pöörlemisega. Pöörlemise korral ei liigu keha punktid kõik mööda ühesuguse kõverusraadiusega trajektoore. Teepikkus on võrdne kaare pikkusega. Pöördenurgaks nimetatakse nurka, mille võrra pöördub ringjooneliselt liikuvat keha ja trajektoori kõveruskeskpunkti ühendav raadius. Pöördenurka mõõdetakse radiaanides ( rad = 180°). Pöördenurk on kõigil punktidel ühesugune. Joonkiirus (v) on ringliikumisel läbitud teepikkuse ja liikumisaja suhe. Ringliikumise nurkkiiruseks (; rad/s) nimetatakse pöördenurga ja selle sooritamiseks kulutatava ajavahemiku jagatist. Sirgjoonelisel liikumisel on keha kiirus suunatud alati piki trajektoori. Ringliikumisel muutub kiiruse suund pidevalt. Trajektoori puutuja on sirge, mis on antud punktis raadiusega risti. Kiirus on suunatud piki puutujat risti raadiusega. Kiirendus on kiirusvektori muudu ja selleks kulunud ajavahemiku jagatis. Ringjoonelisel liikumisel esineb (suunamuutustest tingitud) kiirendus ka
Joonkiirus (ringjoonel liikumise kiirus) l näitab, kui pika tee läbib keha mööda ringjoont ajaühikus ( v , kus v on t joonkiirus (m/s), l on aja t (s) jooksul läbitud kaare pikkus (m)). Kaare pikkust saab leida raadiuse poolt kaetud nurga ja raadiuse väärtuse r kaudu: l r . Ühtlaselt ringjooneliselt liikuva keha nurkkiiruseks (oomega) nimetatakse kehani tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga moodustamiseks kulunud aja suhet: , kus on nurkkiirus (rad/s); on pöördenurk (radiaanides) ja t on aeg (s). t l R Nurkkiiruse ja joonkiiruse vaheline seos: v R . Ringliikumise perioodiks t t T nimetatakse ühe täisringi sooritamiseks kulunud aega. Ringliikumise sageduseks
Joonkiirus (ringjoonel liikumise kiirus) l näitab, kui pika tee läbib keha mööda ringjoont ajaühikus ( v , kus v on t joonkiirus (m/s), l on aja t (s) jooksul läbitud kaare pikkus (m)). Kaare pikkust saab leida raadiuse poolt kaetud nurga ja raadiuse väärtuse r kaudu: l r . Ühtlaselt ringjooneliselt liikuva keha nurkkiiruseks (oomega) nimetatakse kehani tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga moodustamiseks kulunud aja suhet: , kus on nurkkiirus (rad/s); on pöördenurk (radiaanides) ja t on aeg (s). t l R Nurkkiiruse ja joonkiiruse vaheline seos: v R . Ringliikumise perioodiks t t T nimetatakse ühe täisringi sooritamiseks kulunud aega. Ringliikumise sageduseks
4. Mida nimetatakse joonkiiruseks? Valem, seletused, mõõtühikud, vektori suund. Joonkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab läbitud kaarepikkust ajaühiku kohta. v- joonkiirus m/s l- kaarepikkus (m) t- aeg (s) Joonkiiruse vektor on suunatud igas ringjoone punktis piki sinna tõmmatud puutujat. 5. Mida nimetatakse nurkkiiruseks? Valem, seletused, mõõtühikud, seos joonkiirusega. Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. ω- joonkiirus (rad/s = 1/s) φ- pöördenurk (rad) t- aeg (s) Nurkkiiruse seos joonkiirusega: v = ωr 6. Mida nimetatakse ringliikumise perioodiks
Kõverjoonelise trajektoori igas punktis ühtib keha liikumiskiiruse suund sellest punktist tõmmatud puutuja suunaga (seda iseloomustatakse pöördenurgaga ) =l/r = / t v= r =2n T=1/n a=v2/r Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel joonkiirus v arvväärtus ei muutu, muutub vaid suund Ühtlaselt ringjoonel liikuva punkti nurkkiiruseks () nimetatakse punktini tõmmatud raadiuse pöördenurga ja selle moodustamiseks kulunud ajavahemiku suhet Taustkeha, sellega seotud kordinaadistik ja ajamõõtmise süsteem moodustavad kokku taustsüsteemi Newtoni I seadus: On olemas sellised taustsüsteemid, mille suhtes kehad säilitavad oma kiiruse jäävana, kui neile ei mõju teised kehad või kui teiste kehade mõjud neile kompenseeruvad
