Tõenäosusteooria ja statistika - sarnased materjalid

Tõenäosusteooria ja statistika konspekt

2) Statistilise uurimistöö etapid Uuringu ettevalmistamine (eesmärk, plaan, andmete vajadus, andmete kogumisviis, töötlemisviis, võimalikud järeldused). Statistiline vaatlus (küsitlus, dokumentide läbivaatamine, ankeedi korraldamine, andmete hankimine statistilistest andmebaasidest). Vaatlusandmete kokkuvõtt ja esialgne töötlemine. Andmete analüüs, järelduste ja üldistuste sõnastamine. 3) Statistilise vaatluse vead Metodoloogilised vead – valim ei kirjelda üldkogumit adekvaatselt. – vaatluse eesmärk ja objekt pole täpselt piiritletud. – vaatlusviis on ebaõnnestunult valitud. – vaatluse juhendmaterjalid pole üheselt mõistetavad. Registreerimisvead (tahtlikult tekitatud vead; mittetahtlikud vead).  tahtlikud vead – andmeid moonutatakse meelega.  mittetahtlikud vead – jämedad vead (tekivad mõõtmist, vaatlust või küsitlemist segava

Statistika kordamisküsimused

Multimodaalsus näitab mittehomogeensust. Multimodaalse kogumi korral võib esineda tausttunnus, mille alusel jaotades saame unimodaalsed osakogumid, mis on homogeensed. Valem: Harmooniline keskmine on pöördväärtuste aritmeetilise keskmise pöördväärtus. Valem: Keskmise kasvutempo arvutamisel TULEB kasutada geomeetrilist keskmist. Saab leida vaid intervallskaala korral ja positiivsetest arvudest. Valem: Kaalutud geomeetriline keskmine valem – 3. VARIATSIOON - NÄITARVUD JA JAOTUSE KUJU NÄITARVUD Variatsioonamplituud ehk haare on rea kõige suurema liikme ja kõige väiksema liikme arvväärtuste vahe. Ei anna varieerumisest täielikku pilti, sest sõltub ainult kahest äärmisest väärtusest Keskmine absoluuthälve - Dispersioon - Hälvete ruutude aritmeetiline keskmine on dispersion. Puudus - ühikuks on tunnuse X ühik ruudus. Standardhälve - ruutjuur dispersioonist. Standardhälbe ühik on sama, mis tunnusel X

Kordamisküsimuste vastused

3) P(x1 X < x2) = F(x2) - F(x1) Omadusest 1: F(x2) = P(X P(x1 X < x2) = F(x2) - F(x1) 8. Diskreetne juhuslik suurus: jaotustabel, jaotusfunktsiooni analüütiline esitus (valem), jaotusfunktsiooni graafik. Juhusliku suuruse X väärtused x1 x2 ... xn Väärtuste ilmumise tõenäosused f(x1) f(x2) ... f(xn) f (x ) = 1 i Diskreetse juhusliku suuruse jaotusfunktsioon F(x)=P(X keskväärtus ja dispersioon. Keskväärtuse ja dispersiooni omadused. Diskreetse lõpliku arvu väärtustega juhusliku suuruse keskväärtus on summa EX = i =1 xi f ( xi ) n

Majandusstatistika

Majandusstatistika eksamiküsimused FK100 1. Statistika mõiste. Üldkogum ja valim. Rühmitatud andmed. Statistilise materjali graafiline esitamine (histogramm ja kumulatiivse sageduse graafik). Statistika on andmete kogumine ja töötlemine, statistilised andmekogumid, teadusharu, mille põhiülesandeks on massinähtuste vaatlemine, nende kohta andmete kogumine ja analüüsimine ning selle põhjal järelduste ja üldistuste tegemine ning praktiliste lahenduste pakkumine Üldkogum ­ antud tunnustega elementide hulk (nt. koolis õpilaste hulk), N

Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika kokkuvõte

Enne katse toimumist on tundmata. Üldjuhul tähistatakse X. Diskreetne juhuslik suurus on juhuslik suurus, mille väärtuste hulk on lõplik või loenduv. Praktiliselt vaatleme ainult selliseid DJS, mille võimalikud väärtused on 0, 1, 2, ... või alamhulk eelnevast. DJS jaotusseadus on eeskiri, mis seob juhusliku suuruse väärtused ja nende tõenäosused: pi=P(X=xi).( esitatud valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X). kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima väärtuse vahel dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus. DX = D(X) = E(X-EX) 2= standardhälve - Standardhälve on ruutjuur dispersioonist 7. Jaotusfunktsioon. - Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on funktsioon, mis seob väärtusega

ÜLEVAADE TÕENÄOSUSTEOORIA PÕHIMÕISTETEST

. Juhuslikuk suurus- suurust, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi mitteennustatava väärtus mingist võimalikust väärtuste hulgast. Juhusliku suuruse põhiliigid: diskreetne juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv (nt variantide nr'id) pidev juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on pidev (nt mõõtetulemused pidevalt skaalalt) Juhusliku suuruse omadused määrab (täielikult) tema jaotusseadus: jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhuslik suurus väärtus ei ületa funktsiooni argumenti x: F(x) = P (X Jaotusfunktsioon peab rahuldama järgmisi tingimusi: monotoonsus (kui b>a, siis F(b)>F(a), normeeritus (x-lõpmatus korrral lim F(x)=0, xlõpmatus lim F(x)=1) jaotustihedus - jaotusfunktsiooni tuletisena. Arvkarakteristikud kujutavad endast mingeid jaotusseaduse järgi leitavad funktsionaale, millega opereerimine/arvutused on enamasti lihtsamad kui kogu jaotusseadusega opereerimine

Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika kordamisküsimused

Seda võib anda tabeline, funktsioonina, diagrammina või muul sarnasel viisil, mis määrab ära vastavuse juhusliku suuruse väärtuse ja selle omandamise tõenäosuse. 24. Kuidas on diskreetse juhusliku suuruse jaotus seotud sündmuse tõenäosusega? Diskreetse juhusliku suuruse jaotus määrab ära juhusliku suuruse ja selle omandamise tõenäosuse ning seega ka teatud sündmuste tõenäosuse saab jaotusest lihtsalt leida. 25. Mis on jaotusfunktsioon? Sõnasta korrektne definitsioon. Jaotusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni F(x), mis näitab tõenäosust, kus juhuslik F ( x i )=P ( X ≤ xi ) = ∑ p( x j) suurus on väiksem või võrdne x-i väärtusest. x ≤x j i 26. Kuidas leitakse diskreetsete juhuslike suuruste summa X+Y ja tema jaotus. Kahe määratud(on antud jaotus) juhusliku suuruse summaks X+Y loeme juhuslikku

Rakendusstatistika kokkuvõte

statistiline), mtteklassikalised(subjektiivne,intersubjektiivne) Juhuslikuks suuruseks nim suurust, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi mittennustatava väärtuse mingist võimalikust väärtuste hulgast. Diskreetne juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on lõplik Pidev juhuslik suurus: võimelike väärtuste hulk on kontiinum Jaotusfunktsioon on tõenäosus, et juhusliku suuruse väärtus ei ületa funktsiooni argumenti. Jaotusfunktsioon peab rahuldama järgmisi tingimusi: monotoonsus (kui b>a, siis F(b)>F(a), normeeritus (x-lõpmatus korrral lim F(x)=0, xlõpmatus lim F(x)=1) Jaotustihedus on jaotusfunktsiooni tuletis. Arvkarakteristikud kujutavad endast mingeid jaotusseaduse järgi leitavad funktsionaale, millega opereerimine/arvutused on enamasti lihtsamad kui kogu jaotusseadusega opereerimine. Juhusliku suuruse arvkarakteristikuid võib jagada: moment ja mittemomentkarakteristikud, asendi-,hajuvus- ja kujukarakteristikud,

Tõenäosusteooria

juhusliku suuruse võimalikud väärtused ja nende tõenäosused pi=P(X=xi). Tõenäosusfunktsiooni võib esitada valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna. Def: Juhusliku suuruse jaotusfunktsiooniks nimetame funktsiooni, mis seab väärtusele x vastavusse tõenäosuse, et X keskväärtus defineeritakse valemiga EX = E ( X ) = pi xi , kus xi tähistab DJS i =1 X väärtust ja pi selle väärtuse tõenäosust. DJS keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus. Keskväärtus paikneb DJS väikseima ja suurima väärtuse vahel. 8 DJS dispersiooniks nimetame tema hälbe (keskväärtuse suhtes) ruudu keskväärtust k DX = D ( X ) = E ( X - EX ) 2 . D ( X ) = p

