Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Hulktahukad". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
prisma, diagonaal, püstprisma, püramiid, nelinurkse, risttahuka, kolmnurk, ristkülik, külgserv, nelinurkne, täisnurkne, ümbermõõt, 15cm, hulktahukad, kuup, ruudud, risttahukas, kolmnurgad, hüpotenuusS 2ab bc ac c V S p H abc d d a2 b2 c2 b a Kuup S 6a 2 d a V a3 d a 3 a a Püstprisma S t 2S p S k H= l Kü lg pindala S k P H V Sp H A B C Kaldprisma S t 2S p S k Ristlõige Kü lg pindala S k P l
Et kuubi üks tahk on ruut ja kuubil on Näide St = 6 · a2 6 tahku, siis täispindala Olgu kuubi serva pikkus 2 cm, St = 6 · 22 =6 · 2 · 2 = siis kuubi ruumala on: =24 cm2 V = 23 = 2 · 2 · 2 = 8 cm3 Risttahukas Risttahuka servad on a, b, c. Risttahuka ruumala on Risttahuka täispindala on St = 2 · a · b + 2·a·c + 2·b·c V=a·b·c St = 2 · (a · b + a · c + b · c) Näide Näide: Olgu risttahuka servad a=2cm, Risttahuka servad a=2cm, b=3cm, c=4cm, siis täispindala b=3cm, c=4cm, siis tema ruumala St=2 · (2 · 3 + 2 · 4 + 3 · 4)=2·26=52cm2. V = 2 · 3 · 4 = 24 cm3. Kolmnurkne püstprisma
otspunkti ringjoonel ja on risti raadiusega on puutuja. antud nurgad =120°, =30° uurida joonisele tekkinud kolmnurka üks teravnurk on antud NB puutujate lõikepunkt on puutepunktidest teine teravnurk =180°-120°=60° võrdsetel kaugustel kolmnurk on täisnurkne, sest tema teravnurgad on kokku 90° raadiuse ja sirge vaheline nurk on täisnurk kuna sirge t läbib raadiuse otspunkti ja on seal raadiusega risti, siis sirge t on puutuja 12.Kolmnurga ümberringjoon - keskpunkt: konstrueerimine kolmnurga kõigi külgede keskristsirged
1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud.
2 ruutvõrrandi x +px+q=0 lahendid. x1=3 x2=10 NB pöördteoreem võimaldab lihtsamaid x1 x2=30 seega vabaliige on 30 ruutvõrrandeid ka peast lahendada x1+x2=13 seega lineaarliikme kordaja on 2 -13 võrrand x -13x+30=0 5.ptk Ringjoon ja korrapärane kolmnurk TAGASI Õpitulemused Näited 1.Ringjoone kaar ja kõõl - kaar: ringjoone osa, Ül.1060 saadakse vähemalt kahe punkti märkimisel Ringjoone punktist on joonestatud kaks ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk.
Põhikooli matemaatika abi Tasapinnalised kujundid Ruut Diagonaal: Pindala: S = a2 Ümbermõõt: P = 4·a Ruudu kõik küljed on võrdsed ja nurgad täisnurgad. Ristkülik Diagonaal: Pindala: S = a · b Ümbermõõt: P = 2(a + b) Ristkülikuks nimetatakse rööpkülikut, mille kõik nurgad on täisnurgad. Romb + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 4·a Rööpkülik
· Platoonilised kehad · Kumer hulktahukas, mille kõik tahud on omavahel võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik mitmetahulised nurgad on samuti võrdsed · Korrapärane tetraeeder, oktaeeder, ikosaeeder, dodekaeeder ja kuup PRISMA Kaks tahku on vastavalt võrdsete ning paralleelsete V=Sph külgedega hulknurgad ja kõik teised tahud on rööpkülikud Põhjaks paralleelsed tahud Sk=Prh Külgtahkudeks rööpkülikud Diagonaal lõik, mis ühendab kahte erinevatele S=Sk+2Sp tahkudele kuuluvat tippu Diagonaaltasand tasand, mis läbib kahte mitte ühele tahule kuuluvat külgserva Püst ja Korrapärased ja mittekorrapärased prismad kaldprisma Püstprisma Korrapärane külgservad risti püstprisma, mille põhjadega põhjadeks on Külgtahkudeks korrapärased
Pindala tähistatakse tähega S. a - alus h - kõrgus a*h S= 2 47.Korrapärase kuusnurga pindala Korrapärase kuusnurga pindala võrdub nurkade arv korrutatud ühe külje pikkusega korrutatud 6*a*r siseringjoone raadjusega ja see jagatud kahega ehk S = . 2 48.Püstprisma pindala Püstprisma täispindala S t leidmiseks tuleb leida prisma külgtahkude pindalade summa S k mida nimetatakse külgpindalaks ning põhjatahu pindala S p mida nimetatakse põhja pindalaks. Sk = Ü * h Prisma täispindala S t arvutamiseks liidame külgpindalale kahe põhja pindala : S t = S k + 2S p . Põhjapindala arvutame sellise valemi järgi, milline kujund on põhjaks. Kui põhjaks on kujund a) kolmnurk, siis : S p = 0,433a . 2 b) kuusnurk, siis : S p = 2,6a .
