selliseid jõusüsteeme nimetatakse ekvivalentseteks. · Kui jõusüsteemiga on ekvivalentne üksainus jõud, siis seda jõudu nimetatakse süsteemi resultandiks. 2. Tasakaaluaksioom: Tasakaaluaksioom. Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on samal sirgel ja võrdvastupidised. 3. Superpositsiooniaksioom Tasakaalus olevate jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Ei kehti deformeeruva keha juhul (miks?). Järeldus: jäiga keha tasakaal ei muutu, kui kanda jõu rakenduspunkt piki mõjusirget üle keha mistahes teise punkti. 4. Jõurööpküliku aksioom: Kui keha mingis punktis on rakendatud kaks jõudu, siis neid saab keha seisundit muutmata asendada resultandiga, mis võrdub nende geomeetrilise summaga. Aksioom kehtib ka deformeeruva keha juhul. 5. Mõju ja vastumõju aksioom: Kaks keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega, millel on ühine mõjusirge. 6
on võrdvastupidised ja omavad sama mõjusirget. Keha B mõjub jõuga F1 ja keha A mõjub jõuga F2, mis on võrdvastupidine jõule F1. Kuigi F1 ja F2 on võrdvastupidised ja neil on sama mõjusirge, ei saa siiski esimese aksioomi põhjal väita, et need jõud on tasakaalus, sest nad on rakendatud erinevatele kehadele ja neid ei saa liita. (Siis saaks liita, kui need kehad puutuksid teine-teist). 1. Jäigastumise aksioom: Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi puhul ei muutu, kui keha lugeda deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks. Üleminek deformeerunud kehalt jäigale kehale on seotud keha liikumisvabaduse piiramisega. St. et keha kahe mistahes punkti vaheline kaugus loetakse muutumatuks. Kui deformeeruv keha oli tasakaalus, siis täiendavate kitsenduste pealepanek kehale ei riku tasakaalu. Arvutused viiakse läbi jäiga keha staatika võrrandite kohaselt. Saadud tulemused on kehtivad ka
liugehõõrdejõud. liugehõõrdejõud. Vedelikhõõrdum Kuivhõõrdumine ine deformatsioon • Keha kuju muutmist nimetatakse deformatsiooniks. • Deformeerimisel kehas tekkivat jõudu nimetatakse elastsusjõuks. • Elastsusjõud on arvuliselt võrdne keha deformeeruva jõuga, • Suunalt aga vastupidine sellega. • Elastsusjõud moodustab osakeste vahelistest jõududest. Tänan vaatamast!
PLASTNE keha esialgne kuju ja mõõtmed ei taastu (plastiliini voolimine, paberi kortsutamine) ELASTNE keha esialgne kuju ja mõõtmed taastuvad (vedru kokkusurumine) b. Deformatsiooniliigid (tõmbe- ehk pikenemine, surve- ehk lühenemine, painde-, väände- ja nihkedeformatsioon) c. Hooke'i seadus: - elastsusjõud võrdeline keha pikkuse muutusega, kus k= jäikus, deltal= keha lineaarmõõtme muut. Vastassuunaline deformeeruva jõuga 7. Ringliikumise kirjeldamine(planeetide tiirlemine ümber tähtede, elektronide tiirlemine magnetväljas, kaaslaste tiirlemine ümber planeetide) a. Joonkiirus: () füüsikaline suurus, mis näitab läbitud kaarepikkust ajaühiku kohta. Ühik: meetrit sekundis. V= oomega korda r b. Nurkkiirus: () näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta. Tähis oomega. Ühik: radiaani sekundis. Fii on pöördenurk, t on aeg. Nim ka ringsageduseks,
