Ruutfunktsioon Funktsiooniks nimetatakse seost kahe muutuja vahel, kus ühe muutuja igale võimalikule väärtusele vastab teise suuruse üks kindel väärtus. · x ja y on muutujad · x on argument · y on funktsiooni väärtus · a on kordaja ehk mingi arv Argumenti + väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks, ning muutuja y vastavate väärtuste hulka funtsiooni väärtuste piirkonnaks. Määramispiirkond- x Väärtuste piirkond- y · Ruutfunktsiooni graafikuks on parabool. · Parabool on sümmeetriline y-telje suhtes. · Parabooli sümmeetriatelge nimetatakse parabooli teljeks. · Parabooli ja tema telje ühist punkti nimetatakse parabooli haripunktiks. Mida suurem on kordaja a absoluutväärtus, seda kitsam on parabool. Argumendi x neid väärtusi, mille korral funktsiooni väärtus
#include
Ühe muutuja funtsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse põhivalemid Funktsioon Diferentseerimisvalem Põhiintegraal Konstant a '=0 adx =axC n-1 n1 Astmefunktsioon x ' ' ' =nx x x ' ' dx = n1 C 1 2 x '= 2 x xdx = 3 x 3C x x x Eksponentfunktsioon a ' =a ln a a x dx= lna a C e x dx=e...
· Vaimse töö puhul on vajadus suurem · Varuaineks glükogeen · Iigsed kogused võivad muutuda rasvkoeks · Olulised on seedimatute süsivesikute leidumine toidus just seedimise korrashoiu mõttes Valgud · Taimsed ja loomsed · 20 aminohappest koosnevad · 8 asendamatut aminohapet, mida saab lihatoidust · Tähtis on valguline mitmekesisus o Kasvamine paljunemine · Valgud on organismi jaoks tähtsad 6 funtsiooni tõttu Vitamiinid · Reguleerivad organismi kasvu ja ainevahetust ning tugevdab haigustele vastupanu · Vitamiinidega üledoseerimist pole karta · A-vitamiin - loomne ja tekib taimsest toidust · B-vitamiin immuunsüsteemi kontrolliv · C-vitamiin ainevahetust konrolliv · D-vitamiin luustikku kontrolliv · E-vitamiin reprodutseerimist kontrolliv Mineraalained · Na regueerib ainevahetust
vähele määral hormoon; (EPO) hapnikuvaegusele erütropoetiini verre ka maks glüko- eritamise suurendamisega proteiin -erütropoetiin stimuleerib erütrotsüütide loomet punases luuüdis -erütropoetiin saab oma füsioloogilist funtsiooni täita üksnes organismi piisava rauaga varustatuse korral
- Oskus valmistada tööriistu, luua ja kasutada tehnoloogiaid; sültuvus asjadest. - Abstraktne ja konkreetne mõtlemine. Neoteenia- pidurdunud areng ja eellaste noorjärgu tunnuste säilimine täiseas. Ülevaade inimorganismi ehitusest. Kudesid moodustavad sama talitlusega ja struktuurilt sarnased rakud. Organ ehk elund koosneb paljudest kudedest ja täidab kehas mingit kindlat funtsiooni. Organsüsteemi ehk elundkonna moodustavad organid, mis töötavad koos ja täidavad ühtset ülesannet. Organismi moodustavad organsüsteemid. Eristatakse järgmisi kudesid: epiteelkude, lihaskude, närvikude ja sidekude. · E p i t e e l k u d e katab kõiki väliskeskkonna või kehaõõntega ühenduses olevaid pindu ning piiritleb organied. Epiteelkude kaitseb vigastuste, nakkuste jt. Väliskeskkonna kahjulike mõjude eest. Samas toimub
