Tõenäosusülesanded II 1. Kuup tükeldatakse 27 ühesuuruseks kuubiks ( tee endale joonis) ja tükid segatakse. Leia tõenäosus, et saadud kuupide hulgast juhuslikult valitud kuubil on a) üks tahk värvitud; b) kaks tahku värvitud; c) kolm tahku värvitud; d) kuubi tahud on värvimata. 2. 11. klassi poiste seast, keda on 14, valitakse lipukandjad kolmele lipule: koolilipp, linnalipp ja riigilipp. Mitu erinevat võimalust on lippude kandmiseks? 3. Veeretatakse kahte täringut. Leia tõenäosus, et a) täringutel tuleb sama arv silmi; b) silmade summa on 7 või 8. 4. Karbis, milles on 3 rohelist, 2 punast ja 4 sinist pliiatsit võetakse juhuslikult 3 pliiatsit. Leia tõenäosus, et a) kõik kolm võetud pliiatsit on erinevat värvi; b) kaks pliiatsit on rohelised ja üks on punane; c) kõik võetud pliiatsid on sinised; d) vähemalt 2 võetud pliiatsit on sinised.
Õpilane, kes pidi kutse edastama, unustas nimed ja saatis neist huupi kolm konsultatsiooni. Kui tõenäone on, et juhtusid kutsutud? 2. Õpilane oskab 25-st eksamiküsimusest vastata kahekümnele. Kui suur on tõenäosus, et pileti 3 küsimust on kõik nende kahekümne seast? 3. Kui suur on tõenäosus, et täringu viskamisel tuleb a. 5 silma, b. paaritu arv silmi, c. kolmega jaguv silmade arv. 4. Urnis on 3 punast ja 9 sinist ühesugust kuuli. Kui suur on tõenäosus, et kuuli juhuslikul võtmisel urnist saadakse d. sinine kuul, e. punane kuul, f. roheline kuul, g. kas punane või sinine kuul. 5. Lapse käes on neli kaarti, millest igaühele on kirjutatud üks number 1, 2, 3, 4. Laps laob need juhuslikus järjrkorras üksteise kõrvale. Kui suur on tõenäosus, et nii tekib a. arv 2134, b. paarisarv, c. arv, mis on suurem kui 1000, d. arv 2813. 6
Nii on siin lihtne järgida printsiipi tuntult tundmatule. Kõigepealt vaadeldakse kuupi ja ruutu. Sellesse tundi palub õpetaja lastel kaasa võtta mänguklotse. On needki ju kuubikujulised. Kuubi ja ruudu suured pildid leiab õpetaja tabelite kogumikust „Tähtsad tehted”. 1. Tutvutakse kuubiga. Vaadeldakse kuubi tahke. Kuupi lauale asetades tõdetakse, et kuupi on hea lauale panna, kuna kuubi tahud on tasased ja siledad. Seejärel loendatakse kuubi tahke. Kuubil on kuus tahku. Õpetaja laseb õpilastel leida ja nimetada erinevaid kuubikujulisi esemeid. Nüüd vaadeldakse ja loendatakse kuubi servi ja tippe. Väikestest kuupidest ehitatakse suuri kuupe ja loendatakse, mit- mest väiksemast kuubist on need ehitatud. 2. Tutvutakse ruuduga. Kõik kuubi tahud on ruudud. Loendatakse, mitu külge on ruudul. Nüüd tehakse loendamise teel kindlaks ruudu nurkade arv. Ruudul on 4 nurka. Ruut on nelinurk. 6
järelikult 24 ja ühe tüdruku vanus on 12 aastat) 18. Malle, Kalle ja Palle sõid igaüks iga päev 2 kommi. Tiina sõi iga päev ühe kommi. Ühest kommikarbist võetud kommidest jagus neile neljale täpselt 24 päevaks. Mitu päeva oleksid nad neljakesi saanud võtta komme sellest karbist siis, kui igaüks oleks iga päev võtnud 2 kommi? VASTUS: 21 päevaks ( Ühe päevaga võeti karbist 7 kommi. Et komme jagus täpselt 24- ks päevaks, siis karbis oli 168 kommi. Kui Tiina oleks iga päev võtnud 2 kommi, siis päevas oleks võetud 8 kommi. Järelikult komme oleks jagunud 168 : 8 = 21 päevaks) 19. Päkapikupoisid ärkasid hommikul järgmiselt: Mikk kell 7.00,Jukk temast 13 min varem, Vikk 4 min hiljem kui Jukk ja Rikk 10 min hiljem kui Vikk. Järjesta päkapikupoiste nimed, kui nad seisavad tõusmise järjekorras kraanikausi juures. Vastus: Jukk ( 6.47), Vikk (6.51), Mikk ( 7.00), Rikk ( 7.01) 20