a Ruutvõrrand Ruutkolmliikme tegurdamine Ristkülik 2 a ax 2 + bx = 0 x(ax + b) = 0 x1 = 0, x2 = - ba ax +bx+c=a(x-x1)(x-x2) P = 2 (a + b) x2+px+q=(x-x1)(x-x2) b S = ab
1. ELLIPS 14. RISTTAHUKAS 2. KAAR 15. ROMB 3. 4. KAPSEL KERA 16. RUUMILINE SEKTOR (KOOGITÜKK) 17. RUUT 5. KOLMNURK 18. RÖÖPKÜLIK 6. KOONUS 19. RÖÖPTAHUKAS 7. KORRAPÄRANE HULKNURK 20. SEKTOR 8. KORRAPÄRASE HULKNURKSE PÕHJAGA PÜRAMIID 21. SILINDER 9
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Püramiid Püramiidiks nimetatakse hulktahukat, mille üks tahk (põhi) on kumer hulknurk ja kõik ülejäänud tahud (külgtahud) on ühise tipuga kolmnurgad. Kui püramiidi põhjaks on n-nurk, siis nimetatakse püramiidi n-nurkseks püramiidiks. Kõrguseks nimetatakse püramiidi tipu kaugust põhjast ja vastavat sirglõiku. Püramiidil ei ole diagonaale. Diagonaallõike saame, kui lõigata püramiidi tasandiga, mis läbib püramiidi tippu ja üht põhja diagonaali
a Ruutvõrrand Ruutkolmliikme tegurdamine Ristkülik 2 a ax 2 + bx = 0 ⇒ x(ax + b) = 0 ⇒ x1 = 0, x2 = − ba ax +bx+c=a(x-x1)(x-x2) P = 2 (a + b)
B-7 Leia võrrandi tan x -3 lahendite summa. ( ) B-8 Leia parameetri a väärtus mille korral funktsiooni y = cos 2 (a 2 + 2a - 28) x periood on . 20 B-9 Leia kahekohaline arv ( või nende arvude summa), mille korral numbrite vahetamisel väheneb arv 28,125 % võrra. B-10 Püramiidi ABCS põhitahuka on täisnurkne kolmnurk , kaatetitega AB = 3 ja BC = 4. Külgserva CS pikkus on 5 ja see külgserv on risti põhitahuga ABC. Servadel AC ja BC 2 Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium on valitud vastavalt punktid M ja N nii, et AM = NB = 3. Lõiketasand läheb läbi punktide M, N ja S. Leia põhitahu ja lõiketasndi vahelise nurga tangens.