tasandile iseloomulikud omadused ·raku tasand olemas kõik elu tunnused ·molekulaarne tasand elu tunnused puuduvad, on olemas valgusüntees ·organelli tasand enamus elu tunnuseid puudub, moodustuvad üksnes rakkudes ja saavad ainult seal täita nende funktsioone ·raku tasand ilmnevad kõik elu tunnused ·koe tasand sarnase ehituse ja talitusega rakud koos vaheainega ·organi tasand koondunud koed, mis kõk koos täidavad ühte kindlat funtsiooni ·elundkonna ehk organsüsteemi tasand mitu organit, mis talitsevad ühiselt ·organismi tasand on olemas kõik elu tunnused, ssekeskkonna stabiilsus ·populatsiooni tasand ühel asutusalal elavad sama liiki organismid, saab võimalikuks suguline paljunemine ·liigi tasand isendid saavad vabalt paljuneda, ühine sise- ja välisehitus, talitus jne ·ökosüsteemi tasand ühisel territooriumis, omavahel toitumissuhtes olevad organismid koos eluta keskkonnaga
igal etapil: kui on eeldused siis ka järeldused. 5)n-dat järki dif võrrandi üldlahend, erilahend -n-dat järku DV üldkuju: F(t, y(t), y´(t), y´´(t),.., y(n) (t))=0 üldlahendiks: on n konstandist C1 , C2 ,...,Cn =0 ja argumendist t sõltuv fun. Y= (t, C1, C2, ..., Cn). Iga lahend mis saadakse üldlahendist konstantide C1,C2, ..., Cn arvuliste väärtuste puhul, on DV erilahend. 6) ilmutamata ja ilmutatud funktsioonid, ilmutamata funtsiooni teoreem. Ilmutamata fun.teoreem-1) fun-il F pidevad osatuletised Fy, F1, Fm punkti (y 0 ,x10 ,.., xm0 ) mingis ümbruses 2)punktis (y0 ,x10 ,.., xm0 ) mis rahuldab y=f(x 1,..,xm) ja Fy ei=0-ga selles p-is. SIIS J1) m-dimensionaalse punkti (x10,...,xm0 )ümbruses N kus y on muutujate (x 1,...,xm) üheselt määratud ilmutatud fun. Y=f(x1,...,xm). J2)see ilmutatud fun. rahuldab tingimust y 0 = f(x10 ,.., xm0 )
3. Pöördfunktsioon (definitsioon). Näiteid. Kuidas leida pöördfunktsioone? Definitsioon: funktsiooni kujul f(x)-1 nimetatakse pöördfunktsiooniks Leidmine: 4. Põhilised elementaarfunktsioonid. Nende omadused (määramis- ja muutumispiirkonnad) ja graafikud. 5. Funktsiooni piirväärtus (definitsioon, tähistus). Graafiline esitus (ülesanne lk 7). Millal piirväärtus ei eksisteeri? Definitsioon: Arvu L nimetatakse funtsiooni piirväärtuseks kohal a, kui iga ε>0 puhul leidub niisugune arv δ>0, et iga x≠a puhul, mis rahuldab värratus |x-a|< δ, kehtib värratus |f(x)-L|< ε Piirväärtus ei eksisteeri: 1. Parem-ja vasakpoolsed piirväärtused eksiteerivad kuid ei võrdu 2. Funktsiooni väärused kasvavad tõkestamatulet punkti a ümbruses 3. Funktsiooni väärtuste suur võnkumine punkti a ümbruses Graafiline esitus: 7
lim x 0 x x 0 v ( v + v ) v v + lim v x 0 ( = ) v u - u v = v2 + 0 u u v - u v = Järelikult v v2 Pöördfunktsiooni tuletis Funtsiooni pöördfunktsiooni tuletis on võrdne funktsiooni tuletise pöördväärtusega. Arcsin tuletis Arkusfunktsioonid kujutavad endast vastavate trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioone (määramiospiirkonna teatud ahendis) ja seetõttu saab nende tuletiste 1 yx = xy arvutamisel kasutada valemit 1. Olgu y = arcsin x , pöördfunktsioon on x = sin y ( arcsin x ) = 1
