Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Isekoostatud matemaatika lõpueksam kordamiseks". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
rombi, jalgsi, matemaatika, lõpueksami, valikul, lihtsusta, avaldis, murdvõrrand, maatükk, diagonaalid, ümbermõõt, autoga, joonesta, graafikud, ruudustt. neid pole vaja lahenduste lehele uuesti joonestada. Hindamine: 45-50 punkti hinne ,,5"; 35-40 punkti hinne ,,4"; 23 34 punkti hinne ,,3"; 10-22 punkti hinne ,,2"; 0-9 punkti hinne ,,1". Ülesanne 1. (8 punkti) a3 - ab2 a 2 + b2 1 : + 2b a= 27 2 Lihtsusta avaldis a - ab a -1 ja arvuta avaldise väärtus, kui 3 ja b = (-0, 4) . Ülesanne 2. (8 punkti) Lahenda võrrand 3(2x2 x) = ( x 4) ja kontrolli lahendeid kirjalikult. Ülesanne 3. (8 punkti) Juunikuus 2010. a. sündis Eestis 1378 last. Nende seas oli üksiklapsena sündinud 702 poissi ja 636
Kordamine III 1. Lihtsusta avaldis ja arvuta seejärel kirjalikult selle täpne väärtus, kui a = 5,5 3a - 6 2 - a - 36 a + 6 2 2. Lihtsusta avaldis ja arvuta seejärel kirjalikult selle täpne väärtus, kui x = -4,5 4x + 8 3 - x - 16 x - 4 2 1 1 2 3. Lihtsusta avaldis - : m + n m - n mn - n 2 1 1 ab + b 2 4. Lihtsusta avaldis - a -b a +b 2 2 4 4 2 5. Lihtsusta avaldis : - + 2 3x - 6 x - 2 x + 2 x - 4 2 2 4 2 6. Lihtsusta avaldis - + 2 :
1 2 4 2. 2,7 2 + 3,4 - 1 : 1 = 12 3 9 1 2 5 1 1 3. 1 + 2 4 - 3 : 2 = 6 15 8 6 27 1 5 7 4. 1,2 + 2,7 2 -3 : 2 = 12 6 18 7 11 5 5. 2 : 2,1 1 -1 + 2 -1 = 8 14 6 2 2 1 5 6. 3 - 2,25 1 : = 3 6 6 4 1 7. On antud avaldis : 0,6 +1,6 . Arvuta kirjalikult: 1) selle avaldise täpne väärtus; 2) leitud 5 6 väärtusest 25% võrra väiksem arv. 2 5 8. On antud avaldis 2,75 - : 2,5 . Arvuta kirjalikult: 1) selle avaldise täpne väärtus; 2) leitud 3 6 väärtusest 20% võrra suurem arv. 1 4 9. Leia 65% avaldise 0,1 : - 2,5 väärtusest.
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111;
2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x
Protsent A Protsent B 1. Esita antud protsendid kümnendmurdudes 1. Esita antud kümnendmurrud protsentides a) 56 % c) 80 % a) 0,57 c) 0,8 b) 3,4 % d) 0,6 % b) 0,034 d) 1,24 2. Esita antud protsendid 2. Esita antud harilikud murrud protsentides hariliku murru kujul ( võimaluse korral taanda) 3 22 9 1 a) b) c) d) a) 30 % c) 75 % 10 50 25 5 b) 4% d) 74 % 3. Esita antud protsendid kümnendmurdudes
Kordamisülesanded 11 klass 1. Kombinatoorika ja tõenäosus a) Ühes klassis õpitakse 14 õppeainet. Mitmel erineval viisil saan nendest koostada ühe päeva tunniplaani, kui selles peab olema 7 erinevat õppeainet? Vastus: 17297280 b) Martinil on taskus viis viiekroonist ja neli kümnekroonist rahatähte. Kui suur on tõenäosus, et kahe kupüüri juhuslikul võtmisel on mõlemad viiekroonised? Vastus: 20/72 c) Tõenäosus leida pliiats kirjutuslaua esimesest sahtlist on 0,5, teisest sahtlist 0,7 ja kolmandast 0,4. Kui suur on tõenäosus , et pliiats on olemas a) täpselt ühes sahtlis b) vähemalt ühes sahtlis c) mitte üheski sahtlis
