Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Võnkliikumine ja pendlid". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
pendel, amplituud, võnkeperiood, tasakaaluasend, võnkumine, foucault, koormis, võnkeamplituud, täisvõnge, võnkesüsteem, hoog, tasakaaluolek, võnkliikumine, võnkesagedus, elastsusjõud, raskusjõud, peegel, inerts, impulsimomendi, samasse, kiires, niit, horisontaalse, teest, tõmme, sõltuvus, kirjutan, kirjutasin, teemasid, kordub, amplituudiksJakob Westholmi Gümnaasium Pendlid ja võnkliikumine. referaat Eliise Põldma 8.b klass Tallinn 2009 Sisukord · Mis on võnkliikumine? · Lained. · Pendlid: Matemaatiline pendel. Ühendatud pendlid. 2 Mis on võnkliikumine? Võnkliikumine ehk võnkumine on hästi tuntud. Võnguvad puuoksad, kellapendel jne. Võnkumine on liikumine, mis kordub kindla ajavahemiku järel. Võnkumise uurimiseks võid teha katse. Tarvis on 1m niiti, koormus (milleks sobib kas või lusikas), mõõtejoonlaud ja kell. Seo koormus niidi külge ja kinnita niidi teine ots mingi liikumatu eseme külge. Kui oled sidumise lõpetanud siis vaatle, kuidas katsevahend võngub. Sa oled valmistanud pendli. Kõigepealt leia asend, kus pendel püsib paigal
Harmooniline võnkumine *võnkumise all mõistetakse üldjuhul keha perioodilidt edasi-tagasi liikusmist teatud tasakaalu asendist ühele, kord teisele poole · Mehaanilised võnkusmised: 1.1)vabavõnkumine -sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist. Sellised võnkumised tekivad süsteemis pärast süsteemi tasakaaluolekust väljaviimist.(vedrupendel,niitpendel) 1.2)sumbuvad võnkumised-pendli võnkumine sumbub teatud aja jooksul, see tähendab, et võnkumise amplituud aina väheneb, kuni võnkumine on lakanud 1.3)sundvõnkumine-toimub perioodiliselt mõjuva välisjõu toimel. Võnkesüsteem saab energiat juurde väljastpoolt süsteemi. Seda võnkumist põhjustavat perioodiliselt muutuvat jõudu nimetatakse sundivaks jõuks. olenevalt sellest, millistele mõjudele on allutatud võnkuv süst.: 1)vabad e omavõnkumised-toimuvad süsteemis pärast seda kui süst. On saanud algtõuke ja jäetud siis omapead(niidi otsa viidud raskus)
Vibratsioon on väikese amplituudiga mehaaniline võnkumine. · Vibratsioon - tahke keha mehaaniline võnkumine · Üldvibratsioon mehaaniline võnkumine, mis kandub seisvale, istuvale või lamavale inimesele üle toetuspindade kaudu · Püsiv vibratsioon vibratsioon, mille kontrollitava parameetri väärtus mõõtmise perioodi vältel ei muutu enam kui 2 korda ehk 6 dB · Muutuv vibratsioon vibratsioon, mille kontrollitava parameetri väärtus vaadeldavas ajavahemikus muutub enam kui 2 korda ehk 6 dB Võnkumiseks laias mõttes nimetatakse mis tahes protsessi, mis on iseloomustatav mingi
1 Võnkumisnähtused esinevad püsiva tasakaalu korral. Kui süsteem on piisavalt inertne ning hõõrdejõud ja keskkonnatakistus piisavalt väikesed, hakkab süsteem pärast tasakaaluasendist välja viimist võnkuma. Võnkumist iseloomustavad järgmised suurused. 1. Hälve x süsteemi või keha kaugus tasakaaluasendist . 2. Amplituud A süsteemi maksimaalne hälve. 3. Sagedus ajaühikus sooritatud võngete arv. 4. Periood T ühe täisvõnke sooritamiseks kulunud aeg. 5. Ringsagedus sagedus korrutatud arvuga 2 . 7.2 Sumbuvvõnkumine Vaatleme stabiilses tasakaalus olevat süsteemi, kus tasakaaluasendi poole suunatud jõud on võrdeline hälbega, näit, vedru külge kinnitatud koormus väikeste deformatsioonide korral. Siis oleks tegemist elastsusjõuga
Võnkliikumine Võnkliikumiseks ehk võnkumiseks nimetatakse liikumist, mis kordub kindla ajavahemiku järel. Pendli amplituudasendiks nimetatakse pendli asendit, kus koormis pöördub tagasi. Tasakaaluasendiks nimetatakse pendli asendit, kus koormis püsib paigal. Amplituudiks nimetatakse amplituudasendi kaugust tasakaaluasendist. Täisvõnkeks nimetatakse pendli liikumist ühest amplituudasendist teise ja tagasi samasse asendisse. Võnkeperioodiks nimetatakse ajavahemikku, mis kulub ühe täisvõnke sooritamiseks. Sageduseks nimetatakse täisvõngete arvu, mida pendel sooritab ühe sekundi jooksul. Võnkesagedus=1/võnkeperioodiga Sagedus=T F=1/T Sagedus näitab võngete arvu ühes sekundis. Sagedusühik on 1Hz.