Mitmel erineval viisil võiks Jüri neist teha valiku, kui ta tahab osta 3 pirukat, kõik erineva täidisega? Mitmel erineval moel võiks valida kolm erineva täidisega pirukat, et anda kolmest sõbrast igale ühe piruka? 32. Kuusteist vilistlast kätlesid kohtumisel üksteist. Mitu käepigistust seejuures toimus? 33. Neli last saavad kasvatajalt igaüks kolm pliiatsit karbist, milles on kaksteist erinevat tooni pliiatsit. Mitmel erineval viisil võiksid need pliiatsid jaguneda? 34. Pärast ühe grupi kõigi inimeste omavahelist kätlemist selgus, et ühtekokku käteldi 55 korda. Mitu inimest on grupis? 35. Maril on 2 baretti, 3 pluusi ja 4 seelikut. Mitu erinevat võimalust on Maril riietumiseks, kui ta kasutab kõiki kolme riietuseset? 36. Klassis on 8 tüdrukut ja 12 poissi. Kaheksa poissi ja viis tüdrukut on 18-aastased. Kõik ülejäänud aga 17-aastased. Mitu erinevat võimalust on antud klassis sellise neljaliikmelise
Mitmel erineval viisil võiks Jüri neist teha valiku, kui ta tahab osta 3 pirukat, kõik erineva täidisega? Mitmel erineval moel võiks valida kolm erineva täidisega pirukat, et anda kolmest sõbrast igale ühe piruka? 32. Kuusteist vilistlast kätlesid kohtumisel üksteist. Mitu käepigistust seejuures toimus? 33. Neli last saavad kasvatajalt igaüks kolm pliiatsit karbist, milles on kaksteist erinevat tooni pliiatsit. Mitmel erineval viisil võiksid need pliiatsid jaguneda? 34. Pärast ühe grupi kõigi inimeste omavahelist kätlemist selgus, et ühtekokku käteldi 55 korda. Mitu inimest on grupis? 35. Maril on 2 baretti, 3 pluusi ja 4 seelikut. Mitu erinevat võimalust on Maril riietumiseks, kui ta kasutab kõiki kolme riietuseset? 36. Klassis on 8 tüdrukut ja 12 poissi. Kaheksa poissi ja viis tüdrukut on 18-aastased. Kõik ülejäänud aga 17-aastased. Mitu erinevat võimalust on antud klassis sellise nelaliikmelise
Mitmel erineval viisil võiks Jüri neist teha valiku, kui ta tahab osta 3 pirukat, kõik erineva täidisega? Mitmel erineval moel võiks valida kolm erineva täidisega pirukat, et anda kolmest sõbrast igale ühe piruka? 32. Kuusteist vilistlast kätlesid kohtumisel üksteist. Mitu käepigistust seejuures toimus? 33. Neli last saavad kasvatajalt igaüks kolm pliiatsit karbist, milles on kaksteist erinevat tooni pliiatsit. Mitmel erineval viisil võiksid need pliiatsid jaguneda? 34. Pärast ühe grupi kõigi inimeste omavahelist kätlemist selgus, et ühtekokku käteldi 55 korda. Mitu inimest on grupis? 35. Maril on 2 baretti, 3 pluusi ja 4 seelikut. Mitu erinevat võimalust on Maril riietumiseks, kui ta kasutab kõiki kolme riietuseset? 36. Klassis on 8 tüdrukut ja 12 poissi. Kaheksa poissi ja viis tüdrukut on 18-aastased. Kõik ülejäänud aga 17-aastased. Mitu erinevat võimalust on antud klassis sellise nelaliikmelise
