Abs. jäik keha- 2 punkti vaheline kaugus kehas ei muutu Descarte võttis kasutusele koordinaatteljestiku, taustsüsteemi uurimiseks Elastne keha- välisjõudude mõjul keha kuju muutub Ekvivalentsed jõusüsteemid- jõusüsteemid, millel sama mõju vaadeldavale kehale. Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti
Abs. jäik keha- 2 punkti vaheline kaugus kehas ei muutu Descarte võttis kasutusele koordinaatteljestiku, taustsüsteemi uurimiseks Elastne keha- välisjõudude mõjul keha kuju muutub Ekvivalentsed jõusüsteemid- jõusüsteemid, millel sama mõju vaadeldavale kehale. Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti
Arvutused viiakse läbi jäiga keha staatika võrrandite kohaselt. Saadud tulemused on kehtivad ka esialgse süsteemi korral. NB: tingimused, mis jäiga keha tasakaaluks on tarvilikud ja piisavad osutuvad deformeeritava keha puhul tarvilikeks kuid mittepiisavateks, sest deformeeruva keha puhul toimub liikumine ja jäiga keha puhul on tasakaal. 2. Jõudude liitmise ja komponentideks lahutamise aksioom: Iga jõud on lahutatav meile sobivas koordinaatteljestikus selle koordinaatteljestiku telgedesuunalisteks komponentideks. Selleks viime koordinaatteljestiku alguspunkti jõu rakenduspunkti ja leiame jõu vektori projektsioonid selle koordinaadistiku telgedele. 3. Jõusidemete ja nende süsteemide aksioom: jäika keha nimetatakse vabaks, kui seda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. Tingimusi, mis kitsendavad keha liikumist, nimetatakse sidemeteks. Kehadele mõjuvad sidemed kitsendavad nende
1 0 1 x abstsisstelg IV (x-telg) III ordinaattelg (y-telg) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Punkti koordinaadid tasandil Suvalise koordinaattasandi punkti P asukohta koordinaatteljestiku suhtes saab kirjeldada arvupaariga (x; y). Neid arve x ja y nimetatakse punkti P koordinaatideks, arvu x esimeseks koordinaadiks e. abstsissiks ning arvu y teiseks koordinaadiks e. ordinaadiks. Punkti abstsissiks on tema ristprojektsiooni koordinaat abstsissteljel ja ordinaadiks tema ristprojektsiooni koordinaat ordinaatteljel. y C(-3 ; 2) Et märkida asjaolu, et
masside korrutisega ja pöördvõrdeline kehadevahelise kauguse ruuduga. (N) Gravitatsioonikonstant- näitab kahe ühekilogrammise massiga keha vahel mõjuvat gravitatsioonijõudu, kui kehadevaheline kaugus on 1m. = . Vektori projektsioon positiivne- kui liikuda vektori alguspunkti projektsioonist vektori lõpp- punkti projektsiooni poole ja see liikumise suund ühtib valitud koordinaatteljestiku positiivse suunaga. Vektori projektsioon negatiivne- kui liikuda vektori alguspunkti projektsioonist vektori lõpp- punkti projektsiooni poole ja see liikumise suund on vastupidine valitud koordinaatteljestiku positiivse suunale. Hõõrdejõu põhjustajad- 1.) kokkupuutuvate pindade vaheline vastastikkune mõju (konarused) 2.) kokkupuutuvate pindade osakeste vaheline vastastikmõju. Hõõrdetegur sõltub- 1.) pindade töötlusest, puhtusest 2.) kokkupuutuvatest pindadest, nende materjalist
