Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Tõeväärtustabelid". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
osalaused, eitus, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents¬A (A & B) (A B) (A B) (A B) Valemite välimised sulud väib ära jätta. Muid lausearvutuse valemeid (nt A¬, AB&, B(A), B(A), AB jne) ei ole. Lausearvutuse loogiliste tehete tõeväärtustabelid (vt ka Lisa) Eitus p ¬p t v v t Eitus muudab lause tõeväärtuse vastupidiseks. Konjunktsioon p q p&q t t t t v v v t v v v v Konjunktsioon on tõene ainult siis, kui mõlemad tema osalaused on tõesed. Disjunktsioon p q pq t t t t v t v t t v v v Disjunktsioon on väär ainult siis, kui mõlemad tema osalaused on väärad. Implikatsioon p q pq t t t t v v v t t v v t Implikatsioon on väär ainult siis, kui tema eeldus on tõene ja järeldus väär. Ekvivalents
Ü loogikatehe) T Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. T Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne (ehk lingvistilises keeles verbaalne esitus formaalne tähistus väljendatud) väide, millele saame omistada tõeväärtuse — tõene või P eitus ( inversioon ) : __ vale. " mitte P "; " pole õige, et P " P Tõeväärtusi tähistame numbritega 0 ja 1. a 0 — vale (väär) Ühe alternatiivi kehtimise nõue: k
Lausearvutust kasutatakse väga paljudes valdkondades, rakendusalad ulatuvad arutluste analüüsist filosoofias liittingimuste konstrueerimiseni programmeerimises. Predikaatarvutus on lausearvutuse laiendus, milles kasutatakse täiendavalt redikaadi, inviidi ja kvantori mõisteid. Lausearvutus Lausemuutujad: A, B, C, ... Loogikatehted: &, V, , , Kirjavahemärgid: () Loogikatehted Konjunktsioon - &, AND Konjunktsioon kahe lause vahel on tõene täpselt siis, kui mõlemad tema osalaused on tõesed. Disjunktsioon – V, OR Disjunktsioon kahe lause vahel on väär täpselt siis, kui mõlemad tema osalaused on väärad. Implikatsioon -, IF...THEN... Implikatsioon kahe lause vahel on väär täpselt siis, kui tema vasakpoolne osalause on tõene ja parempoolne osalause on väär. Ekvivalents - Ekvivalents kahe lause vahel on tõene täpselt siis, kui mõlemad tema osalaused on ühesuguse tõeväärtusega. Eitus- , NOT Tõese lause eitus on väär ja vastupidi.
VÄLISTATUD KOLMANDA SEADUS (ld principum exclusi tertii; ik law (principle) of the excluded third (middle) ): Kahest väitest, millest üks eitab seda, mida teine jaatab, on üks tingimata tõene ja teine väär ning kolmandat võimalust ei ole. Sümbolkujul: (p ¬p) , kus p tähistab otsustust (väidet), ¬ eitust ning disjunktsiooni (vähemalt ühe väite tõesust). Reegel välistab kompromissi vasturääkivas arutluses. Ei saa olla, et lause ja selle eitus on korraga väärad või korraga tõesed. (Reegli autoriks peetakse Aristotelest.) KÜLLALDASE ALUSE SEADUS (ld principum rationis sufficientis; ik principle of sufficient reason): Ühtki lauset ei saa pidada tõeseks ega vääraks ilma küllaldase aluseta. Reegli autoriks on G.W. Leibnitz. (Reegli kuuluvus klassikalisse loogikasse on vaieldav.) LOOGIKA AJALOOST (vt Tamme, Tammet, Prank. Loogika. 1997, lk 19-51) Parmenides (~540-470 eKr) eristab meeltel põhineva arvamuse dÒxa mõistusega