4. Kaardipakist tõmmatakse juhuslikult üks kaart. Kui suur on tõenäosus, et saadakse pilt (piltideks on sõdur, emand, kuningas, äss)? 5. Kaardipakist tõmmatakse juhuslikult kaks kaarti. Kui suur on tõenäosus, et nad mõlemad on ärtu mastist? 6. Klassis on 15 poissi ja 10 tüdrukut. Ajalootunnis kutsutakse vastama üks õpilastest. Kui õpilase väljavalimine on juhuslik, kui suur on siis tõenäosus, et vastama kutsutakse poiss? 7. Korvis on 2 valget, 5 musta ja 6 sinist palli. Võetakse 10 palli (neid tagasi panemata). Kui suur on tõenäosus, et korvi jäävad vaid valged pallid? 8. Mustkunstniku 52-lehelises kaardipakis on vaid ärtu ässad ning risti kuningad (mõlemaid võrdselt). Võetakse 37 kaarti (neid tagasi panemata). Kui suur on tõenäosus, et nende kaartide hulgas on vähemalt üks äss? 9. Ühel riiulil on 4 saksakeelset ja 5 inglisekeelset raamatut. Riiulilt võetakse 2 raamatut
p (C ) = 3 Leida p( A B) = p (C B) = p( A B C ) = 2. Tõenäosus, et juhuslikult välja valitud apelsin on riknenud, on 0,1. Mandariini korral on vastav tõenäosus 0,2. Kui suur on tõenäosus, et valides ühe apelsini ja ühe mandariini, riknenud puuvilju ei saada? 3. Väikeses poekeses on 2 naist ja 1 mees. Iga naine ostab poest tõenäosusega 0,8. Mehe puhul on vastav tõenäosus 0,1. Kui suur on tõenäosus, et vähemalt üks ostjatest sooritab ostu? 4. a) Ühes karbis on 2 valget ja 4 musta kuulikest, teises karbis aga 4 valget ja 3 musta kuulikest. Valitakse üks karpidest ning võetakse sealt üks kuul. Kui suur on tõenäosus, et saadakse valge kuul? b) Võetud kuul pannakse karpi tagasi, karpides olevad kuulid kallatakse kokku suurde kasti ning võetakse üks kuul. Kui suur on nüüd tõenäosus, et saadakse valge kuul? 5. Korvpallur tabab vabaviske tõenäosusega 0,75. Kui tal on 3 vabaviset, kui suur on
1. Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed. 2. Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on. 1) vähemalt 2 kollast palli; 2) Kõik erinevat värvi pallid; 3) kõik ühtevärvi pallid. 3. Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit 2 x +1 = 4 y 2 +1 ja võrratust 2 x 2 y . 4. Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud. 5. Lahenda võrrand 3sin 9 + 3 = 3 vahemikus (-2; 2). 6. Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk, mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h
Mitu noormeest mõõdeti? 2) Leia või arvuta õlgade laiuse x arvkarakteristikud: varieeruvuse ulatus, mood mediaan, keskmine ja keskmine hälve. 3) esita andmed tulpdiagrammina; 4) mitu protsenti väärtustest paikneb väärtuste x - d ja x + d vahel? 35. Täringut veeretatakse üks kord. Leia tõenäosus, et 1) tuleb 5 silma; 2) tuleb vähemalt 3 silma; 3) tuleb ülimalt 2 silma; 4) tuleb paarisarvuline silmade arv. 36. Karbis on 15 roosat, 25 valget ja 10 kollast helkurit. Leia tõenäosus, et karbist juhuslikult võetud helkur 1) on valge 2) ei ole roosa. 37. Kooli raamatukogus on 60 üheksanda klassi matemaatikaõpikut, millest 35% on olnud juba kasutusel. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud õpik on uus. 38. 16- korteriga majas elavates peredes on lapsi järgmiselt: 1,3,0,4,2,2,0,2,3,1,2,2,2,3,0,1. 1) Moodusta varjatsioonirida 2) Esita andmed sagedustabelina
