Ruumilised kehad: RISTTAHUKAS 1. Ristkülikukujulise ristlõikega kanalisatsioonikraavi põhja laius on 50 cm, sügavus 180 cm. Kraavi pikkus on 42 m. Mitu kuupmeetrit pinnast tuli selle kraavi kaevamisel välja võtta? Lahendus: Peame arvutama kraavi ruumala V = S p H . Kõigepealt teisendame: 180 cm = 1,8 m; 50 cm = 0,5 m. V = 42 0,5 1,8 = 37,8 m3 Vastus: Kraavi kaevamiseks tuli kaevata 37,8 m3 pinnast. 2. Mitu töölist kaevab 6 tunniga ristkülikukujulise lõikega kraavi, mille laius on 50 cm, sügavus 1 m 20 cm ja pikkus 30 m, kui üks tööline kaevab tunnis välja 0,75 m3? Lahendus: Teisendame: 50 cm = 0,5 m; 1 m 20 cm = 1,2 m. Leiame kraavi ruumala V = S p H . Saame V = 30 0,5 1,2 = 18 m 3 . Ühes tunnis kaevavad kõik töölised kokku 18 : 6 = 3 m3 pinnast. Teame, et üks tööline kaevab aga tunnis 0,75 m3 pinnast. Seega 3 m3 kaevamiseks ühe tunni jooksul on vaja 3 : 0,75 = 4 ...
Kuubi ruumala V = a3 Kuubi täispindala on a = 2 cm. Et kuubi üks tahk on ruut ja kuubil on Näide St = 6 · a2 6 tahku, siis täispindala Olgu kuubi serva pikkus 2 cm, St = 6 · 22 =6 · 2 · 2 = siis kuubi ruumala on: =24 cm2 V = 23 = 2 · 2 · 2 = 8 cm3 Risttahukas Risttahuka servad on a, b, c. Risttahuka ruumala on Risttahuka täispindala on St = 2 · a · b + 2·a·c + 2·b·c V=a·b·c St = 2 · (a · b + a · c + b · c) Näide Näide: Olgu risttahuka servad a=2cm, Risttahuka servad a=2cm, b=3cm, c=4cm, siis täispindala
Ruutvõrrandi lahend: Vete'i teoreem: ax² + bx + c = 0 x2+px+q=0 x = -b±b²-4ac 2a x1+x2=-p x1*x2=q Pythagorase teoreem: Protsendid: %arvust x*%/100 a2+b2=c2 a=c2-b2 moodustaja x=25/10%*100=250 c=a2+b2 b=c2-a2 arv-arvust x-y-st x/y*100=% Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Pythagorase joonis: c a b sin=a/c sin=b/c cos=b/c cos=a/c tan=a/b tan=b/a Rööptahukas: Sp=ab, Sk=2(a+b)h, V=Sp*h Koonus: Sp=r , Sk=rm, V=Sph/3=r2h/3 2 Püramiid: V=1/3Sph Ring: C=2r S=r2 Silinder: c=2r, Sk=2rh, St=Sk+2Sp, Sp=r2, V=r 2h=Sp*h Kera: S=4r2, V=4/3r3 Kuup: S=6*a2, V=a3 Kolmnurk: S = a x h : 2, P=a+b+c Trapets: S = (a + a2) : 2 x h, P = a + a2 + c + d Rööpkülik: S=a*h, P=2(a+b) Romb: S=a*h, P=2(a+b) Risttahukas: S=2(ab+ac...
Hulknurkade sarnasus Ülesanne Ühe ristküliku küljed on 4 cm ja 6 cm. Teise ristküliku küljed on 12 cm ja 18 cm. Näitame, et need ristkülikud on sarnased. 1) Teeme vastavate külgede suhted a1 b1 18 12 = = a 2 b2 6 4 3=3 On sarnased, sest külgede suhted on sarnased. NB! Kui hulknurkade vastavad küljed on võrdelised, siis on need hulknurgad sarnased. Seda külgede suhet nimetatakse sarnasusteguriks. Tähis k P1= 2(18+12)= 60 (cm) P2= 2(6+4)= 20 (cm) Sarnaste hulknurkade ümbermõõtude suhe on võrdne sarnasusteguriga. P1 =k P2 S1= 18*12= 216 (cm2) S2= 6*4= 24 (cm2) Sarnaste hulknurkade pindalade suhe on võrdne sarnasusteguri ruuduga. S1 = k2 S2 Järgnevat õpikus ei ole. NB! Kui on sarnasustegur antud, siis k>1, siis peab ülesandes panema suurema kujundi andmed murrujoone...
