A8 X X X X Lihtimplikant Vahed X1 x2 x3 x4 Disjunktsioon A3 4 1 0 0 0 (x1 x3 x 4 ) A4 8 0 0 1 1 ( x 2 x3 x 4 ) A8 1,2 0 0 0 0 (x 1 x2 ) MDNK f ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) = x1 x 2 x1 x3 x 4 x 2 x3 x 4 3. 4. Täielik DNK f ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) = x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 Leidsin Karnaugh' kaarti järgi: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 11 1 10 1 1
numbrilises 10nd esituses: f(x1, x2, x3, x4) = ∑ (2, 3, 7, 8, 9, 13)1 (1, 4, 5, 14, 15)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0000 0 0001 - 0010 1 0011 1 0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte. MKNK leidmine: 2 MKNK: f(x1x2 x3x4) = (x1 V x3) ( xx2 V x4) (xx1 V x2 V xx3) MDNK leidmine: Leian laiendatud 1-de piirkonna: ∑ (1*, 2, 3, 4*, 5*, 7, 8, 9, 13, 14*, 15*)1 Inde Laiendat M 2-sed M 4-sed M
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Kristjan Keskküla 093540 IASB Tallinn 2009 ÜLESANNE 1 Leida oma martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon f(x1, x2, x3, x4) = (2,4,8,9,14,15) (6,11,13) _ (järgnevalt kui funktsioon) 1 ÜLESANNE 2 Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid martiklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks Kuna minu martiklinumber on paarisarvuline leian: MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. 1) Leian MKNK Karnaugh' kaardiga MKNK leidmiseks joonestan Karnaugh' kaardi, kuhu kannan peale funktsiooni 1d, 0d ja määramatused. x3x400 01 11 10 x1x2 00 0 0 0 1 01 1 0 0 - 11 0 - 1 1 10 1 1 - 0
piirkonda, moodustavad funktsiooni määramatuspiirkonna. Seega on 4-muutuja loogikafunktsiooni määramatuspiirkonnaks(numbrilises 10ndesituses): 9 8 4 5 13 (2 määramatuspiirkonda ei kuulu, sest see kuulub juba 1-de piirkonda) Seega oleks matriklinumbrile 112799 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x₁,x₂,x₃,x₄)=Σ(1,2,10,12,15)₁ (4,5,8,9,13)_ Π(0,3,6,7,11,14)ₒ LAHENDATAVAD ÜLESANDED 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Osaliselt määratud 4-muutuja funktsioon: f(x₁,x₂,x₃,x₄)=Σ(1,2,10,12,15)₁ (4,5,8,9,13)_ Π(0,3,6,7,11,14)ₒ MDNK leidmine: Karnaugh’ kaart: x₃x₄ x₁x₂ 00 01 11 10 MDNK: 00 0 1 0 1
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4- muutuja loogikafunktsioon. Loogikafunktsioon: f (x1, x2, x3, x4) = 1 (8, 9, 10)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. MDNK Karnaugh' kaardiga f (x1, x2, x3, x4) = 1 (8, 9, 10)_ x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 - - 0 - f (x1, x2, x3, x4) = MKNK McCluskey meetodiga Lihtimplikantide hulga leidmine Ind- Ind-
1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 0 - 0 1 - 0 Ülesanne 2. MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga. MKNK: f(x1,x2, x3, x4)= (x 1 )( )( )( x3 x1 x 2 x2 x3 x 4 x2 x3 x 4 ) MDNK leidmine McCluskey meetodiga Ind Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Nr. . 0 0 x 0-1 0-1 1 A1 1-2-2-3 1-5-9-13* 4,8 A8 0-2 2 A2 1 1 x 2 x 1-2 1-5 4 x
Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ SISUKORD SISUKORD..........................................................................................1 ÜLESANNE 1 LOOGIKAFUNKTSIOON......................................................3 ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL..........................................................3 ÜLESANNE 3 MINIMAALSED NORMAALKUJUD........................................3 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA.......................................................................3 3.2 MKNK MCCLUSKEY MEETODIGA.....................................................................4 3.3 VÕRDLUS....................................................................................................... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK.............