Klassikaline või geomeetriline tõenäosus μ(ΩA)=(2,25-2*0,5)=1,25 k V =k! Ck P(A)=1,25/2,25=5/9 Variatsioonid: n n Liitmislause, korrutamislause, tinglik 1) Karbis on 10 pooljuhti, neist 7 hiljuti testitut. Karbist tõenäosus, sõltumatud sündmused, võetakse huupi 5 pooljuhti. Leidke tõenäosus, et sõltumatute katsete seeria nende hulgas on täpselt 3 hiljuti testitut. Liitmislause: P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2) Lahendus: A=“3 pooljuhti 5-st on testitud“ P((A1+A2)+A3)= P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)-
langemist. Sellel katsel on 6 võimalikku tulemust ja vastav elementaarsündmuste hulk on: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Katsetulemuste hulk moodustab elementaarsündmuste ruumi, tähistatakse . Eelnevas näites S =. Näide 2. Kui meid huvitab paarituarvulise tahu peale tulek, siis sellele katsele vastav elementaarsündmuste hulk on: S = {1, 3 5}. , Siin sündmuseks A on paarituarvulise tahu peale tulek. Näiteks, A = 1. Juhul kui tuleb paarisarvuline tahk, siis see on antud sündmuse vastandsündmus, tähistatakse A , C näiteks A = 2.C Elementaarsündmuste ruum = {S, S }. C Näide 3. Kui katseks on auto eluea pikkuse mõõtmine, siis elementaarsündmuste hulgaks on kõik mittenegatiivsed arvud: S = [0, µ ). Juhusliku katse tulemus, mille korral toimub meid huvitav sündmus, nimetatakse selle katse jaoks soodsaks. Sündmus A toimub, kui juhusliku katse tulemus on tema jaoks soodne. Näide 4
Tõenäosus Kombinatoorika kasutamine tõenäosuse arvutamisel Liitmise reegel – kui mingi elemendi A võib valida r erineval viisil, elemendi B aga s erineval viisil (mis ei sõltu elemendi A valimisviisist), siis elemendi “kas A või B” saab valida r + s erineval viisil. Näide 1. Kui kooli sööklas on võimalik valida soolastest toitudest kahe erineva supi ja kolme erineva prae vahel, siis kokku on soolase toidu valimiseks 2 + 3 = 5 võimalust. Korrutamise reegel – kui elemendi A saab valida r erineval viisil ning elemendi B saab valida s erineval viisil (sõltumata elemendi A valikust), siis elementide paari “A ja B” saab valida r . s erineval viisil. Näide 2. Kui kooli söökla menüüs on 4 erinevat praadi ja 2 erinevat magustoitu, siis prae ja magustoidu valikuks on 4 . 2 = 8 erinevat võimalust. Permutatsioonid – ühendid, mis erinevad üksteisest ainult elementide järjestuse poolest.
37. Kordarv naturaalarv, mis on esitatav ühest erinevate naturaalarvude korrutisena. 38. Korrapärane hulknurk kumer hulknurk, mille kõik küljed ja sisenurgad on võrdsed. 39. Korrapärane kolmnurk võrdkülgne kolmnurk. 40. Korrapärane prisma püstprisma, mille põhi on korrapärane hulknurk. 41. Korrapärane püramiid püramiid, mille külgservad on võrdsed ja põhjaks on korrapärane hulknurk. 42. Kraad ringjoone kaare või vastava kesknurga mõõtühik. 43. Kuup 1. risttahukas, mille kõik servad on võrdsed. 44. Kõõl joone kaht punkti ühendav lõik. 45. Lineaarfunktsioon kahe suuruse x ja y vaheline seos kujul y = ax + b ; ax on lineaarliige, b vabaliige; graafik on sirge. 46. Lineaarvõrrand võrrand, milles tundmatud on ainult esimeses astmes. 47. Lõpmatu kümnendmurd kümnendmurd, mille ükski numbrikoht pole viimane. 48. Lähisküljed ühest ja samast tipust lähtuvad hulknurga küljed. 49