selgitada, kuidas liitlause tõeväärtus sõltub osalausete tõeväärtustest. Lausearvutust kasutatakse väga paljudes valdkondades, rakendusalad ulatuvad arutluste analüüsist filosoofias liittingimuste konstrueerimiseni programmeerimises. Konjunktsioon &, , AND Konjunktsioon kahe lause vahel on tõene täpselt siis, kui mõlemad tema osalaused on tõesed. Jüri õpib ja Mari õpib Jüri ja Mari õpivad Nii Jüri kui ka Mari õpivad ... Eitus ¬, NOT, ~ Tõese lause eitus on väär ja vastupidi. Jüri ei õpi täna Ma ei saa mitte midagi aru Disjunktsioon V, OR Disjunktsioon kahe lause vahel on väär täpselt siis, kui mõlemad tema osalaused on väärad. Jüri õpib või vaatab telekat Välistav disjunktsioon xor, exclusive or On disjunktsioon, mis on väär ka juhul kui tema mõlemad osalaused on tõesed. Sa sööd kõik ära või sa saad karistada Implikatsioon , IF... THEN... Implikatsioon kahe lause vahel on väär täpselt siis, kui tema
kui ka...; vahel võib konjunktsiooni tähistada ka punkt või koma. Disjunktsioon p ∨q. Või (liitlause) Lause on tõene parajasti siis, kui vähemalt üks lausetest p ja q on tõene. Lause on väär vaid siis, kui mõlemad p ja q on väärad (0). Implikatsioon p →q. Lause on väär ainult siis, kui p on tõene ja q on väär. Implikatsioon on tõene parajasti siis, kui tehte esimeselt komponendilt teisele liikudes ei teki tõekadu. Lühemalt: lausearvutuses on kasutusel materiaalne implikatsioon, mis on alati tõene, välja arvatud siis, kui alus on tõene ja tagajärg on väär. Ekvivalents p↔q. Loomulikus keeles on ekvivalentsi indikaatoriteks väljendid … siis ja ainult siis, kui … ; … parajasti siis, kui … ; tarvilik ja piisav tingimus; ühekorraga. Lause on tõene siis, kui oponendid on korraga tõesed või väärad. Antiekvivalents p ⊕q (välistav disjunktsioon) Emb-kumb, kas...või... p ⊕q on tõene parajasti siis, kui p ja q tõeväärtused on erinevad.
Seda seadust on peetud kõige tähtsamaks, kui mitte ainsaks loogikaprintsiibiks. Kui arutelus tekib vastuolu (vasturääkivus), siis sellise arutelu abil tehtud lõppjäreldus ei ole usaldatav, see võib tõestest eeldustest hoolimata olla juhuslikult väär või juhuslikult tõene. Välistatud kolmanda seadus (principle (law) ofthe exduded third or middle, ld principium exclusi tertii või tertium non datur): iga väite puhul on tõene kas väide ise või selle eitus ning kolmandat võimalust ei ole. Loogika õpetamise kogemus näitab, et mõnikord ei suudeta vastuolu vältimise seadusel ja välistatud kolmanda seadusel vahet teha. Oluline erinevus on see, et vastuolu vältimise seaduse põhjal ei saa väide ja tema eitus korraga tõesed olla, välistatud kolmanda seaduse põhjal ei saa nad korraga väärad olla. Välistatud kolmanda seadus on eraldi kasulik kas või nt vastuväitelise
Loogikasiseselt otsustada ei saa Lauseloogika süntaks ja semantika Kõige olulisem sümbol ongi lause, täpsemini lihtlause: lihtlause – A, B, C, …, võib kasutada ka täisarvulisi indekseid A1 või B3, sümbolitest puudu ei tule liht- või liitlause tähiseks üldiselt on metamuutuja – kasutatakse gooti või kreeka tähti Loogikatehted: põhieesmärk anda eeskirjad, kuidas lihtlausetest korrektselt moodustada liitlauseid 1. Eitus e negatsioon ~A (TILDE), ¬A, A ’pole tõsi, et’ 2. Konjunktsioon &(AMPERSAND), ^, A & B sidesõna ’ja’ või ’ning’ Sidesõna ’ja’ või ’ning’ kasutamine ei tähenda tingimata konjunktsiooni, vahel peame vaatama lihtlausena: Jüri ja Mari on üliõpilased. Jüri ja Mari on sõbrad. (Jüri on sõber ja Mari on sõber – nad pole ilmtingimata omavahel sõbrad) Jüri ja Mari vestlevad. 3