nende väärtuste hulka mille korral on funktsiooni avaldis täielikult määratud. 3. Graafline esitusviis. Funktsioon esitatakse graa_kuna tasandil ristkoordinaadistikus. Olgu antud funktsioon f, mille argument on x, sõltuv muutuja y ja määramispiirkond X. Kanname tasandile ristuvad x- ja y-teljed. Vaatleme selles teljestikus joont G, mis koosneb kõikvõimalikest punktidest P = (x, f(x)), kusjuures P esimene koordinaat x jookseb läbi kogu määramispiirkonna X. Seda joont nimetataksegi funtsiooni f graafikuks. Seega, lühidalt kirjutades on funktsiooni f graafiku defnitsioon järgmine: G = {P = (x; f(x)) ||x X} 2. Funktsioonide liike (paaris-, paaritu, perioodiline): Paaris- ja paaritud funktsioonid. Funktsiooni f nim. paarisfunktsiooniks kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = f(x). Funktsiooni f nim. paarituks funktsiooniks kui iga x X korral kehtib võrdus f(-x) = -f(x). Perioodilised funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks kui
tõttu. 2. Marginaalanalüüs. Kui meid huvitab, kuidas muutub kogutulu või kulu tootmismahtu suurendades (vähendades), tuleb kasutada marginaalanalüüsi (piirväärtusanalüüsi), mis uurib funktsiooni muutumist argumendi ühikulise muutuse korral. x y x y 3. Elastsusanalüüs. Uurib suhtelisi muutusi x % y % . 4.1. Funtsiooni tuletis Definitsioon Funktsiooni y(x) tuletiseks nimetatakse funktsiooni muudu y ja argumendi muudu x jagatise piirväärtust argumendi muudu lähenemisel nullile: dy y y ( x + x ) - y ( x) y´(x) = = lim = lim dx x 0 x x 0 x Funktsiooni muutumise kiirus on funktsiooni tuletis . Majanduses ja äritegevuses on olulisteks arvulisteks näitajateks keskmised suurused,
.... Peale selle olgu f(x) mingisugune pidev ja monotoonselt kahanev funktsioon, mis rahuldab tingimusi f(1) = a1 , f(2) = a2 , f(3) = a3 , : : : : Siis kehtivad jargmised väited: 1. Kui paratu integraal 1 f(x)dx koondub, siis koondub ka rida s. 2. Kui paratu integraal 1 f(x)dx hajub, siis hajub ka rida s. Märgime, et funtsiooni f(x) nim. monotoonselt kahanevaks, kui iga x1 ja x2 korral, mis rahuldavad võrratust x1 < x2, kehtib mitterange võrratus f(x1) ¸ f(x2). 33. Funktsionaalrida ja selle koonduvuspiirkond. Olgu antud funktsioonide jada u1(x), u2(x),u3(x). Avaldist s(x)= u ( x) i=1 =u1(x)+ u2(x)+ u3(x)+.... Nim. funktsionaalreaks. Suurus s(x) s6ltub i muutujast x ehk on x funktsioon
= = 2 0 2 FUNKTSIOONI KESKMINE VÄÄRTUS LÕIGUL Joonestame ristküliku, mille kaks külge on paralleelsed sirged x = a ja x = b ning teised kaks y = 0 ja y = k, kus k on funtsiooni f(x) keskmine väärtus lõigul [a;b]. Seesuguse kujundi pindala on (b - a) k . Selle ristküliku pindala võrdne joone y = f(x) poolt moodustatud kõverjoonse trapetsi pindalaga. b (b - a )k = S abBA = f ( x ) dx . a b 1
vastupidiseks. 6) Määratud integraal mittenegatiivsest funktsioonist on mittenegatiivne 7) Newton-Leibnizi valem: 39. Kõvertrapetsi pindala arvutamine määratud integraaliga: (a) kujund piiratud x-teljega ja funktsiooni y = f(x) graafikuga; (b) kujund piiratud funktsioonide y = f(x) ja y = g(x) graafikutega. Olgu funktsioon y=f(x) määratud, pidev ja mittenegatiinve lõigus [a,b]. Kujundit mis on ülalt piiratud funtsiooni f graafikuga, alt x-teljega ning külgedelt sirgetega x=a ja x=b, nim kõvertrapetsiks. Selle kõvertrapetsi pindlala on võrdne määratud integraaliga: 40. Hariliku diferentsiaalvõrrandi mõiste, järk, üld- ja erilahend. Harilik diferentsiaalvõrrand võrrand, mis seob üht sõltumatut muutujat x funktsiooni y=f(x) ja selle funktsiooni tuletisi või diferentsiaali. Järk võrrandis sisalduvate tuletiste kõrgeim järk.
