisüsteemil ATA = ATb on ühene lahend, kui maatriksi A veerud on lineaarselt sõltumatud. 4) Gaussi teisenduste korral vähimruutude lahend muutub, see pole vähimruutude ülesandes lubatud. 4. Kumerad hulgad Def: Hulk QcR2 on kumer, kui kõikide punktipaaride x1,x2 jaoks kogu neid punkte ühendav sirglõik kuulub sellesse hulka. Teoreem: Kumerate hulkade Q1...Qk ühisosa on kumerhulk. Tõestus: =!!!! !
.......... x = n Süsteemi lahendiks nimetatakse suurusi n , mis rahuldavad antud süsteemi. Süsteemi on võimalik kirjutada maatriksite abil: A = (aik) süsteemi maatriks, mis koosneb tundmatute kordajatest, B = (bi) _ vabaliikmete maatriks-veerg, X = (xk) tundmatute maatriks-veerg. Nende maatriksite abil on lineaarse võrrandisüsteemi kuju AX = B. a. Antud võrrandisüsteemil võib leiduda ainult üks lahend, kui m = n ja DA 0. b. Süsteemil puudub lahend, kui võrrandid on vastuolulised. c. Süsteemil on lõpmata palju lahendeid,kui tundmatute arv on suurem võrrandite arvust või võrrandid on lineaarselt sõltuvad s.t. DA = 0. Sel juhul kasutatakse üldlahendit ja erilahendeid. Süsteemide lahendamise meetodid. 1. Lineaarse võrrandisüsteemi lahendamine maatrikskujul:
.......... x n =n mis rahuldavad antud süsteemi. Süsteemi on võimalik kirjutada maatriksite abil: A = (aik) süsteemi maatriks, mis koosneb tundmatute kordajatest, B = (bi) _ vabaliikmete maatriks-veerg, X = (xk) tundmatute maatriks-veerg. Nende maatriksite abil on lineaarse võrrandisüsteemi kuju AX = B. a. Antud võrrandisüsteemil võib leiduda ainult üks lahend, kui m = n ja DA 0. b. Süsteemil puudub lahend, kui võrrandid on vastuolulised. c. Süsteemil on lõpmata palju lahendeid,kui tundmatute arv on suurem võrrandite arvust või võrrandid on lineaarselt sõltuvad s.t. DA = 0. Sel juhul kasutatakse üldlahendit ja erilahendeid. Süsteemide lahendamise meetodid. 1. Lineaarse võrrandisüsteemi lahendamine maatrikskujul:
ja teraviljakülvikule TV2 sobivaid punkreid on võimalik saada kuni 400 tükki. Kui palju erinevat tüüpi teraviljakülvikuid peab firma tootma, et saada nende valmistamisest maksimaalset kasum kui teraviljakülviku TV1 tootmine annab kasumit 90 eurot ja teraviljakülviku TV2 tootmine 120 eurot? 1. Püstitada lineaarse planeerimise ülesanne põhikujul: a) tundmatud b) kitsendused c) sihifunktsioon 2. Koostada algsimplekstabel ülesande lahendamiseks simpleksmeetodil. 3. Lahendada ülesanne simpleksmeetodil. 4. Optimaalse lahendi analüüs: a) leida primaarne lahend ning anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlg b) uurida optimaalse lahendi stabiilsust, kui muutub teise toote kasum c2 c) uurida optimaalse lahendi stabiilsust, kui muutub I tootmisressurss b1
Ülesanne 1. Lahendada transpordiülesanne. 1. Kas transpordiülesanne on kinnine või lahtine? Miks? kinnine pakutav ja nõutav kogus samad 2. Leida transpordiülesande esialgne lubatav lahend: a) loodenurga meetodil; b) Vogeli meetodil 3. Kontrollida lahendi optimaalsust lähtudes Vogeli meetodil saadud lahendist a) leida potentsiaalid b) leida teisendatud transpordikulud. 4. Leida optimaalne lahend lähtudes Vogeli meetodil saadud lahendist. Kirjutada välja lahend. 5. Leida optimaalsed transpordikulud.
