Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Kuup". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
kuup, tahku, püstprisma, erijuht, kuustahukas, ruutu, tipus, servad, servi, põhjapindalaValemid: Ruumilised kujundid Kuup Kuubi serv on a. Näide Kuubi serva pikkus Kuubi ruumala V = a3 Kuubi täispindala on a = 2 cm. Et kuubi üks tahk on ruut ja kuubil on Näide St = 6 · a2 6 tahku, siis täispindala Olgu kuubi serva pikkus 2 cm, St = 6 · 22 =6 · 2 · 2 = siis kuubi ruumala on: =24 cm2 V = 23 = 2 · 2 · 2 = 8 cm3 Risttahukas Risttahuka servad on a, b, c. Risttahuka ruumala on Risttahuka täispindala on St = 2 · a · b + 2·a·c + 2·b·c V=a·b·c
Hulktahukad 1. Kuup (kõik tahud ruudud) 2. Risttahukas (kõik tahud 3. Korrapärane nelinurkne ristkülikud) püstprisma (põhi ruut, küljed ristkülikud) a h a h b a a a
´ ´ C F E A D A B C B püstprismaks, kui kaldprismaks, kui külgtahud on ristkülikud. külgtahkudest vähemalt üks ei ole ristkülik. Püstprisma on korrapärane, kui tema põhjadeks on korrapärased hulknurgad. Korrapärane viisnurkne püstprisma Korrapärane kolmnurkne püstprisma Korrapärane nelinurkne püstprisma Korrapärane hulktahukas ehk platooniline keha ehk regulaarne hulktahukas ................. hulktahukas, mille kõik tahud on kongruentsed korrapärased hulknurgad ja mille igast tipust lähtub võrdne arv servi
võimalikult suur arvu ruut, näiteks 4;9;16;25;36;49;64;81;100 ...; sellest tegurist saab ruutjuure leida ning tema järele kirjutada ruutjuur teisest tegurist; ruutjuure märgi ees olevad mitu arvu tuleb omavahel korrutada (mitte liita); kui on liita-lahutada mitu ruutjuurt samast arvust, siis toimub see nagu sarnaste liidetavate koondamine ehk mitu neid kokku saab 10.Teguri viimine ruutjuure märgi alla - Ül.1315 positiivset arvu, mis seisab tegurina juuremärgi ees, võib viia ruutu tõstetult tegurina juuremärgi alla NB juuremärgi all tuleb saadud arvud omavahel korrutada või jagada 2 11.Ruutvõrrand - võrrand ax +bx+c=0, Ül.1321,1324 milles antud arvud a,b,c (a 0), tundmatu Määrata kordajad ja liikmed. 2 2 1)2x +5x+7=0 x; kordajad a,b,c; ruutliige ax ; lineaarliige
STEREOMEETRIA Risttahukas S 2ab bc ac c V S p H abc d d a2 b2 c2 b a Kuup S 6a 2 d a V a3 d a 3 a a Püstprisma S t 2S p S k H= l Kü lg pindala S k P H V Sp H A
RÖÖPKÜLIK 6. KOONUS 19. RÖÖPTAHUKAS 7. KORRAPÄRANE HULKNURK 20. SEKTOR 8. KORRAPÄRASE HULKNURKSE PÕHJAGA PÜRAMIID 21. SILINDER 9. KUMERTIPNE RUUT 10. KUMERÄÄRNE KUUP 22. ,,STAADION" 23. TOROID 11. KUUP 24. TORU 12. RING / RINGJOON 25. TRAPETS 13. RISTKÜLIK Jrk. number NÄIDISLEHT
x2. ja 2.x1. summaga koonduvad korrutised 1.x3. ja 2.x2. 20.Kuupide vahe valem - kahe üksliikme vahe ja nende üksliikmete selgitus:2x3 ehk 6 korrutisest koonduvad neli summa mittetäieliku ruudu korrutis võrdub nende üksliikmete kuupide koonduvad korrutised 1.x2. ja 2.x1. vahega koonduvad korrutised 1.x3. ja 2.x2. 21.Kaksliikme kuup (summa) - summa 1) kuubi valem: esimese liikme kuup + kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis + kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu 2) korrutis + teise liikme kuup 3) 22.Kaksliikme kuup (vahe) - vahe kuubi valem: esimese liikme kuup - kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis + kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis - teise liikme kuup 23.Peastarvutamine - Õ ül