Ringliikumisel asub telg, mille ümber liikumine toimub kehast väljas, pöörlemise korral sees. Joonkiirus (ringjoonel liikumise kiirus) näitab, kui pika tee läbib keha mööda l ringjoont ajaühikus ( v = , kus v on joonkiirus (m/s), l on aja t (s) jooksul t läbitud kaare pikkus (m) Kaare pikkust saab leida raadiuse poolt kaetud nurga ja raadiuse väärtuse r kaudu: l = r . Ühtlaselt ringjooneliselt liikuva keha nurkkiiruseks (oomega) nimetatakse kehani tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga moodustamiseks kulunud aja suhet: = , kus on nurkkiirus (rad/s); on pöördenurk (radiaanides) ja t t on aeg (s). l R Nurkkiiruse ja joonkiiruse vaheline seos: v = = = R . t t Ringliikumise perioodiks T nimetatakse ühe täisringi sooritamiseks kulunud aega
Teepikkuseks nimetatakse keha poolt läbitud trajektoorilõigu pikkust. Punktmassiks nimetatakse keha, mille mõõtmed võib antud liikumises jätta arvestamata. Kiirenduseks nimetatakse kiiruse muutu ajaühikus. Vaba langemiseks nimetatakse keha langemist maapinnale õhutakistuse puudumise võiminimaalse õhutakistuse korral. Kinemaatikaks nimetatakse mehaanika osa, mis tegeleb liikumise kirjeldamisega. Nurkkiiruseks nimetatakse raadiuse R poolt ajaühikus läbitud nurka. Keha liikumishulgaks nimetatakse tema massi ja kiiruse korrutist. Impulsiks nimetatakse liikumishulga muutu. Jõud, töö ja energia Jõuks nimetatakse füüsikalist suurust, mis iseloomustab kehade vastastikust mõju. Keha kaaluks nimetatakse jõudu, millega keha mõjub alusele. Elastsus jõuks nimetatakse keha kuju muutumisel (deformerumisel) tekkivat jõudu.
muutumatu. 29. Mida nimetatakse pöördenurgaks? Raadiuse pöördenurgaks nimetatakse nurka, mille võrra pöördub ringjoonel liikuvat keha ringi keskpunktida ühendav raadius. - pöördenurk [1°, 1 rad ] l = l -ringjoone kaare pikkus [1m] R R -ringi raadius [1m] 30. Mida nimetatakse nurkkiiruseks? Nurkkiiruseks nimetatakse kehani tõmmatud raadiuse pöördenurga ja selle moodustamiseks kulunud ajavahemiku suhet. rad - nurkkiirus 1 s = t - pöördenurk [1 rad ] t - aeg [1 s ] 31. Mida nimetatakse joonkiiruseks? Joonkiiruseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub keha poolt läbitud teepikkuse ja aja
Kehade vaba langemine Kehade vabaks langemiseks nimetatakse kehade langemist vaakumis Kõverjooneline liikumine on ühtlaselt kiirenev liikumine Ühtlane ringjooneline liikumine Ühtlaseks ringjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille puhul keha läbib võrdsetes ajavahemikes võrdsed ringjoone kaared Pöördenurk Pöördenurgaks nimetatakse nurka, mille võrra pöördub ringjoonel liikuvat keha ringi keskpunktiga ühendav raadius Nurkkiirus Nurkkiiruseks nimetatakse selle punktini tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga moodustamiseks kulunud ajavahemiku suhet Joonkiirus Joonkiiruseks nimetatakse keha poolt läbitud teepikkuse (kaare pikkuse) ja aja suhet Pöörlemissagedus Pöörlemissageduseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis näitab mitu pööret teeb keha ajaühikus Pöörlemisperiood Pöörlemisperiood on füüsikaline suurus, mis näitab ühe pöörde sooritamiseks kulunud aega
võrra (v=v0+-at).Kehade vabaks langemiseks nim kehade langemist vaakumis.Keha ühtlasel ringjoonelisel liikumisel jääb tema kiiruse arvuline väärtus muutumatuks,kuid kiiruse suund muutub pidevalt.ÜRL on kiirendusega liikumine,sest kiirusvektori suund muutub pidevalt.Raadiuse pöördenurgaks nim nurka,mille võrra pöördub ringjoonel liikuvat keha ringi keskpuntiga ühendav raadius(valem selgitustega). Nurkkiiruseks nim ühtlaselt ringjoonel liikuva kehani tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga moodustamiseks ajavahemiku suhet(valem).ÜRL-se joonkiiruseks nim füüsikalist suurust,mis võrdub keha poolt läbitud teepikkuse ja aja suhtega(v+s).Pöörlemissagedus on füüsikaline suurus,mis näitab keha poolt sooritatud arvu ajaühikus.Pöörlemisperioodiks nim füüsikalist suurust,mis näitabühe täispöörde sooritamiseks kulunud aega.ÜRL-e kiirenduse suund on igas trajektoori punktis risti
