kaks: aritmeetiline keskmine (antud arvude summa jagatis nende koguarvuga) ja mood (tunnuse suurima sagedusega vrtus). Arvutame antud nites aritmeetilise keskmise: (182+183+187+189+195+195+199+201+210) : 9 = 1741 : 9 = 193,4 Saime, et korvpallurite pikkuse aritmeetiline keskmine on 193,4. Moodiks antud pikkuste reas on 195. MEDIAAN Variatsioonirida iseloomustatakse aritmeetilise keskmise ja moodi krval veel mediaaniga (this Me). Mediaan on variatsioonireas tunnuse selline vrtus, millest viksemaid (vi vrdseid) ja suuremaid (vi vrdseid) vrtusi on tpselt hepalju. Kui variatsioonireas on paaritu arv liikmeid nagu korvpallurite nites, siis on mediaan rea keskkohal olev liige. Eeltoodud nites on mediaaniks 5. liige ehk 195 cm. Kummagile poole mediaani jb 4 liiget. Kui variatsioonireas on paarisarv liikmeid, siis on mediaaniks kahe keskmise liikme aritmeetiline keskmine. Nide:
ja nimede tähendused; tunnuste tüübid; kodeerimiseeskirjad;arvtunnuste korral ka mõõtühikudVARIATSIOONIRIDA-kasvavalt/kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste ridaSAGEDUSTABEL-näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuseTUNNUSE KESKVÄÄRTUS- tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmineMEDIAAN-arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ühepaljuMOOD- tunnuse kõige sagedamini esinev väärtusJAOTUSTABEL-näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedustVARIATSIOONIREA ULATUS-maksimaalse ja minimaalse elemendi vaheALUMINE KVARTIIL-tunnuse väärtus, millest väiksemaid liikmeid variatsioonireas on 25%ÜLEMINE KVARTIIL-tunnuse väärtus, millest suuremaid liikmeid on variatsioonireas 25%DETSIILID-nende abil jaotatakse variatsioonirida kümneks osaks
Õppeaine Maht Ain Paul Tiit tundides Matemaatik 80 5 4 5 a Füüsika 60 4 3 3 Keemia 40 3 5 4 17 Jalgrattur sõitis 48km kiirusega 16km/h, 60km keskmise kiirusega 15km/h ja 65km kiirusega 13km/h. Arvuta jalgratturi keskmine kiirus. 18 Mediaan on arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ühepalju. Tähis Me Kui variatsioonireas on elemente paarisarv, siis mediaaniks on kahe keskmise liikme poolsumma. 19 Mediaani eelised: 1) lihtsamini leitav 2) vähem mõjutatud eranditest 20 Mediaani puudused: 1) ei kasuta kogu infot 2) tunnuse muutudes allpool või ülalpool mediaani jääb mediaan samaks. 21 Kumba eelistada, kas keskväärtust või mediaani? I grupp 8000 kr
Tähis a. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min · Tunnuse maksimaalne väärtus esinev tunnuse suurim väärtus. Tähis Max · Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U · Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv 3 · Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Hälve variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. · Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis ² · Standardhälve ruutjuur dispersioonist. Tähis
Matemaatika Statistika Statistiliseks kogumiks e. valimiks nimetatakse uuritavat indiviidide või esemete kogu või uuritavat juhuslikku nähtust, mille kohta tahetakse otsust langetada. Tunnus jaguneb sõnaliseks (silmavärv) ja arvuliseks (kinganumber), mis jaguneb omakorda pidevaks (võib omada igat reaalarvulist väärtust) ning diskreetseks. Statistilises reas on andmed suvalises järjekorras. Variatsioonireas on andmed kasvavas või kahanevas järjekorras. Sagedustabeli esimeses reas on tunnus x, teises sagedus f. Jaotustabeli esimeses reas on tunnus x, teises suhteline sagedus W. Jaotushulknurk e. jaotuspolügoon on jaotustabelile vastav sirglõikdiagramm. Statistilise vahemiku e. klassi optimaalse arvu määrab N . Jooniseks saadakse tulpidagramm e. histogramm. Karakteristikud jagunevad kohakarakteristikuteks (keskmine, mediaan, mood) ja hajuvuse karakteristikuteks (muutumispiirkond,
päeva jooksul müüdud autode arv diskreetne Küsimus 29 Lõpetage järgmine definitsioon: ülemiseks kvartiiliks Q3 nimetatakse tunnuse väärtust, millest ... Osaliselt õige Hindepunkte Valige üks või mitu: 0.50/1.00 a. suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 75 % b. suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 25 % c. väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 75 % d. väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 25 % Küsimus 30 On teada, et valimi dispersioon võrdub 100. Leidke standardhälve (vastuse lahtrisse sisestage ainult arv). Õige Hindepunkte
mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min · Tunnuse maksimaalne väärtus esinev tunnuse suurim väärtus. Tähis Max · Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U · Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on 4 variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Hälve variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. · Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis ² · Standardhälve ruutjuur dispersioonist. Tähis · Variatsioonikordaja standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt
Sagedustabel - tabel, mis näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse Jaotustabel - tabel, mis näitab tunnuse väärtuse suhtelist esinemissagedust Statistiline rida - tunnuse väärtuste järjestamata rida Variatsioonirida - tunnuse väärtuste rida kasvavas või kahanevas järjekorras Mood - variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige (Mo) Mediaan - variatsioonirea keskmine liige (Me) Aritmeetiline keskmine - tunnuse keskväärtus ( x ) Hälve - variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuste vahe Dispersioon - hälvete ruutude aritmeetiline keskmine ( 2) Standardhälve - ruutjuur dispersioonist ( ) Variatsioonikordaja - standardhälbe ja keskväärtuse suhe (V) Arvutusteks kasutan järgnevaid valemeid: N valemi suurus ( vaadluse all olevate objektide arv) N vahemike arv X max suurim väärtus X min väikseim väärtus X = X max - X min suurima ja väiksema väärtuse vahe 3
Õige Hindepunkte tipu teravust sümmeetriat assümmeetriat 1.00/1.00 Märgi küsimus lipuga Küsimus 4 Lõpetage järgmine definitsioon: ülemiseks kvartiiliks Q3 nimetatakse tunnuse väärtust, millest ... Osaliselt õige Hindepunkte Valige üks või mitu: 0.50/1.00 a. väiksemaid ﴾või võrdseid﴿ liikmeid on variatsioonireas 25 % Märgi küsimus lipuga b. väiksemaid ﴾või võrdseid﴿ liikmeid on variatsioonireas 75 % c. suuremaid ﴾või võrdseid﴿ liikmeid on variatsioonireas 75 % d. suuremaid ﴾või võrdseid﴿ liikmeid on variatsioonireas 25 % Küsimus 5 Määra järgmiste tunnuste tüüp. Õige Hindepunkte
Sagedustabel - võtab andmetabelist kokku mitmel objektil mingit väärtust esineb ehk esitab vastava sageduse. Jaotustabel näitab tunnuse erinevate väärtuste esinemissagedust suhtarvudes, Sagedustabel näitab tunnuse erinevate väärtuste esinemissagedust absaluutarvudes. Tulpdiagramm ja sektor-diagramm on mõeldud sagedustabeli graafiliseks illustreerimiseks.Tunnuse keskväärtuseks on tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. Aritmeetiline keskmine-variatsioonireas . sagedustabel- pidev tunnus *fi). Mediaan on arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ühepalju(Me). Mood on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus(Mo).Nominaaltunnuste korral(rahvus,elukutse) leidakse keskmisena mood. Mediaani kasutatakse juhul, kui andmete hulgas on ekstremaalseid väärtusi, mis oluliselt mõjutavad keskväärtust. Mediaani pole mõtet leida nominaaltunnuse korral
Tähis x. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min · Tunnuse maksimaalne väärtus esinev tunnuse suurim väärtus. Tähis Max · Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U · Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Hälve variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. · Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis ² · Standardhälve ruutjuur dispersioonist. Tähis · Variatsioonikordaja standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt
Tähis x. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min · Tunnuse maksimaalne väärtus esinev tunnuse suurim väärtus. Tähis Max · Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U · Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Hälve variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. · Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis ² · Standardhälve ruutjuur dispersioonist. Tähis · Variatsioonikordaja standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt
Mida suurem on standardhälve, seda suurem on tunnuse väärtuste hajuvus. Valem: n ( xi - x) 2 = i =l n *Väikese valimi korral(alla 100 objekti), kasutatakse valemis n-1. =0,723974 5.3. Leian variatsioonikordaja. Variatsioonikordaja on standardhälve ja keskväärtuse suhe. Valem: V = x V=0,164539 5.4. Leian mediaani. Mediaan on arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ühepalju. Tähis: M e = M e =5 5.5. Leian moodi. Mood on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Tähis: M = o Mo = 5 4 6. Matemaatika 6.1.Leian keskväärtuse. Tunnuse keskväärtuseks on tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. Valem: x + x + ... + x n x= 1 2 n
Mõisted Aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus tunnuse kõigi väärtuste summa ja objektide arvu x1 + x 2 + .... + x n x= jagatis. n Mediaan Me arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ühepalju. Mood Mo tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Minimaalne element xmin tunnuste väärtuste hulgas vähim. Maksimaalne element xmax tunnuste väärtuste hulgas maksimaalne. Variatsioonirida järjestatud kasvavate või kahanevate väärtuste jada. Variatsioonikordaja Variatsioonirea ulatus u maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. Sagedustabel näitab, mitmel korral saab antud tunnus antud väärtuse. Korrelatsioon kasutatakse statistikas võrdlemisel
Nõo Reaalgümnaasium Statistiline uurimistöö Nõo reaalgümnaasiumi õpilaste tervislikud harjumused. Autor: Karl Kuus Juhendajad: Sirje Sild Kaja Kasak 2012 Mõisted Mediaan Me arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ühepalju. Mood Mo tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Minimaalne element Xmin - tunnuste väärtuste hulgas vähim. Maksimaalne element Xmax - tunnuste väärtuste hulgas maksimaalne. Variatsioonirida järjestatud kasvavate või kahanevate väärtuste jada. Variatsioonikordaja - on hajuvusmõõt, mis seisneb kogumi standardhälbe ja keskväärtuse suhtes. Variatsioonirea ulatus u maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe.
Sagedustabel- võtab andmebaasist kokku mitmel objektil esineb antud väärtus ehk esitab vastava sageduse Diagramm- andmete esitamise graafiline viis 2) Asendit kirjeldavad Mood- tunnuse kõige enam esinev väärtus Mediaan- tunnuse väärtus, mille väiksemaid ja suuremaid väärtusi on võrdne arv Aritmeetiline keskmine- arvusuuruste summa jagatis nende suuruste koguarvuga 3) Hajuvust iseloomustavad Variatsiooni ulatus- tunnuse suurim ja vähim väärtus Kvartiilid- tunnuse väärtused variatsioonireas, mis jagavad variatsioonirea neljaks ligikaudseks võrdseks osaks Dispersioon- hälvete ruutude keskväärtus Standardhälve-iseloomustab tunnuse hajuvust. Mida suurem see on, seda suurem on hajuvus. Keskmine hälve- hälvete aritmeetiline keskmine Variatsioonireakordaja- standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt protsentides. 4)Tunnused a) arvtunnused ehk kvantitatiivsed tunnused Pidev- võib omandada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast.
Loodan, et mu hüpoteesid vastavad tõele ja, et ma õpin töö käigus statistikat paremini tundma. Mõisted Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa. Valimi maht N - uuritavate objektide koguarv. Aritmeetiline keskmine - tunnuse kõigi väärtuste summa ja objektide arvu jagatis. Keskväärtus - tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. Mood - tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Mediaan - arv, millest on suuremaid ja väiksemaid väärtusi variatsioonireas on ühepalju. Maksimaalne element, Xmax - tunnuse väärtuste hulgas suurim element. Minimaalne element, Xmin - tunnuse väärtuste hulgas väikseim väärtus. Ülemine kvartiil - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Alumine kvartiil - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Dispersioon 2 andmetele vastav hälvete keskväärtus. Standardhälve dispersiooni ruutjuur
