DIFRAKTSIOONIVÕRE (1)

 
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL, FÜÜSIKAINSTITUUT 
19.  DIFRAKTSIOONIVÕRE  
 
1. Töö eesmärk 
Valguslaine  pikkuse, difraktsioonivõre nurkdispersiooni ja  lahutusvõime  määramine. 
 
2. Töövahendid 
Goniomeeter, difraktsioonivõre, spektraallamp. 
 
3. Töö teoreetilised alused 
Valguslainete   levimist   tõkete  taha  homogeenses  isotroopses  keskkonnas  nimetatakse  valguse 
difraktsiooniks. Difraktsiooni tõttu satub valgus geomeetrilise varju piirkonda. Difrageerunud valguse 
edasisel  levimisel  täheldatakse  interferentsi,  mille  tulemusena  valguse  intensiivsus  on  erinevates 
ruumipunktides erinev. Intensiivsuse jaotuse ava või tõkke taga määrab valguse lainepikkus ja ava või 
tõkke kuju ning suurus, samuti vaatluskoha kaugus  avast  või tõkkest. 
Antud  töös  tekitatakse  difraktsioonipilt  korrapärase  (perioodilise)   pilude   süsteemi,  nn 
difraktsioonvõre  abil,  milles  maksimumid  on  märgatavalt  intensiivsemad  ja  kitsamad  kui  ühe   pilu  
korral.  Lihtsamaks  optiliseks  difraktsioonivõreks  on  klaasplaat,  millele  on  teemantnoaga  lõigatud 
üksteisest  võrdsel  kaugusel  asuvad  vaokesed  –  kriimustused  laiusega  b  (joon.  19.1),  mis  on  
praktiliselt läbipaistmatud. 
 
Joonis 19.1 
Kahjustamata kohti laiusega a läbib aga valgus ja nad moodustavad perioodilise pilude süsteemi. 
Langegu paralleelsed monokromaatilised valguskiired võrele risti. Jälgime läätse L fokaaltasandis 
tekkivat 
pilti 
− 
vahelduvaid 
difraktsioonimaksimume 
ja  
-miinimume.  Suundades,  kus  kahest  naaberpilust  tulnud  valguskiire  käiguvahele  ∆   mahub    täisarv  
lainepikkusi  (∆  =  mλ),  on  valguse  intensiivsus  maksimaalne,  kuna  siis  liituvad  kõikidest  piludest 
kiirgunud  sekundaarsed  lained  samas  faasis.  Selliseid  difraktsioonimaksimume  nimetatakse 
peamaksimumideks ning nende suunad arvutatakse  valemist : 
 
∆ = d sinα = mλ  ,
   m =  ,
0  ±  ,
1  ± 2 , 
(1) 
m
 
1 
 
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL, FÜÜSIKAINSTITUUT 
kus  m  on  peamaksimumi  (spektri)  järk,  α –  m-inda  peamaksimumi  difraktsiooni  nurk,  d = a + b   – 
m
võrekonstant,  λ  –  valguse  lainepikkus.  Difraktsioonipildis  on  üks  nulljärku  peamaksimum,  mille 
annavad  võret  otse  läbinud  kiired.  Kõiki  kõrgemat  järku  maksimume  on  kaks  ning  need  asetsevad 
nullmaksimumi suhtes sümmeetriliselt (meie juhul üks paremal – teine vasakul, joonis 19.1). 
Valemist (1) saame lainepikkuse arvutamiseks  avaldise : 
d
 