Kehade vaba langemine – Kehade vabaks langemiseks nimetatakse kehade langemist vaakumis Kõverjooneline liikumine on ühtlaselt kiirenev liikumine Ühtlane ringjooneline liikumine – Ühtlaseks ringjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille puhul keha läbib võrdsetes ajavahemikes võrdsed ringjoone kaared Pöördenurk – Pöördenurgaks nimetatakse nurka, mille võrra pöördub ringjoonel liikuvat keha ringi keskpunktiga ühendav raadius Nurkkiirus – Nurkkiiruseks nimetatakse selle punktini tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga moodustamiseks kulunud ajavahemiku suhet Joonkiirus – Joonkiiruseks nimetatakse keha poolt läbitud teepikkuse (kaare pikkuse) ja aja suhet Pöörlemissagedus – Pöörlemissageduseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis näitab mitu pööret teeb keha ajaühikus Pöörlemisperiood – Pöörlemisperiood on füüsikaline suurus, mis näitab ühe pöörde sooritamiseks kulunud aega
Kõverjoonelise trajektoori igas punktis ühtib keha liikumiskiiruse suund sellest punktist tõmmatud puutuja suunaga. Lihtsaim kõverjoonelise liikumise liik on ringjooneline liikumine. Seda iseloomustatakse pöördenurgaga =l/r. Täispöörde korral l=2r; =2. Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel joonkiiruse v arvväärtus ei muutu, muutub vaid suund. Sageli kasutatakse ringjoonelise liikumise iseloomustamiseks nurkkiirust = /t; 1rad/s Ühtlaselt ringjoonel liikuva punkti nurkkiiruseks nimetatakse punktini tõmmatud raadiuse pöördenurga ja selle moodustamiseks kulunud ajavahemiku suhet. Joonkiiruse ja nurkkiiruse seos =v/r. Pöörlemissageduse e. pöörete arvu ajaühikus ja nurkkiiruse seos v= 2r. Pöörlemisperiood jasagedus on pöördarvud T=1/n; n=1/T. Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel on kehal kiirendus, sest ta kiiruse suund muutub. Kiirendus on suunatud ringjoone keskpunkti. Kiirenduse valem ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel a=v2/r
Nm Nm Nm Nm Nm 65 25 35 40 50 30 25 35 15 90 LAHENDUS. Ekvivalentne moment 12 1 + 22 2 + 32 3 + 42 4 + 52 5 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 652 30 + 252 25 + 352 35 + 402 15 + 502 90 = = 47,2 30 + 25 + 35 + 15 + 90 Teisendame pöörlemissageduse nurkkiiruseks 1 = 30 1000 1 = = 105 -1 30 Mootori valikul on momendi tingimuseks Leiame arvutusliku võimsuse = 1 = 47,2 × 105 = 4,96 võimsuse tingimuseks on Valime tabelist mootori 4A132S6 nimivõimsusega 5,5 kW ja niminurkkiirusega 101 s-1 ning arvutame nimimomendi 5500 = = 54,5 × 101 Kontrollime mootori valiku tingimuse täitmist : 54,5 > 47,2.
Võnkumine: periood, sagedus, hälve, amplituud. Laine: ristlaine, pikilaine, laine levimiskiiruse ja lainepikkuse seos. Oskused: ülesannete lahendamine ühtlase ringliikumise kohta. v joonkiirus, nurkkiirus, r raadius, T periood, an kesktõmbekiirendus, f sagedus Ringliikumiseks nimetatakse punktmassi liikumist mööda ringjoonekujulist trajektoori. Ühtlaselt ringjoonel liikuva punkti nurkkiiruseks nimetatakse selle punktini tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga moodustamiseks kulunud ajavahemiku suhet: = t . Kesktõmbekiirenduseks nimetatakse ühtlase ringjoonelise liikumise kiirendust. Joonkiiruse ja nurkkiiruse seos: v = r. Keha mehaaniliseks võnkumiseks nimetatakse liikumist, mis kordub täpselt või ligikaudselt võrdsete ajavahemike järel. Võnkeperioodiks nimetatakse väikseimat ajavahemikku, mille järel keha liikumine kordub.
