KOONUS Ulvi Klemmer EKL 2kõ Koonus... ... Keha, mille moodustab ühe oma kaateti Täisnurkne ümber kolmnurk pöörlev täisnurkne kolmnurk. Täisnurkne kolmnurk Vaatleme täisnurkset kolmnurka ABC Täisnurkse kolmnurga puhul saame kasutada Pythagorase teoreemi m² = h² +r² Külgpindala B Täispinadala Ruumala A C Kaatet BC on koonuse telg. Hüpotenuus AB on koonuse moodustaja. Pöörleva kolmnurga teine kaatet CA moodustab ringi, mida nimetatakse koonuse põhjaks. Lõik CA on ka kolmnurga raadiuseks. Kolmnurga hüpotenuus moodustab pöörlemisel C A koonuse külgpinna. Punkti B nimetatakse koonuse kõrgus h A tipuks ning tipu kaugust raadius ...
Teravnurga siinus ja koosinus Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinuseks nim. selle nurga vastas kaateti ja a vastaskaatet hüpotenuusi suhet ning seda tähistatakse c . sin = hüpotenuus Täisnurkse kolmnurga teravnurga koosinuseks nim. selle nurga lähis kaateti ja b lähiskaatet hüpotenuusi suhet ning seda tähistatakse c . cos = hüpotenuus vastaskaatet hüpotenuus lähiska lähiskaatet Teravnurga tangens Täisnurkse kolmnurga teravnurga tangensiks nim. selle nurga vastas kaateti ja a lähis kaateti suhet ning seda tähistatakse tan . Tan = b tan = vastaskaatet lähiskaatet a b a a Sin = c ; cos = c ; tan = b ...
Nähtav valgus Nähtamatu valgus: Infrapunavalgus (soojuskiirgus; ümbritseb kõiki sooje kehasid ja seda ka pimedas) Ultravolettvalgus (millega me päevitame; liigse UV kiirguse eest kaitseb osoonikiht) Valgusallikad: Soojuslikud valgusallikad (kiirgavad lisaks valgusele ka soojust) Külmad valgusallikad Valgusfiltrid Valguse peegeldumine Peeglid (kumer- ja nõguspeegel) Fookus Valguse murdumine Valguse liikumine suurema tihedusega keskkonda - valgus murdub allapoole Valguse liikumine väiksema tihedusega keskkonda - valgus murdub ülespoole Optiline tugevus = 1 / fookuskaugus; ühikuks on dioptria (dpt) D=1/f tihedus; ühikuks on kg/m³ =m/V Fr maapinna lähedal olevatele kehadele mõjuv raskusjõud; ühikuks on njuuton (N) Fr = m · g g 9.8 N/kg Hõõrdejõud P rõhk; ühikuks on paskal (Pa) P = F / S = mg / S = hg (h kõrgus) Vedelikule või gaasile avaldatud rõhk levib vedelikes ja gaasides igas suunas ühtemoodi. (Pascali seadus) Fü ...
Soojusõpetus · Soojushulk: Q = cm(t² - t¹) (soojushulk = erisoojus x mass x (lõpptemperatuur - algtemperatuur)) põhiühik: J(dzaul) · Sulamissoojus: = Q : m (sulamissoojus = soojushulk : mass) · Aurustumissoojus: L = Q : m Elektriõpetus · Voolutugevus: I = q : t (voolutugevus = laengu suurus : aeg) põhiühik: A(amper) · voolutugevus: I = U : R (voolutugevus = pinge : takistus) · Pinge: U = A : q (pinge = töö : laengu suurus) põhiühik: V(volt) · Eritakistus: = RS : l (eritakistus = takistus x juhi pindala : juhi pikkus) Elektrivoolu töö · Töö: A = Uq (Töö = pinge x laengu suurus) põhiühik: J(dzaul) · Töö: A = UIt (Töö = pinge x voolutugevus x aeg) · Töö: A = U² : R x t(Töö = pinge ruudus : takistus x aeg) · Töö: A = I²Rt (Töö = voolutugevus ruudus x takistus x aeg) · Töö: A = Q (Töö = soojushulk) Elektrivoolu võimsus · Võimsus: N = A : t (Võimsus = töö : aeg) · Võimsus: N = I²R (...
Dünaamika 10. klass Inertsus Inertsus on füüsikas keha omadus, mis näitab, kui raske on keha liikumisolekut muuta. Keha inertsuse mõõduks on füüsikaline suurus mass. Suurema massiga keha liikumisolekut on raskem muuta. (Inertsus aga on keha omadus, mis seisneb selles, et keha kiiruse muutmiseks peab sellele mõjuma teatud aja jooksul mingi jõud. Mida pikem on see aeg, seda inertsem on keha.) Inerts Inerts on nähtus, mis seisneb selles, et iga materiaalne keha säilitab välisjõudude puudumisel oma liikumise või paigalseisu. Inerts on nähtus, mis seisneb selles, et keha säilitab oma liikumiskiiruse, kui talle mõjuvate jõudude summa on null. Newtoni II seadus Newtoni 2 seadus ütleb, et keha kiirendus on võrdeline temale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline massiga. a=F/m ( a= kiirendus, F=jõud, m=mass) F=am KUI KEHALE MÕJUB MITU JÕUDU, LEITAKSE NENDE JÕUDUDE SUMMA EHK RESUTANT Newtoni III seadusetus Kaks keh...