Diferentsiaalv-de lahendamisele peab süsteemiline moment mingi punkti O suhtes on meh en konstantseks. Dün seisu kohalt Newtoni I eelnema:1.Peab olema joonis seadmetest, millel võrdne süsteemi kõigi puntide liikumishulkade seadus(inertsiseadus): punktmass on paigal või toimivaid F-e, a-si tahetakse uurida. 2.Peab peale momentide geomeetrilise summaga jätkab ühtlast sirgjoonelist liikumist, kui talle kandma koordinaatteljestiku 3.Kanname peale (Lo=m*vi*ri mõjuvate jõudude resuldant on 0. Punktmassi a kõik aktiivsed F ehk välisF-d 4.Arvutame välja Rööpliikumine Lz=m*vc*h (h-kaugus tsentrist) erineb 0st vaid siis, kui punktmassile on reaktsiooniF-d 5.Määrame kogu a (a=x²+y²+z Pöörlev l: Lz=Iz*z=m*h²*z rakendatud mingi jõud. ²) Tasap.l: Lz=Lz(m*vc)+Ic*z (masskeskme
Katse tulemusena sain, et antud katses kasutatud sidrun sisaldas 0,9 % glükoosi. Toidu koostise andmebaasi andmetel sisaldab 100 g sidrunimahla 0,5 g glükoosi ehk 0,5 %.2 Antud katse võib lugeda üsna õnnestunuks. Minu tulemus siiski erineb veidi kirjanduse andmetest. Viga võis sisse tulla ka glükoosilahuste lahjendamisest, mille järgi tegin kaliibrimisgraafiku, sest katse korrektsel läbiviimisel oleks pidanud kaliibrimisgraafik olema sirge, mis läbib koordinaatteljestiku 0-punkti. Minu kaliibrimisgraafikut vaadates näeme, et katsepunktid on küll joonestatud sirgele väga lähedal, kuid mitte kõik ei asu sirge peal ning sirge lõikub y-teljega veidi 0-punktist kõrgemal, mis ilmselt veidi mõjutas ka minu katsetulemust. 1 http://www.aqua-calc.com/page/density-table/substance/Lemon-blank-juice-coma-and-blank-raw 2 Toidu koostise andmebaas, http://tka.nutridata.ee/showFood.action?food.id=1924.
Kui deformeeruv keha oli tasakaalus, siis täiendavate kitsenduste pealepanek kehale ei riku tasakaalu. Arvutused viiakse läbi jäiga keha staatika võrrandite kohaselt ja saadud tulemused kehtivad ka esialgse süsteemi korral. Tingimused, mis jäiga keha tasakaaluks on tarvilikud ja piisavad, osutuvad deformeeriva keha puhul tarvilikeks kuid mitte piisavateks. 6. Jõudude liitmine ja komponentide lahutamine- iga jõud on lahutatav meile sobivas koordinaatteljestikus, selle koordinaatteljestiku telgede suunalisteks komponentideks. Selleks viime koordinaatteljestiku alguspunkti jõu rakenduspunkti ja leiame jõu vektori projektsioonid selle koordinaadistiku telgedele. Jõu sidemed ja nende süsteemid Jäika keha nim avaks, kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. Tingimusi, mis kitsendavad keha liikumist nim sidemeteks. Kehadele mõjuvad sidemed kitsendavad nende kehade liikumisvabadust ning muudavad nende liikumist võrreldes sellega,
Otsitav pöördf-n on selle võrduse paremal pool. Tähistan selle järgnevalt. Siin on argumendiks y, tavaliselt tähistatakse leitud pöördf-ni argument taas sümboliga x. Nii saan: 19. Millal funktsiooni ja selle pöördfintktsiooni graafikud langevad kokku ja millal need on sümmeetrilised koordinaateljestiku I veerandi nurgapoolitaja suhtes? Esitage 2 näidet Funktsiooni ja pöördfunktsiooni graafikud langevad kokku kui paigutada funktsiooni argumendi x väärtused koordinaatteljestiku Oxy x-teljele ja y väärtused y teljele, pöördfunktsiooni argumendi y väärtused y teljele ja pöördfunktsiooni lõppväärtused x-teljele. F-ni ja pöördf-ni graafikud on sümmeetrilised koordinaateljestiku I veerandi nurgapoolitaja suhtes, kui mõlema funktsiooni argumentide väärtused paigutada koordinaatteljestiku Oxy x-teljele ja funktsioonide väärtused y-teljele. 20. Mis on liitfunktsioon? Esitada 2 näidet!