λ =
sinα . 
(2) 
m
m
Nurga  α   täpsemaks   määramiseks   mõõdetakse  nullmaksimumist  paremal ja  vasakul  asuvate  m-
m
indat  järku  peamaksimumidele  vastavad  nurgad  α   ja  α .  Nende  vahe  α −α võrdub  m-indat 
mp
mv
mp
mv
järku peamaksimumide  omavahelise  nurkkaugusega  α
2
. Siit: 
m
α −α
mp
v
 
m
α =
. 
(3) 
m
2
Kui  monokromaatilise  valgusallika  asemel  kasutada  polükromaatilist,  siis  tekkinud 
difraktsioonipilt  sisaldab  erineva  värvusega  maksimume,  mille  nurkkaugused  nullmaksimumist  on 
väikeste  nurkade  α   korral  valemi  (1)  põhjal  ligikaudu  võrdelised  lainepikkusega.  Järelikult 
m
difraktsioonivõre toimib spektraalriistana, mis lahutab liitvalguse spektriks. Sellist difraktsioonivõrega 
saadud  spektrit  nimetatakse  difraktsioonispektriks  ehk  normaalspektriks.  Difraktsioonivõre  kui 
spektraalriista  peamised   karakteristikud   on  nurkdispersioon  ja  lahutusvõime.  Nurkdispersioon  D 
näitab  kiirte  kõrvalekaldenurga α  muutust  dα  lainepikkuse ühiku kohta: 
m
m
d
 
D
m
. 
 
d
Diferentseerides valemit (1) , saame: 
d − cosα
d
= m λ
d  
m
m
Või 
dα
m
m =
. 
 
dλ
d ⋅ cosαm
Seega:  
m
 
D =
 . 
(4) 
d ⋅ cosαm
Väikeste  nurkade  korral 
m
cosα ≈ 1   ning  D ≈
.  Järelikult,  mida  suurem  on   spektrijärk ,  seda 
m
d
suurem  on  dispersioon.  Difraktsioonispektris  ei  tohi   maksimumi   järgu  m  määramisel  kõiki 
maksimume  järjest  lugeda  nagu  monokromaatilise  valguse  korral,  vaid  ainult  samale  lainepikkusele 
vastavaid maksimume (sama värvi jooni). Spektri järgu määramist raskendab veel asjaolu, et kõrgemat 
järku spektrid hakkavad kattuma. Sel juhul muutub joone värvus, st silmaga vaatamisel ei näe me seda 
värvust, mis vastab otsitavale lainepikkusele. 
Lahutusvõime  iseloomustab  difraktsioonivõre  kui  spektraalriista  omadust  eristada  lähedaste 
lainepikkustega  spektrijooni.  Lahutusvõime,  mis  on  spektraalaparaadi  tähtsaim  karakteristik,  on 
defineeritud järgnevalt: 
 
R =
, 
(5) 
δλ
 
2 
 
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL, FÜÜSIKAINSTITUUT 
kus  δλ   on  lainepikkuste  minimaalne  erinevus,  mille  korral  kaks  lähestikku  asuvat  joont   spektris   on 
veel eristatavad.  
Paiknegu 
lähedastele 
lainepikkustele 
λ   ja  λ   vastavad  valguse  intensiivsuse  
1
2
m-järku maksimumid nurkade α ′  ja α ′  all. Arvestades valemit (1), võime siis kirjutada: 
m
m
 
d sin α ′ =
m , 
m
1
(6) 
d sin α ′ =
m
. 
m
2
On teada, et üleminekul maksimumilt naabermiinimumile muutub  käiguvahe  
 võrra, kus N on 
N
pilude arv võres. Siis võime m-inda miinimumi jaoks, mis asub nurga  0
α  all, kirjutada välja järgmise 
m
tingimuse: 

1 
 
0
1
d sin α = mλ +
. 
(7) 
m
 m +
 λ
1
1
N

N 
Vastavalt Rayleigh’i kriteeriumile on lähedased  spektrijooned  veel täielikult eristatavad, kui ühe 
lainepikkusega  kiirguse  maksimum  langeb  kokku  teise  lainepikkusega  valguse  miinimumiga,  s.o 
 
0
α ′ = α   ja seega ka 
m
m

1 
 
m
= m +
 λ . 
(8) 
2
1

N 
Siit, arvestades valemit (5), on lihtne leida  avaldist  lahutusvõime jaoks: 
 