Statistika testid

b. suurema informatiivsusega ­ järjestusskaala c. kõige informatiivsem ­ intervallskaala 2. Uuringufirma viib Eesti elanikkonna hulgas läbi tööjõu-uuringut. Vali õiged terminid, mis tähistavad toodud mõisteid. a. Eesti elanik ­ objekt b. Uuringu teostamiseks kasutatakse intervjuusid ­ mõõtmismeetod c. Tallinna elanikud ­ osakogum d. need isikud, keda küsitletakse ­ valim e. Intervjuul esitatavate küsimuste komplekt ­ mõõtmisvahend f. Eesti elanikkond ­ üldkogum g. inimese vanus ­ tunnus h. need inimesed, kelle sissetulek on väiksem kui 5000 kr ­ osakogum i. inimese sissetulek ­ tunnus 3. Milliste vaatlustega on tegemist? a. küsimustiku täitmine veebis ­ ankeetvaatlus b. andmete hankimine internetist ­ dokumentaalvaatlus c

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

võimalikust näitav arv lõigul [0,1], mida tavaliselt Suhtelise sageduse omadused: 1. Sündmuse suhteline tähistatakse P. Võimatu sündmuse V tõenäosus P(V)=0, sagedus on mittenegatiivne. 2. Kindla sündmuse suhteline 17. Binoomjaotusega juhuslik suurus, selle kindla sündmuse K tõenäosus P(K)=1. Ülejäänud sagedus on 1 3. Võimatu sündmuse suhteline sagedus on jaotustabel, keskväärtus (tõestusega) ja dispersioon sündmused on juhuslikud sündmused. (tõestusega) Sündmuse A toimumise arv X kirjeldatud 0 4. Sündmuse A vastandsündmuse suhteline sagedus on 2. Tehted sündmustega

TÕENÄOSUSTEOORIA

 n Lõplike diskreetsete juhuslike suuruste korral  i 1 pi = 1,  Loenduva arvu suuruste korral  pi = 1. Praktikas asendatakse pi i 1 suhtelise sagedusega fi ning pidevaid juhuslikke suurusi vaadeldakse sageli diskreetsetena. 2.3 Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon Jaotusrida ei ole võimalik välja kirjutada pideva juhusliku suuruse jaoks ning seetõttu on üldisemaks võimaluseks jaotusseaduse esitamine jaotusfunktsioonina. Juhusliku suuruse jaotusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni F(x), mis määrab iga reaalarvu x korral tõenäosuse, et juhuslik suurus X omandab väärtuse, mis on väiksem reaalarvust x. F(x) = P(X < x), kus x     ,  . Pidevaks nimetatakse juhuslikku suurust, mille jaotusfunktsioon on pidev.

Ökonomeetria mõisted

standardvead ei ole korrektsed ja seega ei ole korrektsed ka parameetrite hinnangute usaldusvahemikud. Fkriteeriumi hinnang ei pruugi olla õige; c) mudel võib viia uurija valedele järeldustele, kui tegemist on statistiliste hüpoteeside kontrollimisega. Kasutatakse graafilist analüüsi. Juhuslik liige ehk jääkliige ui on juhuslik suurus, mille keskväärtus ehk matemaatiline ootus on võrdne nulliga. E (ui) = 0. Kui juhuslike liikmete dispersioon pole konstantne ning tema jaotus oleneb Xst, on tegemist heteroskedestatiivsusega. Parki test ­ kui sõltumatute muutujate ln(Xi) vastava regressioonikordaja hinnang a1 on statistiliselt olulisel määral erinev nullist, siis esialgses mudelis on heteroskedestatiivsus. 11

