Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Trigonomeetria põhivalemid". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
2sinCos(α+β)=cosα x cosβ-sinα x sinβ Cos(α-β)=cosα x cosβ+sinα x sinβ tanα+tanβ Tan(α+β)= 1−tanα x tanβ tanα−tanβ Tan(α-β)= 1+tanα x tanβ Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid Sin2α=2 x sinα x cosα 2 2 Cos2α= cos α−sin α 2 x tanα Tan2α= 1−tan2 α Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid α 1−cos ∝ ∝ sin 2 = /x 2⇛ 2sin 2 =1−cos ∝ 2 2 2 ∝ 1+cos ∝ ∝ cos 2 = /❑ x 2 ⇛ 2 cos 2 =1+ cosα 2 2 2 ∝ 1−cos ∝ tan 2 = 2 1+cos ∝ ∝ sin ∝ tan = 2 1+cos ∝ ∝ 1−cos ∝ tan = 2 sin ∝
Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega ⎧a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn ⎪ a>0 d = 2r r= a = a = ⎨ - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn ⎪0, kui a = 0 (a+b)(c+d)=ac+ad
Matemaatiline analüüs (vähendatud programm) KT nr. 1 Igas kontrolltöös on 4 küsimust, millest üks on valitud jämedas kirjas (bold face) olevate teemade hulgast (see on kõige olulisem materjal), 2 küsimust on valitud ülejäänud teemadest ja viimase 4-nda küsimuse all on võimalik kirjutada omal valikul 1/4-1/2 lk teksti antud programmi ulatuses. 1. Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Tõkestatud hulga definitsioon. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Võib väita, et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule vastab üks ja ainult üks arvtelje punkt. Öeldu põhjal saab reaalarvud samast
MHE0042 MASINAELEMENDID lI TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT 4 EAP - 1-1-1- E MASINAELEMENTIDE JA PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL 2010/2011. õ.a. KEVADSEMESTER ______________________________________________________________________ MHE0042 MASINAELEMENDID II Kodutöö nr. 3 Variant nr. Töö nimetus: Veerelaagri valik ja arvutus A-1 B-7 Üliõpilane (matrikli nr ja nimi) Rühm: Juhendaja: 094171 MATB 42 .......A.Sivitski.............. Sergei Lakissov …………………........... ..................................... Töö esitatud: Töö parandada: Arvestatud: ___________________________________________________________________ Harjutustunnid: Assistent, td
Funktsiooni tuletise leidmist nim. diferentseeruv kui on olemas f ´(a). Kui funktsioon f(x) kirjeldab mingit protsessi (liikumist), siis selle funktsiooni tuletise väärtus kohal a on antud protsessi muutumise kiirus (intensiivsus) sellel kohal a. Joonis 11. Cos ja Sin tuletiste tabel: α+β α− β cosα-cosβ = -2sin 2 * sin 2 α+β α− β sinα+sinβ = 2sin 2 * cos 2 α+ β α− β sinα-sinβ = 2cos 2 * sin 2 α+β α− β cosα+cosβ = 2cos 2 * cos 2 Tuletiste tabel: (x)´=1 (xn)´= nxn-1 (n-positiivne täisarv) (xα)´=αxα-1 (α-reaalarv) ( 1x )´ =−1x2 1 (√ x) ´ = 2√x e x (¿¿ x) ´ =e ¿
PUITKONSTRUKTSIOONIDE ABIMATERJAL EVS-EN 1995-1-1:2005 EUROKOODEKS 5 Puitkonstruktsioonide projekteerimine Osa 1-1: Üldreeglid ja reeglid hoonete projekteerimiseks Koostas: Georg Kodi PUITKONSTRUKTSIOONID –ABIMATERJAL 1/106 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut SISUKORD 1. PUIDU TUGEVUSKLASSID..................................................................................................................... 4 2. MATERJALI VARUTEGURID ................................................................................................................ 10 2.1 Kandepiirseisund ............................................................................................................................. 10 2.2 Kasutuspiirseisund........................................................................................................................... 14 2.3 Elam