väärtuste hulgas. Keskväärtus X Aritmeetiline keskmine. Kõigi väärtuste summa jagame liikmete arvuga (150 : 15 = 30) x f x f ....x n f n X= 1 1 2 2 sagedustabeli puhul N x W x W ....x nW n X= 1 1 2 2 jaotustabeli puhul 100 Mood (Mo) Moodiks nimetatakse tunnuse kõige sagedamini esinevat väärtust Mediaan (Me). Tunnuse väärtus, millest suuremaid ja väiksemaid liikmeid on variatsioonireas ühe palju. 04) Ühe klassi kinganumbrite variatsioonirida: 39, 39, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 41. N= 9 (paaritu arv) 1 1 Me = Xi i= N 1 ; i= 91=5 ; Me= x5= 40 2 2 35, 35, 35, 35, 36, 39. N= 6 (paaris arv) 1 N 1 Me= x i x i1 ; i= ; Me= 3535=35 ; i= 35 2 2 2 05) Perekonnaseisuametis registreeriti ühel päeval 15 abielu
Suurte andmehulkade puhul on kasulik vaatlusandmed grupeerida 6 7 Suuruse järgi järjestatud eksamitulemused 8 9 Mediaan jagab vaatlusandmed kahte võrdsesse ossa KVARTIILID jaotavad andmestiku nelja võrdsesse ossa, igaühesse 25% 10 MOOD Mood on variatsioonireas kõige sagedamini esinev liige, see väärtus, mille sagedus on kõige suurem Tabelarvutusprogrammis MS Excel on moodi leidmiseks funktsioon MODE. 11 12 13 14 15
nendele statistilised karakteristikud, moodustatakse tabelid ja diagrammid. Variatsioonirida – tulemus, kui statistilises reas korrastatakse andmed nende väärtuste kasvavas või kahanevas järjestuses. Aegread (kronoloogilised read) – koosnevad andmetest, mis iseloomustavad nähtuse ajalist muutumist. Jagunevad: momentrida – iga liige seotud kindla ajamomendiga. perioodrida – iga liige seotud mingi ajavahemikuga. Intervallitud variatsioonireas on kasvavalt või kahanevalt järjestatud elemendid koos nende esinemissagedustega. Sageli lisatakse kümnendmurruna või protsendina esitatud suhteline sagedus, mis näitab elemendi osatähtsust uuritavas kogumis. Kumulatiivne jaotus – vaadeldava elemendi ja eelnevate elementide summa osakaal. x xi n Aritmeetiline keskmine
43, 43, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 40, 40, 40, Sagedustabel Saapa number 40 41 42 43 44 45 46 Kandjaid 3 6 8 11 8 2 2 Graafik Aritmeetiline keskmine X= 43+41+42+43+44+44+40+43+42+43+44+42+43+46+44+40+45+42+43+41+4 2+43+44+43+41+42+41+43+42+44+41+42+43+45+44+46+40+41+43+44= 1709 ÷ 40 = 42,725 Mediaan Mediaan on arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas sama palju Me= 43 Seega on 43 jalanumbrist väiksemaid ja suuremaid jalanumbreid samapalju Mood Mood on tunnuste kõige sagedamini esinev väärus. Mo= 43 Kõige rohkem oli 43 jalanumbri kandjaid. Alumine- ja ülemine kvartiil ● Alumine kvartiil on 43 ● Ülemine kvartiil on 43 n=3+6+8+11+8+2+2=40 ÷ 2 =20 Standardhälve ja dispersioon 1. (40-42,725) 2 = 7,425 2. (41-42,725) 2 =2,975 3. (42-42,725) 2 =0,525 4. (43-42,725) 2 =0,075 5. (44-42,725) 2 =1,625
vaadata, kas linnainimesed on pirtsakamad kui maainimesed. STATISTIKA MÕISTED Valim mõõtmiseks võetud üldkogumi osa. Valimi maht N - uuritavate objektide koguarv. Aritmeetiline keskmine - tunnuse kõigi väärtuste summa ja objektide arvu jagatis. Keskväärtus - tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. Mood - tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Mediaan - arv, millest on suuremaid ja väiksemaid väärtusi variatsioonireas on ühepalju. Maksimaalne element, Xmax - tunnuse väärtuste hulgas suurim element. Minimaalne element, Xmin - tunnuse väärtuste hulgas väikseim väärtus. Ülemine kvartiil, - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Alumine kvartiil - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Dispersioon andmetele vastav hälvete keskväärtus. 2
väärtusele seatakse vastavusse üks uus väärtus kood. Variatsioonrida kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida. Sagedustabel - moodustatakse variatsioonirea põhjal. Näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse. Jaotustabel tabel, kus tunnuse väärtusele on seatud vastavusse nende esinemise suhteline sagedus. M Mediaan ( e ) arv, millest on suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas sama palju. Kui variatsioonreas on paaritu arv elemente, siis on selleks variatsioonrea keskmine element. Kui variatsioonreas on paarisarv elemente, siis kahe keskmine aritmeetline keskmine. M Mood ( o ) kõige sagedamini esinev tunnuse väärtus. Hälve tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Karakteristikud tunnuse jaotust ja selle omadusi iseloomustavad suurused. Aritmeetiline keskmine tunnuse kõigi väärtuste summa ja objektide arvu jagatis.