2.2 Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel Valemi (1.4) põhjal on kiirendusvektor kiirusvektori tuletis aja järgi. Seega kui kiirusvektor ajas muutub, esineb alati kiirendus. Vektori muutumine tähendab seda, et muutub kas vektori moodul, suund või mõlemad. Et pöörleva keha punkti kiirus muudab pidevalt suunda, siis ka ta kiirendus erineb nullist. Kiirenduse arvutamiseks vaatleme ratast, mis pöörleb ühtlaselt vastupäeva nurkkiirusega = const . Valime paigaloleva koordinaatteljestiku selliselt, et ta alguspunkt asuks pöörlemisteljel ja z-telg oleks pöörlemistelje sihis. Siis ratta mingi punkti koordinaadid ( x, y , z ) kui tema kohavektori r vastavad komponendid avalduvad järgneva joonise põhjal: x = r cos , y = r sin , z = 0 , kus r kui kohavektori r moodul on selle punkti kaugus pöörlemisteljest. Et ühtlasel pöörlemisel valemit (2
võrrandisüsteemist otsitavad suurused. Kõverjoonelise liikumise näitena vaatame sellist vaba langemist, kui keha algkiirus v 0 pole enam z-telje sihiline. S.t. keha visatakse vertikaalsihi suhtes mingi nurga all. Siis valime koordinaatteljestiku selliselt, et z-telg on endiselt vertikaalsihiline ja keha algkiiruse vektor v 0 paikneks xz-tasandil. Liikumisvõrrandid komponentkujul (1.6) võtavad kuju (1.10) ja need tuleb kirjutada ainult x- ja z-telje sihis. xta 2 zta 2 (tx ) = x0 + 0xtv + z(t) = z0 + 0ztv + 2, 2. (1.17) (tv ) = v + ta (tv ) = v + ta x 0x x z 0z z
1. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt,pikkuühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Võib väita,et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks realarv ja vastupidi:igale realarvule vastab üks ja ainult üks avtelje punkt. Olgu tasandil antud kaks arvtelge, mis on ristuvad oma nullpunktides. Need moodustavad tasandil nn koordinaatteljestiku. Tasandi punkti ristkoordinaatideks nimetatakse selle punkti ristprojektsioone koordinaatttelgedele. Igale tasandi punktile vastab üks ja ainult üks ristkoordinaatidest moodustatud arvupaar ja vastupidi: igale arvupaarile vastab üks ja ainult üks tasandi punkt. Matemaatikas tähistatakse tavaliselt ühel ristuvatest koordinaattelgedest olevat olevat arvu x-ga ja teisel koordinaatteljel oleval arvu y-ga. Sel juhul on tegemist xy-teljestikuga ja me saame rääkiga tasandil asuva punkti x-
Edukaimad on mõistagi need, kes enim kahe koordinaadi ristumiskohti on külastanud. Kuid see pole eesmärk www.degreeconfluence.org, kus neid külastusi kogutakse, tahab pakkuda maailma ühtlaselt katva võrgustiku koordinaatteljestiku kraadide ristumispunktis toimuva dokumenteerimist. Tegemist on siiski suhteliselt juhuslike punktidega. KOKKUVÕTE Ühtne logistika haldussüsteem koosneb erinevatest liigenditest alates tellimuse tegemisest kuni auto ning kaubasaadetise jälgimiseni. Arvestades
ikoonid - geoonid mälus on neiks taju kaasasündinud (?) osadeks, millest tajupilt kokku pannakse · Geoonidel on unikaalsed 2D omadused (non-accidental properties), mis on püsivad vaatest sõltumata: ühtlane kumerus, ühtlane sirge, paralleelsus, nurk, sümmeetria Milliseid kahemõõtmelise stiimuli omadusi nimetatakse unikaalseteks (non-accidental property)? ühtlane kumerus, ühtlane sirge, paralleelsus, nurk, sümmeetria Kuidas võimaldav invariantsus saavutada tajulise koordinaatteljestiku roteerimine? Objekti identifitseerimine Milles seisnevad objekti identifitseerimise alaliigid äratundmine, kategoriseerimine ja tuttavus? Tuvastamine seisneb semantilise mälujälje haakumises tajuliserepresentatsiooniga. Semiootilises mõttes tähendab tundmine tajutud tähistatava seostumine konkreetse ja abstraktse (kategoriseemine) tähistajaga. Kategoriseerimine- äratuntud objekti seostumine abstraktse tähistajaga. Tuttavus- objektiga varasema kokkupuute fakt episoodilisest mälust.
