potentsiaalne energia Kui suletud süsteemis mõjuvad ainult gravitatsiooni- ja elastsusjõud, on Mehaanilise energia süsteemi mehaaniline koguenergia jääv. jäävuse seadus E = E k + E p = const Ülekandunud ja muundunud energia iseloomustav suurus, mis võrdub jõu- ja nihkemooduli ning jõu- ja nihkevektori vahelise nurga koosinuse Mehaaniline töö korrutisega. A = Fs cos F jõud, s-nihe, jõu- ja nihkevektori vaheline nurk Võimsus A N = A töö, t kulunud t Deformeeritud keha kx 2 potentsiaalne energia Ep = k keha jäikus, x - keha deformatsioon 2
süsteemi vastastikmõju/dünaamika.Võrrand on s=v.t 16.Liikumisgraafik ja selle kasutamine ühtlasel liikumisel. Ainult graafikud tulevad sisse. 17.Keskmine kiirus näitab kogu teepikkuse ja kogu liikumisaja suhet. 18. Ülesanded graafilise lahendamise kohta ühtlaselt sirgjoonelise liikumise korral ja arvutusülesanded. Arvutus ülesanded: 1.Alghetkel asus keha punktis,mille koordinaadid on ( -2 m; 4m) Keha liikus punkti koordinaatidega ( 2m;1m) Leia nihkevektori projektsioon x ja y teljel.Joonistage nihkevektor. 2.Keha liikus punktist koordinaatidega ( 0 m; 2m) punkti koordinaatidega 4 m; -1m) Tee joonis.Leia nihkevektor ja selle projektsioonid koordinaattelgedel. 3.Kopter lendas sirgjooneliselt 40 km ja pöördus 90 kraadi võrra ja lendas veel 30 km Leia kopteri poolt läbitud teepikkus ja nihe ning nihkevektori projektsioonid. 4.Kaater liikus järvel 2 km kirdesse ja seejärel 1 km põhja.Leia
Mehaaniline töö Töö ehk mehaaniline töö (tähis: A või W) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. Mõõtühik Töö ühik SI-süsteemis on dzaul (J). (1) Mehaanilist tööd arvutatakse valemiga: (1), kus W töö, F jõud, s nihe. Lihtsamaid valemeid Kui jõu suund on sama liikumise suunaga, võib kasutada valemit W = Fs (2), kus F on kehale mõjuv jõud, ja s keha poolt läbitud teepikkus
2 Mehaanilise energia jäävuse seadus E E k E p const Kui suletud süsteemis mõjuvad ainult gravitatsiooni- ja elastsusjõud, on süsteemi mehaaniline koguenergia jääv. on ülekandunud ja muundunud energiat iseloomustav suurus, mis võrdub jõu- ja nihkemooduli ning jõu- ja nihkevektori vahelise nurga koosinuse korrutisega. Mehaaniline töö A Fs cos F jõud, s nihe, jõu- ja nihkevektori vaheline nurk A Võimsus N A töö, t kulunud aeg t IV. Perioodilised liikumised 2 v
1. Kuidas arvtatakse mehaanilist tööd (valem)? Jääva jõu töö võrdub jõu ja nihke absoluutväärtuste ning jõu ja nihkevektori vahelise nurga koosinuse korrutisega A = F · s · cos 2. Millal on töö võrdeline nulliga? F = 0 keha liigub inertsi mõjul ühtlaselt ja sirgjooneliselt s = 0 kehale mõjub jõud, kuid keha ei liigu cos = 0 ( = 90°) jõu vektor on risti nihkevektoriga (Fs). Jõud, mis on risti liikumise suunaga, tööd ei tee (nt. Seljakoti tassimine). 3. Defineerida 1 dzaul. 1 J on töö, mille teeb jõud 1N kui ta nihutab keha edasi 1m võrra. 1J = 1N · m 4. Defineerida võimsus (valem)
Mehaanilist tööd tehakse sel juhul, kui kehale mõjub jõud ja keha muudab selle jõu mõjul oma asukohta. 2. Mehaanilise töö valem koos seletuste ja mõõtühikutega. Ülesanded. A= F·s·cos α A- mehaaniline töö (J) F- jõu arvväärtus (N) s- nihke arvväärtus (m) α- nurk jõuvektori ja nihkevektori vahel ⃗ F Kui α = 0, st. ja ⃗s on samasuunalised, siis A= F·s 3. Millal loetakse tööd negatiivseks, millal positiivseks? Positiivne töö on siis, kui jõud mõjub liikumisega samas suunas, aitab liikumisele kaasa (nt. atra vedav hobune). Kui jõud takistab liikumist (on liikumisega vastassuunaline või mõjub nürinurga all)
Suletud süsteemiks nimetatakse sellist kehade süsteemi, mida ei mõjuta süsteemivälised kehad ja süsteemi kuuluvate kehade vahel mõjuvad elektromagnetilised ja gravitatsioonilised jõud Keha teeb mehaanilist tööd siis, kui a)kehale mõjub kompenseerimata jõud ja b)keha liigub selle jõu mõjul Konstantse jõu poolt tehtud töö võrdub jõu ja nihke moodulite ning jõu ja nihkevektori vahelise nurga koosinuse korrutisega (tähis F, ühik 1J) 1J on töö, mida teeb jõud 1 N, kui selle rakenduspunkt nihkub jõu mõjumise suunas edasi 1m võrra Absoluutselt mitteelastne põrge on selline põrge, kus kehad liiguvad pärast põrget ühesuguse kiirusega, moodustades uue keha Absoluutselt elastseks põrkeks nimetatakse sellist põrget, kus kehad pärast põrget liiguvad eraldi ning impulsside ja kineetiliste energiate summa enne ja pärast põrget on sama
konstantseks, tuleb tee jagada elementaarlõikudeks ning seejärel kogu teel s tehtud töö leiame kui elementaartööde summa A=Ai fsi si . Kui kõik si lähenevad nullile, saab ligikaudsest võrdusest range: A= limsi ->0 fsi si = fsds . Töö ühikuks on töö, mille sooritab liikumise suunas mõjuv ühiku suurune jõud ühikulise pikkusega teel (SI tööühik on dzaul J, ehk töö, mida teeb jõud 1 njuuton 1 meetri pikkusel teel). Töö avaldise võib esitada ka jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena (skalaar, mis on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga korrutisega) AB=ABcos. Vektori ruut on vektori skalaarkorrutis iseendaga A2 = AA = AA cos 0 = A2 . Skalaarkorrutis ei sõltu tegurite järjekorrast, seega on see kommutatiivne. AB =AB cos = A(Bcos) = B (A cos). Distributiivse skalaarkorrutise korral A= limsi->0fsi si = fds A = lim ti->0fiviti = fvdt A = lim (si)i->0fi(sf)i = fdsf Kui jõu suurus ja suund ei muutu, võtab avaldis kuju A=f ds = fs =fsf .