palju pliiatseid, kui õpiku pildil on ... .” 5 GEOMEETRIA Kuup ja ruut Tööraamat lk 4 ja 5 Kuubi pinnalaotuse näitvahendi valmistamiseks leiab õpetaja raa- matu lisast. I klassi alguses tutvutakse mitmesuguste geomeetriliste kujundite- ga. Laps puutub erinevate ruumikujunditega kokku kõikjal. Nii on siin lihtne järgida printsiipi tuntult tundmatule. Kõigepealt vaadeldakse kuupi ja ruutu. Sellesse tundi palub õpetaja lastel kaasa võtta mänguklotse. On needki ju kuubikujulised. Kuubi ja ruudu suured pildid leiab õpetaja tabelite kogumikust „Tähtsad tehted”. 1. Tutvutakse kuubiga. Vaadeldakse kuubi tahke. Kuupi lauale asetades tõdetakse, et kuupi on hea lauale panna, kuna kuubi tahud on tasased ja siledad. Seejärel loendatakse kuubi tahke. Kuubil on kuus tahku. Õpetaja laseb õpilastel leida ja nimetada erinevaid kuubikujulisi esemeid.
joonestamine. Ülesandeid nuputamisülesanded, tv lk 36 *oskab leida ruudu ja ristküliku ja ruudu kohta. peastarvutamine, ristküliku pindala mängud: tangram ja Interaktiivsed pentomino töölehed 31. nädal 1.2. Risttahukas ja kuup. risttahukas, suuline küsitlus, õpik lk 8892 *oskab nimetada ja näidata 30.aprill- 3.5. Mõõtmisülesandeid. kuup, joonestamine, töölehed risttahuka ja kuubi tippe, Tunnikontroll 4.mai ruumilised mudeli valmistamine, tv lk 3637 servi ja tahke nr 19
· Diagonaal- lõik, mis ühendab kaht mitte ühel tahul asetsevat hulktahuka tippu · Diagonaaltasand- tasand, mis läbib hulktahuka kahte mitte ühele tahule kuuluvat serva · Diagonaallõige- hulktahuka ja tema diagonaaltasandi ühisosa Kumerad hulktahukad · Kogu hulktahukas jääb oma iga tahu tasapinnast ühele poole · Iga kahte punkti ühendav lõik jääb hulktahuka sisse · EULERI teoreem: Kui kumeral hulktahukal on T tippu, S serva ja R tahku, siis T+R-S=2 Korrapärased hulktahukad · Platoonilised kehad · Kumer hulktahukas, mille kõik tahud on omavahel võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik mitmetahulised nurgad on samuti võrdsed · Korrapärane tetraeeder, oktaeeder, ikosaeeder, dodekaeeder ja kuup PRISMA Kaks tahku on vastavalt võrdsete ning paralleelsete V=Sph külgedega hulknurgad ja kõik teised tahud on rööpkülikud Põhjaks paralleelsed tahud Sk=Prh
b a b sin x = cos x = tan x = c c a 21. Kuubi pindala ja ruumala S = 6a2 V = a3 22. Risttahuka pindala ja ruumala S = 2(ab + ac + bc) V = abc 23. Püstprisma pindala ja ruumala Sk = Ü H S t = 2S p + S k V = Sp H 24. Korrapärane püramiid nam Sk = St = S k + S p 2 1 V = Sp h 3 25. Koonus S p = r 2 Sk = rm 1
