Hetkkiirus on keha kiirus kindlal ajahetkel. Vabaks langemiseks nimetataks sellist kehade langemist, kus õhutakistus puudub või on väike. Füüsikalised suurused liigitatakse vektoriaalseteks (suunaga suurus) ja skalaarseteks (suunata suurus). Kulgeva liikumise puhul liiguvad keha kõik punktid ühesuguse kiirusega. Kui keha punktid liiguvad keskpunkti suhtes erineva kiirusega on tegu pöörleva liikumisega. V0 algkiirus (m/s) a kiirendus (m/s²) t aeg s teepikkus, nihe V lõppkiirus (m/s) V = V0 + at a = V - V0/t s = V0t + at²/2 s = V² - V0/2a Punktmass on liikuva keha mudel. Trajektooriks nimetatakse joont, mida mööda keha liigub. Ühtlase sirgjoonelise liikumise korral on kiirusvektor trajektoori kõikides osades ühtlase pikkuse ja suunaga. Nihkeks nimetatakse keha algpunktist lõpppunkti suunatud sirglõiku. Keskmine kiirus iseloomustab mitteühtlast liikumist ning on kogu teepikkuse ja kogu liikumisaja suhe; näitab, kui suure teepikkuse
ajavahemike jooksul ühesuguse väärtuse võrra ning liigub mööda sirgjoont. 1) Trajektoor on sirge. 2) Kiirus muutub ühtlaselt. 2) Mida näitab kiirendus? Kuidas seda arvutada? – Füüsikaline suurus. Hetkiiruse muutumise kiirus. Kiirendus iseloomustab kiiruse muutumise kiirust. Kiirendus näitab kiiruse muutu ühes sekundis. 3) Millal on kiirendus positiivne, millal negatiivne? – Kiirendus on positiivne kui kiirus kasvab ehk lõppkiirus on suurem kui algkiirus. Kiirus on negatiivne, kui kiirus väheneb. 4) Kuidas kiirenduse valmist tuletada keha kiirust mingil ajahetkel? – Kiirenduse arvutamiseks jagame kiirenduse muudu selle muudu tekkimiseks kulunud ajaga. Kiirendus = kiiruse muut/aeg => valem: a = V – Vo / t A = kiirendus V = lõppkiirus Vo = algkiirus t = aeg ÜHTLASELT MUUTUVA LIIKUMISE LIIKUMISVÕRRAND JA LIIKUMISGRAAFIK
kohta. Teepikkus /ajaruut ehk m/s2 2. Millist liikumist nimetatakse ühtlaselt muutuvaks? Ühtlaselt muutuvaks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille korral kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguste väärtuste võrra. Kui keha kiirus kasvab, nimetatakse liikumist kiirenevaks, kui keha kiirus kahaneb, nimetatakse liikumist aeglustuvaks. v = v0 + at, kus v – lõppkiirus, v0 – algkiirus, a- kiirendus t- aeg 3. Esitage ühtlaselt kiireneva liikumise kiiruse valem ja graafik. v = v0 + at, kus v – lõppkiirus, v0 – algkiirus, a- kiirendus, t – aeg 4. Esitage ühtlaselt kiireneva liikumise teepikkuse valem ja graafik. s = v' t 5. Sõnastage Newtoni II seadus. Newtoni teine seadus väidab, et kehale mõjuv jõud võrdub keha massi ja selle jõu poolt kehale antud kiirenduse korrutisega. 6
kiirendus a Ühtlane sirgjooneline liikumine. - keha läbib võrdsetes ajaühikutes võrdsed teepikkused (keha kiirus ei muutu) Kehtivad seosed: v = s/t , kus v - kiirus, s teepikkus, t aeg. x = x0 + vt , kus x lõppkoordinaat , x0 algkoordinaat, v- kiirus, t aeg. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine - keha kiirus muutub võrdsetes ajavahemikes võrdse suuruse võrra. Kehtivad seosed: v = v0 + at, kus v lõppkiirus, v0 algkiirus, a- kiirendus, t aeg kiirendus a = v v0/t s = v0t + at2/2 , kus s teepikkus x = x0 + v0t + at2/2 Vaba langemine - kehade kukkumine vaakumis (takistuseta), või ka üles viskamine. Esimesel juhul on tegemist ühtlaselt kiireneva liikumisega, teisel juhul ühtlaselt aeglustuva liikumisega. Kiirendus on mõlemal juhul ühesugune raskuskiirendus g, väärtusega 9,8 m/s2. Kehtivad seosed on samad, mis eelmisel juhul, arvestades, et a = g ja s = h.