Jõu rööpküliku aksioom- Keha nimgis punktis rakendatud kahe jõu liitmine kahe jõu liitmine toimub rööpküliku reegli järgi: Jäiga keha ühte ponkti rakendatud kahe jõu resultant on rakendatud samasse punkti ja võrdub nende summaga. Mõju ja vastasmõju aksioom- Kaks keha mõjutavad teineteist jõududega mis on võrd vastupidised ja omavad sama mõjusirget. Jäigastunud aksioom- Deformeeruva keha tasakaal antud jõu süsteemi puhul ei muutu kui keha luged deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks. Tingimused mis jäiga keha tasakaalus on tarvilikud ja piisavad, osutuvad deformeerunud keha puhul tarvilikuks aga mitte piisavaks. Jõudude liitmine ja komponentideks lahutamine- Iga jõud on lahutatav meile sobivas kordinaatide teljestikus selle kordinaat teljestiku telgede suunaliseks komponentideks
1. Jäiga keha pöörlemise dünaamika. Pöörlemise all mõistetakse jäiga, liikumise käigus mitte deformeeruva keha asendi (orientatsiooni) muutust. Pöörleva keha erinevad osad liiguvad piki erinevaid trajektoore, kuid säilitavad oma vastastikuse asendi. Pöörlemise dünaamika põhivõrrand: 2. Inertsimoment Inertsimoment on aditiivne suurus, mis tähendab, et keha inertsimoment on võrdne tema osade inertsimomentide summaga. Sõltub keha massist ning sellest kuidas mass on seal jaotunud. Ainepunkti inertsimoment on tema massi ja pöörlemisraadiuse ruudu korrutis
Kesktõmbekiirendus (normaalkiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas. a n = v2/R = 2R -nurkkiirus Nurkkiirendus näitab, kui palju muutub keha nurkkiirus ajaühikus. = ( - 0) / t (rad/sek2) Kiiruse suuruse muutumist näitab tangentsiaalkiirendus. at = r 9. Pöördliikumine. Pöördliikumise põhivõrrand. Pöörlemine on ringliikumisega sarnane liikumine, pöörlemisel on aga keskpunkt keha sees. Pöörlemise all mõistetakse jäiga, liikumise käigus mitte deformeeruva keha asendi muutus. = /t raadiuse pöördenurk t selle moodustamiseks kujunud ajavahemik = v/r (nurkkiirus) [rad/s] v= R (joonkiirus) [m/s] = t -nurkkiirus -pöördenurk = ot ± t2/2 10. Mitteühtlane liikumine Kiirus on muutuv 11. Ühtlane liikumine a=0 V=const Keha sirgjooneline liikumine, mille puhul keha massikese või masspunkt läbib liikumise kestel ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused. 12.Nurkkiirus ja võrdlus joonkiirusega.
Sprengel kannab tema sõlme rakendatud vertikaalse koormuse üle põhisõrestiku sõlmedesse vertikaalsete komponentidena. Sprengelsõrestikus on kolme liiki vardaid. Ainult põhisõrestiku varrasteks alumise vöö vardad, postid ja diagonaalvarraste alumised pooled. Ainult sprengli juurde kuuluvad sprenglite postid ja diagonaalid. Kolmandat liiki vardad on nii põhisõrestiku kui sprengli elemendiks. 22. Siirded. Lineaarselt deformeeruva konstruktsiooni jaoks sõnastatakse võimalike siirete printsiip järgmiselt: (valem T+U=0, selgitus ), lk 148 Koormuse rakendamisel muutub konstruktsiooni esialgne kuju. See kujumuutus on põhjustatud konstruktsiooni varraste lõpmata väikeste elementide deformatsioonidest. Ehitise deformeerumisel siirduvad kõik või peaaegu kõik tema punktid uude kohta. Konstruktsiooni- elemendi mingi punkti või sirge asendi muutust oma algasendi suhtes nim siirdeks.
