TRAPETS Slaidid on mõeldud kasutamiseks 7. klassi matemaatika tundideks. Slaidikomplekti koostas Eva Tomson Viljandi 2002.a. TRAPETS •Trapetsi definitsioon • Trapetsi koostis •Trapetsite liigitus •Trapetsi kesklõik •Trapetsi pindala •Ülesanded Tagasi TRAPETSI DEFINITSIOON Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks mitteparalleelsed. D C AB // CD AD // BC A B Tagasi TRAPETSI KOOSTIS 1. Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks. AB ja CD on alused. Mitteparalleelseid külgi D C nimetatakse haaradeks. BC ja AD on haarad.
Trapets Martna Põhikool 8. klass Gerli Helts Trapetsi definitsoon Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille 2 külge on paralleelsed ja 2 mitteparalleelsed a a II b b c II d c d Trapetsi omadused Haarad ei ole paralleelsed Alused on paralleelsed Haara lähisnurkade summa on 180º Trapetsi ehitus Trapetsi paralleelsed külgi nimetatakse D C 1 2 alusteks, joonisel on alused sirge AB ja sirge CD Trapetsi mitteparalleelseid külgi h nimetatakse haaradeks, joonisel on 4 3
14. Ringjoone kahte punkti ühendavat lõiku nimetatakse kõõluks. 15. Ringjoone mis tahes kaks punkti jaotavad ringjoone kaheks kaareks. 16. Ringi sektoriks ehk sektoriks nimetatakse ringi osa, mida piiravad ringi kaks raadiust ja nende otspunktide vahel asetsev ringjoone kaar. 17. Sirgel, millel on ringjoonega ainult üpks ühine punkt, nimetatakse ringjoone puutujaks. 18. Kui sirge lõikab Ringjoont kahes punktis siis nimetatakse seda sirget ringjoone lõikajaks. TRAPETS 1. Trapets on kumer nelinurk, mille kaks külge on omavahel paralleelsed ja kaks külge mitte. 2. Trapets (ld sõnast trapezium, mis tuleneb kr sõnast trapezion 'lauake'). 3. Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks ja ülejäänud kaht külge haaradeks. 4. Aluste vahelist kaugust nimetatakse trapetsi kõrguseks. 5. Trapetsi haarade keskpunkte ühendavat lõiku nimetatakse trapetsi kesklõiguks. 6. Trapetsi haara lähisnurkade summa on 180°. 7. S=(a+b)/2*h 8
Reede, 27.02.2015 #6 4.5. TRAPETS Joonis 1. Joonisel 𝒔||𝒕 ja 𝒖 ∦ 𝒗. Seega nelinurk ABCD on trapets. Definitsioon 1: Nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja teised kaks mitte, nimetatakse trapetsiks. Näiteülesanne: 646 Trapets ja rööpkülik ei ole teineteise erijuhud. Definitsioon 2: Trapetsi paralleelseid vastaskülgi nimetatakse alusteks ja mitteparalleelseid vastaskülgi haaradeks. Alused: 𝐴𝐵 ja 𝐶𝐷 Haarad: 𝐴𝐷 ja 𝐵𝐶 Definitsioon 3: Aluste lähisnurki nimetatakse alusnurkadeks. Alusnurkade paarid: ∠𝐴 ja ∠𝐵; ∠𝐶 ja ∠𝐷 Haarade lähisnurkade paarid: ∠𝐴 ja ∠𝐷; ∠𝐵 ja ∠𝐶 Näiteülesanne: 647
läbima ringjoone keskpunkti. 5. Ringjoone kõõluks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti. 6. Kolmnurka, mille üks nurk on täisnurk nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks. 7. Algarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 8. Kordarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on enam kui kaks tegurit. 9. Hariliku murdu, mille lugeja on nimetajast suurem, nimetatakse liigmurruks. 10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid puuduvad. 12. Rombiks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed. 13. Iga naturaalarvu, millega antud arv jagub, nimetatakse antud arvu teguriks. 14. Iga naturaalarvu peale nulli, mis jagub antud arvuga, nimetatakse selle arvu kordseks. 15. Lihtmurruks nimetatakse harilikku murdu, mille lugeja on nimetajast väiksem. 16
4.Hulgateooria ajaloost - matemaatika haru, mis tegeleb hulkade üldiste omaduste uurimisega; siia alla paigutatakse ka järjestuste ning muude seoste uurimine ja mõningaid muid valdkondi; aluse pani Georg Cantor (1845-1918) 5.Defineerimine - mõistele definitsiooni Defineerimine tähendab näiteks vastata andmine; kasutatakse algmõisteid täpselt ja lühidalt küsimusele: "Mida nimetatakse trapetsiks?" NB vaja selleks, et küsimustele võmalikult lihtsalt ja selgelt vastata 6.Definitsioon - lause; annab täpse ja Ül.585,588 lühikese vastuse küsimusele "Mida Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid, nimetatakse...?" või "Mis on...?" millel on ainult üks ühine punkt. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille NB vaja selleks, et õppiks tundma mõisteid haarad moodustavad sirge.