arvude 0 ja 1 kujutised ning sellega määratud ka teiste reaalarvude kujutised. Alguspunkti ehk nullpunkti, pikkusühiku ning positiivse suunaga varustatud sirge. 16. Astendamine 1. võrdsete tegurite korrutise leidmine, kus an on aste, a astme alus ehk astendatav ja n astendaja ehk astmenäitaja. 2. negatiivse astendaja korral a-n =1/an. 17. Biruutvõrrand neljanda astme võrrand kujul ax4+bx2+c=0. 18. Diagonaal hulknurga kaht mitte ühele küljele kuuluvat tippu ühendav lõik või sirge. Hulknurga kaht mitte ühele tahule kuuluvat tippu ühendav lõik. 19. Diameeter ringjoone keskpunkti läbiv lõik, mis ühendab ringjoone kaht punkti. Sfääri keskpunkti läbiv lõik, mis ühendab sfääri kaht punkti. 20. Diskriminant avaldis, mis on ruutvõrrandi lahendivalemis juuremärgi all. 21. Eukleidese teoreem täisnurkse kolmnurga kaateti ruut võrdub selle kaateti
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
kolmemõõtmelises koordinaadistikus. Punkti ordinaat ehk y - koordinaat on teine punkti koordinaatidest ühe-, kahe- või kolmemõõtmelises koordinaadistikus. Pöördarvudeks nimetatakse kahte arvu, mille korrutis võrdub 1-ga. Antud nullist erineva arvu pöördarvuks nimetatakse arvu 1 ja antud arvu jagatist. Pöördvõrdelises seoses on kaks muutujat, kui nende korrutis on konstantne ehk muutumatu. Püströöptahukas on püstprisma, mille põhitahkudeks on rööpkülikud. Ratsionaalarvud on kõik täisarvud ning positiivsed ja negatiivsed murdarvud. Reaalarvu saab esitada kümnendmurdude abil nn. lõpmatu kümnendarenduse kujul. Ring on ringjoonega piiratud kujund. Ringi raadiuseks nimetatakse ringjoone mis tahes punkti keskpunktiga ühendavat lõiku. Ringi sektoriks nimetatakse kahte osa, mille on ringi keskele tõmmatud raadius kaheks osaks jaganud.
Kaks sirget on paralleelsed, kui nad asetsevad samal tasandil ega pikendamisel lõiku. 17. Kolmnurga välisnurk ja selle omadus. Kolmnurga sisenurkade summa. Välisnurk on kolmnurga sisenurga kõrvunurk. Kolmnurga sisenurkade summa on 180 kraadi. 18. Kolmnurga kesklõik, selle omadus. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab tema kahe külje keskpunkte. Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga alusega ja tema pikkus võrdub poolega sellest. 19. Rööpkülik, ristkülik, romb, ruut ja nende omadused. Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. Vastasküljed on võrdse pikkusega. Vastasnurgad on võrdsed. Lähisnurkade summa on 180 kraadi. Diagonaalid poolitavad teineteist Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Ristküliku vastasküljed on omavahel paralleelsed. Romb on nelinurkne kujund, mille kõik küljed on võrdsed. Rombiks nimetatakse rööpkülikut, milled küljed on võrdsed.
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI teema Geomeetria PLANIMEETRIA Tasandilised kujundid ja nendega seotud valemid. Ristkülik d b S ab P 2a b d a2 b2 a a Ruut d S a2 a P 4a d a 2
Ü=a+b+c+d Omadused: 1. Võrdhaarse trapetsi aluse lähisnurgad on võrdsed 2. Võrdhaarse trapetsi vastasnurkade summa on 180° 3. Võrdhaarse trapetsi diagonaalid on võrdsed 4. Võrdhaarsel trapetsil on üks sümmeetriatelg-aluste keskristsirge 5. Võrdhaarsel trapetsil on ümberringjoon, mille keskpunktiks on haarade keskristsirge lõikepunkt. Kesklõik: Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja kesklõigu pikkus võrdub aluste poolsummaga. 3. Kolmnurk: Liigid: · erikülgsed · võrdhaarsed · võrdkülgsed · teravnurgad · nürinurgad · täisnurgad Omadused: 1. Kolmnurga iga kahe külje summa on suurem, kui kolmas külg ja iga kahe külje vahe väiksem, kui kolmas külg. 2. Kolmnurga sisenurkade summa180° 3. Kolmnurga välisnurkade summa 360° 4. Kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvuti asetsevate sisenurkade summa
1) Leidke funktsiooni nullkohad ja muutumispiirkond. 2) Joonistage funktsiooni graafik. 3) Kasutades saadud graafikut, leidke a) funktsiooni positiivsus- ja negatiivsuspiirkond; 1 b) argumendi x väärtused, mille korral y . 4 III Ristkülikukujulise plekitahvli diagonaal pikkusega d moodustab lühema küljega nurga . Plekitahvel keevitatakse mööda pikemat külge toruks. Arvutage toru läbimõõt ja ruumala, kui d 3,6 dm ja 56,3 . Vastused 7 11 I 1) X 0 0; ;2 ;Y 2;2 . 3) a) X 0; ; X ;2 ; b) x ; . 6 6
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü - oomega
....................................... 19 7. Geomeetriliste kehade kujutamine ........................................................................................................... 22 Püramiidi lõikamine tasandiga ......................................................................................................................... 22 8. Geomeetriliste kehade lõikumine.............................................................................................................. 23 Kahe prisma lõikumine .................................................................................................................................... 23 Kolmas osa. Tehniline joonestamine.............................................................................................................. 27 Kujutised .......................................................................................................................................................... 27 9. Vaated............................