2. Superpositsiooniaksioom. Tasakaalus olevate jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Järeldus: jäiga keha tasakaal ei muutu, kui kanda jõu rakenduspunkt piki mõjusirget üle keha mistahes teise punkti. 3. Jõurööpküliku aksioom. . Kui keha mingis punktis on rakendatud kaks jõudu, siis neid saab keha seisundit muutmata asendada resultandiga, mis võrdub nende geomeetrilise summaga. Aksioom kehtib ka deformeeruva keha juhul. 4. Mõju ja vastumõju aksioom (Newtoni III seadus ). Kaks keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega, millel on ühine mõjusirge. 5. Jäigastamise aksioom. . Deformeeruva keha tasakaal ei muutu, kui lugeda ta deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks 6. Jõu projektsioonid tasandil: Fx ja Fy on jõuprojektsioonid - skaalarid. Fx =Fcos a Fy =Fcos b Jõu ristkomponendid on vektorid: Fi =Fx i ja Fj =Fy j, kus i ja j on telgede ühikvektorid, Fx2 + Fy2
üle kanda keha suvalisse punkti. Sõnastada staatika III aksioom (jõurööpküliku aksioom). Keha ühes punktis rakendatud kahel jõul on resultant, mis rakendub samas punktis ja mida kujutab antud jõududele ehitatud rööpküliku diagonaal. Sõnastada staatika IV aksioom (mõju ja vastumõju aksioom). Ühe keha mõjumisel teisele esineb alati võrdvastupidine vastumõju piki sama sirget. Sõnastada staatika V aksioom (jäiga keha aksioom). Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi mõjul ei muutu, kui keha lugeda deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks. Sõnastada staatika VI aksioom (sidemete aksioom). Iga seotud keha võib vaadata vaba kehana, kui jätta ära kõik sidemed ja asendada nende mõju ekvivalentselt sidemete reaktsioonijõududega. Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? Jõuhulknurk on jõuvektoritest koostatud hulknurk, mis moodustub kui vektorid panna järjest üksteise otsa
seisundite. Jäiga keha seisund ei muutu , kui kanda jõu rakenduspunkt piki mõjusirget üle keha mis tahes teise punkt. Jõurööpküliku aksioom- keha seisundit muutmata võib kaks tema mingis punktis rakendatud jõudu asendada resultandiga , mis võrdub jõudude geomeetrilise summaga. Mõju ja vastumõju aksioom(Newtoni III seadus)- kaks keha mõjutavad teineteist võrdvastupidiste jõududega , millel on ühine mõjusirge. Jäigastumise aksioom- deformeeruva keha tasakaal ei muutu , kui lugeda keha deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks. Suunakoosinus- koosinus nurgast , mis asub telja ja vektori positiivse suundade vahel. Sidemed-igasugune liikumise tõke. Keha ja sideme vahel tegutsevad vastastikused mõjujõud. Sidemereaktsioon- jõud , millega side mõjub kehale. Need reaktsioonid tekivad ainult siis kui mingi muu jõud püüab keha liikuma panna. Liikuma panevad jõud on aktiivsed, aktiivsetest jõududest sõltuvad
l S venitav jõud, S – keha ristlõike pindala, k – materjalist sõltuv võrdetegur, mida nimetatakse elastsuskoefitsiendiks. F on suunatud kehast väljapoole(venitamine), samuti Δl. S Teine kuju: Fel = -k ∙ Δx, kus k = I ∙ E . k on keha jäikus, ∆x keha pikkuse muutus (võrreldes tasakaaluasendiga) ning E on elastsusmoodul. Miinusmärk k ees näitab, et elastsusjõud on vastassuunaline deformeeruva jõuga. 14. Kuidas on seotud kehale mõjuv jõud ja keha impulss? (Põhjendada) Keha impulss on kehale mõjuva jõu tuletis aja järgi. dmv dv p=mv ; =m∙ =ma=F dt dt 15. Kuidas peavad kaks keha liikuma, et nad peale absoluutset plastilist põrget jääksid seisma? (Kiiruste suunad ja suurused) Suletud süsteemi impulss on konstantne, seega kui pärast põrget on mõlemad kiirused võrdsed nulliga, peavad nad alguses liikuma