ringjoone kaht punkti. 5. Ringjoone diameetriks nimetatakse lõiku, mis poolitab ringjoone. 6. Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk nimetatakse täisnurkseks kolmanurgaks. 7. Algarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 8. Kordarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 9. Harilikku murdu, mille lugeja on suurem või sama suur nimetatakse liigmurruks. 10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel on üks ühine punkt. 12. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid puuduvad. 13. Ruuduks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed ja lähisnurgad on võrdsed. 14. Rombiks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed. 15. Naturaalarvu teguriks nimetatakse iga naturaalarvugu, millega antud naturaalarv jagub. (6: 1, 2, 3, 6) 16
Trapets Mis on trapets? Nelinurka mille kaks külge on parallelsed ja teised kaks mitte,nimetatakse trapetsiks. Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks ja mitteparallelseid külgi haaradeks.Trapetsi aluste lähisnurki nimetatakse alusnurkadeks. Trapetsit, mille haarad on võrdsed,nimetatakse võrdhaarseks trapetsiks.(Joonis number 1) 1) Võrdhaarse trapetsi omadused lisaks trapetsi omadustele: * haarad on võrdsed * aluse lähisnurgad on võrdsed * diagonaalid on võrdsed Kui trapetsi üks haar on alustega risti,siis nimetatakse trapetsit täisnurkseks trapetsiks. (Joonis number 2) 2) Trapetsi omadused: * alused on paralleelsed. * trapetsi haara lähisnurkade summa on 180 kraadi.
60. Rombi siseringjoone raadius on R ja rombi pikem diagonaal 4R. Avaldada rombi pindala. 61. Leida rombi teravnurk kui rombi pindala on Q ja siseringi pindala S. 62. Romb, mille külg võrdub tema lühema diagonaaliga, on pindvõrdne ringiga raadiusega R. Leida rombi külg. 63. Diagonaal jaotab täisnurkse trapetsi kaheks kolmnurgaks: võrdkülgseks küljega a ja täisnurkseks. Leida trapetsi kesklõik. 64. Täisnurkse trapetsi alused on a ja b (a>b) ja pindala S. Avaldada haarad. 65. Avaldada täisnurkse trapetsi pindala, kui trapetsi teravnurk on A ja siseringjoone raadius R. 66. Võrdhaarse trapetsi pikem alus on 2,7 m, haar 1 m ja nurk nende vahel 60°. Leida trapetsi lühem alus ja nürinurk. 67. Võrdhaarse trapetsi alused on 12 cm ja 20 cm ning pindala 144 cm². Arvutada trapetsi diagonaal. 68. Leida võrdhaarse trapetsi pindala, kui aluste pikkused on 5 cm ja 13 cm ning diagonaalid on risti haaradega. 69
Kui teoreemi pöördlause on tõene, siis nimetatakse seda pöördlauset pöördteoreemiks. Teoreemi Kui kujund on ruut, siis tema d: lähisküljed on võrdsed. Kui kaks sirget on paralleelsed, siis neil ühiseid punkte ei ole. 6 Kõrvunurgad ja tippnurgad Kõrvunurkadeks nimetatakse kahte nurka, millel on üks ühine haar ja mille teised haarad moodustavad sirge. Omadus: Kõrvunurkade summa võrdub sirgnurgaga. Kaht nurka nimetatakse tippnurkadeks, kui neil on ühine kõrvunurk. Omadus: Tippnurgad on 7 Kahe sirge lõikamine sirgega 1 1 1 1 Kui üks paar põiknurki on võrdsed, siis on võrdsed ka teine paar põiknurki.