a1 = a a0 = 1 a n a n am an © Allar Veelmaa 2014 5 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium LINEAAR- JA RUUTVÕRRANDI LAHENDAMINE 1) Lineaarvõrrandi ax + b = 0 lahendamine b Kui a ≠ 0, siis lahend on x a Kui a = 0, siis on kaks võimalust: a) kui b = 0, siis võrrandi 0 · x = 0 lahendiks sobib iga arv. b) kui b ≠ 0, siis võrrandil 0 · x = b lahendeid ei ole. 2) Ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendamine: Kui a = 1, siis sellist võrrandit nimetatakse taandatud ruutvõrrandiks ja esitatakse kujul x2 + px + q = 0 ning see lahendatakse valemiga p p2
Majandusprobleemi formuleerimine ja otsustuskeskkonna analüüs Vastav mudelipüstitus koos vajalike andmete ettevalmsitamisega Mudeli lahendamine ja lahendustulemuste analüüs ning info ettevalmistamist otsuste langetamiseks Otsuse tegemine LINEAARSED PLANEERIMISÜLESANDED Kasumi saamine on alati seotud teatud kitsendustega, mis tulenevad inimese käsutuses olevate ressursside piiratusest. Ekstreemumülesanded- leida selline lahend, mis annab teatud funktsioonile suurima või vähima võimaliku väärtuse. Lineaarne planeerimisülesanne- ülesannet leida muutujate (tundmatute) sellised mittenegatiivsed väärtused, mis annaksid etteantud lineaarsele funktsioonile (sihifunktsioonile) optimaalse (maksimaalse või minimaalse) väärtuse ning rahuldaksid seejuures kõiki etteantud lineaarseid võrratusi või võrdusi (kitsendusi). Kui lisaks sellele on esitatud nõue, et osa tundmatuid (või kõik tundmatud)
Majanduses ja äritegevuses on olulisteks arvulisteks näitajateks keskmised suurused, näiteks toodangu keskmine hind, keskmine tootlikkus, keskmine kogukulu jne. Kuid keskmised nätajad ei anna vastust kaugeltki kõikidele olulistele küsimustele. 1 Keskmistele suurustele toetudes ei saa me teada , kuidas ühe majandusnäitaja (kulude, tooraine jne) väike muudatus mõjutab teise majandusnäitaja muutumist. Nimetatud probleemi täpsemaks matemaatiliseks hindamiseks tuleb leida vastavaid seoseid kirjeldavate funktsioonide tuletised. Mõiste tuletis asemel kasutatakse majanduses mõistet lisand- ehk piirsuurus ehk marginaal . Tuletis on siin tõlgendatav teatud majandusliku objekti muutumise kiirusena, mis ei pruugi olla
KVANDI EKSAM Lineaarsed planeerimisülesanded: Mõisted: · Matemaatilised meetodid võimaldavad majandusprobleeme formaliseerida ja neid lahendada. Tegelevad optimaalsete lahendite väljatöötamisega · Lineaarne planeerimisülesanne ülesanne leida tundmatutele sellised mittenegatiivsed väärtused mis kajastaksid sihifunktsiooni optimaalset väärtust, rahuldades kõiki kitsendusi. · Lubatav lahend ehk plaan - sellised lahendid, mis rahuldavad kõiki kitsendusi ja tingimussüsteemi mittenegatiivsuse nõuet · Optimaalne lahend tundmatute väärtused, mis muudavad sihifunktsiooni kas maksimaalseks või minimaalseks · Optimaalsuskriteerium juhtimiseesmärgi kvantitatiivne hinnang( sihifunktsioon ) · Optimeerimine vastavalt sihifunktsioonile ja kitsendustele parima lahendi leidmine Max põhikujuline ülesanne:
Arvutame [(A + B)]ij = (A + B)ij = (aij + bij ) = aij + bij = (A)ij + (B)ij = (A + B)ij ¨ a¨anud omadused t~oestatakse analoogiliselt. Ulej¨ II. Maatriksarvutus 5 2.2 Maatriksite vahe Maatriksite A ja B vahe A - B defineeritakse valemiga A - B := A + (-B) Maatrikstehete omadusi illustreerib h¨asti j¨argmise teoreemi t~oestus. orrandi A + X = B ainus lahend on X = B - A. Teoreem 4. V~ oestus. N¨aitame k~oigepealt, et B - A on v~orrandi lahend: T~ A + (B - A) = A + B + (-A) = A + B + (-1)A = 1A + (-1)A + B = [1 + (-1)]A + B = 0A + B = 0 + B = B Olgu Y veel mingi lahend, s.t A + Y = B. Siis Y = 0 + Y = (-A + A) + Y = -A + (A + Y ) = -A + B = B + (-A) = B - A ¨tlebki, et lahend B - A on ainus. mis u J¨ areldus 5. V~
Joonis 9 NÄIDE 2.2. Funksiooni analüütiline kuju Tabelis on toodud müüja palga sõltuvus poe läbimüügist. Tegemist on funktsionaalse Läbimüük x Palk y sõltuvusega. Selle sõltvuse võib kirja panna ka kujul y ' 1500 % 0,05 x . 50000 4000 Viimast nimetatakse funktsiooni analüütiliseks esituseks. 60000 4500 70000 5000 Funktsiooni esitusviisid 80000 5500 < tabeli abil 90000 6000 < graafiku abil < analüütiline esitus < nooldiagrammina < sõnaline formuleering
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . .
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsio
optimeerimisülesanne? Optimeerimisülesande olemus. Kumerate sihifunktsioonidega ülesanded (minimeerimine ja maksimeerimine). Vajalikud ja piisavad optimumitingimused. Optimeerimine teatud kriteeriumi ja lisatingimuste suhtes optimaalse (parima) lahendi või parima alternatiivi leidmine. Optimaalne süsteem süsteem, mis toimib ja areneb teatud kriteeriumi ja lisatingimuste suhtes optimaalselt või mille struktuur on optimaalne. Optimeerimisülesande osad/kompnendid: 1. Sihifunktsioon või funktsionaal, mille väärtust minimeeritakse või maksimeeritakse (efektiivsuskriteerium) 2. Optimeerimise operaator (min, max, minmax, maxmin, jne) 3. Kitsendavad ehk lisatingimused 4. Juhitavad ehk optimeeritavad suurused või protsessid 5. Mittejuhitavd faktorid Kui sihifunktsioon või mõni kitsendus on lineaarsed, siis süsteemi nimetatakse samuti lineaarseks. Kui kasvõi üks komponentidest peaks olema mittelineaarne, siis on tegemist mittelineaarse optimeerimisülesandega
. . . . . . . . . . . . . . 22 Kontrolltöö teemad 1. Pöördmaatriks ja selle leidmine ridade elementaarteisendustega. Maatriksvõrrandite lahendamine. 2. Maatriksi astaku leidmine. 3. Gauss'i meetod lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks. Süsteemi üld- ja erilahendi leidmine. Eksamiteemad 1. Pöördmaatriksi mõisted. Ruut-, ühik- ja nullmaatriks. Regulaarne ja singulaarne maatriks. 2. Maatriksi astak ja selle leidmine. 3. Lineaarvõrrandisüsteemi mõiste, lahend, süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. 4. Kronecker'i-Capelli teoreemi sõnastus. Cramer'i peajuht. 5. Gaussi meetod lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks. Süsteemi üld- ja erilahend. Homogeenne lineaarvõrran- disüsteem. Triviaalne lahend. PEATÜKK 2. PÖÖRDMAATRIKS. LINEAARVÕRRANDISÜSTEEMID 2.1 Maatriksi pöördmaatriks Antud alapeatükis eeldame, et maatriksid on n-järku ruutmaatriksid kujul
YMM3731 Matemaatiline analu¨u¨s I 2007/08 ~o.-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfunktsioonide pidevus 13. L~oigul
koostada selline tootmisplaan, mille puhul tootmisest ja toodedete müügist saadav kasum oleks suurim) 2. Optimaalse segu (dieedi) koostamine (etteantud nõuetele vastava odavaima segu kosotamine) Põhireeglid majandusprobleemi formuleerimiseks LPÜ-na 1. Defineerida majandusprobleem, analüüsida seda. Määratleda muutujad, mille väärtused on otsitavad ( nende suuruste kohta langetatakse otsus xj) 2. Defineerida sihifunktsioon. Määratleda sihifunktsiooni kordajad, mis otseselt mõjutavad z-ni kuuluvate muutujate väärtuse kujunemist. 3. Määratleda kitsendused, nende sisu ja mõju juhtimiseesmärkide saavutamisele. 4. Selgitada ressursside olemasolu ja nende kulunormid (kitsendussüsteemi kordajad) 5. Mittenegatiivsuse nõue 6. Majandussituatsiooni iseloomustavad tunnused ja tingimused tabelisse. 7. Formaliseerida matemaatiliste funktsioonidena sihifunktsioon ja kitsendused.