l varda pikkus (vaba otsa koordinaat x), [m]; N varda sisejõud (N = F kogu vardas), [N]; F varda pikikoormus [N]; A varda ristlõike pindala, [m2]; pikkepinge ( = N/A), [Pa]; E varda materjali elastsusmoodul, [Pa]. Punkti siire on tavaliselt seda suurem, mida kaugemal ta asub deformeeruva detaili/süsteemi liikumatust kinnituskohast. 9.3. Astmeliselt muutuv tõmme ja surve 9.3.1. Astmeliselt koormatud ühtlane varras Iga ühtlase sisejõuga lõiku Astmeline koormus = punktkoormuste vaadeldakse kui ühtlaselt koostoime astmeline sisejöu epüür
34. Selgitage tugevustingimuse olemust! Tugevustingimus - pingete väärtused ei tohi ületada lubatavate pingete väärtusi mitte üheski detaili punktis. 35. Kui mitut tugevustingimust peab detail rahuldama? 36. Mis on Lüders'i jooned? Kui materjali vastupanuvõime nihkele (nihketugevus) on väiksem kui tõmbele ja/või survele (tõmbe- ja/või survetugevus) - deformatsioon ja purunemine toimuvad materjaliosade nihkumise tagajärjel (tasapinnas, mille kaldenurk on 45°).Deformeeruva detaili pinnale tekivad siis diagonaalsed nn. Lüders'i jooned. 37. Kirjeldage tõmmatud/surutud detaili purunemist nihkel! Detail puruneb kaheks või enamaks tükiks, purunemise kohas tekib 45 kraadine nurk. 38. Millal on normaalpinge tugevustingimus pikke korral rangem, kui nihkepinge tugevustingimus? Nihke ja pikke tugevustingimuste võrdlus näitab, et enamasti on pikke tugevustingimus nihke omast rangem (v.a. mõningad rabedad materjalid) 39
Kinemaatikaks nimetatakse teoreetilise mehaanika osa, milles uuritakse materiaalsete kehade liikumise geomeetrilisi omadusi. Kinemaatika uurib ja kirjeldab kehade liikumist ruumis. Seejuures pole oluline, mis on liikumise põhjuseks. Näiteks saab kinemaatikaseaduste abil arvutada, kui kõrgele lendab otse üles visatud kivi. Selleks kasutatakse liikumisvõrrandeid. Kinemaatika üheks põhimõisteks ja põhiliseks suuruseks on aeg (). See koosneb hetkedest. Kinemaatika jaguneb ja deformeeruva keskkonna kinemaatikaks. Kinemaatikas ei ole aksioome ning rajaneb geomeetria aksioomidele. Aeg mehaanikas on pidevalt ja ühtlaselt muutuv skalaarne suurus, mis ei sõltu üheski ruumipunktis ega üheski taustsüsteemis keha liikumisest. Aeg on sõltumatu muutuja. Kõiki teisi muutuvaid suursi vaadeldakse aja funktsioonidena. on alati aja lugemise algus. Jäiga keha kinemaatika Jäiga keha kinemaatikas (ja punktmassi kinemaatikas) kasutatavate põhiliste suuruste seas on
Sissejuhatus Teoreetiline mehaanika on üks osa mehaanikast. Mehaanika jaotatakse uuritava objekti omaduste järgi järgmisteks osadeks: 1) masspunkti mehaanika, 2) masspunktide diskreetse süsteemi mehaanika, 3) jäiga keha mehaanika, 4) muutuva massiga keha mehaanika (raketimehaanika), 5) deformeeruva keha mehaanika (elastsus- ja plastsusteooria), 6) masinamehaanika, 7) vedelike mehaanika (hüdromehaanika), 8) gaaside mehaanika (aeromehaanika). Teoreetiline mehaanika on mehaanika osa, milles uuritakse neist ainult kolme esimest: masspunkti mehaanikat, masspunktide diskreetse süsteemi mehaanikat ja jäiga keha mehaanikat. Kehadest uuritakse teoreetilises mehaanikas niisiis ainult absoluutselt jäikasid kehi.