Alatskivi 2010 SISUKORD Sisukord...................................................................................................................................... 2 Sissejuhatus.................................................................................................................................3 Ühte osa perioodiliselt korduvatest liikumistest nimetatakse võnkumiseks. Võnkumine teise sõnaga võnkliikumine on laias tähenduses mistahes protsess, mis on iseloomustatav mingi parameetri või suuruse täpselt või ligikaudselt korduva perioodilise muutumisega. Füüsikas tuuakse võnkumise olulise tunnusena sageli esile võnkuva suuruse muutumine ümber tasakaaluoleku. Võnkumist liigitatakse välismõju toimimise ja harmoonilise võnkumisega järgi..................................................................................... 3
Atmosfääril puudub kindel ülapiir. Maa pöörleb ja kujutledava pöörlemistelje asend Põhjanaela suhtes ei muutu. Maa tiirleb ümber Päikese. Aastaajad vahelduvad, sest Maa pöörlemistelg pole tiirlemistasandiga risti. Tiirlemisel ümber Päikese muutub telje asend Päikese suhtes. Füüsikaline suurus – Pean meeles Võnkumise arvuliseks iseloomustamiseks on võetud kadutusele amplituud, periood ja sagedus. Amplituudiks nimetatakse võnkuva keha suurimat kaugust tasakaaluasendist, mõõdetuna piki trajektoori. Amplituudi mõõdetakse pikkusühikutes. Perioodiks nimetatakse ühe täisvõnke sooritamise kestust. Perioodi mõõtühik on üks sekund. Sagedus näitab, mitu võnget teeb pendel ühes sekundis. Mida suurem on sagedus, seda rohkem võnkeid pendel ühes sekundis sooritab.
valemianalüüs), nende sisuline erinevus/sarnasus? Periood on millegi korduva muutuse tsükli kestus. Perioodi tähistatakse enamasti suure ladina tähega: T. Selle ühik SI-süsteemis on: 1 s (sekund) Periood on pöördvõrdeline sagedusega: 1 T= f kus T on periood f on sagedus. Enamasti on perioodiline muutus kas pöörlemine, tiirlemine või võnkumine. Sagedus on võrdsete ajavahemike tagant korduvate sündmuste (füüsikas enamasti võngete, impulsside vmt) arv ajaühikus. Sageduse ühik SI-süsteemis on herts (Hz): 1 sündmus sekundis on 1 herts. Perioodilise protsessi sagedus on leitav järgmisest valemist: 1 f= T kus T on periood. 26. Sõnastada mida tähendab mehaanikas superpositsioon? tasakaalus olevate jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha seisundite
m 2). Sõltub - massijaotusest kehas keha massikeskme suhtes. 12. Pöördliikumise dünaamika põhiseadus. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et d (Jw ͞ ) impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: MF= dt ehk teisiti - jõumoment on see põhjus, mis muudab keha impulsimomenti. Võnkumised ja lained 1. Võnkumine, võnkumise liigid, nende kirjeldamine. Võnkumine e võnkliikumine on ajas perioodiline liikumine, mille korral läbib võnkesüsteem korduvalt keskasendit, milleks on tihti tasakaalkuasend. Võnkumisel mõjub kehale tasakaaluasendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab. 1) Vabavõnkumised- võnkumised, mis tekivad süsteemi tasakaalu asendist väljaviimisel
