tegutsemisvaldkondi; eesmärke; juhtimistasandeid; mastaapsust; otsuse väljatöötamise 4.taandamise meetod R=a/b=(a/l)/(b/l)=x1/x2 osakaal saadud punktide arvuga ja tulemused summeerida; *valida alternatiiv, mis sai enim korraldust; otsuse toimimise kestust; mõjutusobjekte; formaliseerimismeetodeid; 2.3 Simulatsiooni Modelleerimise etapid (skeem) 1.probleemi määretlemine punkte. Tasuvusanalüüsi meetod: Alternatiivsete asukohtade võrdlemisel arvutatakse iga esitamisvorme; keerukust; üleandmisviise. (sõnastamine); 2
1. PRGOGNOSTIKA MEETODID a) Faktijärgsed meetodid x Statistilised meetodid o Prognoositav näitaja aegrea alusel: ekstrapolatsioon; paindlikud funktsioonid; autoregressiivsed mudelid; eksponenttasandamine; splain meetod; harmooniliste kaalude võte; Box-Jenkinsi mudelid. o Mitmeteguriline prognoos: regressioonmudel; faktoranalüüsi mudelid; Markovi ahelmudel. x Analoogiameetodid: ajaloolise analoogia meetod, matemaatilise analoogia meetod x Ennetava informatsiooni meetodid: patentmeetod, publikatsioonide meetod b) Eksperthinnangute meetodid: individuaalsed ja kollektiivsed c) Kompleksmeetodid: eesmärkide süsteem (puu) meetod, stsenaariumide, süsteemanalüüs, siht (kompleks) programm-meetod. 2. DETERMINEERITUD LIHTANALÜÜSI MEETODID Otsevõrdlused Teatud näitaja või tema tegurite, samuti ka nende dünaamika kasvuprotsentide võrdlemine, mida väljendab vastavate näitajate erinevuse koefitsient: K=yi/yj, kus yi on vastava näitaja tase antud objektil või su
x regressioonimudel peab sisaldama konstantset liiget x mudel ei sisalda sõltuva muutuja viitajaga liikmeid (nt. Yt-1, Yt-2 ) n ¦ (u t u t1 ) 2 t 2 d n ¦ ut2 t 1 Kehtivad võrratused: 0 <= d <= 4 0 dl du 2 4- du 4- dl 4 |-----------|--------|--------|--------|--------|-----------| 0 < d < dl - positiivne korrelatsioon dl <= d <= du - ei ole võimalik otsustada du < d < 4-du - autokorrelatsioon puudub 4-du <= d <= 4-dl - ei ole võimalik otsustada 4-dl < d < 4 - negatiivne autokorrelatsioon Ehk siis suurim väärtus, mis peaks võimalik olema peaks olema 4 ja see tähendab negatiivset autokorrelatsiooni. 29. Kuidas tõlgendada kvalitatiivsete muutujatega regressioonivõrrandi kordajaid (vabaliiget ja muutujate kordajaid)? Kvalitatiivsed muutujad on mittenumbrilised muutujad
1. Tootmis(teenindus)süsteem ja operatsioonijuhtimise meetodid 1.1. Tootmis(teenindus)süsteem, selle sisendid, väljundid ja mõjurid Operatsioonisüsteem organisatsiooni kogu tootmis- või teenindustegevuse süsteem. Väljund eesmärk, kuhu peame jõudma. Väljunditeks on tooted ja teenused. Sisend ressurss. Näiteks: y kapital y materjal y tööjõud y energia y tooraine. Mõjuriteks on näiteks: y teave väliskeskkonnast teave toote või teenuse kohta, ressursside maksumus, tehnoloogia arengusuunad, valitsuse normatiivaktid jne. y teave sisekeskkonnast organisatsiooni eesmärgid, poliitika, arengusuunad jne. y teave süsteemi seisundi kohta. Erinevus tootmis- ja teenindussüsteemi vahel
Operatsioonijuhtimine Kordamisküsimused 2012 Tootmis(teenindus)süsteem, selle sisendid, väljundid ja mõjurid Operatsioonisüsteem organisatsiooni kogu tootmis- või teenindustegevuse süsteem. Väljund eesmärk, kuhu peame jõudma. Väljunditeks on tooted ja teenused. Sisend ressurss. Näiteks: y kapital y materjal y tööjõud y energia y tooraine. Mõjuriteks on näiteks: y teave väliskeskkonnast teave toote või teenuse kohta, ressursside maksumus, tehnoloogia arengusuunad, valitsuse normatiivaktid jne. y teave sisekeskkonnast organisatsiooni eesmärgid, poliitika, arengusuunad jne. y teave süsteemi seisundi kohta. Erinevus tootmis- ja teenindussüsteemi vahel