25. Kolmnurga tipud A(1; 1), B(2; 3), C(5; -1). Konrolli ka skolmnurk on täisnurkne. Leia pindala. 26. Rong läbis esimeses sekundis peale liikuma hakkamist 0,4 meetrit, igas järgmises sekundis aga 0,5 meetrit rohkem kui eelmises. Leia rondi poolt 1,2 minutiga läbitud tee pikkus. 27. Merevesi sisaldan 5% soola. Kui palju magedat vett tuleb lisada 60 kg mereveele, et saada segu, mis sisaldab 4% soola? 28. Leia funktsiooni y = 2x³ + 3x² -2 kasvamis- ja kahanemisvahemikud. Joonesta graafik. 29. Trapetsi alused on a ja (a + 3 +1) ning nurgad pikema aluse juures 30º ja 45º. Leia pindala. 30. Lahenda võrrand 4 x 3 4 x - 2 x -2 32 x - 0,75 = 0 31. Jüri ja Mari vanused on mõlemad algarvud. Kui lahutame Jüri vanusest 2 ja liidame Mari vanusele 2 on saadud arvude korrutis on 4 võrra suurem, kui vastupidi toimides. Kui vanad on Jüri ja Mari? sin 4 - cos 4 + cos 2 32. Tõesta samasus = cos 2
-1- - 1.Leia funktsiooni määramispiirkond. 3 x 3 x y y b) y 17 15 x 2 x log( 1 x ) 2 a) 4x 8 c) 2x 2 3 9 x y d) y = log( x2 + x -20 ) - 6x e) log 2 ( x 4) f) y = log x-1 x2
mitterutiinseid ülesandeid); · teada saada, milline on gümnaasiumilõpetajate matemaatikaalane ettevalmistus õpingute jätkamiseks järgmisel haridusastmel. Eksami vorm Matemaatika riigieksami põhieksam on kahes variandis ja lisaeksam on ühes variandis. Matemaatika riigieksam (ja ka lisaeksam) on kaheosaline kirjalik eksam 1. osa kestus on 120 minutit ja 2. osa kestus on 150 minutit. Kahe eksamiosa vahel on 45 minutiline vaheaeg. Käesoleva õppeaasta matemaatika riigieksam toimub 4. mail 2010.a, algusega kell 10.00. Eksaminandidele, kes mõjuvatel põhjustel põhieksamil osaleda ei saa, korraldatakse lisaeksam 17. mail 2010.a, algusega kell 10.00. Eksami 1. osa ülesannetega kontrollitakse gümnaasiumi ainekursuste põhiteadmiste ja -oskuste omandatust ning oskust neid teadmisi ja oskusi rakendada elulistes situatsioonides. Eksami 2. osa ülesannetega kontrollitakse, kuivõrd struktureeritud on eksaminandi teadmised,
Seega kukub keha maapinnale 3 sekundit pärast üles- viskamist. Suurima kõrguse maapinnast saavutab keha 1,5 sekundit pärast ülesviskamist (vt joonisel 19 punkt A) ja keha asub sel hetkel 11,25 m kõrgusel (f(1,5) = 151,5 51,52 = 11,25). Joonis 19 Joonis 18 Kasutatud kirjandus ja Internetiressursid 1. Abel, E., Abel, M. ja Kaasik, Ü. (1998). Koolimatematemaatika Entsüklopeedia. Tartu: Ilmamaa. 2. Tõnso, T. (2002). Matemaatika VII klassile. Tallinn: Mathema. 3. Tõnso, T. (2001). Matemaatika IX klassile. Tallinn: Mathema. 4. http://et.wikipedia.org/wiki/Funktsioon , viimati külastatud 01.11.2010.a. 13 14
KONTROLLITUD Test nr. 2. 1 a 1,5 + 27b 1,5 1. Arvuta avaldise 1 1 - 2b 2 , kui a = 9 ja b = 16. a - 3a b + 9b 2 2 1) 7 2) 11 3) 13 4) 1 2. Lihtsusta avaldis a b , kui a < 0 ja b > 0. 6 4 1 1) - a 2 b 3 2) a 3 b 2 3) - a 3 b 2 4) -a b 3 3. Arvuta log 0, 25 0,64 + log 0,5 10