1. Sissejuhatus: 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? l Programmeerimise paradigma l loogiline (LP) l funktsionaalne (FP) l jt Fookus: MIDA ARVUTADA l LP ja FP on deklaratiivsed programmeerimisstiilid; l LP põhineb loogika printsiipidel ja kasutab automaattõestamise protseduure (resolutsioon, unifitseerimine); l LP keel on Prolog, kuid LP ≠ Prolog; 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? (2) l LP sobib tehisintellekti rakenduste programmeerimiseks: l loomuliku keele analüüs ( DCG grammatikareeglid) l ekspertsüsteemid (otsingu- ja järeldusreeglid) l kujundituvastus (tuvastusreeglid) l kitsendustega planeerimine (logistika, marsruudi otsimine) l rekursiivsete funktsioonide püsipunkti arvutus l jne l LP ei sobi: l Kiired numbrilised arvutused (n. maatriksarvutused, võrrandid) l OOP (kuigi on toetatud mõnes prologis) l kasutajaliideste programmeerimine (tugi on
hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬). Igapäevakeeles väljendab eitus lause mittekehtimist, näiteks „Lehis ei ole okaspuu“. Selle lause võib kirja panna valemiga ¬A, kus A = „Lehis on okaspuu“. o Konjunktsioon (märk &) tähendab seost „ja“. Näiteks „Puhub tuul ja sajab vihma“ on valemkujul A & B. o Disjunktsioon (märk ∨) väljendab seost „või“. Näiteks „Helen laulab või Mart laulab“ on valemkujul A ∨ B. Sidesõna „või“ kasutatakse siin mittevälistavas tähenduses: „Kas
Seda seadust on peetud kõige tähtsamaks, kui mitte ainsaks loogikaprintsiibiks. Kui arutelus tekib vastuolu (vasturääkivus), siis sellise arutelu abil tehtud lõppjäreldus ei ole usaldatav, see võib tõestest eeldustest hoolimata olla juhuslikult väär või juhuslikult tõene. Välistatud kolmanda seadus (principle (law) ofthe exduded third or middle, ld principium exclusi tertii või tertium non datur): iga väite puhul on tõene kas väide ise või selle eitus ning kolmandat võimalust ei ole. Loogika õpetamise kogemus näitab, et mõnikord ei suudeta vastuolu vältimise seadusel ja välistatud kolmanda seadusel vahet teha. Oluline erinevus on see, et vastuolu vältimise seaduse põhjal ei saa väide ja tema eitus korraga tõesed olla, välistatud kolmanda seaduse põhjal ei saa nad korraga väärad olla. Välistatud kolmanda seadus on eraldi kasulik kas või nt vastuväitelise
SoP: Mõni S ei ole P Mõnid inimene ei ole halb Mõni S on mitte-P Mõni inimene on mittehalb. Eelduse predikaat tuleb asendada just nimelt vasturääkivaga, mitte vastupidisega. Näiteks ei tohi predikaati hea asendada predikaadiga halb, sest on olemas ka neutraalne. Paremal paiknevat meeldetuletavat Venni diagrammi võime käsitleda nii, et mingi mõiste P mahu keskselt on kõik (kogu universum) kas P või tema eitus. St, et Venni diagrammides ulatub mitte-P maht üldjuhul kaugemale kui S-i maht ning P P muidugi ulatub ka mitte-S maht üldjuhul kaugemale kui P maht. See aitab mõista järgnevaid Venni diagramme: S P S P SP = 0 SP = 0
võrdsed. (Ei tohi olla liiga kitsas ega lai) Definitsioonis ei tohi olla ringi- mõistet ei tohi defineerida sama mõiste kaudu, mis ise muutub mõistetavaks defineeritava kaudu. NT: Pöörlemine on telje ümber liikumine Definitsioon peab olema selge- kasutada ei või segaseid väljendeid. NT: Arhidektuur on tardunud muusika Definitsioon peab olema jaatav- Defineeritava mõiste sisu saab avada ainult jaatava mõiste kaudu. Eitus ei määratle midagi. NT: Teater on maja, kus ei elata. (Maju, kus ei elata on palju) Kõiki mõisteid ei saa defineerida ja nende puhul kasutatakse teisi, defineerimisega sarnaseid võtteid: Kirjeldamine-individuaalsete objektide iseärasuste väljatoomine (lillede ehituse) Iseloomustamine- Toob esile objekti kõige olulisemad seesmised tunnused, lahus selle välisest kirjeldamisest (julge sõdur)