a 2 2 d2 Romb d1 d 2 h a S ah a 2 sin d1 2 P 4a a b Trapets k ab Kesklõik k h 2 ab S h kh 2 a 1
Geomeetria algkursus Nurkade liigitus Sirgnurk nurk, mille haarad moodustavad sirge Täisnurk pool sirgnurgast Teravnurk täisnurgast väiksem nurk Nürinurk täisnurgast suurem nurk Teravnurk Kaks haara moodustavad nurga. Nurga mõõtühik on kraad. Teravnurk on alati väiksem kui täisnurk Täisnurk Täisnurk on pool sirgnurgast. Täisnurk on alati 90 kraadi. Nürinurk A
6. VASTUVÄITELINE TÕESTUSVIIS 1. Iga väide on kas õige või on selle eitus õige. 2. Väite eitamine on vastuväiteline tõestusviis. Teoreem: Kui kaks sirget a ja b on paralleelsed kolmanda sirgega c, siis nad on paralleelsed teineteisega. Eeldus: a || c ja b || c Väide: a || b 5. KAHE SIRGE LÕIKAMINE SIRGEGA. * Põiknurgad Kaht nurka, mille sisepiirkond on teine teiselpool lõikaja ja mille haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu. * Lähisnurgad Sisepiirkond on ühel ja samal pool lõikajast, haarad on suunatud teineteisele vastu . Teoreem: Kui üks paar põiknurki on võrdsed, siis on võrdsed ka teine paar põiknurki. Eeldus: Väide: 6. KAHE SIRGE PARALLEELSUSE TUNNUSED Teoreem: Kui kahe sirge s ja t lõikamisel kolmanda sirgega u tekivad võrdsed põiknurgas, siis sirged s ja t on paralleelsed.
A B = {2;5;9} 21.Hulkade ühend Kõigi elementide hulka, mis kuuluvad vähemalt ühte kahest hulgast, nimetatakse nende hulkade ühendiks. Hulkade ühendit tähistatakse sümboliga . Ühend on hulk, kus on kõik hulga A elemendid ja lisaks veel hulgast B need elemendid, mida hulgas A ei ole. N: on hulgad : A = {2;3;4;5;8} B = {2;3;7} A B = {2;3;4;5;7;8} 22.Lähisnurgad Lähisnurkadeks nimetatakse kaht nurka, mis asetsevad ühel pool lõikajat ja haarad lõikajal on vastupidised. Lähisnurgad on 4 ja 6 ; 2 ja 5 . 23.Põiknurgad Põiknurkadeks nimetatakse kaht nurka, mis asetsevad teine teisel pool lõikajat ja haarad lõikajal on vastupidised. Põiknurgad on 4 ja 5 ; 2 ja 6 . 24. Kahe sirge paralleelsus 1.Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekib paar võrdseid kaasnurki, siis need sirged on paralleelsed. 2
vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) 7. Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). 8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3
vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) 7. Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). 8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3
14. Teoreem ja aksioom. Eeldus ja väide. Pöördteoreem. Põhitõdesid, mida ei saa tõestada, nimetatakse aksioomideks. Teoreem on lause, mille õigsust tõestatakse arutluse abil. Teoreem koosned eeldusest ja väitest. Kui vahetame ära eeldus ja väite, saame pöördlause: v => e Antud lause pöördlause võib olla nii tõene kui ka väär. Kui pöördlause on tõene, siis nimetame seda pöördteoreemiks. 15. Kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekkivad nurgad. Nurki, mille haarad lõikajal on vastassuunalised ja mis asuvad ühel pool lõikajat, nimetatakse lähisnurkadeks. Nurki, mille haarad lõikajal on vastassuunalised ja mis asuvad teine teisel pool lõikajat, nimetatakse põiknurkadeks, 16. Kahe sirge paralleelsuse tunnused. Kui kahe sirge lõikamisel kolmandaga tekivad võrdsed põiknurgad, siis on need sirged paralleelsed. Kaks sirget on paralleelsed, kui nende lõikamisel kolmanda sirgega tekkinud lähisnurkade summa on 180º.