Järeldused: 1) Kui suletus süsteemi mingi osa panna süsteemisiseste jõudude mõjul pöörlema ühes suunas, peab süsteemi ülejäänud osa hakkama pöörlema vastupidises suuna. 2) Kui muutub süsteemi inertsimoment, peab vastupidiselt muutuma(kasvama või kahanema) süsteemi nurkkiirus. Võnkumised ja lained Võnkumiseks nimetatakse füüsikalise suuruse muutust, milles see kaldub oma keskmisest väärtusest kõrvalde kord ühes, kord teises suunas. Mehaaniline võnkumine on keha liikumine, milles see kaldub oma tasakaaluasendist kõrvale kord ühes, kord teises suunas. 37. Harmooniline ostsillaator: võnkumine , võnkeperiood ja sagedus; harmoonilise võnkumise diferentsiaalvõrrand ja selle lahend (harmoonilise võnkumise võrrand); harmooniliselt võnkuva punktmassi kiirus ja kiirendus, nende graafikud; harmoonilise võnkumise energia ja graafik faasiruumis. Harmooniliseks nimetatakse võnkumist, milles võnkuv suurus muutub ajas sinusoidaalse
Fkt =ma(n) = m* (v²/R). Nt rattaga sõites kallutatakse kurvi sisse poole. Tsentrifugaaljõud ehk kesktõukejõud on üks inertsijõududest, see tähendab, et tegu on vaid inertsist tuleneva nähtusega, mitte ringliikumise põhjusega. See tekib punktmassi või keha kõverjoonelisel liikumisel ja mõjub liikumissuunaga (trajektoori puutujaga) risti ja ringliikumise keskpunktist eemale. Nt autoga kurvis sõites kaldub inimene ja autos olevad asjad kurvist väljapoole. Võnkesüsteem Võnkesüsteem on vastastikmõjus olevatest kehadest koosnev süsteem, milles võib esineda võnkumine. 1. Võnkesüsteemide ühised omadused: eksisteerib tasakaaluolek, mille korral süsteemi potentsiaalne energia on minimaalne; 2. tasakaaluolekust välja viidud kehale mõjub koordinaatidest sõltuv jõud, mis püüab teda tasakaaluolekusse tagasi viia; 3. nullist erineva mistahes kiirusega tasakaaluolekusse saabuv keha liigub inertsuse tõttu edasi
•• Sagedus oleneb süsteemi omadustest •Ø Kellalöögid •Ø Klaveri (viiuli, jne...) keeled •§ Reaalne vabavõnkumine on alati sumbuv! •Sundvõnkumine ja resonants Kui välise perioodilise jõu sagedus on võrdne võnkuva süsteemi omavõnkesagedusega, siis ontegemist resonantsiga. •Kui keha viiakse tasakaaluasendist välja ja jäetakse omaette, tekib mingi sagedusega võnkumine, mida nim omavõnkesageduseks ω. § Omavõnkeperiood on seotud omavõnkesagedusega. § Sundvõnkumised on siis, kui süsteem pannakse võnkuma välise perioodilise jõu mõjul •Võnkumiste liitmine: samasihilised (sama ja erineva ringsagedusega), tuiklemine ja virvendus; ristsihilised (sama ringsagedus) (+ joonis) ω1 =ω2 =ω Alustame kõige lihtsamast erijuhtumist
14. Impulsimoment ja tema jäävus. L=r x p, L=Iw(omega), summa on jäävsuurus, kui on isoleeritud. Impulsimoment näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele Impulsimomendi jäävuse seadus väidab, et suletud kehade süsteemi impulsimoment on jääv suurus 15. Töö ja kin energia. dA=Mdt, Jõu poolt sooritatud töö mõõdab kineetilise energia muutust. 16. Harmooniline võnkumine. x=Asin(wt+fiinull), w=2piiϑ. X(teine tuletis)+w(ruut)x=0 ostrill Harmooniline võnkumine on võnkumine, milles võnkuv suurus muutub ajas sinusoidaalse seaduspärasuse järgi (mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil). x = A sin(ωt+φ0), kus x-hälve tasakaaluasendist, A-võnkeamplituud, ωt-võnkumise faas, φ0-algfaas. Siinusfunktsiooni periood on 2π. 17. Pendlid. Vedru, mat ja füs. Valemid iga asja kohta.