kaldprisma Püstprisma Korrapärane külgservad risti püstprisma, mille põhjadega põhjadeks on Külgtahkudeks korrapärased ristkülikud hulknurgad Kaldprisma Mittekorrapärane külgservad ei ole risti põhjaks pole põhjadega korrapärane hulknurk KUUP · Kõik tahud on ruudud · Kõik servad on võrdsed · St = 6 · a2 · V = a3 RISTTAHUKAS · Püströöptahukas, mille põhjaks on ristkülik · Diagonaalid on võrdsed · Kõik tahud on ristkülikud · St = 2(ab + bc + ac) · V=a·b·c · d2 =a2+b2+ c2 RÖÖPTAHUKAS · Prisma, mille põhjadeks on Sk = 2h(a + b) rööpkülikud St = 2h(a + b) + 2ab · Vastastahud on sina võrdsed ja V = Sp × h, paralleelsed · Diagonaalid lõikuvad ühes punktis, poolituvad selles punktis PÜRAMIID Põhjaks hulknurk
m - katsekeha mass V - katsekeha ruumala Torukujulise ja seibikujulise katsekeha ruumala arvutame kui välisdiameetriga silindri ja sisediameetriga tühimikusilindri ruumalade vahe. 1.4 Töö käik 1.4.1 Kaalume uuritavad katsekehad elektroonsel kaalul mõõtetäpsusega 0,01 [g]. 1.4.2 Mdame kehade metalliosa ruumala arvutamiseks vajalikud mtmed. Leian kehade ruumalad. Ruumala valemid: 4 V kera = r 3 V silinder = r 2 hV risttahukas =abc V toru/ seib =V 1-V 2= r 21 h- r 22 h 3 Tulemused kantud tabelisse (Tabel 1). Leiame mõõtmisvea ruumala jaoks. Veaarvutused tehtud lisas (Lisa 1). Tabel 1 Katsekehade mõõdud Mõõdud d1 (mm) d2 (mm) h (mm) V (mm³) m (g) D(kg/m³) Kehad 1. Kera (teras) 24,57 7766,30 60,68 7813,25 2
HULKTAHUKAD Risttahukas Kuup Püströöptahukas St = 2(ab + ac + bc) St = 6a2 Sk = P *H V = abc V = a3 Sp = a * a h Sp = ab Sp = Sk = a2 V = SP * H Sk = ac St = Sk + 2Sp Püst- ja kaldprisma Püramiid
Risttahukas ja tema ruumala 5.klass Risttahukas H G E F D C A B Risttahukas H G E F D C A B Risttahukal on 8 tippu. Risttahukal on 12 serva. risttahuka mõõtmed Kõrgus (c) ( b) ius Pikkus (a) La Joonistame risttahuka pikkusega 5cm, laiusega 3cm ja kõrgusega 4cm
kus D - katsekeha materjali tihedus m - katsekeha mass V - katsekeha ruumala Torukujulise katsekeha ruumala arvutame kui välisdiameetriga silindri ja sisediameetriga tühimikusilindri ruumalade vahe. 4.Töö käik. 1.Kaalume uuritavad katsekehad tehnilistel kaaludel või elektroonsel kaalul. Keha nimetus Keha mass (g) Pikem silinder 95,5 Risttahukas 62,8 Kera 60,7 Keskelt tühi silinder 63,8 Silinder 30,5 Rõngas 39,2 2.Mōōdame kehade metalliosa ruumala arvutamiseks vajalikud mōōtmed. Mōōtmistulemused paigutame tabelisse , näiteks
Prisma 12.klass Prisma ruut, risttahukas Näited Korrapärane kuusnurkne prisma külgserv põhiserv Korrapärane kolmnurkne prisma · Risttahukas · S=2(ab+ac+bc) · V=abc · d = a² + b² + c² · Prisma · V=Sph · S=Sk+2Sp · Sk=nah · V=Sph · ÕPIKUST lk.141 põhiserv Kaldprisma St=Sk+2Sp Sk=pm p-ristlõike ümbermõõt, m-külgserv V=Sph Lõiked · RÖÖPKÜLIK-nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed Ülesanne 262 Rööpküliku eriliigid: · RUUT-nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed
Iga ühik skaalal on võrdne 0,0076 mm sissetungimissügavusega. Barcoli seade on kaasaskantav. Materjalide kõvaduskatsete tulemused Materjali Kriipe(viili) Valitud Jälje Kõvadusar HV Tugevus iseloomustus katse kõvaduse suurus mm v N/mm2 määramise meetod Teras, Kermis Brinelli m 5.5 115.86 122 390 risttahukas, viilib antud hallikas terast. (alla 60 HRC) Kermis, Kõige Vickersi m 0.329 171 171 550 risttahukas, kõvem, hallikas viilida on raske (üle 60 HRC) Duralumiiniu Kõige Rockwell`i 135 430 m, hõbehall kergem m 1.5 -7(ei saa ) viilida, C 1 73
Geomeetrilised kehad 2013 Kuup ja risttahukas Kolmnurkne püstprisma ja püströöptahukas Prisma ja püramiid Silinder Koonus Kera
Geomeetrilised ruumilised kujundid meie ümber Grete Jürjental Mari-Liis Tenson Piret Kostina Linda Randoja 12B klass Koonus Silinder Kera Kolmnurkne püstprisma Prisma Püramiid Risttahukas Kuup Aitäh kuulamast!