1.Mis on ühtlaselt muutuv liikumine? 2.Mida näitab kiirendus,arvutusvalem,tähis ja mõõtühik Kiirenduse suund. 3.Nihke leidmine ühtlaselt muutuval liikumisel. 4.Mida näitab keskmine kiirus? 1.Liikumine, kus kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguste väärtuste võrra 2.Kiirendus näitab kui palju muutub kiirus ajaühikus Arvutusvalem Tähis - Mõõtühik 1m/s² Suund kiiruse suund, aeglustuval kiiruse vastu 3. Nihke leidmine 4. Keskmine kiirus näitab kogu teepikkuse ja kogu liikumisaja suhet a = g g=gravitatsioon (9.8) v = algkiirus v = lõppkiirus
suunaga. Sisuliselt on hetkkiirus lõpmata lühikese nihke ja selle läbiviimiseks kulunud lõpmata lühikese ajavahemiku suhe. Ühtlaseks muutuvaks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse sellist sirgjoonelist liikumist, mille korral keha kiirus mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdsete suuruste võrra. Kiirendus on füüsikaline suurus millega iseloomustatakse seda kui kiiresti kiirus muutub. a=v-v0/t , kus a-kiirendus, v-algkiirus, v0-lõppkiirus t-aeg Kui liikumine on kiirenev, siis on algkiiruse ja kiirenduse vektorid samasuunalised. Aeglustuva liikumise korral on algkiiruse ja kiirenduse vektorid vastassuunalised.
Keha vaba langemine Õhu takistuse puudumisel liiguvad kõik vabalt langema lastud kehad maa poole ühesuguse kiirendusega. Seda kiirendust tähistatakse tähega g ja seda nimetatakse vaba langemise kiirenduseks ehk raskus kiirenduseks. Maal on selle kiirenduse suuruseks g= 9,8 m/s2 teiste taevakehade raskuskiirendus on sellest erinev. Vabalt langeva keha kiirust arvutatakse järgmiselt : v= g*t v- lõppkiirus , t- aeg Vabalt langevat teepikkust arvutatakse järgmiselt : h= gt2/2 h- teepikkus Ülesanne. Arvuta vabalt langeva keha kiirus 1,5 sekundit pärast lahti laskmist. t- 1,5 sek v=g*t g- 9,8 m/s2 v= 9,8 *1,5 = 14,7 m/s v-? Vastus: Keha vabalt langev kiirus on 14,7 m/s
h1=9,807× =490,35 m 2 9,807 ×5 s ² h2=490,35 m− =367,76 m 2 Vastus: Peale 5 sekundit oli keha 367,76 m kõrgusel 2 ÜLESANNE 2 Kahe meetri kõrguselt horisontaalsuunas visatud kivi kukkus 7m kaugusele. Leida kivi alg- ja lõppkiirus? m xl xh v 0 =0 x 0=0 =7m =2m g = 9,807 s 2 2 gt x l=v l ∙ t Liikumisvõrrand: x ( t )=x 0 +v 0 ∙ t+ 2 xl vl = t
xo - algkoordinaat v - kiirus t - aeg Ühtlaselt muutuv liikumine Hetkkiirus on kiirus antud ajahetkel. (spidomeeter) Keskmine kiirus näitab, kui pika tee läbib keha keskmiselt ühes ajavahemikus. Ühtlaselt muutuvaks liikumiseks nim. liikumist, kus kiirus muutub mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsete väärtuste võrra. · kiiruse muutumist iseloomustab kiirendus Kiirendus näitab, kui palju muutub keha kiirus ühes ajaühikus. a - kiirendus 1m/s2 vo - algkiirus m/s v - lõppkiirus m/s t - aeg 1s Kiirusegraafik väljendab keha kiiruse sõltuvust ajast. Saab arvutada keha kiirust, mistahes ajahetkel.
Taustsüsteem moodustub taustkehast, kordinaadistikust ning ajamõõtmise süsteemist Suhteline liikumine keha võib ühe keha suhtes liikuda, ning teise suhtes seista Nihe kaugus algpunktist linnulennult Teepikkus läbitud tee pikkus(mõõda trajektori) Vaba langemine Kehade kukkumine, kus puudub õhutakistus(vaakum) Valemid: V kiirus (1m/1s) s teepikkus (1m) t aeg (1s) a kiirendus (1m/1s2) Vo algkiirus (1m/1s) V lõppkiirus (1m/1s) g raskuskiirendus 9,8m/1s2 Kiiruse võrrandid: X lõppkoordinaat (1m) Xo algkoordinaat (1m) kui on kehade vastastik liikumine siis 1 keha on , teine +. kui on kiirenev liikumine on + , kui aeglustub siis . Vot 'st on hetkiirus, et saada kiirendust tuleb korrutada 2ga.
v – kiirus (m/s) s – nihe (m) t – aeg (s) Keskmine kiirus l vk t kogu vk – keskmine kiirus (m/s) l – teepikkus algasukohast lõpp-punkti mööda liikumistrajektoori (m) tkogu – selleks kulunud aeg (s) Kiirendus v - v0 a v at v0 t a – kiirendus (m/s2) v0 – algkiirus (m/s) t – aeg v – lõppkiirus (m/s) Nihe ühtlaselt muutuval liikumisel 1. Horisontaalne liikumine at 2 s v0 t - kiirenev liikumine 2 at 2 s v0 t - aeglustuv liikumine 2 at 2 s - keha alustab liikumist paigalt (v0=0) 2 v 2 v 02
a= kiirendus m/s2 Vo= algkiirus m/s V= lõppkiirus m/s G= 6.67 x 10 -11 Nm2/kg2 l= teepikkus km t= aeg h s= nihe/teepikkus m m= mass kg g= 9,8 N/kg m/s2 F= jõud N p= rõhk Pa roo= tihedus kg/m3 Fr= raskusjõud Fe= elastsusjõud Fh= hõõrdejõud p= impulss kg x m / s Fg= gravitatsioonijõud r= kehade vahekaugus R= Maa raadius h= kõrdus maapinnast G= konstant A= töö J E= energia J N= võimsus W T= täisring N= tiirude arv fii= pöördnurk W(oomega)= nurkkiirus müü= hõõrdetegur N= toereaktsioon x= keha kordinaat ajahetkel t Xo= keha algkoordinaat g= raskuskiirendus Newtoni seadused I Seadus Vastastikmõju puudumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. II Seadus Keha kiirendus on võrdeline mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline massiga. a= F / m F= ma III Seadus Kahe keha vahel mõjuvad jõud on suuruselt võrdsed, kuid vastassuunalised. F1 = -F2 SI süsteem 1. pi...
