Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x
36 36 2 3 3 10 3 3 Vastus. Koonuse tekkinud osade ruumalade suhe on . 2 3 3 9) Riigieksam 2002(20 p.) Risttahukakujulisest toorikust servadega a, b ja c valmistatakse detail. Esmalt puuritakse toorikust läbi ümmargune ava raadiusega r nii, et ava telg ühtib risttahuka sümmeetriateljega, mis on paralleelne külgservaga a. Seejärel tehakse ruudukujulise ristlõikega ava, mille sümmeetriatelg ühtib risttahuka sümmeetriateljega, mis on paralleelne külgservaga b. Ava ruudukujulie ristlõike külg on d, kusjures 2r d. Avaldage detaili 1. välispinna pindala; 2. ruumala; 3. õõnsuste pindala. a Lahendus. Vaatleme esmalt, millistest osadest välispind koosneb.
2 Sp=ah (erikuju korral Sp=ab või Sp=a ); St=2Sp+Sk kus H on kõrgus ehk külgserv, P=2(a+b); vastastahud paralleelsed ja võrdsed NB kui püströöptahukas on korrapärane, siis põhjaks on rööpküliku asemel romb 31.Püstprisma - ruumiline kujund; kaks Ül.1185,1187 võrdset põhja, hulknurgad; külgtahud Otsustada, kas lause on tõene või väär. ristkülikud; külgserv on püstprisma kõrgus, 6) risttahukas, mille kõik tahud on ruudud, on mõõdab põhjadevahelist kaugust; korrapärane korrapärane prisma - väär, sest põhitahud prisma: põhjad on korrapärased hulknurgad peavad olema korrapärased kujundid Leida, kas on olemas antud servade arvuga püstprismad. SELGITUS: n-nurkne prisma, servade üldarv
Matemaatika nuputamisülesandeid 4. ja 5. kl õpilastele Panin siia kirja 325 ülesannet, mida võiks anda nuputamiseks 4. ja 5. kl matemaatikahuvilistele õpilastele. Olen nuputamisülesanded väga erinevatest allikatest juba mitu aastat kogunud ja olümpiaadiks ettevalmistamisel praktikas kasutanud. Praegune valik on selline. Võib-olla on need ülesanded natukene abiks ka mõnele kolleegile. On lisatud ka vastused ja üks võimalikest lahenduskäikudest. 1. Ühe staadioniringi läbimiseks kulub Sassil 3 minutit ja Reinul 4 minutit. Poisid alustasid jooksu samal ajal samalt stardijoonelt. Leia vähim aeg, mis kulub poistel, et ületada jälle samaaegselt seda stardijoont. VASTUS: 12 minutit, sest see on väikseim arv, mis jagub nii 3-ga kui ka 4- ga. 2. Mitu kolmnurka on joonisel? VASTUS: 20 3. Mari elab koos ema, isa ja vennaga. Neil on kodus üks koer, kaks kassi, kaks papagoid ja akvaariumis neli kuldkala. Mitu jalga on neil kõigil kokk
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
Füüsika meie ümber 1. Sissejuhatus ............................................................................................... 1 2. Suvine loodus ................................................................................................ 7 3. Õues ja tänaval .............................................................................................. 9 4. Sport............................................................................................................ 11 5. Inimene ja tervishoid ................................................................................... 16 6. Tuba ............................................................................................................ 20 7. Köök............................................................................................................ 23 8. Vannituba ja saun ........................................................................................ 25
Lõiketasand läheb läbi punktide
M, N ja S. Leia põhitahu ja lõiketasndi vahelise nurga tangens.
B-11 Nelinurgas ABCD on külg AB = 12. sin
2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . 1 3x 3 1)
Kõik kommentaarid