b) kui b ≠ 0, siis võrrandil 0 · x = b lahendeid ei ole. 2) Ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendamine: Kui a = 1, siis sellist võrrandit nimetatakse taandatud ruutvõrrandiks ja esitatakse kujul x2 + px + q = 0 ning see lahendatakse valemiga p p2 x1;2 q 2 4 Kui a ≠ 1, siis siis sellist võrrandit nimetatakse taandamata ruutvõrrandiks ja see lahendatakse valemiga b b2 4ac x1;2 2a 3) Kui ruutvõrrandis ax2 + bx + c = 0 b = 0 või c = 0, siis selliseid võrrandeid nimetatakse mittetäielikeks ruutvõrranditeks ja neid valemi abil ei lahendata. Näide 1. Lahendame võrrandi 3x2 – 5x = 0 5
3! 3) Kui suur on tõenäosus, et juhuslikult moodustatud neljaliikmelisse võistkonda sattuvad ka mõlemad väga head sportlased? Soodsate võimaluste arv, et võistkonnas on 2 väga head sportlast ja 2 mitte väga 5! head sportlast: n = C 22 C 52 = 1 = 10 ning vastav tõenäosus: 2!3! m 10 2 p (C ) = = = n 35 7 2. Karbis on 9 valget ja 7 musta palli. Leidke tõenäosus, et karbist a) Juhuslikult võetud pall on valge; kogu võimaluste arv n1 = 16 , soodsate võimaluste arv m1 = 9 ; tõenäosus, et m1 9 juhuslikult võetud pall onvalge, on: p( A) = = n1 16 b) Juhuslikult korraga võetud kaks palli on mõlemad valged; 16
laps peab üle tegema. Õpiku valikul vaata, et sees oleks kirjas, et õpik vastaks LÕKile. Kui õpikut pole, siis peab lähtuma ainekavast. Näitvahendite tegemine on õpetaja töö! Eriti esimeses klassis peab olema iga lapse laual samad asjad, mida õpetaja näitab ka klassi ees. Olemas peavad olema vihik, harilik, joonlaud, arvutuspulgad. 1-3.klassis kirjutatakse harilikuga, hiljem pastakaga. Peavad olema ka värvilised pliiatsid. Klassis peavad ka olema värvipliiatsid ja teritaja. Alates 6.klassist lapsed on võimelised kirjutama väikse ruuduga vihikusse. Geomeetriasse tuleb võtta ka valge vihik, aga see on suhteliselt mõttetu, sest lapsed ei suuda seal midagi õigesti teha. 7 Tahvel peaks olema 1/3 osas ruuduline, aga reaalselt neid ei ole enam. Seega pead 1.klassis iga hommik ruudud ise joonistama
TÕENÄOSUSTEOORIA 1 Juhuslik sündmus 1.1 Juhusliku sündmuse mõiste. Mingi katse või vaatluse tulemusena toimub teatud sündmus. Sündmusi tähistatakse tähtedega A, B, C, … . Iga sündmust vaadeldakse teatud tingimuste kompleksi olemasolu korral. Näiteks lumi sulab 0 kraadi juures normaalrõhul. Sündmused võib jaotada kolme liiki: 1. Kindel sündmus , mis toimub alati antud tingimuste juures ( päike tõuseb idast ja loojub läände). 2. Võimatu sündmus , mis ei saa kunagi antud tingimuste kompleksi korral toimuda (rong sõidab maanteel, päike loojub itta). 3. Juhuslik sündmus, mis võib toimuda või mitte toimuda (paarisnumbrisaamine täringuviskel, mündi viskamisel saada kull või kiri). 1.2 Sündmuste vahelised seosed. Sündmuste vahelised seosed on nagu vastavate hulkade vahelised seosed. 1. AB, sündmus B järeldub sündmusest A ehk sündmus A sisaldub sündmuses B. Näiteks: A = (2) ja B = (2;4;6), siis