4. Arvutused Voolutugevuse nurkhälvete aritmeetiline keskmine: α +α α´ = 1 2 2 Tulemused on kantud tabelisse, vastava mõõte tulemuse kõrvale. Maa magnetilise induktsiooni horisontaalkomponent: μ0 ∈ ¿ 2 r tan α Bh ,i =¿ i – katsenumber μ0 - 4π10-7 H/m N–4 r – 0,107m −7 4∗π ¿ 10 ∗0,1∗4 B h ,1= =1,4∗10−5 2∗0,107∗tan 9,5 4∗π ¿ 10−7∗0,2∗4 B h ,2= =1,4 5∗10−5 2∗0,107∗tan 18 −7 4∗π ¿ 10 ∗0,3∗4 B h ,3= =1,62∗10−5 2∗0,107∗tan 23 4∗π ¿10−7∗0,4∗4 B h ,4 = =1,60∗10−5 2∗0,107∗tan 31 −7 4∗π ¿ 10 ∗0,5∗4 B h ,5= =1, 68∗10−5 2∗0,107∗tan 35 4∗π ¿ 10−7∗0,6∗4 B h ,6=
YFR0012 Eksami küsimused Mis on elektrilaeng ja millised tema 5 põhiomadust. Elektrilaeng on mikroosakese fundamentaalne omadus. Elektrilaengu põhiomadused: Elektrilaenguid on kahte tüüpi: positiivne ja negatiivne. Eksisteerib vähim positiivne ja negatiivne laeng, mis on absoluutväärtuselt täpselt võrdsed. Elementaarlaeng. Elektrilaeng ei eksisteeri ilma laengukandjata. Kehtib elektrilaengu jäävuse seadus: Isoleeritud süsteemis on elektrilaengute algebraline summa jääv. Elektrilaeng on relativistlikult invariantne. Ei sõltu taustsüsteemist. Coulomb’ seadus, joonis, valem, seletus. Samanimelised laengud tõukuvad. Erinimelised laengud tõmbuvad. Valem: k∗1 ∗q 1∗q 2 ε r 12 ∗⃗ r 212 ⃗ F12= r 12 Joonis: ε ≥ 1 on suhteline dielektriline läbitavus, vaakumis ε =1 Elektrivälja tugevus. Valem, ühik, suund. Jõujo
MATEMAATILINE ANALÜÜS I KONTROLLTÖÖ 1.Arvtelje mõiste- Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Reaalarvu absoluutväärtus- |a| = a kui a ≥ 0 −a kui a < 0 Reaalarvu a absoluutväärtust |a| võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunkti vahelist kaugust arvteljel. Loetleda absoluutväärtuse omadused- 1. | − a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| ≤ |a| + |b| 4. |a − b| ≥ | |a| − |b|/ Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused- Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a − ε, a + ε), kus ε > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a−ε, a+ε) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui ε, st |x − a| < ε. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a − ε, a], kus ε > 0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrus
α 30° 45° 60° sin 1 √2 √3 α 2 2 2 cos √3 √2 1 α 2 2 2 tan √3 √3 α 3 1 a vastaskaatet b l ä hiskaatet sin α = c = h ü potenuus , sin β = c = hü potenuus , b l ä hiskaatet a vastaskaatet cos α = c = hü potenuus , cos β = c = h ü potenuus a vastaskaatet b l ä hiskaatet tan α = b = l ä hiskaatet , tan β = a = vastaskaatet Täiendusnurga valemid sin α = cos (90°- α) cos α = sin (90°- α) 1 tan α = tan(90 ° −α ) Nurga α kasvades sin α väärtused kasvavad, cos α väärtused kahanevad ja tan α väärtused kasvavad. Teravnurga siinuse, koosinuse ja tangensi vahelised seosed si
