Variatsioonirida ja mediaan Kordame varem pitud misteid: aritmeetiline keskmine ja mood. pime ra uute snade thenduse: variatsioonirida ja mediaan. Peale materjali lbimist oskad sa: moodustada variatsioonirida, leida aritmeetilist keskmist, moodi ja mediaani. VARIATSIOONIRIDA Mitmesuguste nhtuste ja seoste uurimiseks on sageli tarvis koguda suurel hulgal arvandmeid. Niisugused andmekogumid vivad sisaldada tuhandeid arve, mida korrastatakse ja tdeldakse arvutiga. Nide: Korvpallurite treeninglaagris on 9 meesmngijat, kes pikkuse jrgi (cm) reastuvad jrgmiselt: 182, 183, 187, 189, 195, 195, 199, 201, 210.
80 1 Kokku 50 tulemust Keskväärtus Tunnuse keskväärtuseks on tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. _ Tunnuse keskväärtus: x = 56,64 Mood Mood on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Mo= 54 Mediaan Mediaan on arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsoonreas ühepalju. Me= 55 Kvartiilid Alumine kvartiil on tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 25%. Kv= 52 Ülemine kvartiil on tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsoonreas 25%. _ Kv= 62 Standarthälve Standardhälve on ruutjuur dispersioonist
Poisid 0; 1; 1; 2; 3; 4; 4; 5; 7; 8 3. Sagedustabel ja graafik poiste ja tüdrukute andmete kohta eraldi TÜDRUKUD Raamatute arv (x) 0 1 2 3 5 20 30 50 Sagedus (f) 2 1 2 1 1 1 1 1 POISID Raamatute arv (x) 0 1 2 3 4 5 7 8 Sagedus (f) 1 2 1 1 2 1 1 1 4. Mood Mo (tüdrukud) = 0 ja 2 Mo (poisid) = 1 5. Mediaan Me (tüdrukud) = (5+3):2 = 4 Me (poisid) = (4+3):2 = 3,5 6. Standardhälve (tüdrukud) D = (|X1-X|f1+|X2-X|f2+...+|Xk-X|fk):n ( x1 - x) 2 f 1 + ( x 2 - x) 2 f 2 + .. + ( x n - x) 2 f n = = 2 N Valimis on järgmised väärtused: 0 0 1 2 2 3 5 20 30 50 Nende kaheksa väärtuse aritmeetiline keskmine on 11,3: 113:10 = 11,3 Et arvutada standardhälvet, tuleb esmalt arvutada iga väärtuse hälve kõigi väärtuste
average harmean geomean min max max-min mode quartile(2) või median quartile(1) quartile(3) var stdev skew kurt var.amplituud / aritm. keskmine (väljenda %) st.hälve / aritm. keskmine (väljenda %) Koostage ülesande 1 andmetega ja funktsiooni frequency abil pikkuste intervallide sagedustabelid Leidke valemite abil järgmised arvkarakteristikud: aritmeetiline keskmine, mood ja mediaan. x f Pikkus (cm) Sagedus x' x'f Σ 165 - 168 5 166.5 832.5 5 168.5 - 171.5 9 170 1530 14 kus 172 - 175 14 173.5 2429 28 f – variantide kaalud 175.5 - 178.5 9 177 1593 37 osatähtsused jne) 179 - 182 10 180.5 1805 47
28 28 - 100% 10 100 10 - X % X= = 35,8% 28 28 - 100% 8 100 8 - 100% X= = 29% 28 4. Joonesta jaotushulknurk (jaotuspolügoon) 1 5. Leia mood M o (kõige sagedamini esinev väärtus) Leia mediaan M e (variatsioonirea keskmine element) Arvuta keskväärtus X (aritmeetiline keskmine) Mo = 4 Me = 4 Mediaan on variatsiooni keskkoht! (2 3) + (3 7) + (4 10) + (5 8) X = = 3,8 28 6. Kanna tabelisse hälve X 1 - X (erinevus keskväärtusest) 2 3,8 = -1,8 3 3,8 = -0,8 4 3,8 = 0,2 5 3,8 = 1,2 7. Kanna tabelisse hälvete ruutude rida (X- X )2 1,8 2 = 3,24 0,8 2 = 0,64 0,2 2 = 0,04 1,2 2 = 1,44
Harjutus 1 (3 punkti) Leia järgmiste arvude aritmeetiline keskmine, mediaan, mood Arvud on: 17;24;65;78;17;26;144;56;24;15;8;63;44;24;66;56;66;48;23;46 Keskmine 45,5 Mediaan 45 Mood 24 Õppejõupoolne märkus: enne karakteristikute leidmist asetada numbrid eraldi lahtritesse käsklusega Data - Tex se käsklusega Data - Text to Colums Harjutus 2 10 punkti Sünniaeg Sugu Haridus Vanus Tänane kuupäev 1. Leia töötajate vanused. 14.04
docstxt/12064633854718.txt
Kirjeldav statistika Uuritavad indiviidide või esemete kogu või uuritavat juhulikku nähtus, mille kohta tahetakse otsuseid langetada, nimetatakse statistiliseks kogumiks (ka valimiks). Kogumit uuritakse tema objektide mingi omaduse järge, mida nimetatakse tunnuseks. Tunnused · Arvulised tunnused (pikkus, aeg, temperatuur jne) · Mittearvulised tunnused (silmade ja juuste värvus näiteks) Statistiline rida a1, a2, a3, ..., an - Statistilise rea liikmed N Kogumi maht (statistilise rea maht) 01) Ühe klassi kontrolltöö hinnete rida oli järgmine: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5. (variatsioonirida) Kui kirjutatakse realiikmed kasvavas või kahanevad järjekorras (võrdsed liikmed kirjutatakse järjest), siis saadakse variatsioonirida. Sagedustabel Hinne x 2 3 4 5 Sagedus fa 3 7 10 8 fb 2 5 9 6 N: 2+5+9+6 = 22 Igale hindele vastab tema esinemise arv. N ...