TN teooria III kordamisküsimused

Diskreetne juhuslik suurus on määratud, kui on teada tema võimalikud väärtused ja nende väärtuste ilmumise tõenäosused, st. kui on antud jaotustabel. f(xi)=1 Jaotustabel F(x)=P(X1 F(x)= xi keskväärtus ja dispersioon. Keskväärtuse ja dispersiooni omadused. Diskreetse lõpliku arvu väärtustega juhusliku suuruse keskväärtus on summa EX=ni=1xif(xi). (loenduva arvu väärtustega juhusliku suuruse keskväärtus avaldub lõpmatu summana. Keskväärtuse omadused: Olgu X,Y ja  X1, X2,...,Xn juhuslikud suurused, siis 1) E(c)=c, kui c on konstant. Tõestus

Tõenäosus

juhusliku suuruse kõikvõimalikud väärtused ja nende omandamise tõenäosused. 14. Juhusliku suuruse keskväärtuse ja dispersiooni omadused. Juhusliku suuruse keskväärtuseks (matemaatiliseks ootuseks) nimetatakse arvu, mis on määratud eeskirjaga Keskväärtuse omadused: Olgu a ja b suvalised konstandid, siis E(aX+b)= aEX+b. Olgu X ja Y suvalised juhuslikud suurused, siis E(X+Y) = EX+EY. Dispersioon on juhusliku suuruse keskväärtuse suhtes arvutatud hälbe ruudu keskväärtus. See on arv, mis kirjeldab juhusliku suuruse hajutatust tema keskväärtuse suhtes. Dispersiooni omadused: Konstandi dispersioon on null. D(aX + b) = a2DX 15. Binoom-, Poissoni-, ühtlase- ja normaaljaotuse keskväärtused ja dispersioonid. Katsetes esineb kahesuse element, kus tulemuseks on soodsatest sündmustest moodustuv diskreetne tõenäosusjaotus, mida nim binoomjaotuseks . Keskväärtus ja dispersioon

Põhimõisted rakendusstatistika eksamiks

objekti kohta mingi tõenäosuslik mudel, sh hinnates mudeli arvparameetreid ja kontrollides erinevaid hüpoteese objekti mudeli kohta. Mediaani hinnang: - kasvavalt järjestatud valimi keskelement (kui valimi maht on paaritu arv) - kasvavalt järjestatud valimi keskelementide poolsumma (kui valimi maht on paarisarv) Haare: valimi suurima ja vähima elemendi vahe Statistika põhiteoreem: Empiiriline jaotusfunktsioon FN(x) on teoreetilise (üldkogumi) jaotusfunktsiooni F(x) nihutamata ja mõjus hinnang. Histogramm: Histogramm on enimkasutatav (üldkogumi) jaotustiheduse hinnang. Histogrammi kasutatakse ettekujutuse saamiseks üldkogumi jaotusseadusest ning ta kujutab endast tulpdiagrammi, mille tulpade kõrgused näitavad vastavasse vahemikku sattumise sagedust. 2-jaotus on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel.

RAKENDUSLIK SÜSTEEMITEOORIA 2012

Tõenäosus, et juhuslik suurus satub vahemikku x...x+x: p(x < X < x+x) = F(x+x) ­ F(x). Jagame selle tõenäosuse vahemiku pikkusega x ja ja lähendame x nullile. Jaotusfunktsiooni tuletist nimetatakse jaotustiheduseks ja tähistatakse f(x). Juhusliku suuruse mingisse vahemikku sattumise tõenäosus leitakse f(x) abil nii: p( < X < ) = f(x)dx Juhuslikue suuruste arvkarakteristikud: Asendikarakteristikud : matemaatiline ootus ehk keskväärtus diskreetsel suurusel: mx=E[X] = M[X] = i=1nxipi pideval suurusel : E[X] = -x*f(x)dx Keskväärtus ja mood ; Mediaan ­ juhusliku suuruse mediaan on tema väärtus Me, mille puhul p(X Me), st et ühesugune tõenäosus on sellel, kas juhuslik suurus osutub suuremaks või väiksemaks kui Me. Momendid: Algmoment diskreetsel suurusel: x,s=s[X]=i=1nxispi pideval suurusel: s[X] = -xs*f(x)dx Keskmoment (tsentraal ­ ehk tsentraalne moment)