2) Mida väidab nõudlusseadus? Nõudluskõvera graafiline esitus. Nõudlusseadus: hüvise hinna tõustes selle nõutav kogus väheneb ning hüvise hinna langedes selle nõutav kogus suureneb. Seega, hüvise hind ja nõutav kogus liiguvad (üldjuhul) vastupidises suunas. Nõudlustabelis esitatud andmete põhjal on meil võimalik koostada nõudluskõver (demand curve, tähistus D). Nõudluskõver näitab tarbijate poolt nõutavaid koguseid erinevatel hinnatasemetel. Selleks kanname koordinaatteljestiku x-teljele hüvise kogused ning y-teljele hüvise hinnad. A 4 Nõudluskõvera puhul on tegemist langeva ehk negatiivse tõusuga sirgega. Miks? Nüüdseks juba teame, et hüvise hinna langedes (liikudes punktist A punkti B) nõutav kogus suureneb. Nõudluskõvera negatiivsel tõusul on kaks sisulist põhjust: vahetusefekt ning sissetulekuefekt. 3) Mida väidab pakkumisseadus? Pakkumiskõvera graafiline esitus.
Tähistame tema inertsimomendi selle telje suhtes I C . Steineri lause lubab arvutada selle keha inertsimomendi ka mingi teise telje suhtes. a C Tähistame keha masskeskme tähega C . Olgu keha mass m. Tema inertsimoment masskeset läbiva telje suhtes avaldub n I C = mi ri 2 . (6.24) i =1 Kui paigutame koordinaatteljestiku selliselt, et koordinaatide alguspunkt asuks keha masskeskmes ja z-telg oleks suunatud piki masskeset läbivat telge, siis (6.24) avalduks ( ) n I C = mi xi2 + y i2 , (6.25) i =1 kus xi ja y i oleksid massielemendi mi x- ja y-koordinaat. Arvutame nüüd selle keha inertsimomendi mingi suvalise etteantud telje suhtes. Olgu seda
võrdetegur a on negatiivne arv, siis paikneb sirge II ja IV koordinaatveerandis. Seda on võimalik programmi GeoGebra abil kuvada ka ekraanile või interaktiivsele tahvlile. Muutes liuguri abil arvu a väärtust näeme, kuidas sirge asend koordinaatteljestikus muutub (vt joonis 7 ja joonis 8). Joonis 7 Joonis 8 7 Graafiku joonestamisel tuleb õpilase tähelepanu pöörata järgmisele: 1) koordinaatteljestiku tegemisel võtta ühe ühiku pikkuseks 1 cm ehk kaks vihikuruutu (kui õpetaja pole eelnevalt midagi muud öelnud); 2) sirge paikneb kogu koordinaattasandi ulatuses. Kui õpilane ühendab teljestikku märgitud punktid omavahel, siis sel juhul on joonisel lõik, mitte sirge. Joonisel 9 on näide ühest tüüpilisest ,,vildakast" joonisest. Lisaks sirge asemel joonestatud lõigule on siin joonise autor Joonis 9 jätnud ka teljed tähistamata. 3. Lineaarfunktsioon ja selle graafik
Sellega järgitakse relatiivsusprintsiipi, millest tuleneb, et ei ole olemas absoluutset liikumist. Et absoluutselt liikumatut taustsüsteemi ei ole olemas, siis on iga mehaaniline liikumine suhteline. Liikumisvõrrand- Liikumisvõrrandiks nimetatakse diferentsiaalvõrrandit, mis määrab keha või süsteemi dünaamika. Mehhaanika põhiülesandeks on leida keha asukoht suvalisel ajahetkel. Oletame, et meil on paigalseisev taustkeha, mille mingi punktiga on ühendatud koordinaatteljestiku alguspunkt. Olgu meil tegemist ühemõõtmelise liikumisega st., et on tegemist ainult x-teljega. Alustagu keha liikumist selles taustsüsteemis kiirusega v(0) (algkiirus). Olgu keha algkoordinaat x(0) ja keha koordinaat ajahetkel t (keha liikumise algmomendil loeme t=0) x. Keha nihke s saame leida koordinaatide kaudu ja s=x-x(0). Sellisel juhul saame keha koordinaadi ajahetkel t leida valemiga x=x(0)+v(0)t+ at²/2 s- nihe l- teepikkus v- kiirus t- aeg v(kesk