Pindala: S=ah Ümbermõõt: 2(a+b) Omadused: 1. Vastasküljed on võrdsed 2. Vastasnurgad on võrdsed 3. Iga külje lähisnurkade summa on 180° 4. Rööpküliku diagonal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks 5. Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist 6. Rööpküliku diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga. 7. Rööpküliku sümmeetriapunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) 2. Trapets: Mõiste: Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid teised küljed ei ole paralleelsed. Pindala: S=a+b/2·h Ümbermõõt: Ü=a+b+c+d Omadused: 1. Võrdhaarse trapetsi aluse lähisnurgad on võrdsed 2. Võrdhaarse trapetsi vastasnurkade summa on 180° 3. Võrdhaarse trapetsi diagonaalid on võrdsed 4. Võrdhaarsel trapetsil on üks sümmeetriatelg-aluste keskristsirge 5. Võrdhaarsel trapetsil on ümberringjoon, mille keskpunktiks on haarade keskristsirge lõikepunkt.
C 75° D A 75° B F 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. Ühe kolmnurga küljed on 24 cm, 18 cm ja 30 cm ning teise kolmnurga pikem külg on 5 cm. Leia teise kolmnurga ülejäänud küljed nii, et nende kolmnurkade vastavad küljed oleksid võrdelised. 19. Nurga haarad on lõigatud kahe paralleelse sirgega. Lõikajate lõigud haarade vahel on 4 cm ja 10 cm. Nurga haarade lõigud nurga tipust teise lõikajani on 15 cm ja 25 cm. Arvuta nurga haarade lõikude pikkused nurga tipust esimese lõikajani. 20. Kolmnurga lõikamisel sirgega, mis on ühe küljega paralleelne, tekkis trapets, mille alused on 2,4 cm ja 6 cm ning haarad 2,7 cm ja 3,6 cm. Arvuta kolmnurga külgede pikkused. 21. Täisnurkse trapetsi alused on 20 cm ja 12 cm ning pikem haar 17 cm
1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h
GEOMEETRIA Eksam 9.klass 1. (1996) Võrdhaarse kolmnurga haar on 1,3 dm ja alusele tõmmatud kõrgus 0,5 dm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt. 2. (1996) Täisnurkse trapetsi teravnurk on 71° ning alused 35 cm ja 28 cm. Arvuta trapetsi pindala. 3. (1997) Ristküliku diagonaal on 25 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 650. Arvuta ristküliku ümbermõõt. 4. (1997) Ristküliku diagonaal on 15 cm ja ta moodustab ristküliku ühe küljega nurga 350. Arvuta ristküliku pindala. 5
Raudvara: defineerimine ja tõestamine 1.hulkade ühisosa ja ühend. Hulka B kuuluvad elemendid: h,i,j,k,l,X,Y. elemendid X ja Y on hulkade A ja B ühisosa: ja märk tähendab sõna ,,ja". Hulka Akuuluvad elemendid: c,d,e,f,g,X,Y. Kulkade A ja B ühendi moodustuvad kõik elemendid, mis kuuluvad nendesse hulkadesse: c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,X JA Y. Kuna hulgad A ja B on geomeetrilised kujundid, mis asetsevad tasapinnal, võib nende kohta öelda ka punktikulk 2. Defineerimine. Mõistete seletamist lihtsamate ja tuntumate mõistete abil nimetatakse mõiste defineerimiseks ja mõiste seletust nimetatakse definitsiooniks. Mõisteid mida ei ole vaja defineerida ning nende tõesuse üle ei saa vaielda nimetatakse algmõisteteks. Algmõisted on näiteks: punkt, sirge, tasand, ruum jne. Mõitet defineeritakse mõiste eritunnuse kaudu. Näiteks ruudu definitsiooni: ruut on nelinurk, mille kõik nurgad ja küljed on võrdsed eritunnus on nelinurk. 3.teoreem,
Nürinurk Nurk, mis on suurem kui 90 kraadi Protsent 1/100 suurusest. Rööpkülik Nelinurk, mille vastasküljed on võrdsed. Algmõiste Mõiste, mis võetakse teadmiseks ilma defineerimata Hulkade ühisosa Hulkade ühisosa on kahe hulga ühine osa. Hulkade ühend Hulk, mille elementideks on mõlema hulga elemendid. Definitsioon Lause, millega määratakse uue mõiste sisu. Kõrvunurgad Nurgad, millel on ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. Tippnurgad Nurgad, mille haarad moodustavad lõikuvad sirged. Teoreem Lause, mida saab tõestada varem teada olevate tõdede abil. Aksioom Lause, mida loetakse ilma tõestamiseta õigeks. Eeldus Teoreemi osa, mis selgitab, mis on teada. Pöördteoreem Lause, milles eeldus ja väide on vahetuses. Ristkülik Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad Trapets Nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed.