! või eitatakse. ! D1.4. Välistatud kolmanda seadus Kahest väitest, millest üks jaatab seda, mida teine eitab, on üks tõene ja teine väär. Alati. ! ! Kui üks väide ütleb JA ja teine sama asja kohta EI, siis üks nendest väidetest on 100% alati ! ! tõene ja teine 100% alati väär. Nt laused “Prantsusmaa kuningal on pikad küüned” ja selle ! ! eitus “Pole tõsi, et prantsusmaa kuningal oleksid pikad küüned” ei saa olla kunagi mõlemad ! ! tõesed või mõlemad väärad. Üks nendest on alati tõene ja teine alati väär. ! D1.5. Küllaldase aluse seadus Ühtki väidet ei saa pidada tõeseks ega vääraks ilma küllaldase aluseta. ! ! Ei peeta klassikalise loogika reegliks, ent sobib meile, sest õpime õigusteadusliku kallakuga ! ! loogikat
! või eitatakse. ! D1.4. Välistatud kolmanda seadus Kahest väitest, millest üks jaatab seda, mida teine eitab, on üks tõene ja teine väär. Alati. ! ! Kui üks väide ütleb JA ja teine sama asja kohta EI, siis üks nendest väidetest on 100% alati ! ! tõene ja teine 100% alati väär. Nt laused "Prantsusmaa kuningal on pikad küüned" ja selle ! ! eitus "Pole tõsi, et prantsusmaa kuningal oleksid pikad küüned" ei saa olla kunagi mõlemad ! ! tõesed või mõlemad väärad. Üks nendest on alati tõene ja teine alati väär. ! D1.5. Küllaldase aluse seadus Ühtki väidet ei saa pidada tõeseks ega vääraks ilma küllaldase aluseta. ! ! Ei peeta klassikalise loogika reegliks, ent sobib meile, sest õpime õigusteadusliku kallakuga ! ! loogikat
· Kokkulepetest 1 ja 2 järeldub, et igale lausele vastab tema tõeväärtus tõene või väär. · Neid tähistame tähtedega t ja v. · Muudes allikates kasutatakse ka 1 ja 0, samuti t ja f , kasutatakse ka suurtähti T ja V või F. Näide: Vaatleme lauset: Kui planeedil on atmosfäär ja seal ei leidu vett, siis planeedil ei ole elu. Võtame kasutusele tähised lihtlausete märkimiseks: A = Planeedil on atmosfäär B = Planeedil leidub vett C = Planeedil on elu Veel olgu ¬ eitus, sidesõna ,,ja," sidesõna ,,või" ning seos ,,kui . . . , siis . . . ." Vaadeldava lause võime kirja panna valemiga: (A ¬B) ¬C Lausearvutuse tehted: · Eitus (märk ¬) ,,ei" · Konjunktsioon (märk või &) ,,ja" või ,,ning" · Disjunktsioon (märk ) ,,või" (mittevälistav) · Ekvivalents (märk või ) ,,parajasti siis, kui" ehk ,,siis ja ainult siis, kui"
SISSEJUHATUS MATEMAATILISSE LOOGIKASSE Kordamisküsimused (orienteeruv) Mõnede sümbolite tähendused sõna Materjal puudub & Konjuktsioon Ekvivalents üldisuskvantor Järeldumine Disjunktisoon ¬ Eitus olemasolukvantor Signatuur Implikatsioon Samaväärsus Loogiline järeldumine I. Lausearvutus Laused. Lausearvutuse tehted. Valem. Valemi tõeväärtus. Tõeväärtustabel. Laused Põhilised uuritavad objektid lausearvutuses on laused, mis võimaldavad pärineda ükskõik millisest valdkonnast. Oluline on, et igale lausearvutusele saaks vastavusse seada tõeväärtuse, mis kirjeldab lause tegelikkusele vastava määra. Eeldame, et käsitlevad
Lausearvutus 1) a. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused: a.i. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. a.ii. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. a.iii. Tehteid võib teostada ükskõik milliste lausetega. a.iv. Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2) a. Eitus (märk ¬). Lause mittekehtimine. b. Konjunktsioon (märk &) tähendab seost ,,ja". c. Disjunktsioon (märk ) väljendab seost ,,või". Siin on kasutusel mittevälistav ,,või". d. Implikatsioon (märk ) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e. Ekvivalents (märk ) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost ,,parajasti siis, kui". f. Tehete järjekord kõrgemast madalamani ¬, &, , , . g. Def