95 Ratsionaalavaldise lihtsustamine 7 Ratsionaalavaldiseks nimetatakse avaldist, milles võivad esineda muutujate ja/või arvude liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine ning astendamine täisarvudega. Näiteks: 5 a² + 2 - a +2 x Kui avaldis ei sisalda muutujat nimetajas, siis on see täisavaldis, nt x + . Vastasel juhul on 3 7 tegu murdavaldisega, nt a ² + . a a Algebraliseks murruks nimetatakse hariliku murru kujul esitatud avaldist ( ), kus vähemalt
nurga x siinuse, koosinuse ja tangensi kaudu ja vastupidi. sin 2x = 2 sin x · cos x cos 2x = cos2x – sin2 x 2 tan x tan 2x = 1 tan2 x Näited: 1 1 sin x · cos x = 2 sin x · cos x = sin 2x 2 2 sin2x – cos2x = –(cos2x – sin2x) = – cos 2x 2 tan 2x tan 4x = 1 tan2 2x Ülesanne. Kasutades kahekordse nurga siinuse valemit lihtsusta avaldis sin x cos x cos 2x cos 4x cos 8x cos 16x 1 Kui lahendad ülesande õigesti, saad lõpptulemuseks sin 32x . 32 Ülesanne. On teada, et cos 2x = cos2x – sin2 x. Millega võrdub a) cos2 2x – sin2 2x b) sin2 4x – cos2 4x c) cos2 8x + sin2 8x POOLNURGA VALEMID Trigonomeetriliste avaldiste lihtsustamisel kasutatakse ka n.n. poolnurga siinuse,
284 Olgu rööpküliku kõrgus h, alus on siis 4h 4h × h = 196 4h² = 196 h²= 49 h= ± 49 = ±7 h 1 = -7 ei sobi h = 7 (cm) alus on 4h = 4 × 7 = 28 (cm) Kontroll: 7 × 28 = 196 (cm²) Vastus: rööpküliku kõrgus on 7 cm ja alus 28 cm NB! Rööpküliku teist külge me veel praeguste teadmiste juures (15. nov) ei oska leida. 285 Olgu rombi lühem diagonaal d, pikem on siis 2d 2d × d = 36 2 d² = 36 d= 36 = 6 (cm) Pikem diagonaal on 2d = 2 × 6 = 12 (cm) 6 3 ×12 Kontroll: = 36 (cm²) 21 Vastus: rombi diagonaalküljed on 6 cm ja 12 cm 286 Antud: ü= 150m; S= 1400m². Leida pikkus ja laius. Lah
4.ptk Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem 8.klass Õpitulemused Näited 1.Kahe tundmatuga lineaarvõrrand - Ül.908 normaalkuju ax+by=c, esimese tundmatuga lineaarliige ax, teise teise | 12 tundmatuga lineaarliige by ja vabaliige c; tähed a,b ja c tähistavad arve, need on laiendajad on 12;4;2;3 võrrandi kordajad; kahe tundmatuga võrrandil on samad põhiomadused, mis 48x-4(2x-5)=2(y+2)-3(2x-3y) ühe tundmatuga võrrandil 48x-8x+20=2y+4-6x+9y 48x-8x-2y+6x-9y=4-20 NB kaks kahe tundmatuga lineaarvõrrandit 46x-11y=-16 normaalkuju moodustavad lineaarvõrrandisüsteemi 2.Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi Ül.901 normaaalkuju - võrrand üldkujul ax+by=c 3x-5(3y-4)=-3(x-2)+6 kirjutatakse nii, et lineaarliikmed on 3x-15y+20=-3x+6+6 tähestikulises järjekorras; murde, sulge või 3x-1
6.ptk Ruutvõrrand 8.klass Õpitulemused Näited 1.Arvu ruut - kahe võrdse teguri korrutis Ül.1262,1263 2 a a=a ; mistahes ratsionaalarvu ruut on Leida arvu ruut taskuarvuti abil. mittenegatiivne 2 2 2 2 15 =225; 28 =784; 41 =1681; 57 =3249 Lihtsustada avaldis ja arvutada. 2 2 2 2 2,4 2 =(2,4 2) =4,8 =23,04 NB ruutjuure pöördtehe; saab kasutada 2 näiteks ruudu ja ringi pindala arvutamisel =3,5 =12,25 2 2 2 2 2