Naised: Raamatute arv(x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Sagedus(f) 2 2 3 7 2 2 5 5 2 Kontrollisime, kas naiste tabelis on kõik andmed sisse kantud,liitsime kõik sageduses olevad arvud kokku: 2+2+3+7+2+2+5+5+2=30, seega on kõik arvud sisse kantud. Leidsime statistilise kogumi arvkarakterristikud,meeste andmete järgi, milledeks on mood, mediaan, keskmine, variatsiooni ulatus ja keskmine hälve. 1. Mood on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Mo = 3 raamatut aastas 2. Mediaan on tunnuse väärtus, millest väiksemaid ja suuremais väärtusi on võrdne arv. Me = ( 3 + 3 ) : 2 = 3 3. Keskimine on kõigi tunnuste aritmeetiline keskmine. _ _ X=(X1+X2+X3...Xn):n X=3,1 4.Variatsiooni ulatus on tunnuse suurim ja vähim väärtus Xmax-Xmin 7-0=7 5. Keskmine hälve on hälvete aritmeetiline keskmine.
Mehed: 1 2 3 4 5 Naised: 11 22 33 44 55 Väited õiged: Meeste, naiste eksamihinnete mediaanid on võrdsed. Meeste, naiste keskmised eksamitulemused olid võrdsed. Naiste tulemuste standardhälve on väiksem, kuna naisi on rohkem. 5. Millised väited on korrektsed? Keskväärtus võib olla ka selline väärtus, mida reaalsete vastuste hulgas ei esine. Mood on alati reaalne väärtus uuritud valimi väärtuste hulgast. Mediaan võib olla ka selline väärtus, mida reaalsete vastuste hulgas ei esine. 6. Tudengite eksamihinded on 1 2 2 3 3 5 Õiged: Eksamihinnete mediaan 2,5 Eksamihinnete jaotusel on 2 moodi: 2 ja 3. 7. Ettevõtte kõigi töötajate sissetulekud jäävad vahemikku 8200+-2000 ehk 6200...10 200 krooni. Üksikuid väga suured sissetulekud suurendavad aritmeetilist keskmist, kuid ei mõjuta oluliselt mediaani. 8. Millised on variatsioonirida? 1, 3, 4; 9,8,7 9
Statistika uurimistöö. Õpilaste koolitee pikkus 1) Kogum: 12 klass Valim: 12a klassi 26 õpilast 2) Variatsioonirida (km): 0,2; 0,3; 1; 1; 1; 1; 1,5; 1,5; 1,5; 1,8; 2; 2,5; 3; 3; 5; 6; 7; 9; 9; 9; 10; 10; 20; 20; 20; 24 3) Sagedustabel ja sagedus-jaotustabel X (km) f W (%) 03 14 53,8 3,1 6 2 7,7 6,1 9 4 15,5 9,1 12 2 7,7 12,1 15 0 0 15,1 18 0 0 18,1 21 3 11,5 21,1 24 1 3,8 N= 26 100 4) Koolitee pikkus protsentuaalselt 60 50 40 w (%) 30 ...
Defineeri mõisted: Statistika Matemaatiline statistika Üldkogum. Näide. Üldkogu uurimisel on kaks võimalust: Valim. Kuidas on seotud üldkogu ja valim? Millised on nõuded valimile? Valimi moodustamise viisid. Statistiline rida. Variatsioonirida. Sagedustabel. Diagramm. Mood. Mediaan. Aritmeetiline keskmine. Variatsiooni ulatus. Hälve. Dispersioon. Standardhälve. Korrelatsiooniväli. Normaaljaotus. Statistika mõisted Andmete esitamine 1.Statistika - teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. 2.Matemaatiline statistika on matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid. 3.Statistikas on oluline uurimise objekt - üldkogum. 4.Üldkogum on kas looduse või ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi. Üldkogumi uurimisel on kaks võimalust: a) uuritakse üldkogumi kõiki elemente b) uuritakse selle üldkogumi mingit osahulka ja t...
