6. Mida tähendab aja ja ruumi homogeensus? Ruumi homogeensus: iga punkt ruumis on füüsikaliselt samaväärne. Aatom maal on samaväärne samasorti aatomiga Marsil. Aja homogeensus: Vabade obiektide jaoks on kõik ajahetked samaväärsed. Kui obiekt pole vastastikmõjus ümbritsevate obiektidega, siis iga ajahetke võib valida alghetkeks. 24. Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. 25. Lähtudes normaalkiirenduse valemist, tuletage normaalkiirenduse valemid, mis sisaldavad pöörlemisraadiust. 45. Mis on inertsjõud? Kuidas näeb välja Newtoni II seadus inertsjõu olemasolul? Inertsjõud- Jõud, mille põhjustab taustsüsteemi kiirendus. 90. Lähtudes joonisest, tuletage molekulaarkineetilise teoooria põhivõrrand. 100. Lähtudes töö valemist, tuletage gaasi töö valem. 105. Mis on ringprotsess? Joonistage p-V teljestikus otsetsükkel ja pööratud tsükkel
Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori ja millised on punkti kiirusvektori projektsioonid nendele telgedele (joonis!)? Loomulik teljestik koosneb tangensiaalteljest, mis on trajektoori puutujaks, normaalteljest, mis on tangensiaalteljega risti ja on suunatud mööda kõverusraadiust kõveruse tsentrisse ja binormaalteljest, mis on nii normaal- kui tangensiaalteljega risti. vt s (t ) vn 0 vb 0 Kuhu on suunatud punkti normaalkiirenduse ja tangentsiaalkiirenduse vektorid? Punkti normaalkiirenduse vektor on suunatud mööda kõverusraadiust kujuteldava ringjoone tsentrisse. Tangensiaalkiirenduse vektor on suunatud mööda trajektoori puutujat kiireneva liikumise korral kiirusvektoriga samas suunas ja aeglustuva liikumise korral kiirusvektorile vastupidises suunas. Kirjutada valemid punkti normaalkiirenduse ja tangentsiaalkiirenduse arvutamiseks. dv at s r dt s 2
nurkkiiruse vektor. 22. Andke nurkkiiruse ja nurkkiirenduse definitsioonvõrrandid. Milline on kiireneva pöördliikumise liikumisvõrrand. Kasutage kiireneva kulgliikumise liikumisvõrrandit eeskujuna. 23. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. 24. Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. 25. Lähtudes normaalkiirenduse valemist, tuletage normaalkiirenduse valemid, mis sisaldavad pöörlemisraadiust. 26. Sõnastage Newtoni seadused ja andke ka valemid. Newtoni 1 seadus: Iga keha liikumisolek on muutumatu, seni kuni teiste kehade mõju ei sunni seda muutma. 1) Teisi kehasi pole, üsna ebatõenäoline. 2) Teiste kehade mõju on kompenseeritud. Väga levinud Newtoni 2 seadus: Newtoni 3 seadus: 27. Mis on vaba keha diagramm ja miks on see kasulik? 28. Lähtudes kiiruste liitmise seadusest, tuletage seos kiirenduste vahel ja
20) dt Järelikult jäiga keha mitteühtlasel pöördliikumisel on selle keha punkti summaarne kiirendusvektor a normaal- ja tangentsiaalkiirenduse vektoriaalne summa: a = at + an . (2.21) Kõverjoonelise liikumise korral on tangentsiaalkiirenduse vektor suunatud kiirusvektoriga paralleelselt ja põhjustatud kiiruse mooduli muutumisest. Normaalkiirenduse vektor on suunatud trajektoori kõverusraadiuse sihis, s.t. kiirusvektoriga risti, ja põhjustatud kiiruse suuna muutumisest. dv at || v , at = dt = r 2 . (2.22) an v , an = v r Kuna tangentsiaal- ja normaalkiirenduse vektorid on omavahel risti, siis summaarse kiirenduse moodul võrdub ruutjuurega tangentsiaal- ja normaalkiirenduse vektorite moodulite ruutude summast:
§9 -Ühtlaselt muutuvaks nim keha sellist pöörlemist, mille puhul keha nurkkiirendus on konstantne. -Ühtlaseks nim keha sellist pöörlemist, mille puhul keha nurkkiirus on konstantne. -Pöörleva keha punkti kiiruse moodul võrdub keha nurkkiiruse ja pöörlemisteljest arvatud kauguse korrutisega. -Pöörleva punkti puutekiirenduse (a tau) moodul võrdub keha nurkkiirenduse ja pöörlemisteljest arvatud kauguse korrutisega. -Pöörleva keha punkti normaalkiirenduse (a üpsilon) moodul võrdub keha nurkkiiruse ruudu ja pöörlemisteljest arvatud kauguse korrutisega. Ajaühik: 1s (t) Teepikkus: 1m (s) Kiiruseühik: 1 m/s (v) Kiirenduseühik: 1 m/s² (a) Pöörlemisnurgaühik: 1rad Nurkkiiruseühik: 1rad/s Nurkkiirenduseühik: 1 rad/s² a(tau) puutekiirendus; a(müü) - normaalkiirendus
23. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. 24. Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. d | dt a = at + an ehk kogukiirendus = tangentsiaalkiirendus + normaalkiirendus 25. Lähtudes normaalkiirenduse valemist, tuletage normaalkiirenduse valemid, mis sisaldavad pöörlemisraadiust. v =R an = 2 R v = R v2 R v2 an = = R2 R 26. Sõnastage Newtoni seadused ja andke ka valemid. 1. 2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõu ja pöördvõrdeline massiga. a=F/m (m/s2) Algselt formuleeris Newton impulsi abil: p=m*v (kg*m/s) 3. F1 = -F2 27
trajektoori normaali). -> tangentsiaalkiirendus on kiirenduse komponent, mis on suunatud piki trajektoori puutujat (ingl. tangent - puutuja). Et neid leida, peame kõigepealt leidma nurga kiirus- ja kiirendusvektorite vahel. Loomulikult skalaarkorrutise kaudu Edasi on lihtne: tangentsiaalkiirenduse saamiseks tuleb kiirendusvektori moodul (just moodul, mitte komponendid!) korrutada vektorite vahelise nurga koosinusega, normaalkiirenduse saamiseks aga sama nurga siinusega. Meie ülesande korral on see lihtne: Kontrolliks arvutage, kas nende ruutude summa annab välja kiirenduse mooduli ruudu: Näe - välja tuli! Liikumisvõrrandi koostamine Seda võib mõista kaheti: võrrandit saab "kokku panna", kui on teada kiirendus (pole tähtis, kas konstantne või ajas muutuv) ning keha asukoht ja kiirus vähemalt ühel ajamomendil. Teine - ja
14. Pöördenurga ja nurkkiiruse definitsioonvalemid (2.1) ja (2.3) ühtlasel pöördliikumisel, nende ühikud. Vastav joonis koos selgitustega. Joon- ja nurkkiiruse seos (2.4). 15. Nurkkiiruse, sageduse ja perioodi definitsioonid. Kõiki kolme suurust siduv valem (2.10). Nurkkiirus pöördenurga tuletis aja järgi. Sagedus ajaühikus sooritatud pöörete arv. Periood ühe täispöörde sooritamiseks kulunud aeg. 16. Tuletage valem normaalkiirenduse arvutamiseks ühtlasel pöördliikumisel (2.15). 17. Tõestage, et pöörleva keha punkti joonkiirus on risti selle punkti raadiusvektoriga. 18. Nurkkiirenduse definitsioonvalem (2.16) ja ühik. Nurkkiirenduseks nimetatakse nurkkiiruse tuletist aja järgi 19. Mitteühtlase pöördliikumise võrrandid üldkujul (2.17). 20. Ühtlaselt muutuva pöördliikumise võrrandid (2.18), nende kehtivuse kontroll.
