Present Simple Past Simple Present Continuous Past Continuous Going To Future I pv IIpv I AM I was/where +ing I am + going to + I pv (he,she,it) I pv +S (õpiku taga! ED) He/She/it is + ing He/she/is was +ing He/she/it is+ going to +I pv We /they ARE +ING You/we/they were +ing You/we/they are+ going to +I Eitus: Eitus: Eitus: Eitus: Eitus: Don't +I pv DIDn't +Ipv I AM not + I + ING I was not +ing I am not + going to + I pv He/She/it isn't + ing He/she/it wasn't + ing He/she/it is not+ going to +I p
vormidest, mis on väljendatavad keele vahendusel. (Informaalne loogika on õpetus tulemusliku mõtlemise üldistest struktuuridest, mis võivad olla ka formaalselt mitteanalüüsitavad või mis võivad avalduda ka mitteverbaalselt.) 2_fl_i-v Väide on tõene, kui selle sisu vastab tegelikkusele (tõe korrespondentsteooria). Väide on väär, kui selle sisu ei vasta tegelikkusele. See kehtib formaalses loogikas ning on kokkuleppeline. Loogiliselt õige arutelu käigus saame tõestest eeldustest paratamatult tõese järelduse, st loogika uurib tõeste teadmiste saamise reegleid. Formaalloogiliselt õige arutlus võib olla sisuliselt ebaõige, nt juhul, kui eeldused on väärad. LOOGIKA PÕHJENDAMISEST Normativism (antipsühhologism) loogika kirjeldab, kuidas inimene peab mõtlema, annab õige mõtlemise reeglid ehk normid
põhjas" pole mitte argumentatsioon, vaid seletus. Väited Oma vormi poolest on väited subjekt-predikaat konstruktsioonid1: Subjekt see väite komponent mille kohta midagi väidetakse. Predikaat - see väite komponent, mida väidetakse. Oma sisu poolest jaotuvad subjekt-predikaat konstruktsioonid laias laastus hinnanguteks ja propositsioonideks. Propositsioon on väitelause mõte või sisu, mis saab olla tõene või väär. Nt ei saa olla tõene või väär väite "Lennart Meri on paha" sisu, kuna tegemist on hinnanguga. Hinnang ei saa olla tõene või väär (teda ei saa ei tõestada ega ümber lükata). Üht ja sama propositsiooni võivad väljendada väga erinevad grammatilised konstruktsioonid: a) Suvel sajab vihma, talvel lund. b) Kui on suvi, siis sajab vihma ja kui on talv, siis sajab lund. c) It rains in summer and it snows in winter Laused a) - c) väljendavad üht ja sama propositsiooni; erinevus on ainult keelelises konstruktsioonis.
programmeerimises. Predikaatarvutus on lausearvutuse laiendus, milles kasutatakse täiendavalt redikaadi, inviidi ja kvantori mõisteid. Lausearvutus Lausemuutujad: A, B, C, ... Loogikatehted: &, V, , , Kirjavahemärgid: () Loogikatehted Konjunktsioon - &, AND Konjunktsioon kahe lause vahel on tõene täpselt siis, kui mõlemad tema osalaused on tõesed. Disjunktsioon – V, OR Disjunktsioon kahe lause vahel on väär täpselt siis, kui mõlemad tema osalaused on väärad. Implikatsioon -, IF...THEN... Implikatsioon kahe lause vahel on väär täpselt siis, kui tema vasakpoolne osalause on tõene ja parempoolne osalause on väär. Ekvivalents - Ekvivalents kahe lause vahel on tõene täpselt siis, kui mõlemad tema osalaused on ühesuguse tõeväärtusega. Eitus- , NOT Tõese lause eitus on väär ja vastupidi. Tõeväärtustabelid p q p&q pVq pq pq
järeldusi (lõppjärelduseni viivaid arutluskäike). Paraku pole tänaseks teada meetodit, mis võimaldaks oma mõtteid vahetult teistele üle kanda. Loogika vahetu uurimisobjekt on keeles väljendatud mõtlemine, nt keeles väljendatud mõisted, otsustused ja mõttekäigud. Traditsioonilises loogikas järgitakse Aristotelese eeskujul tõe vastavusteooriat ehk korrespondentsiteooriat: väide on tõene, kui selle sisu vastab tegelikkusele. Väide on väär, kui selle sisu ei vasta tegelikkusele. Mida võiks tähendada tegelikkusele vastamine, on pigem filosoofia kui loogika küsimus. Seda võiks püüda selgitada nii: väitlause on tõene, kui selle lausega kirjeldatakse seda, mis tegelikult toimub. Nt väitlause ,,Väljas paistab päike" väljendab otsustust, väidet ja ühtlasi propositsiooni, mis on tõene parasjagu siis, kui väljas tõepoolest paistab päike. Selline arusaam on loogikaga alustamiseks piisavalt hea lähtekoht.