Hulgateooria valemid ja neile klassikalisel viisil leitud põhjendused • Hulgateooria valemite ehk selges ja ranges vormis (formaadis) esitatud ning hulkade kohta käivate väidete põhjendamine peab samuti toimuma selgel ja rangelt kokkulepitud viisil. Kokkulepe 1. Osa valemeid loetakse põhjendatuteks a priori. Neid nimetatakse hulgateooria aksioomideks (põhipostulaatideks vms). Kokkulepe 2. Osa valemeid loetakse põhjendatuteks lähtuvalt mingitest teistest valemitest, kui on olemas selgelt ja rangelt fikseeritud viisid – reeglipärased tuletussammud – kuidas ühtedest valemitest lähtudes, liigutakse teisteni, lõpetades põhjendatava valemiga. Kui seejuures alustatakse põhjendamist aksioomidest ja ainult aksioomidest, siis kõneldakse tõestamisest ning tõestamist esitavatest tõestustest. Iga valemit, millel on tõestus nimetatakse teoreemiks. Märkus. Vahel lepitakse kokku kõnelda, et iga aksioom on ühtlasi iseenda tõestus.
Tooge vähemalt kolm termodünaamika II seaduse formuleeringut. 109. Missugune on Carnot' tsükkel? Skeem p-V teljestikus koos protsesside nimetamisega, soojushulkadega ja temperatuuridega. 110. Missugune on Carnot' tsükkel? Skeem p-V teljestikus koos protsesside nimetamisega, soojushulkadega ja temperatuuridega ja kasuteguri valemiga. Mille poolest on Carnot tsükkel tähelepanuväärne? *vaata eelmist küsimust. 111. Mis on termodünaamiline temperatuuriskaala? Lähtudes kasuteguri valemitest, näidake, et temperatuure saab võrrelda soojushulkade kaudu. Miks see on tähtis?
siis ¬ F on igal väärtusel väär ja ümberpöördult. Teoreem 2. Valem F on kehtestatav parajasti siis, kui tema eitus ¬ F ei ole samaselt tõene Tõestus. Kui F on keht., siis väärtustusel, kus F on tõene, on valem ¬ F väär ja ei saa seetõttu olla samaselt tõene. Ümberpöördult, kui ¬ F ei ole samaselt tõene, siis leidub väärtustus, kus ¬ F on väär ja F järelikult tõene. Järeldumine lausearvutuses. Def 5. Ütleme, et valemitest F1, F2,...,Fn järeldub valem G, kui igal neis valemeis esinevate muutujate väärtustusel, millel F1, F2,...,Fn on tõesed, on ka G tõene. Asjaolu, et valemitest F1, F2,...,Fn järeldub valem G, tähistatakse kirjutisega F1, F2,...,Fn G Arusaamise jaoks võiks lihtsamalt öelda: Valem G järeldub valemist F siis, kui G on tõene nendel väärtustel, kus F on tõene. G peaks olema tõene igal väärtusel, kus F tõene
1) Lahuse massi ja mahtu seob lahuse tihedus. Lahuse tihedus näitab lahuse ühe ruumalaühiku massi 𝑚 𝑔 ρ𝑙𝑎ℎ𝑢𝑠 = 𝑉 𝑙𝑎ℎ𝑢𝑠 , [𝑐𝑚3] 𝑙𝑎ℎ𝑢𝑠 Lahustunud aine massi leidmiseks saab valemitest 4.1 ja 4.2 tuletada seose 𝐶% 𝐶% 𝑚𝑎𝑖𝑛𝑒 = 𝑚𝑙𝑎ℎ𝑢𝑠 × 100% = 𝑉𝑙𝑎ℎ𝑢𝑠 × ρ𝑙𝑎ℎ𝑢𝑠 × 100% (4.3) 2. Molaarne kontsentratsioon (ehk molaarsus) (𝑐𝑚 ) Molaarne kontsentratsioon näitab lahustunud aine moolide arvu ühes liitris lahuses
Keha kaal- Jõud, millega keha mõjutab alust või riputusvahendit. Kaalu ja raskusjõu erinevus on rakenduspunktis. Kui tugi liigub alla kiirendusega g, siis on kaalutaolek.F kaal=m(g-g)=0 Kui tugi liigub üles kiirendusega, siis on ülekoormus Fkaal=m(g+a) 23. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. 71. Lähtudes alljärgnevatest valemitest , tuletage tuiklemise võrrand. 109. Missugune on Carnot' tsükkel? Skeem p-V teljestikus koos protsesside nimetamisega, soojushulkadega ja temperatuuridega. 56. Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel
Arvu, mis näitab mõõtetulemuse erinevust mõõdetava suuruse tegelikust väärtusest, nimetatakse absoluutseks veaks. Suhteliseks veaks nimetatakse absoluutse vea ja tegeliku väärtuse suhet (tavaliselt protsentides). 5. Suhtelist viga kasutame siis, kui valemis tuleb vigaseid suurusi korrutada, jagada või asendada. 6. Kuidas on saadud täisdiferentsiaali valem? ; 7. Mille poolest on ruutjuurevalemid paremad ,,halva võimaluse valemitest"? Kuna ,,kõige halvema" võimaluse tõenäosus on seda väiksem, mida rohkem on argumente, siis soovitatakse kasutada ruutjuurevalemeid.