284 Olgu rööpküliku kõrgus h, alus on siis 4h 4h h = 196 4h² = 196 h²= 49 h= 49 = 7 h 1 = -7 ei sobi h = 7 (cm) alus on 4h = 4 7 = 28 (cm) Kontroll: 7 28 = 196 (cm²) Vastus: rööpküliku kõrgus on 7 cm ja alus 28 cm NB! Rööpküliku teist külge me veel praeguste teadmiste juures (15. nov) ei oska leida. 285 Olgu rombi lühem diagonaal d, pikem on siis 2d 2d d = 36 2 d² = 36 d= 36 = 6 (cm) Pikem diagonaal on 2d = 2 6 = 12 (cm) 6 3 12 Kontroll: = 36 (cm²) 21 Vastus:rombi diagonaalküljed on 6 cm ja 12 cm 286 Antud: ü= 150m; S= 1400m². Leida pikkus ja laius. Lah
284 Olgu rööpküliku kõrgus h, alus on siis 4h 4h h = 196 4h² = 196 h²= 49 h= 49 = 7 h 1 = -7 ei sobi h = 7 (cm) alus on 4h = 4 7 = 28 (cm) Kontroll: 7 28 = 196 (cm²) Vastus: rööpküliku kõrgus on 7 cm ja alus 28 cm NB! Rööpküliku teist külge me veel praeguste teadmiste juures (15. nov) ei oska leida. 285 Olgu rombi lühem diagonaal d, pikem on siis 2d 2d d = 36 2 d² = 36 d= 36 = 6 (cm) Pikem diagonaal on 2d = 2 6 = 12 (cm) 6 3 12 Kontroll: = 36 (cm²) 21 Vastus:rombi diagonaalküljed on 6 cm ja 12 cm 286 Antud: ü= 150m; S= 1400m². Leida pikkus ja laius. Lah
lahendama kolmnurka vektorite abil, leidma lõigu pikkust ja selle keskpunkti koordinaate, koostama sirge võrrandit ka punkti ja sihivektori kaudu ning teisendama kõiki sirge võrrandeid üldkujule. Õpilane leiab ka kahe sirge vahelise nurga, koostab hüperbooli, parabooli ja ringjoone võrrandeid ning leiab kahe joone lõikepunkte. Soovitan kõigil õpetajatel tutvuda kirjastuse Avita poolt välja antud raamatuga ,,Gümnaasiumi kitsas matemaatika III. Vektor tasandil. Joone võrrand". Õpik on ladusas keeles, rohkete illustratsioonidega, järgib hästi ainekava ning sisaldab rohkesti elulisi ülesandeid. Ülesannete raskusaste on kitsale kursusele vastav. Laia kursuse jaoks sobivad ka senini käibel olnud õpikud, kuid ainekava tuleb tõesti tähelepanelikult jälgida. Enne vektori mõiste sissetoomist peaks kordama üle need teadmised, mis puudutavad koordinaatteljestikku ja punkti koordinaate
vahedega. Kui pikk oli kumbki rida ja kumb rida oli pikem? Vastus: mõlemad 10 cm ( 6 punkti, 5 vahet; 5 x 2 = 10 cm; 11 punkti, 10 vahet; 10 x 1 = 10 cm) 201. Jõulumaal helisevad 3 kella vaheaegadega 36, 40 ja 48 sekundit. Neid hakatakse helistama korraga. Mitme minuti pärast helisevad nad jälle korraga? Vastus: 12 min ( VÜK = 720; 720 s : 60 = 12 min) 202. Matkaja läbib jalgsi kahe linna vahemaa 12 tunniga. Mitme tunniga läbib jalgrattur 2 korda suurema vahemaa, kui ta liigub 3 korda kiiremini kui matkaja? Vastus: 8 h
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste .......................................................