6.Potensiaalse energia jäävusseadus. Suletud süsteemis, kus ei mõju hõõrdejõudusid ja kus kõik deformatsioonid on absoluutselt elastsed, on kehade kineetiliste- ja potentsiaalsete energiate summa jääv. 7.Kaks keha(1 keha mass on 2 kg ja kiirus 10m/s ja teine keha on 4 kg ja kiirus 4m/s) liiguvad üksteisele vastu.Kui suur on nende kiirus pärast kokkupõrget ja kui suur on Q mis vabanes ? 8. 80 m kõrguselt visatakse alla keha algkiirusega 20m/s . Leida lõppkiirus ja aeg , mis kulus kehal maapinnale langemiseks ?
I kursus. Mehaanika Mehaaniline liikumine ühtlane sirgjooneline liikumine keha läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused. (lk.30) ühtlaselt muutuv liikumine 1) liikumine, kus kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguste väärtuste võrra. 2) masspunkti või keha mehaaniline liikumine, mille korral kiirendus on konstantne ehk jääv/muutumatu suurus. (lk.37) taustsüsteem mingi kehaga (taustkehaga) seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem. Taustsüsteem koosneb taustkehast ja koordinaatteljestikust koos aja mõõtmise süsteemiga. (lk.19) teepikkus trajektoori pikkus, mille liikuv keha või punktmass läbib mingi ajavahemiku jooksul. s = v · t, kus s - teepikkus, v - kiirus, t - aeg. (lk.17) nihe keha algasukohast lõppasukohta suunatud sirglõik, vektoriaalne suurus, tähis . (lk.17) hetkkiirus kiirus vaadeldaval hetkel või kiirus vaadeldavas trajektoori punktis. (lk.35) kiirendus väl...
korda Maa omast väiksem. Raskuskiirendus Kuul on 1,6 m/s2. Ülesvisatud keha algkiirus ei saa olla kunagi null, sest muidu keha ei saa liikuda üles. Ülesvisatud keha algkiirus peab olema mingi positiivse väärtusega number. Keha liikumisel maapinna suhtes ülespoole selle kiirus pidevalt väheneb keha ja õhu vahelise hõõrdejõu takistava toime tõttu ning kõige kõrgemas punktis on lõppkiirus null. Pärast hetkelist peatumist hakkab keha alla maapinna poole tagasi kukkuma. Kõige kõrgemast punktist alla tagasi maapinna poole laskudes on keha algkiirus null ja maapinna poole jõudmise käigus keha kiirus pidevalt suureneb. Tavaliselt loetakse üles visatud kehade ülespoole suunatud kiirused positiivseteks ning allasuunatud kiirused negatiivseteks! Aeg, mis kulub kehal üles ja pärast tagasi alla liikumiseks on võrdne! Üles
Leida iga jõu poolt tehtav töö ja kõigi jõudude summaarne töö. 56. Elektron liigub sirgjooneliselt konstantse kiirusega 8107 m/s. Talle mõjuvad elektrilised ja magnetilised jõud ning gravitatsioonijõud. Kui suur on elektronid 1.0 meetrisel lõigul tehtav töö? 57. Ülesandes 55 saime kõikide jõudude poolt tehtud tööks 10 kJ. Ree kaal oli 14700 N. Olgu ree algkiirus 2.0 m/s. Kui suur on lõppkiirus? 58. Rammimishaamer massiga 200 kg on tõstetud 3.00 m kõrgusele vaiast, mida on vaja maasse taguda. Kui haamer kukub, lööb ta vaia 7.4 cm sügavamale. Vertikaalsed siinid, mida mööda haamer liigub, avaldavad talle hõõrdejõudu 60 N. Arvutada: (a) kiirus, millega haamer langeb vaiale; (b) keskmine vaiale avaldatav jõud. 59. Boeing 767 kumbki mootor avaldab lennukile veojõudu 197000 N. Kui suur on ühe mootori võimsus, kui lennuk lendab 250 m/s? 60
massi ja kiirenduse korrutisega. Newtoni kolmas seadus väidab, et kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. 3) Impulss ehk liikumishulk on füüsikaline suurus, mis võrdub keha massi ja kiiruse korrutisega. , impulsi muut tekib kahe erineva impulsi liitumisel. 4) Nihe ehk nihkevektor ehk siire ehk nihutus on keha liikumise alg- ja lõpp-punkti ühendav vektor. V=V0+at (lõppkiirus) 5) elektrivoolu töö- Selleks et elektriväljas liigutada elektrilaengut q vastu pinget U, tuleb teha töö mis avaldub kujul Q · U. Kui elektrivoolu tugevus I on konstantne, siis avaldub elektriline töö kujul U · I · t, kus t on ajavahemik. A = mgh potensiaalne energia 6) Soojusmasina kasutegur näitab, kui palju kogu tööst muudab soojusmasin kasulikuks tööks 7)Elektrivool metallides kujutab endast vabade elektronide suunatud liikumist,
Heli ja teised võnkumised: Heli keha vibreerib nii, et ta kuju muutub, see paneb õhuosakesed tihedalt hõredalt liikuma. Tihi-hõre- korduv muster, levib naabrilt naabrile- see on laine- õhuosakesed pommitavad seina täpne arv kordi ühe ajaühiku jooksul ja seinakuju muutub perioodiliselt. ruutvõrrandi kasutamine ühtlaselt kiirenevate protsesside iseloomustamiseks: ax2 + bx + c = y ax2-kui kiirelt mingi muutus toimub (kuidas toimub) bx-protsessi algkiirus c-algkiirus y-lõppkiirus Minu ratta algkiirus+ ma sõidan ehk mu kiirus muutub + minu lõppvoorus kuhu ma valija jõudsin Kui kiirelt see muutus toimub + mitu marja sekundis muutub + algkogus marju korvis = saan lõppkoguse marju korvis Võnkumiste kirjeldamine matemaatiliselt: Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks.