=166,32 (cm ) 166 (cm ) ümardada kolme tüvenumbrini, sest andmetes on kõige täpsem mõõtarv nii 3 Vastus. Pindala on 166 cm . 29.Kolmnurkne püstprisma - põhjadeks ehk Ül.1188 põhitahkudeks on kaks võrdset komnurka; Selgitada püstprisma elemente. kolmnurkade külgi nimetatakse püstprisma n=3 põhiservadeks; külgtahkudeks kolm tippe 6, külgservi 3, põhiservi 6, külgtahke 3 ristkülikut; ristkülikute ühiseid servi n=4 nimetatakse püstprisma külgservadeks; tippe 8, külgservi 4, põhiservi 8, külgtahke 4 valemid: põhjapindala Sp=ah:2, külgpindala n=5
Tõenäosusülesanded II 1. Kuup tükeldatakse 27 ühesuuruseks kuubiks ( tee endale joonis) ja tükid segatakse. Leia tõenäosus, et saadud kuupide hulgast juhuslikult valitud kuubil on a) üks tahk värvitud; b) kaks tahku värvitud; c) kolm tahku värvitud; d) kuubi tahud on värvimata. 2. 11. klassi poiste seast, keda on 14, valitakse lipukandjad kolmele lipule: koolilipp, linnalipp ja riigilipp. Mitu erinevat võimalust on lippude kandmiseks? 3. Veeretatakse kahte täringut. Leia tõenäosus, et a) täringutel tuleb sama arv silmi; b) silmade summa on 7 või 8. 4. Karbis, milles on 3 rohelist, 2 punast ja 4 sinist pliiatsit võetakse juhuslikult 3 pliiatsit. Leia tõenäosus, et
Tõenäosusülesanded II 1. Kuup tükeldatakse 27 ühesuuruseks kuubiks ( tee endale joonis) ja tükid segatakse. Leia tõenäosus, et saadud kuupide hulgast juhuslikult valitud kuubil on a) üks tahk värvitud; b) kaks tahku värvitud; c) kolm tahku värvitud; d) kuubi tahud on värvimata. 2. 11. klassi poiste seast, keda on 14, valitakse lipukandjad kolmele lipule: koolilipp, linnalipp ja riigilipp. Mitu erinevat võimalust on lippude kandmiseks? 3. Veeretatakse kahte täringut. Leia tõenäosus, et a) täringutel tuleb sama arv silmi; b) silmade summa on 7 või 8. 4. Karbis, milles on 3 rohelist, 2 punast ja 4 sinist pliiatsit võetakse juhuslikult 3 pliiatsit. Leia tõenäosus, et
Trapets Pindala: Trapetsiks nimetataksenelinurka,mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid teised küljed ei ole paralleelsed Ringjoon, ring Ringjoone pikkus: C = 2 · · r Pindala: S = · r2 Ruumilised kujundid Kuup Ruumala: V = a3 Täispindala: St = 6 · a2 AB - diagonaal Risttahukas Ruumala: V = a · b · c Täispindala: St = 2(ab + ac + bc) AB - diagonaal Püströöptahukas Põhja pindala: Sp = a · ha Külgpindala: Sk = P · h Ruumala: V = Sp · h
esimese ja teise arvu korrutis ning millele on liidetud teise arvu ruut. (a b) 2 =a 2 -2ab + b 2 16.Kuupide summa Kahe arvu kuupide summa on võrdne nende arvude summa ja samade arvude vahe mittetäieliku ruudu korrutisega. a 3 + b 3 = (a + b)( a 2 - ab + b 2 ) 17.Kuupide vahe Kahe arvu kuupide vahe on võrdne nende arvude vahe ja samade arvude summa mittetäieliku ruudu korrutisega. a 3 - b 3 = (a b)( a 2 + ab + b 2 ) 18.Summa kuup Kahe arvu summa kuup on võrdne esimese arvu kuubiga, millele on liidetud kolmekordne esimese arvu ruudu ja teise arvu korrutis, kolmekordne esimese arvu ja teise arvu ruudu korrutis ja teise arvu kuup. (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 19.Vahe kuup Kahe arvu vahe kuup on võrdne esimese arvu kuubiga, millest on lahutatud kolmekordne esimese arvu ruut ja teise arvu korrutis ning sellele on liidetud kolmekordne esimese ja teise arvu ruut ning sellest on lahutatud teise arvu kuup.