v nendevahelise kauguse ruuduga. harmooniline võnkumine. Tingimus: rõhu kõrgusel h p-ga. Seega rõhk kõrgusel x1 A cos t m1m2 v v
⃗ M ⃗L ⃗L 14.Impulsimoment ja tema jäävus. = ⃗r x ⃗p , ω =I ⃗ Impulsimoment näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele Impulsimomendi jäävuse seadus väidab, et suletud kehade süsteemi impulsimoment on jääv suurus 15.Harmooniline võnkumine., ω=2 π/T ´x +ω2x=0 harmooniline ostsillaator Harmooniline võnkumine on võnkumine, milles võnkuv suurus muutub ajas sinusoidaalse seaduspärasuse järgi (saab kirjeldada sin-funktsiooni või cos- f-i abil). x = A sin(ωt+ϕ0), kus x-hälve tasakaaluasendist, A-võnkeamplituud, ωt- võnkumise faas, φ0-algfaas. Siinusfunktsiooni periood on 2π. 16.Pendlid. Vedrupendel Vedrupendli periood T sõltub pendlikeha massist m ja
konservatiivsed jõud, on süsteemi mehaaniline koguenergia muutumatu. Konservatiivsete jõudude hulka kuuluvad näiteks gravitatsiooniväli (raskusjõud), staatiline elektriväli, elastsusjõud (vedru) jms. Näiteks keha vabal langemisel Maa raskusjõu väljas muundub potentsiaalne energia kineetiliseks, kuid nende summa jääb muutumatuks. Ek= mv2/2, E=Ek+Ep, isoleeritud ja ainult pot jõud, Summa Ei=consT 17, Harmooniline võnkumine x=r*cos x, ᵨ=w*t, ω=2 π/T x=r*cos(wt+ Fi0) Hälve ja faas ´x +ω2x=0 harmooniline ostsillaator Harmooniline võnkumine on võnkumine, milles võnkuv suurus muutub ajas sinusoidaalse seaduspärasuse järgi (saab kirjeldada sin-funktsiooni või cos-f-i abil). x = A sin(ωt+ϕ0), kus x-hälve tasakaaluasendist, A-võnkeamplituud, ωt- võnkumise faas, φ0-algfaas. Siinusfunktsiooni periood on 2π. 18, Pendlid M= I*E, kus m on jõumoment, I on inertsmoment ja E on nurkkiirendus
82. Sageduse, perioodi, hälbe, amplituudi ja ringsageduse definitsioonid ja ühikud. Sagedus ajaühikus tehtud võngete arv, ühik 1/s ehk 1 Hz (herts) Periood täisvõnke tegemiseks kuluv aeg, ühik 1 s Hälve kaugus tasakaaluasendist, ühik 1 m Amplituud maksimaalne kaugus tasakaaluasendist Ringsagedus - võngete arv 2 sekundi jooksul, ühik 1 rad/s 83. Harmoonilise võnkumise definitsioon ja valemid. Harmooniline võnkumine mingi füüsikalise suuruse muutumine ajas siinuse või koosinuse seaduse järgi: 2 () = ( + 0 ) = (2 + 0 ) = ( + 0 ) Harmoonilist võnkumist kirjeldavas valemis lisanduvad kaks põhimõistet: 1) võnkefaas kui siinuse või koosinuse argument ja 2) algfaas võnkefaasi väärtus alghetkel t = 0. 84. Harmoonilise võnkumise tekketingimused. 1) püsivas tasakaalus