mõjuma inertsijõud, mis on suunatud kõveruskeskpunktist eemale. Seda jõudu nimetatakse kesktõukejõuks. Fkt m an v r O Arvestades normaalkiirenduse valemit (2.15), saame kõverjoonelisel liikumisel kehale mõjuva kesktõukejõu ehk tsentrifugaaljõu mv 2 Fkt = ma n = . r
nurkkiiruse vektor. 22. Andke nurkkiiruse ja nurkkiirenduse definitsioonvõrrandid. Milline on kiireneva pöördliikumise liikumisvõrrand. Kasutage kiireneva kulgliikumise liikumisvõrrandit eeskujuna. 23. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. 24. Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. 25. Lähtudes normaalkiirenduse valemist, tuletage normaalkiirenduse valemid, mis sisaldavad pöörlemisraadiust. 26. Sõnastage Newtoni seadused ja andke ka valemid. Newtoni I seadus- Iga keha liikumisolek on muutumattu seni kuni teiste kehade mõju ei sunni seda muutma. 1) Teisi kehi pole. 2) Teiste kehade mõju on kompenseeritud. Newtoni II seadus- Newtoni III seadus- Igasugune mõju on samal ajal ka vastumõju. Vastastikmõjus olevad kaks keha mõjutavad teineteist moodulilt võrdsete ja suunalt vastupidiste jõududega, mis on
Punkti kiirusvektor ei anna iialgi projektsiooni binormaal- ja normaalteljele. · Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori? Loomulik teljestik koosneb tangentsiaalteljest, mis on trajektoori puutujaks, normaalteljest, mis on tangentsiaalteljega risti ja suunatud mööda kõverusraadiust kõveruse tsentrisse ja binormaalteljest, mis on nii normaal kui ka tangentsiaalteljega risti. · Kuhu on suunatud punkti normaalkiirenduse ja tangentsiaalkiirenduse vektorid? Punkti normaalkiirendus on suunatud mööda kõverusraadiust kujuteldava ringjoone tsentrisse, tangentsiaalkiirenduse vektor kiireneva liikumise korral mööda trajektoori puutujat kiirusvektori suunas ja aeglustuval liikumisel kiirusvektoriga vastassuunas. · Kirjutada valemid punkti normaalkiirenduse ja tangentsiaalkiirenduse arvutamiseks. an=v2/r at=
dr d r 24) Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. v r Võtame tuletise aja järgi: a r v a at an 25) Lähtudes normaalkiirenduse valemist, tuletage normaalkiirenduse valemid, mis sisaldavad pöörlemisraadiust. an v 2 v v R an 2 R R 26) Sõnastage Newtoni seadused ja andke ka valemid. 1. Newtoni seadus: iga keha liikumisolek on muutumatu seni kuni teiste kehade mõju ei sunni
Seepärast on erinevad ka joonkiiresed ja joonkiirendus. Ühesugused on nii pöördenurk kui ka nurkkiirendus 2) Massikeskme arvutusvalem ? 3) Raadiusvektori arvutamine koordinaatide kaudu ? 4) Milliste kehade põrge on tsentraalne ? Kehade mille massikeskmed asuvad põrke ajal põrkejoonel. Kerakujuliste kehade põrked on alati tsentraalsed 5) Kesktõmbejõud ? Kesktõmbejõud annab kehale kesktõmbe- ehk normaalkiirenduse. Kesktõmbejõud on suunatud keha keskpunkti poole, ta on siis vastassuunaline kesktõukejõule. Kui summeerida sisejõud (kesktõmbe , kesktõuke) on tulemuseks 0 (newton III) 6) Vektorväli ? On ruumi osa ,mille igale punktile vastab kindel vektor lihtsaimad vektorvälja komponendeid on homogeene väli ( väli mille vektorid on igas ruumipunktis ühesuguse suuruse ja suunaga) ning tsentraalne väli ( vektorite pikendused lõikuvad tsentraal
liikumise suunas. Kiirendus näitab kui kiiresti muutub kiirus ajaühikus a = , dt dv x dv y dv z kiirenduse projektsioonid ax = , ay = , az = . Tasapinnalisel liikumisel dt dt dt saame kiirenduse esitada tangentsiaalkiirenduse ja normaalkiirenduse summana a = at + an . 2 2 Tangentsiaalkiirendus iseloomustab kiiruse mooduli muutumist dv ajaühikus at = . Normaalkiirendus iseloomustab kiiruse suuna muutumist dt ajaühikus an = v 2 r , kus r on trajektoori antud punkti kõverusraadius. Ühtlaselt muutuval ( ax = const ) x-telje sihilisel liikumisel, punktmassi koordinaat ja kiiruse projektsioon x-teljele ajahetkel t avalduvad vastavalt valemitele