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika Kodutöö Jago Niin 123835 IASB12 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 123835. Saadud 8-kohaline 16-süsteemi arv on 10247E89. Määramispiirkonna leidmisel tuleb arv F31680. f(, , , ) = 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Leian MDNK Karnaugh' kaardiga. f(, , , ) = x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 - 1 01 1 0 1 - 11 0 0 - 1 10 1 1 0 0 MDNK: f(, , , ) = v v v MKNK McCluskey meetodiga f(, , , ) =
Matrikli number on 104493 Ühtede piirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 28DD194D Seega on ühtede piirkond f(x1,x2,x3,x4) = (1,2,4,8,9,13)1 Määramatuspiirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 2675BD7 Määramatuspiirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) = (5,6,7,11) Seega on matriklinumbrile 104493 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1..x4) = (1,2,4,8,9,13)1 (5,6,7,11)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Kuna matriklinumber 104493 on paaritu, siis leian MDNK Karnaugh' kaardiga. Tegu on osaliselt määratud funktsiooniga. Osaliselt määratud funktsiooni korral võime määramatuse asemele vabalt valida kas 0 või 1. Kuna minimaalne disjunktiivkuju leitakse 1-de piirkonna kaudu, siis valin vastavad kontuurid. Seega on MDNK: · Nüüd leian MKNK McCluskey' meetodiga.
( 0-lle ei tohi valida 1-de kontuuridesse ) 2. Määramatuse ruute tohib seejuures kontuuridega katta, kuid ei pea katma. Ü Määramatusi katame kontuuridega ainult siis, kui see aitab kasvatada T Leida Karnaugh' kaardiga MDNK MKNK 4-muutuja funktsioonile: veelgi suuremaks mõnda niikuinii vajalikku kontuuri. T f ( x1 . . . x4 ) = ( 1, 4, 5, 9, 11, 12, 13, 15 ) 0 ( 3, 14 ) — 3. Kontuurid tohivad kattuda — peavad olema suurimad võimalikud. parim kontuuridevalik selle funktsiooni 1-de piirkonna jaoks:
1 0 0 1 - 1 0 1 0 0 1 0 1 1 - 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3. Leida MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. 2 Paarisarvulise matriklinumbriga õpilased leiavad MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. Leian MKNK Karnaugh' kaardiga Y X3 X4 00 01 11 10 00 1 1 1
x ( TaDNK ) k 0 0 1 1 0 n i MDNK ja TaDNK võivad olla (osadel funktsioonidel) sama avaldis. h 1 1 1 0 0 Kui MDNK ja TaDNK on teineteisest erinevad avaldised, siis MDNK t e sisaldub TaDNK sees. i . . . . on 7 implikanti :
1 0 0 0 - 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 - 1 1 0 1 1 1 1 1 0 - 1 1 1 1 0 loogikafunktsiooni tõeväärtustabel -----> 3. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Kuna matriklinumber on paarituarvuline, siis leian MKNK Karnaugh’ kaardiga ning MDNK McCluskey’ meetodiga. MKNK MKNK: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) =¿ ( x1 v x4 )( ´x 1 v ´x 3 v ´x 4 ) 1,3, 4∗,5∗, 6∗, 7∗, 8∗, 9, 10,12∗, 13,14∗¿ 1 MDNK f ( x1 x 2 x 3 x 4 )=Σ ¿ inde laiend. 1de K 2-sed K? 4-sed K?
Digitaalloogika ja digitaalsüsteemid KODUTÖÖ kaugõpe Tallinn 2015 Sisukord 1.Matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon.........................................3 2.Tõeväärtustabel................................................................................................... 3 3.Karnaugh’ kaardiga minimaalne DNK (MDNK) ja minimaalne KNK (MKNK)..........4 4.Täielik DNK (TDNK) 1-de piirkonnast....................................................................4 5.TDNK lihtsustamine loogikaalgebra põhiseoste abil............................................4 6.MDNK ja MKNK väärtused määramatuspiirkonnas...............................................5 7.MDNK minimaalseima keerukusega loogikaskeem (AND, OR, NOT)....................5 8.MKNK minimaalseima keerukusega loogikaskeem (AND, OR, NOT)................