3. Jõu rööpkülliku aksioom- keha mingis punktis rakendatud kahe jõu liitmine toimub rööpkülliku reegli järgi. Resultantjõuks nim. Jõudu, mis on ekvivalentne ( samaväärne) antud jõusüsteemiga ehk. Jäiga keha ühte punkti rakendatud kahe jõu resultant on rakendatud samasse punkti ja võrdub nende jõudude geomeetrilise summaga. 4. Mõju ja vastumõju aksioom- kaks keha mõjutavad teineteist jõududega mis on võrdvastupidised ja omavad sama mõju sirget. 5. Jäigastumise aksioom- deformeeruva keha tasakaal antud jõu süsteemi puhul ei muutu, kui keha lugeda deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks. Üleminek deformeerunud kehalt jäigale on seotud keha liikumisvabaduse piiramisega ( kehal mistahes kahe punkti vaheline kaugus loetakse muutumatuks). Kui deformeeruv keha oli tasakaalus, siis täiendavate kitsenduste pealepanek kehale ei riku tasakaalu. Arvutused viiakse läbi jäiga keha staatika võrrandite kohaselt ja saadud tulemused kehtivad ka esialgse süsteemi korral
3. Jõu rööpkülik- Keha mingisugusesse punkti rakendatud kahe jõu liitmine toimub rööpkülikureegli järgi. Jäiga keha ühte punkti rakendatud kahe jõu resultant on rakendatud samasse punkti ja võrdub nende jõudude geomeetrilise summaga. 4. Mõju/vastumõju- Kaks keha mõjutavad teineteis jõududega, mis on võrdvastupidised ja omavad sama mõjusirget. Newtoni 3-s: 2 keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. 5. Jäigastumine- Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi puhul ei muutu kui keha lugeda absoluutselt jäigaks. Üleminek deformeeruvalt kehalt jäigale on seotud keha liikumisvabaduse piiranguga. Kui deformeeritav keha oli tasakaalus, siis täiendavate kitsenduste rakendamine ei riku tasakaalu. 6. Jõudude liitmine ja komp lahutamine- Iga jõud on lahutatav meile sobivas koordinaatteljestikus, selle telgedesuunalisteks komponentideks. Selleks viime teljestiku alguspunkti jõu rakenduspunkti
21.Sõnastada staatika IV aksioom (mõju ja vastumõju aksioom). Ühe keha mõjumisel teisele esineb alati võrdvastupidine vastumõju piki sama sirget. 22.Millise järelduse võib teha staatika neljandast aksioomist süsteemi sisejõudude kohta? Kõik sisejõud moodustavad tasakaalus jõusüsteemi, mille võib jäiga keha tasakaalutingimuste uurimisel kõrvale jätta. 23.Sõnastada staatika V aksioom (jäigastumise aksioom). Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi mõjul ei muutu, kui lugeda keha deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks . 24.Sõnastada staatika VI aksioom (sidemete aksioom). Iga seotud keha võib vaadata vabana, kui jätta ära kõik sidemed ja asendada nende mõju reaktsioonijõududega. 25.Kuidas liita kahte jõudu, mille mõjusirged ei lõiku? Kas tulemus on resultant? Rööpküliku ja kolmnurga reegli abil.
poolust keha sees. Pöörlemise all mõistetakse jäiga, liikumise käigus mitte 10-9/2=R=r d(H)=1,6x10-19C q2=q=10-19C k=9x109Nm2/C2 F=kq1q2/r2 deformeeruva keha asendi muutust. F=(9x109x1,6x10-19x1,6x10-19)/(10-9/2)2=9,216x10-9 Igiliikur:perpetuum mobile masin, teeb tööd eimillegi arvelt. Potentsiaalne energia:keha võime teha tööd. See tingitud kehade Isoprotsessid-gaasi ühelt olekult teise ülemineku protsess. T-const vastastikmõjust ning on = tööga, mida tuleb teha keha asendi muutmiseks.