3 4 3 1 log u log v 5 log v log u log u log v 5 log v 2 log u log u 4 log v 4 2 4 4 4a 3 4 b 3 x Ülesanne 6. Logaritmi avaldis 5c 4 Siit leiad veel midagi huvitavat logaritmi kohta. http://www.crjg.vil.ee/materjalid/kursus/logaritm.ppt LOGARITMFUNKTSIOON Funktsiooni y = logax nimetatakse logaritmfunktsiooniks. Logaritm ja eksponentfunktsioon on teineteise pöördfunktsioonid. Nende funktsioonide graafikud on sümmeetrilised sirge y = x suhtes. Joonisel on kujutatud eksponentfunktsiooni y = e^x ja tema pöördfunktsiooni y = lnx
otsitavate suuruste ja neid määravate faktorite vahel) saadakse tavaliselt mõõtmise tulemusena eksperimendist ja on selle protokolliliseks dokumendiks. Graafiline andmete esitamine annab ülevaatliku pildi sõltuvuste iseloomust füüsiliste suuruste vahel. Tulemuste esitamine valemi kujul teeb andmete edasise kasutamise mugavaks. 10. VRM-i kasutamise tüüpskeem? On järgmine: 1. Antakse ette empiirilise valemi kuju y = y ( x, a 0 , a1 , , a m ) 2. Kirjutatakse avaldis ruutfunktsionaalile n 2 S = [ y k - y ( x k , a 0 , a1 , , a m ) ] (2) k =1 Kirjutatakse vajalikud tingimused ruutfunktsionaali S minimeerimiseks S / a 0 = 0, S / a1 = 0, , S / a m = 0 (3) Sel viisil saadud normaalvõrrandite süsteemist leitakse aproksimeerimisvalemi kordajad (koefitsiendid) a0, a1, ... , am
2 2 23 3 3 cm . 2 BC h 3 3 2 Leiame nüüd kolmnurgast OBC Pythagorase teoreemi abil kera raadiuse R OC 4 2 32 19 cm . Vastus. Kera raadius on 19 cm. 3 3) Riigieksam 1999 (20p.) Püströöptahuka diagonaalid on 9 cm ja 33 cm. Tema põhja ümbermõõt on 18 cm ja külgserv on 4 cm. Leidke püströöptahuka ruumala. Leidke kolmnurkse püramiidi ABDD1 ruumala. Lahendus. D1 C1 Ülesande andmete põhjal B1 BD1 = 33 cm ja AC1 = 9 cm; A1 2(a + b) = 18 cm; Kõrgus H = AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 4
sidesõna "või" hulga osahulk, "ei ole osahulk" kriipsutatakse sama tähis läbi järeldusmärk "parajasti siis" ehk tunnus: eeldusest järeldub väide ja vastupidi 4.Hulgateooria ajaloost - matemaatika haru, mis tegeleb hulkade üldiste omaduste uurimisega; siia alla paigutatakse ka järjestuste ning muude seoste uurimine ja mõningaid muid valdkondi; aluse pani Georg Cantor (1845-1918) 5.Defineerimine - mõistele definitsiooni Defineerimine tähendab näiteks vastata andmine; kasutatakse algmõisteid täpselt ja lühidalt küsimusele: "Mida nimetatakse trapetsiks?" NB vaja selleks, et küsimustele võmalikult
Kahe hulkliikme korrutamisel korrutatakse esimese hulkliikme iga liige läbi teise hulkliikme iga liikmega ja saadud avaldised liidetakse Näiteks (6 x % 7y) (4 x % 9 y) ' 24 x 2 % 54x y % 28 x y % 63y 2' 24 x 2 % 82 x y % 63 y 2 Ühise teguri toomisel sulgude ette jagatakse kõik liikmed läbi nende suurima ühisteguriga Näiteks 8x 3 & 24 x 2' 8 x 2 (x & 3) 15 x 4y 2 & 45 x 2y 2 % 5 x 3 y 3 ' 5 x 2 y 2 (3 x 2 &9 % x y) ÜLESANDED 2.2 Lihtsusta! a) x 4 x 5 b) x 2 x 1/2 c) (5 x) (13 y 2) d) x 7 x &3 e) x 6 x f) (7 x 3 y 5) (4 x 2y 4) 3 4 5 7 g) x &2 x &4 h) x x i) y y 2.3 Leida funktsioonide f ja g summa f + g, vahe f - g ja korrutis fg