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ 142438 Sisukord 1)Martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon.............................................3 2)Tõeväärtustabel............................................................................................................3 3)MDNK ja MKNK, mis sobiksid martiklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks...................................................................................3 4. Teisenda MKNK DNK kujule.......................................................................................5 5. Leida vabaltvalitud viisil MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK..............................................................................................................
1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 - 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 ÜLESANNE 3 MINIMAALSED NORMAALKUJUD Leian MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. MDNK Karnaugh’ kaardiga ja MKNK McCluskey' meetodiga. 3 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA Leian MDNK Karnaugh kaardiga, sest matriklinumber on paarisarv. Funktsioon 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∑ ( 3, 5, 8, 12, 15 )1 ( 4, 9, 13 )_ x1x2/x3x4 00 01 11 10
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale: Jääkfunktsioone ei saa leida Karnaugh' kaardi abil Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Osaliselt õige - Hinne 0,75 / 1,00 vali kõik õiged väited: Vali üks või enam: Funktsioonil võib Taandatud DNK puududa, kuigi minimaalne DNK (MDNK) on sellel funktsioonil olemas - VALE Taandatud DNK-d on võimalik leida Karnaugh' kaardi abil Taandatud DNK ja minimaalne DNK (MDNK) võivad olla üks ja sama avaldis Taandatud DNK võib olla suurema keerukusega avaldis kui minimaalne DNK (MDNK) Taandatud DNK on funktsiooni kõikide implikantide disjunktsioon - VALE Taandatud DNK on funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon Funktsioonil võib olla mitu erinevat Taandatud DNK-d - VALE Taandatud DNK võib olla väiksema keerukusega avaldis kui minimaalne DNK (MDNK) - VALE Küsimus 3 Õige - Hinne 3,00 / 3,00
Karnaugh' kaardi iga kontuur vastab kahendvektorite mingile intervallile: Kaardi piirkondi võib tähistada vastavalt: x¯1 x1 x¯2 x2 .......... x¯n xn Piirkondade suurus Ü Iga piirkond on täpselt "pool kaarti" suur ehk tema koosseisu kuuluvad Leida Karnaugh' kaardiga MDNK MKNK 4-muutuja funktsioonile: T (suvalise kaardi korral) täpselt pooled kaardi kõikidest ruutudest. f ( x1 . . . x4 ) = ( 1, 4, 5, 9, 11, 12, 13, 15 ) 0 ( 3, 14 ) — T Piirkonnad kattuvad omavahel. Järgmisel joonisel on näidatud 3-muutuja kaardi kõik 6 piirkonda (igaühe suurus on 4 ruutu) ja
¿ f ( x 1 ... x 4 )= ¿ Nullide piirkond: 6, 8, 10, 12, 14 2. Funktsiooni tõeväärtustabel Nr. x1x2x3x4 f 0 0000 1 1 0001 1 2 0010 - 3 0011 1 4 0100 - 5 0101 1 6 0110 0 7 0111 - 8 1000 0 9 1001 1 10 1010 0 11 1011 1 12 1100 0 13 1101 1 14 1110 0 15 1111 - 3. MDNK ja MKNK leidmine Matriklinumber on paaritu, seega MDNK leian Mcluskey meetodiga ja MKNK Karnaugh kaardiga MKNK leidmine: 6, 8,10, 12,14 ¿ ¿ ¿ 0( 2,4,7,15) ¿ f ( x 1 ... x 4 )= ¿ x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 1 -
0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 - 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 - 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 1 1 1 1 - 3. Leida Karnaugh' kaardiga MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. 1. Leian MDNK: 00 01 11 10 x1 x3 x2 x4 00 0 - 1 1 01 1 - 0 - 11 - 0 - -
16ndarvu tuleb korrutada 7-ga veel niimitu korda, kuni arv kasvab 9-järguliseks — ehk tuleb vajutada järjest =-märki veel paar korda, kuni 16ndarv kasvab 9- kohaliseks:........................................................................................................... 7 2. Kirjutada välja oma matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel.........................................................................8 3. Leida MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks......8 4. Kirjutada oma funktsiooni 1-de piirkonnast välja täielik DNK (TDNK) (ignoreerides määramatuspiirkonda)...................................................................10 5. Lihtsustada loogikaalgebra põhiseoste abil eelnevalt leitud täielikku DNK-d lihtsaima DNK-ni, milleks see TDNK lihtsustub..................................................
