5.ptk Ringjoon ja korrapärane kolmnurk 8.klass Õpitulemused Näited 1.Ringjoone kaar ja kõõl - kaar: ringjoone osa, Ül.1060 saadakse vähemalt kahe punkti märkimisel Ringjoone punktist on joonestatud kaks ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk. kolmas täht vahele) ja tõmmatakse kohale joonestada kõõlude otspunktidesse raadiused kaareke; mõõdetakse kaarekraadides; kõõl: tekivad kaks võrdkülgset kolmnurka
kõigi üleviidavate liikmete märgid vastupidiseks 4. koondame sarnased liidetavad 5. leiame lahendi, jagades võrrandi mõlemat poolt tundmatu. Leitud lahendit tuleb osata vajadusel kontrollida. Näide 1. Lahendame võrrandi 2(2x - 5) = 20 - x Avame sulud 4x - 10 = 20 - x 4x + x = 20 + 10 5x = 30|: 5 x = 6. Selle võrrandi lahend on x = 6. 11. Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi lahendamine (Graafiline, liitmisvõte, asendusvõte) 12. Tekstülesannete lahendamine lineaarvõrrandsüsteemi abil. 13. Defineerimine ja algmõisted. Definitsioon on mõiste lühike ja täpne seletus. Mõisted, mida ei saa seletada nimetatakse algmõisteteks. Algmõisteid ei defineerita, vaid neile antakse nii täpne kirjeldus, kui see võimalik on ja tuuakse selgituseks näiteid 14. Teoreem ja aksioom. Eeldus ja väide. Pöördteoreem.
1. Absoluutväärtus reaalarvuga x määratud mittenegatiivne reaalarv 2. Abstsisstelg x telg 3. Aksioom lause, mida loetakse õigeks ilma põhjenduseta. Aksioomid võetakse aluseks teiste väidete põhjendamisel. 4. Algarv Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga. 5. Algebraline murd murd, mille lugejaks ja / või nimetajaks on muutujaid sisaldav avaldis. 6. Algebraline ruutjuur arv, mille ruut on antud arv a. 7. Algkoordinaat antud sirge ja ordinaattelje lõikepunkti ordinaat. 8. Algtegur naturaalarvu algarvuline tegur. 9. Algteguriteks lahutamine naturaalarvu esitamine algarvuliste tegurite korrutisena. 10. Alusnurk võrdhaarse kolmnurga või trapetsi aluse ja haara vaheline nurk. 11. Apoteem 1. korrapärase hulknurga keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik. 12. 2. korrapärase püramiidi tipust külgtahule tõmmatud kõrgus. 13
Sirglõiku tähistatakse kas otspunktide märkimisega AB või ühe tähega a. Kaht sirget, millel on ainult üks ühine punkt nimetatakse lõikuvateks sirgeteks. Mediaan on variatsioonirea keskmine liige. On ka kolmnurga. tippu vastasküljega keskpunktiga ühendav lõik. Naturaalarv on sõltuvalt kontekstist kas üks arvudest 1, 2, 3, ... ( ) või üks arvudest 0, 1, 2, 3, ... ( ). Kõikide naturaalarvude hulka tähistatakse sümboliga . Normaalkujuline ruutvõrrand on võrrand, kus on lineaarliige, ruutliige ja vabaliige. Nt. 2x² + 5x 6 = 0 Nullkoht on argumendi väärtus, mille korral funktsiooni väärtus on 0. (ehk siis x väärtus, mille korral y=0) Nurk on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt koos tasandi osaga, mis jääb nende kiirte vahele. Paarisarv on täisarv, mis jagub kahega. Nt. (0), 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