Tõenäosusteooria ja statistika

Tunnikontrollis: Kui juhuslik suurus X on binoomjaotusega X~B(n; p), siis tema tõenäosusfunktsioon avaldub kujul P(X=x)= Cxn px (1-p)n-x astmes x (X=x)= Poissoni jaotus: P e- x! a ma seda kasutada küll ei oska xd - keskmine õnnetuste arv muidu 3. Jaotus- ja tihedusfunktsioon Siin olid Märdil ainult erinevad funktsioonid ja 0 teksti. Jaotusfunktsioon on juhusliku suuruse universaalne iseloomustaja, mis kirjeldab võimalike väärtuste tõenäosuste jaotust. Jaotustabel x 0 1 3 P(X=x) 0,8 0,1 0,1 Leia E(X2): 02x0,8+12x0,1+32x0,1= 1 1

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

Tunnused: 1)0 <= F(x) <=1 2)F(x)kasvab;3)F(+lõpmatus)=1 Juhuslik suurus võib alluda binoomjaotusele, Poissoni jaotusele. Pidev juhuslik suurus omandab iga väärtuse tõenäosusega 0. Jaotust (diskreetsel juhul) kirjeldab tõenäosusfunktsioon = ( | ( ) = ) = ( = ); pi ≥ 0; ∑pi=1 Omavahelised seosed: Ω X P R [0;1] D 9. Keskväärtus ja dispersioon. Definitsioonid. Tõestada vähemalt 3 nende omadust DEF:kindlat suurust EX = ∫ ( ) nim juhusliku suuruse X keskväärtuseks. Seega juhusliku suuruse X keskväärtus EX kui kindel suurus on arv. Diskreetse juhusliku suuruse X keskväärtus: E(X) = ∑xipi Omadused: a. min(xi) ≤ E(X) ≤ max(xi) E(X) = ∑xipi ≤ ∑maxxipi = maxxi∑pi = maxxi b. Homogeensus: E(cX) = cE(X), c = const E(cX) = ∑xiP(cX=cxi) = c∑xiP(X=xi) = cE(X) c. E(c) = c

Statistika eksamiks kordamiseks küsimused

(osakogumi x maht kogumis A / x maht kogumis B) 6) Intensiivsuhtarvud on omavahel kvalitatiivselt erinevate kogumite suhted. Iseloomustatakse 1 nähtuse leviku intensiivsust teise nähtuse suhtes.(rahvastiku tiheduse näitarv, mis iseloomustab rahvastiku levikut[esimene nähtus] riigi territooriumi [teine nähtus] suhtes). Intensiivsuhtarvu 2 liiki: 1) Tihedussuhtarv Leitakse : ( üldkogum x/ üldkogum y). Mitu lugejasoleva kogumi ühikut langeb nimetajas oleva kogumi ühele ühikule. 2)Sagedussuhtarv Leitakse: (sündmuste kogum/ esemete kogum) või (dünaamiline kogum/staatiline kogum). Sellega leitakse näiteks suremuse ja sündivuse koefitsente, nt sünnijuhtumite arv jagatakse keskmise rahvaarvuga. 9. Keskmise mõiste ja tema tunnetuslikud omadused Keskmised on levinumaid kvantitatiivseid üldistusi., keskmisi võib olla ühel kogumil mitu

Tõenäosusteooria

Binoomjaotusega juhusliku suuruse esinevad üksteisest sõltumatult (st P(I on rikkis ja II töötab) = 0,9 * 0,95 + dispersioon on:DX´=pq 5. Poissoni sisuliselt eeldame, et rikaste protsent nii 0,1 * 0,8 = 0,935 jaotusega juhusliku suuruse keskväärtus on:EX=lamda6. Ühtlase hea tervisega kui ka halva tervisega N'ide21. Urnis on 5 punast 3 sinist ja 2 jaotusega juhusliku suuruse dispersioon on: kodanike hulgas on ühesugune). Leida rohelist kuulikest. Urnist võetakse DX=(b-a)*(b-a)/12 tõenäosus, et juhuslikult valitud kodanik üksteise järel kolm kuulikest. Milline on Tõenäosuse geomeetriline tähendus