MAHB-11 Tallinn 2009 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 082784 Ühtede piirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 205FBF60 Ühtede piirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) = (0,2,5,6,11,15) 1 Määramatuspiirkonna määramiseks saadud 16-nd arv on 1E783BA Määramatuspiirkond on seega f(x1,x2,x3,x4) =(1,3,7,8,10,14) 2. Leida selle funktsiooni MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. MKNK: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 - - 1 01 0 1 - 1 11 0 0 1 - 10 - 0 1 -
implikatsioon konjunktsioon disjunktsioon ekvivalents Question 2 Osaliselt määratud loogikafunktsioonile MDNK leidmisel McCluskey' meetodiga lisatakse Correct määramatuspiirkond selle funktsiooni 1de piirkonnale mille tulemusel Mark 3 out of 3 saadakse laiendatud 1de piirkond Question 3 kas väide on õige või vale: Correct
a {& 1} 10 1 1 ik polünoomis ei sisaldu tehteid disjunktsioon ja inversioon n MDNK jaoks parimad kontuurid h Igal loogikafunktsioonil on täpselt üks Reed-Mulleri polünoom. e MDNK : f = ¯3 x x ¯4 w x1 x2 w ¯2 x 3 x4
6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 Graaf 2.1 2 LAHENDATAVAD ÜLESANDED 3. Matrikli number on paarisarvuline. Leidmine MDNK Karnaugh kaardiga ja MKNK McCluskey meetodiga. MDNK leidmine Karnaugh kaardiga. Funktsiooni (x1,x2,x3,x4)= (3, 7, 8, 12, 14, 15) (1, 2, 4, 5)_ x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 - 1 - 01 - - 1 0 11 1 0 1 1 10 1 0 0 0
1. Loogika funktsiooni leidmine f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (1,7,8,9,10,12,15)1 (5,11,13,14)- (0,2,3,4,6)0 2. MDNK ja MKNK leidmine MDNK Karnaugh' kaardiga x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 - 1 0 11 1 - 1 - 10 1 1 - - MDNK: x1 x2 x4 x3 x4 2. MKNK McCluskey' meetodiga f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,2,3,4,6)0 (5,11,13,14)- Ind. Nr. Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge Ind. Nr.-d Vahe Märge 0 0 x 0-1 0-2 2 x 0-1-1-2 0-2-4-6 2,4 A1 1 2 x 0-4 4 x 4 x 1-2 2-3 1 A2 2 3 x 2-6 4 x
1001 0 1010 0 1011 0 1100 1 1101 - 1110 - 1111 0 2 3. Leida Karnaugh' kaardi abil MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks MDNK Karnaugh' kaardiga: 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 - 0 - 1
1-de piirkond: 0,1,2,3,8,13 Viimaks jagan 11-ga: F30266 <- siit saab määramatuspiirkonna (mis pole juba ühtede piirkonnas) Määramatuspiirkond: 6,15 Seega oleks matriklinumbrile 123795 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1,x2,x3,x4) = (0,1,2,3,8,13)1 (6,15)_ f(x1,x2,x3,x4) = (4,5,7,9,10,11,12,14)0 (6,15)_ 2. Ülesanne 2.1 Leian Karnaugh' kaardi abil MDNK x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 0 0 -0- 11 0 1 -1- 0 10 1 0 0 0 x1 x2 x2 x3 x4 x1 x2 x4