2) tema kaugusega pöörlemisteljest, saame valemit (2.1) arvesse võttes suuruse v s = = , r tr t mis on samuti kõigi punktide jaoks ühesugune, kuna nii liikumisaeg kui pöördenurk ei sõltu punkti kaugusest pöörlemisteljest. Nii defineerime ühtlase pöördliikumise korral suuruse = (2.3) t kui pöördenurga ja selle läbimiseks kulunud aja jagatise. Seda nimetatakse nurkkiiruseks. Valemite (2.1) ja (2.2) põhjal seostub see joonkiirusega järgmise valemi kaudu: v = . (2.4) r Mitteühtlasel pöördliikumisel defineeritakse nurkkiirus kui pöördenurga tuletis aja järgi: = . (2.5) Nurkkiiruse ühikuks on radiaan sekundis, [] = 1 rad . s
Kui kiiruse suund muutub, muutub ka kiirusvektor. Kui kiirusvektor muutub on olemas ka kiirendus. 28.Milline liikumine on ühtlane ringjooneline liikumine? - Ühtlane ringjooneline liikumine on selline liikumine, kus keha läbib võrdsetes ajavahemikes võrdsed kaarepikkused. 29.Mida nimetatakse pöördenurgaks? - Pöördenurk on nurk, mille võrra pöördub ringliikumisel keha trajektoori raadius mingi aja jooksul. Tähis: φ (fii)fii) [1 rad] 30.Mida nimetatakse nurkkiiruseks? - Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis: ω (omega) [1 rad/s] 31.Mida nimetatakse joonkiiruseks? - Joonkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab läbitud kaare pikkust ajaühiku kohta. Tähis: v [1 m/s] 32.Mida nimetatakse pöörlemissageduseks? - Pöörlemissagedus on täispöörete arv ajaühiku kohta. Tähis: 𝜈 (nüü) [1 Hz] (nüü) [1 Hz] 33.Mida nimetatakse pöörlemisperioodiks? - Pöörlemisperioodiks nimetatakse füüsikalist
Kulgev liikumine-kui liikumise käigus mistahes kehaga seotud sirge jääb paralleelseks.Keha kõigi punktide kiirused ja kiirendused on võrdsed. Pöörlevliikumine-kui leidub kehaga seotud sirge,mis jääb kogu liikumise keskel paigale.Pöörlemistelg.Kõik keha punktid liiguvad ringjoont mööda. 20. Nurkkiirus ja kiirendus Nurkkiirus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje nim. keha pöördenurga esimest tuletist aja järgi keha nurkkiiruseks. Nurkkiirus näitab, kui suur pöördenurk läbitakse ajaühikus. = / t . Nurkkiiruse SI-ühik on üks radiaan sekundis (1 rad/s). Seda ühikut esitatakse lühidalt kujul 1 s-1 Nurkkiirendus-jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje nim. Keha nurk kiiruse esimest tuletist aja järgi keha nurkkiirenduseks. Nurkkiirendus ß näitab, kui palju muutub nurkkiirus ajaühiku jooksul. ß = ( - 0) / t . Nurkkiirenduse SI-ühik on üks
erinevad pikkused, siis on ka nende punktide joonkiirused erinevad. Mida suurem on punkti tiirlemisraadius, seda suurem on ka kiirus. Kuna kõikide punktide jaoks jääb pöördenurk alati samaks, on otstarbekas ringlikumise kirjeldamiseks defineeridagi kiirus just nurga kaudu. ● Ringliikumise iseloomustamiseks kasutatakse pöördenurga ja selle sooritamiseks kuluva ajavahemiku jagatist. Seda jagatist nimetatakse nurkkiiruseks. ● Nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava pöördenurgaga. ● Seda suurust tähistatakse ω ehk omega. ● pöördenurka mõõdetakse radiaanides ja aega sekundites. ● Nurkkiiruse ja joonkiiruse vaheline seos: . Ringliikumise perioodiks T nimetatakse ühe täisringi sooritamiseks kulunud aega. Ringliikumise sageduseks f nimetatakse täisringide arvu ajaühikuks. Sageduse ja perioodi vaheline seos: , kus T on periood (s), ja f on sagedus (pööret/s)
Nurkkiirendus. Kiirendus kõverjoonelisel liikumisel (normaal- ja tangentsiaalkiirendus). Teepikkuse arvutus kiiruse ja kiirenduse kaudu. Hetkkiirus(Kiirus trajektoori mingis punktis)-keha kiirus teatud ajahetkel. Hetkkiirus muudab kiirust, suunda ja rakenduspunkti. Keskmine kiirus- nim. kogu läbitud teepikkuse ja selleks kulutatud kogu aja jaotist. Nurkkiirus- vektorilist kiirust w = lim Dt®0 Dj/Dt = dj/dt (Dt on aeg, mille kestel sooritatakse pööre Dj) nimet. keha pöörlemise nurkkiiruseks. Liikumiste sõltumatuse printsiip-kehtib liitliikumise puhul, mis on saadud kolme koordinaattelje sihis toimuva sirgliikumise liitmise tulemusena, kusjuures liidetavad liikumised ( ja kiirused) on ükstei-sest sõltumatud (joon.10). Kiirendus- nimet. kiiruse muutumise kiirust. Normaalkiirendus- ristiolekut trajektooriga nim. normaalseks ja seda näitab ühikvektor n® , seega normaalkiirenduse suurus arvutub: an= =v2/r. Normaalkiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust.
Mehaaniline töö on ülekandunud ja muundunud energiat iseloomustav suurus, mis võrdub jõu- janihkemooduli ning jõu- ja nihkevektori vahelise nurga koosinuse korrutisega. Võimsus kirjeldab töö tegemise kiirust ehk seda, kui palju tööd tehakse ajaühikus. Mehaaniline energia on keha võime teha mehaanilist tööd. Mehaanilise energia jäävuse seadus: suletud süsteemi mehaaniline koguenergia on jääv. Perioodiline liikumine: Ringliikumine on keha liikumine ringjoonelisel trajektooril. Nurkkiiruseks nimetatakse ringjoone punktini tõmmatud raadiuse pöördenurga ja selle moodustamiseks kulunud ajavahemiku suhet. Kesktõmbekiirendus on kiirendus, mis on igas trajektoori punktis risti kiirusvektori suunaga ning on seega suunatud mööda raadiust ringjoone keskpunkti. Joonkiiruse ja nurkkiiruse vaheline seos joonkiirus võrdub nurkkiiruse ja ringjoone raadiuse korrutisega. Perioodiks nimetatakse ajavahemikku, mille jooksul keha teeb ühe täispöörde või ühe täistiiru.