R =
1
= m⋅ N . 
λ −λ
(9) 
2
1
Seega difraktsioonivõre lahutusvõime on seda suurem, mida kõrgem on spektrijärk ja mida rohkem on 
pilusid võres. 
Suur  nurkdispersioon  ei  garanteeri  veel  lähedal  asuvate  spektrijoonte  lahutumist.  Lahutusvõime 
oleneb oluliselt ka difraktsioonimaksimumi laiusest. Viimane oleneb aga pilude arvust võres. 
KATSESEADE – GONIOMEETER 
•  Goniomeetri e nurgamõõturi kirjeldus ja  justeerimine  
Goniomeeter  on  seade,  mida  kasutatakse  mitmesuguste  kehade  (prismad,   kristallid   jm)  tahkude 
vaheliste nurkade mõõtmiseks optilisel meetodil ja spektrite visuaalseks uurimiseks. 
Goniomeetrid  võivad  olla  erineva  konstruktsiooniga,  kuid  põhisõlmed  ja  tööpõhimõte  on  sama. 
Joonisel  19.2  on  esitatud  goniomeetri  optiline  skeem  ja  joonisel  19.3  praktikumis   kasutatava  
goniomeetri ΓC-5 vaated. 
 
 
 
3 
 
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL, FÜÜSIKAINSTITUUT 
 
Joonis 19.2 
Selgitame  goniomeetri  põhisõlmede  ehitust  ja  otstarvet   jooniste   19.2  ja  19.3  abi1.   Kollimaatori  
ehk  pilutoru K  ülesandeks  on  paralleelsete  kiirte  tekitamine.  Selleks  on  kollimaatori  toru  ühes  otsas 
koondav  lääts L1 ja teises reguleeritava laiusega vertikaalne pilu P, mille kaugust läätsest saab muuta. 
Kollimaatorist väljunud kiired on paralleelsed siis, kui pilu asetseb läätse fokaaltasandis. 
Uuritav  objekt  paigutatakse  horisontaalsele  aluslauale  C  kollimaatorist  väljunud  kiirte  teele. 
Aluslauda  võib  pöörata  ümber  vertikaaltelje,  muuta  tema  kallet  kruvidega  7,  7´,  12  (joon.  19.3)  ja 
kinnitada  liikumatult.  Mõõtmise  ajal  peab  aluslaua  kalle  olema  selline,  et  temale  paigutatud  objekti 
murdvad või peegeldavad tahud asetseksid vertikaalselt, st paralleelselt kollimaatori piluga. Aluslaua 
asend on õige, kui  pikksilma  niitristi vertikaaljoon on paralleelne  objektilt  peegeldunud või murdunud 
kiirtest tekkinud pilu kujutisega. 
Limbile   kantud   ringskaalal  B  (joon.  19.2)  määratakse  kollimaatorist  väljunud  ning  aluslauale  C 
paigutatud  objektilt  peegeldunud,  murdunud  või  difrageerunud  kiirte  suund  pikksilma  asendi  järgi. 
Seepärast on  pikksilm  kinnitatud goniomeetri alusele nii, et teda on võimalik pöörata limbi ja aluslaua 
tsentreid läbiva vertikaaltelje, st goniomeetri vertikaaltelje ümber. Limbi skaala on jaotatud kraadideks 
ja  selle   osadeks .  Piki  ringskaalat  liigub  pikksilmaga  ühendatud  abiskaala  ehk   noonius   N,  mis 
võimaldab  määrata  pikksilma  asendit  küllaltki  täpselt  (olenevalt  nooniuse  täpsusest).  Limbi 
ekstsentrilisusest tingitud ebatäpsuste vältimiseks on mõned goniomeetrid varustatud kahe nooniusega 
(N1 ja N2), mis on teineteise suhtes 1800 võrra nihutatud. Lugemise  hõlbustamiseks  on noonius sageli 
varustatud luubiga. Goniomeetril ГС-5 on lugemi võtmiseks mõõtemikroskoop. 
Pikksilma  pöördenurk  võrdub tema kahes  erinevas  asendis võetud lugemite  ϕ  ja  ϕ  vahega. Kui 
1
2
pikksilma  pööramisel  noonius  läbib  limbi  nullpunkti,  siis  pöördenurk  võrdub  lugemite  vahe 
täiendusnurgaga  3600 -ni (3600 –ϕ −ϕ ). 
1
2
Kiirte  suuna  täpsemaks  määramiseks  kasutatakse  pikksilmas  niitristi,  mille  vertikaaljoon  tuleb 
seada  kohakuti  kollimaatori  pilu  kujutisega  ja  nagu   öeldud ,  peab  see   jääma   paralleelseks  pilu 
kujutisega.  Kiirte  suund  määratakse  alguses  jämedalt,  milleks  pööratakse  alust  koos  pikksilmaga 
lahtise  survekruvi  9 (joonis 19.3) korral seni, kuni pilu kujutis on ilmunud pikksilma vaatevälja. (Alust 
ei  tohi  pöörata  pikksilma  otsast  kinni   hoides ,  vaid  ikka   alusest   endast  hoides.)  Seejärel  kinnitatakse 
survekruvi 9 (joon. 19.3) ja liigutatakse pikksilm peene vindiga kruvinihuti 8 abil täpsemalt vajalikku 
asendisse. 
Enne  mõõtmisele  asumist  tuleb  goniomeeter  ГС-5  (joon.  19.3)  seada  töökorda  ja  tutvuda 
mõõtesüsteemiga allpool toodud järjekorras. 
1) Lülitage sisse goniomeetri skaala  valgustus  alusel oleva lüliti 1 abil. 
2) Teravustage niitristi kujutis  okulaari  2 pööramisega. 
 