ÜLESANNE NR.3 Varjant Nr.6 Kirjeldus: Teha detailide painutamiseks vajalikud konstruktiivsed arvutused: arvutada toorikute pikkused, leida painutusjõud või kalibreerimisjõud ja arvutada templite ja matriitside mõõdud. Teha templite ja matriitside ekskiisid. Ülesandes kasutatavad tähised φ - painutatud osa nurga suurus, °; ln – detaili painutusraadiuse osas neutraalkihi pikkus (mm), r – detaili sisemine painutusraadius, mm; s – materjali paksus, mm; x – tegur, mis määrab neutraalkihi kauguse painderaadiuse sisepinnast lk- tooriku kogupikkus p - detaili kalibreerimissurve, A - kalibreeritava tooriku templialuse pinna suurus, tan β - elastse vedrutuse ühepoolne suurus, º; k – tegur, mis määrab materjali neutraalkihi asukoha painutamisel sõltuvalt suhtest r/s, sealjuures k=1-x l – tugedevaheline kaugus matriitsil, mm; σs- materjalivoolavuspiir tõmbel, MPa; E �
sin α = a/c sin β = b/c cos α = b/c cos β = a/c cos α = sin(90o-α) tan α = a/b tan β = b/a tan α = 1/tan(90o- α)
Mehhanosüsteemide komponentide õppetool Kodutöö nr 1 õppeaines TUGEVUSÕPETUS I (MHE0011) Variant Töö nimetus A B Varrastarindi tugevusanalüüs pikkele 3 5 Üliõpilane Üliõpilaskood Esitamise kuupäev Õppejõud P.Põdra Tarind, mis koosneb kahest komponendist, terastrossist 7x7 ja männipuit-ümarvardast, on koormatud vertikaalse koormusega F, mis mõjub komponente ühendavale liigendile. Arvutada puitvarda optimaalne läbimõõt d jakoormuse F suurim lubatav väärtus lähtudes komponentide omavahelisest asendist ja komponentide tugevusomadustest (valmistamise tolerantse, pingek
TAANDAMISVALEMID X-TELJEST I veerand II veerandist I veerandisse Sin(90®-α)=cosα Sin(180®-α)=sin α Cos(90®-α)=sinα Cos(180®- α)= -cosα Tan(90®-α)=cotα Tan(180®-α)= -tanα Sin(π/2-α)=cosα Cot(180®-α)= - cotα Cos(π/2-α)=sinα Sin(π- α)=sin α Tan(π/2-α)=cotα Cos(π- α)= - cos α Tan(π- α)= -tan α II veerandist I veerandisse Cot(π- α)= -cot α Sin(90®+α)=cosα Cos(90®+α)= -sinα III veerandist I veerandisse Tan(90®+α)= -cotα Sin(180®+ α)= -sin α Sin(π/2+α)=cosα Cos(180®+α)= -cosα Cos(π/2+α)= -sinα Tan(180®+α)= tanα Tan(π/2+α)= -cotα Cot(180®+α)=cotα Sin(π+α)= -sinα III veerandist I veerandisse Cos(π+α)= - cosα Sin(270®-α)= -cosα Tan(π+α)=tanα Cos(270®-α)= -sinα Cot(π+α)=cotα Tan(270®-�
41 42 ELJ II eksamiküsimused ja vastused 1. Vaba vurr ja tema omadused Vurri, mille riputuspunkt ühtib raskuskeskmega ja telgedel puuduvad hõõrdejõud, nimetatakse vabaks vurriks. Vabal vurril on kolm omadust: 1) vaba vurr püüab säilitada muutumatuna oma peatelje suunda liikumatu taustsüsteemi suhtes. Kui vaba vurri peatelg suunata mingi tähe peale, siis sõltumata aluse liikumisest, millele vaba vurr on paigutatud, näitab vurri peatelg muutumatult suunda tähele. 2) Välise jõu rakendamisel vaba vurri teljele, mis ei ole peatelg, ei liigu peatelg mitte rakendatud jõu suunas, vaid ristsuunas sellele. Seda vaba vurri omadust nimetatakse pretsessiooniks. 3) Lühiajaline välisjõu mõju –näiteks löök- peateljele ei muuda tema suunda, küll aga põhjustab tema kiire võnkumise tasakaaluasendi ümber. Neid võnkumisi nimetatakse nutatsiooniks. 2. Vurri kineetil
2 2 sin α +cos α=1 sinα tanα= cosα sinα =cosα∗tanα sinα α =¿ tanα cos¿ cosα sinα = cotα 1 1+tan2 α = cos2 a cosα=sin ( 90 °−α ) sinα =cos ( 90 °−α ) 1 1+cot2 α = 2 sin α 1 tanα= = tan ( 90−α ) = cot(90 ° - α ) 1 cot= tanα cos 2 α =12−sin 2 α sin 2 α =12−cos 2 α sin2 α sinα∗tanα= cosα 1 cosα = tanα sinα sin α cos α t a n α c o t α sin (−α )=−sin α cos(−α)=cos α tan (−α )=−tan α cot (−α )=−cot α 180 ° = π rad 2 π rad =360 ° π rad = 90 ° 2 180 ° Rad - Kraad = 1 ° ∙