lõppkapital: K(t)=ke astmel rt, k-algkapital, r- aastane intressimäär, t- arvestatavate aastate arv. Pidevat kasvu kirjeldab funktsioon: y(x)=y0e astmel kx, Y0 ja k on parameetrid, Suhteline sagedus: pi=fi/f (kõik f-id kokku) Aritmeetiline keskmine: x(kriips)= x1+x2+....xn/N N-kogumi maht, Kaalutud aritmeetiline keskmine: x=f1x1+f2x2+fnxn/fi (kõik fi-d kokku), Kvartiilid: kui jaotada rida 4 võrdseks osaks (Q), Mood on variatsioonireas kõige sagedamini esinev number (Mo), Harmooniline keskmine: xharm=n/1/x1*1/x2..., Kaalutud harmooniline keskmine: xharm=f1+f2+f3/f1/x1+f2/x2..., Kaalutud ruutkeskmine: xrk=x1 ruudus*f1+x2 ruudus*f2/fi, Variatsioonamplituud: X=x max-x min, Dispersioon e. Keskmine ruuthälve: s ruudus=(x1- x(keskmine)ruudus+(x2-x)ruudus/n-1, Standardhälve: s=ruutjuur(x1-x)ruudus*f1...../fi summa, Variatsioonikoefitsent: on standardhälbe ja aritmeetilise keskmise suhe(V), Determinandi kordaja d=r ruudus
Tähis Me. _ 12. Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. 13. Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist. 14. Tunnuse minimaalne väärtus esineva tunnuse vähim väärtus. Tähis MIN. 15. Tunnuse maksimaalne väärtus esineva tunnuse suurim väärtus. Tähis MAX. 16. Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U. 17. Hälve variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. 18. Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis ². 19. Standardhälve on ruutjuur dispersioonist. Tähis . 20. Variatsioonikordaja standardhälve ja keskväärtuse suhe. Esitatakse tavaliselt protsentides. Tähis V. 21. Korrelatsioon - nähtuste vastastikune sõltuvus ehk suhe, mille tõttu muutused ühes nähtuses kutsuvad esile ka muutused teises nähtuses. 22
_ Tunnuse keskväärtus: x = 56,64 Mood Mood on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Mo= 54 Mediaan Mediaan on arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsoonreas ühepalju. Me= 55 Kvartiilid Alumine kvartiil on tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 25%. Kv= 52 Ülemine kvartiil on tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsoonreas 25%. _ Kv= 62 Standarthälve Standardhälve on ruutjuur dispersioonist. Mõõdetava suuruse standardhälbe ühikuks on selle sama mõõdetava suuruse ühik. = 6,75 Max-Min= 80 42= 38 Variatsioonikordaja Variatsioonikordaja on standarthälbe ja keskväärtuse suhe. V= 0,119
(kui tunnuse väärtused on a1, a2, jne), x = (x1*f1+x2*f2+…+xn*fn)/N (tunnuse väärtused sagedustabelina), x = x1w1+x2w2+…+xnwn (tunnuse väärtused jaotustabelina, wi=fi/N), x = (x1w1+x2w2+…+xnwn)/100 (tunnuse väärtused jaotustabelina, wi=(fi/N)*100% - protsentides) 19. Mediaan – tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) ja väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ühepalju. (Me = xi, kus i =1/2(N+1), kui N on paaritu arv – variatsioonirea keskmine liige) (Me = ½(xi+xi+1), kus i = N/2, kui N on paarisarv – variatsioonirea 2 keskmist liiget liidad ja jagad 2-ga.) 20. Mediaanvahemik – vahemikes esitatud sagedus- või jaotustabelit kasutades saadakse mediaanvahemik (kuhu kuulub mediaan) 21. Mood – tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus 22
Asendi ehk struktuurikeskmised reageerivad ainult niisugustele muutustele rea üksikliikmete väärtuses, millega kaasneb olulisi nihkeid ka rea struktuuris. (mood, mediaan, kvartiilid). Mediaan- jaotuse keskmine liige, millest mõlemale poole jääb võrdne arv elemente. Jaotab järjestatud statistilise rea kaheks. (võib kasutada järjestiskaala ja intervallskaala puhul, ei ole tundlik ekstremaalsetele väärtustele). Mood- Variatsioonireas kõige sagedamini esinev liige. (nt keskmised hinnad maailmaturul jne). Kui kogumi liikmetel ühe ja sama tunnuse arvväärtused erinevad siis tema väärtus varieerub. Variatsiooninäitarv- iseloomustab kogumi üksikliikmete kõrvalekaldumist kesktasemest. Jagunevad: absoluutsed näitajad- seotud mõõtmisdimensiooniga ning seetõttu võimaldavad võrrelda vaid sarnastes mõõtühikutes mõõdetud andmehulki. Suhtelised näitajad arvutatakse kas osatähtsustena või protsentuaalselt