F- jõud, m keha mass, a kiirendus, k jäikustegur, l nihke suurus deformatsioonil, µ - hõõrdetegur, F(N) rõhumisjõud, G- gravitatsioonikonstant, r- kaugus graviteeruvate kehade vahel, p- impulss, v- keha kiirus, g-vabalangemise kiirendus, h kõrgus, A töö s nihe, nurk jõuvektori ja nihkevektori vahel, N võimsus Perioodiline liikumine Ringliikumine Ringliikumine on kulgliikumine mööda ringjoonekujulist trajektoori. Nurkkiirus Nurkkiiruseks ringliikumisel nimetame ühes ajaühikus läbitud pöördenurka. Periood Ringliikumise perioodiks nimetatakse ajavahemikku, mille jooksul keha (pöördliikumise korral kehal asuv punkt) läbib ühe täisringi. Perioodi ühikuks on 1 sekund. Perioodi vältel läbib keha nurga 2rad. Seega nurkkiirus on arvutatav valemiga =2/T rad/s ja siit saame T= 2/ Sagedus Ringliikumise sageduseks nimetame keha poolt ühes ajaühikus läbitud täisringide arvu. Sageduse ühik on 1 Hertz
Kasutatakse ka kordseid ühikuid, näiteks 1kHz, 1MHz. f = n/t f sagedus (1 Hz), n võngete arv, t aeg (1s) 1 Hz = 1/1s 1 herts on selline sagedus, kui keha teeb ühe võnke sekundis. Joonkiirus- ringjoonel liikumise kiirust v nim. joonkiiruseks. Selle arvväärtus näitab, kui pika tee läbib keha mööda ringjoont ajaühikus. Joonkiiruse suund on alati puutuja sihiline. Joonkiirus v=l/t, kus l (1m) on aja t (1s) jooksul läbitud kaare pikkus. Nurkkiirus- suurust /t nim. nurkkiiruseks . See näitab, kui suure pöördenurga läbib raadius ajaühikus: = /t. Nurkkiiruse ühikuks on 1 rad/s, - nurkkiirus (1rad/s), nurga suurus( 1 rad), t- aeg(1s) Kesktõmbekiirendus- ühtlasel ringliikumisel joonkiiruse arvväärtus ei muutu, küll aga muutub pidevalt kiirusvektori suund. Kui aga kiirusvektor muutub, siis keha liigub kiirendusega. See kiirendus on suunatud pöörlemiskeskpunkti poole ja sellepärast nim. seda kesktõmbekiirenduseks. Tähis ak, ühik 1m/s2
r läbitud kaare pikkus. Kuna l = r , kus r on liikumisraadius ja on kaarele l vastav kesknurk, siis v = . t rad Suurust = ehk ajaühikus läbitud kesknurka nim-se nurkkiiruseks . [] SI = 1 . Eelnevatest seostest t s r v2 v= ja = saame joon- ja nurkkiiruse seose v = r . Kesktõmbekiirendus ak = ja kesktõmbejõud t t r m v2 Fk = ( F = m a ). r
suunatud ringi keskpunkti. Ringjoonelistest on kõige lihtsam ühtlane ringliikumine. Selle puhul �� = 0 . Kiirus ei muutu suuruse poolest, suund aga muutub. Seetõttu �� ≠ 0 . Punkti asukohta ringjoonel võib määrata ka nurgaga � . Kui koordinaatide alguspunkt O on ringi tsentris, siis kohavektor muutub ainult suuna poolest. Olgu see aja ∆� jooksul pöördunud nurga ∆� võrra. Ajaühikus sooritatud pöördenurk on siis ∆� ∆� . Seda nimetatakse keskmiseks nurkkiiruseks ajavahemikul ∆� või kaarel A1A D)Pöörlemist kirjeldavate suuruste vektoriseloom Kiiruse � , kiirenduse � , tangentsiaal- � � ja normaalkiirenduse � � vektoriaalsus selgus juba eelnevalt. Osutub, et ka nurk � pi , nurkkiirus � omega ja nurkkiirendus � on vektorid. See tuleneb asjaolust, et pöördenurga arvväärtus üksinda ei anna meile täit ettekujutust pöördest. Keha võib pöörduda ümber mitmesuguse telje. Seepärast on vaja näidata ka telje
Kui kiiruse suund ei muutu, toimub liikumine mööda sirgjoonelist trajektoori, R=0. Järelikult a=at. Üldjuhul on kogukiirenduse moodul a = a n2 + at2 Nurkkiirus ja kiirendus. Periood. Sagedus d Vektorilist suurust = , kus t on aeg mille jooksul sooritatakse pööre , nimetatakse dt nurkkiiruseks. Jääva nurkkiiruse korral nim. pöörlemist ühtlaseks, sel juhul = . t Nurkkiirus näitab ühtlase pöörlemise korral nurka, mille võrra keha ajaühiku jooksul pöördub. Ühtlast pöörlemist võib iseloomustada perioodiga T, mõistes selle all aega mille jooksul keha 2 2 teeb ühe täispöörde