MHE0042 MASINAELEMENDID II Kodutöö nr. 1-B Variant nr. Töö nimetus: Veerelaagri valik ja arvutus A -4 B -2 Üliõpilane (matrikli nr ja nimi) Rühm: Juhendaja: A. Sivitski Töö esitatud: Töö parandada: Arvestatud: 23.05.2014 1 Veerelaagrite valik ja arvutus d2/2 m m Fr Ft Fa l/2 l Antud: Võlli materjal: teras C45E (ReH = 370 MPa, Rm = 630 MPa). Ülekantav pöördemoment M = 350 Nm ja väljundvõlli
KORDAMINE 1. Lõpeta lause. Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus on selle nurga... Täisnurkse kolmnurga teravnurga koosinus on selle nurga... Täisnurkse kolmnurga teravnurga tangens on selle nurga... Kolmnurga elemendid on.... Kolmnurga lahendamiseks nimetatakse.... 2. Märgi täisnurk, kirjuta joonisele antud nurga vastaskaatet, lähiskaatet ja hüpotenuus, arvuta selle nurga siinus, koosinus ja tangens. 20 21 β 16 29 12 20 3. Leia α tan 24̊ 17’= cos 37̊ = sin 52̊ 33’= 4. Leia nurk α, kui cos α=0,8645 sin α=0,2574 tan α=0,4284 5. Lahenda täisnurkne kolmnurk, kui (10 punkti) ☺ a=15 m ja α=45̊ 23’ ☺ a
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Vladimir Bednõi Teostatud: 27.02.2017 Õpperühm: YAEB-21 Kaitstud: Töö nr: 7 TO: SILINDRI INERTSIMOMENT Töö eesmärk: Töövahendid: Silindri inertsimomendi määramine Katseseade (kaldpind koos elektroonilise kellaga), kaldpinna abil. silindrite komplekt, nihik, ajamõõtja, kaalud, mõõtelint. Skeem TÖÖ KÄIK 1. Määrake silindri mass ja tema läbimõõt (õõnsa silindri korral ka tema siseläbimõõt d'). Mõõtke veereva silindri masskeskme poolt läbitud tee pikkus l . 2. Kontrollige, kas nurgamõõteriista nullnäidu korral on kaldpind
Trigonomeetria valemid: Põhiseosed Täiendusnurga trigonomeetrilised Negatiivse nurga trigonomeetrilised sin α funktsioonid funktsioonid sin 2 α + cos 2 α = 1 = tan α tan α ⋅ cot α = 1 cosα 1 1 1 + tan 2 α = 1 + cot 2 α = cos 2 α sin 2 α Põhilised taandamisvalemid Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid funktsioonid
∆y f ( x+ ∆ x )−f (x) f’(x) = lim = lim Geomeetriline tõlgenus: tuletise f(x) väärtus argumendi x antud ∆ x→ 0 ∆x ∆ x→ 0 ∆x väärtusel = x-telje positiivse suuna ja funktsiooni f(x) graafikule punktis M 0(x,y) joonestatud puutuja vahelise nurga tangensiga. f’ on mingis punktis graafikule tõmmatud puutuja tõusunurga tangens. f’(x) = tan α. f ' ( x )−f ' (a) f ( n−1 ) ( x )−f ( n−1 ) (a) f’’(a) := [f’(a)]’x=α = lim f(n)(a) := [f(n-1)(a)]’x=a = lim x→ a x−a x→ a x−a dy
Punktid Vasakpoolse rad dir nurgad Kaugused (m) sin cos RPV240 119.72 RPV241 137º15' 2.3954644 77.0º 0.97425215 0.225 137.25 1.34337993 200 PP1 165º00' 2.8797933 62.0º 0.88270166 0.47 165 1.1º 200 PP2 206º30' 3.6041049 88.5º 0.999643 0.027 206.5 1.5º 200 PP3 222º00' 3.8746309 130.5º 0.76074591 -0.65 222 2.3º 200 PP4 186º00' 3.2463124 136.5º 0.68873429 -0.73 186 2.4º 200 PP5 152º10' 2.6558082 108.6º