Eesti Põllumajandusülikool Maaehituse instituut INSENERIGRAAFIKA Ainekursus MIT-7.307 Kujutava geomeetria põhivara Koostanud Harri Lille Keeletoimetaja Karin Rummo Tartu 2003 Sissejuhatus Kujutav geomeetria on see geomeetria eriharu, milles pitakse tasandil (joonisel) ruumiliste ülesannete lahendamise meetodeid ning positsiooni-, mte- ja konstruktiivsete ülesannete lahendamise vtteid. Positsiooniülesanneteks nimetatakse geomeetriliste kujundite vastastikuse kuuluvuse ja likumise määramist. Mteülesanded on geomeetriliste kujundite kauguste ja nende telise suuruse leidmine. Konstruktiivsete ülesannete sisuks on etteantud tingimustele vastavate geomeetriliste kujundite (nende kujutised joonisel) loomine. Kasutatud on järgmisi tähiseid: A,B,C,....; 1,2,3,... - ruumipunktid; a,b,c,.... - jooned; ,,,....,,,.... - nurgad;
18 Näide 8. Avada sulud ( 2a − 3b ) ( 4a 2 + 6ab + 9b 2 ) . Lahendus. Kasutame abivalemit ( a − b ) ( a 2 + ab + b 2 ) = a3 − b3 ning saame ( 2a − 3b ) ( 4a 2 + 6ab + 9b 2 ) = ( 2a ) − ( 3b ) = 8a 3 − 27b3 . 3 3 a −1 1 Näide 9. Lihtsustada avaldis + . a − 2a + 1 a + 1 2 Lahendus. Lahutame esimese murru nimetajas oleva avaldise valemi a 2 + 2ab + b 2 = ( a + b ) abil teguriteks. Taandame. Viime ühisele nimetalale ja 2 koondame. Nimetajas kasutame veel valemit a 2 − b 2 = ( a − b )( a + b ) , selle abil saame nimetaja lühemalt kirjutada.
4 2 4 4 5 4 5 5 -1 6 3 6 1 0,841 7 5 7 3 2,748 8 2 8 2 0,064 9 1 9 4 2,654 NB! Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad avaldise absoluutväärtust ex tähendab eksponentfunktsiooni, kus e on naturaallogaritmi alus. Ruutvõrrandi lahendamine a 1 b 2 c 1 x1 -0,8643568 x2 -0,3856432 Pa 100 90 80
3 y= x +b - ln 2 3 z= +acos +sin4 by 5 ax+b 2a 2b+a a+b NB! 4b-ax 3 3 2 3x Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad 4 y= +(a -2b) + sin x2 2,5y avaldise absoluutväärtust +asin 3 y 2+sin2 ex tähendab eksponentfunktsiooni, kus e
4 by 3 y= x +b - ln z= +acos +sin 5 ax+b 3 2a 2b+a a+b 4b-ax 3 3 3x +(a -2b)2+ NB! y= sin x2 3 2 2 2,5y Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad 4 bx+2,7 4b 4 z=cos( x)+ +asin y +sin avaldise absoluutväärtust a+b ab ex tähendab eksponentfunktsiooni, kus e x+3 2 2 on naturaallogaritmi alus. a-e 5 a +x cos 2 3
Lisa 1 Tiitellehe vormistamise näidis ..............16 Gümnaasiumi praktilise töö läbiviimise juhend kunstis. Lisa 2 Sisukorra vormistamise näidis .............17 Gümnaasiumi praktilise töö läbiviimise juhend kunstis. Lisa 3 Kirjanduse nimekirja vormistamine .....18 Tallinna Reaalkooli uurimistööde koostamise protsessi juhtimine ..................................... 19 Keskkooli/gümnaasiumi praktiline lõpueksami töö kunstis või disainis ................................................ 28 MEEDIA LÕPUTÖÖ EHK MEEDIAPROJEKT LÕPUEKSAMINA LÄHTE ÜHISGÜMNAASIUMIS .......30 Õpilasürituse korraldamine kui praktiline töö........................................................................................ 33 Õpilasfirma kui praktiline töö................................................................................................................. 38 Praktilise töö kirjalik kokkuvõte
annaabi.ee 