muutub pinge. Nii et mida sügavamalt taldmiku alt pinget mõõta, seda väiksem ta on. Seejuures on pinge koormuse rakendusteljel alati suurem kui servadel. Kokkuvõttes võib öelda, et pinge ´pz suurus aluses sõltub: 1) koormuse suurusest V (N); 2) koormava pinna (vundamendi- taldmiku) mõõtmete suhtest L:B; 3) sügavusest z, mida loetakse vundamenditallast. Kuna pinnast võib vaadelda lineaarselt deformeeruva kehana (vt p.2.3.1. - tihenemis-staadium), siis võib pinnasemassiivis tekkivate pingete määramiseks kasutada elastsusteooria lahendusi. SURVEJAOTUS KOONDATUD JÕU PUHUL. Aluses tekkivate pingete määramiseks kasutatakse elastsusteooria koondatud jõu ülesande lahendust a) b) Selle lahenduse kohaselt võib vertikaalsurve määrata valemiga ´pz = 3/2 * V/ * z3/R5. Kui valemis asendada
arvutatakse; Elastsusteooria valem lõpliku paksusega kihi puhul Meetod on sobiv kasutamiseks kui talla all asuv kiht on suhteliselt õhuke ja sügavamal on tunduvalt väiksema kokkusurutavusega pinnas, mille deformeerumisest tingitud vajumiga ei ole vaja arvestada. Arvutusvalem on sarnane eelmisega, kuid erinev on tegur f ja tihendava surve qt asemel tuleb kasutada kogusurvet q. Tegur f1 sõltub talla deformeeruva kihi suhtelisest paksusest h/B ja tegur f2 suhtelisest süvisest d/B. Vajum arvutatakse valemiga s = Bqf1f2/E Summeerimismeetod Arvutatakse elementaarkihtide eralduspindadel vundamendi koormusest põhjustatud vertikaalpinge σ´pz = αqt , kus α - pingejaotustegur, mille suuruse saab tabelist (lisa lk.8), olenevalt vaadeldava punkti suhtelisest sügavusest m = 2z/B ja talla külgede suhtest n = L/B, z - vaadeldava punkti sügavus tallast;
DETAILIDE TUGEVUS TÕMBEL JA SURVEL Lubatav pinge antakse alati positiivse arvuna !!! (kuigi survepinge loetakse negatiivseks) Kui materjali vastupanuvõime nihkele deformatsioon ja purunemine toimuvad (nihketugevus) on väiksem kui tõmbele materjaliosade nihkumise tagajärjel ja/või survele (tõmbe- ja/või survetugevus) (tasapinnas, mille kaldenurk on 45°) (Joon. 2.18) Deformeeruva detaili pinnale tekivad siis diagonaalsed nn. Lüders'i jooned. Tõmbepurunemine nihkepinnas Survepurunemine nihkepinnas 45° F 45° F Tõmbepurunemine ristlõikepinnas
selle jõu mõjusirget keha mistahes punkti. c) Jõurööpküliku aksioom - Keha mingis punktis rakendatud kahe jõu liitmine toimub rööpküliku reegli järgi. d) Mõju ja vastumõju aksioom - Kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on võrdvastupidised ja omavad sama mõjusirget. Järeldus: Jäiga keha kõik sisejõud moodustavad tasakaalus oleva jõusüsteemi, mille võib keha tasakaalutingimuste uurimisel kõrvale jätta. e) Jäigastumise aksioom - Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi mõjul ei muutu, kui keha lugeda deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks 5. Jõusüsteem. Ekvivalentsed jõusüsteemid. Tasakaalus olev jõusüsteem. Jõusüsteemi resultant. *Jõusüsteem - Jäigale kehale mõjuvate jõudude kogumit nimetatakse jõusüsteemiks *Ekvivalentne jõusüsteem - Kui ühe jõusüsteemi võib asendada teise jõusüsteemiga nii, et keha paigalseisus või liikumises midagi ei muutu, siis neid jõusüsteeme nimetatakse
Füüsika arvestus 2011 teooria 1.Elastsusjõud (Hooke`seadus) Elastsusjõud on keha kuju ja mõõtmete muutumisel ehk deformeerumisel tekkiv jõud. Elastsusjõud on vastassuunaline keha deformeeruva jõuga. Kui keha elastsusjõud muutub võrdseks raskusjõuga, siis seisab keha paigal. Fe=kΔl , kus Fe- elastsusjõud, k-keha jäikus ja l- teepikkus Hooke`seadus: Keha deformeerumisel tekkiv elastsusjõud on võrdeline keha pikenemisega ja tema suund on vastupidine deformeeritava keha osakeste nihke suunaga. F→e=-kx→ (k- keha jäikustegur ja x- osakeste nihe ) 2.Keha raskuskese. Punktmass Punktmass e