järgi ja saime selle muutumise kiiruse ehk lihtsalt kiiruse. Võttes tuletise kiirusest, saame kiiruse muutumise kiiruse � = lim ∆�→0 ∆� ∆� = �� �� = � = � ′ See ongi kiirendus. C) Ringliikumine. Nurkkiirus ja –kiirendus Lihtsamaks kõverjooneliseks liikumiseks on ringliikumine, ehk liikumine, mille trajektooriks on ringjoon. Sel juhtumil trajektoori kõverusraadius ei muutu ajas. Tähistades konstantse kõverusraadiuse tähega R saame normaalkiirenduse avaldada �� = � 2 � . Ringliikumisel nimetatakse seda tavaliselt kesktõmbekiirenduseks, sest ta on suunatud ringi keskpunkti. Ringjoonelistest on kõige lihtsam ühtlane ringliikumine. Selle puhul �� = 0 . Kiirus ei muutu suuruse poolest, suund aga muutub. Seetõttu �� ≠ 0 . Punkti asukohta ringjoonel võib määrata ka nurgaga � . Kui koordinaatide alguspunkt O on ringi tsentris, siis kohavektor muutub ainult suuna poolest
Järelikult võime tehtud töö samastada potentsiaalse energia muutusega. 13.Potentsiaalse energia miinimumi lause Süsteem on püsivas tasakaalus parajasti siis, kui tema potentsiaalne energia on minimaalne. 14.Tsentrifugaaljõud, Coriolise jõud, güroskoopilised jõud tsentrifugaaljõud on jõud, mis tasakaalustab ringjoonelisel trajektooril liikuva keha normaalkiirenduse. Et normaalkiirendus kutsub esile trajektoori kõverdumise ning sõltub keha kiirusest, on tema suurus võrdeline nurkkiiruse ruuduga Coriolise jõud tekib siis, kui mingi "tükike" peab pöörleva keha (näiteks Maakera) pinnal või sees liikuma. Et keha püüab oma tangensiaalkiirust säilitada, tuleb teda pidurdada (kui liikumine on suunatud telje poole) või kiirendada (kui keha liigub teljest eemale
Pöörlemisteljest kaugusel r kiirusega v liikuv punktmass m omab impulsimomenti L=mvr (või v2?) isoleeritud süsteemis, väliste jõudude puudumisel, on osakeste süsteemi koguimpulsimoment jääv Kolm inertsijõud pöörlevas süsteemis 1) kui keha on paigal selles taustsüsteemis (karuselli juhtum) Tsentrifugaal-e. kesktõukejõud on jõud, mis tasakaalustab ringjoonelisel trajektooril liikuva keha normaalkiirenduse (e.kesktõmbekiirenduse) akt=ω2R=v2/R Kui kehale mõjub liikumissuunaga ristsuunaline jõud, siis liikumistee kõverdub. 2) kui keha liigub seal kiirusega v. Keha püüab oma joonkiirust säilitada, tuleb teda pidurdada (liikumine on suunatud telje poole) või kiirendada (keha liigub teljest eemale) 3) kui keha pöörleb nurkkiirusega ω. Güroskoopilised jõud tekivad, kui püütakse muuta
Milline on kiireneva pöördliikumise liikumisvõrrand. Kasutage kiireneva kulgliikumise liikumisvõrrandit eeskujuna. 23. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. d(f) - lõpmata väike suurus/protsess, mille käigus võib leida üha väiksemaid suurusi 24. Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. 25.Lähtudes normaalkiirenduse valemist, tuletage normaalkiirenduse valemid, mis sisaldavad pöörlemisraadiust. 26.Sõnastage Newtoni seadused ja andke ka valemid. Newtoni I seadus Iga keha liikumisolek on muutumatu seni kuni teiste kehade mõju ei sunni seda muutuma. 1)Teisi kehasid pole (ebatõenäoline) 2) Teiste kehade mõju on kompenseeritud. Seda nimetatakse ka inertsiseaduseks. Inerts on keha võime säilitada oma liikumisolek. Newtoni II seadus