Tõenäosusteooria kordamine I 1. 25-liikmelisest koorist on vaja saata 4 lauljat esindama koori. Mitmel erineval viisil saab seda teha? (12650) 2. Mitmel erineval viisil on võimalik paigutada väljakule ühte jalgpallimeeskonda 11 jalgpallurit? (39 916 800) 3. Tõenäosus, et päeva jooksul valmistatud nööbid on defektideta, on 0,9. Leia tõenäosus, et kolme päeva jooksul ei toodeta ühtegi praaknööpi. (0,729) 4. Jürkal on öökapi peal purgike 20 ravimitabletiga. Jürka naine võttis purgist 8 tabletti välja ja asendas need arseeni sisaldavate tablettidega. a) Kui suur on tõenäosus, et Jürka võtab juhuslikult arseenitableti? (0,4) b) Kui suur on tõenäosus, et esimesel õhtul võtab Jürka ravimi, aga teisel õhtul mürgi? (24/95) c) Kui suur on tõenäosus, et kahe tableti võtmisel on üks tablettidest ravim ja teine mürk? (48/95) d) Kui suur on tõenäosus, et kolme
Leia tõenäosus, et a) kõik kutsutud on naised b) kutsutust 3 on mehed Vastus a) 1/126 b) 20/63 6. Tõenäosus leida pliiats kirjutuslaua esimesest sahtlist on 0,5 , teisest sahtlist 0,7 ja kolmandast 0,4. Kui suur on tõenäosus, et pliiats on olemas a) vähemalt ühes sahtlis b) mitte üheski sahtlis Vastus. a)0,91 b) 0,09 7. Karbis on 7 valget ja 2 musta nööpi. Võetakse 2 nööpi. Leia tõenäosus, et a) mõlemad on valged b) mõlemad on mustad c) nööbid on eri värvi d) üks nööp on roheline e) nööbid on ühte värvi Vastus. a) 0,58(3) b) 0,02(7) c) 0,3(8) d) 0 c) 0,6(1) 8. Leia tõenäosus, et 1 lasuga tabatakse märklaua viirutatud pinda, kui iga punkti
Nende endi prognoosi põhjal on tõenäosus selleks, et A sooritab järeleksami 0, 5, B-l 0,6 ning C-l 0,8. Leia tõenäosus, et a) ainult üks neist sooritab järeleksami b) kaks neist sooritavad järeleksami c) kõik kolm sooritavad järeleksami d) ükski ei soorita järeleksamit. Vastus: a) 0,26 b) 0,46 c) 0,24 d) 0,04 k) Karbis on 7 valget ja 2 musta nööpi. Võetakse 2 nööpi. Leia tõenäosus, et a) mõlemad on valged b) mõlemad on mustad c) nööbid on eri värvi d) üks nööp on roheline e) nööbid on ühte värvi Vastus. a) 0,58(3) b) 0,02(7) c) 0,3(8) d) 0 c) 0,6(1) l) Leia tõenäosus, et 1 lasuga tabatakse märklaua viirutatud pinda, kui iga punkti
(võimaluste) arvu k ja kõigi elementaarsündmuste (võimaluste) arvu n suhet. k p(A) = n Siin eeldakse: 1) arvu n lõplikkust; 2) välistatust (korraga saab toimuda vaid üks elementaarsündmus); 3) võrdvõimalikkust. Näide 1. Kausis on 5 kollast, 4 sinist ja 7 punast ploomi. Kausist võetakse juhuslikult üks ploom. Kui suur on tõenäosus, et see ploom on sinine? Kausis on kokku 5 + 4 + 7 = 16 ploomi. Ühe ploomi valikuks on 16 erinevat võimalust. Siniseid ploome on kausis 4, see tähendab et soodsaid võimalusi on 4. 4 1 Seega, sinise ploomi valimise tõenäosus (sündmus A) on p(A) = = . 16 4
esinevad üksteisest sõltumatult (st P(I on rikkis ja II töötab) = 0,9 * 0,95 + dispersioon on:DX´=pq 5. Poissoni sisuliselt eeldame, et rikaste protsent nii 0,1 * 0,8 = 0,935 jaotusega juhusliku suuruse keskväärtus on:EX=lamda6. Ühtlase hea tervisega kui ka halva tervisega N'ide21. Urnis on 5 punast 3 sinist ja 2 jaotusega juhusliku suuruse dispersioon on: kodanike hulgas on ühesugune). Leida rohelist kuulikest. Urnist võetakse DX=(b-a)*(b-a)/12 tõenäosus, et juhuslikult valitud kodanik üksteise järel kolm kuulikest. Milline on Tõenäosuse geomeetriline tähendus selles riigis on kas hea tervisega või tõenäosus, et saadakse roheline, sinine ja ühemõõtmelises ruumis väljendub lõigu rikas