Välise jõu mõjul viiakse süsteem tasakaaluasendist välja ja pannakse võnkuma. Kui süsteemi mõjutab perioodiliselt välisjõud on tegemist süsteemi sundvõnkumistega. Vaatleme elastsusjõu mõjul harmooniliselt võnkuva keha või kehade süsteemi omavõnkumisi. Olgu meil tegemist vedrupendli ,kui kõige lihtsama näitega. Jäigalt kinnitatud vedru jäikusega k külge on kinnitatud koormis massiga m . Võnkumisi võib lugeda harmoonilisteks, kui vedru deformeerub elastselt ning keskkonna takistus pole arvestatav. Liikumist põhjustav jõud ning elastsusjõud on omavahel tasakaalus, kui võnkuv koormis on äärmises paigalseisu asendis. Kehtib seos ma = -kx Kiirendusvektori a
5.1.Harmoonilised võnkumised Eraldame deformeeritavast materjalis mõttelise kuubi ning käsitleme Harmooniliseks nimetatakse võnkumist, mis on nihkedeformatsiooni, kui vastastahkude sumbumatu ja milles võnkuv suurus muutub suhtelist nihet y , mis võrdub nihkenurga ajas sinusoidaalse (harmoonilise) tangensiga... seaduspärasuse järgi. harmooniline võnkumine on võnkumine Nihkedeformatsiooni puhul on tegemist hälbega võrdelise ja tasakaaluasendi poole tangensiaalpingega t, mis on võrdne tahu suunatud jõu mõjul. puutuja sihilise jõuga f, pindalaühiku kohta, Suurust x, mis mõõdab kõrvalekaldumist tasakaaluasendist või nullväärtusest, nimetatakse deformeerunud kehas. Isotroopse materjali, hälbeks, mõõtühik SI- süsteemis on meeter [m]
See töö saab süsteemi 2 kx 2 potentsiaalseks energiaks- Wp = . Võnkumisel muundub Wp Wk-ks ja vastupidi. Hälve on 2 kaugus kui kaugele mass tasakaalupunktist liigub. Hälve muutmise ajas määrab koosinusfunktsioon x = a cos(0 t + ) . Süsteemi maksimaalset hälvet tasakaaluasendist nimetatakse võnkumiste amplituudiks. Amplituud on positiivne suurus. Faas avaldub w0t+a, kus konstant a tähistab faasi väärtust ajahetkel 0 ning kannab nimetust võnkumise algfaas. Võnkesageduseks nimetatakse ajaühikus sooritatud võngete arvu f=1/T. Ühikuks on hertz(Hz). Periood on ajavahemik mille jooksul toimub üks täisvõnge. Nurksagedus on 2 ajavahemikus 2pi-d sooritatud võngete arv 0 = = 2f . T
Liikumine on ruumis piiratud ja toimub teatud äärepunktide vahel, läbides nn tasakaaluasendit ja kordudes perioodiliselt. Üks lihtsamaid perioodilisi liikumisi on siinuseline liikumine, kus keha kõrvalekalle oma tasakaaluasendist avaldub kas siinuse või koosinuse kaudu. Siinuselisi võnkumisi nimetatakse harmooniliseks võnkumiseks. Kirjeldades harmooniliselt võnkuva keha liikumist x-teljel, avalduks keha kõrvalekalle järgmiselt x = A cos( t + ) , kus A on võnkumiste amplituud (maksimaalne kõrvalekalle tasakaaluasendist) ja võnkumiste ringsagedus. Suurust t + nimetatakse võnkumiste faasiks ja suurust võnkumiste algfaasiks (faasi väärtus ajahetkel t = 0). Harmoonilised võnkumised tekivad siis kui kehale mõjub elastsusjõud F = -k x . Võnkumiste ringsagedus on ära määratud jõuteguri k ja võnkuma keha massi m kaudu järgmiselt k = . m Võnkeperiood T , mis annab aja, mille jooksul võnkumine kordub, on seotud