Matemaatika ruumalad, ümbermõõdud ja pindalad. Ristkülik Pindala S= a x b Ümbermõõt P=2(a + b) Kolmnurk Pindala S= a x h : 2 Ümbermõõt P=a+b+c Ruut Pindala S= a² Ümbermõõt P= 4a Kuup Ruumala V=a3 Risttahukas Ruumala V=abc
Ruumilised kehad Hulktahukad ja poordkehad Korraparane nelinurkne pyramiid · Püramiid on ruumiline kujund, mis on piiratud ühe hulknurga (põhitahk) j a ühise tipuga kolmnurkade Korraparane puramiid · Kulgpindala Sk =pm/2 · Taispindala St =Sk +Sp · Ruumala V=1/3Sp h · http://www.youtube.com Korraparase kolmnurga loige ja pinnalaotus Kuup e. eksaeeder Risttahukas Rooptahukad Silinder Koonus Kera
JADAD Geomeetriline (iga liige on eelnevast konstantne arv KORDA suurem) q jada tegur Arikmeetiline (iga liige on eelnevast konstantne arv VÕRRA suurem) d - jada tegur VEKTORID JA SIRGED = AB SIRGE VÕRRANDID: PUNKTI ja SIHIVEKTORI ( kaudu KAHE PUNKTI kaudu PUNKTI ja TÕUSU (k) järgi AGKOORDINAAT (b) ja TÕUSU järgi __________________________________________________________ __________________________________________________________ NURK Nurk vektorite vahel Nurk sirgete vahel RINGJOON KOLMNURK RISTTAHUKAS võib ka katsetades !!
keeratud ja veepinnale toodud oleks rõhk pudelis 2 at. arvestades et pinnal on rõhk 1 at jääb rõhkude vaheks 1at. See vastab juba keskmiselt täis autokummi rõhule. Selliseid gaaside ruumala muutuseid peab sukeldumisel igaljuhul arvestama. Mõned ülesanded: Kui suurt rõhku avaldab alusele 52 kg neiu, kui ta seisab 1) maapinnal kingades, mille taldade kogupindala on 280 cm2; 2) kelgul, mille pikkus on 82 cm ja laius 46 cm. Kelgu mass on 2,7 kg kelgu põhiaks on risttahukas. Lahendus: 1) Arvutame rõhu esimesel juhul Andmed: Lahendus: S = 280 cm2 = Kasutame kahte valemit. 0,028 m2 Algul arvutame välja neiu raskusjõu, kasutades m = 52 kg raskusjõu valemit : g = 9,8 N/kg F=? Nüüd kasutame rõhu valemit p=? 1. Vastus: neiu rõhkmaapinnale on 18 200 Pa 2) Arvutame rõhu teisel juhul Andmed: Lahendus: mn = 52 kg Kuna maapinnale mõjub koos neiuga ka kelk, siis
Tähised ja valemid Tähised P= ümbermõõt H= ruumilise kujundi kõrgus (suur kõrgus) S= pindala Sp = põhjapindala Sk = külgpindala St = täispindala V= ruumala C= ringjoone pikkus a, b, c, jne = kujundi küljed h = tasapinnalise kujundi kõrgus (väike kõrgus) valemid Rööpkülik S= ah P=2a + 2b Romb S= d1d2 2 P= 4a Kolmnurk S = ah 2 P=a+b+c Ruumilised kujundid (püströöptahukas, risttahukas, kuup, kolmnurkne püstprisma) Sk = PH St = Sk + 2Sp V= SpH Ring C= 2r S=r² π = 3,14
..5 pilves Keha Kujund Vaja mõõta Arvutusvalem pikkus a Risttahukas laius b V=abc kõrgus c
Vastupidisel juhul nimetatakse prismat kaldprismaks. Prismasid võib eristada ka nende põhjade kuju järgi. Kui prisma põhi on nnurk, siis nimetatakse prismat nnurkseks prismaks. Vastavalt räägitakse kolmnurksest prismast, nelinurksest prismast jne. Prismat, mille põhjaks on korrapärane hulknurk, nimetatakse korrapäraseks prismaks. Rööptahukas on nelinurkne prisma, mille põhjaks on rööpkülik. Risttahukas on nelinurkne püstprisma, mille põhjaks on ristkülik. Prisma pindala Prisma (kogu)pindala S on külgpindala Sk ja põhitahkude pindala Sp summa S = Sk + 2Sp kus külgpindala avaldub põhja ümbermõõdu P ja prisma kõrguseH korrutisena: Sk = PH Prisma kõrguseks nimetatakse selle põhjade vahelist kaugust. Prisma ruumala Prisma ruumala on selle põhja pindala Sp ja prisma kõrguse H korrutis: V = SpH
Hulktahukas (polüeeder) hulknurkadega piiratud geomeetriline keha. Hulktahukat piiravaid hulknurki nim. tahkudeks, külgi servadeks, tippe tippudeks, kahe erineva tahu tippe ühendavat lõiku diagonaaliks. Diagonaallõige on hulktahuka ja diagonaaltasandi ühisosa. Hulktahukad jagunevad KUMERAD ja MITTEKUMERAD. Korrapärane hulktahukas (platooniline keha) kumer hulktahukas, mille kõik tahud on võrdsed korrapärased hulknurgad ja kõik mitmetahulised nurgad on samuti võrdsed (nt. tetraeeder 4 võrdkülgset kolmnurkset tahku, oktaeeder 8, ikosaeeder 20 , KUUP e. heksaeeder 6 ruudukujulist tahku, dodekaeeder 12 võrdkülgset viisnurkset tahku). Prisma hulktahukas, mille 2 tahku on vastavalt paralleelsete ja võrdsete külgedega hulknurgad ning ülejäänud tahud rööpkülikud, millel on kummagi hulknurgaga üks ühine külg. Paralleelsed tahud on põhjad, ülejäänud tahud on külgtahud. Prisma diagonaaltasand tasand, mis läbib kahte mitte ühele t...
