argumentvektor Küsimus 16 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 täida lünk õige sõnaga: Kui loogikafunktsiooni mingi muutuja ei mõjuta loogikafunktsiooni väärtust mitte kunagi, siis selline muutuja on muutuja mitteoluline Küsimus 17 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Milliseid 2-muutuja loogikafunktsioone esitavad need tõeväärtustabelid ? kolmas tõeväärtustabel (3) on konjunktsiooni inversioon neljas tõeväärtustabel (4) on välistav VÕI teine tõeväärtustabel (2) on pöördimplikatsioon esimene tõeväärtustabel (1) on disjunktsiooni inversioon viies tõeväärtustabel (5) on ekvivalents Küsimus 18 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige vastus arvuna: Mitu kahendvektorit kuulub 5-mõõtmelisse Boole'i ruumi? Vastus:
Venni diagramm Hasse diagramm Grassmani valem numbriline kümnendesitus hulk tõeväärtustabel osaline järjestussuhe Question 6 sisesta õige vastus arvuna: Correct Kui osaliselt määratud loogikafunktsiooni määramatuspiirkonnas on 4 argumentvektorit, siis
Struktuurne esitus...................................................................................................... 11 Töös esinenud rasked kohad ning probleemid............................................................12 Kokkuvõte.................................................................................................................. 14 Lisad täielik VHDL-i kood......................................................................................... 16 Lisa 1. Esialgne tõeväärtustabel - toevaartus.vhd......................................................16 Lisa 2. Andmevoo kirjeldusstiilis lahendus - andmevoog.vhd.....................................16 Lisa 3. Käitumuslikus kirjeldusstiilis lahendus - kaitumuslik.vhd................................17 Lisa 4. Struktuurses kirjeldusstiilis lahendus - struct.vhd...........................................17 Lisa 5. Testpink - testbench.vhd.................................................................................19 Lisa 6
Tõene Väär Küsimus 21 Õige Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige vastus arvuna: Mitu rida on 3muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabelis? Vastus: 8 Küsimus 22 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Milliseid 2muutuja loogikafunktsioone esitavad need tõeväärtustabelid ? 1 disjunktsiooni inversioon 2 pöördimplikatsioon 3 konjunktsiooni inversioon 4 välistav või 5 ekvivalents Vastus 1 kolmas tõeväärtustabel (3) on konjunktsiooni inversioon Vastus 2 viies tõeväärtustabel (5) on ekvivalents Vastus 3 neljas tõeväärtustabel (4) on välistav VÕI Vastus 4 esimene tõeväärtustabel (1) on disjunktsiooni inversioon Vastus 5
Tallinna Tehnikaülikool Arvutid I KAUGÕPE 1.kodutöö Jelizaveta Vavilkina Mat.nr. 124226 Rühm: IASB Ülesanne: Koostada vasakule nihutava paralleel laadimidega nihkeregistri loogikaskeem JK trigerite baasil. Esmane skeem näeb välja: Funktsiooni sõltuvus: J(i)=f(PL, di, qi-1, Ki ) Tõeväärtustabel J(i) väärus sõltub q(i) nihest ja K(i) väärtusest Karnaugh kaart vastavalt tõeväärtustabelile: J(i) = PL q(i-1) K(i) + PL d(i) q(i-1) + PL d(i) q(i) q(i-1) + + PL d(i) q(i) + PL q(i) q(i-1) + PL q(i) q(i-1) K(i) = = PL q(i-1) ( K(i) + d(i) + q(i) ) + PL q(i) (d(i) + K(i) + q(i-1) ) Skeem vastavalt valemile:
Eelkõige kasutatakse 4) Mis aastal tehti esimene veebibrauser? Nimeta tegija. CSS-i XHTML-i ja viimase eellase HTML-i failide kujunduse loomisel. 1990 Tim Berners-Lee Mida tehakse Javascript-iga? Kasutatakse veebilehtede arendamiseks 5) Tõeväärtustabel 9) Tõesta, et murdarvude hulk on sama võimas kui naturaalarvude oma. x1 x2 XOR reaalarvude hulk on sama võimas kui naturaalarvude hulk 0 0 0 N: 0 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 ...