10. Punkt liigub mööda sirgjoont, keha poolt läbitud teepikkuse võib arvutada valemi 2 s( t ) = 2 sin 4t + , leia vähim ajahetk, millal on keha kiirus on 4 . 3 1) 0,125 2) 0,25 3) 0,333 4) 0,375 5 -4 B-1 Arvuta +6 5 . 5 +2 B-2 Leia võrrandi 13 3 2 -2 x + 3 5 -2 x = 1080 lahend või lahendite summa. ( ) B-3 Leia võrrandi log 4 x 2 - 7 x + 49 = log 2 ( 2 x - 7 ) lahend või lahendite summa. log 0, 5 tan 3 3 3 - 2 7 9 arcus cos( - 0,5) - 3 2 B-4 Arvuta + + .
200 >= 200 0 <= 800 400 <= 400 10 19 30050 -> max 0 0 TOODE E 400 TOODE F 0 TOODE G 0 t saadav kasum, et säiliks optimaalne lahend? saadav kasum,et säiliks optimaalne lahend saadav kasum,et säiliks optimaalne lahend t seda toodet hakataks valmistama? Allowable Allowable Increase Decrease 2.8333333333 1.000000E+030 ema suurem,kui lubatud suurenemine kasum>2,83333 saada tööaega P1 10 tundi? lle põhjal. Allowable Allowable Increase Decrease 1.00000E+030 10
Pakkumine S Hind p p* Tasakaalupunkt Nõudlus D q* Kogus q Hinda p*, mille korral tasakaal saavutatakse, nimetatakse tasakaaluhinnaks. ÜLESANDED Ülesanne 2-4 Kulud ruumide rendile ja kontoritöötajate töötasule on kuus 5500 kr. Ühe toote tootmiskulud on 600 kr. Leida a) firma kulufunktsioon; b) summaarsed kulud kuus 100 toote valmistamisel. Ülesanne 2-5 Millised järgmistest funktsioonidest ei saa olla kulufunktsioonid? Miks? a) C(q)=-25q+4000; b) C(q)=75q-5000; c) y(x)=0,1x+4200. Ülesanne 2-6 Ventilaator pannakse kokku mootorist, tiivikust ja korpusest. Mootorite jaoks tehtavad kulutused n ventilaatori valmistamisel on f(n)=300n+4000 ja tiiviku ning korpuse jaoks tehtavad
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ELEKTRIAJAMITE JA JÕUELEKTROONIKA INSTITUUT ROBOTITEHNIKA ÕPPETOOL MIKROPROTSESSORTEHNIKA TÕNU LEHTLA LEMBIT KULMAR Tallinn 1995 2 T Lehtla, L Kulmar. Mikroprotsessortehnika TTÜ Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. Tallinn, 1995. 141 lk Toimetanud Juhan Nurme Kujundanud Ann Gornischeff Autorid tänavad TTÜ arvutitehnika instituudi lektorit Toomas Konti ja sama instituudi dotsenti Vladimir Viiest raamatu käsikirjas tehtud paranduste ja täienduste eest. T Lehtla, L Kulmar, 1995 TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut, 1995 Kopli 82, 10412 Tallinn Tel 620 3704, 620 3700. Faks 620 3701 ISBN 9985-69-006-0 TTÜ trükikoda. Koskla 2/9, Tallinn EE0109 Tel 552 106 3 Sisukord Saateks
Kontrolling ja juhtimisarvestus Kulude liigitamine Harjutused Teema 1.Kulude liigitamine Ülesanne 1.1 Iga järgmise kuu kohta märkida, kas tegemist tootekuluga (t) või perioodikuluga(p): a) veinitehase poolt ostetud viinamarjade maksumus; b) pizzaahjude soetamismaksumuse mahaarvestus (kulum) pizzarestoranis; c) lennukompaniis töötavate lennukimehaanikute palgad; d) turvameeste palgad linna kaubamajas; e) kulud kommunaalteenustele tootmistsehhis; f) tootmisseadmete kulum; g) müügijuhi ametiauto kulum; h) tootmishoone kindlustus; i) tootmisjuhi palk; j) turustusjuhi põhipalk; Ülesanne 1.2 Viguri valmistamise kulu tooteühikule on järgmine: 1 Põhimaterjal 6.0 2 Põhitöötasu 1.2 3 TÜK muutuv osa 0.6 4 TÜK püsiv osa