h² +2h -80 = 0 h = -1 1 80 = -1 81 = -1 9 h 1 = -10 või h 2 = 8 h 1 = -10 ei sobi ülesannete tingimustega, sest kolmnurga kõrgus on reaalne suurus ( h>0) h = 8 (cm), alus on siis 8 +2 = 10(cm) 8 10 5 Kontroll: = 40 (cm²) 2 1 Vastus: h = 8 cm 280 Analüüsi 279, ainult kolmnurk on täisnurkne x ( x 5) 52 jne 2 x2 281 Analüüsi 279 ja 280 162 jne 2 282 Olgu ristküliku (RK) kõrgus h, alus on siis 3h 3h h = 108 h 3h 3h² = 108/:3 h² = 36 h = 36 = 6 (cm)
h² +2h -80 = 0 h = -1 1 80 = -1 81 = -1 9 h 1 = -10 või h 2 = 8 h 1 = -10 ei sobi ülesannete tingimustega, sest kolmnurga kõrgus on reaalne suurus ( h>0) h = 8 (cm), alus on siis 8 +2 = 10(cm) 8 10 5 Kontroll: = 40 (cm²) 2 1 Vastus: h = 8 cm 280 Analüüsi 279, ainult kolmnurk on täisnurkne x ( x 5) 52 jne 2 x2 281 Analüüsi 279 ja 280 162 jne 2 282 Olgu ristküliku (RK) kõrgus h, alus on siis 3h 3h h = 108 h 3h 3h² = 108/:3 h² = 36 h = 36 = 6 (cm)
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α alfa Ν ν nüü Β β beeta Ξ ξ ksii Γ γ gamma Ο ο omikron Δ δ delta Π π pii Ε ε epsilon Ρ ρ roo Ζ ζ dzeeta Σ σ sigma Η η eeta Τ τ tau Θ θ teeta Υ υ üpsilon Ι ι ioota Φ φ fii Κ κ kap
h² +2h -80 = 0 h = -1 ± 1 +80 = -1 ± 81 = -1 ± 9 h 1 = -10 või h 2 = 8 h 1 = -10 ei sobi ülesannete tingimustega, sest kolmnurga kõrgus on reaalne suurus ( h>0) h = 8 (cm), alus on siis 8 +2 = 10(cm) 8 ×10 5 Kontroll: = 40 (cm²) 2 1 Vastus: h = 8 cm 280 Analüüsi 279, ainult kolmnurk on täisnurkne x( x + 5) = 52 jne 2 x2 281 Analüüsi 279 ja 280 = 162 jne 2 282 Olgu ristküliku (RK) kõrgus h, alus on siis 3h 3h × h = 108 h 3h 3h² = 108/:3 h² = 36 h = 36 = 6 (cm)
seks. Tallinn: TPÜ. Sisukord Sissejuhatav tund ................................................................................ 5 GEOMEETRIA .................................................................................... 6 Kuup ja ruut ........................................................................................ 6 Kera ja ring .......................................................................................... 8 Risttahukas ja ristkülik ...................................................................... 9 Püramiid ja kolmnurk ........................................................................ 10 Silinder ................................................................................................. 11 Kõverjoon, sirgjoon, punkt ja sirglõik ............................................. 12 Hulknurgad ......................................................................................... 13 ESEMETE TUNNUSED ........