Ax2 on lineaarliige ja b on vabaliige, a on lineaarliikme kordaja. 11.Kui kahe avaldise vahel on võrratusmärk,siis sellist üleskirjutist nimetatakse võrratuseks. (Näide11) 12.Võrdust,mille mõlemal poolel on jagatis,nimetatakse võrdeks. Võrde välisliikmete korrutis võrdub tema siseliikmete korrutisega (Näide12) 13.ruutvõrrand on kus ax2 -ruutliige,bx-lineaarliige,c-vabaliige 2 Täielik ruutvõrrand on ax +bx+c=0 Mittetäielik ruutvõrrand on ax2+c=0 või ax2+bx=0 Taandatud ruutvõrrandi üldkuju on kus p ja q on konstandid. Taandatud ruutvõrrandi lahendid on Viète'i teoreemi järgi peavad lahendid rahuldama samasusi ja 14-23.(Näide 13-22) 24.Funktsiooni väärtus-y-väärtus Argument-x-väärtus Ordinaat-y-väärtus Abstsiss-x-väärtus 25-27.(Näide 23-25) 28. Ruut: (Näide26) S = a² (pindala = alus x alus) P = 4a Ristkülik: S = ab ( pindala = pikem külg x lühem külg) P = 2(a + b) 29
Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis. 33.Kesknurk Kesknurgaks nimetatakse nurka, mille tipp asetseb ringi keskpunktis ja mille haarad lõikavad ringjoont. Kesknurka mõõdetakse kraadides. AOB on kesknurk 34.Ringjoone kaar Ringjoone kahe punkti vahele jäävat osa nimetatakse ringjoone kaareks. Kaart mõõdetakse kraadides. Kaks punkti jaotavad ringjoone kaheks kaareks. AB on kaar. 35.Ringjoone kõõl Ringjoone kõõluks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti. Kõige pikem kõõl on diameeter. 36.Ringi sektor Ringi sektoriks nimetatakse ringi osa, mis jääb kesknurga haarade vahele. OA ja OB ning kaar AB eraldavad ringist osa, mida nimetatakse ringi sektoriks. 37.Piirdenurk Piirdenurgaks nimetatakse nurka, mille tipp asetseb ringjoonel ja haarad lõikavad ringjoont. Samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Piirdenurk võrdub poolega samale kaarele
Trapetsi kesklõik ( q ) on alustega paralleelne ning võrdub aluste poolsummaga. q = 2 Ümbermõõt: P = a + b + c + d a +b Pindala: S = h = qh 2 Võrdhaarset trapetsil · Aluse lähisnurgad on võrdsed · Diagonaalid on võrdsed · On ümberringjoon. KORRAPÄRANE HULKNURK korrapärase hulknurga küljed ( a n ) on võrdsed ja sisenurgad () on võrdsed. ( n - 2) 180° Sisenurk: = kus n on hulknurga nurkade arv n Korrapärasel hulknurgal on ühise keskpunktiga sise- ja ümberringjoon. Siseringjoone raadiuseks on keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik ehk apoteem r=m Ümberringjoone raadius on keskpunktist tippu tõmmatud lõik. a m Pindala: S = n n = pr 2
alustega ja võrdub nende aritmeetilise keskmisega. 1Mis on kolmnurga mediaan? Tee selgitav joonis. Sõnasta teoreem mediaanide lõikepunkti kohta. Kolmnurga mediaaniks nimetatakse lõiku, mis ühendab tipu vastaskülje keskpunktiga. Igal kolmnurgal on kolm mediaani. Teoreem: Kolmnurga mediaanid lõikuvad ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks nii, et tipu poolne osa on kaks korda pikem, kui küljepoolne osa. 1 Mis on kõõl? Tee selgitav joonis. Kõõluks nimetatakse ringjoone kaht punkti ühendavat lõiku. Pikim kõõl on ringjoone diameeter. 1Mis on kesknurk? Tee selgitav joonis. Kesknurgaks nimetatakse ringjoone kahe raadiuse vahelist nurka. 1Mis on piirdenurk? Tee selgitav joonis. Piirdenurgaks nimetatakse ringjoone tipust tõmmatud kahe kõõlu vahelist nurka. 1Sõnasta teoreem piirdenurgast. Piirdenurk on pool temaga samale kaarele toetuvast kesknurgast. 1Mis on korrapärane hulknurk?
Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn a>0 d = 2r r=
Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega ⎧a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn ⎪ a>0 d = 2r r=
kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) 12. Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2. sarnaste kolmnurkade ümbermõõdud suhtuvad nagu nende vastavad küljed; 3. sarnaste kolmnurkade pindalad suhtuvad nagu vastavate külgede ruudud.) 13. Täisnurkne kolmnurk. Pythagorase teoreem (a2+b2=c2), Eukleidese teoreem (a2=fc ja b2=gc).Teoreem hüpotenuusile tõmmatud kõrgusest (h2=fg), Thalese teoreem (diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk). 14. Võrdkülgne kolmnurk.(a=b=c) a 3 a2 3 Kõrguse ja pindala avaldamine külje kaudu. h jaS 2 4 NELINURGAD
kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3. ühe kolmnurga hüpotenuus ja kaatet on võrdelised teise kolmnurga hüpotenuusi ja kaatetiga.) 12. Teoreeme sarnaste kolmnurkade kohta. ( 1. sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised vastavate kõrgustega; 2. sarnaste kolmnurkade ümbermõõdud suhtuvad nagu nende vastavad küljed; 3. sarnaste kolmnurkade pindalad suhtuvad nagu vastavate külgede ruudud.) 13. Täisnurkne kolmnurk. Pythagorase teoreem (a2+b2=c2), Eukleidese teoreem (a2=fc ja b2=gc).Teoreem hüpotenuusile tõmmatud kõrgusest (h2=fg), Thalese teoreem (diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk). 14. Võrdkülgne kolmnurk.(a=b=c) a 3 a2 3 Kõrguse ja pindala avaldamine külje kaudu. h= jaS = 2 4 NELINURGAD
3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h. Mitu protsenti klaasi ruumalast on täidetud, kui klaasi fvalatakse veini poole kõrguseni? 8. Milliste muutuja x Väärtuste korral saavutab funktsioon f ( x ) = 2 8 x - 9 4 x + 12 2 x + 1997 oma suurima ja vähima väärtuse lõigus [-1;1] ? Leia need funktsiooni väärtused. 9
a1 = a a0 = 1 a n a n am an © Allar Veelmaa 2014 5 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium LINEAAR- JA RUUTVÕRRANDI LAHENDAMINE 1) Lineaarvõrrandi ax + b = 0 lahendamine b Kui a ≠ 0, siis lahend on x a Kui a = 0, siis on kaks võimalust: a) kui b = 0, siis võrrandi 0 · x = 0 lahendiks sobib iga arv. b) kui b ≠ 0, siis võrrandil 0 · x = b lahendeid ei ole. 2) Ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendamine: Kui a = 1, siis sellist võrrandit nimetatakse taandatud ruutvõrrandiks ja esitatakse kujul x2 + px + q = 0 ning see lahendatakse valemiga p p2
NB kasutatakse teoreemi sõnastamisel ja Teoreem. Rööpküliku diagonaalid tõestamisel poolitavad teineteist. Väide: diagonaalid poolitavad teineteist 12.Teoreemi tõestamine - loogiline arutelu; Ül.616 teoreemi tõesuse põhjendamine; Antud AM=AN. Tõesta, et kasutatakse aksioome; lähtutakse TÕESTUS. teoreemi eeldusest ning varem teada 1.Joonisel on võrdhaarne kolmnurk, olevatest tõdedest; jõutakse otsusele, et haarad võrdsed. teoreemi väide on tõene 2.Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. 3.Nurgad 1 ja 2 on alusnurkade kõrvunurgad. 4.Kui nurgad on omavahel võrdsed, siis on
3 3 3 3 3 2 3 3 2 a - b = ( a ) - ( b ) = ( a - b ) ( a + ab + b ) 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 a a + b b = ( a ) + ( b ) = ( a + b ) ( a - ab + b ) 3 3 a a - b b = ( a ) - ( b ) = ( a - b ) ( a + ab + b ) 3 3 2.5 Ruutvõrrand Mittetäielikud ruutvõrrandid c ax 2 + c = 0 x1,2 = ± - ( a 0) a b ax 2 + bx = 0 x1 = 0, x2 = - ( a 0 ) a Täielikud ruutvõrrandid -b ± b 2 - 4ac
................................................................................ 8 Negatiivse täisarvulise astendajaga aste...............................................................................9 Arvu 10 astmed.....................................................................................................................9 Juurimine.................................................................................................................................. 9 Ruutjuur................................................................................................................................9 Arvu n-es juur.....................................................................................................................10 Tehted juurtega...................................................................................................................10 Murru nimetaja vabastamine irratsionaalarvust.........................................