Statistika on teadus, mis käsitleb arvandmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist. Matemaatiline statistika uurib statistika teoreetilisi aluseid, ta uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid. Üldkogum on kas looduse või ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järeldusi(Populatsioon).Valimiks nimetatakse mõõtmiseks võetud üldkogumi osa. Juhuslik valim, valimisse kuuluvad objektid valitakse välja täiesti juhuslikult üldkogumi kõigi objektide hulgast. Planeeritud valim valimisse kuuluvad objektid määratakse katseplaani järgi. Kõikne valim, valim langeb ühte üldkogumiga. Valim peab olema:*küllalt arvukas *igal üldkogumi objektil peab olema võrdne võimalus valimisse sattuda. Objekt-tunnustabel saab kasutada:* andmed õpilaste kohta* riigiakadeemiasse sisseastumiskatsed. Arvulised tunnused:*Pidev tunnus võib omandada kõiki reaalarvulisi väärtusi mingist piirkonnast (kasv, ...
1. Kaal Variatsioonirida: 50 Vahemike keskmised: 54.6 0 64.78 51 53 xi 50-55 56-59 60-65 66-70 54 f 5 0 5 2 55 pi 0.278 0.000 0.278 0.111 60 xi-x -12.806 -67.406 -2.626 4.094 62 (xi-x)^2 163.991 4543.553 6.895 16.762 63.9 (xi-x)^2*pi 45.553 0.000 1.915 1.862 65 65 n= 18 68 Mo= 65 70 Me= 65 73 x= 67.406 74 δ= 11.428 77 82 83 6 kaal 90 90 Õ p 5 ...
· Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min
Statistilises reas on andmed suvalises järjekorras. Variatsioonireas on andmed kasvavas või kahanevas järjekorras. Sagedustabeli esimeses reas on tunnus x, teises sagedus f. Jaotustabeli esimeses reas on tunnus x, teises suhteline sagedus W. Jaotushulknurk e. jaotuspolügoon on jaotustabelile vastav sirglõikdiagramm. Statistilise vahemiku e. klassi optimaalse arvu määrab N . Jooniseks saadakse tulpidagramm e. histogramm. Karakteristikud jagunevad kohakarakteristikuteks (keskmine, mediaan, mood) ja hajuvuse karakteristikuteks (muutumispiirkond, kvartiilid, hälve, dispersioon, variatsioonikordaja). Aritmeetiline keskmine x on tunnuse kõigi väärtuste summa ja väärtuste (objektide) arvu jagatis. Mood Mo on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Moode võib olla ka rohkem kui üks. Kui kõik väärtused on võrdsed, siis mood puudub. Mediaan Me on tunnuse väärtus, millest variatsioonireas jääb vasakule ja paremale võrdne arv liikmeid.
naine 23 1 mees 19 3 naine 28 2 1. Mood on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Mediaan on tunnuse väärtus, millest väiksemaid ja suuremais väärtusi on võrdne arv Keskimine on kõigi tunnuste aritmeetiline keskmine Keskmine 25 2 Mood 22 2 Mediaan 24 2 Tabelis ma leidsin 3 näidet: 1. Keskmine vanus on 25 aastat ja inimesed soovivad, et nendel sünniks 2 last. 2. Kõige rohkem on küsitletud inimesi vanuses 22 aastat ja nad tahavad 2 last. 3. Sellest tabelist on näha, et vanuse reas keskmine on 24 aastat ja nad ka soovivad 2 last. 2. Min ja max funktsioon Min 17 0 Max 38 4
N= 175 dkaet= 10,14 s= 3,4 9. Normaaljaotuse graafik 10. Normaaljaotuse ülesanded Normaaljaotuse parameetrid: µ= 10,14;= 3,4 Normaaljaotuse eeldusel Leida, mitu % diameetrist on väiksemad kui 9 cm. Vastus: 37%. Leida, mitu % diameetritest on suuremad kui 11 cm. Vastus: 40%. Leida diameetri mediaan. Vastus: 10,14. Leida diameetri 0,4-kvantiil. Vastus: 9,3 cm. Leida diameetri alumine detsiil. Vastus: 5,8 cm. Leida diameeter, millest 75% puudest on jämedamad. Vastus: 7,8 cm. Leida, mitu % diameetritest jääb vahemikku 7 cm kuni 10 cm. Vastus: 31%. Kui suur on diameetri asümmeetriakordaja. Vastus: 0. Kui suur on diameetri variatsioonkordaja. Vastus: 0. 5 Kasutatud kirjandus · Kiviste, K. 2009. Kordamisülesanded. [http://www.eau
1.Sissejuhatus Otsustasin lähemalt uurida oma pere ja lähitutvusringkonna teleka ja raadiokuulamise harjumust tundides. Televiisori vaatamine ja raadio kuulamine kuulub iga inimese päevarutiini ning on suures osas meie igapäeva meelelahutaja. 2. Andmed Andmete saamiseks tegin väikese küsitluse, mis sisaldas seda, et mitu tundi päevas keskmiselt kulub teleka vaatamisele ja raadio kuulamisele. Samuti pidi iga inimene märkima enda haridustaseme, soo ning vanuse. Vanus Sugu TV-h Raadio Haridus Triin 20 n 2 2 Keskharidus Saskia 20 n 3 4 Kesk-eri Oskar 4 m 3 1 - Laura 21 n 3 5 Keskharidus Katrin 58 n 2 5 Kõrgharidus Kaur 20 m 4 2 Keskharidus Vaike 23 n 3 ...