Kodune töö nr. 2 1. Kas lause on tõeväärtuseliselt väär, tõene või määramata? (( A ≡ B) ((B A) v A)) A B ((A ≡ B) ((B A) v A)) t t v t t t t v t v v v t t t v v t v v t v t t v v v t t t t t Vastus: Lause on tõeväärtuseliselt väär. 2. Kas laused on tõeväärtuseliselt ekvivalentsed? (P & ~Q) v (~P & Q) P ≡ ~Q P Q (P & ~Q) v (~P P & Q) ≡ ~Q t t v v v v v v v t v t t t v t
k { 0 , 1 } , millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe i loogiliselt võrdsed, kui nende tõeväärtustabelid on täpselt samasugused n inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. h näide: x1 x ¯2 w= x2x1 w x ¯1 x2 e
1) SAMASUSSEADUS : ühes ja samas arutluses peab kõiki väljendeid(märke, sõnu, fraase, lauseid) kasutama ühes ja samas tähenduses ehk ÜHE ARUTLUSE VÄLTEL EI TOHI MÄRKIDE, SÕNADE JA FRAASIDE TÄHENDUSED MUUTUDA. 2) VASTUOLU VÄLTIMISE SEADUS e. VASTURÄÄKIVUSSEADUS : ühes ja samas arutluses ei tohi ükski väide olla korraga tõene ja väär. 3) VÄLISTATUD KOLMANDA SEADUS : iga väite puhul on tõene kas väide ise või selle eitus ning kolmandat võimalust ei ole. Vastuolu vätlimise seaduse põhjal ei saa olla väide ja tema eitus korraga tõesed, väistatud kolmanda seaduse põhjal ei saa nad aga korraga väärad olla. 4) Küllaldase aluse seadus : ühtki väidet ei saa pidada tõeseks ega vääraks ilma küllaldase aluseta. LOOGIKAHARUD NING NENDE NIMETUSED 1) TRADITSIOONILINE LOOGIKA – koosneb peamiselt aristotellikust süllogistikast ning sellega seotud väite- ja mõisteõpetusest.
B Sajab lund F On talv C Sajab rahet G On külm D Sajab H On soe Kirjutada valemite abil: c) Kui on soe ja sajab, siis on suvi Õige vastus: H&DE [4 punkti] Tüüpilisemad vead: H&DE Lause väidab lisaks nõutavale veel muudki, näiteks väidab, et suviti peab alati olema soe ja sadama. [2 p] implikatsioon tagurpidi E(H&D) "Kui on suvi, siis on soe ja sajab" [0 p] 0 p - 5% 1 p - 10% 2 p - 5% 3 p - 19% 4 p - 62% d) Kui suvel sajab, siis ainult vihma Õige vastus: E&DA [4 punkti] Tüüpilisemad vead: (ED)A "Kui suvel kogu aeg sajab, siis sajab vihma" Lugesin vastuse osaliselt õigeks, kuna mõningane sisuline sarnasus on olemas. [2 p] E&DA See lause väidab lisaks nõutavale ka muudki, näiteks et talvel ei saa
loogikaväidetele tähendus ja kontrollida tõesustingimusi. Konjunktsioon - &, tähendus sarnane inimkeele sõnaga ja. Loob lausete vahele rinnastava seose. Konjunktsiooni tõeväärtus sõltub selle osalausete tõeväärtustest. Konjunktsioonil on osalausete samadel tõeväärtustel alati sama tõeväärtus. Inimkeelse ja puhul on oluline ajaline järjestus, põhjuslikkus jm seosed, aga konjunktsioon kõigest ühendab lauseid/väiteid. Loogiline eitus ¬, muudab väite tähenduse vastupidiseks. Disjunktsioon v, mis saab olla nii kaasav (tähendus: ja/või) kui ka välistav (kas üks või teine, aga mitte mõlemad). Tähenduselt lähedane inimkeele sõnale või. Implikatsioon , sarnane inimkeele tingimuslausega kui... siis. PREDIKAATARVUTUS: Predikaat seos, tunnus vms, mis kehtib argumentide kohta. Argument - subjekt Lihtpredikaatide representeerimine 1 predikaat (verb; ilma ajata) + mõned argumendid (konstantsed). Predikaadid
LOOGIKA KODUNETÖÖ NR.2 TASB21 1.Kas lause on tõeväärtuseliselt tõene, väär või määramata? A B ¬((AB) ((BA)v¬A)) t t v t t t t v t v v v t t t v v t v v t v t t v v v t t t t t Lause on tõeväärtuseliselt väär. 2.Kas laused on tõeväärtuseliselt ekvivalentsed? (P&~Q)v(~P&Q) P~Q P Q (P&~Q)v(~P& P~Q Q) t t v v v v v v v t v t v t v t t v v t v v t t t v t v v v t v t v t v Laused on tõeväärtuseliselt ekvivalentsed. 3.Kas hulk on kooskõlaline? P Q (P~ Q) ~ ~ (Pv~ Q Q) t t v v t v v t v t v t t t t v t t v t t v v v t v v v v t t t t v t t Hulk ei ole kooskõlaline. (Kui kõik punased tähed oleks T, siis oleks kooskõlaline.) 4.Kas arutlus kehtib? P Q R P(QR R~