elektroni lainepikkustega. 46)Sõnasta ja selgita Coulombi seadust. Kirjuta valem. Coulombi seadus:kaks punktlaengut mõjutavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende laengute abs. Väärtuste korrutisega ja pöördvõrdeline laengutevahelise kauguse ruuduga.F=k*/q1/*/q2/jagada r2. 47)Kuidas arvutada kahe laenguvahelist potentsiaalset energiat? Selgita tähiseid. Laengute vahelist potensiaalset energiat arvutatakse W=k*q1*q2/rn 48)Milline on normaalkiirenduse valem ringliikumisel? Seleta tähised. A=v2/r 49)Sõnasta Bohri II postulaat:Aatom neelab või kiirgab energiat, liikudes ühelt lubatud orbiidilt teisele. 50)Millega võrdub vesiniku aatomi energia ja orbiidi raadius Bohri teooria järgi? Selgita. En=- E1/n2 , E1=2,17 *10 astmel -18 J , rn = r1*n ruudus. r1=5,29 *10 astmel -11 51)Milline nägi välja Bohri kvanttingimus? Mis selle õigsust kinnitab? 52)Iseloomusta peakvantarvu, orbitaalkvantarvu, magnetkvantarvu ja
kõveruse tsentrisse ja binormaalteljest, mis on nii normaal- kui tangensiaalteljega risti. vt = s (t ) vn = 0 128. vb = 0 128. 128. Kuhu on suunatud punkti normaalkiirenduse ja tangensiaalkiirenduse vektorid? Punkti normaalkiirenduse vektor on suunatud mööda kõverusraadiust kujuteldava ringjoone tsentrisse. Tangensiaalkiirenduse vektor on suunatud mööda trajektoori puutujat kiireneva liikumise korral kiirusvektoriga samas suunas ja aeglustuva liikumise korral kiirusvektorile vastupidises suunas. 129. Kirjutada valemid punkti normaalkiirenduse ja tangensiaalkiirenduse arvutamiseks.
Kogukiirendus tangentsiaalkiirendus normaalkiirendus. 25. Lähtudes normaalkiirenduse valemist, tuletage normaalkiirenduse valemid, mis sisaldavad pöörlemisraadiust. ( ) * + ( ) [ ] 26. Sõnastage Newtoni seadused ja andke valemid. Newtoni I seadus: Iga keha liikumisolek on muutumatu seni, kuni teiste kehade mõju ei sunni seda muutuma. Selleks, et
Mis on vaba keha diagramm ja miks 0 25. Lähtudes normaalkiirenduse valemist, tuletage normaalkiirenduse valemid, mis sisaldavad pöörlemisraadiust. on see kasulik?
pööre Dj) nimet. keha pöörlemise nurkkiiruseks. Liikumiste sõltumatuse printsiip-kehtib liitliikumise puhul, mis on saadud kolme koordinaattelje sihis toimuva sirgliikumise liitmise tulemusena, kusjuures liidetavad liikumised ( ja kiirused) on ükstei-sest sõltumatud (joon.10). Kiirendus- nimet. kiiruse muutumise kiirust. Normaalkiirendus- ristiolekut trajektooriga nim. normaalseks ja seda näitab ühikvektor n® , seega normaalkiirenduse suurus arvutub: an= =v2/r. Normaalkiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust. Tangensiaalkiirendus- kui kiiruse suurus kasvab (dv/dt on pos.), siis wt on liikumisega samasuunaline, kui aga kiirus suuruse poolest ka-haneb (dv/dt on neg.) , on wt liikumisega vastassuunaline. Vektorit wt nim. tangensiaalkiirenduseks ja ta isel. kiiruse suuruse muutu-mist. Kui kiiruse suurus ei muutu, on tangensiaalkiirendus null ning w = wt. at = dv/dt = d(wR)/dt = R *dw/dt
2 o Impulssmoment ja selle jäävuse seadus (+ valem) Valem: L=Iω näitab pöörleva keha võimet teisi kehi pöörlema panna (ühik: 1kg*m2/s). Pöörlemisteljest kaugusel r kiirusega v liikuv punktmass m omab impulsimomenti L=mvr Kolm inertsijõud pöörlevas süsteemis 1) kui keha on paigal selles taustsüsteemis (karuselli juhtum) Tsentrifugaal-e. kesktõukejõud on jõud, mis tasakaalustab ringjoonelisel trajektooril liikuva keha normaalkiirenduse (e.kesktõmbekiirenduse) akt=ω2R=v2/R Kui kehale mõjub liikumissuunaga ristsuunaline jõud, siis liikumistee kõverdub. 2) kui keha liigub seal kiirusega v. Keha püüab oma joonkiirust säilitada, tuleb teda pidurdada (liikumine on suunatud telje poole) või kiirendada (keha liigub teljest eemale) 3) kui keha pöörleb nurkkiirusega ω. Güroskoopilised jõud tekivad, kui püütakse muuta