Analüüsi on kaasatud k gruppi, vaatluste arv on n. Kui dispersioonid erinevad, siis tuleb uurida, millistes gruppides. Selleks tehakse post hoc test(ANOVA- Bonferroni test). Tärnikesega on need, kus sig on alla 0,05- oluline erinevus. AEGRIDADRE ANALÜÜS Aegrida nähtuste ajalist muutumist iseloomustav arvandmete rida Aegrea elemendid nähtust iseloomustava tunnuse arvväärtused ning neile vastavad teatud ajamomendid või perioodid Momentrida aegrida, mille iga element on seotud teatud ajamomendiga Perioodrida aegrida, mille iga element on seotud mingi ajavahemikuga, perioodiga Analüüsitakse: absoluutne juurdekasv(aheljuurdekasv on aritmeetilise keskmisega- võrreldes eelmisega; alusjuurdekasv- võrreldes esimesega); kasvutempo(ahelkasvutempo(geom. keskmine)- uus jagatud eelmisega; aluskasvutempo- uus jagatud esimesega); juurdekasvutempo(aheljuurdekasvutempo- ahelkasvutempo-1; alusjuurdekasvutempo- aluskasvutempo-1
Lahendskeem: (A!E)- >Gaussi teisend->(E!A-1). N: 248 -2 0 2 468 2. Leontjevi staatiline mudel 1 2 lõpptoodang y kogutoodang x 1 100=x11 160=x12 240 500 2 275 40 85 400 sisemine tarbimine Leontjevi mudel aitab leida samasugust tabelit järgmise aasta jaoks, kui uus lõpptoodang y=(200, 100) Otsekulude maatriks A, aij=xij/xj (1) 100/500 160/400 A= 275/500 40/400 Ax+y=x (2) tasakaaluvõrrand sisemise tarbimise, lõpp- ja kogutoodangu vahel Teades lõpptoodangu uut vektorit same koostada sarnase tabeli järgmise aasta jaoks. Selleks teisendame valemit 2. x-Ax=y (E-A)x=y x=(E-A)-1y=By (3) B on täiskulude maatriks. Leiame E-A ning selle pöördmaatriksi ning same uue kogutoodangu maatriksi: Uusx=By a11=0,2=uusx11/uusx1=uusx11/440, uusx11=0,2*440=88
muutujad (X) · matemaatiliste ja statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid · juhuslik komponent () ÖKONOMEETRILISE MODELLEERIMISE ETAPID: 1. teooria ja sellel baseeruva verbaalse mudeli formuleerimine 2. andmebaasi korraldamine 3. ökonomeetrilise (matemaatilise) mudeli valik 4. ökonomeetrilise mudeli parameetrite hindamine 5. parameetrite usaldatavuse kontrollimine 6. mudeli omaduste parandamine 7. järelduste tegemine 8. prognooside koostamine 3. Lihtne regressioon, regressioonivõrrandi põhikuju. Determineeritud regressioonivõrrand. Lineaarse regressiooni korral kirjeldatakse seost uuritavate muutujate väärtuste vahel sirge abil võrrandiga Y = a0+a1X Eesmärgiks on leida punktiparvega antud X ja Y vahelist seost iseloomustava parima sirge võrrand Lineaarse kahe muutujaga determineeritud regressioonimudeli korral eeldatakse, et juhusliku suuruse Y tingliku keskväärtuse ja sõltumatu muutuja X vahel on seos
Lineaarvõrrandisüsteem maatriks-kujul Ax = d : 6 x1 + 3 x2 + x3 = 22 , 6 3 1 x1 22 x1 + 4 x2 - 2 x3 = 12 , A = 1 4 - 2 , x = x 2 , d = 12 . 4 x1 - x2 + 5 x3 = 10 . 4 - 1 5 x 3 10 Vektorid: Erilist tüüpi maatriksid (m*n maatriks e. ristkülik m-ks.; m=n ruutm-ks). Veerg veerumaatriks e. veeruvektor. xj reana kirjutades 1*n maatriks e. reamaatriks e. reavektor, mille tähis X'=[x1x2...xn]. Tehted maatriksitega: Liitmine [aij]+-[bij]=[aij+-bij], Skalaariga korrutamine k[aij]=[kaij], Korrutamine Am·n·Bn·p=Cm·p, Tehted vektoritega: Vektorite u'=(u1u2....un), v'=(v1v2...vn) sisekorrutiseks on avaldis: u*v=u1v1+u2v2+...+unvn. Veeruvektori ja reavektori korrutiseks tuleb ristkülikmaatriks:
vähendamiseks ainult nendel juhtudel, kui multikoll-se mõju ei ole suur. Leitakse arvkarakteristikud (reg.kor. aritm. keskmine, mood, mediaan, varieeruvust isel. näitajad jne), mille alusel tehakse järeldused ökonom. mudeli parameetrite kohta. d) Üldistatud vähimruutude meetod on välja töötatud reg.mudeli parameetrite hindamiseks juhul, kui esineb heteroskedastiivsus- reg.jäägid sõltuvad sõltumatute muutujate väärtusest. Sel juhul peab teada olema jääkdispersiooni maatriks üksikute vaatlustulemuste kohta. Üldistatud vähim.r. meetodit kasutatakse saame efektiivsemad hinnangud kui tavalise vähim.r. meetodi kasutamise korral. e) tehisnärvivõrgud bioloogilistest närvivõrkudest inspireeritud tehissüsteemid. f) tugivektorid - 11. Ökonomeetrilise mudeli analüüs statistiliste näitajate (kriteeriumite baasil). Põllumajandusstatistik näitajate süsteem Näitajad võib süstematiseerida vägagi erinevate tunnuste alusel.
23. Vajaliku valimi koguse arvutus kordumistega ja kordumisteta juhuväljavõtul Kodumistega väljavõtul : μ=√δ2/n Kordumisteta: μ =√p(1-p)/n 24. Aegridade mõiste ja liigitus Aegreaks nimetatakse nähtuste ajalist muutumist iseloomustavate arvandmete rida. Aegrea elemendid on nähtust iseloomustava tunuse arvväärtused ja neile vastavad ajamomendid või ajaperioodid. Aegread liigitatakse : 1) momentread- aegrida, mille iga element on seotud teatud ajamomendiga (kuupäev, mingi aasta algus,-lõpp). Momentrea oluliseks iseärasuseks on see, et nähtust iseloomustava tunuse arvväärtuste summal ei ole reaalset sisu. Nii näiteks ei ole mõtet liita rahvaarve aastate alguses. 2) Perioodread- aegrida, mille iga element on seotud mingi ajamahemikuga, perioodiga (kuu, kvartal, aasta). a
11 - määrata olulised kriteeriumid ( turu paiknemine, tooraine lähedus, kommunikatsioonid, juurdepääs, maksud, kulud) - seada kriteeriumid tähtsuse järjekorda ja anda neile osakaal - hinnata kriteeriume punktisüsteemis iga asukoha kohta eraldi (nt hinnaskaala 1-10) - kasutada ühesugust punktisüsteemi iga asukoha hindamisel - korrutada kriteeriumide osakaal saadud punktide arvuga ja tulemused summeerida - valida alternatiiv, mis sai enim punkte. 2) asukoha tasuvusanalüüsi meetodit, mis on eri osa kasumiläve analüüsist. Alternatiivsete asukohtade võrdlemisel arvutatakse iga asukoha püsi- ja muutuvkulud ning leitakse neile sobivad tootmismahud. Seda võib teha graafiliselt kui ka analüütiliselt. Graafiline analüüs koosneb järgmistest sammudest: määratakse iga asukoha püsi- ja muutuvkulud, koostatakse kogukulude graafik, valitakse asukoht, kus tootmiskulud on vähimad valitud tootmismahu juures. Meetod