liitmis- või asendusvõte! GEOMEETRIA Tasandilised kujundid kolmnurk Heroni valem: r – siseringjoone raadius täisnurkne kolmnurk koosinusteoreem siinusteoreem R – ümberringjoone raadius ruut ristkülik rööpkülik trapets romb ringjoon, ring, sektor l – sektori kaare pikkus S – sektori pindala korrapärane kuusnurk Ruumilised kujundid risttahukas kuup püst- ja kaldprisma korrapärane püramiid silinder koonus kera TULETISED JA TEKSTÜLESANDED tuletised korrutise tuletis: jagatise tuletis: liitfunktsiooni tuletis: ekstreemumkohad nullkohad: positiivsus: negatiivsus: ekstreemum: kasvamisvahemik: kahanemisvahemik: puutuja kohal : vektor ja sirge tasandil vektorite skalaarkorrutis: vektorid on risti, kui vektorid on paralleelsed, kui tõusu ja algordinaadiga määratud sirge:
P=a+b+c Trapets: S = (a + b) : 2 x h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Rööpkülik: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Romb: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Ring: C = 2r ( ringi pikkus = 2 x 3,14 x raadius) S = r² ( pindala = 3, 14 x raadius ruudus) Kera: S = 4 r² V = 4 : 3 r³ Silinder: Sp = r² Sk = rm St = 2Sp + Sk V = 1/3 r²h Koonus: Sp = r² Sk = rm St = Sp + Sk V = 1/3 r²h Kuup: S = 6 x a² V = a³ Risttahukas: S = 2(ab + ac + bc) V = abc Pythagorase teoreem: a² + b² = c² c=c² (täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusi (c) ruut võrdub kaatetite (a ja b) ruutude summaga.) Eukleidese teoreem: a² = f x c (kaateti a ruut võrdub tema projektsiooni (f) ja hüpotenuusi korrutisega) b² = g x c (kaateti b ruut võrdub tema projektsiooni (g) ja hüpotenuusi korrutisega) Teoreem kõrgusest: h² = h x g (kõrgus võrdub kaatetite projektsioonide korrutistega)
P=a+b+c Trapets: S = (a + b) : 2 x h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Rööpkülik: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Romb: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Ring: C = 2πr ( ringi pikkus = 2 x 3,14 x raadius) S = πr² ( pindala = 3, 14 x raadius ruudus) Kera: S = 4 π r² V = 4 : 3 π r³ Silinder: Sp = π r² Sk = π rm St = 2Sp + Sk V = 1/3 π r²h Koonus: Sp = π r² Sk = π rm St = Sp + Sk V = 1/3 π r²h Kuup: S = 6 x a² V = a³ Risttahukas: S = 2(ab + ac + bc) V = abc Pythagorase teoreem: a² + b² = c² c=√c² (täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusi (c) ruut võrdub kaatetite (a ja b) ruutude summaga.) Eukleidese teoreem: a² = f x c (kaateti a ruut võrdub tema projektsiooni (f) ja hüpotenuusi korrutisega) b² = g x c (kaateti b ruut võrdub tema projektsiooni (g) ja hüpotenuusi korrutisega) Teoreem kõrgusest: h² = h x g (kõrgus võrdub kaatetite projektsioonide korrutistega)
Ring S=r2 ; P=2r Rööpkülik S=ah ; P=2(a+b) Ruut S=a ; P=4a 2 Romb S=d1*d2/2 = a*h Ristkülik S=a*b ; P=2(a+b) Trapets S=a+b/2*h = k*h ; P=a+b+c+d Kolmnurk S=a*h:2 ; P=a+b+c Täisnurkne kolmnurk S=1/2*ah ; Risttahukas S=2(ab+ac+bc) ; V=abc Viete teoreem: X1+X2 = -p Püstprisma Sk=P*h ; St=Sk+2Sp; V=Sp*h X1*X2 = q Kuup Sp=a ; Sk=4*a 2 2 Silinder Sp=r2 ; St=2r ; Sk=2rh ; V=r2h Kera S=4r2 ; V= 4/3 r3 Koonus Sp=r2 ; Sk=rm ; St=r ; V= 1/3 r2h Korrapärane püramiid Sk=P*h ; St=Sk+2Sp ; V=Sp*h Püramiid Sk=Pm/2 ; St =Sk+Sp ; V=1/3Sp*h · (a+b)(a-b)= a²- b² · (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
a hc Pindala: S= 2 Erijuhtum: Täisnurkne kolmnurk Ümbermõõt: P = a+b+ c a b Pindala: S= 2 Ring Ümbermõõt: C = 2r või C = d Pindala: S = r 2 2. Ruumala Täispindala on tahkude pindalade summa. Ruumala on korrutis: põhja pindala kord kõrgus (kõrgus on risti põhja pindalaga!). Kui kehal on üleval üks tipp, siis tuleb lisada veel üks tegur , seega kord põhja pindala kord kõrgus . Risttahukas Täispindala: St = 2(ab + ac + bc) Ruumala: V = abc Erijuhtum: Kuup Täispindala: St = 6a2 Ruumala: V = a3 Püramiid (nelinurkne) Täispindala: St = ab + 2a ha + 2bhb 1 Ruumala: V = abh 3 Erijuhtum: Ruutpüramiid Täispindala: St = a2 + 4ah a 1 2 Ruumala: V = ah 3 Silinder 2r2 + 2rh Täispindala: St = Ruumala: V= r2h Koonus Täispindala: St = r2 + rs 1 Ruumala: V = hr 2