järjestamine 0 5 10 12 13 14 „_“-de piirkond (0,5,10,13)_ Seega oleks matriklinumbrist leitud vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses 1-de piirkonna järgi: f ( x1...x4 ) = ∑(2,3,4,7,12,14)1 (0,5,10,13)_ Sama funktsioon 0-de piirkonna järgi: f ( x1...x4 ) = ∏(1,6,8,9,11,15)0 (0,5,10,13)_ 2. Tõeväärtustabel Matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: 10-nd x1 x2 x3 x4 y 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1
Arutlust saab loogikas esitada kujul: E1 E2 E3 ... En J kus E1 ... En on lausearvutuse avaldistena esitatud eeldused ja J (kontrollimist ootav) järeldus. Seoseks, mis viib eeldusest järelduseni saab kasutada lausearvutust. Nimelt võib ülaltoodud arutluse esitada ühe lausearvutuse valemina kujul: E1&E2&...&En J Kui nüüd sellise lause tõeväärtustabel on samaselt tõene, siis võime öelda, et järeldus J järeldub eeldustest E1 ... En. Näide 1. Kui Marile meeldib Jüri, siis Mari naeratab Jürile. Marile meeldib Jüri. Mari naeratab Jürile. Teisendame arutluse lausearvutuse kujule MN M N Ja esitame selle ühe avaldisega: (MN)&MN. 1. 2. 3. M N (M N) & M N 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
Seitsmega korrutatuna seitsmekohaliseks: 35 B 751 A 16 Saadud ühtede piirkond: 1 , 3 , 5 , 7 , 10 ( A 16 ), 11 ( B 16 ) Seitsmega korrutatuna üheksakohaliseks: 47 F 89E5 D 616 Saadud määramatuspiirkond: 4 , 6 , 8 , 9 , 13 ( D16 ), 14 ( E16 ), 15 ( F16 ) Järelduv nullide piirkond: 0 , 2 , 12 ( C16 ) ( 1,3, 5,7, 10, 11 )1 ( 4,6, 8, 9, 13,14, 15 )−¿ f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) =∑ ¿ ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel. i x1 x2 x3 x4 f i x1 x2 x3 x4 f 0 0000 0 8 1 0 00 −¿ 1 0001 1 9 1 0 01 −¿ 2 0 0 10 0 10 1 01 0 1 3 0 0 11 1 11 1 01 1 1 4 0 1 00 −¿ 12 11 0 0 0 0 1 01 1 13 11 0 1 5 −¿ 0 11 0 −¿ 14 11 1 0
38. Miks on koodi kirjutamise puhul sulud olulised? Et saavutada kindlasti soovitud loogiliste tehete järjekord. 39. Kas VHDL on tõusutundlik või mitte? Ei ole. 40. Loo antud skeemile ENTITY: ENTITY xorv2rat is Port ( a, b : in std_logic; X : std_logic); END xorv2rat; 41. Loo antud skeemile ARCHITECTURE: ARCHITECTURE xorarh of xorv2rat is begin x <= a xor b; end xorarh; 42. Loo antud ajadiagrammile tõeväärtustabel (sisendid on d, clk ja rst ning q on väljund): 43. Joonista toodud skeemi tõeväärtustabel ja kirjuta välja y’i funktsioon. Kuidas sai vältida tekkivat värelust? a b c f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 Lisada lisasignaal ning see lisada tehtesse. 44. Mis väärtusi võivad omada ja mis on vahet BIT ja BIT_VECTORil? Too mõlema kohta
LAP22 1. Segmendi väärtust määrava loogikafunktsiooni leidmine Valin antud 7-segmendilise indikaatori segmenti D juhtiva funktsiooni leidmise. B A C Leian sisendite väärtused, mille korral segment peab helendama. G F D E Loogikafunktsiooni fD(x1,..., x4) tõeväärtustabel x10 x4 x3 x2 x1 fD(x1,..., x4) argumentvektor 0 0 0 0 0 1 x 4 x 3 x 2 x1 1 0 0 0 1 1 x 4 x 3 x 2 x1 2 0 0 1 0 0 -
