Trigonomeetria valemid 10.-12. klass (1)

Trigonomeetria  valemid:  Põhiseosed  
Täiendusnurga  trigonomeetrilised  
Negatiivse nurga trigonomeetrilised 
sinα
funktsioonid 
funktsioonid 
sin2 α + cos2 α = 1      
= tanα        tanα ⋅ cotα = 1  
cosα
1
1
2
1 + tan α =
          
2
1+ cot α =
 
2
cos α
2
sin α
 
 
Põhilised taandamisvalemid 
Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised 
Kahekordse nurga trigonomeetrilised 
funktsioonid 
funktsioonid 
 
 
                 ülinurgad 
 
 
 
x 
00 
300 
450 
600 
900 
Trigonomeetriliste võrrandite lahendamine 
 
sin x = m    Üldlahend on kujul 
sin x 
0 
0,5 
2
3
1 
n
     II veerandi nugad 
 
 
x = (− )
1  arcsin  m
  + nπ =
2
2
 
= (− )
1 n arcsin m
  + n ⋅180° kus n ∈ Z.
 
 
cos x 
1 
3
2
0,5 
0 
cos x = m     Üldlahend on kujul 
 
 
 
2
2
x = ± arccos  m
  + 2nπ =
 
= ±arccos m
  + n ⋅ 360° kus n ∈ Z.
       III veerandi nurgad 
tan x 
0 
 
3
1 
3  
- 
 
tan x = m  
3
Üldlahend on kujul    
 
x =  arctan  m
  + nπ =  ± arctanm + n ⋅180° , kus  n
Z
∈
. 
cot x 
- 
 
3  
1 
3
0 
 
sinx  = m ja cos x = m on olemas lahendid vaid siis, kui 
3
m ≤ 1, sest iga x korral  −1 ≤ cos x ≤ 1 . 
     IV veerandi nurgad