Kehade vastastikmõju mass fs. tähis m või M. Mass on inertsuse mõõt (inertsus keha omadus, mis seisneb selles, et keha kiiruse muutmiseks antud suuruse võrra peab teise keha mõju esimesele kestma teatud aja) (lk.51) jõud fs. vastastikmõju mõõt, tähis , mõõtühik 1N (njuuton) (lk.52) rõhk fs. võrdub pinnale risti mõjuva jõu ja pindala suhtega. tihedus fs. näitab aine massi ruumalaühikus. jõu liigid: · raskusjõud gravitatsioonijõud (lk.56) · elastsusjõud keha kuju muutmisel ehk deformeerimisel tekkiv jõud. (lk.61) · hõõrdejõud keha liikumist takistav jõud teise tahke keha või aine suhtes kokkupuutepinnal mõjuvate osakestevahelise jõu tõttu. (lk.59) · üleslükkejõud ehk Archimedese jõud on kehale vedelikus või gaasis mõjuv raskusjõule vastassuunaline jõud. impulss keha impulls ehk liikumishulk on keha massi ja kiiruse korrutis. vektor. (lk.64) Newtoni I seadus Vastastikmõju puudumisel ...
Selle mõjuraadius on veel väiksem. 14. Milline on ühtlaselt muutuv liikumine? Ühtlaselt muutuv liikumine on masspunkti või keha mehaaniline liikumine, mille korral kiirendus on konstantne. 15. Iseloomusta mehaanilist tööd + valem Töö ehk mehaaniline töö (tähis: A või W) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. valem w=F*s 16. Nimeta teisi energia like(4tk) ja iseloomustada 1te pikemal Mehaaniline energia, Kineetiline energia, Tuumaenergia, Potentsiaalne energia Kineetiline energia on energia, mis on tingitud keha liikumisest teiste kehade suhtes. Seda tähistatakse enamasti Ek või T
suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. NB! Newtoni seadused kehtivad piisava täpsusega vaid valguse kiirusest olulisemalt aeglasemalt liikuvate kehade korral. Vastasel korral tuleb kasutada Einsteini relatiivsusteooriat. Töö ehk mehaaniline töö (tähis: A ) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. Töö on positiivne, kui jõud on samasuunaline liikumisega, aidates seega liikumisele kaasa. Positiivse töö puhul on nurk α jõu ja keha liikumissuuna vahel teravnurk ehk suurusega alla 90° (valem 3). Töö on negatiivne, kui jõud on vastassuunaline liikumisega, takistades seega liikumist. Öeldakse, et keha töötab jõule(liikumisele) vastu
l jõu õlg r kohavektori pikkus F jõu suurus jõumomendi suurus O punkt, mille suhtes jõumoment arvutatakse F jõudude vektorsumma jõumomentide vektorsumma L pöörlemishulk v kiirusvektor m mass nurkkiirus I inertsimoment L pöörlemishulga suurus nurkkiirus vektorina Maa pöörlemise nurkkiirus (vektorina) R kaugus pöörlemisteljest Töö ja energia A töö F jõuvektor s nihkevektor nurk jõuvektori ja nihkevektori vahel F jõu suurus s nihke pikkus Kiiruse muutmiseks vajalik töö ja kineetiline energia v kiirus A töö F jõu suurus s nihke pikkus 4 a kiirenduse suurus m mass v kiiruse suurus t aeg Ekin kineetiline energia Elektrostaatilise jõu ületamiseks tehtav töö ja potentsiaalne energia F jõu suurus 0 elektrostaatiline konstant q1 ja q2 kaks laengut keskkonna dielektriline läbitavus
liikumise lõppedes punktis P2. Siis ta läbib mingi aja t jooksul vahemaa x. O P1 x=x2-x1 P2 x x1 x2 x Keskmine kiirus on vav = ´. t Kui osake liigub teises suunas, siis keskmine kiirus tuleb negatiivne, sest x = x1 - x2 0 . Suurus x on nihe, täpsemalt nihkevektori x-komponent. Nihe on tegelikult vektor, mis viib liikumise algpunktist liikumise lõpppunkti. Hetkkiirus Hetkkiirus näitab, kui kiiresti ja mis suunas osake liigub antud ajahetkel. Nihutame punkti P2 üha lähemale punktile P1. Siis ka aeg selle vahemaa läbimiseks lüheneb ja keskmisest kiirusest saab hetkkiirus, mille arvutamiseks tuleb võtta ajaline tuletis nihkest. x dx v(t ) = lim = t dt t 0 Me eeldame alati, et t > 0