Viimaks jõutakse välja õigesti kuulnu juurde. Mängu reegliks on nõue, et juhul, kui sõnumisaaja ei saanud ütlusest aru, ütlejad seda enam korrata ei tohi ja teade antakse edasi nagu kuuldud. VÕRDLEMIS- JA ARVUTAMISMÄNGUD MIS ON KUS? Eesmärgid: arendada võrdlemisoskust mõistete suur ja väike kasutamisega, arendada tähelepanu Vanus: 3-4 a Mängukoht: laua ääres Vahendid: suur teemapilt (nt "Kodus", "Köögis", "Tänaval" vm) ja karbis või ümbrikus väikesed detailid sellelt pildilt; nööp ja kirjalehed Mängu käik: Laps vaatleb suurt teemapilti ja nimetab sellel kujutatud koha (nt köök). Seejärel võtab ükshaaval väikeseid detaile, nimetab need (nt käterätik, prügikast jne), leiab suurelt pildilt sama detaili ning asetab väikese detaili selle peale. Ütleb, kas see on sur või väike (võib võrrelda nööbiga). KAALUME RIISI Eesmärgid: laps õpib mõistma mahtu, kaalu, arve Vanus: 3+
4 2. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid I Urnis on 10 kollast ja 6 rohelist kuuli. Leidke tõenäosus, et urnist 1) juhuslikult võetud kuul on roheline; 2) juhuslikult korraga võetud kaks kuuli on mõlemad rohelised. II Karbis on 9 valget ja 7 musta palli. Leidke tõenäosus, et karbist 1) juhuslikult võetud pall on valge; 2) juhuslikult korraga võetud kaks palli on mõlemad valged. III Esimeses urnis on 5 punast ja 3 sinist kuuli, teises 4 punast ja 3 sinist kuuli. Leidke tõenäosus, et 1) esimesest urnist juhuslikult võetud kuul on sinine; 2) võttes kummastki urnist juhuslikult ühe kuuli, on mõlemad kuulid sinised. Vastused 3 1 9 3 3 9
[20]. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused. Sündmuste summa ja korrutis. *Sõltumatud sündmused- Kui sündmuse A toimumise tõenäosus ei olene sündmuse B toimumisest/mitte-toimumisest siis nimetatakse neid kahte sündmust sõltumatuteks sündmusteks. 1).Kahe sõltumatu sündmuse A ja B summaks A U B nimetatakse sündmust, mille toimumine seisneb kas sündmuse A VÕI sündmuse B toimumises. Seega, kahe sündmuse summa on p(AB) = p(A)+p(B). Nt: Urnis on 3 punast, 5 sinist ja 2 valget kuuli. Tõenäosus, et võetakse sinine VÕI punane kuul, on p(AB) = p(A)+p(B) = 3/10 + 1/2 = 4/5 2). Kahe sõltumatu sündmuse A ja B korrutiseks AB nimetatakse sündmust, mille toimumine seisneb sõltumatute sündmuse A JA B toimumises. Nt: Ühes urnis on 5 musta ja 3 valget kuuli ning teises urnis 4 musta ja 6 valget kuuli. Kummastki urnist võetakse üks kuul, milline on tõenäosus, et mõlemad kuulid on mustad? p(AB)=5/8 * 4/10.
midagi ei tea 19 %. Rohelise isiksusetüübiga inimestest(10) teab keskmiselt 70%, väga vähe 30%. Seega on värvusteooriaga kõige enam kursis rohelise värvitüübiga inimesed, kõige vähem aga Kuldse värvitüübiga inimesed. 27 3.1 Kas värvid mõjutavad sind? Tabel 3 Rohelist värvitüüpi inimestest (10) mõjutavad värvid 60 % ja ei mõjuta 40%. Oranzi värvitüüpi inimestest (15) mõjutavad värvid 67% ja ei mõjuta 33%. Sinist värvitüüpi inimestest (11) mõjutavad värvid 45% ja ei mõjuta 55%. Kuldset värvitüüpi inimestest (14) mõjutavad värvid 57% ja ei mõjuta 43%. Seega mõjutavad värvid kõige rohkem oranzi värvitüüpi inimesi ja kõige vähem mõjutavad värvid sinist värvitüüpi inimesi. Sellised tulemused võivad tuleneda sellest, et erinevalt oranzidest inimestest on sinised palju kinnisemad ja ei lase väliskeskkonnal end mõjutada.