järeldusi (lõppjärelduseni viivaid arutluskäike). Paraku pole tänaseks teada meetodit, mis võimaldaks oma mõtteid vahetult teistele üle kanda. Loogika vahetu uurimisobjekt on keeles väljendatud mõtlemine, nt keeles väljendatud mõisted, otsustused ja mõttekäigud. Traditsioonilises loogikas järgitakse Aristotelese eeskujul tõe vastavusteooriat ehk korrespondentsiteooriat: väide on tõene, kui selle sisu vastab tegelikkusele. Väide on väär, kui selle sisu ei vasta tegelikkusele. Mida võiks tähendada tegelikkusele vastamine, on pigem filosoofia kui loogika küsimus. Seda võiks püüda selgitada nii: väitlause on tõene, kui selle lausega kirjeldatakse seda, mis tegelikult toimub. Nt väitlause ,,Väljas paistab päike" väljendab otsustust, väidet ja ühtlasi propositsiooni, mis on tõene parasjagu siis, kui väljas tõepoolest paistab päike. Selline arusaam on loogikaga alustamiseks piisavalt hea lähtekoht.
SISSEJUHATUS MATEMAATILISSE LOOGIKASSE Kordamisküsimused (orienteeruv) Mõnede sümbolite tähendused sõna Materjal puudub & Konjuktsioon Ekvivalents üldisuskvantor Järeldumine Disjunktisoon ¬ Eitus olemasolukvantor Signatuur Implikatsioon Samaväärsus Loogiline järeldumine I. Lausearvutus Laused. Lausearvutuse tehted. Valem. Valemi tõeväärtus. Tõeväärtustabel. Laused Põhilised uuritavad objektid lausearvutuses on laused, mis võimaldavad pärineda ükskõik millisest valdkonnast. Oluline on, et igale lausearvutusele saaks vastavusse seada tõeväärtuse, mis kirjeldab lause tegelikkusele vastava määra. Eeldame, et käsitlevad laused rahuldavad järgmisi tingimusi: · Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär · Mittevasturääkivuse seadus
I variant Olgu meil laused: A Sajab vihma E On suvi B Sajab lund F On talv C Sajab rahet G On külm D Sajab H On soe Kirjutada valemite abil: a) Talvel ei saja vihma Õige vastus: F¬ A [4 punkti] Tüüpilisemad vead: F&¬A "On talv ja ei saja vihma" [0 p] F¬A Ei ole ju üldse süntaktiliselt korrektne valem. Ilmselgelt üksteise pealt maha kirjutatud (oli väga populaarne variant) [0 p] 0 p - 68% 1 p - 0% 2 p - 0% 3 p - 0% 4 p - 32% b) Mitte kunagi ei saja korraga vihma, lund ja rahet Õige vastus: D¬ (A&B&C) [4 punkti] Tüüpilisemad vead: ¬(A&B&C) "Korraga ei saja vihma, lund ja rahet" [3 p] ¬D(A&B&C) Ei ole ju üldse süntaktiliselt korrektne valem. Ilmselgelt üksteise pealt maha kirjutatud (oli väga populaar
Kõik kommentaarid