Raskuskiirendus: g=9,81 m/s2 Kesktõmbekiirendus (normaalkiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas. a n = v2/R = 2R -nurkkiirus Nurkkiirendus näitab, kui palju muutub keha nurkkiirus ajaühikus. = ( - 0) / t (rad/sek2) Kiiruse suuruse muutumist näitab tangentsiaalkiirendus. at = r 9. Pöörlemine on ringliikumisega sarnane liikumine, pöörlemisel on aga keskpunkt keha sees. Pöörlemise all mõistetakse jäiga, liikumise käigus mitte deformeeruva keha asendi muutus. = /t raadiuse pöördenurk t selle moodustamiseks kujunud ajavahemik = v/r (nurkkiirus) [rad/s] v= R (joonkiirus) [m/s] = t -nurkkiirus -pöördenurk = ot ± t2/2 10. Mitteühtlane liikumine, nende iseloomulikud parameetrid kiirus muutub 11. Ühtlane liikumine a=0 V=const Keha sirgjooneline liikumine, mille puhul keha massikese või masspunkt läbib liikumise kestel ajavahemike jooksul võrdsed teepikkused. 12
venitav jõud, S – keha ristlõike pindala, k – materjalist sõltuv võrdetegur, mida nimetatakse elastsuskoefitsiendiks. F on suunatud kehast väljapoole(venitamine), samuti Δl. S Teine kuju: Fel = -k ∙ Δx, kus k = I ∙ E . k on keha jäikus, ∆x keha pikkuse muutus (võrreldes tasakaaluasendiga) ning E on elastsusmoodul. Miinusmärk k ees näitab, et elastsusjõud on vastassuunaline deformeeruva jõuga. Mehaaniline pinge iseloomustab keha sees mõjuva surve-, tõmbe- või nihkejõu suurust keha pingalaühiku kohta. F el E ∙ ∆ x = S l Algselt on kehal kineetiline energia. Põrkel muutub see potentsiaalseks ning kui keha hakkab taas liikuma (algset kuju taastama), on tal uuesti kineetiline energia. 17. Mis on tangetsiaalpinge ja mida näitab nihkemoodul? Kuidas nad on omavahel seotud? Nihkemoodul G iseloomustab materjali jäikust ehk vastupanu
ehitusmaterjalidest on pinnase deformatsioonid seotud peamiselt tema mahu muutusega. Pinnase tugevus ja jäikus on mitme suurusjärgu võrra väiksem kui terasel, betoonil või puidul. Olulist osa pinnase käitumisel omab poorides olev vesi. Teiseks on käsitletavad ülesanded erinevad. Kui ehitusmehaanika vaatleb enamasti varrassüsteeme, siis pinnasemehaanika tegeleb tasand- või ruumiülesannetega. Pinnasemehaanika aluseks on teoreetiline mehaanika ja deformeeruva keha mehaanika tugevusõpetus, elastsusteooria, plastsusteooria ja roometeooria. Käsitletav materjal erineb oluliselt tavalistest ehitusmaterjalidest. Viimased on enamasti inimese poolt soovitud omadustega valmistatud. Pinnased on looduslik produkt, mille omadusi tavaliselt ei saa muuta. Looduslikult tekkinud materjalid on keerulisemad, ebaühtlase koostisega. Nende ehitust ja omadusi aitab paremini mõista tekketingimuste tundmine
pinnases langeb. Pooriveesurve muutus mõjutab efektiivsete normaalpingete suurust kuid ei mõjuta nihkepinge suurust. 21. Boussinesq´i- lahendus. Mindlin. Vundament (Jürgensoni pildid). 21. Boussinesq´i- lahendus. Mindlin. Vundament (Jürgensoni pildid). Boussinesq´i- lahendus Pinnasele mõjuvast vertikaalkoormusest põhjustatud pingete leidmiseks kasutatakse inseneripraktikas enamasti arvutusmudelit, mis vaatleb pinnast lineaarselt deformeeruva ühtlase isotroopse poolruumina. Ülesande pingete jaotusest sellises poolruumis tema pinnale mõjuvast koondatud jõust lahendas 1883. aastal Boussinesq, kes andis valemid kõigi pingekomponentide ja paigutuste kohta (joonis 6.3). P y x R z x r y Joonis 6
aluseks tugevuse ning kokkusurutavuse. Olenevalt kohalikest traditsioonidest inseneripraktikas enamasti arvutusmudelit, mis vaatleb pinnast ja ka esinevatest pinnaseliikidest kasutatakse erinevates riikides ja ka lineaarselt deformeeruva ühtlase isotroopse poolruumina - Boussinesq, Mohri diagramm - võimaldab hõlpsasti leida pinnal, mille kaldenurk on , erinevates ametkondades erinevaid klassifitseerimissüsteeme. Eestis on seni kes andis valemid kigi pingekomponentide ja paigutuste kohta. Jõu mõjuvad pinged antud peapingete järgi