0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 - 1 0 0 0 - 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 - 1 1 0 0 0 1 1 0 1 - 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3) Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid selle esitamiseks MKNK Karnaugh' kaardiga f(x1 ... x4) = (2, 3, 4, 5, 9, 10)1 (7, 8, 11, 13)_ (0, 1, 6, 12, 14, 15)0 X1X2 X3X4 0 0 => x1=0 x2=0 x3=0 0 0 1 1 1 1 - 0 - 0 => x1=0 x2=1 x3=1
0 0 0 1 0 ( 2,3,4,6,10,12 )1 ( 0,5,9,13 )-¿ 0 0 1 0 1 2. f ( x1 , x2 , x3 , x 4 ) = ¿ 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 -- 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 -- 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 -- 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 3. MDNK : ´x 3 x 2 x´ 1 ´x2 x 3 ´x 2 x 3 x´ 4 ´x 1 x´ 4 Karnaugh-iga MDNK McCluskey' meetodiga: A3 on üleliigne kuna teised katavad juba selle piirkonnad ära. Jäävad A2, A2, A4, A5 ehk: 1--1; -1-1; -00-; 111-, millest saame järgmise MKNK ( x´ 1 V x´4 ¿ ( x´ 2 V x´4 ¿ ( x 2 V x 3 )( x´1 V x´2 V x´3 ¿ Võrdlen MDNK ja MKNK tõeväärtustabeleid: MDNK ja MKNK tõeväärtustabelid on kohati erinevad, kuna esialgses
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 - 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 - 1 0 1 1 1 1 1 0 0 - 1 1 0 1 - 1 1 1 0 1 1 1 1 1 - 3) MDNK Karnaugh’ kaardi abil: x3 x1 x4 00 01 11 10 x2 00 1 0 - 1 01 0 0 0 0 11 - - - 1 10 0 1 1 - MDNK ¿ f ( x 1 … x 4 )=´x 1 ´x 2 x´ 4 V x 1 x 4 V x 1 x3 MKNK McCluskey meetodi abil: Indeks Intervall Märge Indeks Intervallid Märge Indeks Intervall Märge
1000 0 1001 0 1010 0 1011 0 1100 1 1101 0 1110 0 1111 0 3. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. 1)MKNK Karnaugh' kaardiga f(x1, x2, x3, x4)=∑(1, 2, 3, 4, 6, 12)1 (0, 7)_ X3,X4 00 01 11 10 X1,X 2 00 - 1 1 1 01 1 0 - 1 11 1 0 0 0 10 0 0 0 0 X3,X4 00 01 11 10 X1,X 2
2. Loogikafunktsiooni tõeväärtustabel X1 X2 X3 X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 - 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 - 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 1 1 1 1 0 2 3. MDNK ja MKNK leidmine MDNK Karnaugh' kaardiga 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 - 0 - 0 11 1 0 0 - 10 0 1 0 1 MDNK = f(x1...x4) = 1 2 4 v 1 2 3 v 2 3 4 v 1 2 3 4 v 1 2 3 4 MKNK McCluskey' meetodiga. Indeks Intervall M Indeks Intervallid M Indeks Intervallid M 0 - 0-1 - 0-1-1-2 -
1001 0 1010 0 1011 - 1100 0 1101 1 1110 1 1111 1 3. Leida MDNK ja MKNK Kuna matriklinumber on paarituarvuline (155539), siis leian MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. MKNK: Funktsiooni f(x1,x2,x3,x4) = Π(1, 6, 7, 8, 9, 10, 12) 0 (4, 11)_ Karnaugh’ kaart: x3x4 00 01 11 10 x1x2 1 1 1 00 0