Meeldetuletuseks: π=3,14 Ringi pindala valem: S=πr2 1 radiaan (rad) on kesknurk, mis vastab kaarele pikkusega raadius. Kesknurk on kahe raadiuse poolt moodustatud nurk. Joonkiiruse valem: v=2πr/T Joonkiirus on suunatud mööda puutujat ning on risti raadiusega. 360O=2π*rad ==> 1 rad=360O/2π=360O/6,28=57O18I Nurkkiiruse valem: w=2π/T (rad/s) Nurkkiirus näitab millise nurga võrra pöördub raadius. Valemitest v=2πr/T ja w=2π/T järeldus nurkkiiruse ja joonkiiruse vaheline seos v=wr Periood (T) on ühe pöörde sooritamise aeg (sekundites). Pöörleval liikumisel on sagedus. Sagedus (f) on ühes ajaühikus sooritatud päärete arv (Hz). Periood ja sagedus on teineteise pöördväärtused. T=1/f f=1/T T=2π/w f=w/2π Kesktõmbekiirendus on suunatud mööda raadiust ringjoone keskpunkti poole, seega risti joonkiirusega. Valem a=v2/r (m/s2)
kahanemist ühe perioodi jooksul. 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? A 2 1 A0 0,5 1 1,5 2,5 0 1 > 2 A0 on amplituud sel juhul, kui välist jõudu ei ole. 70. Kujutage alljärgnev võnkumine vektordiagrammina. 71. Lähtudes alljärgnevatest valemitest , tuletage tuiklemise võrrand. 72. Mis on laine, ristlaine, pikilaine, lainefront, samafaasipind? Mis vahe on lainefrondil ja samafaasipinnal? Laine on võnkumiste ruumis levimise protsess. Ristlaines toimub võnkumine laine levimissuunaga risti, pikilaines paralleelselt. Lainefront on pind ruumis, mis eraldab võnkumistest haaratud ruumiosa muust ruumist ja liigub laine levimiskiirusega. Samafaasipind moodustub kõikidest punktidest, mis võnguvad samas faasis. Faasi
Nukleiinhapped Vastake küsimustele Internetist leitava materjali põhjal! 1. Mis on nukleiinhapped? Kuidas jaotuvad (lühend koos täieliku nimetusega)? 2. Millest nukleiinhapped koosnevad? 3. Nimetage DNA ja RNA koostises olevad lämmastikalused. Tehke joonised valemitest. 4. Mis on nukleosiidid? Nimetage need ja tehke joonised. 5. Mille poolest erinevad nukleotiidid nukleosiididest? 6. Kuidas toimub organismides nukleiinhapete süntees? Lämmastikaluste komplementaarsus? 7. Kirjeldage nukleiinhapete- DNA ja RNA primaar- ja sekundaarstruktuure. Mille poolest erineb RNA sekundaarstruktuur DNA sekundaarstruktuurist? 8. Mis on DNA- polümeraas, RNA- polümeraas, nukleaasid? Kuidas on need seotud nukleiinhapetega? 9
gaasi temperatuuri tõusul 1K võrra. Absoluutse temperatuuri skaala kui molekuli keskmine kineetilise kiiruse mõõt Gaasi molekulide kaootilise liikumise keskmine kineetiline energia on võrdeline absoluutse temperatuuriga. Mida kiiremini liiguvad molekulid, seda kõrgem on temperatuur. Temperatuuri lehenedes absoluutse nullile läheneb molekulide soojusliikumise energia samuti nullile. Gaasi rõhu sõltuvus molekulise kontsentratsiooni ja temperatuurist. Lähtudes valemitest N/V=n, saame avaldise, mis väljendab gaasi rõhu sõltuvust molekulide kont. Ja temp p=nkT Ühesuguste rõhkudel ja temperatuuridel on kõikide gaaside molekulide kontsentratsioonid võrdsed. Ühesuguste rõhkudel ja temp on võrdsed gaasides ühesugune arv molekule. Kirjelda soojuslikutasakaalu oleku (Mis on saabumiseks vaja?) Soojuslikutasakaalu saaabumiseks on vaja teatud ajavahemik, kuna kokkupuutesee viidud kahe keha temp ei muutu kohe (n
m A =0=¿ R Bl+ M -q( l3-l2 ) l- ( 2 ) -Fl 1=0 2 q( l 3 -l 2 ) mB =0=¿-R Al + F( l -l1) + 2 + M =0 Väljendame valemitest RA ja RB ; ( l3-l 2 ) RB = ( q( l 3-l 2 ) l- 2 ) -M + Fl 1 -42 ( 0,4-0,0 ) 0,8- = ( 0,4-0,0 ) 2 ( )
lahustunud ainet üle lahustuvusega määratud koguse. Vähesel mõjutamisel (loksutamine, tahke aine kristallikese lisamine) liigne ainehulk eraldub. Kasutatavamad lahuse koostise väljendusviisid on järgmised : 1. Massiprotsent (ehk protsendilisus) (C%) Lahuse protsendiline koostis näitab lahustunud aine massi sajas massiosas lahuses: Lahuse massi ja mahtu seob lahuse tihedus. Lahuse tihedus näitab lahuse ühe ruumalaühiku massi Lahustunud aine massi leidmiseks saab valemitest 2. Molaarne kontsentratsioon (ehk molaarsus) (CM ) Molaarne kontsentratsioon näitab lahustunud aine moolide arvu ühes liitris lahuses Avaldame ka nendest valemitest lahustunud aine massi lahuses 3. Molaalne kontsentratsioon (ehk molaalsus) (Cm) Molaalne kontsentratsioon näitab lahustunud aine moolide arvu ühes kilogrammis lahustis 4. Moolimurd (Cx) Moolimurd näitab lahustunud aine moolide arvu suhet lahusti ja kõikide lahustunud ainete moolide arvu summasse
LABORATOORNE TÖÖ NR. 8. PINDALADE MÄÄRAMINE Eesmärk: Määrata pindala analüütiliselt, graafiliselt ja mehaaniliselt. Ülesanne 1. Analüütiline pindala määramine. Arvutada maatüki pindala piiripunktide ristkoordinaatide järgi. Lähteandmed (punktide 1, 2, 3, 4 5, 6 ja 7 ristkoordinaadid X ja Y) võtta laboratoorsest tööst nr. 7 " Plaani koostamine ristkoordinaatide järgi" Metoodika: Pindala arvutatakse Gaussi valemitest (kaks korda): Tabel 1.1. Pindala arvutamine TM-Baltic koordinaatide järgi Punkti nr. Xi Yi Yi+1-Yi-1 Xi-1-Xi+1 Xi(Yi+1-Yi-1) Yi(Xi-1-Xi+1) 1 2 3 4 5 6 7 - 653 604 246842113
Kasutades Ohmi seadust ahela osa kohta võib sellele anda veel kaks kasulikku kuju. Toome siinkohal ka võimsuse valemid. Valemid kehtivad ka vahelduvvoolu korral, sest Ohmi seadus kehtib siis igal ajahetkel. - Öeldakse, et ahela osa või ahel on lineaarne kui kehtib Ohmi seadus. See on tähtis teave ahela kohta ja esimene küsimus, mida esitatakse kui jutt käib tundmatust ahelast või selle osast. 30. Lähtudes alltoodud valemitest tuletage Ohm'i seadus diferentsiaalkujul. Kasutame eelmist teadmist. Defineerime liikuvuse. See on laengukandja kiirus, mille see omandab ühikulises väljas. Üldjuhul mõlemamärgiliste laengukandjate puhul ja arvestades elektroneutraalsust.