vt ka loeng 3 lk 6 29. Ebaühtlasete deformatsioonide põhjused. Ebaühtlane vundamentide vajumine võib tekkida mitmesugustel põhjustel. Olulisemad nendest on järgmised, mida tuleb projekteerimisel, ehitamisel ja deformeerunud ehitiste analüüsimisel arvestada. 1. Ehitusaluse pinnase ebaühtlus. Pinnas on enamasti kihiline, kusjuures kihtide paksused ehitise ulatuses võivad olla muutliku paksusega. Võib esineda piiratud ulatusega läätsesidvõi kihtide väljakiilumist jne. Olenevalt deformeeruva pinnasekihi asetusest võib esineda ehitiste kahjustusi läbipainde kui ka ülespainde tõttu (joonis 3.4 ja 3.5). Näiteks võib tuua Tallinna Tehnikakõrgkooli hoone Pärnu maanteel Tõnismäe lähedal. Hoone tänavapoolse tiiva keskkoha all asub liivpinnase sees piiratud ulatusega nõrga, voolava konsistentsiga savilääts, mille paksus ulatub 8 meetrini (joonis 3.6). 30
mida kujutab antud jõududele ehitatud rööpküliku diagonaal. 25.Sõnastada staatika IV aksioom (mõju ja vastumõju aksioom). Ühe keha mõjumisel teisele esineb alati võrdvastupidine vastumõju piki sama sirget. 26.Millise järelduse võib teha staatika neljandast aksioomist süsteemi sisejõudude kohta? Kõik sisejõud moodustavad tasakaalus oleva jõusüsteemi, mille jäiga keha uurimisel võib välja jätta. 27.Sõnastada staatika V aksioom (jäigastumise aksioom). Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi mõjul ei muutu, kui keha lugeda deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks. 3 28.Sõnastada staatika VI aksioom (sidemete aksioom). Iga seotud keha võib vaadata vabana, kui eemaldada kõik sidemed ja nende mõju asendada ekvivalentsete jõududega. 29. Kuidas liita kahte jõudu, mille mõjusirged ei lõiku? Kas tulemus on resultant? 30
Erinevalt teistest ehitusmaterjalidest on pinnase deformatsioonid seotud peamiselt tema mahu muutusega. Pinnase tugevus ja jäikus on mitme suurusjärgu võrra väiksem kui terasel, betoonil või puidul. Olulist osa pinnase käitumisel omab poorides olev vesi. Teiseks on käsitletavad ülesanded erinevad. Kui ehitusmehaanika vaatleb enamasti varrassüsteeme, siis pinnasemehaanika tegeleb tasand- või ruumiülesannetega. Pinnasemehaanika aluseks on teoreetiline mehaanika ja deformeeruva keha mehaanika tugevusõpetus, elastsusteooria, plastsusteooria ja roometeooria. Käsitletav materjal erineb oluliselt tavalistest ehitusmaterjalidest. Viimased on enamasti inimese poolt soovitud omadustega valmistatud. Pinnased on looduslik produkt, mille omadusi tavaliselt ei saa muuta. Looduslikult tekkinud materjalid on keerulisemad, ebaühtlase koostisega. Nende ehitust ja omadusi aitab paremini mõista tekketingimuste tundmine. Pinnasemehaanika on tihedalt seotud geoloogia
inseneri eeskätt paindemomentide suurimad väärtused, täpne sisejõudude jaotus on vähem oluline. See lubab määrata sisejõudusid tabelite või ligikaudsete meetodite abil. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 129 Joonis 9.13 Plaadi elastne arvutusskeem Vaatleme üheavalise vabalt toetuva plaadi ligikaudset arvutust. Antud on ühtlaselt jaotatud koormus p. Oletame, et kogukoormus p jaotub kahe koos deformeeruva, kuid erinevates suundades x ja y töötava plaadi vahel. Eraldame kummastki plaadist plaadi keskel ristuvad ühiklaiusega ribad 1 ja 2. Nende ribade suurimad läbipainded peavad olema võrdsed. Koormuse jaotus on leitav võrrandsüsteemist {fp == pf ,+ p y x x y 5p y l 4y 5p x l 4x kus teine võrrand on avaldatav kujus .
annaabi.ee 