h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: = v/ r, kus r - silindri raadius Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu gh= v²/2(I/mr²+1) (3) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem : I= mr²(g t² sin /2l - 1) Suurused m , r , l ja t mõõdetakse katse käigus.
Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: ( 2 ) h- kaldpinnakõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu :( 2 ) ,kus r silindri raadius Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu: ( 3 ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus on lõppkiirus avalduvad järgmiselt: ( 4 ) kus l kaldpinna pikkus t allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ), saadakse pärast teisendusi inertsmomendijaoks valem : (5) Suurused m, r, l ja t mõõdetakse katse käigus. Sin oli antud katsel : 0,085 4.Töökäik 1. Mõõtsime silindri massi m ja nende diameetri d. 2. Mõõtsime kaldpinna pikkuse l . ( 0,9m ) 3
v = , kus r - silindri raadius r Avaldame valemis nurkkiiruse joonkiiruse kaudu 2 v I gh= 2 mr2 ( +1 ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis kiiruse avaldisega, saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem : ¿ 2 sin I =mr 2 ( 2l )
. Antud: [müü]= 0.2, m=10kg Leida: Fh=? Lahendus: Fh=[müü]mg Fh=0,2*10*10=20N *4)Auto resultantjõud: Fr = F Fh (Fh=[müü]mg) Näide: Tekst kahjuks puudub.. Antud: F=40N, [müü]=0,2, m=10kg, t=3s Leida: Fr=? Lahendus: Fr=F-Fh Fh=0,2*10*10=20N Fr=40-20=20N *5)Auto kiirendus: Kiirendus näitab kiiruse muutumist ajaühikus. a = V-Vo / t . Ühikuks on m/s2. Näide: Tekst kahjuks puudub.. Antud: V=12m/s, Vo=0m/s, t=3s Leida: a=? Lahendus: a=V-Vo / t a=12-0 / 3 =4m/s2 *6)Auto lõppkiirus: Ühtlase liikumise korral: V=S/t, ühikuks on m/s Mitteühtlane siis saab leida ainult keskmise kiiruse, Vk=Skogu / t kogu Näide(mitte ühtlane): Tekst kahjuks puudub.. Antud: a=90m/s2, Vo=0m/s, S=2km=2000m, t=600 Leida S=? Lahendus: V=Vo+at V=0+90*600=54000m/s Näide(ühtlane): Auto läbib 5sekundiga 20meetrit. Leia auto kiirus. Antud: t=5s, S=20m Leida: V=? Lahendus: V=S/t V=20/5=4m/s *7)Auto läbitud teepikkus: S= Vot+ at2 / 2, S=Vt Näide(ühtlane liikumine): Tekst kahjuks puudub..
