Diferentsiaal- ja integraalarvutuse põhivalemid (0)

Sarnased õppematerjalid

12

pdf

MÄ Ä R AMA T A I N T EGR A A L

C, kus F(x) on funktsiooni f(x) algfunktsioon ja C konstant, mida nimetatakse integreerimiskonstandiks. Muutujat x nimetatakse integreerimismuutujaks. Integraali märgi all olevat funktsiooni f(x) nimetatakse integreeritavaks funktsiooniks. Integraalialuseks avaldiseks nimetatakse avaldist f(x)dx. Näide: 2 xdx = x +C 2 1. MÄÄRAMATA INTEGRAALI OMADUSED 1. Tuletis määramata integraalist võrdub integreeritava funktsiooniga [ f ( x) dx ] = f ( x ) 2. Diferentsiaal määramata integraalist võrdub integraalialuse avaldisega: d f ( x ) dx = f ( x ) dx 3. Määramata integraal mingi funktsiooni tuletisest võrdub selle funktsiooniga pluss suvaline integreerimiskonstant: F ( x ) dx = F ( x ) +C 4. Konstantse teguri võib tuua integraalimärgi ette: kf ( x ) dx = k f ( x ) dx , kus k = const 5. Summat ja vahet võib integreerida liikmeti: [ f ( x ) ± g ( x )] dx = f ( x ) dx ± g ( x ) dx TÕESTUSED 1. [ f ( x) dx ] = f ( x )

Matemaatika

11

doc

Määramata integraal

C, kus F(x) on funktsiooni f(x) algfunktsioon ja C konstant, mida nimetatakse integreerimiskonstandiks. Muutujat x nimetatakse integreerimismuutujaks. Integraali märgi all olevat funktsiooni f(x) nimetatakse integreeritavaks funktsiooniks. Integraalialuseks avaldiseks nimetatakse avaldist f(x)dx. Näide: 2 xdx = x +C 2 1. MÄÄRAMATA INTEGRAALI OMADUSED 1. Tuletis määramata integraalist võrdub integreeritava funktsiooniga [ f ( x) dx ] = f ( x ) 2. Diferentsiaal määramata integraalist võrdub integraalialuse avaldisega: d f ( x ) dx = f ( x ) dx 3. Määramata integraal mingi funktsiooni tuletisest võrdub selle funktsiooniga pluss suvaline integreerimiskonstant: F ( x ) dx = F ( x ) +C 4. Konstantse teguri võib tuua integraalimärgi ette: kf ( x ) dx = k f ( x ) dx , kus k = const 5. Summat ja vahet võib integreerida liikmeti: [ f ( x ) ± g ( x )] dx = f ( x ) dx ± g ( x ) dx INTEGREERIMISE PÕHIVALEMID

Kõrgem matemaatika

19

doc

Nimetu

integreerimislõigul TÕKESTAMATA FUNKTSIOONIDEST: b b f(x)dx = lim f(x)dx, kui lim f(x) = . a 0 a+ xa Üldiselt b c- b f(x)dx = lim f(x)dx + lim f(x)dx, kui lim f(x) = . a 0 a 0 c+ xc  14 ESIMEST JÄRKU DIFERENTSIAALVÕRRANDID ERALDUVATE MUUTUJATEGA DIFERENTSIAAL- VÕRRANDID (DV) 1. Normaalkujulist esimest järku DV-d y´ = f(x,y) nimetatakse ERALDUVATE MUUTUJATEGA DV-ks siis, kui funktsioon f(x,y) on vaadeldav kahe funktsiooni korrutisena, milles üks tegur on on ühe ja teine teise muutuja funktsioon, st y´ = f(x) g(y). Üldlahendi leidmiseks tuleb MUUTUJAD ERALDADA, arvestades, et y´= dy/ dx, g(y) 0. Muutujate eraldamiseks tuleb antud võrrand läbi korrutada sobivalt valitud teguriga dx/ g(y).

Kategoriseerimata

9

doc

Diferentseerimise ja integreerimise valemid

Ilmutamata funktsiooni tuletis F (x,y) = 0 =­ x dx Fy z F z Fy F (x,y,z) = 0 =­ x =­ x Fz y Fz 2 z 2 z 2 z Teist järku diferentsiaal d z =dx 2 + 2 dxdy + 2 dy 2 2 x 2 xy y u u u u u Suunatuletis = cos + cos + cos = grad u cos s x y z s z z u u u u

Diferentsiaal-ja integraalarvutus

9

doc

INTEGREERIMISE VALEMID

Ilmutamata funktsiooni tuletis F (x,y) = 0 =­ x dx Fy z F z Fy F (x,y,z) = 0 =­ x =­ x Fz y Fz 2 z 2 z 2 z Teist järku diferentsiaal d z =dx 2 + 2 dxdy + 2 dy 2 2 x 2 xy y u u u u u Suunatuletis = cos + cos + cos = grad u cos s x y z s z z u u u u

Matemaatiline analüüs

2

docx

Matemaatiline analüüs I abivalemid

TULETISED Tuletiste põhiomadused: ' csin=0x+cos 2( c=const ) 2 x ( cu )' =c ( u )' , kus c=const Tähtsad piirväärtused: INTEGRAALID x =1 ' Newton-Leibniz: sinb x tan x sin ¿ =cos x x dx lim =1 lim =1 ∫ ' 0 dx=C x =1 2 1 ∫ x ¿ α dx=

Matemaatiline analüüs 1

54

doc

Valemid ja mõisted

sin cos msin - cos - sin cos msin - cos ± sin cos tan 1 ± tan 1 - tan m m tan tan Eelnevaid valemeid kasutatakse tavaliselt teravnurga korral, kuid nad kehtivad ka suvalise nurga korral. 3.7 Trigonomeetria põhivalemid ja nende järeldused sin 2 + cos 2 = 1 tan cot = 1 sin 1 tan = 1 + tan 2 = cos cos 2 cos 1 cot = 1 + cot 2 = sin sin 2 3.8 Kahe nurga summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid

Matemaatika

11

doc

Matemaatiline analüüs - konspekt II

mis tõestabki teoreemi väite. Märkus. Funktsioon x = ( t ) ja tema pöördfunktsioon t = ( x ) kujutavad endast üht ja sama sõltuvust muutujate t ja x vahel, seega võib muutuja vahetuse teha nii ühel või teisel kujul kui ka mistahes muul kujul, mis väljendab sama sõltuvust. 37. Ositi integreerimise valem Olgu meil antud kaks diferentseeruvat funktsiooni u = u( x ) ja v = v ( x ) . Nende funktsioonide korrutise diferentsiaal on: d ( uv ) = udv + vdu . Võttes selle võrduse mõlemalt poolt määramata integraali, saame määramata integraali esimest omadust kasutades, et d ( uv ) = udv + vdu . Pumkti 4.1.1 järelduse 3 põhjal saame viimasest võrduse uv = udv + vdu , millest omakorda valemi udv =uv - vdu

Matemaatiline analüüs

Kommentaarid (0)