T22 I 2 Arvutusvalemite tuletamine. Süsteemi inertsmoment I arvutatakse valemiga m r12 r22 1 I (13) 2 kus m on ketta mass, r1 on ketta välisserva raadius, r2 on ketta ava raadius. Süsteemi inertsmoment ketta lisamisel avaldub seega 1 I 2 I1 m( r12 r22 ) (14) 2 kus I1 on süsteemi inertsmoment lisakettata. Valemitest (8) ja (14) järgneb mT12 r12 r22 I1 2 T22 T12 (15) Asetades saadud avaldise valemitesse (7), saadakse I1 m r12 r22 T1 2 2T1 2 T22 T12 f , f millest 2 2 m r12 r22 f
Määrab võnkeamplituudi vähenemise seaduspärasuse. Seega võib sumbuvat võnkumist vaadelda harmoonilise võnkumisena, mille amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Amplituudi vähenemise kiirust iseloomustab sumbuvuse logaritmiline dekrement, mida defineeritakse järgmiselt: At ln (8) A tT kus T on võnkeperiood.Valemitest (7) ja (8) järgneb: A o e t ln T (9) A o e t T Logaritmilise dekremendi katseliseks määramiseks mõõdetakse ajavahemik t, mille jooksul võnkumise amplituud Ao väheneb n korda, s.o. At=Ao/n. Valemitest (9) ja (7) saadakse siis logaritmilise dekremendi arvutamiseks valem T A T
10 315 12,727 12,488 12,695 0,5 0,121816 0,119904 11 330 13,323 13,325 13,299 0,5 0,126584 0,1266 Uv pinge koormamata Uk pinge koormatult Un nominaalne väljundping Un = C* , Uv, Uk piirvead 2 Xp Uv, Uk on leitud valemitest ± a + b - 1 X , kus Xp on piirkond ja X näit. Piirkonnal 0,1V X on a=0,02 ja b=0,01, piirkonnal 1V ja 100V a=0,015 ja b=0,002 ning piirkonnal 10V a=0,01 ja b=0,002 Katse nr Nurk u() u(Uv) u(Uk) v u(v) U(v)
9 264 8,252 7,6890 8,1840 0,5 0,000860 0,000815 10 297 9,294 8,9040 9,2070 0,5 0,000944 0,000912 11 330 10,324 10,2880 10,2300 0,5 0,001026 0,001023 Uv pinge koormamata Uk pinge koormatult Un nominaalne väljundping Un = C* X p , Uv, Uk - piirvead Uv, Uk on leitud valemitest a + b - 1 % X , kus Xp X on piirkond ja X näit. Piirkonnal 0,1V on a=0,02 ja b=0,01, piirkonnal 1V ja 100V a=0,015 ja b=0,002 ning piirkonnal 10V a=0,01 ja b=0,002 3 Katse Nurk u() u(Uv) u(Uk) v k u(v) U(v) Uk(arv) k' nr.
ta interferentsikatsetest. Kahe pilu asemel kasutas ta ühe valgusallika kahte optilist kujutist. Nii on näiteks kahe peegli või kahe prisma abil võimalik saada kaks samaväärset kiirtekimpu, mille heledus on tunduvalt suurem kui Young'i kitsastest piludest tulevatel kiirtel. Veel näitas Fresnel, et interferentsipilt tuleb selgem ja teravam, kui kasutada ühevärvilist (monokromaatset) valgust. Maksimumide/miinimumide asukohti ekraanil saab arvutada Youngi katse valemitest, kui lugeda võrdseks valgusallikate kujutiste kaugusega ekraanist ning kujutiste omavahelise kaugusega. Huygens'i-Fresnel'i printsiip seob uue lainefrondi kujunemise sekundaarlainete interferentsiga. Huygens'i- Fresnel'i printsiip töötab mõlemas suunas: interfereeruvad ka põhilainele vastassuunda levivad sekundaarlained. 6. Mis on interferents? Interferents on füüsikaline nähtus, kus kahe (või mitme) ühesuguse lainepikkuse ja
nimekarakteristikust Un() = C* ja kui täpselt seda erinevust saab mõõta. Töö käik: E = 24 V R = 40 k Rk = 90 k C = 27,9 mV/° Un = C* Uv pinge koormamata Uk pinge koormatult Un nominaalne väljundping , Uv, Uk piirvead Xp Uv, Uk on leitud valemitest ± a + b - 1 X , kus Xp on piirkond ja X näit. X Piirkonnal 0,1V on a=0,02 ja b=0,01, piirkonnal 1V ja 100V a=0,015 ja b=0,002 ning piirkonnal 10V a=0,01 ja b=0,002 u( )= u( ) )=
-1 -1 k 2.0 n1 - nn 1500 - 1415 sn = => s n = = 0,0567 (8) n1 1500 sn + A sn 0,0567 + 12 0,0567 sv = => sv = = 0,483s -1 1 + A sn 1 + 12 0,0567 Paneme saadud väärtused valemitest (2) ,(8) valemisse (6) : v = 157(1 - 0,483) = 81,2 s -1 1.4 Leiame käivituspunktid : Tk = k Tn (9) Tk = 2,0 10,1 = 20,2 N m k=0 ,kus k nurkkiirus, Tk Käivitusmoment 2.0 Andes ette libistuse väärtusi (0-st 1-ni), saame nüüd arvutada momendi ja saadud punktide järgi ehitada mootori mehaaniline tunnusjoon: Tn = Tv ( 2 + q)