2: ( ) x t 2 = 490.332 m Keha kõrguse 5s langemise järel leiame: ( ) x t 1 = 122.583 m ( ) ( ) x5s := x t 2 − x t 1 = 367.749 m Vastus: peale 5s langemist oli keha 367.7 m kõrgusel. Ülesanne 2 Kahe meetri kõrguselt horisontaalsuunas visatud kivi kukkus 7m kaugusele. Leida kivi alg- ja lõppkiirus. m xh := 7m xv := 2m av := g = 9.807 2 s Paneme kirja liikumisvõrrandi: 2 a⋅ t x( t ) = x0 + v0 ⋅ t +
Ülesanded II Lahendusi 1. Aasta auto 1997 tiitli pälvinud Renault Megane Scenic`i võimsama mootoriga variant saavutab paigalseisust startides 9,7 sekundiga kiiruse 100 km/h. a) Kui suur on selle auto keskmine kiirendus? b) Kui pika tee võib auto läbida esimese 15 s vältel? t = 9,7 s 100 1000 lõppkiirus v1 = 100 km h = m s 27,8 m s 3600 algkiirus v0 = 0 t = 15s kiirendus a=? teepikkus s=? Lahendus. v1 - v0 27,8 - 0 a) Kiirendus a = = = 2,87 2,9 m s 2 t 9,7 at 2 b) Teepikkus ühtlaselt muutuva liikumise korral s = v0t + . Kui algkiirus v0 = 0 , siis 2
Inferents - mitme laine liitumine üheks resultantlaineks Difraktsioon - nähtus, kus lained painduvad tõkete taha Makroparameetrid - füüsikalised suurused, mille abil ainet makroskoopiliselt kirjeldatakse Mikroparameetrid - seotud molekilide ja nende liikumisega Ideaalse gaasi mudel: a) molekulid on punktmassid b) molekulide põrked anuma seintega on elastsed c) molekulide vahel ei ole vastastikmõju 2 rad = 360° 1 rad = 180° a - kiirendus m/s2 v - lõppkiirus m/s v0 - algkiirus m/s t - aeg s l - teepikkus m v - kiirus m/s s - nihe m h - kõrgus m m - mass kg F - jõud N G - gravitatsioonikonstant 6,7·10-11·N·m/kg2 r - kehadevaheline kaugus m g - raskuskiirendus m/s2 µ (müü) - hõõrdetegur - N - rõhumisjõud -
𝜔= 𝑟 Avaladame valemis (2) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu. 𝑣2 𝐼 𝑔ℎ = ( + 1) 2 𝑚𝑟 2 Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt. 2𝑙 𝑎= 2 𝑡 2𝑙 𝑣 =𝑎∙𝑡 = 𝑡 Kus I – kaldpinna pikkus t – allaveeremise aeg
summa ning jagatakse kahega. v k = (v 0 + v ) / 2 = (v Kui on teada liikumise keskmine kiirus ja kestus, siis võib igasugusel muutuval liikumisel läbitud teepikkuse leida valemist S=v k t. Ühtlasel muutuval liikumisel võrdub keskmine kiirus alg- ja lõppkiiruse aritmeetilise keskmisega. v +v vk = 0 2 (v 0 + v)t S= Valem 2 võimaldab leida ühtlaselt muutuval liikumisel läbitud teepikkuse, kui on teada alg- ja lõppkiirus ning liikumise kestus. Mõnikord on vaja leida ühtlaselt muutuval liikumisel läbitud teepikkust, ilma et me teaksime liikumise alguses möödunud ajavahemikku. 2 v 2 - v0 S= 2a Veoauto läbis ühtlasel sõidul 3 min 20s jooksul 3.2 km pikkuse tee. Leida auto kiirus. Vastus: 16 km/h 2 Kui suure kiirusega liigub nafta torujuhtmes ristlõike pindalaga 2 dm , kui 8min 20s jooksul 3
h- kaldpinnakõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu :( 2 ) v ω= r , kus r – silindri raadius Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu: ( 3 ) v2 I gh= ( 2 mr2 +1 ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus on lõppkiirus avalduvad järgmiselt: ( 4 ) a=2l/ t 2 2l v =a ∙t = t kus l – kaldpinna pikkus t – allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga α järgi: h=lsin α Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ), saadakse pärast teisendusi inertsmomendijaoks valem : (5) 2 I =mr 2 ( ¿ sin α 2l −1 ) Suurused m, r, l ja t mõõdetakse katse käigus.
v = , kus r - silindri raadius r Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu v2 I gh= ( 2 mr 2 +1 ) (3) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: 2l a= 2 (4) t kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h=lsin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem : g t 2 sin
energia muutused võrdseks: mv2 Iω2 mgh= + (2) 2 2 h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v ω= ,kus r – silindri raadius r Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu v2 I gh= 2 mr2 ( +1 ) (3) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t (4) kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga α järgi: h = l sinα Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem : ¿ 2 sinα I =mr 2 2l( −1 ) (5) Suurused m , r , l ja t mõõdetakse katse käigus. sinα antakse ette õppejõu poolt. 4. Töökäik. 1
2 2 h – kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v ω= , kus r r – silindri raadius. Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu 2 v I gh= 2 mr 2 ( +1 (3) ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t, kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse lja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi g t 2 sinα jaoks valem : I =mr 2 ( 2l −1) (5)
= r Kus r - silindri raadius. Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu v2 1 gh= ( 2 m r2 +1 ) (3) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: 2l 2l a = t2 v = a· t = t kus: l – kaldpinna pikkus t – alla veeremise aeg Kald pinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem :
v = r , kus r silindri raadius (m). Avaldame valemis antud nurkkiiruse joonkiiruse kaudu: v2 I ( = 2 mr 2 +1 ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus a ja lõppkiirus v avalduvad järgmiselt: a = 2*l / t² v = a*t = 2l / t, l kaldpinna pikkus (m) t allaveeremise aeg (s). 2 Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = lsin