rohkem kõikunud. Suurem kõikuvus viitab suuremale riskisusele. Seega kui portfellide tootlus on sama, siis tasub eelistada väiksema standarhälbega portfelli A. Kvartiilid on kirjeldavas statistikas tunnuse väärtused variatsioonireal, mis jagavad variatsioonirea neljaks ligikaudu võrdseks osaks.Keskmine kvartiil ehk 2. kvartiil e. 50- protsentiil e 0,5 kvantiil ehk mediaan on tunnuse väärtus, millest suuremaid ja väiksemaid tunnuseid on variatsioonireas ligikaudu võrdselt. Alumine kvartiil e. 1. kvartiil e. 25- protsentiil ehk 0,25 kvantiil (lühendid LQ ja Q1) on tunnuse väärtus, millest väiksemaid või võrdseid tunnuseid on ligikaudu 25% .Ülemine kvartiil e. 3. kvartiil e 75-protsentiil ehk 0,75 kvantiil (lühendid UQ ja Q3) on tunnuse väärtus, millest suuremaid või võrdseid tunnuseid on ligikaudu 25% Ekstsess iseloomustab jaotuskõvera suhtelist teravust või lamedust võrreldes normaaljaotusega
Tööõigus 5 5 5 a 5 5 5 5 5 4 0 5 A A =median() Mediaan on arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ü 5 4 4 a 4 4 0 A 4 4 0 5 A A =mode() Mood on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus
Mood võib olla ka selline väärtus, mida reaalsete vastuste hulgas ei esine Keskmine on alati reaalne väärtus uuritud valimi väärtuste hulgast Mediaan võib olla ka selline väärtus, mida reaalsete vastuste hulgas ei esine Kui variatsioonireas on paarisarv elemente, siis mediaani arvutamiseks liidetakse kaks keskmist elementi kokku ning jagatakse kahega. Mediaaniks saab väärtus, mida reaalselt vastuste hulgas ei esine. Samuti võib aritmeetilise keskmise arvutamisel tekkida väärtus, mida reaalselt andmete hulgas ei esine. Mood
korrutisega, p(A ja B)=p(A)*p(B/A). Statistiline rida kogutud andmed selles järjekorras, kuidas nad on saadud (x1, x2...) Statistilise rea maht elementide arv selles reas (n) Statistilise rea ulatus selle rea suurma ja vähima elemendi vahe Variatsioonirida korrastatud statistiline rida, elementide kasvamise või kahanemise järjekorras Sagedustabel kui variatsioonireas esineb palju korduvaid elemente, siis teha tabel (absoluutne sagedus f) Sagedusjaotustabel (suhteline sagedus f /n) Jaotustabel absoluutse sageduse rida puudub Andmestiku karakteristikud Keskmised: · Mood on vaadeldava suuruse kõige sagedamini esinev väärtus (Mo) · Mediaan variatsiooni rea keskel asuv väärtus, kuid neid arve on paaritu arv ja kahe keskmise väärtuse aritmeetiline keskmine, kui neid arve on paaris arv (Me)
(rahvus, juuste värv, kutseala) Binaarne tunnus ainult kaks teineteist välistavat tunnust. (sugu) Kodeerimine tunnuste väärtuste hulga teisendamine, milles igale tunnuse esialgsele väärtusele antakse üks uus väärtus. (kood) Sagedustabel näitab mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse. Keskväärtus ehk aritmeetiline keskmine tunnuse kõigi väärtuste summa ja objektide arvu jagatis . Mediaan - arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ühepalju. Tähistatakse sümblouga Me . Mood - tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Tähistatakse sümboliga Mo . Alumine kvartiil Kv - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või millega võrdseid) liikmeid on variatsioonreas ligikaudu 1/4 ehk 25%. Ülemine kvartiil Kv - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonreas ligikaudu 1/4 ehk 25%. Minimaalne element xmin - vähim tunnuste väärtuste hulgas.