ÜLESANNE NR.3 Variant 1. Teha detailide painutamiseks vajalikud konstruktiivsed arvutused: a) arvutada toorikute pikkused; b) leida painutusjõud või kalibreerimisjõud; c) arvutada templite ja matriitside mõõdud. Teha templite ja matriitside eskiisid. 1) Lähteandmed: R = 3mm l = 50mm s= 3mm - Painutada koos kalibreerimisega Sele 7. Materjal: teras 40, ГОСТ 1050-88 σ b =Rm= 580 MPa Painutatud osa pikkus neutraalkihis: r 3 Tegur x on määratud sõltuvalt suhtest s = 3 =1 x = 0,42 Võtan tabelist 9 [1:38] π∗φ π∗90 ln = 180 (r + x*s ) = 180 (3 + 0,42 * 3) = 6,69 mm φ - painutatud osa nurga suurus, °; ln – detaili painutusraadiuse osas neutraalkihi pikkus (mm), r – detaili sisemine
x1 , x2∈ A FUNKTSIOON (Ühene) ühe reaalmuutuja f-n – hulga X ⊂ R igale elemendile vastab element y hulgast Y ⊂ R. Mitmene f-n – hulga X igale elemendilt vastab vähemalt üks element hulgas Y ja vähemalt ühele hulga X elemendile Mittekahanev(monotoonselt kasvav): piirkonnas A⊂X , kui iga korral vastab mitu elementi hulgast Y. Määramispiirkond – hulk X. Muutumispiirkond – hulk Y. f ( X )={ y| y=f ( x ) ˄ x ∈ X } ⊆Y
Radarid Raadiolokatsioonialused 1.1Raadiolokatsiooni põhimõte Raadiolokatsiooniks nimetatakse objektide avastamist ja avastatud objektide koordinaatide määramist meetodi abil, mis põhineb raadiolainete tagasipeegeldamisel ja peegeldunud raadiolainete vastuvõtul. Sellel põhimõttel töötavat seadet nimetatakse raadiolokaatoriks. Igapäevases keelepruugiks nimetatakse raadio- lokaatorit ka radariks. Termin tuleneb inglise keelest sõnast Radar – radiodetection and ranging 1.2 Radari töö põhimõte Navigatsiooniline raadiolokaator töötab järgmiselt. Saatja genereerib ja kiirgab ülikõrgsageduslikke raadiolaineid, mis sondeerivad ümbritsevat keskkonda. Kui raadiolaine teele satub keha, mille dielektriline läbitavus erineb keskkonna omast, siis teatud osa kehale langevast energiast peegeldub kajana tagasi, millest osa võtab vastu raadiolokaatori antenn ja kuvarile ilmub objekti kaja helendava punkti näol . Sellega on täidetud üks raadioloka
STEREOMEETRIA Risttahukas S 2ab bc ac c V S p H abc d d a2 b2 c2 b a Kuup S 6a 2 d a V a3 d a 3 a a Püstprisma S t 2S p S k H= l Kü lg pindala S k P H V Sp H A B C Kaldprisma S t 2S p S k Ris
Teooria eksami probleemid I osa Tõenäosusteooria 1. Defineerige sündmuste algebra. Tooge vähemalt 2 sündmuste algebra mittetriviaalset näidet Klassi F0 nimetatakse sündmuste algebraks, kui: 1) ∅,Ω ∈ F0 (Ω < ∞; Ω – elementaarsündmuste ruum ehk hulk, mille elementideks on juhusliku katse kõikvõimalikud tulemused) 2) A ∈ F0 => Ā ∈ F0 3) A,B ∈ F0 => A + B ∈ F0 Nt: Ω = {1,2,3,4,5,6} a. F = {∅,Ω} b. A = {2,3,5}; F = {∅,Ω,A,Ā} c. F = {∅,Ω,{2,4,5},{5},{1,3,6},{1,2,3,4,6},{1,3,5,6}, {2,4}} 2. Tõenäosuse aksiomaatiline definitsioon. Tõestada aksioomide põhjal, et tühja hulga tõenäosus on null. Tuletada liitmislause 2 sündmuse (liidetava) puhul Kujutist P: F → [0;1] nimetatakse tõenäosuseks, kui: 1) P(Ω) = 1 2) AB = ∅ => P
Valemid, teoreemid, seosed, tunnused, tingimused MATEMAATIKA EKSAMIL XI KLASSIS 1) a2-b2 = (a+b)(a-b) 2) a3 + b3=(a+b)(a2-ab+b2) 3) a3 - b3=(a-b)(a2+ab+b2) 4) (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 5) (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 −b ± √ b2−4 ac 2 6) a) lahenda ax + bx+c =0 2a b) tegurda : ax2 + bx+c= a( x− x1 )( x−x 2) c) tegurda ax3 + bx2+ax+b= x2(ax+b)+ax+b = (ax+b)(x2+1) 7) lim an bn lim an lim bn n n n 8) lim an bn lim an lim bn n n n 9) lim anbn lim an lim bn n n n an 10) lim lim an lim bn n bn n n 11) Korrutise tuletise sõnastus ja valem (u * v ) ´ = Korrutise tuletis võrdub esimese teguri tu