Sissejuhatus - Test 1 1. Järjesta skaalad informatiivsuse järgi, alustades kõige vähem informatiivsemast a. kõige vähem informatiivsem nimiskaala b. suurema informatiivsusega järjestusskaala c. kõige informatiivsem intervallskaala 2. Uuringufirma viib Eesti elanikkonna hulgas läbi tööjõu-uuringut. Vali õiged terminid, mis tähistavad toodud mõisteid. a. Eesti elanik objekt b. Uuringu teostamiseks kasutatakse intervjuusid mõõtmismeetod c. Tallinna elanikud osakogum d. need isikud, keda küsitletakse valim e. Intervjuul esitatavate küsimuste komplekt mõõtmisvahend f. Eesti elanikkond üldkogum g. inimese vanus tunnus h. need inimesed, kelle sissetulek on väiksem kui 5000 kr osakogum i. inimese sissetulek tunnus 3. Milliste vaatlustega on tegemist? a. küsimustiku
Kahe arvu kuupide vahe on võrdne nende arvude arvude vahe ja (2a b)(4a² +2ab + b²) = Kuupide vahe a³b³ =(a-b)(a²+ab+b²) samade arvude summa 8a³- b³ valem mittetäieliku ruudu korrutisega Kahe arvu summa kuup = esimese arvu kuubiga, millele on liidetud kolmekordne esimese (x+4)=x³+3*x² *4+ 3*x*4² Summa kuup (a+b)³ =a³+3a²b+3ab² +b³ arvu ruudu ja teise arvu + 4³ = x³+ 12x² + 48x + 64 korrutis, kolmekordne esimese arvu ja teise
28 -5a 5 19 C-2 Leia kõik parameetri a väärtused , mille korral on suurem arvust . 4a -5 + 4a -5 5a - 28 C-3 Koonuse moodustaja ja raadiuse vahe on 1. Leia selle koonuse ümber kujundatud kera raadiuse võimalikud väärtused. C-4 On kuup ABCDA!B!C!D! küljepikkusega 8, servadel AA1, BB1 ja DD1 on võetud vastavalt punktid M, N ja L, kusjuures AM = 7, BN = 6 ja DL = 6. Lõiketasand läbib punkte M, N, L ja jaotab kuubi kaheks kujundiks. Leia nendest kujunditest suurema ruumala. C-5 Leia kõik parameetri a väärtused, mille korral võrratuse x -2 -2 x a ( x +4 ) täisarvuline lahend ei ole väiksem 1-st ja suurem 4-st. Vastused:
x; kordajad a,b,c; ruutliige ax ; lineaarliige kordajad a=2 b=5 c=7 bx; vabaliige c 2 liikmed: ruutliige 2x ; lineaarliige 5x; vabaliige 7 Leida antud arvuhulgast NB ruutvõrrand võib olla normaalkujuline, täielik, mittetäielik, taandamata, taandatud lahendeid.2 võrrand x -x-12=0 asendada antud arv võrrandi vasakusse poolde ja kontrollida, kas V=0, sest P=0 2 V=0 -0-12=-12 arv 0 ei ole lahend 2
x2. ja 2.x1. summaga koonduvad korrutised 1.x3. ja 2.x2. 20.Kuupide vahe valem - kahe üksliikme vahe ja nende üksliikmete selgitus:2x3 ehk 6 korrutisest koonduvad neli summa mittetäieliku ruudu korrutis võrdub nende üksliikmete kuupide koonduvad korrutised 1.x2. ja 2.x1. vahega koonduvad korrutised 1.x3. ja 2.x2. 21.Kaksliikme kuup (summa) - summa 1) kuubi valem: esimese liikme kuup + kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis + kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu 2) korrutis + teise liikme kuup 3) 22.Kaksliikme kuup (vahe) - vahe kuubi valem: esimese liikme kuup - kolmekordne esimese liikme ruudu ja teise liikme korrutis + kolmekordne esimese liikme ja teise liikme ruudu korrutis - teise liikme kuup 23.Peastarvutamine - Õ ül
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