01.2014 Arutlust saab loogikas esitada kujul: E1 E2 E3 … En J kus E1 … En on lausearvutuse avaldistena esitatud eeldused ja J (kontrollimist ootav) järeldus. Seoseks, mis viib eeldusest järeldumiseni saab kasutada lausearvutust. Nimelt võib ülaltoodud arutluse esitada ühe lausearvutuse valemina kujul: E1&E2&…&EnJ Kui nüüdselliselause tõeväärtustabel on samaselt tõene, siis võime öelda, et järeldus J järeldub eeldustest E1 … En Näide1. Kui Marile meeldib Jüri, siis Mari naeratab Jürile. Marile meeldib Jüri.__________________________ Mari naeratab Jürile. Teisendame arutluse lausearvutuse kujule MN M____ N Ja esitame selle ühe avaldisega: (MN)&MN. 1. 2. 3. M N (M N) & M N 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
saabub juhtsignaal. Selle tulemusena väljundis on signaal ainult siis Pneumaatilise kui mõlemal sisendil on signaal, sellepärast et elemendi klapp ei ole NING loogikaelemendi võimeline kinni panemaa korraga mõlemat sisendit. tingmärk Tõeväärtustabel. X Y A Igale loogika elemendile kuulub oma tõeväärtustabel, mis 0 0 0 kirjeldab elemendi tööpõhimõte loogilise ühikuna. 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Pneumaatiline VÕI (OR) loogikaelement Loogiline VÕI element on ehitatud nii, et juhtsignaali X Y A
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale: Jääkfunktsioone ei saa leida Karnaugh' kaardi abil Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Osaliselt õige - Hinne 0,75 / 1,00 vali kõik õiged väited: Vali üks või enam: Funktsioonil võib Taandatud DNK puududa, kuigi minimaalne DNK (MDNK) on sellel funktsioonil olemas - VALE Taandatud DNK-d on võimalik leida Karnaugh' kaardi abil Taandatud DNK ja minimaalne DNK (MDNK) võivad olla üks ja sama avaldis Taandatud DNK võib olla suurema keerukusega avaldis kui minimaalne DNK (MDNK) Taandatud DNK on funktsiooni kõikide implikantide disjunktsioon - VALE Taandatud DNK on funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon Funktsioonil võib olla mitu erinevat Taandatud DNK-d - VALE Taandatud DNK võib olla väiksema keerukusega avaldis kui minimaalne DNK (MDNK) - VALE Küsimus 3 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 Osaliselt määratud loogikafunktsioonile MDNK leid...
Küsimus 1 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige sõna: Kui hulga A kõik elemendid on samal ajal ka hulga B elemendid, siis hulk A on hulga B osahulk Küsimus 2 - Õige / Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged: hulkade ühend on hulkade ja selle tehte tulemuseks olev hulk on (üldjuhul) liitmine kui operandideks olnud hulgad suurem Küsimus 3 - Õige / Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged: hulkade ühisosa on hulkade ja selle tehte tulemuseks olev hulk on (üldjuhul) korrutamine kui operandideks olnud hulgad väiksem Küsimus 4 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige sõna: Hulga on hulk, mille moodustavad kõik sellesse hulka mittekuuluvad elemendid. täiend Küsimus 5 - Õige / Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged: Lõp...
