2 40-60 7 0.6 0.2 5 0.8 60-80 1 0.8 0.2 5 3.2 80-100 6 1 0.2 5 0.2 ∑ 25 25 4.4 0 20-40 40-60 60-80 80-100 Vahemik (xi - x-)2 * ni Intervall ni pi xi ti 7888.39 0-20 5 0.2 0 -1.687 2333.27 20-40 6 0.24 20 -1.008 0.55 40-60 7 0.28 40 -0.330 411.28 60-80 1 0.04 60 0.349 9734.87 80-100 6 0
605 0.2 0.2 5 5 0.2 0.2 4 Studenti t(0,95;24) Poollaius Alumine piir Ülemine piir 1.711 11.680137041 33.439862959 56.8001370407 -0.7148614756 0, x˂1 i/25, x(i)˂x˂x(i+1) 1, x˃98 Kolmogorov-Smirnov Empiiriline Hüpoteetiline 0 x/100 1 d+ d- 0.03 0.01 0.03 0.04 0 0.04 0.06 0.02 0.06 0
96 98 dispersioon vahemik elemente tõenäosusintervalli keskmine 0-20 9 0.36 9.55 20-40 4 0.16 30.75 40-60 2 0.08 49 60-80 5 0.2 69.8 80-100 5 0.2 94 Kokku Histogramm Histogramm 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 1134.781 ül4, osa 2 k Xm ui ni φ(ui) pi ni' 1 20 -0.707744 9 0.2296 0.2296 5.74 2 40 -0.142453 4 0.4404 0.2108 5.27 3 60 0.422838 2 0.67 0.2296 5.74 4 80 0
9167 3 7 Standardhä29.46043 4 10 Mediaan 46 5 15 Haare 99 6 28 7 29 8 30 9 31 10 32 11 32 12 42 13 46 14 47 15 47 16 48 17 53 18 68 19 70 20 75 21 75 22 79 23 94 24 96 25 99 5.3) 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 10) i xi yi x-xkesk y-ykesk (x-xkesk)2 1 4.3 4.6 1.22 1.44 1.4884 2 2.8 0.7 -0.28 -2.46 0.0784 3 2.2 0.4 -0.88 -2
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. Valim mahuga N = 25 jrk ni xi ni * xi ni * 2088, 1 1 2 2 2089,25 49 1909, 2 1 4 4 1910,42 69 1656, 3 1 7 7 1657,17 49 1576, 4 1 8 8 1576,75 09 1497, 5 1 9 9 1498,34 69 1204, 6 1 13 13 1204,67 09 882,0 7 1 18 18 882,59 9 561,6 8 1 24 24 562,09 9
213077463 3.470116 14-28 6 0.1 0.3383731463 5.510644 28-42 8 0.133333 0.3940531723 6.417433 42-56 12 0.2 0.3648274729 5.941472 56-70 11 0.183333 0.2651878962 4.318771 70-84 7 0.116667 0.1181846795 1.92472 84-99 9 0.15 Hüpoteetiline jaotusfunktsioon Empiiriline jaotusfunktsioon Hü F(x)emp ni' ni(tihedus) 0.116667 0.818775 0.0037174676 0.216667 2.307237 0.0082621812 0.35 4.576167 0.0131205816 0.55 6.388425 0.0152796014 0.733333 6.277228 0.0141463608 0.85 4.341344 0.0102827883 1 2.113307 0.0045826678 ne jaotusfunktsioon Hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsioon
2 25 0 100 2 vabadusastmete arv k = m-1-r = 5-1-2 = 2 (r=2, sest ühtlasel jaotusel on kaks parameetrit) 2 kr (0,10; 2) = 4,605 t hüpotees vastu võetaks, peab χ2kr > χ2, kuid siin ei ole. Seega peab hüüpoteesi tagasi lükkama ning järeldama pm Valimi histogramm 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100
2 705,69∙ ( 25−1 ) χ= =21,17 800 2 χ 0,05 =36,42 2 χ 0,95 =13,84 Et hüpotees H0 vastu võetaks peab χ2 jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,85 < 20,25 < 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 2 60-80 ja 80-100 ning kontrollida χ - testi järgi olulisuse nivool α = 0,10 järgmisi hüpoteese. Intervalli Vahemiku Intervalli keskmine nr k d Elemente ni Tõenäosus pi ni 1 0-20 4 0
148185 7 7.1890 1.6646 91.78 1.5599 0.1182 1.9247 0.066041 9 50.0596 26.0088 SUMMA: 29.1445 1 60 156.1786 58.7501 χ^2kr (0,05; 7) = 14.07 χ^2emp = Σ(ni-ni')^2/n'i = 58.75 χ^2emp > χ^2kr 58.75 > 14.07 Hüpotees ei kehti, tegemist ei ole normaaljaotusega 6. Konstrueerida samas teljestikus graafikud: 6.1 Empiirilise jaotuse histogramm punktis 4 leitud grupeeritud valimile 6.2 Hüpoteetilise normaaljaotuse histogramm kooskõlas punktiga 5 6.3 Hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsiooni f(x) graafik 6.4 Parameetritega a=0 ja b=100 hüpoteetilise ristkülikjaotuse tihedusfunktsiooni f(x) graafik 6.5 Kahe ristkülikjaotuse parameetritega a = 0 ja b = 100 summeeritud tihedusfunktsiooni f(x) graafik Hüpoteetiline jaotusfunktsioon Empiiriline jaotusfunktsioon