= = 2 0 2 FUNKTSIOONI KESKMINE VÄÄRTUS LÕIGUL Joonestame ristküliku, mille kaks külge on paralleelsed sirged x = a ja x = b ning teised kaks y = 0 ja y = k, kus k on funtsiooni f(x) keskmine väärtus lõigul [a;b]. Seesuguse kujundi pindala on (b - a) k . Selle ristküliku pindala on võrdne joone y = f(x) (ja sirgete x=a ja x=b) poolt moodustatud kõverjoonse b trapetsi pindalaga. (b - a ) k = S abBA = f ( x ) dx . a b
suudavad viimaste vanemad kindlustada oma lastele privileege Uskumuste süsteemid uskumuste süsteem arusaamiste kogumit elu põhiväärtustest ja elu mõttest Religioon uskumuste süsteem mis põhineb arusaamisel et jumalik jõud juhib saatust ja suunab inimese ebamaise suunas Durkheim ja Weber usust Durheim- arvas : · kõikide uskumuste süsteemidel olenemata nende vormist ja sisust sama objektiivne tähtsus ja nad täidavad kõikjal sama funtsiooni . · Ei ole olemas religiooni, mis oleksid väärad, kõik nad omal moel · Religioon on eraldiseisvatele ja keelatud pühadele asjadele suunatud uskumuste ja tavade ühendatud süsteem mis koondab ühteainsasse moraalikogukonda kõiki neid kes neist ustavalt kinni peavad Weberit huvitas : · uskumuste süsteemide tekkimine vähem, teda huvitasid peamiselt seosed ideede ja tegude vahel
Kui vaja, lisatakse ka määramispiirkonna kirjeldus. Graafiline esitusviis. Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordinaadistikus. Olgu antud funktsioon f, mille argument on x, sõltuv muutuja y ja määramispiirkond X. Kanname tasandile ristuvad x- ja y-teljed. Vaatleme selles teljestikus joont G, mis koosneb kõikvõimalikest punk- tidest P = (x,f(x)), kusjuures P esimene koordinaat x jookseb läbi kogu määramispiirkonna X. Seda joont nimetataksegi funtsiooni f graafikuks. Seega, lühidalt kirjutades on funktsiooni f graafiku definitsioon järgmine: G = {P = (x,f(x))||x X}. Graafiku punkti P teist koordinaati f(x) võib tõlgendada P "kõrgusena" x- telje suhtes. Kui f(x) > 0, siis on graafiku "kõrgus" positiivne, st graafik paikneb ülalpool x-telge. Kui aga f(x) < 0, siis on "kõrgus" negatiivne, st graafik jääb x-teljest allapoole 3. Paaris- ja paaritud funktsioonid.