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x
4) Lineaar-, ruut-, murdvõrrandite lahendamine; 5) Lineaar- ja ruutvõrrandisüsteemide lahendamine; 6) Tekstülesannete lahendamine (lineaarvõrrandi, ruutvõrrandi, lineaar-võrrandisüsteemi või ruutvõrrandisüsteemi abi; 7) Algebraliste avaldiste lihtsustamine; 8) Ringjoone pikkus ja ringi pindala; 9) Ruudu, ristküliku, rööpküliku, kolmnurga, trapetsi ja rombi ümbermõõt ja pindala; 10) Trigonomeetria kasutamine geomeetriliste ülesannete lahendamisel; 11) Kuubi, risttahuka ja püstprisma ruumala ja pindala leidmine Koidula Gümnaasium Eesti keel (30 min) Eesti keele töö koosneb kahest osast: 1. Lugemisülesanne kontrollib loetust arusaamist ja oskust loetut analüüsida, tõlgendada. 2. Kirjutamisülesanne kontrollib 1) häälikuõigekirja, 2) suure ja väikese algustähe kasutamist, 3) kokku- ja lahkukirjutamise reegleid,
kolmemõõtmelises koordinaadistikus. Punkti ordinaat ehk y - koordinaat on teine punkti koordinaatidest ühe-, kahe- või kolmemõõtmelises koordinaadistikus. Pöördarvudeks nimetatakse kahte arvu, mille korrutis võrdub 1-ga. Antud nullist erineva arvu pöördarvuks nimetatakse arvu 1 ja antud arvu jagatist. Pöördvõrdelises seoses on kaks muutujat, kui nende korrutis on konstantne ehk muutumatu. Püströöptahukas on püstprisma, mille põhitahkudeks on rööpkülikud. Ratsionaalarvud on kõik täisarvud ning positiivsed ja negatiivsed murdarvud. Reaalarvu saab esitada kümnendmurdude abil nn. lõpmatu kümnendarenduse kujul. Ring on ringjoonega piiratud kujund. Ringi raadiuseks nimetatakse ringjoone mis tahes punkti keskpunktiga ühendavat lõiku. Ringi sektoriks nimetatakse kahte osa, mille on ringi keskele tõmmatud raadius kaheks osaks jaganud.