STATISTIKA MÕISTED, VALEMID AEGRIDADE ANALÜÜS • Aegrida – nähtuste ajalist muutumist iseloomustavate arvandmete rida. • Aegrea elemendid – nähtust iseloomustava tunnuse arvväärtused ning neile vastavad teatud ajamomendid või –perioodid Aegread liigitatakse moment- ja perioodridadeks • Momentrida – aegrida, mille iga element on seotud teatud ajamomendiga. See kindel ajamoment võib olla mingi kindel kuupäev, näiteks aasta lõpp või algus, näiteks rahvaarv 1. jaanuari seisuga või bilanss mingi kuupäeva seisuga. Momentrea oluliseks iseärasuseks on asjaolu, et nähtust iseloomustava tunnuse arvväärtuste summal ei ole reaalset sisu. Näiteks ei oma sisu rahvaarvude liitmine 1. jaanuari seisuga. • Perioodrida – aegrida, mille iga element on seotud mingi ajavahemikuga, perioodiga
kusjuures juhitavat protsessi käsitletakse juhtimise subjektist (otsustajast) lahus. Kuid majanduse juhtimisel ei ole juht (otsustaja) otsustuse tegemisel juhitava protsessi suhtes neutraalne. Probleemsituatsiooni ei ole õige käsitleda lahus juhi (otsustaja) subjektiivsest kasulikkusehinnangust juhitava protsessi lõppseisundile. Otsustaja positsiooni ebamäärasest käsitlusest tulenevalt on sageli raske aru saada, kas vaatluse all on tegutsemise eesmärk või alternatiivid. Eri ühiskondlikud subjektid hindavad ühte ja sama protsessi või nähtust eri moodi, vastavalt seotusele sellega. On tähtis, millisel juhtimistasandil subjekt asub. Näiteks peab riigi keskvalitsus tähtsaks arengueesmärgiks sissetulekute taseme tõstmist ekspordi suurendamise teel, kuid konkreetse ettevõtte jaoks on eksportturule minek ainult üks võimalik (ja seejuures suurte riskidega seotud) alternatiiv oma eesmärkide kapitali tootlikkuse ja turuosa suurendamine saavutamiseks
vastavate majandusnäitajate kujunemist tulevikus. Ökonomeetriliste probleemide lahendamiseks hangitavad arvandmed jagunevad kahte liiki: läbilõikeandmed , mis kujutavad endast valimit erinevate majandusüksuste(ettevõtete, talude, maakondade jne.) majandustegevust iseloomustavatest näitajatest. Kõik vaatlustulemused iseloomustavad ühte ja sama ajahetke või ajavahemikku.Aegread,mis iseloomustavad ühe ja sama majandusüksuse tegevust teatud perioodi kestel. Aegrida moodustavad näitajad kujutavast endast makromajanduslikke näitajaid( sisemajanduse koguprodukt, tarbijahinna indeks). Enamik ökonomeetrias kasutatavaid arvandmeid on hangitud statistikaorganite poolt, seega ökonomeetria vaatleb majandusprotsesse passiivselt. Ökonomeetrilise analüüsi põhialuseks on majandusteooria järeldused antud probleemi kohta. Ökonomeetriliseks mudeliks nim-teoreetiliste seisukohtade kogumit, mida me konkreetses analüüsis kasutame
RAKENDUSLIK SÜSTEEMITEOORIA 2012 EKSAMIKÜSIMUSED 1. Süsteemiteooria põhilised mõisted (süsteem, elemendid, sisendid, väljundid, operaator, olek, käitumine). Süsteemide liigitamine. Süsteemide omadused, struktuur, entroopia. Süsteem objekt, mis koosneb osadest ehk elementidest ja kus osade vahel on seosed ning kogu see osade kooslus moodustab terviku / süsteem on omavahel seostatud elementide hulk, mida vaadeldakse kui tervikut. Elemendid asjad või objektid, millest süsteem koosneb (võivad olla materiaalsed nt aatomid, või siis ideaalsed , abstraktsed nt mõisted, mis moodustavad mingi otsuse) Süsteeme kirjeldades vaadeldakse süsteemi elementide vahelisi seoseid kui põhjuslikke. Sellest tulenevalt koosneb süsteem sisendelementidest ehk sisenditest, väljundelementidest ehk väljunditest ja operaatorist ehk funktsioonist, mis määrab väljundite sõltuvuse sisenditest. Olek suletud / ava
MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . .
kõikvõimalike väärtuste xi ja nende tõenäosuste pi vahel. Jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhusliku suuruse X väärtus on väiksem-võrdne mingist reaalarvust x. Valem: F(x)=P(X<=x) Keskväärtus ehk oodatav väärtus - Kui juhusliku suuruse X väärtuse xi esinemise tõenäosus on pi , siis selle juhusliku suuruse keskväärtus ehk oodatav väärtus. Oodatav väärtus on otsustamisel kriteeriumiks. Valitakse see alternatiiv, mille korral oodatav väärtus on ekstremaalne. Näiteks: oodatav kasum maksimaalne,oodatav kulu minimaalne Valem: µ=E[X]= ∑ pixi Dispersioon – diskreetse juhusliku suuruse dispersioon σ^2=∑(xi-µ)^2*pi Pidev juhuslik suurus - Pideva juhusliku suuruse korral ei saa rääkida mingi üksiku konkreetse väärtuse esinemise tõenäosusest. Selle korral on konkreetse üksiku väärtuse esinemise tõenäosus 0 Jaotustihedus jaotusfunktsiooni tuletis:
- otsuse elluviimise tulemuste ruumi olemus – omadused: tulemuse mõõtmelisus, otsesed ja/või kaudsed tulemused, eesmärgipärased ja/või kõrvaltulemused, lühi- ja pikaajalised tulemused, oodatud ja ootamatud tulemused; - otsustuskriteerumide arv ja olemus – mida suurem on otsustuskriteeriumide arv, seda keerulisem on otsust vastu võtta, sest eri kriteeriumide alusel võivad paremaks osutuda erinevad alternatiivid. Kui korraga esinevad nii kvantitatiivsed kui ka kvalitatiivsed hindamiskriteeriumid, siis neid on keeruline kombineerida; - otsustaja riskikalduvus – ühest küljest muudab riskialtim otsustaja otsuse keerulisema, kuna ta suhtub riskidesse teatava üleolekuga. Samas annab see võimaluse valida ka neid alternatiive, mille puhul on risk kõrgem ja annab selle võrra rohkem valikuvariante. 27
.......................................... 59 9.1 Statistilise uurimistöö etapid................................................................................................. 59 9.2 Statistiline vaatlus ................................................................................................................. 59 9.3 Andmete olemus ja andmete kogumine ............................................................................... 60 9.4 Objekt-tunnus maatriks......................................................................................................... 61 10 Andmete kirjeldamine......................................................................................................... 63 10.1 Sagedusjaotused ................................................................................................................... 63 10.2 Keskmised .........................................................................................