4 
 
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL, FÜÜSIKAINSTITUUT 
 
Joonis 19.3 
3) Teravustage pikksilm lõpmatusse ja kõrvaldage  parallaks . Lõpmatusse teravustamine on vajalik 
vaadeldava  kujutise  tekkimiseks  paralleelsetest  kiirtest.  Pikksilm  teravustatakse  lõpmatusse 
fokuseeriva  kruvi  10  keeramisega  nii,  et  pikksilmal  oleva  skaala  (4)  nooniuse  "0"  ühtiks  “  ∞  “- 
kriipsuga.  (Võimaluse  korral  teravustatakse  pikksilm  kaugele  esemele.)   Selliselt   teravustatud 
pikksilmas ei tohiks suurt parallaksi esineda. Parallaks seisneb selles, et niitristi ja eseme (antud juhul 
kollimaatori pilu) kujutised tekivad erinevates tasapindades. Kui liigutada silma okulaari ees vasakule-
paremale,  siis  parallaksi  korral  need  kujutised  nihkuvad  teineteise  suhtes.  Parallaksi  täielikumaks 
kõrvaldamiseks pöörake veidi okulaari ja teravustage fokuseeriva kruviga 5 uuesti eseme kujutis. Seda 
tehke seni, kuni parallaks on kadunud. Nii eseme kui niitristi kujutised peavad jääma teravaks. 
4) Pilu laius reguleerige kruviga 6 üsna  kitsaks  ja teravustage tema kujutis pikksilmas fokuseeriva 
kruviga 5 kollimaatoril K. (NB! Katse käigus ei tohi teravustatud pikksilma enam reguleerida.) 
5)  Mõõtemikroskoobi  3  (joon.  19.3a)  vaateväljas  (joon.  19.4)  olevad  limbi  ja  mõõtesüsteemi 
peenema skaala kujutised teravustage okulaari 3 pööramisega. 
6)  Tutvuge  skaaladega.  Vasakus  (suuremas)   aknas   (joon.  19.4)  on  näha  limbi  diametraalselt 
vastassuunaliste  osade  kujutised  (ringskaala).  Üksik  vertikaalne  mõõtekriips  (13),  mida  nimetatakse 
indeksiks,  on  täiskraadide  lugemiseks  ülemiselt  skaalalt.  Paremast  (väiksemast)  aknast  on  näha 
optilise  mikromeetri  skaala  ja  horisontaalne  mõõtekriips  (14)   minutite   ja  sekundite  lugemiseks. 
Vasakus  tulbas  olevad   numbrid   annavad  kaareminutite  ühelised  ja  paremas  tulbas  –  kaaresekundid. 
Kaareminutite kümneliste leidmist käsitleme allpool. 
•  Mõõtmine goniomeetriga. 
Kõigepealt  tuleb pikksilma niitrist nihutada pilu kujutise kohale. Seda tehakse järgnevalt. Lahtise 
survekruvi  9  korral  pööratakse  pikksilma  koos  alusega,  temast  kinni  võttes  nii,  et  niitrist   jääks   pilu 
 