a na 18. Jagatise juur n = n b b 19. Juure aste ( a ) = a n m n m 20. Juure juur m n a = mn a . 21. Astendaja 0 a 0 = 1 , kui a 0 -n 1 22. Negatiivne astendaja a = n a m 23. Murruline astendaja a n = n a m RUUTVÕRRAND 24. Taandatud ruutvõrrand x2 + px+q = 0. 2 p p 25. Võrrandi x2 + px + q = 0 lahend on valem x1; 2 = - ± -q . 2 2 26. Taandamata ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 , a 1 - b ± b 2 - 4ac 27
a na 18. Jagatise juur n = n b b 19. Juure aste ( a ) = a n m n m 20. Juure juur m n a = mn a . 21. Astendaja 0 a 0 = 1 , kui a 0 -n 1 22. Negatiivne astendaja a = n a m 23. Murruline astendaja a n = n a m RUUTVÕRRAND 24. Taandatud ruutvõrrand x2 + px+q = 0. 2 p p 25. Võrrandi x2 + px + q = 0 lahend on valem x1; 2 = - ± -q . 2 2 26. Taandamata ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 , a 1 - b ± b 2 - 4ac 27
· on hulk, mis on kinnine liitmise, korrutamise, lahutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes Reaalarvude hulk R · on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim, kui ka suurim arv · on tihe arvuhulk, iga kahe reaalarvu vahel paikneb alati veel reaalarve · on pidev, s.t need arvud katavad kogu arvtelje · on hulk, mis on kinnine liitmise, korrutamise, lahutamise ja nullist erineva arvuga jagamise suhtes. Ruutjuur mittenegatiivsest reaalarvust on alati reaalarv. 1.4 Põhitehted reaalarvudega ja nende omadused · Kommutatiivsus e vahetuvus: a+b=b+a, ab=ba · Assotsiatiivsus e ühenduvus: a+(b+c)=(a+b)+c, a(bc)=(ab)c · Korrutamise distributiivsus e jaotuvus liitmise suhtes: a(b+c)=ab+ac Sündmuse A toimumise tõenäosuseks P(A) nimetatakse selle sündmuse jaoks soodsate võimaluste arvu m ja kõigi võimaluste arvu n suhet: P(A)= m/n 1.5 Reaalarvu absoluutväärtus
sarnaseid liikmeid sisaldava võrrandi 6x-15y=-8 normaalkuju puhul: korrutada pooli murdude ühise nimetajaga, sulgudest vabanemisel kasutada korrutamise jaotuvuse seadust a(b+c)=ab+ac; viia tundmatuid sisaldavad liikmed võrrandi vasakule ning vabaliikmed paremale poolele; koondada ja kirjutada saadud liikmed nõutud järjekorras NB vaja kasutada kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisel: enne ei hakka lahendama, kui süsteem on normaalkujul 3.Kahe tundmatuga võrrandi lahend - Ül.909 järjestatud arvupaar; lõpmatu hulk Võrrand 4u+0,5v=2 lahendeid; võrrandi ax+by=c lahend Antud u {1;-0,5;-3,5} kirjutatakse kujul: Leida võrrandi lahendid x=p y=q või need kaks võrdust üksteise alla ja ette loogeline sulg või (p;q) 1)kui u=1, siis 4 1+0,5v=2; 0,5v=2-4; 0,5v=-2; v=-4; lahend on (1;-4)
8. Korrutise astendamine (a b )n = a n b n 9. Jagatise astendamine n an a = n b b 10. Lineaarvõrrandi ax + b = 0 lahend b x=- a 11. Taandatud ruutvõrrandi x2 + px + q = 0 lahendivalem p p2 x1;2 = - ± -q 2 4 12
· Kui D > 0, siis ruutvõrrandil on 2 erinevat lahendit. · Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil 2 võrdset lahendit. · Kui D < 0, siis ruutvõrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui ruutliikme kordaja on negatiivne arv, siis enne võrrandi lahendamist korrutame mõlemaid pooli arvuga (1) ja saame ruutliikme kordajaks positiivse arvu. Ruutvõrrandi lahendite õigsust tuleb kontrollida, asendades lahendid algvõrrandis. Tekstülesande korral peab lahend sobima ka ülesande sisuga. Näiteks ei saa pikkus olla negatiivne, inimeste arv saab olla ainult naturaalarv jne. Näide 14. Lahendame ruutvõrrandi 3x2 + 5x 2 = 0. Lahendus. Siin a = 3; b = 5 ja c = 2. - 5 ± 5 2 - 4 3 ( -2) - 5 ± 49 - 5 ± 7 x= = = 23 6 6 -5 -7 -5 +7 2 1
a b a b a b a ab b 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 a a b b a b a b a ab b 3 3 a a b b a b a b a ab b 3 3 2.5 Ruutvõrrand Mittetäielikud ruutvõrrandid c ax 2 c 0 x1,2 a 0 a b ax 2 bx 0 x1 0, x2 a 0 a Täielikud ruutvõrrandid