Ökonomeetria kontrolltöö kordamisküsimused 2020

● Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid (b). ● Juhuslik komponent ehk vealiige (u). 2. Andmetüübid. Ökonomeetriline mudel baseerub arvandmetel: ● Ristandmed (cross-sectional) ● Aegread (time series) ● Paneelandmed (panel data) Andmed saavad olla kas ● Kvalitatiivsed (ei saa mõõta arvudega, nt haridustase) ● Kvantitatiivsed (mõõdetakse arvudega, nt vanus) 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. ● Uuritav objekt on üldkogum ● Andmebaas on üldjuhul valim Järeldusi soovime teha üldkogumi kohta, selleks kasutame valimit. Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. Valimi põhjal leiame mudeli parameetrite hinnangud. Valim on juhuvalim => hinnang on juhuslik suurus. 4. Punkthinnang, intervallhinnang. Punkthinnang (point estimate) on statistik, mis annab parameetrile ühese väärtuse. Näiteks valimi aritmeetiline keskmine on punkthinnang kogumi keskväärtusele.

KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS

aasta sügissemestri KT õppimiseks Teooria 1. Ökonomeetrilise mudeli komponendid. Endogeensed (sõltuvad Y), eksogeensed (sõltumatud, X), hinnatavad parameetrid (beeta) ja juhuslik komponent ehk vealiige (u) 2. Andmetüübid. Kvalitatiivsed, kvantitatiivsed, ristandmed, aegread, paneelandmed 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. Uuritav objekt on üldvalim, andmebaas on üldjuhul valim. Järledusi teeme üldkogumi kohta ja selleks kasutame valimit. Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. Valim on juhuvalim, hinnang on juhuslik suurus. Suvaline valimi andmete põhjal arvutatud funktsioon on statistik ning erinevad valimid annavad statistikutele erinevad väärtused. Statistik on juhuslik suurus. 4. Punkthinnang, intervallhinnang. Punkthinnang on statistik, mis annab parameetrile ühese väärtuse (nt valimi arit. Keskmine on

Metroloogia alused KT

absoluutne tõde, siis on see küllaltki asjatu mõiste. Sestap piisab mõistest suuruse väärtus, mida käsitletakse kui suuruse tõelise väärtusena. Suuruse leppeväärtus on suurusele omistatud väärtus, mida tunnustatakse kui väärtust, millel on kindlaks otstarbeks sobiv määramatus. Leppeväärtuseks on omistatud väärtus, määratakse erinevates laborites mõõtmisel saadud mõõtetulemuste aritmeetilise keskmise abil.  5. Mõõtühik, ühikute süsteem, põhi- ja tuletatud ühikud, süsteemne ja süsteemiväline ühik, kord- ja osaühik. Mõõtühik on konkreetne füüsikaline suurus, mis on määratletud ja mida leppeliselt kasutatakse võrdlemiseks ja kvantitatiivselt iseloomustamaks teisi sama liiki suurusi. Suuruse väärtus on konkreetse suuruse kvantitatiivmäärang. Füüsikalise suuruse väärtus = arv x ühik X = {x}[x] . Ühik on täpselt defineeritud suurus, mida leppeliselt

STATISTIKA konspekt

Probleemiks on absoluutväärtuse kasutamine arvutustes, mis muudab keskmise lineaarhälbe matemaatiliste operatsioonide jaoks ebamugavaks. · Dispersioon 2 ehk hajuvus ehk hälvete ruutude keskmine (keskmine ruuthälve). Dispersiooniks nimetatakse variantide väärtuste ja aritmeetilise keskmise erinevuste ruutude (ruuthälvete) aritmeetilist keskmist. · Standardhälve ehk hälvete keskmine on leitud ruutkeskmise abil. Standardhälve ehk ruutkeskmine hälve on ruutjuur dispersioonist. Standardhälve on seotud tõenäosusteooria rakendustega, lineaarhälve ei ole. Standardhälve ON ALATI varieeruvas kogumis keskmisest lineaarhälbest suurem. Normaaljaotuse üks parameetritest on standardhälve ehk sigma. Mida suurem on standardhälve seda laugem (suurem) on äärmuste vahe. NORMAALJAOTUS · Jaotuse püstakuse ehk ekstessi mõõtmisel tuginetakse neljandat järku normeeritud