kahe sellise määratud integraali summana, millest üks on radades a-st c-ni ja teine c-st b-ni. Newton-Leibnizi valem: 36. Kõvertrapetsi pindala arvutamine määratud integraaliga: (a) kujund piiratud x-teljega ja funktsiooni y = f(x) graafikuga; (b) kujund piiratud funktsioonide y = f(x) ja y = g(x) graafikutega. Olgu funktsioon y = f(x) määratud, pidev ja mittenegatiinve lõigus [a, b]. Kujundit, mis on ülalt piiratud funtsiooni f graafikuga, alt x-teljega ning külgedelt sirgetega x = a ja x = b, nimetatakse kõvertrapetsiks. Selle kõvertrapetsi pindlala on võrdne määratud integraaliga: Olgu funktsioonid y = f (x) ja y = g(x) määratud ja pidevad lõigus [a, b], kusjuures kogu lõigul f (x) g(x) . Kui tasandiline kujund on ülalt piiratud funktsiooni y = f (x) graafikuga, alt funktsiooni y = g(x) graafikuga ning külgedelt sirgetega x = a ja
h V~ottes sulgude ette, saame ligikaudse valemi 2 b h f (x)dx (y0 + 2y1 + 2y2 + . . . + 2yn-1 + yn ), (5.17) a 2 mida nimetatkse trapetsvalemiks. Paneme t¨ahele, et saadud valemis k~oik funktsiooni v¨aa¨rtused esinevad kahekordselt, va funtsiooni v¨aa¨rtused integ- reerimisl~oigu otspunktides y0 = f (a) ja yn = f (b). 2 N¨ aide 12. Arvutame trapetsvalemi abil x2 dx. 0 N¨aide on valitud nii, et seda integraali oleks v~oimalik ka t¨apselt arvutada ja trapetsvalemi abil saadud tulemustega v~orrelda. Newton-Leibnizi valemi
Multivibra on positiivse jõuab lõpuni (samuti tühjenemine) 3-5 tau möödumisel, kusjuures tau väärtus sõltub ahela elementide tagasisidega kaheastmeline võimendi millel genereerimise tingimused on rahuldatud mitmedel väärtustest. Veel on iseloomulik see, et eksponent funtsiooni alg osa kuni 0,5 tauni on sagedustel ja seetõttu saadakse väljundpinge mis sisaldab paljus harmoonilisi ja sellest on tuletatud ka lineaarne.Vaatleme väikese ajakonstandiga ahelat: Aja hetkel T1 kui saabub sisend impulss hakkab nende nimetus
Võrdelb ühiskonda bioloogilise organismiga. Nii nagu meie keha nii muutub ka ühiskond,toimub mitmekesistumine. Inimene peab kohanema väliskeskkonnaga, et muuta oma elu paremaks. Kuidas erinevad tema arvates sotsiaalsed ja bioloogilised organismid? Bioloogilise organismi osad eksisteerivad terviku nimel , samas kui sotsiaalsed organismid tervikuna üksik organismi nimel. Milles seisneb Emile Durkheimi nn sotsiologism? Sotsiaalne reaalsus on terviklik, iga osa täidab oma funtsiooni. Sotsiaalne reaalsus eksisteerib meist eraldi sots. faktid. Mida tähendab anoomia? Tähendab normide puudumist. "normituse" seisund ühiskonnas: väheneb toimimisega seotud normide järgimine, kaovad üldtunnustatud normid. Milles poolest erineb orgaaniline solidaarsust mehaanilisest? Mehaaanilise solidaaruses puhul on inimesed sarnased ning täidavad ühesuguseid ülesandeid. Orgaaniline solidaarsus, peame leidma teatud tasakaalu erinevate osade vahel ühiskonnas.