0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 - 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 - 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 - 3. Leida MDNK ja MKNK: MDNK - Karnaugh´kaardiga ja MKNK McCluskey meetodiga. 1). MDNK? f(x1, x2, x3, x4) = 1 0 1 1 (0,2,3,4,7,11,14)1(8,12,15)_ 1 0 1 0 00 01 11 10 - 0 - 1 00 - 0 1 0 01
Karnaugh kaardi iga kontuur vastab kahendvektori mingile intervallile. Mitu erinevat muutujaväärtuste piirkonda leidub n muutuja karnaugh kaardil? N muutuja kaardil on 2n omavahel kattuvat piirkonda. Milleks karnaugh kaarti kõige enam kasutatakse? Loogikafunktsioonide minimeerimiseks, kuid ta on rakendatav kuni 6-muutuja loogikafunktsiooni korral. Mis on funktsiooni minimeerimine? Loogikafunktsiooni minimeerimine on tema esitamine minimaalse keerukusega normaalkujul, kas MDNK või MKNK. Kuidas kasutatakse karnaugh kaarti funktsiooni minimeerimisel? 4 etappi: Paigutatakse funktsiooni tõeväärtustabel karnaugh kaardile Katta kaardil kõik 1-d (MDNK) või kõik -d(MKNK) võimalikult väikse arvu ja võimalikult suurte kontuuridega. Leida iga valitud kontuuri jaoks tema ulatuses konstantsed muutujad xi Kirjutada kontuuride konstantsete muutujate järgi välja MDNK elementaarkonjuktsioonid või MKNK elementaardisjunktsioonid.
00 1 - - 1 01 0 1 - 1 11 0 0 - 1 10 0 1 1 0 F ( X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 )=( X´ 2 V X 3 V X 4 ) ∧( X´ 1 V X´ 2 V X 3 )∧( X´ 1 V X 2 V X 4 ) 3.2 MDNK McCluskey meetod F ( X 1 ; X 2; X 3 ; X 4 )=∑ (0 ; 2 ; 5 ; 6 ; 9 ;11 ; 14 )1 (1; 3; 7; 15)_ 2. 4. INDEK 1. K INTERVAL K INTERVAL K S PIIRKOND
lihtimplikant AX (X=1..n) DNK disjunktiivne normaalkuju KNK konjunktiivne normaalkuju täielik disjunktiivne / konjunktiivne TDNK/TKNK normaalkuju minimaalne disjunktiivne / MDNK/MDNK konjunktiivne normaalkuju taandatud disjunktiivne / TaDNK/TaKNK konjunktiivne normaalkuju 2. Ülesannete lahendamine 2.1 MDNK leidmine McCluskey meetodiga 2.1.1 Lihtimplikantide hulga leidmine implikant konjunktsioon, mis vastab funktsiooni ühtede intervallile ind nr mrg. ind. nr.-d vahe mrg
1. Teisendatud kuju ühtede piirkond: 24AB1665>2,4,10,11,1,6,5 Teisendatud kuju määramatuse piirkond: 2282E7E> 8, 14, 7 f(X1X2X3X4)=(1,2,4,5,6,10.11)1(7,8,14)_ 2. MDNK Karnaugh' kaardiga! x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 _ 01 1 1 1 _ 11 _ 10 1 1 MDNK f ( x1 x2 x3 x4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 McCluskey
121055 IASB 13 Tallinn 2012 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number 10. süsteemis: 121055 Matrikli number 16. Süsteemis: 8-kohaline arv: 2F572B3F 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkond: 2, 15, 5, 7, 11, 3 2F572B3F/11=2C8E46D Määramatuspiirkond: 12, 8, 14, 4, 6, 13 (x1...x4) = (2, 3, 5, 7, 11, 15)1 (4, 6, 8, 12, 13, 14)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. X3,X4 00 01 11 10 X1,X2 00 0 0 1 1 01 - 1 1 - 11 - - 1 - 10 - 0 1 0 __ (X1,X2,X3,X4)=( X2 X3 X4 X1 X3) - MDNK Index Number Märge Index Nr.d Vahe M Index Nr