Neid rakette kasutati ka sateliitidel nagu Sputnik. Populaarsed olid ka ICBM-id(Intercontinental Ballistic Missile). Aastal 1967 allkirjastasid 60 riiki Outer Space Treaty, mis keelas tuumarelvade toimetamise avakosmosesse. Aastal 1972 allkirjastasid Ameerika Ühendriigid ning Nõukogude Liit Anti-Ballistic Missile Treaty, mis piirab ballistiliste rakettide tootmist. 2.Ehitus 2.1 Tuumareaktsioon Üks tuumareaktsooni valemitest on: Kui vaba neutron tabab uraani aatomituuma, aatomituum lõhestub ja tekitab kaks uut aatomit ning neutroneid.Protseduur on ammendamatu. Poolitatud tuumad säilivad kuni 200 000 aastat. 2.2 Tuumakütused Tuumarelvades kasutatakse Uraani isotoope: U-235 ja U-238 ning Pluutooniumi. Uraani avastas aastal 1789 Martin Heinrich Klaporth. 1940. Aastani oli uraan raskeim element. U-235 poolestusaeg on 703,8 miljonit aastat. U-238 poolestusaeg on 4,468
Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemise ajaühikus. Sumbuvuse logaritmiline dekrement on amplituudi kahanemine perioodi jooksul. 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? Kui välise perioodilise jõu sagedus on võrdne võnkuva süsteemi omavõnkesagedusega, siis on tegemist resonantsiga. 70. Kujutage alljärgnev võnkumine vektordiagrammina. 71. Lähtudes alljärgnevatest valemitest , tuletage tuiklemise võrrand. 72. Mis on laine, ristlaine, pikilaine, lainefront, samafaasipind? Mis vahe on lainefrondil ja samafaasipinnal? *Laine on võnkumiste ruumis levimise protsess. *Lainefront on pind ruumis, mis eraldab võnkumistest haaratud ruumiosa muust ruumist ja liigub laine levimiskiirusega. *Samafaasipind moodustub kõikidest punktidest, mis võnguvad samas faasis. Faasiarvestus algab laineallikast vaatluse alghetkel. 73
2 N 1m = 4r Vooluallikate praktilisel kasutamisel ei ole tähtis mitte ainult võimsus, vaid ka kasutegur. Kasutegur, s.o. kasuliku ja koguvõimsuse suhe, on leitav valemiga N1 IU U = = = [2] N I IR R või = = [3] I( R + r ) R + r Valemitest [1] ja [2] järeldub, et tingimused suurima kasuliku võimsuse ja suurima kasuteguri saamiseks ei lange kokku. Kui kasulik võimsus on maksimaalne (Rm=r), siis kasutegur on 0,5. Kasuteguri lähenemisel ühele moodustab aga kasulik võimsus N1 ainult väikese osa oma maksimaalväärtusest N1m. Valemite [1] ja [3] analüüs näitab siiski, et sama välisahela takistuse R ja vooluallika elektromotoorjõu korral on nii kasutegur kui ka kasulik võimsus suuremad sellel
kindlates tingimustes. · Mille poolest vektoriaalne suurus erineb skalaarsest? Füüsikalisi suurusi, mida väljendatakse vaid arvuliselt nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Füüsikalisi suurusi, mille juures lisaks ka arvväärtusele on oluline ka nende suund, nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks. · Miks on matemaatika oskus füüsikas väga oluline? Füüsikas tuleb osata ühikuid teisendada, valemitest erinevaid suurusi avaldada, arvutada tavaliste arvudega ja kasutades kümne-astmeid. · Mille poolest erineb füüsika matemaatikast? füüsika peab lisaks arvutusoskusele säilitama alati ka seose loodusega. · (Oska lahendada tunnis käsitletud ülesandeid. (täienda ise oma tabelit uute vektoritega ja joonista need teljestikku) · Mõtle järele, millise liikumise korral, kiirus ei muutu, muutub ühtlaselt, muudab vaid suunda ja millal muutub perioodiliselt?
a. FG(F&G) FGFvG 10. Konjuktsiooni ja disjunktsiooni avaldis omplikatiooni kaudu a. F&G=(FG) FvG=FG 11. Ekvivalentsi avaldis teiste tehete kaudu a. FGF&GvF&G FG(FG)&(GF) Järeldumine on olukord, kus mingi lause loetakse tõeseks, viidates mingite teiste lausete tõesusele. Järeldumine võib aset leida mitmel põhjusel. Def. Ütleme, et valemitest F1, F2, ..., Fn järeldub valem G, kui igal neis valemeid esinevate muutujate väärtustel, millel F1, F2, ..., Fn on tõesed, on ka G tõene. Asjaolu, et valemist F1, F2, ..., Fn järeldub valem G, tähistatakse F1, F2, ..., Fn |= G Järeldumise kontrollimine tõeväärtustabeli abil: valime tõeväärtustabelist välja read, milles valemid F1, F2, ..., Fn on kõik tõesed, ja selgitame, kas nendes ridades on ka valem G tõene. Teoreem. Valemitest F1, F2, ..