Tunnus on iseloomulik omadus, mille poolest nähtused üksteisega sarnanevad või üksteisest erinevad. 1. arvulised ehk kvantitatiivsed: Pidev tunnus võib omada kõiki reaalarvulisi väärtusi Diskreetne tunnus saavad omada väärtusi ainult kindlate vahemike järel 2. mittearvulised ehk kvalitatiivsed: Järjestustunnus loogiliselt järjestatavad (haridustasemed) Nominaaltunnus - vastusevariantide jaoks ei leidu sisulist järjestust (rahvus) Binaarne tunnus tunnus, millel on ainult kaks võimalikku väärtust (sugu) Kogumi maht (liikmete arv) Moodustatavate rühmade arv 40 60 68 60 100 7 10 100 200 9 12 200 500 12 15 Intervalli laiuse saame, kui valimi suurima ja vähima väärtuse vahe jagame valitud intervallide arvuga. Sagedusjaotus näitab kui palju vaatlusi langeb igasse intervalli. Mahukeskmised aritmeetiline kesk
.. + ancn = b Lineaarseks võrrandisüsteemiks nimetataksse lõplikust arvust lineaarset võrrandist koosnevat süsteemi. Tema üldkuju on a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1; ... am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm. aij - kordajad; b1,...,bm - vabaliikmed Arve c1,...,cn, mis rahuldavad süsteemi kõiki võrrandeid, nimetatakse võrrandisüsteemi lahendiks Lineaarne võrrandisüsteem on maatrikskujul antav võrdusega Ax = b. A = || aij|| - lineaarse võrrandisüsteemi kordajatest moodustatud maatriks (süsteemi maatriks). x - maatriks x1 xn-ni üksteise alla paigutatult. b - maatriks b1 bm-ni üksteise alla paigutatult. B = ||A, b|| - maatriksi A täiendamisel vabaliikmete veeruga tekkinud maatriks (süsteemi laiendatud maatriks) 10. Gaussi meetod. Teisendatakse süsteem Ax = b uuele kujule, millel on samad lahendid ning mille lahendeid on lihtne välja lugeda. Kasutatavad teisendused: 1. süsteemi mis tahes võrrandit võib korrutada nullist erineva skalaariga 2
(TTÜ rmtk momendil saadaval 18 eks). · Hüpoteeside kontrollimine: nullhüpotees, sisukas hüpotees, Listra, E. Ökonomeetria. Aegread. kriitiline väärtus, olulisuse tõenäosus. Sauga, A. Statistika õpik majanduseriala üliõpilastele. · Kovariatsioon cov(x,y) ja korrelatsioonikordaja r (x,y) TTÜ Kirjastus, Tallinn, 2017. (Statistika kordamiseks) · Regressioon. Kordamiseks võib kasutada õpikut Sauga, A. ,,Statistika õpik majanduseriala üliõpilastele", TTÜ Kirjastus 2017. Pdf versioon TTÜ raamatukogu digikogus.
tugevam? Kõigil kolmel diagrammil 12. Milline on õige valem, mis seob korrelatsioonikordajat ja kovariatsiooni? r=covxy/xy 13. Millised väited kehtivad hajumisdiagrammil esitatud seose korral? Õige vastus on: Spearmani korrelatsioonikordja =1, Pearsoni korrelatsioonikordaja absoluutväärtus < 1, Seos on positiivne. 14. Kui tunnuse X suurematele väärtustele vastavad tunnuse Y väiksemad väärtused, siis nende suuruste vahel esineb negatiive korrelatsioon. 15. Pearsoni korrelatsioonikordaja on sama, mis lineaarne korrelatsioonikordaja. 16. Korrelatsioonanalüüsil saadi järgmised korrelatsioonikordajad (sulgudes on tunnuste tähistused): r(A;B)= -0,89; r(C;D)= 0,23; r(E;F)= 0,55 Milliste tunnuste vahel on kõige tugevam seos? A ja B 17. Monotoonse seose tugevuse hindamiseks kasutatakse Spearmani korrelatsioonikordajat. 18. Kahe tunnuse X ja Y vaheline korrelatsioonikordaja on 0,9
Arvupaari (m, n) nimetatakse selle maatriksi m~ o~ otmeteks. Definitsioon 1.3. Maatriksit, millel on ridade ja veergude arv v~ordne, s.o. m=n, nimetatakse ruutmaatriksiks. Maatriksit, millel ridade ja veer- gude arv on erinev, s.o. m = n, nimetatakse ristk¨ ulikmaatriksiks. Ruut- maatriksit m~ o~ otmetega (n, n) nimetatakse ka n-j¨ arku maatriksiks. Definitsioon 1.4. Reaalarve, millest maatriks koosneb, nimetatakse maatriksi elementideks. Maatriksi kirjapanekuks t¨ahistame tema elemente v¨aikese p~ohit¨ahega, n¨aiteks t¨ahega a, mis on varustatud kahe indeksiga. Neist esimene u ¨tleb mitmendas reas ja teine mitmendas veerus see element maatriksis asub. N¨aiteks (m, n)-maatriks n¨aeb v¨alja j¨argmine a11 a12 . . . a1n a21 a22 . . . a2n