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE 4.arvestustöö Tallinna Tehnikaülikool Lk 331-332 ülesanded 1. f = x1 x 2 x3 x 4 x 2 x3 x 4 x1 x 2 = x1 x 2 x3 x 4 x 2 x3 x 4 x1 x 2 = ( x1 x 2 x3 x 4 ) (x 2 x3 x 4 ) ( x1 x 2 ) · Ei ole minimaalne · (0,1,2,3,8)0 (4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15)1 · MDNK= x2 x1 x3 x1 x 4 · Skeem JA-EI elementidel: x2 x1 x3 x1 x4 = x2 x1 x3 x1 x4 = x2 x1 x3 x1 x 4 · x 2 x1 x3 x1 x 4 = x 2 x1 x3 x1 x 4 = x 2 x1 x3 x1 x 4 x 2 x1 x3 x1 x 4 = x 2 ( x1 x3 x 4 x1 x3 x1 x 4 ) = · x 2 ( x1 x3 x 4 x1 x3 x1 x 4 ) ( x1 x3 x 4 x1 x3 x1 x 4 ) x 2 = x1 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x1 x 2 x 4 x1 x3 x 4 x1 x3 x1 x 4 x 2
i t 14* ut 4 r v 10ndmodifikatsiooni esimese kleepimissammu kleepimisreeglid: Leida McCluskey' meetodiga MDNK ja MKNK eelnevalt A 1. kleepida saab ainult naaberlahtrite arve Karnaugh' kaardi abil minimeeritud osaliselt määratud funktsioonile: 2. kleebitavate arvude väärtuste vahe peab olema 2n (1 2 4 8 16 32 . . . ) f ( x1 ..
MDNK koosneb alati osadest või kõikidest Taandatud DNK Loogikaskeemide elemendid (loogikaelemendid) elementaarkonjunktsioonidest. Funktsiooni MDNK ja Taandatud DNK võivad olla võrdsed. Kahendkoode (ehk nende koosseisu kuuluvaid loogikaväärtusi 0 1 ) töötlevat elektriskeemi nimetatakse digitaalskeemiks. Iga digitaalseadme elementaarseteks koostisosadeks on loogikaelemendid,
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE 3.arvestustöö Tallinna Tehnikaülikool Lk.231-232 ülesanded · f ( x1 ....x 4 ) = (3,4,7,12,14)1 (0,5,6,8,15)_ Ühtede piirkond: MDNK: f ( x1 ....x 4 ) = x 2 x 4 x1 x3 x 4 Nullide piirkond: MKNK: f ( x1 ....x 4 ) = ( x1 x 2 )( x 2 x 4 )( x3 x 4 ) MKNK: f ( x1 ....x 4 ) = ( x1 x 4 )( x 2 x 4 )( x3 x 4 ) MKNK: f ( x1 ....x 4 ) = ( x1 x 4 )( x 2 x 4 )( x 2 x3 ) · f ( x1 ....x5 ) = (0,1,4,9,25,28)1 (5,13)_ Ühtede piirkond MDNK: f ( x1 ....x5 ) = x1 x 2 x 4 x 2 x3 x 4 x5 x1 x 2 x3 x 4 x5
Antud kuueteistkümmendarv kaheksakohalisena oleks 24D9BD77 1-de piirkond on mul seega: 2 4 7 9 11 13 Jagades kaheksakohaline kuueteistkümmendarv 11'ga saan tulemuseks 22AED07 Määramatuspiirkond on mul seega: 0 10 14 Seega oleks matriklinumbrile 094231 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1,x2,x3,x4) = (2, 4, 7, 9, 11, 13)1 (0, 10, 14)_ f(x1,x2,x3,x4) = (1, 3, 5, 6, 8, 12, 15)0 (0, 10, 14)_ 2. Ülesanne 2.1 MDNK Karnaugh' kaardiga: x3x4 x1x2 00 01 11 10 0 00 0 1 -1- 01 0 0 1 1 11 0 - 0 1