Kaugust algasukohast võib aga mõõta mitmeti. Kui mõõdetakse täpselt piki trajektoori, saadakse läbitud tee pikkus ehk lihtsalt teepikkus. Valemites tähistatakse teepikkust tähega l. Mõõtes kaugust algasukohast mööda sirgjoont, n.ö. linnulennul, saadakse nihe. Nihkeks nimetatakse keha algasukohast lõppasukohta suunatud sirglõiku. Erinevalt teepikkusest iseloomustab nihe ka liikumise suunda. Seega on nihe vektoriaalne suurus. Nihkevektori tähiseks valemites ja joonistel on s. Kuna keha asukoht ei saa muutuda silmapilkselt, on liikumise kirjeldamiseks vaja mõõta ka aega. Klassikalises mehaanikas vaadeldakse aega absoluutse suurusena. Keha asukoha määramiseks ja liikumise kirjeldamiseks on eelnevalt tarvis kokku leppida taustkehas. Seejärel valitakse mingid kindlad suunad, milles asukohta taust keha suhtes mõõdetakse. Samuti lepitakse kokki mõõtühikutes
IMPULSI JÄÄVUSE SEADUS. Keha impulss ehk liikumishulk on keha massi ja kiiruse korrutis p= mv, m1v1+m2v2 = m1v1+ m2v2 , p1p2 = p1p2 Impulsi jäävuse seadus: Suletud süsteemi kuuluvate kehade impulsside geomeetriline summa on nende kehade igasugusel vastasmõjul jääv MEHAANILINE TÖÖ : Mehaanilist tööd tehakse siis, kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub.(j) A=Fs*cosa Konstantse jõu poolt tehtud töö võrdub jõu ja nihke arvväärtuste ning jõu ja nihkevektori vahelise nurga cos korrutisega. Töö ühikuks on töö 1J, mida teeb jõud 1N kui selle mõjul keha nihkub jõu suunas 1m kui liikuvale kehale on rakendatud mitu jõudu, siis iga jõud sooritab mingi töö. Nende jõudude kogutöö on võrdne üksikute jõudude poolt sooritatud tööde algebraliste summaga. Jõud võib teha positiivset või negatiivset tööd. VÕIMSUS :Võimsus iseloomustab töö tegemise kiirust. Võimsus võrdub töö ja selle tegemiseks kulunud aja suhtega
t 2 - t1 t Skalaariga jagamine ei muuda vektori suunda. Seega v av on paralleelne nihkevektoriga r . Kui nüüd lasta r 0 , siis P2 P1 ja v av v . Seega r d r v = lim = t 0 t dt Kiirusvektor on kohavektori tuletis aja järgi. Kiiruse suund ühtib liikumise suunaga ja on trajektoorile puutujaks. Formaalselt saame hetkkiiruse (kui vektori) üles kirjutada komponentides: v = vx i + v y j + v z k Teiselt poolt saame kasutada teadmist, et kiirusvektor on nihkevektori ajaline tuletis: v= dr d = dt dt ( dx xi + y j + z k = i + dt dy dt ) dz j+ k dt Järelikult kiirusvektori komponendid on kohavektori koordinaatide tuletised aja järgi. Kiiruse suurus on kiirusvektori pikkus:
Nihkevektor ja kiirusvektor on alati suunatud paralleelselt koordinaatteljega OX. Kui mingil ajahetkel t1 asus keha punktis koordinaadiga x1, aga mingil hilisemal ajahetkel t2 punktis koordinaadiga x2, siis on nihke s projektsioon OX-teljele aja t = t2 - t1 järel võrdne s = x2 - x1. Olenevalt keha liikumise suunast võib see suurus olla nii positiivne kui ka negatiivne. Ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel on nihkevektori arvväärtus võrdne läbitud teepikkusega. Ühtlase sirgjoonelise liikumise kiiruseks nimetatakse suhet . Kui v > 0, siis liigub keha OX-telje positiivses suunas; kui aga v < 0, siis liigub keha vastupidises suunas. Koordinaadi x sõltuvust ajast t (liikumisvõrrand) väljendatakse ühtlase sirgjoonelise liikumise puhul järgmise lineaarvõrrandiga x = x0 + vt
absoluutväärtuse korrutisega. · Vedeliku või gaasisamba poolt alusele avaldatav rõhk on arvutatav valemiga: p=gh kus on vedeliku või gaasi tihedus, g vabalangemiskiirenduse absoluutväärtus ja h vedeliku või gaasi samba kõrgus. · Mehaaniliseks tööks nim füüsikalist suurust mis võrdub kehale mõjuva jõu absoluutväärtuse, keha poolt sooritatud nihke absoluutväärtuse ja jõuvektori ning nihkevektori vahelise nurga koossiinuse korrutisega. · SI-s on mehaanilise töö ühikuks võetud selline töö, mida teeb jõud 1N juhul, kui selle jõu mõjul nihkub keha jõu mõjumise suunas edasi 1 meetri võrra ja seda ühikuks nim 1 dzauliks. · Võimsuseks nim füüsikalist suurust mis isel töö tegemise kiirust ning ta on võrdne tehtud töö ja töö tegemiseks kulunud ajavahemiku suhtega.