3.2 H 0 : σ =800 alternatiiviga H 0 : σ ≠ 800 s2 ( 2 28,532 χ = 2 N −1 = ) ∙ 24=24,42 χ2 statistiku vasak kriitiline piir: σ0 800 χ 21−∝/2=chiinv ( 0,95 ; 24 )=13,8 χ2 statistiku parem kriitiline piir: χ 2∝/2 =chiinv ( 0,05; 24 )=36,4 Kriitiline piirkond χ2 < 13,848 , χ2 > 36,415 H0 hüpotees vastuvõetud, sest 13,848 < 24,42 < 36,415 4. Valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega m nm pm 0-20 7 0,28 20-40 4 0,16 40-60 6 0,24 60-80 4 0,16
6. Konstrueerime samas teljestikus nõutud graafikud Empiiriline jaotus Vahemi pi(ni/n ni k ) 0-14 9 0,150 15-29 7 0,117 1 30-44 3 0,217 1 45-59 3 0,217 60-74 6 0,100 75-89 5 0,083 90-104 7 0,117 Summa 6 : 0 1 Histogramm 14 13 13 12 10 9 8 7 7 6 6 5 4 2 0
2 20-40 7 0,28 33 3 40-60 4 0,16 49,25 4 60-80 5 0,2 70 5 80-100 3 0,12 90 Histogramm 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 Kontrollin kahte hüpoteesi põhikogumi jaotuse kohta Pearsoni χ2 - testi abil; olulisuse nivooks kasutan α = 0.10 4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus (mille parameetrid μ ja σ tuleb hinnata valimi järgi) Keskväärtuse hinnang: k 1 ^μ= x´ = ∑n x n i=1 i i
i (ekvipotentsiaaljoone nr) dx dy E(r) x komponent 0 0 0.016 0.01 -141.25 1 2.26 0.036 0.017 -62.78 2 4.52 0.055 0.025 -41.09 3 6.78 0.115 0.021 -19.65 4 9.04 9999 0.02 0.00 5 11.3 9999 0.021 0.00 6 13.56 9999 0.025 0.00 7 15.82 0.1 0.014 -22.60 8 18.08 0.11 0.025 -20.55 9 20.34 0.06 0.018 -37.67
Superstore Sales [1] Row ID Order ID Order Date Order Priority Order Quantity 1 3 10/13/2010 Low 6 2 6 2/20/2012 Not Specified 2 3 32 7/15/2011 High 26 4 32 7/15/2011 High 24 5 32 7/15/2011 High 23 6 32 7/15/2011 High 15 7 35 10/22/2011 Not Specified 30 8 35 10/22/2011 Not Specified 14 9 36 11/2/2011 Critical 46 10 65 3/17/2011 Critical 32 11 66 1/19/2009 Low 41 12 69 6/3/2009 Not Specified 42 13 69 6/
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,6449. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 D=2 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 26,0375< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese interval vahemi element tõenäos intervalli li nr k e us keskmine 1 0-20 5 0,2 6,8 2 20-40 6 0,24 30,33 3 40-60 6 0,24 47,17 4 60-80 5 0,2 73,4 5 80-100 3 0,12 96,3 4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus
29 181 78 44 30 182 82 44 31 182 85 45 32 184 85 45 33 186 86 45 34 187 90 45 35 189 91 45 36 191 92 45 37 193 96 46 38 194 103 46 39 197 105 46 173 valim 1 valim 2 valim 3 1 168 173 189 2 164 160 172 3 176 164 166 4 180 176 175 5 171 170 155 Keskmine: 172.2 168.6 171.4 JNR valimite keskmised: 1 172.2 2 168.6 3 171.4
1. H0 : μ = 50 alternatiiviga H1 : μ 50 09 Et hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,7109 > 0,2892. Hüpotees H0 vastab tõele. 3.2. H0 : σ2 = 800 alternatiiviga H2 : σ2 800 84 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,8484 < 29,0575 < 36,4150 . Hüpotees H0 vastab tõele. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool α = 0,10 järgmisi jaotushüpoteese: Inte rvalli nr Vahe mik Ele mente Tõenäosus Inte rvavalli keskmine 1. 0 – 20 6 0,24 9,17 2