5 
 
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL, FÜÜSIKAINSTITUUT 
kujutise lähedale. Seejärel kinnitatakse survekruvi 9 ja pööratakse alust ning seega ka pikksilma edasi 
peene kruvinihutiga 8, kuni niitrist jääb pilu kujutise  keskele . 
Pikksilma  asendile  vastava  nurknäidu  leidmine  toimub  järgmiselt.  Esiteks  tuleb   ketast   11  (joon. 
19.3,b) liigset jõudu kasutamata alati ühes ja samas suunas ettevaatlikult pöörata nii, et limbi skaala 
alumised ja ülemised  vertikaalsed  jaotuskriipsud satuksid täpselt kohakuti. Alles seejärel loetakse näit 
kahelt  skaalalt  –  horisontaalselt  ja  vertikaalselt.  Näidu  võtmist  selgitame  joonisel  19.4  toodud  näite 
varal.  
 
 
Joonis 19.4 
Vaatame  kõigepealt  horisontaalset   skaalat ,  kus  on   kraadid .  Limbi  mõõtekriipsust  13  lähim 
vasakpoolne  täisarv  annab  täiskraadid  (siin  103º).  Suurte  jaotiste  arv,  mis  asub  täiskraadi  (103°)  ja 
temast  180  kraadi  võrra  erineva  alumise  skaala  täiskraadi  (283°)  kriipsude  vahel,  annab  minutite 
kümneliste arvu; siin 4 suurt jaotist, seega 40'. Horisontaalskaalalt leitud näit on niisiis 103°40'. Nüüd 
vaatame  vertikaalset  skaalat,  mis  paikneb  väikses  parempoolses  aknas.  Mõõtekriipsust  14  üleval 
vasakul  olev  number  annab  minutite  ühelised  (siin  7')  ja  üles  paremale  jääv  arv  –  sekundite 
kümnelised 
(siin 
20"). 
Jaotiste 
arv 
kriipsust  
7'—20"  kuni   horisontaalse   mõõtekriipsuni  14  annab  sekundite  ühelised  (siin  8").  Vertikaalskaalalt 
leitud näit on seega 7'28". Summeerides mõlema skaala näidud, saame kogulugemiks: 103°40' + 7'28" 
= 103°47'28". 
Töös mittevajalikke  nuppe  ja kruvisid mitte keerata! Rõhutame veel kord, et pikksilma ja kruvide 
keeramisel ärge tarvitage liigset jõudu! 
 
4. Töö käik 
1.  Tutvuge goniomeetri ГС-5 ehitusega, seadke ta töökorda ja tehke mõõteskaalad selgeks. Leidke 
optilise  mõõtesüsteemi  täpsus  goniomeetri  passist  või  küsige  juhendajalt.  Pange  kirja 
spektraallambi tüüp. 
2.  Kontrollige,  kas  difraktsioonivõre  on  kinnitatud  goniomeetri  lauale  nii,  et   võre   tasapind  on  risti 
kollimaatorist   tulevate   kiirtega  ning  võre  jooned  (pilud  ja   tõkked )  on  paralleelsed  kollimaatori 
piluga.  Difraktsioonivõre  täpse  ristasendi  leidmiseks  tuleb  vähesel  määral  kallutada  väikest 
kettakujulist aluslauda. 
3.  Paluge juhendajal kontrollida difraktsioonipilt ja täpsustada tööülesanne. 
 