Lahutusvõime iseloomustab vahemiku N n N jaoks. 2. Signaalide parameetrid keskmine, k spektraalhinnangu võimet eraldada lähedalasuvaid dispersioon, jaotusseadus, korrelatsioon, sisendsignaal x(n). Märkus: AR mudeli korral peab joonspektriga. Võimsuse spektraaltihedus(vt. 2). i f olema täidetud b 0. sageduskomponente
väärtuse loomiseni lühikeses, keskmises ja pikas perspektiivis, arvestades seejuures tegevuskeskkonda. (IIRC 2013: 8). Integreeritud aruandluse lähtekohaks on arusaam, et ettevõtte väärtus põhineb väga erinevatel finantsilistel ja mittefinantsilistel teguritel. Finantsilisi tegureid on võrdlemisi kerge hinnata ning leida nende väärtus. Kuid on olemas ka sellised väärtused, mida on raske või pea võimatu rahas mõõta – töötajad, loodusvarad, intellektuaalne kapital, turg ning õigusnormid, konkurents, energia- julgeolek jne. IR peegeldab ettevõtete otsuste laiemaid ning pikemaajalisemaid tagajärgi, mis põhinevad väga erinevatel teguritel, kuid mille eesmärgiks on väärtusloome pikemaajalise perioodi jooksul. IR võimaldab ettevõttel selgitada, millised on omavahelised seosed sisenditel, mida äritegevuses kasutatakse, et luua väärtust lühikeses, keskmises ja pikas perspektiivis. Selle tulemusena saab investor
.. b^k xki )2 min 2 i Normaalvõrrandite süsteem maatrikskujul Peale osatuletiste nulliga võrdsustamist saadakse normaalvõrrandite YX T = b^ ( X T X ) süsteem k tundmatu b^1 , b^2 , ... , b^k jaoks y i nb^1 b^2 x2i b^3 x3i ... b^k xki XT on transponeeritud maatriks (read ja veerud vahetatud) yx i 2i b^1 x2i b^2 x22i b^3 x2i x3i ... b^k x2i xki Vektori b^ leidmiseks korrutame vasakult poolt XTX pöördmaatriksiga yx i 3i b^1 x3i b^2 x2i x3i b^3 x32i ... b^k x3i xki yx b^1 xki b^2 x2i xki b^3 x3i xki ... b^k xki2 ( X T X ) 1 YX T = b^ i ki
väärtust. TP huvitab ühiskonda ühelt poolt toodang, selle kogus, kvaliteet ja struktuur ning teiselt poolt tootmises kulunud tööaeg. Tööaega arvestatakse elav tööaeg ja varem tehtud töö. Elav tööaeg mõõdetakse töötundides, varem tehtud töö mõõdetakse rahas. Turuväärtusteoorias ehk tänapäevases käsitluses on kõik tootmise sisendid väärtust loovad st võtavad osa lisand väärtuse loomisest. Lisaks kolmele klassikalisele tegurile maa, tööjõud ja kapital vaadeldakse tänapäevases käsitluses ettevõtlust kui neljandat tootmistegurit ja informatsiooni kui viiendat tegurit. 6. Efektiivsuse kriteeriumide lühike iseloomustus (tehniline , majanduslik, sotsiaalne, keskkonna) Eristatakse 4 liiki efektiivsust: 1. tehniline 2. majanduslik 3. sotsiaalne 4.keskkonna Tehniline efektiivsus- see näitab tootmise sisendite toodanguks muutumise tõhusust ehk
tsükliline(harmoonoline)komponent (c); juhuslik komponent (i). Trend – püsiv arengutendents uuritaval arenguperioodil. Sesoonne komponent – iseloomustab perioodilist, lühemaajalist komponenti(kuu, kvartali vm perioodiga). Tsükliline – pikaajalised lainetaolisede võnkumisede. Juhuslik – juhuslikud kõrvalekalded üldtendentsist. Multip.mudel.seda kasutatakse aegrea matemaatiliseks modellerimiseks. Avaldatakse aegrida eepoolloetletud 4 komponendi abil nii y=t*s*c*i. 62.Trendi leidmine – Leida arengutendentsi iseloomustav ajast sõltuv matemaatiline funktsioon. Sageli lineaarne yt=a+bt. T-ajaperiood. Lisa trendijoon. 63.Sesoonse komponendi leidmine arengutendentsita ja arengudententsiga ridades – tendentsita – kõigepealt tuleb otsustada missugust osaperioodide sesoonsusindeksid vajame. Nt päev, nädal jne.