· Põiknurgad on võrdsed parajasti siis, kui lähisnurkade summa on 180 . · Kaks sirget on paralleelsed parajasti siis, kui nende lõikumisel kolmanda sirgega tekivad võrdsed põiknurgad. · Kaks sirget on paralleelsed parajasti siis, kui nende lõikumisel kolmanda sirgega tekivad lähisnurgad, mille summa on 180 . · Kui nelinurgas on üks paar võrdseid ja paralleelseid vastaskülgi, siis see nelinurk on rööpkülik. 6.Kolmnurga sisenurkade summa, kesklõik ja mediaanid. Välisnurgaks nimetatakse kolmnurga nurga kõrvunurka. Igal kolmnurgal on 6 välisnurka, mis on paarikaupa võrdsed kui tippnurgad. · Kolmnurga sisenurkade summa on 180 . · Kolmnurga välisnurk võrdub temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte. · Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.
Pärnu Niidupargi Gümnaasium Koostas: KAJA ORAV Töölehed VIII klassile 2002/2003 õppeaasta Antud elektroonilised töölehed on mõeldud VIII klassi matemaatika mõistete, geomeetria ülesannete ning tehete kohta üks-ja hulkliikmetega kursuste iseseisvaks kordamiseks või teadmiste kontrollimiseks. Iga küsimuse lõpus oleva rohelise kastikese täitmine õige vastuse ees oleva tähega annab järgmisele reale liikumise korral tulemuseks ÕIGE. Kui Te ei leidnud esimesel korral õiget vastust, siis võite uuesti proovida. JÕUDU TÖÖLE! Küsimused ja kommentaarid on oodatud aadressil [email protected] Mõisteid, mida ei defineerita nimetatakse a) algmõisteteks; b) teoreemideks; c) aksioomideks; d) tundmatuteks; e) eeldusteks. Lauseid, mida pole keegi tõestanud, aga mille tõesuses pole põhjust kahelda nimetatakse a) algmõisteteks; b) teoreemideks; c) aksioomideks; d) eeldusteks; e) Thaleese teoreemideks. Kolmnurga mediaan on kolmnurga a) nurgapoolitaja; b) kesk
Diagonaal jaotab kaheks võrdseks kolmnurgaks. 6. Diagonaali suhtes sümmeetriline. 7. Diagonaal poolitab rombi nurga. 8. Sisenurkade summa 360°. Trapets 1. Trapetsi haara lähisnurkade summa on 180°. P= a+ b+ c+ d Nelinurk, mille kaks külge on II- sed ja kaks külge 2. Võrdhaarse trapetsi lähisnurgad on võrdsed. S= (a+b): 2*h mitteparalleelsed on trapets.