6 
 
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL, FÜÜSIKAINSTITUUT 
4.  Lahtikeeratud survekruvi 9 korral pöörake kõigepealt alust koos pikksilmaga nii, et niitrist jääks 
teie poolt mõõdetava parempoolseima ( suurimat  järku) peamaksimumi lähedale. Seejärel kinnitage 
survekruvi  9  ja  kasutades  kruvinihutit  8  (joon.  19.3),  pöörake  pikksilma  niitrist  ettevaatlikult 
nimetatud peamaksimumi keskele. Nüüd lugege optilise mõõtesüsteemi abil nurkasend  α  viisil, 
mp
mis on kirjeldatud  eespool . 
5.  Pöörake  pikksilma  niitrist  järgmisele,  ühe  võrra  väiksemat  järku  peamaksimumile.  Lugege  jälle 
pikksilma asendile vastav nurk skaalal. Selliselt mõõtke kõigile ettenähtud järku maksimumidele 
(vähemalt 3 eri järku kummalegi poole tsentraalset maksimumi) vastavad nurgad nii paremal kui 
vasakul  pool  nullmaksimumi,  nihutades  pikksilma  kogu  aeg  ühes  suunas.   Lugemid   kandke 
tabelisse 19.1. 
6.  Katsetulemused  esitage  kontrollimiseks juhendajale ja seejärel lülitage  aparaat  välja. 
 
Tabel 19.1  
Spektrijoone  lainepikkuse määramine difraktsioonivõre ja goniomeetri abil 
Parem 
Vasak 
Järk  maksimum  maksimum 
2
 
α  
sinα
 
m
m
mp
 
D 
R 
m 
mp  
mv  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.  α ,  λ ,  D  ja  R  arvutage  vastavalt  valemi  (3),  (2),  (4)  ja  (9)  abil.  Difraktsioonivõre  konstandi 
mp
väärtus    d   arvutage  võrel antud arvu  abil. Mõõtke  klaasplaadi  kriipsutatud  osa laius  läbipaistva 
joonlauaga. Arvutage võrel antud arvu ja mõõdetud  laiuse  järgi pilude arv N võres. 
8.  Arvutage  keskmine  lainepikkus  λ   ja  tema  A-tüüpi  laiendmääramatus  U (λ .  Hinnake  saadud 
A
tulemuse reaalsust, arvestades spektraallambi valguse koostist. 
 
5. Küsimused ja ülesanded 
1.  Selgitage difraktsiooni mõistet. 
2.  Selgitage Huygens- Fresneli  printsiibi sisu. 
3.  Millised lained on koherentsed? 
4.  Mida nimetatakse interferentsiks? 
5.  Mis on optiline  teepikkus  ja käiguvahe? 
6.  Avaldage käiguvahe juhul, kui valgus ei lange risti difraktsioonivõrele. 
7.  Esitage intensiivsuse maksimumi ja miinimumi tingimused difraktsioonivõre korral. 
8.  Mis on nurkdispersioon? Millest ta sõltub? 
9.   Seletage  kõrgemat järku spektrite kattumist. 
10. Milline on nulljärku maksimumi värvus? Miks? 
11. Mis on lahutusvõime ja millest ta sõltub? 
12. Milline on goniomeetri tööpõhimõte? 
 
 
 
 
 
 
7 
 
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL, FÜÜSIKAINSTITUUT 
6. Kirjandus 
1.   Saveljev , I. Füüsika üldkursus III. Tln, “Valgus”, 1979, §§ 17, 21, 24, 25. 
2.   Uder , Ü. Füüsika II. Tln, TTÜ, 2006, § 19. 
3.  Korsunski, M.I. Füüsika III. Tln, ”Valgus”, 1967, §§ 15 – 17. 
4.   Halliday , D., Resnick, R.,  Walker , J. Fundamentals of  Physics .–6th ed. New  York , John Wiley & 
Sons, Inc., 2001, § 37-7. 
 
 
8