EESTI MEREAKADEEMIA RAKENDUSMEHAANIKA ÕPPETOOL MTA 5298 RAKENDUSMEHAANIKA LOENGUMATERJAL Koostanud: dotsent I. Penkov TALLINN 2010 EESSÕNA Selleks, et aru saada kuidas see või teine masin töötab, peab teadma millistest osadest see koosneb ning kuidas need osad mõjutavad teineteist. Selleks aga, et taolist masinat konstrueerida tuleb arvutada ka iga seesolevat detaili. Masinaelementide arvutusmeetodid põhinevad tugevusõpetuse printsiipides, kus vaadeldakse konstruktsioonide jäikust, tugevust ja stabiilsust. Tuuakse esile arvutamise põhihüpoteesid ning detailide deformatsioonide sõltuvuse väliskoormustest ja elastsusparameetritest. Detailide pinguse analüüs lubab optimeerida konstruktsiooni massi, mõõdu ja ökonoomsuse parameetrite kaudu. Masinate projekteerimisel omab suurt tähtsust detailide materjali õige valik. Masinaehitusel kasutatavate materjalide nomenklatuur täieneb pidevalt, rakendatakse efekti
3 ELEKTRIAJAMITE ELEKTROONSED SÜSTEEMID 4 Valery Vodovozov, Dmitri Vinnikov, Raik Jansikene Toimetanud Evi-Õie Pless Kaane kujundanud Ann Gornischeff Käesoleva raamatu koostamist ja kirjastamist on toetanud SA Innove Tallinna Tehnikaülikool Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut Ehitajate tee 5, Tallinn 19086 Telefon 620 3700 Faks 620 3701 http://www.ene.ttu.ee/elektriajamid/ Autoriõigus: Valery Vodovozov, Dmitri Vinnikov, Raik Jansikene TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut, 2008 ISBN ............................ Kirjastaja: TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut 3 Sisukord Tähised............................................................................................................................5 Sümbolid .....................
ETTEVÕTTE RAHANDUS CORPORATE FINANCE Kristo Krumm Ettevõtte rahandus Kristo Krumm 1. SISSEJUHATUS Ettevõte on tervik, mis moodustub üksikutest osadest: Sisseost Tootmine Finantsid Müük Jne Ettevõtte finantsvaldkond moodustub samuti osadest, mille loomise aluseks on erinevad sihtgrupid oma infovajadustega: Raamatupidamine Ettevõtte rahandus Juhtimisarvestus Kulude arvestus controlling Ettevõtte rahanduse ehk finantsjuhtimise eesmärk: Rahanduseks nimetatakse rahaasjade korraldamist ettevõttes. Ettevõtte finantsjuht peab teadma ja arvestama järgmiste tingimustega: Mis mõjutab finantsjuhtimist ja otsustamist? Kuidas organiseerida äritegevust kõige ratsionaalsemal viisil? Kus asub rahandusfunktsioon ettevõtte struktuuris? Kuidas maksimeerida kasumit? Kas investeerida või
2. FINANTSMATEMAATIKA ELEMENDID Sissejuhatus Tänapäeval pole vist vaja pikalt selgitada, kui suurt tähtsust omab raha ja kõik sellega seonduv. Paljud teie seast on juba käinud ka tööl ja saanud töö eest ka tasu. Seoses sellega on tekkinud kindlasti küsimus, kuidas teenitud raha kõige otstarbekamalt kasutada. Ülikooli õppima asumise korral tuleb paljudel teist võtta õppelaenu ning siis on oluline, kuidas erinevate pakkumiste seast valida välja enda jaoks parim variant. Kaugemas tulevikus tuleb aga nii mõnelgi teie seast kokku puutuda veel mitmesuguste laenude ning liisingutega. Kindlasti seisavad paljud tulevikus otsustuste ees, kuidas valida erinevate eluasemelaenu või autoliisingu pakkumiste seast parim. Kui saate tulevikus piisavalt hästi tasustatud töökoha, siis võivad tekkida raha ülejäägid, mida pole just otstarbekas igapäevaseks tarbimiseks ära kulutada. Tekib probleem, kuidas ülejäävat rah