1. Punktmassi kinemaatika. 1.1 Kulgliikumine 1.2 Vaba langemine 1.3 Kõverjooneline liikumine 1.4a Horisontaalselt visatud keha liikumine 1.4b Kaldu horisondiga visatud keha liikumine. 2. Pöördliikumine 2.1 Ühtlase pöördliikumisega seotud mõisted 2.2 Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel 2.3 Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus 2.4 Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. 3. Punktmassi dünaamika 3.1. Inerts. Newtoni I seadus. Mass. Tihedus. 3.2 Jõu mõiste. Newtoni II ja III seadus 3.3 Inertsijõud 4. Jõudude liigid 4.1 Gravitatsioonijõud 4.1a Esimene kosmiline kiirus. 4.2 Hõõrdejõud 4.2a Keha kaldpinnal püsimise tingimus. 4.2b Liikumine kurvidel 4.3 Elastsusjõud 4.3a Keha kaal 5 JÄÄVUSSEADUSED 5.1 Impulss 5.1a Impulsi jäävuse seadus. 5.1b Masskeskme liikumise teoreem 5.1c Reaktiivliikumine (iseseisvalt) 5.2 Töö, võimsus, kasutegur 5.3 Energia, selle liigid 5.3 Energia
Vastus: 8 puud ( Võrdsed vahed saame, kui arvud 9 ja 21 mõlemad jaguvad selle arvuga. Saame, et puudevaheline kaugus peab olema 3 m. Sel juhul tuleb juurde istutada 8 puud) 23. Jaak kirjutas ühe numbri ning sellest paremale veelkord sama numbri. Saadud kahekohalisele arvule liitis ta 19 ja sai tulemuseks 74. Millise numbri kirjutas Jaak alguses? Vastus: 5 ( 74 19 = 55) 24. Laual on reas 4 kujundit: kolmnurk, viisnurk, ring ja ruut. Nende kujundite värvid on roheline, kollane, sinine ja punane. Millises järjekorras need kujundid paiknevad ja millist värvi neist igaüks on, kui on teada, et 1) punane kujund on rohelise ja sinise vahel 2) sinist värvi kujund ei asu kollase kõrval 3) kollase kujundi kõrval paremal pool on viisnurk 4) ring asub kolmnurgast ja viisnurgast paremal pool, kuid kolmnurk ei asu servas Vastus: kollane ruut, roheline viisnurk, punane kolmnurk ja sinine ring
MÕÕTMESTAMINE JA TOLEREERIMINE 2 ×16 tundi Teema Kestvus h 1. Sissejuhatus. Seosed teiste aladega 2 Mõisted ja terminiloogia. GPS standardite maatriksmudel 2. Geometrilised omadused. Mõõtmestamise 2 üldprintsiibid. Ümbrikunõue, maksimaalse materjali tingimus 3. ISO istude süsteem. Tolerantsiväljad 2 4. Istud. Võlli ja avasüsteem 2 5. Soovitatavad istud. Istude rahvuslikud süsteemid 2 6. Istude kujundamise põhimõtted 2 Istude analüüs ja süntees 7. Liistliidete tolerantsid. 2 Üldtolerantsid 8. Geomeetrilised hälbed. Kujuhälbed. 2 Suunahälbed 9. Viskumise hälbed. Asetsemise hälbed. Lähted 2 Nurkade ja koonuste hälbed ja tolerantsid 10. Pinnahälb
................................... 321 Küsimus kosmosest .....................................208 Tuletise geomeetriline tõlgendus .................326 Võrdsed ja sarnased kolmnurgad .................209 Millal tuletis eksisteerib? ..............................329 Täisnurkne kolmnurk ja trigonomeetrilised Teine tuletis, kolmas tuletis jne .................... 331 põhiseosed ...............................................212 Hoo pealt veepommi viskamine* ................. 333 Siinusteoreem .............................................222 Koosinusteoreem .......................................
V.Jaaniso Pinnasemehaanika 1. SISSEJUHATUS Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad pinnasele vundamendi kaudu, toetavad pinnast (tugiseinad), on rajatud pinnasesse (süvendid, tunnelid) või ehitatud pinnasest (tammid, paisud) (joonis 1.1). a) b) c) d) J o o n is 1 .1 P in n a s e g a s e o tu d e h i tis e d v õ i n e n d e o s a d .a ) p i n n a s e le t o e t u v a d ( m a d a l - j a v a iv u n d a m e n t) b ) p i n n a s t t o e t a v a d ( t u g is e in a d ) c ) p in n a s e s s e r a j a tu d ( tu n n e li d , s ü v e n d i d d ) p in n a s e s t r a j a tu d ( ta m m i d , p a is u d ) Ehitiste koormuste ja muude mõjurite tõttu pinnase pingeseisund muutub, pinnas deformeerub ja võib puruneda nagu kõik teisedki materjalid. See põhjustab
annaabi.ee 