nulliga. Newtoni teine seadus väidab, et kehale mõjuv resultantjõud on võrdne keha massi ja kiirenduse korrutisega. Newtoni kolmas seadus väidab, et kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. 15. Millal teeme mehaanilist tööd,millest see oleneb- Mehaaniline tööon füüsikaline suurus kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. 16. Võimsus- Võimsus on füüsikaline suurus, mis näitab, kui palju tööd teeb jõud ajaühiku jooksul, seega väljendab võimsus töö tegemise kiirust. Elektriseade kas muundab mingit liiki energiat elektrienergiaks (näiteks elektrigeneraator) või elektrienergiat teist liiki energiaks (näiteks elektripliit soojuseks)
Elastne deformatsioon deformatsioon, mis kaob peale deformeeriva jõu lakkamist. Mitteelastne ( plastiline) deformatsioon)- deformatsioon, mis säilib peale deformeeriva jõu lakkamist. Hooke'i seadus- Elastsel deformatsioonil kehas tekkiv elastsusjõud on võrdeline deformatsiooni suurusega ja on suunatu vastupidiselt deformatsiooni suunale. Mehaaniline töö füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutumisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kineetilise energia seos jõu poolt tehtud tööga Keha kineetiline energia suureneb kehale mõjuva jõu poolt tehtud töö võrra. Potentsiaalse energia seos raskusjõu poolt tehtud tööga Keha potentsiaalne energia väheneb kehale mõjuva raskusjõu poolt tehtud töö võrra. Mehaaniline energia - Mehaaniliseks energiaks nimetatakse keha kineetilise ja potentsiaalse energia summat.
summa on nende kehade igasugusel vastasmõjul jääv. Suletud süsteem- suletud süsteemi moodustavad niisugused kehad, mis mõjutavad ainult üksteist ning neid ei mõjuta süsteemivälised kehad. Kehad mõjutavad üksteist gravitatsioonilise ja elektromagnetilise olemusega jõududega. Keha teeb tööd kui- kehale mõjub kompenseerimata jõud ning keha liigub selle jõu mõjul. Mehaaniline töö- konstantse jõu poolt tehtud töö võrdub jõu ja nihke vektorite moodulite ja jõu ning nihkevektori vahelise nurga koosinuse korrutisega. (1J) 1 J- selline töö, mida teeb jõud 1N, kui selle rakenduspunkt sooritab 1m pikkuse nihke. Põrge- kahe teineteise suhtes liikuva keha vastastikmõju, mis algab kehade kokkupuutega ja lõpeb kas kehade eemaldumise või peatumisega teineteise suhtes. Võimsus- füüsikaline suurus, mis võrdub keha poolt tehtud töö ja selle töö tegemiseks kulutatud ajavahemiku suhtega. (1W)
nende massidega ning pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga: F=G m(1)m(2)/r(2) Impulsi jäävuse seadus- Suletud süsteemi kuuluvate kehade impulsside kogusumma on sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv. Mehaaniline töö- Töö ehk mehaaniline töö (tähis: A või W) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. Võimsus- Võimsus iseloomustab töö tegemise kiirust. Mehaaniline energia- Mehaaniline energia on keha võime teha mehaanilist tööd. Mehaaniline energia on summa keha kulg- ja pöördliikumise kineetilisest energiast ning keha potentsiaalsest energiast välisjõudude väljas. Mehaanilise energia alla ei kuulu aga keha siseenergia
2 Mehaanilise energia E = E k + E p = const Kui suletud süsteemis mõjuvad ainult gravitatsiooni- ja jäävuse seadus elastsusjõud, on süsteemi mehaaniline koguenergia jääv. on ülekandunud ja muundunud energiat iseloomustav suurus, mis võrdub jõu- ja Mehaaniline töö nihkemooduli ning jõu- ja nihkevektori vahelise nurga koosinuse korrutisega. A = Fs cos F jõud, s nihe, jõu- ja nihkevektori vaheline nurk A Võimsus N = A töö, t kulunud aeg t IV. Perioodilised liikumised 2 v pöördenurk, t kulunud aeg, T periood Nurkkiirus = = =
2 Mehaanilise energia E = E k + E p = const Kui suletud süsteemis mõjuvad ainult gravitatsiooni- ja jäävuse seadus elastsusjõud, on süsteemi mehaaniline koguenergia jääv. on ülekandunud ja muundunud energiat iseloomustav suurus, mis võrdub jõu- ja Mehaaniline töö nihkemooduli ning jõu- ja nihkevektori vahelise nurga koosinuse korrutisega. A = Fs cos F jõud, s nihe, jõu- ja nihkevektori vaheline nurk A Võimsus N = A töö, t kulunud aeg t IV. Perioodilised liikumised 2 v pöördenurk, t kulunud aeg, T periood Nurkkiirus = = =