Sealt tekib tal austus jesuiitide vastu, kuid põlgus distsipliini vastu. Kolib Hollandisse. Teda peetakse laisaks filosoofiks, kirjutab matemaatikat ja filosoofiat. Tema teosed on „Arutlus meetodist“ ja „Mõtisklus esimesest filosoofiast“. Ta kutsuti 40ndate lõpus Rootsi kuninganna Christine’i õpetajaks, kuid sealne karm kliima ja hommikused tunnid ei sobinud Descartesele ning ta suri varsti. Ta on ratsionalismi rajaja ning võttis esimest korda kasutusele koordinaatteljestiku. Tema arvates algab filosoofia kahtlusega ning kõik senised teadmised tuleb seada kahtluse alla, seejärel tuleb leida need teadmised, mis on kindlad, ning sellele rajada kogu filosoofia. Ta arvab, et kindlad teadmised tulenevad mõistusest ja kuna matemaatika on mõistuslik, on see ka väga kindel. Tema jaoks on matemaatika ideaalteadus. „Mõtlen, järelikult olen“- kui on olemas mõtleja, on ta olemas 3 ilmselget tõde: *mina olen olemas *jumal on olemas *mateeria on olemas
tômmata alguspunktist rööpküliku vastasnurka. lahutamine toimub vastandvektori liitmisel. 15. Vektori lahutamine telgedesihilisteks komponentideks. Vektori koordinaadid (mõiste, leidmine). Vektori lahutamine telgede sihilisteks komponentideks st antud vektori esitamine telgedesuunaliste ühikvektorite (, ja ) summana: a (a1; a2; a3) => a = a1i+ a2j+ a3k. võttes vektori alguspunktiks koordinaatteljestiku alguspunkti, saame vektori lõpp-punktiks punkti, mille koordinaadid vastavad vektori koordinaatidele. Vektori koordinaatideks nimetatakse vektori projektsioone koordinaattelgedel. a = xi + yj + zk => a = (x; y; z). 16. Lineaartehted vektoritega (liitmine, lahutamine, arvuga korrutamine) koordinaatides. liitmine vastavad koordinaadid liidetakse lahutamine vastavad koordinaadid lahutatakse korrutamine arvuga iga koordinaat korrutatakse antud arvuga 17
d) (1 - i)(3 + 4i) e) (-5i - 4)(3 - i) f) (2 - 2i)(4i + 5) kompleksarvud on kujutatud parempoolsel joonisel). 834. Korruta. On ilmne, et antud koordinaatteljestiku ja pikkusühiku puhul vastab tasandi igale a) (1 + 2 3 i)(2 - 3 3 i) b) 2i(1 - 3 i)(1 + 3 i) punktile üks ja ainult üks kompleksarv, ja vastupidi - igale kompleksarvule vastab üks c) (6 - 7i)(5 + i)(3 - 5i) d) 2i(7 + 10i)(2 - 4i) ja ainult üks tasandi punkt. e) (2 - 3i)(-1 - i)(3 + 4i) f) (5 + 4i)(-2 - i)(5 - 4i)(-2 + i) Tutvume veel ühe olulise mõistega