•kineetilisest energiast •Impulssmoment ja selle jäävuse seadus (+ valem) Suletud kehade süsteemi impulsimoment on jääv. •Kolm inertsijõud pöörlevas süsteemis.1) Inertsjõud pöörlevas taustsüsteemis, kui keha on paigal selles taustsüsteemis (karuselli juhtum) Tsentrifugaal e. kesktõukejõud on jõud, mis tasakaalustab ringjoonelisel trajektooril liikuva keha normaalkiirenduse (e. Kesktõmbekiirenduse). kui kehale mõjub liikumissuunaga ristsuunaline jõud, siis liikumistee kõverdub 2) Inertsjõud pöörlevas taustsüsteemis kui keha liigub seal kiirusega v. Ehk Coriolis’e jõud (Maal: põhjapoolkeral mõjub liikumise suuna suhtes vasakult, lõunapoolkeral paremalt). Et keha püüab oma
selleks et summaarne impulssmoment ei muutuks, peab ülejäänud süsteemi osa pöörlema vastassuunas. Kui mingisugusel põhjusel muutub süsteemi inertsimoment, siis peab vastupidiselt muutuma nurkkiirus. Kolm inertsijõud pöörlevas süsteemis 1) Inertsjõud pöörlevas taustsüsteemis, kui keha on paigal selles taustsüsteemis (karuselli juhtum). Tsentrifugaal- e. kesktõukejõud on jõud, mis tasakaalustab ringjoonelisel trajektooril liikuva keha normaalkiirenduse (e. kesktõmbekiirenduse). 2) Inertsjõud pöörlevas taustsüsteemis kui keha liigub seal kiirusega v. Coriolis'e jõud. Et keha püüab oma joonkiirust säilitada, tuleb teda pidurdada (kui liikumine on suunatud teljest eemale) või kiirendada (kui keha liigub telje poole). Tekib liikumisega risti mõjuv inertsijõud. 3) Inertsjõud pöörlevas taustsüsteemis kui keha pöörleb nurkkiirusega . Güroskoopilised jõud tekivad,
projektsiooni? Binormaalteljele 116. Millistele loomuliku koordinaadistiku telgedele ei anna punkti kiirusvektor iialgi projektsiooni? Binormaal ja peanormaalteljele 117. Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori? 118. Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori ja millised on punkti kiirusvektori projektsioonid nendele telgedele? 119. Kuhu on suunatud punkti normaalkiirenduse ja tangensiaalkiirenduse vektorid? Normaalkiirendus on alati suunaga kõvera nõgususe poole ja on alati positiivne. Tangensiaalkiirenduse suund aga võib ühtida kas puutuja telje positiivse või negatiivse suunaga. Normaalkiirendus ja tangensiaalkiirendus on omavahel risti. 120. Kirjutada valemid punkti normaalkiirenduse ja tangensiaalkiirenduse arvutamiseks. 121. Kirjutada valem punkti tangensiaalkiirenduse arvutamiseks selle punkti koordinaatide x, y
projektsiooni? Binormaalteljele 116. Millistele loomuliku koordinaadistiku telgedele ei anna punkti kiirusvektor iialgi projektsiooni? Binormaal ja peanormaalteljele 117. Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori? 118. Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori ja millised on punkti kiirusvektori projektsioonid nendele telgedele? 119. Kuhu on suunatud punkti normaalkiirenduse ja tangensiaalkiirenduse vektorid? Normaalkiirendus on alati suunaga kõvera nõgususe poole ja on alati positiivne. Tangensiaalkiirenduse suund aga võib ühtida kas puutuja telje positiivse või negatiivse suunaga. Normaalkiirendus ja tangensiaalkiirendus on omavahel risti. 120. Kirjutada valemid punkti normaalkiirenduse ja tangensiaalkiirenduse arvutamiseks. 121. Kirjutada valem punkti tangensiaalkiirenduse arvutamiseks selle punkti koordinaatide x, y