Korrapärane kolmnurkne püstprisma Korrapärane nelinurkne püstprisma Korrapärane hulktahukas ehk platooniline keha ehk regulaarne hulktahukas ................. hulktahukas, mille kõik tahud on kongruentsed korrapärased hulknurgad ja mille igast tipust lähtub võrdne arv servi Kuup ehk heksaeeder ehk korrapärane kuustahukas Pindala ja ruumala Kuup S= 6a2 V= a3 Risttahukas S= 2(ab+ac+bc) V= abc Püströöptahukas S= 2Sp+Sk V= SpH S p = ah = ab sin Sk=PH P=2(a+b) Kaldrööptahukas S= 2Sp+Sk V= SpH H S p = ah = ab sin Sk=PH P=2(a+b) Püstprisma H =l S= 2Sp+Sk V= SpH
keerdvõnkumisest. ajamõõtja, tehnilised kaalud Skeem l Töö teoreetilised alused Olgu rakendatud risttahuka pealmisele pinnale sellega paralleelne ja igale pinnaelemendile ühtlaselt mõjuv jõud F. Seda pinnaühikule mõjuvat F jõudu = nimetatakse tangentsiaalpingeks. Jõu F mõjul risttahukas S deformeerub ja tema külgservad moodustavad oma esialgse asendiga nurga a . Nihkedeformatsiooni iseloomustatakse suhtelise nihkega = = tan , b kus a on absoluutne nihe ja b on risttahuka kõrgus. Hooke`I seaduse põhjal on elastsel deformatsioonil suhteline nihe võrdeline deformatsiooni põhjustava pingega.
· arvutab nimega arvudega (lihtsamad juhud); · analüüsib ja lahendab iseseisvalt erinevat tüüpi ühe- ja kahetehtelisi tekstülesandeid ning hindab õpetaja abiga ülesande lahendamisel saadud tulemuse reaalsust; · koostab ühetehtelisi tekstülesandeid. Geomeetrilised kujundid · eristab lihtsamaid geomeetrilisi kujundeid (punkt, sirge, lõik, ring, kolmnurk, nelinurk, ruut, ristkülik, viisnurk, kuusnurk, kera, kuup, risttahukas, püramiid, silinder, koonus) ning nende põhilisi elemente; · leiab ümbritsevast ainekavaga määratud tasandilisi ja ruumilisi kujundeid; · rühmitab geomeetrilisi kujundeid nende ühiste tunnuste alusel; · joonestab tasandilisi kujundeid; konstrueerib võrdkülgse kolmnurga ning etteantud raadiusega ringjoone; · mõõdab õpitud geomeetriliste kujundite küljed ning arvutab ümbermõõdu. TASEMETÖÖ ÜLESEHITUS
Mõõtmed,arvutuse r1=28,1 6 14163,6765mm3 39,02g 2,7*10-3kg/m3 d r2=6,15 V = h (r12 - r22 ) m 39,02 10 -3 kg kg D= = -9 = 2754,9344 3 2,7 10 -3 3 V 14163,6765 10 m m Järeldus: Arvutuste järgi on katsekeha tehtud alumiiniumist. 3)Risttahukas Tähised a,b h V m D Mõõtmed,arvutuse a=7,85 39,65 7921,376mm3 62,68g 7,9*10-3kg/m3 d b=25,45 V = a b h 62,68 10 -3 kg kg D= -9 = 7912,767 3 7,9 10 -3 3 7921,376 10 m m Järeldus: Arvutuste järgi on katsekeha tehtud terasest. 4)Kera
Trapetsiks nimetataksenelinurka,mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid teised küljed ei ole paralleelsed Ringjoon, ring Ringjoone pikkus: C = 2 · · r Pindala: S = · r2 Ruumilised kujundid Kuup Ruumala: V = a3 Täispindala: St = 6 · a2 AB - diagonaal Risttahukas Ruumala: V = a · b · c Täispindala: St = 2(ab + ac + bc) AB - diagonaal Püströöptahukas Põhja pindala: Sp = a · ha Külgpindala: Sk = P · h Ruumala: V = Sp · h Põhja ümbermõõt: P = 2(a + b) Täispindala: St = Sk + 2Sp Korrapärane püstprisma
objekti määravate jooniste saamise meetodeid: *Monge'i ehk mituvaate meetod *Aksonomeetria meetod * Kvooditud ristprojektsiooni meetod. Sidejoon on alati risti kaksvaate teljega. Punkti kaksvaade määrab punkti asukoha ristuvate ekraanide suhtes aga kaheselt. Kolmvaate peaomadus: AzA'''=AxA'=AA''=Ya Punkti A projekteerimiseks vaja läinud joontest on tekkinud risttahukas, et selle neli kriipsukestega märgitud serva on ühepikkused, siis saadakse välja kirjutada järgmised võrdused: AA''=A'Ax=OAy=A'''Az. Need võrdused on kolmvaate konstrueerimise aluseks. Punkti A pealtvaate (A') kaugus x-teljest võrdub tema vasakultvaate (A''') kaugusega z-teljest. Seda projektsioonide omadust nimetatakse kolmvaate peaomaduseks. Sirgjoone kaksvaade: sirge on määratud oma kahe punkti kaksvaatega.