Paide Ühisgümnaasium Koolinädalasse suhtumine Paide Ühisgümnaasiumi abiturientide seas Statistiline uurimus Koostajad: Agnes Rikk ja Taavi Kala, 12.B Paide, 2010 Sisukord Sissejuhatus Matemaatika Statistilise Uurimuse ülesandeks oli välja selgitada, millised koolipäevad meeldivad Paide Ühisgümnaasiumi abiturientidele ja miks ning millised koolipäevad ei meeldi ning miks. Samuti taheti välja selgitada kas Paide Ühisgümnaasiumi 12. klassi õpilased on oma koolinädalaga rahul. Kokku taheti küsitleda 56 õpilast, kuid neist vastasid 47. Analüüsiti klasside ja soo kaupa. Klasside kaupa olid tulemused erinevad aga sama klassi õpilased vastasid sarnaselt. Saadud tulemustega jäädi rahule. Kooditabel 1. Milline koolipäev meeldib sulle kõige rohkem? Esmaspäev ...
2) Mittearvtunnus (mittekvantitatiivne) -kodeeritud -Nominaaltunnus: Pärast kodeerimist ei ole mõtet järjestada. -Järjestustunnus: 5 v.hea; 4 hea; 3 rahuldav jne. Binaarne tunnus -> Omab kahte teineteist välistavat väärtust (Nt. Sugu). Andmete sisestamisel ei tohi vigaseid väärtusi asendada tõenäoliselt õigega. Tööle tuleb kindlasti lisada KODEERIMISE EESKIRI! Keskväärtus, mediaan, mood 1) Diskreetse juhusliku suuruse keskväärtus nimetatakse selle suuruse võimalike väärtuste ja vastavate tõenäosuste korrutiste summat. EX = p1x1 + p2x2 + .... + pnxn 2) Mediaan arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonreas ühe palju. 3) Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Bimodaalne kui on kaks moodi. Hajuvusmõõdud Minimaalne element tunnuse väärtuste hulgas vähim.
1 hour Marks 37.5/70.0 Grade 3.2 out of 6.0 ( 54 %) Question 1 Millised väited on korrektsed? Incorrect Select one or more: Mark 0.0 out of 5.0 Keskväärtus võib olla ka selline väärtus, mida reaalsete vastuste hulgas ei esine Mood on alati reaalne väärtus uuritud valimi väärtuste hulgast Mediaan on alati reaalne väärtus uuritud valimi väärtuste hulgast Mood võib olla ka selline väärtus, mida reaalsete vastuste hulgas ei esine Keskmine on alati reaalne väärtus uuritud valimi väärtuste hulgast Mediaan võib olla ka selline väärtus, mida reaalsete vastuste hulgas ei esine
27 Laste arv Töötasu Intervallita rida 3 667.88 ctrl+shift+enter!!! 1 559.23 2 626.33 4 754.16 0 351.51 4 287.6 1 629.53 Kokku: 2 572.01 aritm. keskmine 0 575.26 mood 1 587.99 mediaan 2 479.34 Standardhälve 3 926.72 0 766.94 2 498.51 3 536.86 1 504.9 0 651.9 3 958.67 Nominaalne tunnus 2 440.99 0 575.26 0 287.6 4 958.67 1.7 597.5795 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? 1.7 26105.1 1.3 161.6 76.9% 27.0% 1 3
KOLLOKVIUM 3 20. mai 2012. a. 14:25 1.Kirjeldava statistika põhimõisted: aritmeetiline keskmine, mediaan, kvartiilid, mood, dispersioon, standardhälve, haare, kovariatsioon, korrelatsioonikordaja. Definitsioonid ja arvutamine. Aritmeetiline keskmine: AVERAGE Mediaan: MEDIAN Kui N is paaritu, siis on mediaan järjestatud statistilise rea ehk variatsioonrea keskmine liige. Kui N on paaris, siis on mediaan variatsioonrea kahe keskmise liikme poolsumma. Kvartiilid: QUARTILE 25-protsentiili nimetatakse esimeseks kvartiiliks. Mediaan on 50-protsentiil ehk teine kvartiil. 75-protsentiili nimetatakse kolmandaks kvartiiliks. Mood: MODE Mood on arvrea suurima sagedusega liige. Dispersioon: VARP Näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Arvutuste lihtsustamiseks võib kasutada valemit: Standarthälve: STDEVP
¤Paralleelsed sirged- Kahte tasandil asuvat sirget nim. paralleelseteks kui neil ei ole ühiseid punkte ¤Kaasnurgad- Kahte nurka mis asuvad ühel pool lõikajat ja mille haarad lõikajal suunduvad ühtepidi nim. kaasnurkadeks. ¤Lähisnurgad- Kahte nurka, mis asuvad ühel pool lõikajat ja mille haarad lõikajal suunduvad vastamisi nim. lähisnurkadeks. ¤Põiknurgad- Kahte nurka, mis asuvad üks ühel ja teine teisel pool lõikajat ja mille haarad lõikajal suunduvad vastamisi nim. põiknurkadeks. ¤Kolmnurga välisnurk- kolmnurga välisnurgaks nim. kolmnurga sisenurga kõrvunurka. ¤Kolmnurga välisnurga teoreem- kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. ¤Kolmnurga kesklõik- Lõiku, mis ühendab kahe külje keskpunkte, nim. selle kolmnurga kesklõiguks. ¤Kolmnurga kesklõigu teoreem- Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest. ¤Trapetsi kesklõik- Leitud haarade keskpunktid ja n...