Mis on liikumiste sõltumatuse printsiip? Liikumisvõrrand kirjeldab keha koordinaadi muutust ajaühikus valemi näol (x=20+23t; x=t-10t2) Liikumise sõltumatuse printsiip: igasuguse liikumise saab lahutada kolmeks osaks (x, y, z suunaliseks) ja need toimivad teineteisest sõltumatult. 18. Lähtudes kiirenduse ja kiiruse definitsioonist, tuletage liikumisvõrrand. 19. Elimineerige alljärgnevatest võrranditest aeg ja ilmutage ilma ajata kinemaatilisi suurusi siduv valemitest 20. On antud Galilei teisendused. Joonistage nendele teisendustele vastavad taustsüsteemid ja leidke seos kiiruste vahel. Asja mõte on see, et kõik inertsiaalsed taustsüsteemid onnendes kulgevate mehaanikaprotsesside kirjeldamisel samaväärsed. 21. Kujutage joonisel, kus on kujutatud ringjooneline trajektoor järgmised suurused: kohavektor(r), joonkiiruse vektor(v) , pöördenurk(), pöördenurga vektor, nurkkiiruse vektor(). 22
Kuna lähtülesandes veekulu 24 l/s meie juhul pumb saab katta natuke rohkem vajadused. Hea varu pea olema. Pumba imemiskindluse kontrolliks arvutatakse pumba kavitatsioonivaru. kus Põ - baromeetriline õhurõhk, võtta normaalrõhk, Pa; Pküllastus on vastav vee küllastusrõhk (Pa) 3166 Pa NPSH < (101325/(9.81*1000))-2-1,5-(3166/9810))= 7,3 m Manomeetri näit pumba järel Pman/y= 4,58,21+2,45+0,0410=15,2 => Pman= 15,2*(9,81*1000)=149112 Pa Vaakummeetri näit saadakse järgnevatest valemitest 101325 / 9,81*1000 2 -1,5 - 0,041= pi/y= 6,8=> Pi= 6.8* (9.81*1000)= 66691 Pa Pvak =101325-66691=34634 Pa kus Pi absoluutne rõhk pumba imiavas, Pa. P= 9,81 *18,70*0,028/0,68=7,55 W Pumba käitamiseks vajaminev mootorivõimsus kus summa on pumba summaarne kasutegur, mille leiate kataloogist. summa=0,68 Pumb rahuldab ülesande.
( p q ) Kui suur peab olema väljavõtukogum, et ta osutuks piisavaks Sellele annavad vastuse * . järgmised valemid, mis on tuletatud piirvea valemitest. . Kordumistega juhuväljavõtul: n = (t2 *2) / 2 * Kordumistega juhuväljavõtul: n = (t2*2*N) / (2* N+ t2 2) ( , )
võrrandist [1] takistuse R järgi ning võrdsustame tulemuse nulliga: Siit Rm=r. Seega tarbial eralduv võimsus on maksimaalne siis kui tarbija takistus R ja vooluallika sisetakistus r on võrdsed. Maksimaalne võimsus on aga arvutatav valemist Vooluallikate praktilisel kasutamisel ei ole tähtis mitte ainult võimsus, vaid ka kasutegur. Kasutegur, s.o. kasuliku ja koguvõimsuse suhe, on leitav valemiga või Valemitest [1] ja [2] järeldub, et tingimused suurima kasuliku võimsuse ja suurima kasuteguri saamiseks ei lange kokku. Kui kasulik võimsus on maksimaalne (R m=r), siis kasutegur on 0,5. Kasuteguri lähenemisel ühele moodustab aga kasulik võimsus N1 ainult väikese osa oma maksimaalväärtusest N1m. Tabel 1. Ni , Jrk I, mA U, V mW n% E-U,V r, R, R/r
sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? Sundvvõnkumised on siis, kiu süsteem pannakse võnkuma välise perioodilise jõu mõjul. Kui välise perioodilise jõu sagedus on võrdne võnkuva süsteemi omavõnkesagedusega, siis on tegemist resonantsiga. 70. Kujutage alljärgnev võnkumine vektordiagrammina. 71. Lähtudes alljärgnevatest valemitest , tuletage tuiklemise võrrand. 72. Mis on laine, ristlaine, pikilaine, lainefront, samafaasipind? Mis vahe on lainefrondil ja samafaasipinnal? Laine- Võnkumiste ruumis levimise protsess Lainefront- Pind ruumis, mis eraldab võnkumistest haaratud ruumiosa muust ruumist ja liigub laine levimiskiirusega Samafaaspind- Moodustub kõikidest punktidest, mis võnguvad samas faasis. Faasi arvestus algab laineallikast vaatluse alghetkel. 73
pikkus sAB valemiga sAB =ʃABds. Silinderpinna pindala: I joonintegraali geomeetriline tõlgendus: sABCD =ʃABf(x,y)ds Joone mass: Kui joone AB joontihedus p=p(x,y,z) on pidev funktsioon, siis joone mass mAB=ʃABp(x,y,z)ds Joone masskese: C(xC,yC,zC) xC=(1/mAB)ʃABxp(x,y,z)ds yC=(1/mAB)ʃAByp(x,y,z)ds zC=(1/mAB)ʃABzp(x,y,z)ds Tasandilise kujundi pindala: Kui piirkond D on märgitud joonega L, mis antud võrrnditega x=x(t) ja y=y(t), tЄ[α;β], siis pindala saab valemitest: S=§xdy ; S=-§ydx ; S=1/2§xdy-ydx Muutuva jõu poolt kõverjoonel tehtud töö: Liikugu punkt P(x,y,z) massiga m mööda joont AB jõu F toimel, mis selle punkti liikumisel muutub nii suuruse kui sihi poolest. F=[X(x,y,z), Y(x,y,z), Z(x,y,z)] Jõu F poolt tehtud töö: W=mʃABXdx+Ydy+Zdz 15. I liiki pindintegraal, selle omadused ja arvutamine, näide Olgu R3 antud pind Ω(pind, kus igas pt-s on võimalik leida
0 väärtuse puhul? Millise loogikaväärtusega konjuktsioon ei muuda avaldise väärtust? 1 väärtuse puhul? Milline on disjunktsiooni tulemus, kui vähemalt üks operandidest on loogikaväärtus 1? Tulemuseks on 1 Milline on konjuktsiooni tulemus, kui vähemalt üks operandidest on loogikaväärtus 0? Tulemuseks on 0. Mitme muutuja jaoks on DeMorgani seadus laiendatav? Piiramatult suurele muutujatearvule. Milleks loogikaseadusi rakendatakse? Et saada formaalsete teisenduste abil valemitest uusi, esialgsega samaväärseid valemeid. Mida võiks veel meelde jätta: Liitlause koosseisu kuuluvat lauset nimetatakse ka osalauseks. Formaalse esituse eelised: Sõltumatus lingvistilisest keelest, kompaktsus ja võimalus loogikaseaduste abil teisendada lausearvutusvalemeid muule loogiliselt samaväärsele kujule. Loogikatehete definitsioonid määravad nende resultaadid kõikide operandiväärtuste kombinatsioonide korral.