28 -5a 5 19 C-2 Leia kõik parameetri a väärtused , mille korral on suurem arvust . 4a -5 + 4a -5 5a - 28 C-3 Koonuse moodustaja ja raadiuse vahe on 1. Leia selle koonuse ümber kujundatud kera raadiuse võimalikud väärtused. C-4 On kuup ABCDA!B!C!D! küljepikkusega 8, servadel AA1, BB1 ja DD1 on võetud vastavalt punktid M, N ja L, kusjuures AM = 7, BN = 6 ja DL = 6. Lõiketasand läbib punkte M, N, L ja jaotab kuubi kaheks kujundiks. Leia nendest kujunditest suurema ruumala. C-5 Leia kõik parameetri a väärtused, mille korral võrratuse x -2 -2 x a ( x +4 ) täisarvuline lahend ei ole väiksem 1-st ja suurem 4-st. Vastused:
Ehitusmaterjalid lektor MSc Sirle Künnapas 2012 1. EHITUSMATERJALIDE ÜLDOMADUSED 1.1. EHITUSMATERJALIDE FÜÜSIKALISED OMADUSED Erimass on materjali mahuühiku mass tihedas olekus (poore mitte arvestades). G ...( g / cm 3 ), kus V - materjali erimass, G – materjali mass kuivas olekus (g), V – materjali ruumala ilma poorideta (cm³). Enamike orgaaniliste materjalide erimass on 0,9…1,6 ja kivimaterjalidel 2,2…3,3. Kõige suuremates piirides kõigub metallide erimass (alumiinium 2,7; teras 7,8). Tihedus on materjali mahuühiku mass looduslikus olekus (koos pooridega). 0 – materjali tihedus, G – materjali mass (g või kg), V0 – materjali ruumala koos pooridega (cm³ või m³). G 0 ...( g / cm 3 ; kg / m3 ), kus V0 Poorsete materjalide V < V0, seega > 0, täiesti tihedatel materjalidel = 0. Teraliste ja pulbriliste materjalide puhul kasutatakse puisteti
Hulktahukat piiravaid hulknurki nim. tahkudeks, külgi servadeks, tippe tippudeks, kahe erineva tahu tippe ühendavat lõiku diagonaaliks. Diagonaallõige on hulktahuka ja diagonaaltasandi ühisosa. Hulktahukad jagunevad KUMERAD ja MITTEKUMERAD. Korrapärane hulktahukas (platooniline keha) kumer hulktahukas, mille kõik tahud on võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik mitmetahulised nurgad on samuti võrdsed (nt. tetraeeder 4 võrdkülgset kolmnurkset tahku, oktaeeder 8, ikosaeeder 20 , KUUP e. heksaeeder 6 ruudukujulist tahku, dodekaeeder 12 võrdkülgset viisnurkset tahku). Prisma hulktahukas, mille 2 tahku on vastavalt paralleelsete ja võrdsete külgedega hulknurgad ning ülejäänud tahud rööpkülikud, millel on kummagi hulknurgaga üks ühine külg. Paralleelsed tahud on põhjad, ülejäänud tahud on külgtahud. Prisma diagonaaltasand tasand, mis läbib kahte mitte ühele tahule kuuluvat külgserva
Plaaditavat pinda on kokku 21 1,4 = 19,6 m2. Ühe plaadi pindala on S plaat = 0,12 0,12 = 0,0144 m . 2 Plaate kulub 19,6 : 0,0144 = 1361,11 ehk 1362 tükki. Eeldusel, et plaadid transportimisel ja paigaldamisel ei purune. See on aga vähetõenäoline. Sellepärast arvestatakse loomulikuks kaoks 5%. Seega on plaate vaja 1,05 . 1362 = 1431 tükki. Vastus: Vannitoa jaoks on vaja osta 1431 plaati. 7. Arvuta püstprisma põhja pindala, kui prisma kõrgus on 28 cm ja ruumala on 952 cm3. Lahendus: Selles ülesandes ei ole oluline, mis kujund on püstprisma põhjaks, sest ruumala on kõikidel püstprismadel üks: põhja pindala korda tahuka kõrgus V = S p H . Antud on H = 28 cm ja V = 952 cm3. Leiame põhja pindala V = Sp : H. S p = 952 : 28 = 34 cm 2 . Vastus: Püstprisma põhja pindala on 34 cm2. 8. Risttahuka servad on 12 cm, 22 cm ja 35 cm. Arvuta risttahuka täispindala ja ruumala.