Lausearvutuslauseteks võivad olla: " 19 on algarv " " popcorn on hea " verbaalne esitus formaalne tähistus " jänesed jooksevad vihmaveetorudes " P eitus: __ Lausearvutuslauseteks ei ole (ei kõlba): " mitte P "; " pole õige, et P " P " kõigi maade proletaarlased, ühinege " " olla või mitte olla " Ühe alternatiivi kehtimise nõue: " P või Q " P∨Q
valemid F1, F2, ..., Fn on kõik tõesed, ja selgitame, kas nendes ridades on ka valem G tõene. Teoreem. Valemitest F1, F2, ..., Fn järeldub valem G parajasti siis, kui valem F1& F&, ...& FnG on samaselt tõene. Teoreem. Valemid F ja G on samaväärsed parajasti siis, kui valemist F järeldub valem G ja valemist G järeldub valem F. Teoreem. Valemid F ja G on samaväärsed parajasti siis, kui valem FG on samaselt tõene. Literaal on lausemuutuja või tema eitus. Positiivne literaal on puhas lausemuutuja. Negatiivne literaal on eitusega lausemuutuja. Täielik elementaarkonjuktsioon on literaalidest L1,L2,...,Ln koostatud valem L1&L2&...&Ln. Täielik disjunktiivne normaalkuju Lausearvutuse valemi F täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaarkonjuktsioonide disjunktsiooni. Täielik elementaardisjunktsioon on literaalidest L1,L2,...,Ln koostatud valem L1vL2v.
x x x = x A r Digitaaltehnikas tähistatakse XOR-tehte inversiooni ka lühendiga XNOR. x x x x = 0 XNOR on seega sama mis loogikatehe ekvivalents. x x x x x = x Tehte omadused x x x x x x = 0 u t
Seminaritöö-1 - ajapiirang 90 minutit Katse 1 ülevaade Alustatud pühapäev, 6. november 2011, 15:51 Lõpetatud pühapäev, 6. november 2011, 16:56 Aega kulus 1 tund 5 minutit Punktid 41/60 Hinne 68.3 out of a maximum of 100 (68%) Question1 Punktid: 1 Majandusteadus on majandussubjektide käitumise seletamise viis, mis lähtub eeldusest, et inimestel on eesmärgid ja nad otsivad õigeid teid nende saavutamiseks. Vastus: Õige Vale Õige Selle esituse hinded 1/1. Question2 Punktid: 1 Punktis, mis asub võimaliku tootmise piirist ülevalpool, kasutab ühiskond oma ressursse ebaefektiivselt. Vastus: Õige Vale Väär Selle esituse hinded 0/1. Question3 Punktid: 1 Kui kauba B nõudluskõver nihkub paremale, kuna kauba A hind alanes, siis on A normaalkaup ja B inferioorne kaup. Vastus: Õige Vale Õige Selle esituse hinded 1
Eitus: Mitte P, pole õige, et P. ~P, on ka teisi alternatiive. Ühe alternatiivi kehtimise nõue: PvQ P või Q Tingimuste samaaegse kehtimise nõue: P &Q P ja Q Järeldumine: P->Q Kui P siis Q Samaväärsus: P<->Q P ainult siis, kui Q Millist tehet nimetatakse binaarseks? Millised loogikatehted on binaarsed? Binaarsed tehted seovad kahte lauset, nendeks on konjuktsioon, disjunktsioon, ekvivalents ja implikatsioon. Millist tehet nimetatakse unaarseks? Millised loogikatehted on unaarsed? Unaarsed tehted on rakendatavad ühele lausele. Unaarseks on eitus. Milline aritmeetiline tehe vastab igale loogikatehtele? Konjuktsioon korrutamine. Disjunktsioon liitmine. Ekvivalents võrdumine. Implikatsioonile ei ole aritmeetikas analoogi. Millist loogikatehet nimetatakse loogikaliseks korrutamiseks? Millist loogikaliseks liitmiseks? Loogiline korrutamine on konuktsioon, liitmine on dusjunktsioon