I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem : Suurused m , r , l ja t mõõdetakse katse käigus. sin antakse ette õppejõu poolt. 4. Töökäik. 1
2 2 võrdseks: mgh = mv2 + lω2 (2), kus h on kaldpinna kõrgus (m). Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: ω = vr (3), kus r on silindri raadius (m). 2 Avaldame valemis (2) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu gh = v2 ( mrI 2 + 1) (4). Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2lt2 (5) v = a · t = 2lt (6), kus l on kaldpinna pikkus (m) ja t on allaveeremise aeg (s). Kaldpinna kõrguse saab leiame pikkuse l ja kaldenurga a järgi: h = l · sinα (7). Asendades valemis (3) kiiruse avaldisega (4), saame pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valemi: 2 I = mr2( mr 2lsinα − 1) (8). Suurused m, r, l ja t mõõdame katse käigus. sinα anti ette õppejõu poolt. Silindri teoreetilise
¿ Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu v2 I gh = 2 ( mr 2 +1) (3) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t2 v = a * t = 2l / t kus I – kaldpinna pikkus t – allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse I ja kaldenurga α järgi: h = l sin α Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem: ¿ 2 sin α I = mr2 ( 2l
väärtuste võrra ÜHTLASELT KIIRENEV LIIKUMINE- liikumine, kus kiirus kiireneb mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguste väärtuste võrra TRAJEKTOOR- kujuteldav joon, mida mööda keha liigub KIIRUS- näitab kui pika teepikkuse läbib keha ühes ajaühikus KIIRENDUS- kiiruse muutumise kiirus Valemid ja nendest tuletamised v=s/t=l/t kiirus v(keskm)= l(kogu)/t(kogu) keskmine kiirus v=s/t hetkkiirus a=(v- v)/t - kiirendus v= v+at eelmisest valemist tuletatud lõppkiirus v(keskm)= (v+v)/2 keskmine kiirus arvutatuna läbi alg- ja lõppkiiruse v(keskm)= v+(at²)/2 keskmine kiirus arvutatuna aja ja kiirenduse olemasolul s= vt+ (at²)/2 teepikkus/nihe, kui on teada aeg s= (v²- v²)/2a teepikkus/nihe kui on teada lõppkiirus v=v+gt vaba langemise kiirus s= vt +(gt²)/2 vaba langemise teepikkus NB! Vabalt langeva keha g>0 g=9,8 m/s² 10 m/s² Vertikaalselt üles visatud keha g<0 g= -9,8 m/s² -10 m/s²
nimetatakse ka kiirendusega liikumiseks. Jaguneb: 1. ühtlaselt kiirenev liikumine 2. ühtlaselt aeglustuv liikumine 3. ühtlane liikumine Kiirendus on füüsikaline suurus, mis iseloomustab ühtlaselt muutuvat liikumist ja näitab kui palju muutub keha kiirus ühes ajavahemikus. Kiirenduse tähis a Valem : Ühik: Liikumisvõrrand. Liikuva keha poolt läbitud teepikkust saab arvutada liikumisvõrrandi abil. S=teepikkus Vo=algkiirus A=kiirendus Xo=algkoordinaat T=aeg V=lõppkiirus Valem: Näited: Dünaamika: Dünaamika- füüsika osa, mis uurib kehade vahelist vastasmõju. Külgetõmbejõud Hõõrejõud Elastsusjõud Veojõud Newtoni seadused: 1.seadus: on olemas sellised taustsüsteemid, mille suhtes keha seisab paigal või liigub ühtlase kiirusega, kui talle ei mõju teised kehad või teiste kehade mõjud temale on tasakaalus. Inertsiaalseks taustsüsteemiks nimetatakse taustsüsteemi, mille suhtes keha seisab paigal või
Parema teelpüsivuse kindlustamiseks avaneb kiiruse 120 km/h saavutamisel automaatselt tagaluugis asuv spoiler. Mootor. Mootorivalikus on kaks võimsat bensiinimootorit ? neljasilindriline otsesissepritsega turbomootor (2.0T FSI) arendab 147 kW (200 hj), mis lennutab Audi TT paigalt sajakilomeetrise tunnikiiruseni kõigest 6,4 sekundiga, tippkiirus on 240 km/h. Häälekas vabalthingav 3,2-liitrisel V6 mootoril on juba 184 kW (250 hj), mis lubab autol kiirendada 5,7 sek/100 km/h-ni. Lõppkiirus on V6 mootori puhul elektrooniliselt piiratud (250 km/h). Mõlema mootoriversiooni puhul on valikus lisaks kuuekäigulisele manuaalkäigukastile ka sportlik S-tronic-käigukast. Viimase puhul saab juht soovi korral käike käsitsi vahetada kui soovib ning teha seda lisaks käigukangile ka roolil paiknevate lülitusklahvide abil. Neljasilindrilise mootori korral on auto esiveoga, 3.2 V6 mootori võimsus jaotatakse mõlema silla vahel pideva neliveosüsteemi quattro abil -
Kus r - silindri raadius. Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu 2 v 1 gh= ( 2 m r2 +1 ) (3) Veereva keha masskese liigub kald pinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: 2l 2l a = t2 v = a· t = t kus: l – kald pinna pikkus t – alla veeremise aeg Kald pinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks
Kepleri 3 seadus – Iga planeedi tiirlemisperioodi(aasta kestuse ruut on võrdeline orbiidi suure pooltelje kuubiga. Planeet, mille orbiidi raadius on 4 korda suurem Maa omast, teeb tiiru ümber päikese 8 aastaga. v – keskmine kiirus ; s-läbitud vahemaa; t-aeg a-keskmine kiirendus, v1-algkiirus, v2-lõppkiirus, t-aeg s-teepikkus, mille konstantse kiirendusega liikuv keha läbib, kui alustab paigalseisust. Liikumishulk – keha kiiruse ja massi korrutis Kui kaks keha põrkuvad, võib liikumishulk küll ühelt kehalt teisele üle kanduda, kuid nende summaarne liikumishulk jääb muutumatuks m-liikuva keha mass; v-kiirus; p-liikumishulk -> isoleeritud süsteemi liikumishulk ei muutu Jõuvektor F – keha massi ja kiirenduse korrutis.