sin korrutisega,siht on risti tasandiga,milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on langeb kokku potensiaalide vahega 1- 2. U12=1-2 määratud parema käe kruvi reegliga. 2.Tõõ võimsus .energia. -Töö(A) on võrdne kehale mõjuva jõu ja keha nihkevektori 2.Põõrdliikumise dünaamika põhivõrrand- on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta skalaarkorrutisega. A=Fs·cos -vektorite F,s vaheline nurk. Kui on vahemikus 0 0- väidab, et impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: dL / dt = M . Ehk teisiti - jõumoment on see põhjus, mis muudab keha impulsimomenti. 900 ,siis töö on positiivne. Kui on 900 ,siis tööd ei tehta.Kui on üle 900 ,siis töö on 3
• On suhteline, kuna sõltub taustsüsteemi valikust. • Liikumist kirjeldavad kvantitatiivselt kiirus ja kiirendus. 23 KIIRUS • Peamine liikumist iseloomustav suurus. • Kiiruse järgi jaotatakse liikumised ühtlasteks ja muutuvateks. • Kiirus näitab, kui suure teepikkuse läbib keha ühe ajaühiku jooksul. • Kiirus on vektoriaalne suurus 24 Kiirus • Kiirus on nihkevektori tuletis aja järgi: 25 Hetkkiirus ja keskmine kiirus (1) • Hetkkiirus on kiirus konkreetsel ajahetkel. Siht ühtib eelmisel graafikul trajektoori puutuja sihiga konkreetsel ajahetkel. • Hetkkiirus on kohavektori muutumine ajaühikus. • Teisiti r kohavektori öeldes dr tuletis aja v lim järgi:t 0 t dt
U12=1-2 V 2.Tõõ võimsus .energia. -Töö(A) on võrdne kehale mõjuva jõu ja keha tihedusest roo E-elastsusmoodul roo-tihedus. Lainega kandub roo nihkevektori skalaarkorrutisega. A=Fs·cos α-vektorite F,s vaheline nurk. Kui α edasi ak energia. Interferentsiks nim koherenteste lainete liitmist. Koherentseks on vahemikus 00-900 ,siis töö on positiivne. Kui α on 90 0 ,siis tööd ei tehta.Kui α on nim ühesuguse sagedusega laineid, millede faaside vahe ei muutu aja jooksul. üle 900 ,siis töö on negatiivne.Töö ühik on J(dzaul).1J on töö,mida teeb jõud 1N
E = A / q (V).Kõrvalised jõud võivad olla keemilised protsessid,aatomjõud,magneetilised jõud.Potentsiaal,potentsiaalide vahe. Suurust mis on arvuliselt võrdne elektrostaatiliste ja kõrvaljõudude poolt positiivse ühiklaengu ümberpaigutamisel tehtud tööga,nim.pingelaenguks e.lihtsalt pingeks U antud ahela osal. U12= 1-2+E12 Kõrvaljõudude puudumisel pinge U langeb kokku potensiaalide vahega 1- 2. U12=1-2 2.Tõõ võimsus .energia. -Töö(A) on võrdne kehale mõjuva jõu ja keha nihkevektori skalaarkorrutisega. A=Fs·cos - vektorite F,s vaheline nurk. Kui on vahemikus 00-900 ,siis töö on positiivne. Kui on 900 ,siis tööd ei tehta.Kui on üle 900 ,siis töö on negatiivne.Töö ühik on J(dzaul).1J on töö,mida teeb jõud 1N teepikkusel 1m. Suurust,mis näitab ,kui palju tööd tehti ühe ajaühiku kestel ,nim võimsuseks N N=A´ N=Fv ühik on W;1W=1J/s;1Hj=736W. Energia on suurus ,misiseloomusteb keha võimet teha tööd.Energia jaguneb kaheks-kin ja pot en.Ühikuks on J 3
U12=1-2 V 2.Tõõ võimsus .energia. -Töö(A) on võrdne kehale mõjuva jõu ja keha tihedusest roo E-elastsusmoodul roo-tihedus. Lainega kandub roo nihkevektori skalaarkorrutisega. A=Fs·cos α-vektorite F,s vaheline nurk. Kui α edasi ak energia. Interferentsiks nim koherenteste lainete liitmist. Koherentseks on vahemikus 00-900 ,siis töö on positiivne. Kui α on 90 0 ,siis tööd ei tehta.Kui α on nim ühesuguse sagedusega laineid, millede faaside vahe ei muutu aja jooksul. üle 900 ,siis töö on negatiivne.Töö ühik on J(dzaul).1J on töö,mida teeb jõud 1N
tunduvalt suurem. 5.2 Töö, võimsus, kasutegur Töö keha liigutamine jõu mõjul. 5 F s Konstantse jõu korral võrdub töö jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisega. A = Fs cos = F s . (5.18) Selle valemi põhjal defineeritakse töö ühik 1 dzaul (Joule'i järgi): [ A] = 1N m = 1 kg 2m 2 = 1J . s Töö üks dzaul tehakse siis, kui ühenjuutonilise jõu mõjul liigub keha edasi ühe meetri võrra.
korda. Kui me aga arvestame, et raketile mõjuvad lisaks veel gravitatsioonijõud ja õhutaksitus, peab vajaliku kütuse mass olema veel tunduvalt suurem. TÖÖ, VÕIMSUS, KASUTEGUR Töö keha liigutamine jõu mõjul. F s Konstantse jõu korral võrdub töö jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisega. A = Fs cos = F s . (5.18) Selle valemi põhjal defineeritakse töö ühik 1 dzaul (Joule'i järgi): kg m 2 [ A] = 1N m = 1 2 = 1J s . Töö üks dzaul tehakse siis, kui ühenjuutonilise jõu mõjul liigub keha edasi ühe meetri võrra. (Võrdub ligikaudu tööga, mis tehakse sajagrammise massiga keha tõstmisel maapinnast ühe meetri kõrgusele).