kasutada astmete jagamise eeskirja lahend on 23.Astmetega murru taandamine - leida arvud Õ ül.114,120 või astmed, millega saab taandada (vormistada võib ka mahatõmbamise abil nagu harilike taandasin -ga murdude puhul) = taandasin -ga taandasin -ga 24.Järeldused valemitest astmetega - valemeid alused ühesugused: saab kasutada siis, kui on ühesugused astmealused või ühesugused astendajad ning astendajad ühesugused: muuta saab vaid astendajaid või astmealuseid; peastarvutamisel saab kasutada neid valemeid valemi kasutamine tagurpidi: ka tagurpidi; astendajaid võib liita, lahutada või korrutada; valemeid võib rühmitada: 1)astmete korrutamine, jagamine, astendamine 2)korrutise, jagatise, üksliikme astendamine 25
3 2 3 3 4 1 4 2 NB! 5 5 5 1 Püstkriipsud: | avaldis | tähendavad avaldise 6 4 6 5 absoluutväärtust 7 3 7 3 ex tähendab eksponentfunktsiooni, kus e on naturaallogaritmi alus. 8 1 8 4 9 2 9 2 evatesse lahtritesse oma matrikli viimane number. Nende kaudu arvutub automaatselt umbrite järgi võtad allolevatest valemitest nud kustuta ära. is | tähendavad avaldise entfunktsiooni, kus e on s. Ruutvõrrandi lahendamine a 3 b 6 120 c 2 x1 -4.709006 100 x2 -5.42265 80 x y 5 107 60 4 74 3 47 40 2 26
Samal ajal alustatakse kauba mahalaadimisega, mis lõpeb kell 9. Peale seda jääb veel sõita 191km Sakku. See distants on võimalik läbida 2 tunni ja 43 minutiga. Sakku jõudes näitab kell 11:43, kuid puhkepausini jääb alla 1 tunni ja seadust rikkuda ei saa, siis algab mahalaadimine kell 12:28 ja kestab 13:28ni. Sellega on kõik kaubad klientideni ilusti kohale toimetatud. Arvutuskäik Arvutades sõidukiirust ja ajakulu lähtusin nendest valemitest: Keskmine kiirus x aeg = läbitud vahemaa nt(70km/h*4,5h=315km) Sõita jäänud distants : keskmine kiirus x 60min = ajakulu nt(102km/70km/h*60min=87min e. 1h 27 min. Kellaaeg nr.1 + ajakulu = kellaaeg nr.2 nt(8:00+60min=9:00) Kellaaeg nr.2 kellaaeg nr.1 = ajakulu nt(13:15-45min=12:30) 6. Leida jaotusveo järjekord Eestis, sõidumarsruut ja mahalaadimise ajad. Nädalavahetusel pole võimalik veoseid klientidele üle anda. 7
jooksul 69) Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants A0 on amplituud sel juhul, kui välist jõudu ei ole. Sundvõnkumised on siis, kui süsteem pannakse võnkuma välise perioodilise jõu mõjul. Kui välise perioodilise jõu sagedus on võrdne võnkuva süsteemi omavõnkesagedusega, siis on tegemist resonantsiga. 70) Kujutage alljärgnev võnkumine vektordiagrammina. 71) Lähtudes alljärgnevatest valemitest , tuletage tuiklemise võrrand. 72) Mis on laine, ristlaine, pikilaine, lainefront, samafaasipind? Mis vahe on lainefrondil ja samafaasipinnal? Laine- Võnkumiste ruumis levimise protses Ristlaines toimub võnkumine laine levimissuunaga risti, pikilaines paralleelselt. Lainefront- Pind ruumis, mis eraldab võnkumistest haaratud ruumiosa muust ruumist ja liigub laine levimiskiirusega Samafaaspind- Moodustub kõikidest punktidest, mis võnguvad samas faasis
(Yi ·Xi+i), st on vaja korrutada punkti i abstsiss järgmise punkti ordinaadiga ja vastupidi. Seejärel arvutatakse ndende korrutiste vahel, mis summeerimisel annavad polügooni kahekordse pindala. 2.3. Millise täpsusega saadakse maatüki pindala analüütilise meetodiga. Üldjuhul täpsus suurem kui 0,05% maatüki pindalast Pindala täpsus sõltub: põhiliselt maastikul tehtud mõõtmiste täpsusest ja väähesel määral oleneb täpsus ka kasutatavatest valemitest, kui pindala on arvutatud maastikul mõõdetud joonte pikkuste hoisontaalprojektsioonide või joonepikkuste ja nurkade järgi. joontevahelisest nurgast. Kui joontevaheline nurk on täisnurga lähedane, saame kujundi pindala määrata täpsemini kui terav- või nürinurga puhul piiripunktide asendi keskmisest ruutveast geideetilise mõõtmisvõrgu punktide ja üksteise suhtes, maatüki suurusest, kujust ja piiripunktide arvust. 3. Graafiline meetod 3.1