MÕÕTMESTAMINE JA TOLEREERIMINE 2 ×16 tundi Teema Kestvus h 1. Sissejuhatus. Seosed teiste aladega 2 Mõisted ja terminiloogia. GPS standardite maatriksmudel 2. Geometrilised omadused. Mõõtmestamise 2 üldprintsiibid. Ümbrikunõue, maksimaalse materjali tingimus 3. ISO istude süsteem. Tolerantsiväljad 2 4. Istud. Võlli ja avasüsteem 2 5. Soovitatavad istud. Istude rahvuslikud süsteemid 2 6. Istude kujundamise põhimõtted 2 Istude analüüs ja süntees 7. Liistliidete tolerantsid. 2 Üldtolerantsid 8. Geomeetrilised hälbed. Kujuhälbed. 2 Suunahälbed 9. Viskumise hälbed. Asetsemise hälbed. Lähted 2 Nurkade ja koonuste hälbed ja tolerantsid 10. Pinnahälb
TTÜ ehituskonstruktsioonide õppetool Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus I Vello Otsmaa Johannes Pello 2007.a Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 1 SISSEJUHATUS 1 Raudbetooni olemus Raudbetoon on liitmaterjal (komposiitmaterjal), kus koos töötavad kaks väga erinevate oma- dustega materjali: teras ja betoon. Neist betoon on suhteliselt odav kohalik materjal, mis töö- tab hästi survel, kuid üsna halvasti tõmbel (betooni tõmbetugevus on 10-15 korda väiksem survetugevusest). Teras seevastu töötab ühteviisi hästi nii survel kui ka tõmbel, kuid tema hind on küllalt kõrge. Osutub, et survejõu vastuvõtmine betooniga on kordi odavam kui tera- sega, tõmbejõu vastuvõtmine on kordi odavam aga terasega. Siit tulenebki raudbetooni ma- janduslik olemus: võtta ühes ja samas konstruktsioonis esinevad survesisejõud v
Mikro- ja makroökonoomika I loeng: Mikro ja makroökonoomika põhimõisted · Mikro- ja makroökonoomika uurib, kuidas ühiskond jaotab oma piiratud ressursse inimvajaduste rahuldamiseks. · Mikroökonoomika uurimisobjektiks on küsimus kuidas kodumajapidamised ja ettevõted teevad majanduslikke valikuid piiratud ressurside tingimustes. ( · Mikroökonoomika uurib individuaalset valikut ja seda mõjutavad majandusjõude. o Turu mudel (nõudlus, pakkumine, nende elastsus) o Tarbija valikuteooria (kasulikkuse teooria, tarbimise optimeerimine) o Firma teooria (tootmine, kulud ja turustruktuur) · Makroökonoomika tegeleb majanduse koondnäitajate analüüsiga, mille eesmärgiks on kaasa aidata parimate majanduspoliitiliste otsuste vastuvõtmisele. · Makroökonoomika uurib majandust tervikuna selliste agregaatnäitajate abil nagu sisemajanduse koguprodukt, töötusemäär, hõive
Varras on valmistatud terasest S235 (fy = 235 N/mm2 ja fu = 360 N/mm2). Profiili HE200A poldiaukudega ristlõige Teras 1 25 Profiilil HE200A: A = 5380 mm2; tf = 10 mm. Ristlõike netopindala poldiaukude kohal: Anet = 5380 - 4×10×22 = 4500 mm2. Vastavalt ülaltoodule on ristlõike arvutuslik tõmbekandevõime Nt,Rd väikseim suurustest: · brutoristlõike arvutuslik plastne tõmbekandevõime Af y 5380 × 235 Npl.Rd = = × 10 -3 = 1264 kN; M0 1,0 · netoristlõike arvutuslik kandevõime (purunemistugevus) Anet f u 4500 × 360 N u
annaabi.ee 