a Täisnurkne kolmnurk H D´ C´ Täisnurkne trapets (Pythagorase teoreem) H´ Risttahukas Kuup b x=a–b a2 + b2 = c2 A´ B´ d = x +h 2 2 2 (täisnurkse ∠A = ∠A´, ∠B = ∠B´, a
4. TÖÖ KÄIK, VALEMITE AVALDAMINE, ARVUTUSED 1. Mõõdame kehade metalliosa ruumala arvutamiseks elektroonilise nihikuga uuritavate katsekehade mõõtmed (pikkused, laiused, kõrgused) ning kanname saadud tulemused tabelisse nr 1. 2. Kaalume uuritavad katsekehad elektroonsel kaalul. 3. Arvutame katsekehade ruumalad kasutades valemeid: 2 3 V = a · b · c (risttahukas), V = (d2) · π · h (silinder) ja V = 4 3 · π· ( d2 ) (kera). m 4. Arvutame katsekeha tiheduse valemi D = V järgi. 2 Katsekeha number 2 ruumala ja tiheduse arvutamine:
töötas hiljem erinevates koolides kunstiõppejõuna. Tema kodulehe andmetel töötab ta siiani Soomes Imatra Kõrgemas Kunstikoolis külalisõppejõuna. Näitusel oli väljas umbes 7 skulptuuri, mille peamiseks materjaliks oli pronks, mõnedel juhtudel ka kips. Nagu ühele korralikule skulptuurile kohane, peab tal ka alus olema, mis aitab kujutisel tasakaalus püsida ning täiendab kompositsiooni. Kõigi Jaan Luige loodud raidkujude aluseks oli kivist lapik risttahukas, trapets või lihtsalt põrandale laotud plaadid. Kujukesed ise on üsna mitmeti lahti mõtestatavad: nimelt on kunstnik pannud neile nimed, mis tundusid minule kohati arusaamatud ning see tegi teose loomusest aru saamise väga raskeks. Näiteks tema skulptuur ,,Inimene ja hobune" nägi välja umbes selline, et maa sisse on löödud neljaharuline sõnnikuhang ning selle peale on toetuma pandud mingi muinasaegne põllutööriist (midagi kolmeteralise vikati taolist)
Hulktahukad 1. Kuup (kõik tahud ruudud) 2. Risttahukas (kõik tahud 3. Korrapärane nelinurkne ristkülikud) püstprisma (põhi ruut, küljed ristkülikud) a h a h b a a
Biorütmid Biorütmid Füüsiline Füüsilinegraafika graafika Sotsiaalne Sotsiaalnegraafika graafika lipoes blipoes Laenukustutustabel Laenukustutustabel Palgaarvestus Palgaarvestus ud alud Toiduainete Toiduainetemüügid müügid Risttahukas Risttahukas fika afika Emotsionaalne Emotsionaalnegraafika graafika Intellektuaalne Intellektuaalnegraafika graafika fika aafika Summaarne Summaarnegraafika graafika Töö tulemused September Oktoober November Kokku
38. Korrapärane hulknurk kumer hulknurk, mille kõik küljed ja sisenurgad on võrdsed. 39. Korrapärane kolmnurk võrdkülgne kolmnurk. 40. Korrapärane prisma püstprisma, mille põhi on korrapärane hulknurk. 41. Korrapärane püramiid püramiid, mille külgservad on võrdsed ja põhjaks on korrapärane hulknurk. 42. Kraad ringjoone kaare või vastava kesknurga mõõtühik. 43. Kuup 1. risttahukas, mille kõik servad on võrdsed. 44. Kõõl joone kaht punkti ühendav lõik. 45. Lineaarfunktsioon kahe suuruse x ja y vaheline seos kujul y = ax + b ; ax on lineaarliige, b vabaliige; graafik on sirge. 46. Lineaarvõrrand võrrand, milles tundmatud on ainult esimeses astmes. 47. Lõpmatu kümnendmurd kümnendmurd, mille ükski numbrikoht pole viimane. 48. Lähisküljed ühest ja samast tipust lähtuvad hulknurga küljed. 49