4. Üheksaga jaguvuse tunnus - Arv jagub 9-ga siis, kui arvu ristsumma jagub 9-ga, vastasel juhul mitte 5. Kümnega jaguvuse tunnus - Arv jagub 10-ga siis, kui arvu üheliste numbes lõppeb 0-ga, vastasel juhul mitte 6. Tippnurkade omadus - Tippnurgad on võrdsed 7. Kõrvunurkade omadus - Kõrvunurgad on kõrvuti nind need on võrdsed 8. Võrdhaarse kolmnurga alusnurkade omadus - Alusnurgad on võrdsed 9. Võrdhaarse kolmnurga kõrguse omadus - Kõrgus poolitab aluse 10. Kolmnurga sisenurkade summa - Kolmnurga sisenurkade summa on 180o 11.Rööpküliku lähisnurkade omadus - Rööpküliku lähisnurgad on erinevad 12.Rööpküliku vastaskülgede omadus - Rööpküliku vastasküljed on võrdsed 13.Rööpküliku vastasnurkade omadus - Rööpküliku vastasküljed on võrdsed 14
23 Ülesande lahendamine toetub joonisele, rõhutame seejuures - joonist tuleb õigesti kasutada. Antud ülesande puhul tuleb silmas pidada, et 5 trapetsi diagonaalid ei poolita trapetsi nurki; 5 diagonaalid pole risti; 5 diagonaalid ei poolita teineteist; 5 trapetsi kesklõik ei läbi diagonaalide lõikepunkti; 5 diagonaalide lõikepunkt ei jaota diagonaale suhtes 2:1; 5 diagonaalide lõikepunkti ristprojektsioon trapetsi alustel ei poolita aluseid. Nimetatud punktide vastu eksimine lihtsustab oluliselt antud ülesande lahenduskäiku ja annab vale vastuse. 23
PLANIMEETRIA KORDAMINE NELINURGAD RÖÖPKÜLIK Vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S = a h
10. Mitu protsenti moodustab avaldise 2,5 -1 : 1 väärtus avaldise 4 -1 : 2,4 + 1 3 9 30 3 8 väärtusest? 1 3 4 11. Leia arv, millest 30% on võrdne avaldise 4 + 1,9 -1 : 1 väärtusega. 3 5 5 12. Võrdhaarse kolmnurga ümbermõõt on 16 cm ja alus on 6 cm. Kolmnurga alusele joonestatud kõrgus moodustab 80% haarast. Arvuta kolmnurga pindala. 13. Täisnurkse kolmnurga pindala on 24 cm² ja hüpotenuusile tõmmatud kõrgus on 4,8 cm. Üks kaatet moodustab hüpotenuusist 80% ja teine kaatet moodustab esimesest kaatetist 75%. Arvuta kolmnurga ümbermõõt. 14. Rööpküliku pindala on 80 cm² ja lühemate külgede vaheline kaugus on 10 cm, pikem külg on lühemast küljest 75% võrra pikem
Tallinna Tehnikaülikool Määratud integraali ligikaudne arvutamine trapetsvalemiga Referaat Koostas: Denis Rästas 155552IAPB Õpperühm: IAPB15 Juhendaja: Gert Tamberg Tallinn 2016 1. MÄÄRATUD INTEGRAAL........................................................................................... 3 1.1. Pindfunktsioon ja tema tuletis..........................................................................3 1.2. Kõverjoonse trapetsi pindala............................................................................4 1.3. Määratud integraali mõiste.................................................................
tähistatakse f ( x) dx = lim f ( ) x n i i a xi 0 i = 1 Arvu a nimetatakse integraali alumiseks rajaks. Arvu b nimetatakse integraali ülemiseks rajaks. Määratud integraali geomeetriliseks vasteks on kõverjoonse trapetsi pindala. b f ( x ) dx = S a abBA Kui kõverjoonne trapets asub allpool x telge, annab määratud integraal tema pindala märgiga "-", sest kõik f ( i ) < 0 . NEWTON-LEIBNIZ'i VALEM Saime kaks valemit kõverjoonse trapetsi pindala arvutamiseks S abBA = F ( b ) - F ( a ) , kus F ( x ) = f ( x ) b S abBA = f ( x ) dx a b Need valemid arvutavad sama pindala, seega f ( x ) dx = F ( b ) - F ( a ) , kus F ( x ) = f ( x )
tähistatakse f ( x) dx = lim f ( ) x n i i a xi 0 i = 1 Arvu a nimetatakse integraali alumiseks rajaks. Arvu b nimetatakse integraali ülemiseks rajaks. Määratud integraali geomeetriliseks vasteks on kõverjoonse trapetsi pindala. b f ( x ) dx = S a abBA Kui kõverjoonne trapets asub allpool x telge, annab määratud integraal tema pindala märgiga "-", sest kõik f ( i ) < 0 . NEWTON-LEIBNIZ'i VALEM Saime kaks valemit kõverjoonse trapetsi pindala arvutamiseks S abBA = F ( b ) - F ( a ) , kus F ( x ) = f ( x ) b S abBA = f ( x ) dx a b Need valemid arvutavad sama pindala, seega f ( x ) dx = F ( b ) - F ( a ) , kus F ( x ) = f ( x )
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