1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5 või vastupidi 5, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 1. Sagedustabel – tabel, kuhu iga võimaliku sündmuse jaoks on toodud tema esinemiste arv vaadeldavates katsetes. Hinnete sagedustabel oleks selline Hinne 5 4 3 2 1 Arv 3 3 1 1 1 Aritmeetiline keskmine – antud arvude summa jagatis nende koguarvuga. Hinnete aritmeetiline keskmine on (5 + 5 + 5 + 4 + 4 + 4 + 3 + 2 + 1) : 9 3,67 Mood – variatsioonireas kõige sagedamini esinev suurus Variatsioonirea 1, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7 puhul on mood Mo = 4 Võib olla ka kaks moodi, näiteks variatsioonireas 3, 5, 5, 6, 6, 7 on Mo = 5 kui ka Mo = 6 Mediaan – variatsioonirea keskmine element Variatsioonireas 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9 on mediaaniks Me = 7 NB! Kui variatsioonireas on paarisarv elemente, siis loetakse mediaaniks arv n järjekorranumbriga 1 , kus nurksulud tähendavad arvu täisosa.
Volkswagen 1,606 Volvo 383 Märkus: Esitatud on liiklusregistris enim arvel olevad sõiduauto margid. Statistikaameti andmed Aritmeetiline keskmine on arvude summa jagatis nende koguarvuga Mood on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Mediaan on arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ühepalju 1. kvartiil on tunnuse väärtus, millest väiksemaid või võrdseid tunnuseid on ligikaudu 25% Dispersioon näitab, kui palju uuritav suurus varieerub Standardhälve on ruutjuur dispersioonist 1. Anna B veerus olevale arvude piirkonnale nimi. 2. Leia puuduolevad väärtused, kasutades järgmisi funktsioone: MAX, MIN, AVERAGE, SUM, MODE, ME COUNT, QUARTILE, VARP, STDEVP, LARGE. 3. Leia enda jaoks vastus, miks funktsioon MODE annab tulemuseks veateate.
Histogrammi korral on tunnuste väärtused enamasti kujutatud rõhtteljel ja andmete sagedused püstteljel. (Arvdiagrammid kodulehekülg) Karp-vurrud diagramm näitab andmete jaotust kvartiilide lõikes, esitades arvkarakteristikutest keskväärtuse ehk mediaani, ülemise ja alumise kvartiili, võõrväärtused, andmete suurima ja väikseima väärtuse. (vt joonis 6.) Alumine kvartiil on väärtus, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi variatsioonireas on umbes 25%. Ülemine kvartiil on väärtus, millest väiksemaid ja suuremaid väärtusi on variatsioonireas umbes 75%. Karp kujutab alumise ja ülemise kvartiili vahet, kuhu jääb 50% kõikidest väärtustest. Karbiga on seotud vertikaalsed jooned ehk vurrud, mille tippudeks valitakse suurim ja väikseim väärtus. Väärtused, mis asuvad ülemisest või alumisest kvartiilist kaugemal kui poolteist kvartiilide vahet, loetakse erandlikeks ning märgitakse
Mediaani kasutatakse mitmesuguste teeninduspunktide, autobusside-,trammi-,trollipeatuste jms asukohtade planeerimisel, sest variantide individuaalväärtuste ja n´mediaani vaheliste hälvete absoluutväärtuste summa on väikseim. 16. mood ja tema kasutusala Mood on satatistilise rea kõige sagedamini korduv arvväärtus. Lihtsas arvreas on see silmaga näha, ilma et oleks vaja arvutusi teha. Intervallitud variatsioonireas leitakse mood , aga moodi x f intervalli alampiir, ehk moodiintervalli eelneva sagedus pluss 5--10 7 moodiintervallipikkus korda moodiintervallisagedus- talle eelnev 10--15 15 sagedus jagatud moodiintervallisagedus- talle eelnev sagedus+ 15--20 40 moodiintervallisagedus-moodiintervallisagedusele järgnev intervalli 20--25 30 sagedus.
annaabi.ee 