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ TALLINN 2008 1. f( x1, x2, x3, x4 ) = (0, 2, 3, 4, 9, 12, 14)1(8, 11, 13)- 2. MKNK (Karnaugh) x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 - 1 -0 0 MKNK: ()()() MDNK (McCluskey) Ind Nr. M Ind Nr-d. Vahe M Ind. Nr-d. V M . . 0 0 (0000) X 0-1 0-2 (00-0) 2 A 0-1-1- 0-4-8-12 (-- 4,8 A 1 2 00) 2 1 2 (0010) X 0-4 (0-00) 4 X 4 (0100) X 0-8 (-000) 8 X 8 (1000) X 1-2 2-3 (001-) 1 A
Grassmani valem Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Täielik DNK on selline DNK, kus . . . Vali üks: . . . tõeväärtustabeli kõikidel ridadel on funktsiooni väärtus "1" . . . igas elementaarkonjunktsioonis on olemas kõik selle funktsiooni muutujad . . . avaldises on 2 astmel n elementaarkonjunktsiooni (2, 4, 8, 16, ...) Küsimus 4 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas see väide on õige või vale: ? Loogikafunktsioonil on alati üksainus minimaalne disjunktiivne normaalkuju (MDNK) Vali üks: Tõene Väär Küsimus 5 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Määramatuspiirkonna moodustavad sellised argumentvektorid, mille korral loogikafunktsioon ... Vali üks: ei omanda väärtust võib omandada ükskõik kumba loogikaväärtuse 0 või 1 omandab samaaegselt mõlemad loogikaväärtused 0 ja 1 Küsimus 6 Õige Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige vastus arvuna:
4-muutuja loogikafunktisooni määramatuspiirkond: 1, 8, 12, 15 4-muutuja loogikafunktisooni 0de piirkond: 0, 2, 9, 10, 13 2. f(x1x2x3x4) = ∑(3, 4, 5, 6, 7, 11, 14)1 (1, 8, 12, 15)_ x1x2x3 f x4 0000 0 0001 - 0010 0 0011 1 0100 1 0101 1 0110 1 0111 1 1000 - 1001 0 1010 0 1011 1 1100 - 1101 0 1110 1 1111 - 3. MDNK leidmine Karnaugh´ kaariga: 00 01 11 10 00 0 − 1 0 01 1 1 1 1 11 − 0 − 1 10 − 0 1 0 MDNK: f(x1x2x3x4) = ´x 1 x 2 v x 3 x 4 v x 2 ´x 4
sisesta õige ühesõnaline vastus: Kuidas nimetatakse sellist implikanti, mis tervikuna ei sisaldu mitte üheski teises, veelgi suuremas implikandis ? Vastus: lihtimplikant Küsimus 17 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Karnaugh' kaardi igale ruudule vastab tõeväärtustabeli 1 rida Vali üks: Tõene Väär Küsimus 18 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? MDNK-avaldises tohib kõik tehted disjunktsioon asendada alati tehtega summa mooduliga 2, kusjuures selliselt muudetud avaldis on esialgse MDNK-avaldisega loogiliselt samaväärne Vali üks: Tõene Väär Küsimus 19 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mitu piirkonda on erinevate suurustega Karnaugh' kaartidel ? 3-muutuja Karnaugh' kaardil on... ...6 piirkonda 5-muutuja Karnaugh' kaardil on..
Mark 1 out of 1 3-muutuja Karnaugh' kaardil on... 4-muutuja Karnaugh' kaardil on... 5-muutuja Karnaugh' kaardil on... Question 14 kas järgnev väide on õige või vale? Correct MDNK-avaldises tohib kõik tehted disjunktsioon asendada alati tehtega summa mooduliga Mark 1 out of 1 2, kusjuures selliselt muudetud avaldis on esialgse MDNK-avaldisega loogiliselt samaväärne Select one: True False
annaabi.ee 