· lööke ei talu, · väikese massiga, · väga kallis, · korrapärase kujuga, · kardab järske temperatuurimuutusi. Optiline aparatuur sisaldab: · raadiosaatjat, · mikroprotsessoreid, · optikat, · arvutustehnikat, · videokaamerat, · andureid. Nõuded transportsüsteemile: 2 · peab tagama aparatuuri terveksjäämise; · kasutatud õiget konstruktsiooni ja materjale; · õige lõppkiirus põrkehetkel (õige kriitiline kõrgus ja kiirus), v=g*t (t=?), vk=(g*t)/2; · arvestada raskuskiirendust, kuna atmosfääri pole, ei pidurdu. Abinõud aparatuuri mittepurunemiseks: · pakkida aparatuur hästi (pehmendamaks ja summutamaks põrget); · kineetiline energia Ek=(m*v2)/2 summutamine. Energia jäävuse tõttu kineetiline energia muundub kas soojuseks, põrkeenergiaks vms. Kõige halvem kui kineetilise energia arvelt aparatuur puruneb.
Mida raskemad on rullid, seda suurema jõuga suruvad rullid tagumise taldriku esimese vastu. Kui rullid on liiga rasked, siis suruvad nad rihma liiga kõrgele ja liiga kiiresti. Kasutaksin võrdluseks 10 käigulist ratast. 10 nda käiguga kohalt startides on üsna raske liikuma saada. Aga esimese käiguga on asi poole edulisem. Põhimõte on sama. Kui su rullikud on liiga kerged. Siis ei ole piisavalt jõudu, et suruda taldrikuid kokku. See tähendab, et kiirendus on hea, aga lõppkiirus halvem. Rihm jääb lihtsalt liiga kauaks taldrikute alumisse äärde. Ja kui mootori kiirus hakab kasvama, jääb sul pöördeid liiga väheks, ja ei ole jõudu, et edasi liikuda. Nüüd siis tagumise poole juurde. Tagumiste taldrikute taga on vedru, mis taldrikuid koos hoiab. Seda nimetatakse survevedruks. Survevedru surub taldrikuid kokku, tänu sellele püsib rihm taldrikute välimisel äärel. Ja see tagabki madala käigu. Kui nüüd arendada kiirust, siis hakab rihm taldrikuid
/ / / / / / / v:0m/s5m/s 10 m/s 15 m/s 20m/s 25m/s 30m/s Kiiruse muutumist iseloomustab kiirendus. Kiirenduseks nimetatakse vektoriaalne suurust, mis võrdub kiiruse muudu ja sellele vastava ajavahemiku suhtega. Kiirendust tähistatakse a ga arvutatakse valemiga a =( v - vo) / t kus v ( m/s ) - lõppkiirus; vo ( m/s ) - algkiirus; t ( s ) - liikumise aeg; a ( m/s2 ) - kiirendus. Kiirendusühikuks on võetud sellise liikumise kiirendus, mille puhul ühtlaselt muutuva liikumise kiirus muutub ühes ajaühikus ühe kiirusühiku võrra. Mõned kiirendused a (m/ s2) Tramm 0,5... 1 Kiirlift 1... 2 Võidusõiduauto 5...10 Startiv auto 2... 6 Pidurdav auto - 4....-6 Inimese taluvus piir 100 Maanduv lennuk -5...
1.17.3), siis võtab seos skalaarses vormis järgmise kuju: , kus u on suhtelise kiiruse arvväärtus. Integreerimise teel võib seosest tuletada valemi raketi lõppkiiruse V jaoks: , kus on raketi alg- ja lõppmassi suhe. Seda valemit nimetatakse Tsiolkovski valemiks. Sellest tuleneb, et raketi lõppkiirus võib ületada gaaside väljavoolu suhtelise kiiruse. Järelikult võib raketti kiirendada kosmiliste lendude jaoks vajalike suurte kiirusteni. Seda aga on võimalik saavutada üksnes märkimisväärse kütusemassi kulutamise teel, mis moodustab suurema osa raketi esialgsest massist. Näiteks peab esimese kosmilise kiiruse v = v1 = 7.9*10 3m/s, kui u=3*10 3 m/s (gaaside väljavoolu kiirus kütuse põlemisel on suurusjärgus (2-4)*10 3m/s ), saavutamiseks üheastmelise raketi
Vastus. Kogukiirendus ajamomendil t = 2 s on 27,7 m/s2. Ül. 2 Antud y0 = 2 m x0 = 7 m Leida v(alg) = ? v(lõp) = ? Lahendus: Leiame aja t Vaatleme vertikaalliikumist v0 = 0 m/s v(lõp) = ... y0 = 2 m g = a = 9.8 m/s2 y0 = v0t + at2/2 gt2/2 = 2 t2 = 4 / 9,8 t = 0,64 s v = v0 + at v(vert) = 0 + 9,8 * 0,64 = 6,2 m/s Vaateleme horisontaalliikumist v = s/t v(hori) = 7m / 0,64s = 10,9m/s v(lõp)2 = v(vert)2 + v(horis)2 v(lõp)= 12,5m/s Vastus. Kivi algkiirus: 10,9 m/s ja lõppkiirus: 12,5 m/s Ül. 3 Antud f = 5 Hz M = 1000 Nm t = 20 s Leida I=? Lahendus: nrkkiirus = 2pii*f nurkkiirus = 2pii* 5 = 31, 4 s nurkkiirendus = nurkkiirus / t nurkkiirendus = 31,4 / 20 = 1,6 m/s2 M = I * nurkkiirendus I = M / nurkkiirendus I = 1000 Nm / 1,6 m/s2 = 625 kg*m2 Vastus. Hooratta inertsmoment on 625 kg*m2. Ül. 4 Antud m = 100 g = 0,1 kg nurk = 60 kraadi Ek = 60J Leida v(alg) = ? Lahendus Ek = mV2 / 2 v(lagip)2 = 2Ek / m Arvutan kiiruse lagipunktis.