TARTU ÜLIKOOLI TEADUSKOOL PROGRAMMEERIMISE ALGKURSUS 2005-2006 Sisukord KURSUSE TUTVUSTUS: Programmeerimise algkursus.........................................6 Kellele see algkursus on mõeldud?..................................................................6 Mida sellel kursusel ei õpetata?.......................................................................6 Mida selle kursusel õpetatakse?......................................................................6 Kuidas õppida?.................................................................................................7 Mis on kompilaator?.............................................................................................8 Milliseid kompilaatoreid kasutada ja kust neid saab?......................................8 Millist keelt valida?...........................................................................................8 ESIMENE TEEMA: sissejuhatav sõnavõtt ehk 'milleks on v
Kutseeksam 1. Raamatupidamiskohustlane on: a) Ettevõtte juht; b) Raamatupidamisosakond; c) Registreeritud juriidiline isik; d) Ettevõtte pearaamatupidaja; e) Kõik eelpooltoodud; f) Ainult b ja c 2. Raamatupidamise põhivõrrand on: a) VARA = KOHUSTUSED OMAKAPITAL; b) VARA + KOHUSTUSED = OMAKAPITAL c) VARA = KOHUSTUSED + OMAKAPITAL d) Mitte ükski eeltoodud pole õige 3. Kreditoorse lühivõla hulka kuuluvad: a) Ettemaksed tarnijale; b) Maksuvõlad; c) Arendusväljaminekud; d) Tulevaste perioodide ettemakstud kulud 4. Rahasumma on hoiustatud kuueks aastaks, intressimääraga 8%. Kui intresse arvutatakse kvartaalselt, siis teguri tabeliväärtus leitakse, kasutades: a) 8% ja 6 perioodi; b) 2% ja 6 perioodi; c) 2% ja 24 perioodi; d) 8% ja 24 perioodi; e) Mitte ükski eeltoodud vastus pole õige. 5. Ettevõttes arvestati töötajatele palka.
Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause on lause, millele saab omistada tõeväärtust(0,1). Tõeväärtuseid on kaks, 0-väär, 1-tõene. Lihtlause on lihtsaim lausearvutuse lause. Lausearvutuse lauseid tähistatakse suutre tähtedega A, B, C. Liitlause koosneb lihtlausetest ning neid siduvatest konstruktisoonidest ja sidesõnadest. Lausearvutuse loogikatehted on inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents. Binaarsed tehted on need tehted, mida saab teha kahe argumendi korral(konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents). Unaarne tehe on tehe, mida saab rakendada üksikule argumendile/operandile(inversioon). Ekvivalents on kahepoolne implikatsioon. Elementaarsed loogikatehted on inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, kuna nende abil saab esitada kõik teised tehted.
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Tõõ Andmed ja valemid Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud J. Vilipõld Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid MASB11 Harjutused Andmete tüübid Excelis Valemid ja avaldised Funktsioonid Arvandmed, -avaldised ja -funktsioonid Aadressite ja nimede kasutamine valemites Arvavaldised - tehete prioriteedid, funktsioonid Minirakendus "Detailike" - ülesande püstitus Minirakendus "Detailike" - aadresside kasutamine Minirakendus "Detailike" - nimede kasutamine Pildi hind Loogikaandmed, -avaldised ja funktsioonid Võrdlused ja loogikatehted IF-funktsioon Funktsioonid Palk & Kauba hind Viktoriin_1 Tekstandmed, -avaldised ja funktsioonid Ajaandmed, -avaldised ja -funktsioonid Ülesanded Kolmnurga karakteristikud Prisma silinder Arvvalemid Ruutvõrrand Intressi arvutamine Pall Ideaalne inimene Viktor
annaabi.ee 