üliväikeste osakeste (kvantosakeste) liikumisel. B. Newtoni seadustes räägitakse liikumisest. See eeldab, et on olemas kokkulepe selle kohta, kuidas määratakse punkti asukoht ja kirjeldatakse liikumist. Siin tuleb möödapääsmatult kasutada mingit koordinaatteljestikku. Kas võib aga öelda, et igasuguses, täiesti suvaliselt valitud teljestikus jäävad Newtoni seadused kehtima? See oleks liiga julge oletus. Neid raskusi, mis on seotud koordinaatteljestiku valikuga, mõistis juba Newton. Seepärast ta ütles, et tema seadused kehtivad "absoluutses ruumis". "Absoluutse ruumi" kohta ütles Newton, et "see on selline ruum, millel ei ole midagi ühist kõige sellega, mis on väljaspool teda". On kerge mõista, et selline mõiste on täiesti viljatu, sellist objekti ei ole ju võimalik kujutledagi. Newton tahtis lihtsalt öelda, et need seadused kehtivad absoluutselt liikumatus teljestikus. Kuid me ei saa konkretiseerida sellist teljestikku. Seega
silindritest ehitatud hierarhilised moodulid. Mudeli loomisel liigub tajusüsteem üldiselt üksiku suunas, vajadus ’alasilindrite’ järgi tuvastatakse lohkude abil. MIS Milliseid kahemõõtmelise stiimuli omadusi nimetatakse unikaalseteks (non-accidental property)? Neid 2D omadusi, mis püsivad vaatest sõltumata, nimetatakse unikaalseteks. N:ühtlane kumerus, ühtlane sirge, paralleelsus, nurk, sümmeetria. Kuidas võimaldab invariantsuse saavutada tajulise koordinaatteljestiku roteerimine? Lahendus on taju koordinaatide mentaalne roteerimine, kuni sisendrepresentatsioon vastab mälus talletatud templaadi positsioonile. Objekti identifitseerimine Milles seisnevad objekti identifitseerimise alaliigid äratundmine, kategoriseerimine ja tuttavus? - Äratundmine – semantilise mälujälje haakumine tajulise representatsiooniga. (mälus on salvestatud elevandi põhiinfo, mis nähes päris elevani (elevandi nägemine tekitab
selliselt saadud võrrandisüsteemist otsitavad suurused. r Kõverjoonelise liikumise näitena vaatame sellist vaba langemist, kui keha algkiirus v0 pole enam z-telje sihiline. S.t. keha visatakse vertikaalsihi suhtes mingi nurga all. Siis valime r koordinaatteljestiku selliselt, et z-telg on endiselt vertikaalsihiline ja keha algkiiruse vektor v0 paikneks xz-tasandil. Liikumisvõrrandid komponentkujul (1.6) võtavad kuju (1.10) ja need tuleb kirjutada ainult x- ja z-telje sihis. axt 2 azt 2 x(t ) = x0 + v0 x t + z (t ) = z 0 + v0 z t + 2 , 2 . (1.17)
X, Y või Z pööratakse jooksvat koordinaatsüsteemi nõutava nurga võrra (vaiki-
misi 90O) vastavalt ümber X-, Y- või Z-telje (nurk tohib olla ka negatiivne);
· Move defineerib koordinaatsüsteemi ümber, ilmutades viiba:
24
Specify new origin point or [Zdepth] <0,0,0>:
võimalustega:
punkti sisestamisega muudetakse koordinaatide alguspunkti;
Z küsitakse koordinaatteljestiku nihet piki Z-telge (vaikimisi 0);
· orthoGraphic kehtestatakse üks kuuest koordinaattelgede suunalistest koordinaat-
süsteemidest (kolmemõõtmeliste kehade puhul väga tihti kasutatavad), ilmutades viiba:
Enter an option [Top/Bottom/Front/Back/Left/Right]