1.Sissejuhatus majandusmajandusse ja makroökonoomikasse Sissetulekute meetod SKP = W + rt + r + Π + D + Ti W- töötasu koos sots.maksuga (wages) Rt- on renditulud (rental income), r-on netointressitulud (net interest income), Π- on kasum (profit), D -on amortisatsioon (põhivara kulum, depreciation), Ti-on kaudsed netomaksud (indirect taxes). Tarbimise meetod e kulutuste meetod SKP = C + I + G + X – M C( consumption)-eratarbimiskulutused e majapidamiste kulutused I(investments)- eraettevõtete investeeringud (inv põhivarasse s.o. masinad,seadmed,ehitised ja kaubavarudesse) G(goverment expenditures)-avaliku sektori lõpptarbimiskulutused X-M (exports-imports)-netoeksport SPP(sissemajanduse puhasprodukt)=SKP-D RKP(rahvuslik koguprodukt)= SKP + Yf Yf – esmane netosissetulek välismaalt (net factor income from abroad) GNDI - kasutada olev kogurahvatulu (GNDI – gross national disposable income) GNDI = RKP + TRf TRf – netoülekanded (siirdetul
MEDKEEMIA. Juha Ehrlich I BIOENERGEETIKA Rakus toimub palju keemilisi reaktsioone, mis on omavahel seotud ja mille üheks ülesandeks on organismi varustamine energiaga. Tänu nendele reaktsioonidele on elutegevus võimalik. 1. termodünaamika põhimõisted: Termodünaamika — teadus soojusnähtustest ja energiavormide vastastikusest üleminekust (energiaülekanded, -muutused, -kaod). Süsteem — termodünaamika uurimisobjekt. Meid huvitav osa universumist, mis on eraldatud füüsikaliste või mõtteliste pindadega. Nt. 1 l õhku või inimene. Süsteemid võivad olla: 1. Homogeensed — punktist punkti liikudes süsteemi koostis ja omadused ei muutu või muutuvad sujuvalt. Puuduvad füüsikalised eralduspinnad. Nt. suhkrulahus. 2. Heterogeensed — koosnevad homogeensetest osadest, mida nimetatakse faasideks. Faasid on üksteisest eraldatud fü�
TULETISED Tuletiste põhiomadused: ' csin=0x+cos 2( c=const ) 2 x ( cu )' =c ( u )' , kus c=const Tähtsad piirväärtused: INTEGRAALID x =1 ' Newton-Leibniz: sinb x tan x sin ¿ =cos x x dx lim =1 lim =1 ∫ ' 0 dx=C x =1 2 1 ∫ x ¿ α dx=
Põhiseosed : Kui sinx=m, siis x=(-1)n arcsinm + n, sin 2 + cos 2 = 1 kus n Z sin tan = cos Kui cosx=m, siis x=±arccosm + 2n, tan · cot = 1 kus n Z 1 1 + tan 2 = Kui tanx=m, siis x=arctanm + n, kus n cos 2 Liitmisvalemid : Z sin( ± ) = sin cos ± cos sin Viete'I teoreem ax2+bx+c=0 cos( ± ) = cos cos sin sin x1+x2=-b, x1*x2=c tan ± tan sin( ± ) tan( ± ) = = 1
Igas kontrolltöös on 4 küsimust, millest üks on valitud jämedas kirjas (bold face) olevate teemade hulgast (see on kõige olulisem materjal), 2 küsimust on valitud ülejäänud teemadest ja viimase 4-nda küsimuse all on võimalik kirjutada omal valikul 1/4-1/2 lk teksti antud programmi ulatuses. 1. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusüuhik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvteljepunktidele seada vastavusse reaalarvud. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a − ε, a + ε), kus ε > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a − ε, a + ε) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljelon arvust a väiksem kui ε, st |x − a| < ε. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a − ε, a], kus ε > 0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a − ε, a] siis ja ainult siis, kui selle arvu
annaabi.ee 