julgeolek, puhkus, liikumine, kasvamine. Impulss tegevus rahuldus. Baasimpulsid: hingamine, janu, seksimissoov, hirm, valu. Kogu tuum on selles. Inimesed on loomad, pole inimolemust olustav teoreetik. Et gruppide põhivajadusi rahuldada on loodud institutsioonid. Tekivad juba sekunadaarsed vajadused, mis on seotud põhivajadustega: poliitika, majandus jne. Kõigil ühiskonnanähtustel on mingi funktsioon, need, millel pole funtsiooni, kaovad. Evolutsionismi kriitika: pole võimalik, et inimesed säilitavad mingeid kultuurinähtusi. Kui element, mis on tekkinud esineb ka praeguses ühiskonnas, siis pole tegemist minevikujäänukiga, peab olema tekkinud uus funktsioon. Strukturaal-funktsionalism Alfred Reginalt Radcliffe-Browne. Esile on tõstetud sotsiaalse grupi vajadused, mitte indiviidi vajadused. Kõige olulisem on ühiskonnas sotsiaalse strutuuri säilitamine
· Suhtekorraldus kui kogu organisatsiooni suhtlemisprotsessi organiseerimine ja juhtimine esmärgiga saavutada hea arusaamine ning side organisatsiooni ja kindlate sihtgruppide vahel. Suhtekorraldus puudutab iga organisatsiooni tegevuses iga aspekti- tema eesmärk on integreerida ja suunata kogu seda organisatsiooni mitmeastmelist suhtlemist plaanipäraselt ja teadlikult. · Suhtekorraldust saab selgitada sellele omase nelja funtsiooni kaudu: Researsch-uurinugud Action- tegevused Communication- kommunikatsioon Eveluation- hindamine (Marston,2001) · S.Black oma suhtekorraldus õpikus The Essentials of public Realations võrdleb suhtekorraldust jäämäega, et paremini selgitada inimeste suhtekorralduse tajumise ja kompleksse tegelikkuse vahekorda. Suhtekorralduses tähendab nn jääemäe sündroom,
Diski prolaps on tingitud fibroosrõnga tagumise osa täielikust rebenemisest, mille tagajärjel diski tuuma materjal sopistub närvikanali suunas. Sõltudes sopistuse suunast ja suurusest tekib kas ühe või mitme närvijuure pitsumine. Mõned kesksed diski väljasopistused võivad suruda seljaajule (tekitades haiguse mida nimetatakse müelopaatiaks) ja ristluu närvijuurte tüvele ("hobusesabale"), kutsudes esile põie, soolte ja suguorgenite funtsiooni häireid. Selline seisund vajab kiiret täpsustavat uuringut, et hoida ära jääva neuroloogilise kahjustuse teket (halvatus). Suured diski prolapsid, mis põhjustab ägeda jalanõrkuse ja soole-põiehäired on näidustatud erakorraliseks kirurgiliseks raviks. Jääv jala nõrkus ja uriini pidamatus tekib kui lükata edasi operatsiooni. Väiksemad diski prolapsid, millega ei kaasne suurt jalanõrkust või põie funktsiooni
Joonis 4.2.2 Joonis 4.2.3 Nimetatud siirde protsesside käigus toimub kas kondensaatori laadumine või tühjenemine(impulssi lõpul). Mõlemad protsessid eksponent funtktsiooni kohaselt laadimisel tõuseb pinge kondensaatoril sisendpingeni tühjenemisel laetuse pingest nullini. Eksponent protsessile on iseloomulik et laadimine jõuab lõpuni (samuti tühjenemine) 3-5 tau möödumisel, kusjuures tau väärtus sõltub ahela elementide väärtustest. Veel on iseloomulik see, et eksponent funtsiooni alg osa kuni 0,5 tauni on lineaarne. Vaatleme väikese ajakonstandiga ahelat: Joonis 4.2.4 Aja hetkel T1 kui saabub sisend impulss hakkab kondensaator laaduma läbi takistuse R, kuna on tegemist on järjestik ahelaga, siis kehtib selle protsessi käigus Kirhoffi seadus, see tähendab osa pingete summa (kondensaatori ja takistuse pinge) võrdub igal ajahetkel sisend pingega. Kuna meil on tegemist väikese ajakonstandiga protsessi