Kolmnurga kõrgus-ristlõik kolmnurga külje ja tema vastastipu vahel Kolmnurga alus-kolmnurga külg, mille suhtes kõrgus määratakse Sarnased liikmed-üksliikmed, mis erinevad ainult kordaja poolest või ei erine üldse, N:7ab on sarnane 5ab-ga Tühi hulk-hulk, milles pole ühtki elementi Arvu absoluutväärtus-arvu kaugus arvkiirel 0-punktist Ühtlase liikumise kiirus-suurus, mis on arvuliselt võrdne ajaühikus läbitud teepikkusega Risttahukas-ruumiline kujund, mille tahkudeks on ristkülikud, mis on võrdsed oma vastastahuga Rööptahukas-ruumiline kujund, mille külgtahud on ristkülikud ja põhjad on rööpkülikud Prisma-ruumiline kujund, millel on 2 ühesugust paralleelset põhja ja mille külgtahud on ristkülikud Püramiid-ruumiline kujund, mis on piiratud hulknurga ja ühise tipu kolmnurkadega; ruumiline kujund, mille põhjaks on ruut ning külgtahkudeks ühise tipuga kolmnurgad
Eesti keel (45 min) 1) Oma- ja võõrsõnaortograafia; 2) Vormimoodustus; 3) Algustäheortograafia; 4) Interpunktsioon; 5) Kokku- ja lahkukirjutamine; 6) Sõnavara ja stiil; 7) Funktsionaalne lugemine. Tamme Gümnaasium Matemaatika (45 min) 1) Avaldiste lihtsustamine; 2) Kirjalik arvutamine; 3) Tekstülesanded; 4) Protsentülesanded; 5) Funktsioonid (pöördvõrdeline-, lineaar- ja ruutfunktsioon); 6) Geomeetria (kolmnurk, nelinurk, ring, kuup, risttahukas). Hindamisel arvestatakse tekstist arusaamist, õige lahendusidee leidmist, lahenduskäigu ja vastuse vormistamist ning vastuse sisulise kontrolli tegemise oskust. Kaasa võtta kirjutusvahendid ja joonlaud. Taskuarvuti kasutamine POLE LUBATUD! Tamme Gümnaasium Loodusained (35 min) · Bioloogia: ökoloogia ja keskkonnakaitse ning inimese anatoomia ja füsioloogia
keerdvõnkumisest. ajamõõtja, tehnilised kaalud. Skeem Töö teoreetilised alused. Olgu rakendatud risttahuka pealmisele pinnale sellega paralleelne ja igale pinnaelemendile ühtlaselt mõjuv jõud F. Seda pinnaühikule mõjuvat jõudu F (1) S nimetatakse tangensiaalpingeks. Jõu F mõjul risttahukas deformeerub ja tema külgservad moodustavad oma esialgse asendiga nurga . Nihkedeformatsiooni iseloomustatakse suhtelise nihkega a tan b kus a on absoluutne nihe, b risttahuka kõrgus. Hooke’I seaduse põhjal on elastsel deformatsioonil suhteline nihe võrdeline deformatsiooni põhjustava pingega. Seega 1 F tan (2) G S
seosed ja tuletused NB: Valemites kasutatud tähised käivad ainult antud joonistega kokku, mis tähendab seda, et originaalvalemite tähised võivad mõnel määral erineda antud valemite omadest. Kõik valemid on kontrollitud ja joonised tehtud Rhinoceros 3DTM -ga. See dokument käsitleb järgmisi geomeetrilisi kujundeid: 1. ELLIPS 14. RISTTAHUKAS 2. KAAR 15. ROMB 3. 4. KAPSEL KERA 16. RUUMILINE SEKTOR (KOOGITÜKK) 17. RUUT 5. KOLMNURK 18. RÖÖPKÜLIK 6. KOONUS
joonestamine. Ülesandeid nuputamisülesanded, tv lk 36 *oskab leida ruudu ja ristküliku ja ruudu kohta. peastarvutamine, ristküliku pindala mängud: tangram ja Interaktiivsed pentomino töölehed 31. nädal 1.2. Risttahukas ja kuup. risttahukas, suuline küsitlus, õpik lk 8892 *oskab nimetada ja näidata 30.aprill- 3.5. Mõõtmisülesandeid. kuup, joonestamine, töölehed risttahuka ja kuubi tippe, Tunnikontroll 4.mai ruumilised mudeli valmistamine, tv lk 3637 servi ja tahke nr 19
kivi 7 n-nurkne tippe 2n, külgservi n, põhiservi 2n, külgtahke n 30.Püströöptahukas - püstprisma, mille uuri töölehte põhjadeks on kaks võrdset rööpkülikut ja külgtahkudeks neli ristkülikut; erikuju on risttahukas või kuup; valemid V=Sp H, Sk=PH, 2 Sp=ah (erikuju korral Sp=ab või Sp=a ); St=2Sp+Sk kus H on kõrgus ehk külgserv, P=2(a+b); vastastahud paralleelsed ja võrdsed NB kui püströöptahukas on korrapärane, siis põhjaks on rööpküliku asemel romb 31.Püstprisma - ruumiline kujund; kaks Ül.1185,1187 võrdset põhja, hulknurgad; külgtahud Otsustada, kas lause on tõene või väär.