nurga väärtustega. Kolmnurga suuruse võime muidugi ise valida. Kaval on valida kolmnurga suurus nii, et hüpotenuusi pikkuseks on üks. Sel juhul on nurga siinus võrdne täpselt vastas- kaateti pikkusega ning nurga koosinus võrdne lähiskaateti pikkusega. Seame nüüd ühe kolmnurga tipu koordinaatteljestiku nullpunkti ning joonistame sinna hüpotenuusi pikkusega üks. Kaatetiteks jäävad hüpotenuusi otsast -teljele viiv lõik ja ka lõik, mis sealt tagasi nullpunkti jõuab. Nüüd, siinus mingist nurgast on vastaskaateti ja hüpotenuusi pikkuste suhe. Kuna hüpotenuus on üks, siis siinus ongi siin võrdne vastaskaateti pikkusega. Joonisel on
negatiivses suunas paikneb punkt, mis vastab arvule -1/2 jne. V~oib v¨aita, et igale arvtelje punktile vastab u ¨ks ja ainult u¨ks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule vastab u ¨ks ja ainult u ¨ ¨ks arvtelje punkt. Oeldu p~ohjal saab reaalarvud samastada sirge (arvelje) punktidega. Olgu tasandil antud kaks arvtelge, mis on ristuvad oma nullpunktides. Need moodustavad tasandil nn koordinaatteljestiku. Tasandi punkti ristkoordinaatideks nimetatakse selle punkti ristprojektsioone koordinaatttelgedele. Igale tasandi punktile vastab u ¨ks ja ainult u¨ks ristkoordinaatidest moodustatud arvupaar ja vastupidi: igale arvupaarile vastab u ¨ks ja ainult u ¨ks tasandi punkt. Matemaatikas t¨ ahistatakse tavaliselt u ¨hel ristuvatest koordinaattelgedest olevat olevat arvu x-ga ja teisel koordinaatteljel oleval arvu y-ga
negatiivses suunas paikneb punkt, mis vastab arvule -1/2 jne. V~oib v¨aita, et igale arvtelje punktile vastab u ¨ks ja ainult u¨ks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule vastab u ¨ks ja ainult u ¨ ¨ks arvtelje punkt. Oeldu p~ohjal saab reaalarvud samastada sirge (arvelje) punktidega. Olgu tasandil antud kaks arvtelge, mis on ristuvad oma nullpunktides. Need moodustavad tasandil nn koordinaatteljestiku. Tasandi punkti ristkoordinaatideks nimetatakse selle punkti ristprojektsioone koordinaatttelgedele. Igale tasandi punktile vastab u ¨ks ja ainult u¨ks ristkoordinaatidest moodustatud arvupaar ja vastupidi: igale arvupaarile vastab u ¨ks ja ainult u ¨ks tasandi punkt. Matemaatikas t¨ahistatakse tavaliselt u¨hel ristuvatest koordinaattelgedest olevat olevat arvu x-ga ja teisel koordinaatteljel oleval arvu y-ga. Sel juhul on tegemist xy-
Seda nimetatakse kriitiliseks poorsuseks. Kriitiline poorsus ei ole pinnase konstantne omadus, vaid sõltub normaalpinge suurusest. Liiva lõiketeimil ei mängi erilist rolli aeg. Teimi tulemusi ei mõjuta vertikaalkoormuse mõjumise kestus enne nihkejõu rakendamist ega ka nihutamise kiirus. Muidugi ei kehti eeltoodu juhul kui on tegemist juba jõu dünaamilise mõjuga. Kuiva liiva korral läbib piirsirge koordinaatteljestiku null-punkti (joon. 5.6). niiske liiv kuiv või veeküllastunud liiv Joonis 5.6 Liiva nihketeim See tähendab, et c=0 ja tugevus on tingitud ainult hõõrdest. Liiva heast veejuhtivusest tingituna hajub rõhk poorivees kiiresti ja väga lühikese
annaabi.ee 