Standardhälve, SEOSED JA DISPERSIOONANALÜÜS

1. pole põhjus ega tagajärge 2. kordaja võb olla nii pos kui neg 3. vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust 4. regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust Dispersioonanalüüsi eesmärk on: 1. dispersioonide leidmine 2. uuritava nähtuste tegurite mõju olulisuse hindamine Valimi andmete põhjal saadi järgmised tulemused: aritm.keskmine=80 ja standardhälve 20. Üldkogumi maht 1200. Kui suur peaks olema valim, et teha kindlaks üle 110 väärtusega elementide osakaalu üldkogumis täpsusega +/-4 ühikut, usaldatavusega 95%. 1. 1700 (üldkogum 1200) 2. 1280 (üldkogum 1200)  3. Ei saa arvutada, sest dispersioon ei ole teada (standarthälbe väärtus on olemas, tõstam ruutu saan dispersiooni, 2. Tahan teha kindlaks elementide osakaalu, ehk et kui dispersiooni ei tea, saan arvutada võttes maksimaalse dispersiooni) 4. Ei ükski eelpool toodud valikutest

Matemaatika konspekt 11. klassi arvestus

MATEMAATIKA ARVESTUS 1. Kombinatoorika põhiprintsiibid-liitmis ja korrutamisprintsiip. Liitmisprintsiip- ,,kas üks või teine" . kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb kas objekt A või objekt B, siis kõigi erinevate võimalike valikute arv on n + m. Korrutamisprintsiip- ,, nii üks kui ka teine" kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb nii objekt A kui ka objekt B, siis kõigi võimalike erinevate valikute arv on n · m. 2. Permutatsiooni permutatsioonideks n erinevast elemendist nimetatakse nende elementide kõikvõimalikke erinevaid järjestusi. Pn = n! 3. Variatsioonid Variatsioonideks n elemendist k-kaupa (k n) nimetatakse nelemendilise hulga kõigi k-elemendiliste osahulkade elementide erinevaid järjestusi. Vnk = n!/(n-k)! k 0! = 1 Variatsioonides on oluline liikmete järjestus erinevalt kombinatsioonidest. Variatsioone on 2x ro

Statistika eksamiks

2. on alati moodist suurem 3. on alati geomeetrilisest keskmisest suurem 4. normaaljaotuse puhul on moodiga võrdne 5. ei ükski Standardhälve 1. leitav dispersiooni ruuduga 2. paikneb alati vahemikus 0 ... lõpmatus 3. ei saa olla lineaarhälbest suurem 4. varieeruvas reas = 0 5. ei ükski Normaaljaotuse korral 1. puudub sümmeetria 2. st. hälve = 0 3. Mo = Me ei võrdu aritmeetilise keskmisega 4. keskväärtus on alati = 0 5. ei ükski Seos Y = 18,5 + 0,48 X 1. kirjeldab X-i mõju Y-le 2. kirjeldab seose tugevust 3. kirjeldab Y-i mõju X-le 4. on pööratav ka kujule X = 18,5 + 0,48 Y 5. ei ükski Tasandusjoon Y = 18,5 – 0,48 X 1. näitab kasvavat lineaarset tendentsi 2. parameeter b ei tohi olla negatiivne 3. vabaliige 18,5 kirjeldab joone tõusu 4. igal ajaperioodil väärtused vähenevad 0,48 korda 5. ei ükski Eksponentkeskmine

Andmetöötlus alused

Kordamine arvestustööks 1. Mis on üldkogum? Üldkogumehk populatsioon ­huvialuste objektide hulk (lõpmatu). on objektide (nähtuste, isendite, protsesside) hulk, mille kohta soovitakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi 2. Mis on valim? Esinduslik valim. Valim­mõõdetud objektide hulk (lõplik). on üldkogumist eraldatud objektide hulk, mille mõõtmise ja vaatlemise alusel tehakse järeldusi üldkogumi kohta. Igal üldkogumi elemendil peab olema võrdne võimalus valimisse sattumiseks Esinduslik valim -valimisse saGunud isikud peavad esindama populatsioonis esinevaid uuritavaid tunnuseid 3. Mis on andmestik? Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus ­ pidev, diskreetne. Pidev­võib omada väärtusi mingil lõigul.