Kulgliikumiseks nim mehaanilist liikumist, mille korral iga kehas tõmmatud sirge jääb iseendaga paralleelseks. Mehaaniliseks liikumiseks nim keha asendi muutumist ruumis aja jooksul taustkeha suhtes. Mitteühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nim sellist meh liikumist, mille korral keha ei soorita võrdsetes ajavahemikes võrdseid nihkeid. Nihe on suunatud sirglõik, mis ühendab keha algasukohta tema asukohaga vaadeldaval ajahetkel teel. Nihe on vektoriaalne suurus. Nurkkiiruseks nim pöördenurga muutu ühes ajaühikus. Perioodiks T nim ajavahemikku, mille jooksul ringjoonel liikuv keha teeb ühe täistiiru. 1 Pöördenurgaks nim nurka, mille moodustab ringjoone keskpunktist ringjoonel liikuvale kehale (punktmassile) tõmmatud raadius aja jooksul. Punktmassiks nim keha, mille mõõtmeid võib jätta antud liikumistingimustes arvestamata. Punktmass
kujul esitatakse sellisel juhul jäiga keha liikumise võrrand? Jäiga keha pöörlemiseks ümber kinnistelje nimetatakse sellist liikumist, mille puhul mingid 2 kehaga muutumatult seotud punkti jäävad kogu liikumise vältel paigale. = (t ) 146. Kuidas antakse liikumise seadus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje? = (t ) 147. Defineerida täpselt nurkkiirus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Jäiga keha nurkkiiruseks nimetatakse pöördenurga vektori tuletist aja järgi. 148. Defineerida nurkkiirendus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Jäiga keha nurkkiirenduseks nimetatakse nurkkiirusvektori tuletist aja järgi. 149. Defineerida täpselt nurkkiirus ja nurkkiirendus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Jäiga keha nurkkiiruseks nimetatakse pöördenurga vektori tuletist aja järgi. Jäiga keha nurkkiirenduseks nimetatakse nurkkiirusvektori tuletist aja järgi.
nende punktide joonkiirused erinevad. Mida suurem on punkti tiirlemisraadius, seda suurem on ka kiirus. Kuna aga kõikide punktide jaoks jääb pöördenurk alati samaks, on otstarbekas ringliikumise kirjeldamiseks defineeridagi kiirus just nurga kaudu. Erinevate punktide joonkiirused on erinevad Seepärast kasutataksegi ringliikumise iseloomustamiseks pöördenurga ja selle sooritamiseks kuluva ajavahemiku jagatist. Seda jagatist nimetatakse ringliikumise nurkkiiruseks. Nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava pöördenurgaga. Seda suurust tähistatakse kreeka tähega (omega) ja valemiks on: (2.30) Kui pöördenurka mõõdetakse radiaanides ja aega sekundites, on nurkkiiruse mõõtühikuks radiaan sekundis (1 rad/s). Nurkkiirus on seotud joonkiirusega v.
Ringjoonel liikumise kiirust v nimetatakse joonkiiruseks, mille suund on alati puutuja sihil v = , t kus l on läbitud kaare pikkus. Kuna l = r , kus r on liikumisraadius ja on kaarele l vastav r kesknurk, siis v = . Suurust = ehk ajaühikus läbitud kesknurka nimetatakse nurkkiiruseks t t rad r . [] SI = 1 . Eelnevatest seostest v = ja = saame joon- ja nurkkiiruse seose s t t v = r . Kesktõmbekiirendus ak = v ja kesktõmbejõud Fk = m v ( F = m a ). 2 2 r r
sellisel juhul jäiga keha liikumise võrrand? Jäiga keha pöörlemiseks ümber kinnistelje nim sellist liikumist, mille puhul mingid kaks kehaga muutumatult seotud punkti (A ja B) jäävad kogu liikumise vältel paigale. 136. Kuidas antakse liikumise seadus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje? 137. Defineerida nurkkiirus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Keha nurkkiiruseks antud ajahetkel t nim suurust, millele läheneb k väärtus, kui ajavahemik t läheneb nullile. Keha nurkkiirus antud hetkel võrdub arvuliselt pöördenurga esimese tuletisega aja järgi z = lim t 138. Defineerida nurkkiirendus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Nurkkiirendus iseloomustab keha nurkkiiruse muutust ajas. Pöörlemisel ümber kinnistelje on nurkkiirendus kui suunatud piki pöörlemistelge.