_ Toime sigivusele _ Toime lootearengule teratogeensus _ Toime hingamiselunditele Toime nahale ja silmadele Keskkonnasaaste on osa aineringist saastekogused on võrdsed tarbitavate loodusvarade hulgaga . Kemikaal on ohtlik, kui ta oma omaduste tõttu võib kahjustada tervist, keskkonda või vara _ Füüsikaliste ja keemiliste omaduste tõttu ohtlikud kemikaalid _ terviseohtlikud kemikaalid _ keskkonnaohtlikud kemikaalid eriti ohtlikud kantserogeensed, mutageensed, reproduktiivset funtsiooni kahjustavad ained Ohutunnused ohtlike kemikaalide pakenditel Plahvatusohtlik E _ ained, mis võivad reageerida eksotermiliselt õhuhapnikuta, eraldades gaase, mis võivad plahvatada leegi, löögi, hõõrdumise, kuumutamise või mõne muu põhjuse tõttu Oksüdeeriv O _ ained, mis võivad kokkupuutel teiste kemikaalidega põhjustada suurel hulgal soojust eraldava reaktsiooni Tuleohtlik F Eriti tuleohtlik F+ _ F - vedelad ained, mille leekpunkt on vahemikus 21 °C 55 °C
x1 , x2 , . . .. ja arvutame nendes funktsiooni v¨a¨artused f (x1 ), f (x2 ), . . .. 2. Arvutame funktsiooni v¨a¨artused l~oigu otspunktides f (a) ja f (b). 3. Leitud v¨a¨artuste hulgast valime suurima ymax ja v¨ahima ymin . 19 N¨aide. Leiame funktsiooni y = x3 -3x suurima ja v¨ahima v¨a¨artuse l~oigul [-2; 2]. Siin y = 3x2 - 3 ja kriitilised punktid saame v~orrandist 3x2 - 3 = 0, millest x1 = -1 ja x2 = 1. Funtsiooni v¨a¨artused kriitilistes punktides on f (-1) = (-1)3 - 3(-1) = 2 ja f (1) = 1 - 3 = -2. Funktsiooni v¨a¨artused l~oigu otspunktides f (-2) = (-2)3 - 3(-2) = -2 ja f (2) = 2. Seega ymax = y(-1) = y(2) = 2 ja ymin = y(-2) = y(1) = -2. 3.12 Funktsiooni graafiku kumerus ja n~ ogusus. K¨ a¨
a¨ 3. Graafiline esitusviis. Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordi- naadistikus. Olgu antud funktsioon f , mille argument on x, s~oltuv muu- tuja y ja m¨a¨ aramispiirkond X. Kanname tasandile ristuvad x- ja y-teljed. Vaatleme selles teljestikus joont G, mis koosneb k~oikv~oimalikest punk- tidest P = (x, f (x)), kusjuures P esimene koordinaat x jookseb l¨abi kogu m¨a¨ aramispiirkonna X. Seda joont nimetataksegi funtsiooni f graafikuks. Seega, l¨ uhidalt kirjutades on funktsiooni f graafiku definitsioon j¨argmine: G = {P = (x, f (x)) || x X} . Graafiku punkti P teist koordinaati f (x) v~oib t~olgendada P "k~orgusena" x- telje suhtes. Kui f (x) > 0, siis on graafiku "k~orgus" positiivne, st graafik paikneb u ¨lalpool x-telge. Kui aga f (x) < 0, siis on "k~orgus" negatiivne, st graafik j¨a¨
m¨a¨aramispiirkond on X = R. 3. Graafiline esitusviis. Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordi- naadistikus. Olgu antud funktsioon f , mille argument on x, s~oltuv muu- tuja y ja m¨a¨aramispiirkond X. Kanname tasandile ristuvad x- ja y-teljed. Vaatleme selles teljestikus joont G, mis koosneb k~oikv~oimalikest punk- tidest P = (x, f (x)), kusjuures P esimene koordinaat x jookseb l¨abi kogu m¨a¨aramispiirkonna X. Seda joont nimetataksegi funtsiooni f graafikuks. Seega, l¨ uhidalt kirjutades on funktsiooni f graafiku definitsioon j¨argmine: G = {P = (x, f (x)) || x X} . Graafiku punkti P teist koordinaati f (x) v~oib t~olgendada P "k~orgusena" x- telje suhtes. Kui f (x) > 0, siis on graafiku "k~orgus" positiivne, st graafik paikneb u ¨lalpool x-telge. Kui aga f (x) < 0, siis on "k~orgus" negatiivne, st graafik j¨a¨ab x-teljest allapoole (vt joonis 1.1).
annaabi.ee 