14. Klassikaline ökonomeetriline modelleerimine üksikult üldisele lähenemine. Majanduslikku seost püütakse tõestada, mitte võltsida. Maj. seost ei testita, vaid hinnatakse. 15. Kalibreerimine täpse mõõdu andmine, kontrollimine. Lähtutakse seisukohast, et majandusagendid optimeerivad oma käitumist ning turud saavutavad tasakaalu. Kontrollitakse modelleerimise kaudu reaalseid andmeid ja vaadatakse, kas need vastavad. 16. Korrelatsioon punktid paiknevad mingi joone ümber. Mida lähemal on punktid joonele, seda tugevam on korrelatsioon. Korrelatsioon puudub punktid on kõik laiali, seost pole joont ei moodustu. Negatiivne korrelatsioon joon on langev vasakult paremale. Positiivne tõusev vasakult paremale. Lineaarse korrelatsiooni tugevust näitab Pearsoni korralatsioonikordaja (r). Pearson tõestab ka põhjusliku seose esitatud andmete vahel, sest korrelatsioon võib olla,
tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. 31.maatriksi mõõtmed-Maatriksit milles on m rida ja n veergu nimetatakse (m,n)-maatriksiks. Arvupaari (m,n) nimetatakse selle maatriksi mõõtmeteks 32.maatriksi järk- naturaalarvude paari m × n, kus m ja n on vastavalt maatriksi ridade ja veergude arvud. n rea ja veeruga ruutmaatriksi järguks loetakse lihtsalt arvu n. 33.maatriksi elemendid- Reaalarvud millest maatriks koosneb 34.maatriksi ja maatriksite hulga tähistused- Maatrikseid tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega (A,B,...,X,Y,Z). Maatriksi elemente tähitatakse vastavate väikeste ladina tähtedega, mis võivad olla varustatud ka indeksitega (a,b,c1,xmn). Kõikvõimalike mõõtmetega maatriksi hulka tähistatakse Mat abil ning kõigi (m,n)-maatriksite hulka tähistatakse Mat(m,n) abil. 35.Ruutmaatriks-Maatriks, mille ridade arv on võrdne veergude arvuga m=n 36
ühemõõtmeliste marginaalsete jaotustiheduste korrutisena. Kui juhuslikud suurused pole sõltumatud, on nad sõltuvad. Juhuslike suuruste vastastikune sõltuvus: kaks juhuslikku suurust on determineeritud/funktsionaalses seoses kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikus seoses: ühe järgi saab oletada teise kohta kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikult sõltumatud. Regressioon näitab mingi juhusliku suuruse keskväärtuse sõltuvust mingist teisest suurusest. Kovariatsioon - 1+1 järku keskmoment 11 ja mida tähistatakse sageli Cov xy. Kovariatsioon iseloomustab juhuslike suuruste X jaY omavahelist sõltuvust. Korrelatsioon on kovariatsiooni normeeritud variant, tähistatakse pxy. Korrelatsioon iseloomustab X ja Y sõltuvust esmajoones nende lineaarse seose tugevuse mõttes. Selle moodul ei ületa väärust 1. Mida
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