Ringjoonelist liikumist, mille kiiruse väärtus on jääv, nimetatakse ühtlaseks ringliikumiseks. Kesknurga (fii ), mille võrra pöördub ringjoonel liikuvat keha ja ringjoone keskpunkti ühendav raadius ( r ), nimetatakse raadiuse pöördenurgaks. Pöördenurga mõõtühikuks on 1 radiaan. Radiaan on kesknurk, millele vastav ringjoone kaare pikkus võrdub ringjoone raadiusega: 1 rad = 57° 18´ ehk 360° = 2 rad. Ûhtlaselt ringjooneliselt liikuva keha nurkkiiruseks (oomega ) nimetatakse kehani tõmmatud raadiuse pöördenurga ( ) ja nurga moodustamiseks kulunud ajavahemiku ( t ) suhet. Nurkkiirus ühikuks on rad/s: = /t. v B A A v F r r
sellisel juhul jäiga keha liikumise võrrand? Jäiga keha pöörlemiseks ümber kinnistelje nim sellist liikumist, mille puhul mingid kaks kehaga muutumatult seotud punkti (A ja B) jäävad kogu liikumise vältel paigale. 136. Kuidas antakse liikumise seadus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje? 137. Defineerida nurkkiirus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Keha nurkkiiruseks antud ajahetkel t nim suurust, millele läheneb k väärtus, kui ajavahemik t läheneb nullile. Keha nurkkiirus antud hetkel võrdub arvuliselt pöördenurga esimese tuletisega aja järgi z = lim t 138. Defineerida nurkkiirendus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje. Nurkkiirendus iseloomustab keha nurkkiiruse muutust ajas. Pöörlemisel ümber kinnistelje on nurkkiirendus kui suunatud piki pöörlemistelge.
Ringjoonel liikumise kiirust v nimetatakse joonkiiruseks, mille suund on alati puutuja sihil v = , t kus l on läbitud kaare pikkus. Kuna l = r , kus r on liikumisraadius ja on kaarele l vastav r kesknurk, siis v = . Suurust = ehk ajaühikus läbitud kesknurka nimetatakse nurkkiiruseks t t rad r . [] SI = 1 . Eelnevatest seostest v = ja = saame joon- ja nurkkiiruse seose s t t v = r . Kesktõmbekiirendus ak = v ja kesktõmbejõud Fk = m v ( F = m a ). 2 2 r r
t I R Ühtlasel ringjoonel liikuva keha joonkiirus väljendub valemiga: v = = = R . t t 21 22 3. Nurkkiirus Ühtlaselt ringjoonel liikuva punkti nurkkiiruseks nimetatakse selle punktini tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga moodustamiseks kulunud ajavahemiku t suhet: = . t Kui nurka väljendatakse radiaanides ja aega sekundites, siis saame nurkkiiruse ühikuks radiaani sekundis (rad/s). 4. Sagedus Võnkesagedus. Ühe võnke tegemiseks kulub teatud ajavahemik. Ühe täisvõnke kestust nimetatakse võnkeperioodiks. Võnkumist iseloomustatakse ka võnkesagedusega. Võnkesagedus on võngete arv ajaühikus.
Kogukiirendus- a = at + an §10. Pöördenurk, nurkkiirus ja nurkkiirendus. Pöördenurk- ümber mingi telje 00 pöörleva absoluutselt jäiga keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, mille tsentrid asuvad pöörlemisteljel. Iga punkti raadiusvektor pöördub ajavahemiku t kestel ühesuguse nurga võrra, mis on kogu jäiga keha pöördenurgaks. Nurkkiirus- vektorilist kiirust w = lim t0 /t = d/dt (t on aeg, mille kestel sooritatakse pööre ) nimet. keha pöörlemise nurkkiiruseks. Nurkkiirendus- saagu vektor ajavahemikus t juurdekasvu . Nurkkiiruse vektori muutumist ajas iseloomustab suurus =limt0/t = d/d t, mida nim. nurkkiirenduseks. Vektor , samuti kui , on aksiaalvekt. §11.Joonkiiruse ja nurkkiiruse vektorite vaheline kiirus. Joonkiirus näitab ajaühikus läbitavat kaarepikkust, nurkkiirus- ajaühikus §12.Newtoni I seadus, mass, jõud. Def: Iga keha säilitab oma liiku-misoleku seni, kui teised kehad ei sunni seda olekut muutma