Sektordiagrammi valime siis kui tahame näidata osakaalu tervikus (midagi on 100 %). Andmete võrdlemiseks või tendentside näitamiseks on sobiv tulpdiagramm. 14. Mis on tunnuse keskväärtus? Tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. 15. Kuidas leitakse aritmeetiline keskmine a) Väikese mahuga variatsioonrea korral? b) Sagedustabeliga määratud andmete korral? c) Pideva tunnuse korral? 16. Mis on mediaan? Kuidas leitakse mediaan. a) Variatsioonreast? b) Sagedustabelist? c) Pideva tunnuse korral? Mediaan arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonreas ühepalju. 17. Mis on mood? Millal kasutatakse keskmisena moodi? Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Nominaaltunnuste korral (Nt rahvus, elukutse) leitakse keskmisena mood. 18. Millal kasutatakse mediaani, millal keskväärtust? Milles on nende karakteristikute eelised ja puudused?
Küsimus 2 Pole veel vastatud Võimalik punktisumma 5'st Märgista küsimus Küsimuse tekst Erinevates ühikutes mõõdetud tunnuste varieerumist saab võrrelda, võrreldes ... Vali üks: dispersioone variatsiooniamplituude variatsioonikoefitsiente standardhälbeid Küsimus 3 Pole veel vastatud Võimalik punktisumma 5'st Märgista küsimus Küsimuse tekst Tudengite testitulemused olid järgmised: 45 12 21 93 36 31 28 Leia testitulemuste mediaan. NB! Kirjuta vastuseks ainult arv! Vastus: Küsimus 4 Pole veel vastatud Võimalik punktisumma 5'st Märgista küsimus Küsimuse tekst Uuritud grupi keskmine laste arv on 1,56. Millisel viisil oleks korrektne antud tulemus esitada? Vali üks või enam: Uuritud grupi keskmine laste arv on 1,56 Uuritud grupi keskmine laste arv on 1,6 Uuritud grupi keskmine laste arv on 1,5 Uuritud grupi keskmine laste arv on 1 Uuritud grupi keskmine laste arv on 2 Küsimus 5
Test 1 mood, mediaan, aritmeetiline keskmine, asendikeskmine, mahukeskmine aritmeetiline keskmine, mood aritmeetiline keskmine, mood, mediaan, detsiilid detsiil, kvartiil lihtne harmooniline keskmine, kaalutud aritmeetiline keskmine, kaalutud harmooniline keskmine, lihtne aritmeetiline keskmine, mood, järjestusskaala kaalutud aritmeetiline keskmine, mediaan keskmise hinnaga, keskmine hind, arvukogumis, geomeetriline keskmine, harmooniline, aritmeetline mood, mediaan, harmooniline, aritmeetiline aritmeetiline, geomeetriline, harmooniline, mediaan Test 3 asümmeetriakordaja, püstakus, järku keskmoment, algmoment, tingmoment 1. 50 2. 65 3. 65 4. 90 5. 40 6. 70 kvartiilihaare, variatsiooniamplituud 3. 30 4. 10 5. 55,6 intervallskaala, standardhälve, püstakus kordaja, ekstsess järjestusskaala, mood, kvartiilhaare, standardhälbe valem, standardhälve tsebõsovi võrratus, variatsioonikoefitsient
................................................................................... 7 1.3.1 Keskväärtus...........................................................................................................7 1.3.2 Standardhälve........................................................................................................ 7 1.3.3 Variatsioonikordaja...............................................................................................7 1.3.4 Mediaan ja mood...................................................................................................7 1.Kehakaal..............................................................................................................................8 2.1 Sagedustabel.................................................................................................................8 2.2 Histogramm.................................................................................................
Kodune ülesanne 1.2 Mingi kaubamaja 40 müüja kuupalgad (1000-ndetes kroonides) teatud aastal olid järgmised: 4,8 3,5 5,7 4,8 5,2 5,6 5,1 4,4 4,0 4,0 5,0 3,1 5,2 3,7 5,1 4,1 4,7 4,5 4,6 4,2 5,3 4,3 4,4 3,9 5,0 5,0 4,4 4,9 4,5 4,5 5,0 4,2 5,2 5,5 4,6 5,4 4,5 4,1 4,5 4,7 . Koostada a) sagedustabel kasutades palgavahemikke laiusega 500 krooni, b) kumulatiivsete sageduste tabel. c) Kui suur protsent müüjatest sai palka vähem kui 3500 krooni kuus? Leida kuupalga mediaan ja haare. a) Palk Arv b) Palk Arv 5500-6000 3 >5500 3 5000-5499 11 >5000 14 4500-4999 12 >4500 26 4000-4499 10 >4000 36
Lõiku, mis ühendab kolmnurga tippu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks. Teoreem: Kolmnurga mediaanid lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani kaheks osaks nii, et tipupoolne osa on kaks korda pikem küljepoolsest osast. Tõestus: Lõikugu kolmnurgas ABC mediaanid BE ja CF punktis G. Joonestame välja lõigu AG ning pikendame seda nii palju, et ta lõikaks külge BC punktis D. Teoreemi tõestamiseks peame näitama, et 1. AD on mediaan, st. BD = DC ja 2. AG=2GD (BG=2GE ja CG=2GF) Esimese tõestuse võtmemomendina on meil vaja pikendada lõiku AD punktini K nii palju, et AD = GK ning ühendame tipu K kolmnurga tippude B ja C-ga. Teine võtmemoment seisneb näitamises, et BKCG on rööpkülik. Tõestame ära väite esimese osa, st. näitame, et AD on mediaan. Vastavalt eeldusele on punkt F lõigu AB keskpunkt ja konstruktsiooni põhjal on punkt G lõigu AK keskpunkt. Sellest järeldub, et lõik FG on kesklõik
Nõo Reaalgümnaasium MATEMAATILISE STATISTIKA UURIMUS Õpilaste hinnang ühiselamu tubadele, sanitaartingimustele ja koolitoidule. Joonas Hallikas 12A Juhendajad: Kaja Kasak Sirje Sild Nõo 2010 SISUKORD Sisukord..........................................................................................................................................2 Üllesande püstitus...........................................................................................................................3 Mõisted...........................................................................................................................................4 Valemid........................................................................................................................