lasti iseloomust seosega: Q1=P/k milles Q1-vintsi tõmbejõud P-valitud trossi katkejõud k-nõutava trossi tugevuse varutegur 2. Lubatavast vändale rakendatavast jõust, mis on piiritletud töökaitse eeskirjadega ja vintsi ülekannete parameetritest seosega: Q2=2Fv(R/D)uh milles Q2-vintsi tõmbejõud Fv-vändale rakendatav jõud R-vända raadius D-trumli diameeter u-ülekannete ülekandearv h-ülekande elementide üldine kasutegur. Eeltoodud valemitest saadud kahest võimalikust tõmbejõust VÄHIM väärtus valitakse käsivintsi lõplikuks tõmbejõuks. 3. Ehitustõstukite kasutusala ja liigitus ning masttõstukite ja ehitusliftide tööorganite mehaaniliste püüdjate liigitus ning nende tööpõhimõte. Ehitustõstukeid kasut materjalide, detailide, tööriistade ja inimeste tõstmiseks korrustele santehniliste ja elektrisüsteemide montaaži ning viimistlustööde
nagu hõõrdumine mehaanikas. Töö muundub soojusenergiaks. Oletame, et juhi otstel on potentsiaalide vahe. Siis on töö laengu läbiviimisel juhist: Kasutades Ohmi seadust ahela osa kohta võib sellele anda veel kaks kasulikku kuju. Öeldakse, et ahela osa või ahel on lineaarne kui kehtib Ohmi seadus. 30. Lähtudes alltoodud valemitest tuletage Ohm'i seadus diferentsiaalkujul. 31. Lähtudes alltoodud valemitest tuleta Joule-Lenzi seadus diferentsiaalkujul. Eesmärgiks on saada juhi ruumipunktis eralduv elektrivoolu võimsus. Tulemuseks on aja ja ruumiühikus eralduv soojusenergia, mis piirjuhul on ruumipunkti kohta käiv suurus. 32. Milline on üldistatud ohmi seadus ahela osa kohta. Joonistage ahela osa koos vastavate tähistega. On kahte liiki vooluahela osasid: 1) Homogeenne osa ei sisalda vooluallikat
nagu hõõrdumine mehaanikas. Töö muundub soojusenergiaks. Oletame, et juhi otstel on potentsiaalide vahe. Siis on töö laengu läbiviimisel juhist: Kasutades Ohmi seadust ahela osa kohta võib sellele anda veel kaks kasulikku kuju. Öeldakse, et ahela osa või ahel on lineaarne kui kehtib Ohmi seadus. 30. Lähtudes alltoodud valemitest tuletage Ohm'i seadus diferentsiaalkujul. 31. Lähtudes alltoodud valemitest tuleta Joule-Lenzi seadus diferentsiaalkujul. Eesmärgiks on saada juhi ruumipunktis eralduv elektrivoolu võimsus. Tulemuseks on aja ja ruumiühikus eralduv soojusenergia, mis piirjuhul on ruumipunkti kohta käiv suurus. 32. Milline on üldistatud ohmi seadus ahela osa kohta. Joonistage ahela osa koos vastavate tähistega. On kahte liiki vooluahela osasid: 1) Homogeenne osa ei sisalda vooluallikat
2 at s = s0 + v0t + 2 , v = v + at 0 saame analoogiad sirgjoonelist liikumist ja pöördliikumist iseloomustavate suurustega: 1. teepikkusele sirgjoonelisel liikumisel vastab pöördenurk kõverjoonelisel liikumisel, 2. kiirusele vastab nurkkiirus, 3. kiirendusele vastab nurkkiirendus. s v . (2.19) a Valemitest (2.4) ja (2.16) saame nurkkiirenduse jaoks avaldise d v = . dt r Et jäiga keha pöörlemisel punkti kaugus pöörlemisteljest ei muutu, siis r = const ja me võime kirjutada 1 dv = , r dt nurkkiirendus on joonkiiruse mooduli ajaline tuletis jagatud kaugusega pööremisteljest, mis annab meile pöörleva keha punkti tangentsiaal- ehk puutujakiirenduse, mida tähistatakse at ja mis on suunatud kiiruse sihis: dv at =
Värvid Ideaalne inimene Ajavalemid kustutage ära. viimane nr a Sisestage paremal olevatesse lahtritesse oma 7 matrikli viimane (a) ja eelviimane (b) number. Nende kaudu arvutub automaatselt y nr ja z nr. Funktsioonide väärtused Nende numbrite järgi võtad allolevatest valemitest kaks varianti. Ülejäänud kustuta ära. a b x y z 3 3,75 -1 1,15330542 2,99447757 y 1 3 eelviimane b c y nr z nr 0 7 1 3 Variandid a y nr c z nr 0 1 0 4
Õppejõud Kristina Murtazin Õpperühm viimane nr a Sisestage paremal olevatesse lahtritesse oma 8 matrikli viimane (a) ja eelviimane (b) number. Nende kaudu arvutub automaatselt y nr ja z nr. Funktsioonide väärtused Nende numbrite järgi võtad allolevatest valemitest kaks varianti. Ülejäänud kustuta ära. a b x y z 3 3,75 -1 -10,5264312 2,89837028 y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
Korras!!! viimane nr a Sisestage paremal olevatesse lahtritesse oma 7 matrikli viimane (a) ja eelviimane (b) number. Nende kaudu arvutub automaatselt y nr ja z nr. Funktsioonide väärtused Nende numbrite järgi võtad allolevatest valemitest kaks varianti. Ülejäänud kustuta ära. a b x y z 3 3,75 -1 1,15330542 2,35856713 OK OK y 1 5 eelviimane b c y nr z nr 5 2 1 5 Variandid a y nr c z nr
annaabi.ee 