Seda nimetatakse eesti keeles ka hooks (hoog) Kui rakendame kehale jõudu, siis keha võib hakata liikuma. Kui takistusjõude mitte arvestada, siis jõu poolt tehtud töö on võrdne kineetilise energia muuduga. Kui keha kiirus kasvab, siis tehakse tööd kehaga. Kui kiirus väheneb, siis teeb keha ise tööd (energia muutub tööks). Potentsiaalse energia miinimumi printsiip: iga keha või kehade süsteem püüab võtta asendi, kus selle potentsiaalne energia on minimaalne. Näiteks pendel või kiik jäävad seisma kõige madalamas asendis. Energial on omadus säilida, ta ei teki ega kao, vaid muudab liiki. Mehaanikas kehtib mehaanilise energia jäävus: Ek + Ep = const. See kehtib juhul, kui ei esine mehaanilise energia muutumist soojuseks (näiteks puudub hõõre ja õhutakistus). Niisugusel juhul on tegemist suletud ehk isoleeritud süsteemiga. F1 s 2
võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise kauguse ( l ) ruuduga. I = I + m 10. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand Mz = Iz Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse ( ) korrutisega. Pöörleva keha energia. Wk = I /2 11. Harmooniline võnkumine Harmooniline võnkumine on protsess, kus punktmass liigub mõõda sirget ning tema asukohta kirjeldav koordinaat (x) muutub ajas sinus või koosinus funktsiooni järgi. x = A0sin(t +0) 12. Matemaatiline pendel On kaajutu ja venimatu mass. Matemaatiliseks pendliks nimetatakse väikeste mõõtmetega keha, mis on riputatud venimatu ja väga väikese massiga niidi otsa. Kui niit on vertikaalne, siis tasakaalustab kuulikesele mõjuv niidi elastsusjõud raskusjõu . See pendli asend on tasakaaluasend
ma =kx x=acos(0t+ ) xkiirus x¨kiirendus x=0asin(0t+) x¨=0²acos(0t+) 0t+=z x'=(cosz)'*z' z=0t+ x=acosz x=a(cosz)'*z' Harmoonilise võnkumise ringseadus: 0²=k/m Harmoonilist võnkumist kirjeldab: x¨+ 0²x=0 Harmoonilise võnkumise ringseadus: 0=2/T=2 nü Võnkumise sagedus: =1/T Herts(Hz) on sageduse mõõtühikuks ja sagedus on 1 herts,kui ühe sekundi jooksul tehakse üks täisvõnge. 1 Hz =1/s 1.5.2.Matemaatiline pendel See on idealiseeritud süsteem,raskusjõu mõjul võnkuvast kuulikesest,massiga m,venimatu niidi otsas,mis loetakse punktmassiks. Kulike pannakse jõu f. Mõjul harmooniliselt võnkuma. Alghälvet põhjustava jõu tasakaalustab raskejõud, kuna süsteem on praktiliselt mehhaaniliselt isoleeritud, sellest tulenevalt seal mõjuvate koservatiivsete jõudude summaarne moment on võrdne nulliga.
ja 2. on omavahel võrdsed, sest m0 =k. Kuidas muutuvad ajas harmoonilise võnkumise kin. ja pot. energia: kin.en. avaldub: Ek= =mx2/2= ma2 02/2*sin2( 0t+a) (3.). Pot.en. avaldub valemiga: Ep= =kx /2=ka /2*cos (0t+a) (4.) .Liitnud avaldised 3. ja 4. ning võtnud arvesse 02=k/m saame: E=Ek+Ep= ka2/2(ehk 2 2 2 ma202/2), mis ühtib seostega 1. ja 2. Seega on harmoonilise võnkumise kogu-energia tõesti jääv suurus. §41. Füüsikaline ja matemaatiline pendel. Füüsikaliseks pendliks nimet. jäika