Romb + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 4·a Rööpkülik + = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 2(a + b) Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Kolmnurk + + = 180º Pindala: Ümbermõõt: P = a + b + c Võrdkülgne kolmnurk Kõrgus: Pindala: Ümbermõõt: P = 3 · a Täisnurkne kolmnurk Pythagorase teoreem: a2 + b2 = c2 Pindala: sin = cos = cos = sin = tan = tan = Trapets Pindala:
Sp r2 H Sk r m 1 1 V Sp H r2 H r 3 3 Kera S 4 R 2 4 V R3 R 3 NÄITEÜLESANDED. 1) Püramiidi põhjaks on võrdhaarne kolmnurk, mille alus on 4 cm ja haar 8 cm. Kõik külgtahud moodustavad püramiidi põhjaga kahetahulised nurgad 60o. Leidke püramiidi külgpindala. Lahendus. C Tähistame püramiidi kõrguse H = OC. Külgtahu, mille aluseks on 4 cm apoteem on BC ja külgtahu, mille aluseks on 8 cm apoteem on AC. Kolmnurgad AOC ja BOC on võrdsed KNK (külg-
Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm. Arvutada sise- ja ümberringjoone raadius. 6. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 15 dm ja 20 dm. Arvutada siseringjoone keskpunkti kaugus hüpotenuusioe joonestatud kõrgusest. 7. Täisnurkse kolmnurga üks kaatet on 15 cm ja siseringjoone raadius 3 cm. Leia selle kolmnurga pindala. 8. Täisnurkse kolmnurga siseringjoon jaotab puutepunktis hüpotenuusi osadeks 5 cm ja 12 cm. Arvutada kolmnurga kaatetid. 9. Ringi ümber on joonestatud täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuus on 26 cm. Arvutada kolmnurga ümbermõõt, kui ringi raadius on 4 cm. 10. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on a ja b. Avaldada täisnurga poolitaja. 11. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on c ja teravnurk . Avaldada täisnurga poolitaja. 12. Leida täisnurkse kolmnurga külgede suhe, kui külgede pikkused moodustavad aritmeetilise jada. 13. Arvutada täisnurkse kolmnurga kaatetite suhe, kui täisnurga tipust lähtuvad kõrgus ja mediaan suhtuvad nagu 40:41. 14
Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest tekstis on kogu ülesande sisu
Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest tekstis on kogu ülesande sisu
Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest tekstis on kogu ülesande sisu
a b 23. Nurga mõiste üldistamine. Nurkade liigitus = a d -b c 24. Nurga kraadi- ja radiaanimõõt (Radiaan on c d kesknurk, mis toetub raadiuse pikkusele NB! Kahe muutujaga linaarvõrrandi kaarele) süsteemil: 180° = rad a) On üks lahend 180° a b rad = kui D 0 , siis 1 1 a 2 b2 b) On lõpmatult palju lahendeid 1° = rad 180° 25. Ringjoone kaare pikkus ja sektori pindala 1 - cos
Pindala valemid , , , , , Kolmnurkade sarnasuse tunnused KKK, NN, KNK (2 külge ja nendevaheline nurk), KKN (2 külge ja pikema külje vastasnurk). Võrdhaarne kolmnurk: 1. alusnurgad võrdsed; 2. tipunurgast tõmmatud kõrgus, mediaan ja nurgapoolitaja ühtivad, st kõrgus poolitab aluse ja tipunurga; 3. alusnurkadest tõmmatud kõrgused või mediaanid võrdsed. Võrdkülgne kolmnurk: 1. kõik nurgad 60°; 2. samast tipust tõmmatud kõrgus, mediaan ja nurgapoolitaja ühtivad, st sise- ja ümberringjoone keskpunkt samas punktis (mediaanide lõikepunktis);
punkt ringjoonega. 40 .Kolmnurga mberringjoone keskpunkt. * Ringjoont, mis lbib kolmnurga tippe nimetatakse kolmnurga mberringjooneks. 41. Kolmnurga siseringjoone keskpunkt . * Ringjoont, mille keskpunktiks on kolmnurga nurgapoolitajate likepunkt ja raadiuseks selle punkti kaugus kolmnurga kljest , nimetatakse kolmnurga sirgjooneks. 42. Korraprane hulknurk. * Hulknurka millel on vrdsed kljed ja vrdsed nurgad, nimetatakse korrapraseks hulknurgaks. 43. Korraprase hulknurga mberringjoon. * Korraprase hulknurga keskpunkt (O) raadiusega , mis vrdub keskpunkti ja tipu vahelise krgusega (K) ...... ringjoont nimetatakse selle hulknurga mberringjookeks. 44. Korraprase hulknurga siseringjoon. * Ringjoont, mille keskpunktiks on hulknurga keskpunkt ning raadiuseks r apoteem , nimetatakse hulknurga siseringjooneks. 45. Korraprase hulknurga mbermt. * Korraprase hulknurga mbermt vrdub klgede arvu r ja kljepikkuse a korrutisega 46. Korraprase hulknurga pindala.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
