Majanduse kodutöö ül 1-4 (0)

Ülesanne
Kodutöö 1
Firma toodab kahte tüüpi erineva külvilaiusega teraviljakülvikuid TV1 ja TV2 .
Teraviljakülvik TV1 on kitsama külvilaiusega ja teraviljakülvik TV2 on laiema külvilaiusega.
Teraviljakülviku TV2 tootmiseks vajatakse 2 korda rohkem materjali kui külviku TV1 valmistamiseks.
Materjali kogus võimaldab toota mitte rohkem kui 1500 külvikut.
Nõudlus erineva laiusega külvikute järgi ei ole suurem kui 1300 külvikut.
Teraviljakülvikule TV1 sobivaid punkreid on võimalik saada mitte rohkem kui 800 tükki,
ja teraviljakülvikule TV2 sobivaid punkreid on võimalik saada kuni 400 tükki.
Kui palju erinevat tüüpi teraviljakülvikuid peab firma tootma , et saada nende valmistamisest maksimaalset kasumit,
kui teraviljakülviku TV1 tootmine annab kasumit 90 eurot ja teraviljakülviku TV2 tootmine 120 eurot?
1. Püstitada lineaarse planeerimise ülesanne põhikujul:
a) tundmatud
b) kitsendused


c) sihifunktsioon


2. Koostada algsimplekstabel ülesande lahendamiseks simpleksmeetodil.


3. Lahendada ülesanne simpleksmeetodil.
4. Optimaalse lahendi analüüs:
a) leida primaarne lahend ning anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus;
b) uurida optimaalse lahendi stabiilsust, kui muutub teise toote kasum c2;
c) uurida optimaalse lahendi stabiilsust, kui muutub I tootmisressurss b1.
d) kirjutada välja duaalne lahend ja tõlgendada saadud lahendit.
5. Koostada esialgse ülesandega duaalne ülesanne.
6. Lahendada duaalne ülesanne M-meetodiga.
Kirjutada välja lahend ja anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus.
7. Lahendada duaalne ülesanne duaalse simpleksmeetodiga.
Kirjutada välja lahend ja anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus.
1. Püstitada lineaarse planeerimise ülesanne põhikujul:
a) Tundmatud
x1= teraviljakülvik TV1
x2= teraviljakülvik TV2
b) Kitsendused
MAX-põhikuju
MAX-kanooniline kuju
1x1 + 2x2 = 0
0,5e2 >= -60
e2 > -120
0+0*e2 >= 0
30+-0,5*e2 >= 0
-0,5e2 >= -30
e2 0+0*e2 >= 0
-120 120 - 120 0
Järeldus: TV2 eest saadav kasum (c2) võib muutuda antud vahemikus, muutmata sealjuures optimaalset lahendit (x1= 800 ja x2= 350)
c) uurida optimaalse lahendi stabiilsust, kui muutub I tootmisressurss b1.
b1= 1500
bi x3
800 0 *v1
150 -0.5 *v1 150 + (-0,5)v1 >= 0
-0,5v1 >= -150
v1 = 0
-0,5v1 >= -50
v1 = 0
0,5v1 >= -350
v1 >= -700
-700 1500 + (-700) 800
Järeldus: Materjali kogus (b1) võib muutuda vahemikus 800 kuni 1600, muutmata sealjuures optimaalset lahendit (x1=800 ja x2= 350)
d) kirjutada välja duaalne lahend ja tõlgendada saadud lahendit.



y1= 60 näitab kui palju suureneb kasum, kui kasutaksime 1 ühiku rohkem materjali (ressurss x3)
y2= 0 näitab kui palju suureneb kasum, kui nõudlus oleks 1 võrra suurem (x4)
y3= 30 näitab kui palju suureneb kasum, kui kasutaksime 1 TV1 punkri rohkem (ressurss x5)
y4= 0 näitab kui palju suureneb kasum, kui kasutaksime 1 TV2 punkri rohkem (ressurss x6)
w= 114000 näitab saadavat kasumit
5. Koostada esialgse ülesandega duaalne ülesanne.
y1 + y2+ y3 >= 90
2y1 + y2 + y4 >= 120
w= 1500y1 + 1300y2 + 800y3 + 400y4 --> min
y1, …,y4 >= 0
6. Lahendada duaalne ülesanne M-meetodiga.