keha, mis saab võnkuda liikumatu punkti ümber, ning see punkt ei ühti tema inertsikeskmega. Tasakaaluasendis asub pendli inertsikese C pendli kinnituspunkti O all samal vertikaalil viimasega. (joon.5) Pendli kallutamisel tasakaaluasendist nurga võrra tekib pöördemoment, mis toob pendli tasakaaluasendisse tagasi. See moment M=-mgl*sin , kus m on pendli mass, l- inertsikeskme kaugus kinnituspunktist. Väikeste hälvete korral sooritab füüs
ma ¯=-kx ¯ x=acos(0t+ ) x-kiirus x¨-kiirendus x=-0asin(0t+) x¨=-0²acos(0t+) 0t+=z x'=(cosz)'*z' z=0t+ x=acosz x=a(cosz)'*z' Harmoonilise võnkumise ringseadus: 0²=k/m Harmoonilist võnkumist kirjeldab: x¨+ 0²x=0 Harmoonilise võnkumise ringseadus: 0=2/T=2 -nü Võnkumise sagedus: =1/T Herts(Hz) on sageduse mõõtühikuks ja sagedus on 1 herts,kui ühe sekundi jooksul tehakse üks täisvõnge. 1 Hz =1/s 1.5.2.Matemaatiline pendel See on idealiseeritud süsteem,raskusjõu mõjul võnkuvast kuulikesest,massiga m,venimatu niidi otsas,mis loetakse punktmassiks. Võnkumise alghälvet põhjustava jõu moment: M¯(l-all)=I¯ Masspunkti inertsmoment: I=ml² ,kui l-kaugus pöörlemistsentrist Raskusjõu moment: M(r-all) ¯ =mg¯*l¯ Mehhaniliset isoleeritud süsteemi puhul: M(l-all) ¯+M(g-all) ¯=0 ml²¨+mglsin=0 ¨+g/l*sin=0 =acos(0t+) =-0asin(0t+) ¨=-0²acos(0t+) -0²+g/l*sin=0 -0²+g/l=0 ning 0²=g/l ¨+0²=0
Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). Pikemalt: kus r on jõuõlg Keeruka kujuga keha inertsimomenti määratakse eksperimentaalselt. Uuritav keha paigutatakse spetsiaalsele pöörlevale alusele pöördpendlile (e. torsioonpendlile)ning mõõdetakse sellise pöördpendli võnkeperiood koos kehaga ja ilma kehata. Korrapäraste kehade inertsimomendid on arvutatavad teoreetiliselt: 1) masspunkt m kaugusel R pöörlemisteljest I = m R2 2) massiga m ja raadiusega R õhuke rõngas (võru) Io = m R2 indeks "o" tähendab, et pöörlemistelg kulgeb läbi tsentri. 3) homogeenne ketas (silinder) raadiusega R I o = ½ m R2 4) homogeenne kera raadiusega R z = 2/5 m R2 a 5) risttahukas külgedega a, b, c : Ioz = 1/12 m (a2 + b2), c y Ioy = 1/12 m (a2 + c2), x b Iox = 1/12 m (b2 + c2).
siit saame T = 2/ · Sagedus- keha poolt ühes ajaühikus läbitud täisringide arv f = 1/T . Seos nurkkiirusega 2 1 1 -= = = 2f , ühik on Herz, seos perioodiga, f = ; T = , kus T on periood t T T f (s), ja f on sagedus (pööret/s). 10. · Võnkumine on ühe osa korduvatest perioodiline liikumine. · Vabavõnkumiseks nimetatakse sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist. Sellised võnkumised tekivad süsteemis pärast süsteemi tasakaaluolekust väljaviimist. Vabavõnkumine on näiteks vedru või niidi otsa kinnitatud koormuse võnkumine. · Sundvõnkumiseks nimetatakse võnkumist, mis toimub perioodiliselt mõjuva välisjõu toimel. Võnkesüsteem saab energiat juurde väljastpoolt süsteemi.