................................................................................... 7 1.4.1 Keskväärtus...........................................................................................................7 1.4.2 Standardhälve........................................................................................................ 7 1.4.3 Variatsioonikordaja...............................................................................................7 1.4.4 Mediaan ja mood...................................................................................................7 1.Keskmine hinne...................................................................................................................8 2.1 Sagedustabel.................................................................................................................8 2.2 Variatsioonirida................................................................................................
Need tekivad Coriolisi jõu sõltumise tõttu laiuskraadist (mida väiksem laius, seda nõrgem on Coriolisi jõu mõju). Rossby lainetel on ilmale ja ilmastikule otsene mõju, sest need määravad polaarfrondi vonklemise. Mediaan on variatsioonirea keskmise liikme väärtus. Näiteks variatsioonirea {3, 3, 5, 9, 11} mediaan on 5. Kui reas on paarisarv liikmeid, loetakse mediaaniks tavaliselt kahe keskmise liikme aritmeetiline keskmine, näiteks {3, 5, 7, 9} mediaan on (5 + 7) / 2 = 6. Kui rea keskel on mitu sama väärtusega liiget, ei identifitseeri mediaan neist ühte liiget, vaid peegeldab nende igaühe väärtust. Mediaan on 2. kvartiil ehk keskmine kvartiil. Moodiks nimetatakse vaadeldava suuruse kõige sagedamini esinevat väärtust. Standardhälve on statistiline väärtus, mis näitab, kui palju väärtused erinevad keskmisest väärtusest. Näiteks kui on kaks aktsiaportfelli, mis mõlemad on keskmiselt teeninud kasumit
18 Mediaan on arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas ühepalju. Tähis Me Kui variatsioonireas on elemente paarisarv, siis mediaaniks on kahe keskmise liikme poolsumma. 19 Mediaani eelised: 1) lihtsamini leitav 2) vähem mõjutatud eranditest 20 Mediaani puudused: 1) ei kasuta kogu infot 2) tunnuse muutudes allpool või ülalpool mediaani jääb mediaan samaks. 21 Kumba eelistada, kas keskväärtust või mediaani? I grupp 8000 kr. 10 000 kr. 14 000 kr. 17 000 kr. 19 000 kr. II grupp 7000 kr. 11 000 kr. 13 000 kr. 16 000 kr. 39 000 kr Mediaan: I grupis 14 000, II grupis 13 000 Keskväärtus: I grupis 13 600 II grupis 17 200 22 Mood on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus tähis Mo Kui tunnusel on üle kahe moodi,
Mõõtmistulemuste asendi- ja hajuvuskarakteristikute arvutamine. Histogrammi koostamine. Ülesanne 1. Arvutada ühele suunale tehtud 50 lugemi sekundiosade põhjal mõõtmistulemuste asendi- ja hajuvuskarakteristikud. Koosta mõõtmistulemuste kohta histogramm. Vastavalt tööjuhendile koostame ette antud andmetest variatsioonirea kasutades selleks Excel’is olevat Sort funktsiooni. Järgnevalt leiame valimi aritmeetilise keskmise Average käsuga. Lisaks tuleb leida valimi mood, mediaan, dispersioon ja standardhälve kasutades selleks Excel’i funktsioone. Järgnevalt antud valimile vastavad mainitud suurused: 1. Aritmeetiline keskmine- 37,8 2. Valimi mood- 32,1 3. Valimi mediaan- 37,9 4. Valimi dispersioon- 9,7 5. Valimi standardhälve- 3,1 Lisaks tuleb leida valimile vastavad asendi-ja