Valem: (2s/a)=(2*300/9.81)=7.82s. Kukkumise aeg pikeneb võrdeliselt ruutjuurega läbitud teepikkusest 5. Purskkaevu düüs, millest vesi väljub, on ristlõikega 1cm . Mitu liitrit sekundis peab 2 olema pumba jõudlus, kui soovitakse, et vesi purskub 20m kõrgusele? Kui suur peab olema selles ülesandes töötava pumba poolt avaldatav rõhk? Veejoa algkiiruse arvutame pöördtehtest, kui suur oleks lõppkiirus kui vesi kukuks 20 m kõrguselt: v =2as=(29.8 20)=19.8 m/s. Et 1cm düüsist väljuks vesi kiirusega 19.8m/s=1980cm/s peab pumba jõudlus 2 olema 1980cm3/s=1.98 l/s. Rõhu arvutame kui veesamba kaalu aluse pinnaühiku kohta, mis on 19.8m*1000*9.8=194040Pa. Tehnilistes atmosfäärides oleks rõhk 1.98at. 6. Tsentrifugaalpumba rootori diameeter on 20cm. Missugune peab olema pöörlemiskiirus, et vesi purskuks 20m kõrgusele
paigalseisust kiiruseni v vajaliku kütusekoguse mass avaldub v m = M exp - 1 . (5.17) v g Siit järeldub näiteks, et raketi kiirendamiseks gaasijoa väljumiskiirusega võrdse kiiruseni kuluva kütusehulga mass peab raketi tühimassi ületama 1,7 korda, kahekordse gaasijoa kiiruseni 6,3 korda. Et raketi lõppkiirus ületaks gaasijoa väljumiskiirust 10 korda, peab kütuse kogumass ületama raketi tühimassi 21 364 korda. Kui me aga arvestame, et raketile mõjuvad lisaks veel gravitatsioonijõud ja õhutaksitus, peab vajaliku kütuse mass olema veel tunduvalt suurem. 5.2 Töö, võimsus, kasutegur Töö keha liigutamine jõu mõjul. 5
Valemid Kiirus v=s/t v kiirus (m/s) s teepikkus (m) t aeg (s) Kiirendus a=v-v0/t t aeg (s) v lõppkiirus (m/s) v0 algkiirus (m/s) a kiirendus (m/s2) Kiirendus a=F/m F jõud (N) m mass (kg) Raskusjõud F=m*g F jõud (N) m mass (kg) g raskuskiirendus 10 N/kg Töö A=F*s A töö (J) F jõud (N) s teepikkus (m) Võimsus N=A/t N võimsus (W) A töö (J)
Kui kehale mõjub jõud, siis kuskil peab leiduma tingimata mingi teine keha, millele mõjub samasugune, kuid vastupidine jõud. F = -F Näide : Sama suure jõuga, millega pall põrkub, mõjutab maa palli tagasi. 12)TUNNEB MÕISTET KIIRENDUS JA TEAB, ET SEE ISELOOMUSTAB KEHA LIIKUMISOLEKU MUUTUMIST – Kiirenduseks nim kiiruse muutumise kiirust, mis näitab, kui palju muutub kiirus ajaühikus. Kiiruse tähiseks on valemites a ja mõõtühikuks 1m/s2. Kiirendus = (lõppkiirus – algkiirus) / vahe aeg 13)SELETAB JA RAKENDAB NEWTONI II SEADUST – LIIKUMISOLEKU MUUTUMISE PÕHJUSTAB JÕUD – Newtoni II seadus – Kui kehale mõjub jõud, siis saab ta kiirenduse, mis on võrdeline selle jõuga ning pöördvõrdeline keha massiga. Suurema massiga keha on inertsem, teda on raskem mõjutada. Suurem jõud jaksab liikumist kiiremini muuta. Suurem jõud annab kehale suurema kiirenduse. Näide: Kui pall on raskem, siis on suurem gravitatsioon, kõrgus mõjub kiirusele
annaabi.ee 