M1 = m c1l1 ja M2 = m c2 l2 ning liikumishulga momendi muutus üleminekul punktist 1 punkti 2 : M = M2 - M1 = m ( c2 l2 - c1 l1 ) . Arvestades , et jõuõla pikkus l = R cos ja asendades massi m väärtuse avaldisega m= Q võib kirjutada liikumishulga momendi muutuse valemina: M = Q ( c2 R2 cos 2 - c 1R 1 cos 1) Valemis Hteor.= M /gQ võime asendada välisjõudude momendi M saadud liikumishulga momendi muutuse väärtusega (M ) , Vaadeldavaks nurkkiiruseks võime võtta =1[ rad/s] , siis joonkiirus u = R (joonkiirus võrdub nurkkiiruse ja raadiuse korrutisega R1 = u1 ja R 2 = u2 ) . Asendades valemis M = Q ( c2 R2 cos 2 - c 1R 1 cos 1) R1 = u1 ja R2 = u2, saame tsentrifugaalpumba teoreetiliseks survekõrguseks: Hteor. = Q ( c2 u2 cos 2 c1u1cos 1) / g Q , ehk (c 2 u 2 cos 2 - c 1 u 1 cos 1 ) H teor = g (Euleri võrrand)
on väiksemad ja kaugematel punktidel suuremad kiirused. Kui pöörlemisteljelt tõmmata raadiused keha mistahes punktidesse, siis võib öelda, et samal ajavahemikul pöörduvad punktide raadiused ühesuguse nurga võrra: seda nurka nimetatakse keha pöördenurgaks ja tähistatakse kreeka tähega [fii]. Punkti pöörlemise kiirust võib iseloomustada pöördenurga ja aja t suhtega: seda suurust nimetatakse pöörlemise nurkkiiruseks ja tähistatakse tähega [oomega]: Nurkkiirus on ajaühikus läbitud nurk, sest kui t = 1 s, siis = . Pöördenurka mõõdetakse radiaanides (tähistus: rad), nurkkiiruse mõõtühik on 1 radiaan sekundis (rad/s). 1 radiaan on kesknurk, mis vastab ringjoone kaarele, mille pikkus on võrdne ringjoone raadiusega. Ringjoone pikkus on 2 A, kus A on ringjoone raadius. 6
telg OX0 ja vurri peatelje x projektsioon tasandile X 0OY0. Nurga β moodustavad vurri peatelje x projektsioon tasandile X 0OY0 ja peatelg x. Nurk β loetakse positiivseks kui y telje positiivse suuna poolt vaadatuna vurri peatelje liikumine on nähtav vastupäeva. Sama reegel kehtib ka nurga α kohta. Horisondilise süsteemi koordinaatide pöörlemine maailma ruumis. Vurri liikumise uurimiseks Maa pinnal tuleb arvesse võtta ka Maa ööpäevane pöörlemine, mille nurkkiiruseks on: ω= 2π/86164 = 7,29*10-5 sek-1. Maaga seotud koordinaatsüsteemiks valime parempoolse täisnurkse süsteemi, mille telgedeks on vaatleja tõeline meridiaani põhja suund N, esimese vertikaali idasuund E ja nadiiri suund n. Paigutame vaatleja Maa pinnale laiusele φ kujutame tema horisondilise koordinaatsüsteemi. Joon 6 Paigutame laiusel φ asuva vaatleja joonisel kujutatud kera keskmesse ja kujutame tema horisondlise koordinaatsüsteemi elemendid: NEn. Maa
keha mööda ringjoont ajaühikus. Joonkiiruse suurus ei muutu ühtlasel ringliikumisel, küll aga muutub suund. Joonkiiruse suund on alati puutuja sihiline. 54 Joonkiirus v = l/t , kus l on aja t jooksul läbitud kaare pikkus. Kaare pikkust saab leida raadiuse poolt kaetud nurga ja raadiuse väärtuse r kaudu: l = r 10. Seega v = r / t . Suurust / t nimetatakse nurkkiiruseks , mis näitab, kui suure pöördenurga läbib raadius ajaühikus: = /t . Nurkkiiruse ühikuks on 1 rad/s. Nurkkiiruse suund on määratud parema käe kruvireegliga: kui keha pöörleb kruvi pea suunas, siis nurkkiirus on suunatud kruvi liikumise suunas. Nurkkiirus ja joonkiirus on omavahel seotud järgmiselt v = r. Ringliikumine on perioodiline, korduv liikumine, mida iseloomustab periood : aeg, mille jooksul keha sooritab ühe täisringi. Tähis T, ühik 1s.
2) tema kaugusega pöörlemisteljest, saame valemit (2.1) arvesse võttes suuruse v s ϕ = = , r tr t mis ilmselt on kõigi punktide jaoks ühesugune, kuna ei liikumisaeg ega pöördenurk ei sõltu punkti trajektoori raadiusest. Nii defineerime ühtlase pöördliikumise korral suuruse ϕ ω= (2.3) t kui pöördenurga ja selle läbimiseks kulunud aja jagatise. Seda nimetatakse nurkkiiruseks. Valemite (2.1) ja (2.2) põhjal seostub see joonkiirusega järgmise valemi kaudu: v ω= . (2.4) r Mitteühtlasel pöördliikumisel defineeritakse nurkkiirus kui pöördenurga tuletis aja järgi: ω = ϕ& . (2.5) Nurkkiiruse ühikuks on radiaan sekundis, [ω ] = 1 rad . s
annaabi.ee 