v v v a = lim = lim 1 + lim 2 . (2.6) t 0 t t 0 t t 0 t Kui me vaatame järjest väiksemaid ajavahemikke, siis punkt B läheneb A-le, võrdhaarse kolmnurga DAE tipunurk läheneb nullile, kolmnurga alus DE on peaaegu risti mõlema haaraga. Seega valemis (2.6) pärast viimast võrdusmärki esimene piirväärtus defineerib kiirenduse kiirusega ristuva komponendi normaalkiirenduse a n , teine liige aga kiirusesihilise komponendi tangentsiaalkiirenduse a : a = a n + a . (2.7) Vastavalt kiiruse muudu komponentide kohta öeldule kirjeldab a kiiruse mooduli muutumist, selle projektsioon kiiruse vektori suunale arvutatakse kui kiirusevektori mooduli tuletis aja järgi: dv
a = lim = lim + lim . (2.6) t 0 t t 0 t t 0 t Kui me vaatame järjest väiksemaid ajavahemikke, siis punkt B läheneb A-le, võrdhaarse kolmnurga DAE tipunurk läheneb nullile, kolmnurga alus DE on peaaegu risti mõlema haaraga. Seega valemis (2.6) pärast viimast võrdusmärki esimene piirväärtus defineerib kiirenduse kiirusega ristuva komponendi normaalkiirenduse a n , teine liige aga kiirusesihilise komponendi tangentsiaalkiirenduse a : a = a n + a . (2.7) Vastavalt kiiruse muudu komponentide kohta öeldule kirjeldab a kiiruse mooduli muutumist, selle projektsioon kiiruse vektori suunale arvutatakse kui kiirusevektori mooduli tuletis aja järgi:
Tangensiaalkiirendus- kui kiiruse suurus kasvab (dv/dt on pos.), siis w on liikumisega samasuunaline, kui aga kiirus suuruse poolest ka-haneb (dv/dt on neg.) , on w liikumisega vastassuunaline. Vektorit w nim. tangensiaalkiirenduseks ja ta isel. kiiruse suuruse muutu-mist. Kui kiiruse suurus ei muutu, on tangensiaalkiirendus null ning w = w . a = dv/dt = d(wR)/dt = R *dw/dt Normaalkiirendus- ristiolekut trajektooriga nim. normaalseks ja seda näitab ühikvektor n , seega normaalkiirenduse suurus arvutub: an= =v2/r. Normaalkiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust. Kogukiirendus- a = at + an §10. Pöördenurk, nurkkiirus ja nurkkiirendus. Pöördenurk- ümber mingi telje 00 pöörleva absoluutselt jäiga keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, mille tsentrid asuvad pöörlemisteljel. Iga punkti raadiusvektor pöördub ajavahemiku t kestel ühesuguse nurga võrra, mis on kogu jäiga keha pöördenurgaks. Nurkkiirus- vektorilist kiirust w = lim t0 /t =
ei muutu siis r=const ja me võime kirjutad: . Nurkkiirendus on on joonkiiruse mooduli ajaline tuletis jagatud kaugusega pöörlemisteljest, mis annab pöörleva keha punkti tangentsiaal ehk puutujakiirenduse,tähis on at. Järelikult jäiga keha mitteühtlasel pöördliikumisel on selle keha punkti summaarne kiirendusvektor a (vektor) normaal- ja tangentsiaalkiirenduse vektoriaalne summa. paralleelselt, normaalkiirendusevektor on kiirusvektoriga risti. Kuna tangentsiall ja normaalkiirenduse vektorid on omavahel risti, siis summaarse kiirenduse moodul= Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. Pöördenurga vektoriks nim pöördliikumise korral niisugust vektorit, mille moodul võrdub läbitud pöördenurgaga ja mis on suunatud piki pöörlemistelge, määratakse kruvi reegli abil- kui kruvi pöördliikumise suund ühtib keha pöörlemise suunaga, siis kruvi kulgliikumise suund ühtib pöördenurga vektori suunaga.
20) dt Järelikult – jäiga keha mitteühtlasel pöördliikumisel on selle keha punkti summaarne r kiirendusvektor a normaal- ja tangentsiaalkiirenduse vektoriaalne summa: r r r a = at + a n . (2.21) Kõverjoonelise liikumise korral on tangentsiaalkiirenduse vektor suunatud kiirusvektoriga paralleelselt ja põhjustatud kiiruse mooduli muutumisest. Normaalkiirenduse vektor on suunatud trajektoori kõverusraadiuse sihis, s.t. kiirusvektoriga risti, ja põhjustatud kiiruse suuna muutumisest. r r dv a t || v , at = dt = εr r 2 . (2.22) a n ⊥ vr , a n = v r Kuna tangentsiaal- ja normaalkiirenduse vektorid on omavahel risti, siis summaarse
annaabi.ee 