70% c. 20% Õige Selle esituse hinded: 1/1. Question 5 Hinded: 1 Dispersioonanalüüsi korral Vali üks vastus. a. kui rühmadevaheline hajumine on suurem, siis F on suurem b. kui rühmadevaheline hajumine on suurem, siis F on väiksem c. kui rühmasisene hajumine on suurem, siis F on suurem Õige Selle esituse hinded: 1/1. Question 6 Hinded: 1 Kui variatsioonreas esinevad väikesed ekstremaalsed väärtused, siis Vali üks vastus. a. mood < aritmeetiline keskmine < mediaan b. mood < mediaan < aritmeetiline keskmine c. aritmeetiline keskmine < mediaan < mood Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 7 Hinded: 1 Kahe sündmuse A ja B summa on Vali üks vastus. a. sündmus, milles toimub kas sündmus A või sündmus B või mõlemad koos b. sündmus, milles toimub nii sündmus A kui ka sündmus B c. sündmus, milles toimub kas ainult sündmus A või ainult sündmus B Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 8 Hinded: 1
20% Õige Selle esituse hinded: 1/1. Question 5 Hinded: 1 Dispersioonanalüüsi korral Vali üks vastus. a. kui rühmadevaheline hajumine on suurem, siis F on suurem b. kui rühmadevaheline hajumine on suurem, siis F on väiksem c. kui rühmasisene hajumine on suurem, siis F on suurem Õige Selle esituse hinded: 1/1. Question 6 Hinded: 1 Kui variatsioonreas esinevad väikesed ekstremaalsed väärtused, siis Vali üks vastus. a. mood < aritmeetiline keskmine < mediaan b. mood < mediaan < aritmeetiline keskmine c. aritmeetiline keskmine < mediaan < mood Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 7 Hinded: 1 Kahe sündmuse A ja B summa on Vali üks vastus. a. sündmus, milles toimub kas sündmus A või sündmus B või mõlemad koos b. sündmus, milles toimub nii sündmus A kui ka sündmus B c. sündmus, milles toimub kas ainult sündmus A või ainult sündmus B Vale Selle esituse hinded: 0/1. Question 8 Hinded: 1
Mood puudub 24,30 11,6 Mediaan 43,55 28,35 12,00 Aritmeetiline keskmine on arve maksumuse puhul 54,35 eurot. Kulul söögile 35,4 eurot, mis moodustab arve maksumuse keskmisest 65,1%. Keskmine kulu joogile on 18,94 eurot 34,9%. Arve maksumuse puhul mood ehk kõige sagedamini esinev väärtus puudub, kulul söögile on see 24,3 eurot ja joogile 11,6 eurot. Mediaan ehk korrastatud statistilise rea keskmine väärtus on arve maksumuse puhul 43,55 eurot, kulul söögile 28,35 eurot ja kulul joogile 12 eurot. c. Variatsiooninäitajad Laud Arve maksumus, Kulu söögile, Kulu joogile, Rea ultaus 170,35 96,45 90,95 Dispersioon 1145,32 441,05 294,43
Aritmeetiline keskmine Harmooniline keskmine – kasutatakse siis, kui tunnuse väärtuse mõõtühik väljendub eri mõõtühikute suhtena (km/h) ning kaaluks keskväärtuses osalemiseks on murru lugeja (kaugus). Kronoloogiline keskmine – kasutatakse momentridade korral, kui momentidevahelised ajalõigud on võrdsed. Geomeetriline keskmine – kasutatakse siis, kui tunnuse väärtuseks on kordarvud, millest iga järgnev näitab seda, mitu korda on ta eelmisest suurem. 6) Mediaan – korrastatud statistilise rea keskliige (50% liimetest väiksemad ja 50% n 1 2 suuremad). Kui reas on n liiget, siis mediaani järjekorra number on . Kui n on paaritu, siis mediaan on rea konkreetne element, millest kummalegi poole jääb võrdne arv elemente. Kui n on paarisarv, siis mediaan on kahe keskmise liikme poolsumma.
Küsimus 14 Millises vahemikus asub determinatsioonikordaja R2 väärtus? Õige Hindepunkte Valige üks: 1.00/1.00 a. -1 kuni 0 b. -1 kuni 1 c. 0 kuni 1 Küsimus 15 Ühes väikses linnas on korterite hinna aritmeetiline keskmine 65 000 eurot, kuid hinna mediaan on 35 000 eurot. Kuidas on see Õige võimalik? Hindepunkte 1.00/1.00 Valige üks: a. Väike protsent väga kalleid kortereid teeb mediaani väiksemaks, kuid ei mõjuta eriti aritmeetilist keskmist. b. Väike protsent väga kalleid kortereid suurendab aritmeetilist keskmist, kuid ei mõjuta eriti mediaani. c. Rohkem kui poolte korterite hinnad on väiksemad, kui 35 000 eurot.