a Täisnurkne kolmnurk H D´ C´ Täisnurkne trapets (Pythagorase teoreem) H´ Risttahukas Kuup b x=ab a2 + b2 = c2 A´ B´ d = x +h 2 2 2 (täisnurkse A = A´, B = B´, a ab
a Täisnurkne kolmnurk H D´ C´ Täisnurkne trapets (Pythagorase teoreem) H´ Risttahukas Kuup b x=a–b a2 + b2 = c2 A´ B´ d = x +h 2 2 2 (täisnurkse ∠A = ∠A´, ∠B = ∠B´, a
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Prisma Prismaks nimetatakse hulktahukat, mille kaks tahku on paralleelsed kumerad hulknurgad ja kõik ülejäänud tahud on rööpkülikud, millel on kummagi hulknurgaga üks ühine külg. Paralleelseid hulknurki nimetatakse prisma põhjadeks, nende külgi prisma põhiservadeks. Rööpkülikuid nimetatakse prisma külgtahkudeks ja külgtahkude ühiseid servi prisma külgservadeks. Kui prisma põhjaks on n-nurk, siis nimetatakse prismat n-nurkseks prismaks. Prisma külgservad on võrdsed ja paralleelsed. Püstprismaks nimetatakse prismat, mille
EHITUSMATERJALIDE OMADUSED STANDARDID JA SERTIFIKAADID • Standardid on dokumendid, milledega kehtestatakse nõudmised toodetele või teenustele ning nende vastavuse määramiseks kasutatavad meetodid. Standardite ülesandeks on piiritleda materjalide omadusi, nende omaduste määramise meetodeid ja arendada uute kaasaegsete materjalide kasutamist. • Standardi kehtivusaeg on piiratud. • Materjali vastavust standardi nõuetele tõestab sertifikaat, mis antakse välja akrediteeritud organisatsiooni poolt EHITUSMATERJALIDE ÜLDOMADUSED • Füüsikalised omadused • Mehaanilised omadused • Termilised omadused • Keemilised • Tehnoloogilised (kasutusomadused) FÜÜSIKALISED OMADUSED TIHEDUS • Tihedus (või mahumass) on materjali mahuühiku mass looduslikus olekus (koos pooridega) 𝑮 𝜸𝟎 = 𝑽𝟎 Ühikud: g/cm3, kg/m3 G – aine mass; 𝑉0 �
tabelid ning märgime saadud punktid koordinaatteljestikku. Visualiseerimiseks soovitan kasutada programmi GeoGebra. Kui punktid on koordinaatteljestikku märgitud (vt joonis 14), siis ühendame need pideva joonega (vt joonis 15). Joonis 14 Joonis 15 Kui õpilased teevad esimesed paraboolid vihikusse, siis tuleb tähelepanu pöörata sellele, et punkte ei ühendataks sirglõikudega ning parabooli tipus (haripunktis) ei oleks teravikpunkti. Mõisted ,,parabooli haripunkt" ja ,,parabooli telg" võtame kasutusele kohe, niipea kui oleme joonestanud esimesed paraboolid. Teema ,,Ruutfunktsioon y = ax2 + c" visualiseerimiseks soovitan kasutada programmi GeoGebra. Muutes liuguri abil arvu c väärtusi näeme, et tekib terve ,,parv" ühise teljega paraboole (vt joonis 16). Kui võrrandil ax2 + c = 0 on lahendid, siis lõikab parabool x-telge (üldisemalt: abstsisstelge) kahes punktis. Nende
tulemused liidame. a (b + c + d) = ab + ac + ad Hulkliikme jagamisel üksliikmega jagame hulkliikme iga liikme üksliikmega ja tulemused liidame. (a + b + c) : k = a/k + b/k + c/k 7. Hulkliikmete tegurdamine. Hulkliikmete tegurdamine on hulkliikme esitamine korrutisena. NÄIDE 1: 2x² + 5x = x (2x + 5) NÄIDE 2: 7y + 14x + 35 = 7 (y + x + 5) 8. Kahe üksliikme summa ja vahe korrutis, kaksliikme ruut, kaksliikme kuup, kuupide summa ja vahe valemid. Ruutude vahe (a+b)(a-b)= a²- b² Vahe ruut (a-b)²= a²-2ab+b² Summa ruut (a + b)² = a² + 2ab + b² Summa kuup (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Kuupide summa a³ + b³ = (a + b)(a² + 2ab + b²) Kuupide vahe (a-b)(a²+ab+b²)= a³-b³ Vahe kuup (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ 9. Algebraliste valemite lihtsustamine. NÄIDE 1. Leiame avaldise (x + 2)² + (3x3 - 14x) : x - (2x - 5)² väärtuse, kui x = -0,5. Kõigepealt lihtsustame avaldise:
Püramiidi põhjaga paralleelne lõige on põhjaga sarnane hulknurk. Püramiidi põhja pindala ja põhjaga paralleelse lõike pindala suhtuvad nagu vastavate püramiidi kõrguste ruudud. ABCD ~ KLMN AB BC CD DA = = = =K KL LM MN NK 2 S h = S1 h1 1 Sk = nam 2 1 S t = na ( m + k ) 2 1 V = S ph 3 ABCD püramiidi põhi KLMN püramiidi põhjaga paralleelne ristlõige S püramiidi põhjapindala S1 püramiidi põhjaga paralleelse ristlõike pindala h püramiidi kõrgus h1 püramiidi põhjaga paralleese ristlõike kõrgus Sk korrapärase püramiidi külgpindala St korrapärase püramiidi täispindala Sp põhja pindala V ruumala n põhja nurkade arv a püramiidi põhiserv m püramiidi apoteem k põhja apoteem
defineeritud vaid positiivsete arvude jaoks: x > 0, y > 0. Ülesanne 3 (2) Kuna nende arvude aritmeetiline keskmine on 10, siis saame seose: 1 ( x + y ) = 10, 2 millest järeldub, et x + y = 20. (1) Geomeetrilise keskmise määrangu kohaselt xy = 8, millest saame mõlemaid võrduse pooli ruutu võttes: xy = 64. (2) Ülesanne 3 (3) Võrrandid (1) ja (2) on vaadeldavad võrrandisüsteemina tundmatute x ja y määramiseks: x + y = 20, xy = 64. Saadud süsteemi lahendamisel avaldame esimesest võrrandist tundmatu x: x + y = 20 x = 20 - y ja kasutame saadud avaldist teises võrrandis: xy = 64 (20 - y ) y = 64. Ülesanne 3 (4)
Tallinna Nõmme Gümnaasium Filosoofia referaat ,, George Berkeley" Koostaja: Hele-Mai Haavandi Tallinna Nõmme Gümnaasium Klass:12 B 2011 Sisukord 1. Sissejuhatus............................................................................... 3 2. Elulugu.......................................................................................4 3. Berkeley eksperimentaalfilosoofia.............................................6 4. Kasutatud kirjandus...................................................................12 Sissejuhatus: Antud referaadi eesmärk on tutvustada Iirimaalt pärit teoloogi ja filosoofi George Berkeley´d (1685-1735), kes oli tuntud k
Ehitusmaterjalid ja-konskursioonid Standardid ja sertifikaadid · Standardid on riiklikud dokumendid,milledega kehtestatakse antud riigis nõudmised toodetele või teenustele ning nende vastavuse määramiseks kasutatavad meetodid. · Standartidte ülesandeks on piiritleda materjalide omadusi,nende omaduste määramise meetodeid ja arendada uute kaasaegsete materjalide kasutamist. · Standardi kehtivuseaeg on piiratud. · Materjali vastavust standardi nõuetele tõestab sertifikaat,mis antakse välja akrediteeritud organisatsiooni poolt. Füüsikalised omadused erimass · Erimass(või absoluutne tihetus) on materjali mahuühiku mass tihedas olekus(ilma poorideta) P=G/V kg/cm3 G-aine mass;V- tihedus,poorideta aine ruumala · Portlandtsement 3100kg/m3 s.o3,1 g/cm3 · Teras 7850kg/m3 s.o 7,85g/cm3 Mahumass · Materjali tihetus on loomuliku struktuuriga materjali mahu (ruumala-)ühiku mass. P0=G/V0
annaabi.ee 