mingi etteantud tõenäosusega. 5) Hinnangufunktsioon: Reegel üldkogumi parameetri(te) hinnangu(te) leidmiseks 6) Hinnangute omadused: Nihe, efektiivsus, mõjusus, asümptootiline jaotus, asümptootiline efektiivsus 7) Hinnangu nihe, nihketa hinnang Hinnangu nihe võrdub parameetri hinnangu keskväärtuse ning parameetri tegeliku väärtuse vahega. Iseloomustab süstemaatilist viga.  Nihketa hinnang – Parameetri hinnang on nihketa kui hinnangu keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega. 8) Hinnangu efektiivsus, efektiivne hinnang: Hinnangu efektiivsus – Parameetri nihketa hinnang, kus dispersioon on väiksem on efektiivseim. Kasutatakse hinnangute võrdlemisel. Efektiivne hinnang – nihketa vähima dispersiooniga hinnang kõigi nihketa hinnangute seas. Iseloomustab hinnangute hajuvust. 9) Mõjus hinnang- Hinnang on mõjus, kui ta koondub tõenäosuse järgi parameetri tegelikuks väärtuseks

Matemaatika valemid

kui neid arve on paaris arv (Me) · Aritmeetiline keskmine ­ Suuruse kõigi väärtuste summa ja rea mahu jagatis Hajvusmöödud: · Minimaalne ja maksimaalne element · Variatsioonirea ulatus · Hälve ­ e lemendi erinevus aritmeetiliselst keskmisest (d=|x-x|) · Keskmine hälve ­ kõigi hälvete summa ja reamahu jagatis · Dispersioon ­ hälvete ruutude keskmine · Standard hälve ­ ruutjuur dispersioonist Sirge tõus on tõusunurga tangens. Siis kui x kordaja on +, siis sirge tõuseb. x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1 x-x1/v1=y-y1/y2 y=ax+b (a ­ sirge tõus; b ­ algordinaat) y-y1=a(x-x1) Ax+By+C=0 ­ üldvõrrand Sirged kattuvad s=t (võrrandid on samad) A1/A2=B1/B=C1/C2 Sirged on paralleelsed s||t (tõusud on võrdsed) A1/A2=B1/BC1/C2 Sirged lõikuvad (tõusud erinevad, risti on kui tõusude korrutis on ­1) a1a2 Vektor on suunaga lõik, millel on alguspunkt (rakenduspunkt) ja lõpppunkt

Andmetöötluse kordamine

Kordamine arvestustööks 1. Üldkogum (uurimisobjekt, populatsioon) on teatud nähtuste (objektide) hulk, mida soovitakse objektiivsete meetoditega tundma õppida. 2.. Valimiks nimetatakse teatud hulka üldkogumi elemente, mille mõõtmisandmed on uurija käsutuses. Esinduslik valim. 3. Valimi mõõtmisandmed moodustavad andmestiku. Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus ­ pidev, diskreetne. Pidev ­ võib omada väärtusi mingil lõigul. Diskreetne ­ arvuliste tunnuste võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv 5. Mittearvuline tunnus ­ järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnus ­ mittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet).

Analüürimeetodid äriuuringutes kordamisküsimused

5. Mis on kummagi mängija eesmärgiks kahe isiku nullsumma mängus? Kahe isiku nullsummaline maatriksmäng tähendab, et mängijate huvid on diametraalselt vastupidised. Mängijate eesmärgiks kahe isiku nullsumma mängus on võita, ja kuna ühe mängija võit tuleb nn ,,teise taskust", siis võita saab ainult üks, seega iga mängija eesmärgiks on seatud, et just tema võidab. 6. Mida nimetatakse mängu hinnaks? Mängija A võidu ja mängija B kaotuse ühine keskväärtus on mängu hind. 7. Mitu võimalikku käiku on reamängijal ja millises vahekorras peab ta neid valima, kui tema optimaalne strateegia on P 0; 0,75; 0,25 ? Tõenäosus P=(0;0,75;0,25) näitab, et tegemist on reamängija tõenäosustega, veerumängija tõenäosus oleks Q=(q1;q2). Kuna 1.käigu tõenäosus on 0, siis esimesi käike mängija üldse teha ei saa, seega on mängijal kokku 2·2=4 käiku. Mängija teeb käike vastavalt 75% juhtudest 2. käiku ja 25% juhtudest 3. käiku. 8