Alustatud esmaspäev, 18. jaanuar 2021, 14.00 Olek Lõpetatud Lõpetatud esmaspäev, 18. jaanuar 2021, 14.22 Aega kulus 21 min 51 sekundit Hinne 27.25, maksimaalne 30.00 ﴾91%﴿ Tagasiside Suurepärane! Küsimus 1 Millise kujuga on uuritava tunnuse jaotus juhul, kui keskväärtus on oluliselt suurem kui mediaan? Õige Hindepunkte Valige üks: 1.00/1.00 a. Paremale kallutatud jaotus Märgi küsimus lipuga b. Vasakule kallutatud jaotus c. Sümmeetriline jaotus Küsimus 2 Millises vahemikus asub lineaarse korrelatsioonikodaja r väärtus? Õige Hindepunkte Valige üks: 1.00/1.00 a. 0 kuni 1 Märgi küsimus lipuga b. ‐1 kuni 1
Ellu n 167 38 ARVESTUSLIK TÖÖ Statistika 11r klass TÖÖLEHEL ON 5 ÜLESANNET 1. Sorteeri algandmetest tüdrukute kõik andmed eraldi lehele. Pane lehe nimeks tüdrukud. Järje 2. Kopeeri alljärgnev tabel oma tüdrukute lehele ning täida tabeli tühjad lahtrid. Tütarlapsed Pikkus Jala nr Aritmeetiline keskmine Mood Mida näitab mood? Mediaan Mida näitab mediaan? Minimaalne väärtus Maksimaalne väärtus Standardhälve Mida näitab standardhälve? 3. Koosta tüdrukute lehele eelmise tabeli alla pikkuse ja jala numbri vaheline korrelatsiooniväli ( Lisa juurde regressioonisirge ning arvuta korrelatsioonikordaja. Kas me saame väita, et mida pikem tüdruk, seda suurem jalanumber? 4
Tartu Kutsehariduskeskus Ärinduse ja kaubanduse osakond Hanka Merila STATISTILINE UURIMUSTÖÖ uurimustöö Juhendaja Reet Saarep Tartu 2016 SISSEJUHATUS Statistilise uurimustöö eesmärgiks on välja selgitada ühe kooli gümnaasiumisastmes õppivate noormeeste jalanumbrid. Leida nende keskmine jalanumbri suurus, standardhälve, mediaan, mood, alumine- ja ülemine kvartiil. Leida hajuvusnäitajad. Võrrelda tulemusi. Statistiline rida 43, 41, 42, 43, 44, 44, 40, 43, 42, 43, 44, 42, 43, 46, 44, 40, 45, 42, 43, 41, 42, 43, 44, 43, 41, 42, 41, 43, 42, 44, 41, 42, 43, 45, 44, 46, 40, 41, 43, 44 Variatsioonirida 46, 46, 45, 45, 44, 44, 44, 44, 44, 44, 44, 44, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 40, 40, 40, Sagedustabel
....................................................................................... 6 6. Histogramm..................................................................................................................... 6 7. Sektordiagramm.............................................................................................................. 7 8. Mood............................................................................................................................... 7 9. Mediaan........................................................................................................................... 7 10. Aritmeetiline keskmine................................................................................................... 7 11. Tunnuse minimaalne väärtus......................................................................................... 7 12. Tunnuse maksimaalne väärtus....................................................................................
· Sagedus-jaotustabel tabel, mis näitab, mitmel korral on antud tunnus saanud antud väärtuse ning nende väärtuste sagedust protsentides · Jaotustabel tabel, mis näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust · Statistiline rida tunnuse väärtuste järjestamata rida · Variatsioonirida tunnuse väärtuste rida kasvavad või kahanevas järjekorras · Mood variatsioonirea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo. · Mediaan variatsioonirea keskmine liige; paarisarvulise variatsioonirea korral on mediaaniks variatsioonirea esimese poole viimase ja teise poole esimese liikme aritmeetiline keskmine. Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min
30 Xi-X -9,5 -41,1 -21,1 -11,1 -1,1 8,9 34 (Xi-X)2 90,25 1690,31 445,79 123,51 1,24 78,97 36 Pi*(Xi-X) 0 6,15 12,3 16,4 22,6 12,3 38 Pi% 0,00% 6,00% 14,00% 18,00% 25,00% 14,00% 38 39 Mood 54 Standardhälve 17,79711 40 Mediaan 55,5 40 keskmine 55,61364 41 43 44 Eesti keel 2008 45 47 12 48 50 54 10 54 54 8 55 56 6 56 56 58 4 58 59 2 61 63
1 1 25 3 3 5 4 Paaritu arvu 4 Paarisarvu 2 Excelis ei pea mediaani 5 elementide korral 4 elementide korral 5 leidmiseks arve eelnevalt 5 on mediaaniks 5 on mediaan kahe 6 sorteerima keskmise elemendi keskmise 6 väärtus 6 aritmeetiline 23 6 7 keskmine 7 6 7 10 9 9 22
.............................................................5 2. Esimene punkt.........................................................................................................................6 2.1 Kirjandi tulemuste sagedustabel................................................................................6 2.2 Kirjandi sageduspolügoon.........................................................................................6 2.3 Kirjandi tulemuste mood, mediaan ja keskväärtus....................................................6 3. Teine punkt.............................................................................................................................8 3.1 Võõrkeele tulemuste tabel.........................................................................................8 3.2 Võõrkeele sageduspolügoon.....................................................................................8 3
........................................................3 2.2Millised on keskmised......................................................................................................... 3 2.3Millised on variatsiooninäitarvud........................................................................................ 4 2.4Mis on mood?..................................................................................................................... 4 2.5Mis on mediaan?................................................................................................................ 4 2.6Olukord (loengukiledelt). Millal kasutada moodi / mediaani / aritm. keskmist. mitu olukorda (nominaalskaalal, järjeskaalal, intevallskaalal).........................................................4 3Kahe tunnuse analüüs. Sageduste risttabel. Hii-ruut-test........................................................4 3.1Risttabelis üks lahter esile toodud (värviga)
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