Kirjutada välja lahend ja anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus.
MIN-põhikuju
MAX-põhikuju
MAX-kanooniline põhikuju
y1 + y2+ y3 >= 90
1y1 + 1y2 + 1y3 - 1y5 >= 90
1y1 + 1y2 + 1y3 - 1y5 + 1y7 = 90
2y1 + y2 + y4 >= 120
2y1 + 1y2 + 1y4 - 1y6 >= 120
2y1 + 1y2 + 1y4 - 1y6 + 1y8 = 120
w= 1500y1 + 1300y2 + 800y3 + 400y4 --> min
w'max = -1500y1 - 1300y2 - 800y3 - 400y4 --> max
w'max = -1500y1 - 1300y2 - 800y3 - 400y4 - My7 - My8 --> max
y1, …,y4 >= 0
w'max + 1500y1 + 1300y2 + 800y3 + 400y4 = 0
w'max + 1500y1 + 1300y2 + 800y3 + 400y4 + My7 + My8 = 0
y1, …, y4 >= 0
y1, …, y8 >= 0
M= 1000
y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 bi
1 1 1 0 -1 0 1 0 90
2 1 0 1 0 -1 0 1 120
1500 1300 800 400 0 0 1000 1000 0
-1500 -700 -200 -600 1000 1000 0 0 -210000
y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 bi
1 1 1 0 -1 0 1 0 90 90
2 1 0 1 0 -1 0 1 120 60
-1500 -700 -200 -600 1000 1000 0 0 -210000
y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 bi
0 0.5 1 -0.5 -1 0.5 1 -0.5 30 30
1 0.5 0 0.5 0 -0.5 0 0.5 60
0 50 -200 150 1000 250 0 750 -120000
y1= 60
y2= 0
y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 bi
y3= 30
0 0.5 1 -0.5 -1 0.5 1 -0.5 30
y5= 0
1 0.5 0 0.5 0 -0.5 0 0.5 60
y6= 0
0 150 0 50 800 350 200 650 -114000
y7= 0
y8= 0
w= -114000
Järeldus: y1 = 60 Kui meil oleks üks ühik materjali rohkem, saaksime 60€ kasumit juurde; y2 = 0 Kui nõudlus suureneks ühe ühiku võrra, siis kasum ei suureneks;
y3 = 30 Kui meil oleks üks külviku TV1 punker rohkem, saaksime juurde 30€ kasumit; y4 = 0 Kui meil oleks üks külviku TV2 punkter rohkem, siis kasum ei muutuks;
w = 114000 Kasum kokku
7. Lahendada duaalne ülesanne duaalse simpleksmeetodiga.

Kirjutada välja lahend ja anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgendus.
MIN-põhikuju




y1 + y2+ y3 >= 90
| *(-1)
-1y1 - 1y2 - 1y3 = 120
| *(-1)
-2y1 - 1y2 - 1y4 min
| *(-1)
w'= -1500y1 - 1300y2 - 800y3 - 400y4 --> max
w' + 1500y1 + 1300y2 + 800y3 + 400y4 = 0
y1, …,y4 >= 0
w' + 1500y2 + 1300y2 + 800y3 + 400y4 = 0
y1 y2 y3 y4 y5 y6 bi
-1 -1 -1 0 1 0 -90
-2 -1 0 -1 0 1 -120
1500 1300 800 400 0 0 0
750 1300
400
y1 y2 y3 y4 y5 y6 bi
-1 -1 -1 0 1 0 -90
2 1 0 1 0 -1 120
700 900 800 0 0 400 -48000
700 900 800
y1 y2 y3 y4 y5 y6 bi
1 1 1 0 -1 0 90
0 -1 -2 1 2 -1 -60
0 200 100 0 700 400 -111000
200 50 0
y1= 60
y1 y2 y3 y4 y5 y6 bi
y2= 0
1 0.5 0 0.5 0 -0.5 60
y3= 30
0 0.5 1 -0.5 -1 0.5 30
y4= 0
0 150 0 50 800 350 -114000
y5= 0
y6= 0
w= - 114000
Järeldus: y1 = 60 Kui meil oleks üks ühik materjali rohkem, saaksime 60€ kasumit juurde; y2 = 0 Kui nõudlus suureneks ühe ühiku võrra, siis kasum ei suureneks;
y3 = 30 Kui meil oleks üks külviku TV1 punker rohkem, saaksime juurde 30€ kasumit; y4 = 0 Kui meil oleks üks külviku TV2 punkter rohkem, siis kasum ei muutuks;
w = 114000 Kasum kokku