Kui keha liigub kiiresti, siis tekitab ta enda läheduses turbulentsi, millega kaasnevad keerisvoolud ei allu nii lihtsale matemaatilisele analüüsile. 25. VÕNKUMINE. VÕNKUMISTE LIIGID. PERIOOD, SAGEDUS, RINGSAGEDUS. HARMOONILISE VÕNKUMISE DIFERENTSIAALVÕRRAND JA SELLE LAHEND. VEDRUPENDLI JA MATEMAATILISE PENDLI HARMOONILINE VÕNKUMINE JA VÕNKEPERIOOD. SUMBUV VÕNKUMINE. SUNDVÕNKUMINE. RESONANTS. Võnkumine on liikumine, mis kordub kindlate ajavahemike järel, kusjuures keha läbib sama tee edasi-tagasi. Võnkumised liigitakse vabavõnkumisteks 10 ja sundvõnkumisteks. Vabavõnkumised toimuvad süsteemisiseste jõudude toimel. Sundvõnkumised toimuvad välise perioodilise jõu toimel. kui sundiva jõu sagedus langeb kokku vabavõngete sagedusega, kasvab võnkeamplituud järsult
(Tähis- v ; Põhiühik- m/s) Kiiruse järgi jaotatakse liikumist ühtlaseks ja mitteühtlaseks liikumiseks. Ühtlase liikumise korral on läbitud teepikkus sama mis kiirus. Mitteühtlase liikumise korral on võrdsetel ajavahemikel läbitud teepikkused erinevad. v= s/t s= v*t t= s/v Võnkliikumine Võnkumiseks nim. liikumist, mis kordub kindla ajavahemiku vahel. Pendli asend, kus koormis püsib paigal nim. tasakaaluasendiks. Asendit, kus koormis pöördub tagasi nim. amplituudasendiks. Amplituudasendi kaugust tasakaaluasendist nim. amplituudiks. Täisvõnge on võnkuva keha liikumine ühest amplituudasendist teise ja tagasi. Võnkeperiood on ajavahemik, mis kulub ühe täisvõnke tegemiseks. Võnkeperiood- T Võnkesagedus on füüsikaline suurus, mis näitab, mitu täisvõnget teeb võnkuv keha ühes ajaühikus.
(Tähis- v ; Põhiühik- m/s) Kiiruse järgi jaotatakse liikumist ühtlaseks ja mitteühtlaseks liikumiseks. Ühtlase liikumise korral on läbitud teepikkus sama mis kiirus. Mitteühtlase liikumise korral on võrdsetel ajavahemikel läbitud teepikkused erinevad. v= s/t s= v*t t= s/v Võnkliikumine Võnkumiseks nim. liikumist, mis kordub kindla ajavahemiku vahel. Pendli asend, kus koormis püsib paigal nim. tasakaaluasendiks. Asendit, kus koormis pöördub tagasi nim. amplituudasendiks. Amplituudasendi kaugust tasakaaluasendist nim. amplituudiks. Täisvõnge on võnkuva keha liikumine ühest amplituudasendist teise ja tagasi. Võnkeperiood on ajavahemik, mis kulub ühe täisvõnke tegemiseks. Võnkeperiood- T Võnkesagedus on füüsikaline suurus, mis näitab, mitu täisvõnget teeb võnkuv keha ühes ajaühikus.
Ükskõikne tasakaal-süsteemile mõjuv resultantjõud on igas asendis null. Võnkumist iseloomustavad-hälve(süs või keha kaugus tasakaaluasendist),amplituut(süs maksimaalne hälve),sagedus(ajaühikus sooritatud võngete arv),periood(ühe täisvõnke sooritamiseks kulunud aeg),ringsagedus(sagedus korda 2). Sumbuvvõnkumine-laine pikkus muutb järjest väiksemaks, ehk sumbub, ning seda mõjutab jõud. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - ß t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = ( 02 - ß 2) 1/2, kus suurust ß nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega ß = [ln (A0 /A)] / t . Sumbeteguri SI- ühikuks on pöördsekund ( 1 s-1). Võnkumise faasiks nimetatakse siinuse või koosinuse argumenti võnkumist kirjeldavas võrrandis:
1. Mehaanika 1.1. Mehaaniline liikumine 1.1.1. Liikumise kirjeldamine Keha mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse selle asukoha muutumist ruumis aja jooksul teiste kehade suhtes. Jäiga keha liikumist nimetatakse kulgliikumiseks, siis kui keha punktid läbivad ühesuguse kuju ja pikkusega trajektoori. Keha, mille mõõtmeid võib antud liikumistigimuste korral mitte arvestada, nimetatakse punktmassiks. Keha, mille suhtes määratakse punkti asukoht ruumis, nimetatakse taustkehaks. Taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja aja arvestamiseks valitud alghetk moodustavad koos taustsüsteemi, mille suhtes keha liikumist vaadeldakse. Keha nihkeks nimetatakse suunatud sirglõiku, mis ühendab keha algasukoha tema asukohaga vaadeldaval ajahetkel. Need punktid, mida liikuv keha (punktmass) läbib, moodustavad alati mingi pideva joone. Seda trajekto
annaabi.ee 