Leiame nurga a3 Valem nurga a3 leidmiseks: leiame koosiinusteoreemi järgi: ( ) ( ) leiame kolmnurgast L2A2H3: ( ) ( ) Pöördülesande lahenduseks on nurgad vastavalt: 1 40; 2 20; 3 0. Nagu näha, langevad arvutatud nurgad kokku nendega, mida kasutasime eelmises ülesandes nihkevektori arvutamiseks. Järelikult võib antud ülesande lahenduse lugeda tõeseks. 5. Roboti sirgjoonelise liikumise planeerimine 5.1 Ülesande sisu Ülesande sisuks on planeerida roboti käe sirgjooneline liikumine punktist A punkti B. Punktidevaheline liikumine peab olema võimalik ning punktid peavad asuma selle roboti tööruumis. Arvestada tuleb ka selle roboti käe liikumise kiiruse ja kiirenduse piiranguid. Algandmed:
liikuva punkti (m) projektrioon (P). Võnkuva punkti kogu energia võrdub igal ajahetkel kineetilise energia (Wk) ja potensiaalse energia (Wp) summaga. x=A0*sin, kus A0-amplituudi väärtus; sin=sin(t+0). Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi (I) ja nurkkiirenduse () korrutisega Töö, võimsus, energia Töö (A) on võrdne kehale mõjuva jõu ja keha nihkevektori skalaarkorrutisega. A=Fs*cos -vektorite F,s vaheline nurk. Kui on vahemikus 0°-90°, siis töö on positiivne. Kui on 90° siis tööd ei tehta. Kui on üle 90°, siis töö on negatiivne. Töö ühik on J (dzaul). 1J on töö, mida jõud 1N teepikkusel 1m. Võimsus (N) on suurus, mis näitab kui palju tööd tehti ühe ajaühiku kestel. N=Fv ühik on vatt (W); 1W=1J/s; 1hj=736W. Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Energia
nimetatakse liikumise määramise koordinaatviisiks ja ta nõuab konkreetse koordinaadistiku valikut. x = x(t); y = y(t); z = z(t) Kui mõõdame alg- ja lõppasukoha vahekauguse täpselt piki trajektoori, saame teepikkuse. Teepikkust tähistatakse valemites tähega l (longitudo - ladina k pikkus). Nihe Nihkeks nimetatakse keha algasukohast lõppasukohta suunatud sirglõiku. Nihkevektori tähiseks valemites ja joonistel on (shift - inglise k nihe). Nihe on vektoriaalne suurus. Joonis 2. Teepikkus ja nihe Matemaatiliselt õnnestub liikumist kirjeldada tänu selliste mõistete nagu kiirus ja kiirendus sissetoomisele. Lihtsaim liikumisvorm on ühtlane sirgjooneline liikumine: konstantsed on nii kiiruse absoluutväärtus kui ka suund. Liikumise erijuht on paigalseis: liikumine 0-se kiirusega.
(joon.5.). Vektori projektsioon teljel. Vektori projektsioon on skalaar. Kui suund punktis 1` punkti 2` ühtib suunaga n , loetakse projektsioon positiivseks, vastasel juhul on projektsioon negatiivne (joon.6.) Tähistatakse: vektori A projektsiooni suunal n tähistatakse An. Ühikvektor. Igale vektorile A võib seada vastavusse ühikvektori Aühik , mille suund ühtib vektori A suunaga ning moodul on võrdne ühega. Vektorite skalaarkorrutis. Töö avaldise võib esitada jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kahe vektori A ja B skalarkorruti-seks nim. skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nen-devahelise nurga a koosinuse korrutisega. Vektorkorrutis. a®*b®= c® , I a®l * l b®l * sin a = l c®l, a= a®Ù b® Liikumisvõrrand- r = t(t)- kohasõltuvus ajast. a = dv / d t = Dv / Dt = =v2-v1 / Dt, kui a = const, v2 = v1+at ê*d t , v2 d t = v1dt + at * dt. Liikumisvõrrand kirjeldab keha koordinaadi muutust ajaühikus valemi näol (x=20+23t; x=t-10t2)
Impulsiks nim kehamassi ja kiiruse korrutist. Impulss on vektoriaalne suurus ja impulssi vektori suund ühtib kiirus vektori suunaga. Impulssi täht on p(nool peal). Valem p(noolega)=mv(noolega). Pilet 8.2 Aine agregaatolekud. Aine agregaatolekud: Tahke, Vedel, Gaasiline Pilet 8.3 Ül: Valguse murdumise kohta. Sin/Sin=n Pilet 9.1 Mehaaniline töö, võimsus. Mehaaniline töö - nim füüsikalist suurust, mis võrdub kehale mõjuva jõu, selle jõu mõjul keha poolt sooritatud nihke ning nihkevektori ja jõuvektori vahelise nurga koosinuse korrutisega. valem A=Fscos tähis A, ühik 1J. Mehaaniline võimsus - füüsikaline suurus, mis võrdub kha poolt tehtud tööja selle tegemiseks kulunud aja suhtega, näitab töö tegemise kiirust. Valem N=A/t, tähis N, ühik 1W Pilet 9.2 Aatomi tuuma ehitus. Massidefekt. Seose energia. Aatomi tuuma ehitus - mõõtmeliselt suurusjärgus 10¹³cm. Vägasuure tihedusega. Olemuselt liitosake. Põhiline koostisosa on prooton. Lisaks neutronid. (neitronid
omakorda muutub täielikult kineetiliseks energiaks. Pärast põrget kehad eemalduvad teineteisest. Absoluutselt mitteelastne põrge on selline, mille käigus osa summaarsest kineetilisest energiast muutub kehade siseenergiaks. Pärast põrget jäävad kehad paigale või liiguvad koos edasi. Mehaaniline töö on ülekandunud ja muundunud energiat iseloomustav suurus, mis võrdub jõu- janihkemooduli ning jõu- ja nihkevektori vahelise nurga koosinuse korrutisega. Võimsus kirjeldab töö tegemise kiirust ehk seda, kui palju tööd tehakse ajaühikus. Mehaaniline energia on keha võime teha mehaanilist tööd. Mehaanilise energia jäävuse seadus: suletud süsteemi mehaaniline koguenergia on jääv. Perioodiline liikumine: Ringliikumine on keha liikumine ringjoonelisel trajektooril. Nurkkiiruseks nimetatakse ringjoone punktini tõmmatud raadiuse pöördenurga ja selle moodustamiseks kulunud ajavahemiku suhet.