Erinevus (Seib) - 0,12*103 kg/m³ MESSING Arvutatud (Toru) - 8,37*103 kg/m³ Tegelik - 8,5*103 kg/m³ Erinevus (Toru) - 0,13*103 kg/m³ VASK Arvutatud (Silinder 1) - 8,96*103 kg/m³ Tegelik - 8,9*103 kg/m³ Erinevus (Silinder 1) - 0,06*103 kg/m³ TERAS Arvutatud (Risttahukas) - 7,89*103 kg/m³ Arvutatud (Kera) - 7,85*103 kg/m³ Tegelik - 7,9*103 kg/m³ Erinevus (Risttahukas) - 0,04*103 kg/m³ Erinevus (Kera) - 0,05*103 kg/m³ 1.5 Veaarvutused Katsekeha terasest kera 4 dV 3 dR V = R 3 lnV =3 lnR = 3 V R
kõik läbi tegema. Põhimõtteks on see, et kogu geomeetrilise materjali omandamine peab “silmadest, kätest ja jalgadest läbi käima”. 2) Milliseid tasandilisi kujundeid õpetatakse I kooliastmes ? Tasandilisi kujundeid: ruut, ring, kolmnurk, ristkülik. Tasandilisi kujundeid vaadeldakse ruumiliste kujundite osadena. 3) Milliseid hulktahukaid ja milliseid pöördkehi õpetatakse I kooliastmes? Kuup, kera, kolmnurkne püramiid, risttahukas II Ülesannete lahendamine: arvutusülesanded (arvutusseaduste rakendamine, tehete järjekord), osa ja terviku leidmine (murrud), avaldiste koostamine ja lugemine (vt. 2.osa konspektis lk 16), ühikute teisendamine, tekstülesannete lahendamine mitme avaldisega ja ühe avaldisega (NB! Korrektset vormistamist vt 1.osa konspektist). erinevat tüüpi ühetehteliste tekstülesannete koostamine.
a Täisnurkne kolmnurk H D´ C´ Täisnurkne trapets (Pythagorase teoreem) H´ Risttahukas Kuup b x=ab a2 + b2 = c2 A´ B´ d = x +h 2 2 2 (täisnurkse A = A´, B = B´, a
seesmist (mitte pinnal S asetsevat) punkti, lõikab pinda S kahes punktis; 2) piirkonna V projektsioon xy-tasandil on regulaarne (kahemõõtmeline) piirkond D; 3) piirkonna V iga osa, mis on sellest ära lõigatud ühe koordinaattasandiga (xy, xz või yz) paralleelse tasandiga. Selliste omadustega piirkona V nimetatakse regulaarseks kolmemõõtmeliseks piirkonnaks. Sellisteks piirkondadeks on näiteks ellipsoid, risttahukas, tetraeeder. Kolmikintegraalil on järgmised omadused. Omadus 1. Kui piirkond V jaotada kaheks piirkonnaks V 1 ja V 2 tasandiga, mis on paralleelne ühe koordinaattasandiga, siis kolmikintegraali saamiseks üle piirkonna V tuleb liita kolmikintegraalid üle piirkondade V 1 ja V 2 . Omadus 2 (kolmikintegraali tõkked). Kui m ja M on vastavalt funktsiooni f ( x, y , z ) vähim ja suurim väärtus piirkonnas V, siis
Detaili mingis punktis mõjuvate pingete kombinatsioon, nende tüübid (normaalpinged ja/või nihkepinged), suunad ja väärtused sõltuvad sellest, missugust (antud punkti läbivat) sisepinda analüüsitakse (Joon. 7.5). Erinevate võimalike sisepindade hulk on lõpmatu, selle lõpmatu hulga pinged on aga omavahelises sõltuvuses. Koormatud detail Elementaar-risttahukas Elementaar-risttahukas y yx F1 F3
valguskiir pinna ristsirge poole. Valguse levimisel optiliselt tihedamast keskkonnast optiliselt hõredamasse keskkonda murdub valguskiir pinna ristsirgest eemale. 2. Mehaanika Mõõtmine Ruumala näitab aine mahtu. Tähis: V Mõõtühik: 1m³ Valemid: a. Kuup a * b * c b. Risttahukas a * b * c c. Silinder - Sp² * H (r² * H) o Mass Tähis: m Mõõtühik: 1kg Mõõteriist: kaal Valem: a. m=F/g o Tihedus füüsikaline suurus, mis võrdub keha (ainetüki) massi ja selle keha ruumala jagatisega. Tihedus näitab, kui suur on ühikulise ruumalaga ainekoguse mass. Tähis: (roo)
annaabi.ee 