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,645. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 26,038< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese intervalli tõenäosu nr vahemik elemente s intervalli keskmine 1 0-20 5 0,2 6,80 3 2 20-40 6 0,24 0,33 4
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,7268. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 34,924< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese interval vahemi element tõenäos intervalli li nr k e us keskmine 1 0-20 9 0,36 9,55 2 20-40 4 0,16 30,75 3 40-60 2 0,08 49 4 60-80 5 0,2 69,8 5 80-100 5 0,2 94 4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus
0 1 -50 0 0 1 2 3 4 5 6 -50 0 50 Q (m3/s) Veetaseme korduvus ja kestvus graafik Joonis 6. Veetaseme korduvus ja kestvust Luguse-Luguse (340)-1977 400 300 200 Aeg (d) 100 0 H(cm) Korduvus Kestvus Härinigu analüüs Joonis 7. Q=f(H) häiringu analüüs
Rakendusstatistika arvutusgraafilise AGT-1 andmed ja lahenduse kontrollelemendid MHT/2013 Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: 21.11.2013 Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs, aegrida ) 37 54 94 32 19 33 69 51 89 43 18 88 9 30 62 41 81 54 49 54 15 94 85 43 87 Andmed-B: valimid B1 ja B2 ( korrelatsioon, regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 1,1 2,8 2,2 5,1 3,7 yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1
olulisuse nivooks = 0.10): 3.1. H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,911. Hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2. H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 8 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,848 < 24,433 < 33,196. Hüpotees H0 võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40- 60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi jaotushüpoteese: Intervavalli Intervalli nr Vahemik Elemente Tõenäosus keskmine 1. 0 20 7 0,28 9,857 2
DX 705,69 Me 51,00 haare L 85,00 s 26,56 Sc 27,11261 Dn=sqn*sup vahemik elemente tõenäosus intervalli keskmine 0-20 4 0,16 15,25 20-40 4 0,16 33 40-60 8 0,32 48,63 60-80 2 0,08 65,5 80-100 7 0,28 88,29 25 Histogramm 9 8 7 6 5 Column K 4 3 2 1 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 4,1 Intervall m ni Xm ui ui pi ni' 0-20 4 0,16 0,00 -2,00 0,11 0,11 2,64 20-40 4 0,16 20,00 -1,20 0,31 0,21 5,1625
(tuleb jaotuse tabelist) 3. 3.1 Kuna |t| < t0,95(24) (|-0,648| < 1,711), siis võib järeldada, et põhikogumi keskväärtus saab olla 25 valimi alusel. Seega H0 hüpotees vastu võetud. 3.2 2 Keili Kajava Kuna 2 jääb ja vahele (13,85 < 32,1 < 36,4), siis hüpotees H0 vastu võetud. 4. Empiiriline histogramm ni 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 - 20 20 - 40 40 - 60 60 - 80 80 - 100 Vahemikud 4.1 Üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus 3 Keili Kajava k xm ui ni tabeli pi väärtus
6 0,24 30,33 2 40 6 0,24 47,17 3 60 5 0,2 73,4 4 80 3 0,12 96,33 5 100 25 1 Kokku Histogramm F(t) fii(t) 0,18691 0,22868 0,416656 0,229747 0,680262 0,263606 Column I
69 76 79 82 84 87 dispersioon: 1134,7807 87 vahemik elemente tõenäosus intervalli keskmine 0-20 7 0,28 9,86 20-40 4 0,16 33,75 40-60 6 0,24 47,33 60-80 4 0,16 73,25 80-100 4 0,16 85 Histogramm 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 ül4, osa2 k Xm ui ni (ui) pi ni' 1 20 -0,707744488 7 0,2296 0,2296 5,74 2 40 -0,142453363 4 0,4404 0,2108 5,27 3 60 0,4228377614 6 0,67 0,2296 5,74 4 80 0,9881288864 4 0,8485 0,1785 4,4625
Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > 1,28. Seega hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 ( ) ( ) Et hüpotees H0 vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 32,18 < 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80- 100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese. Intervalli nr elemente tõenäosus intervalli keskmine Vahemik k ni pi* xi 1 0-20 4 0,16 6,75
Rakendusstatistika arvutusgraafilise töö andmed ja lahenduse kontrollelemendid MHT/2010 Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs) 16 35 38 49 51 69 1 69 19 87 3 44 24 84 7 41 41 10 79 15 87 82 5 76 1 8 8 Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 4,0 1,0 5,0 3,0 2,0 yi 0,1 5,5 0,2 1,2 3,5
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 1,28. Hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees H0 vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 32,18< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese intervalli vahemik elemente tõenäosu intervalli keskmine nr s 1 0-20 4 0,16 6.75 2 20-40 5 0,2 29,6 3 40-60 1 0,04 40,0 4 60-80 7 0,28 74,57
1,711 > 0,911. Seega on hüptees tõene. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H1: 2 800 s 2 ( N - 1) x2 = 2 814,42 24 x2 = = 25,00 741,6 Hüpotees ütleb et arvutatud 2 peab jääma kahe kriitilise väärtuse vahele, ehk 2 a/2 < arvutatud 2< 2 1-a/2 ja nii meil ongi, ehk 13,85<25,00<36,42 - Seega on hüptees tõene. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm ...võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida 2-testi järgi olulisuse nivool = 0.10 järgmisi jaotushüpoteese: vahemik ni pi xi 0-20 6 0,2 9,833 4 21-40 7 0,2 33 8 41-60 4 0,1 49,25 6 61-80 5 0,2 70 0 81-100 3 0,1 90 2
Microsoft Excel 16.0 Answer Report Worksheet: [Kodutöö OPERATSIOON 3 SOLVER.xlsx]ül 1 Report Created: 21.5.2018 20:36:19 Result: Solver found a solution. All Constraints and optimality conditions are satisfied. Solver Engine Engine: Simplex LP Solution Time: 0,078 Seconds. Iterations: 8 Subproblems: 0 Solver Options Max Time Unlimited, Iterations Unlimited, Precision 0,000001, Use Automatic Scaling Max Subproblems Unlimited, Max Integer Sols Unlimited, Integer Tolerance 1%, Assume NonNegative Objective Cell (Max) Cell Name Original Value Final Value $J$28 Kasum arvutuslik 0 30050 Variable Cells Cell Name Original Value Final Value Integer $C$29 X väärtused A 0 200 Contin $D$29 X väärtused B 0 0 Contin $E$29 X vä�
21-40 5 5/25=0,2 41-60 2 2/25=0,08 61-80 4 4/25=0,16 81-100 6 6/25=0,24 =0,10 3 4.1 Joonis 1. Histogramm 0.35 0.3 0.25 0.2 Vahemikku sattumise tõenäosus 0.15 0.1 0.05 0
Dispersiooni usaldusvahemik ja on arvutatud MS Exceli CHIINV-funktsiooniga 3. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks kontrollin hüpoteese 3.1 alternatiiviga Et hüpotees vastu võetaks peab seega hüpotees võetakse vastu. 3.2 alternatiiviga Et hüpotees vastu võetaks peab jääma kahe kriitilise punkti vahele seega hüpotees võetakse vastu. 4. Valimi empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80- 100 ning kontrollin -testi järgi hüpoteese, võttes olulisuse nivooks intervall vahemik elemente tõenäosus intervalli keskmine 1 0-20 7 0,28 8,7 2 21-40 5 0,20 31,6 3 41-60 5 0,20 45,6
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