Igale vektorile A võib seada vastavusse ühikvektori A ühik , mille suund ühtib vektori A suunaga ning Ep=mgh. Kineetiline energia ( Ek) võrdub tööga, mida tuleb teha, et panna keha massiga (m) liikuma moodul on võrdne ühega. kiirusega (v). A = ʃmvdv = mv2/2 = Ek Vektorite skalaarkorrutis. Töö avaldise võib esitada jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kahe vektori A ja B skalarkorruti-seks nim. skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nen-devahelise nurga 6. Pöördliikumise dünaamika - ε=M/I -pöördliikumine a=F/m -külgliikumine. Moment telje z suhtes = keha inertsmomendi (Iz) ja nurkkiirenduse (ε) korrutisega Mz=Izε.
mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline selle keha massiga a=F/m N 3.seadus-kaks keha mõjutavad teineteist suuruselt võrdsete ja suunalt vastupidiste jõududega .F=-F(F-resulteeriv jõud,mis on samasuunalise kiirendusega). 6.Impulsi jäävuse seadus-Vektorist suurust p=mv nim ainepunkti impulsiks.Ainepunktide isoleeritud süsteemi koguimpulss on jääv suurus e konstant. p=F·dt p-impulss-jõu lühiajaline toime m1v1+m2v2=const 7.Töö-Töö(A) on võrdne kehale mõjuva jõu ja keha nihkevektori skalaarkorrutisega. A=Fs·cos -vektorite F,s vaheline nurk. Kui on vahemikus 0 0-900 ,siis töö on positiivne. Kui on 900 ,siis tööd ei tehta.Kui on üle 900 ,siis töö on negatiivne.Töö ühik on J(dzaul).1J on töö,mida teeb jõud 1N teepikkusel 1m. Suurust,mis näitab ,kui palju tööd tehti ühe ajaühiku kestel ,nim võimsuseks N N=A´ N=Fv ühik on W;1W=1J/s;1Hj=736W. 8.Energia jäävuse seadus Ep+Ek =const st kineetilise ja potensiaalse energia summa on jääv suurus
Klassikalises mehaanikas avaldatakse tööd tavaliselt kehale või punktmassile mõjuva jõu ning selle jõu toimel läbitud teepikkuse kaudu. Kui jõud F on konstantne, liikumine on sirgjooneline, läbitud teepikkus on s ning jõu suuna ja liikumise suuna vaheline nurk on , siis töö A avaldub korrutisena F*s*cos(). Erijuhul, kui jõu ja liikumise suund langevad kokku avaldub töö A kujul F*s. Teiste sõnadega, töö avaldub jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kui jõud liikumise kestel muutub või liikumine ei ole sirgjooneline, siis avaldatakse jõud integraalina. Kui töö on positiivne, siis teeb jõud tööd. Kui töö on negatiivne, siis tehakse tööd jõu vastu. TÖÖ on keha liikumisoleku muutumise mõõt, mis on võrdne keha poolt läbitud tee pikkuse ning kehale mõjuva jõu liikumissuunalise komponendi korrutisega. Seega on ühe dzauli dimensiooniks .
kg*m2/s2 = 1 N*m). Klassikalises mehaanikas avaldatakse tööd tavaliselt kehale või punktmassile mõjuva jõu ning selle jõu toimel läbitud teepikkuse kaudu. Kui jõud F on konstantne, liikumine on sirgjooneline, läbitud teepikkus on s ning jõu suuna ja liikumise suuna vaheline nurk on , siis töö A avaldub korrutisena F*s*cos(). Erijuhul, kui jõu ja liikumise suund langevad kokku avaldub töö A kujul F*s. Teiste sõnadega, töö avaldub jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kui jõud liikumise kestel muutub või liikumine ei ole sirgjooneline, siis avaldatakse jõud integraalina. Kui töö on positiivne, siis teeb jõud tööd. Kui töö on negatiivne, siis tehakse tööd jõu vastu. TÖÖ on keha liikumisoleku muutumise mõõt, mis on võrdne keha poolt läbitud tee pikkuse ning kehale mõjuva jõu liikumissuunalise komponendi korrutisega. Seega on ühe dzauli dimensiooniks .
Võimsuse SI-väline ühik on hobujõud. Põhimõõtühi 1W Kui ühtlaselt liikuvale kehale mõjub liikumisega k samasuunaline jõud, saab võimsuse arvutada valemiga: kus ‒ jõud ja – kiirus. Töö: Töö ehk mehaaniline töö (tähis: A või W) on füüsikaline suurus, mis kirjeldab olukorra muutmisel tehtavat pingutust ning võrdub jõu ja jõu mõjul liikunud keha nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui kehale mõjub jõud ja keha selle jõu mõjul liigub, siis teeb see jõud tööd. Mehaanilist tööd arvutatakse valemiga: (1), Suuruse nimi Töö kus W – töö, F – jõud (1 N), s – nihe (teepikkus, 1m) Suuruse tähis A või W SI ühiku nimi džaul
2 kus: s nihe, l teepikkus, v kiirus, t aeg, vkeskm. keskmine kiirus, a - kiirendus, v lõppkiirus, v0 algkiirus, F jõud, m keha mass, a kiirendus, k jäikustegur, l nihke suurus deformatsioonil, hõõrdetegur, FN rõhumisjõud, G gravitatsioonikonstant, r kaugus graviteeruvate kehade vahel või raadius, p impulss, v keha kiirus, g vabalangemise kiirendus, h kõrgus, A töö, s nihe, nurk jõuvektori ja nihkevektori vahel, N võimsus, v joonkiirus, nurkkiirus, T periood, an kesktõmbekiirendus, f sagedus mudelit: punktmass; liikumine: sirgjooneline (ühtlane, kiirenev, aeglustuv); harmooniline võnkumine 7 mõõteriistu: mõõtejoonlaud, kell, dünamomeeter, kaalud; kirjeldada nähtusi ja rakendusi: liikumine (sirgjooneline (ühtlane, kiirenev, aeglustuv),
Mehaanilist tööd tehakse siis, kui kehale mõjub jõud ja resultant jõud ei tohi null olla ja keha liigub. Tööd teeb jõud. Töö on positiivne siis, kui jõu mõjunurk on teravnurk keha nihke suhtes, samas suunas liikumisega. Töö on null siis, kui jõud mõjub keha nihke suunaga risti, kui keha ei liigu, kui keha jõud on null. Töö on negatiivne siis, kui jõu mõjunurk on nürinurk keha nihke suhtes. s= F s cos A= F nurk jõu ja nihkevektori vahel 17. Kineetiline energia. Kineetilise energia teoreem. Kineetiline energia tekib liikumisel. mv 2 E k= 2 Kineetilise energia teoreem kehale mõjuva jõu töö on võrdne keha kineetilise energia muuduga v 2 -v 20 m(v 2-v 20 ) mv 2 mv 20 A=F s=a m s= m s= = - =E k -E k0 = E k 2s 2 2 2 18. Raskusjõu töö. Keha potentsiaalne energia.
Töö (A) on füüsikaline suurus, mis iseloomustab ühelt füüsikaliselt objektilt teisele kanduva energia hulka(J – ühik) Kui jõud F on konstantne, liikumine on sirgjooneline, läbitud teepikkus on s ning jõu suuna ja liikumise suuna vaheline nurk on α, siis töö A avaldub korrutisena A=F·s·cosα. Erijuhul, kui jõu ja liikumise suund langevad kokku avaldub töö A=F·s. Teiste sõnadega, töö avaldub jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kui töö on positiivne, siis teeb jõud tööd. Kui töö on negatiivne, siis tehakse tööd jõu vastu. Gaasi kokkusurumiseks tehtav töö avaldub A= ∫ Fds Võimsus näitab, kui palju tööd tehakse ajaühiku jooksul e töö tegemise A dA kiirus. N= t (kui aeg ei muutu) N= dt Kineetiline energia - energia, mis on tingitud keha liikumisest teiste kehade
selle sirgega nurga alfa. Kuna Fs=Fcos(alfa), siis saab eelnevale töö valemile anda järgmise kx 2 kuju- A=Fscos(alfa). Vedru venitamise puhul A = . Vedru kokkusurumisel x võrra 2 tehakse samasugune hulk tööd, nagu tehti vedru väljavenitamisel. SI-süsteemi järgi on töö ühikus dzaul(J). Töö avaldise võib esitada ka jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Teisenduste järel saame tulemuse- A = Fds f . Kui jõu suurus ega suund ei muutu, siis võib s valemis tuua vektori F integraali märgi ette, mille tulemusena töö avaldis võtab kuju- A = F ds = Fs = Fs F , kus s on nihkevektor ja sf tema projektsioon jõu suunal. Võimsus A
at 2 s v0 t . 2 Kui on teada alg- ja lõppkiirus, kasutatakse valemit v 2 v02 s . 2a Valemid on skalaarkujul, nendega saab arvutada nihkevektori moodulit. Tihti ülesannete lahendamiseks sellest piisab. Keha asukoha määramiseks on vaja teada ka nihke suunda ehk vektoriaalset kuju. Muutumatu kiirenduse korral saab kasutada järgmisi liikumise võrrandeid: Võrrand Puuduv suurus v v0 at x x0 2 at x x0 v0 t v
2 asendada x 0 ,v ja a teada olevate numbritega. 15. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine on selline liikumine, mille trajektooriks on sirgjoon ja mille korral kiirus muutub võrdsetes ajavahemikes võrdse suuruse võrra. 16. Keha kiirendus näitab kui palju ajaühikus keha kiirus muutub (suureneb- kiireneval liikumisel või väheneb- aeglustusval liikumisel). 17. Kui a = - 0,3 m/s², siis kahaneb kiirus igas sekundis 0,3m/s võrra. 18.Nihkevektori projektsiooniks telgedele nimetatakse vektori lõpp- ja alguspunkti koordinaatide vahet. (Δx= x-x 0 , Δy= y-y 0 ) 19. Vaba langemine on nähtus, kus keha langeb vaid Maa külgetõmbe tõttu ja jäetakse m arvetsmata õhu takistus. Vaba langemise kiirendus maapinna lähedal on g=9,8 2 ( s m 10 2 ) s 20
Kaugus graviteeruvate kehade vahel r m Impulss p kg*m/s Keha kiirus v m/s Vabalangemise kiirendus g 9,8 m/s2 Kõrgus h m Töö A J kg/s2 Nihe s m Nurk jõuvektori ja nihkevektori vahel a o Võimsus N W kg/s kg*m2/s3 Perioodiline liikumine Ringliikumine on liikumine mööda ringjoonelist trajektoori. Nurkkiirus näitab millise pöördenurga sooritab keha ajaühikus. l = 2 f = = t r Kesktõmbekiirendus kõverjoonelisel liikumisel esinev kiirendus, mis on trajektoori mistahes
10,* Töö, võimsus, kineetiline energia. Töö (A) on füüsikaline suurus, mis iseloomustab ühelt füüsikaliselt objektilt teisele kanduva energia hulka(J – ühik) Kui jõud F on konstantne, liikumine on sirgjooneline, läbitud teepikkus on s ning jõu suuna ja liikumise suuna vaheline nurk on α, siis töö A avaldub korrutisena A=F·s·cosα. Erijuhul, kui jõu ja liikumise suund langevad kokku avaldub töö A=F·s. Teiste sõnadega, töö avaldub jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Gaasi kokkusurumiseks tehtav töö avaldub A= ∫ Fds Võimsus näitab, kui palju tööd tehakse ajaühiku jooksul e töö tegemise kiirus. N= A dA t (kui aeg ei muutu) N= dt Kineetiline energia - energia, mis on tingitud keha liikumisest teiste kehade mv 2 suhtes, liikumisenergia. Ek= 2 kulgliikumisel Pöördliikumisel , kus I – intermoment, ω-nurkkiirus
annaabi.ee 