...........1 Tallinn 2001............................................................................................................ 2 Sisukord.................................................................................................................. 3 1. Funktsiooni leidmine........................................................................................4 1.1 Funktsiooni arvutamine ...................................................................................4 1.2Funktsiooni tõeväärtustabel...............................................................................4 1.3Tähistusi.............................................................................................................4 2. Ülesannete lahendamine..................................................................................5 2.2MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga..................................................................6 2.3 Taandatud DNK leidmine.........................................................
6, 9, 12(C), 14(E), 15(F). Ülejäänud arvud vahemikus 0....15 (mis puuduvad nii 1de piirkonnas kui ka määramatuspiirkonnas) moodustavad 0-de piirkonna. Seega kuuluvad 0-de piirkonda: 0, 7, 8, 11, 13. Matriklinumbrile 10131846 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses on järgmine: f(x1...x4) = ∑(2, 3, 4, 10)1 (1, 5, 6, 9, 12, 14, 15)_ 2. Kirjutada välja oma matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel. Osaliselt määratud 4-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel on järgmine: x1 x2 x3 x4 f 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 - 0 1 1 0 -
Venni diagramm koos hulgaelementidega hulgaelementide osaline loetelu, millest nähtub mingi regulaarne seaduspärasus hulgaelementide täielik loetelu tõeväärtustabel tõeväärtust omava lause kaudu, mis on tõene iga hulgaelemendi korral loogikaavaldis Hasse diagramm Küsimus 5 Õige Hindepunkte 2,00/2,00 vali õiged: hulkade ühend on hulkade liitmine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on (üldjuhul) suurem kui operandideks olnud hulgad Küsimus 6 Õige Hindepunkte 1,00/1,00
Mark 3 out of 3 saadakse laiendatud 0de piirkond Question 9 Millised järgnevatest mõistetest defineeritakse jääkfunktsiooni mõiste abil: Correct Mark 1 out of 1 Select one or more: tõeväärtustabel minimaalne normaalkuju Shannoni arendus loogikafunktsiooni määramatuspiirkond täielik normaalkuju loogikafunktsiooni tuletis taandatud normaalkuju
hulgaelementide täielik loetelu hulgaelementide osaline loetelu, millest nähtub mingi regulaarne seaduspärasus Hasse diagramm Venni dagramm koos hulgaelementidega tõeväärtustabel Question 15 Hulgaelementide loetelut esitatakse Correct Lehekülg 2/4 24.11.2012 19:39 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST -- hulgad I file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%... Mark 1 out of 1 Select one:
(x ↔ y) = (x → y) (y → x) = . . . . = x̄ ȳ w x y 10 0 11 0 x ⊕ y = x̄ y w x ȳ 2-muutuja funktsiooni tõeväärtustabel LOOGIKAFUNKTSIOONID (Boole'i funktsioonid) 3-muutuja funktsioon f ( x1 x2 x3 ) on 8-elemendilise lähtehulgaga vastavus: f ( x1 x2 x3 ) : { 0, 1 }3 → { 0, 1 } Vastavuste juures märkisime, et funktsioon on kõikjal lähtehulgas määratud 3-mõõtmeline Boole'i ruum sisaldab 23 = 8 erinevat 3-järgulist ühene vastavus
(2,7,9,10,12,14) (0,3,6,13) f(x1…x4) = 2)Tõeväärtustabel f(x1…x4) = Tõeväärtustabel x1 x2 x3 x4 f 0 0 0 0 - 3)MDNK ja MKNK, mis sobiksid martiklinumbrist leitud osaliselt 0 0 0 1 0 määratud 4-muutuja funktsiooni 0 0 1 0 1 esitamiseks
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Tallinn 2011 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matriklinumber: 112799 Matriklinumbri 16ndkuju: 1B89F 16ndarvu 8*3-ga korrutamisel tekib 8-järguline 16ndarv: 1B89F*3*3*3*3*3*3*3*3 = 2C1CA2FF Saadud 16ndarv sisaldab numbrimärke 1 2 A C F , kus 16ndnumbrid A C F omavad väärtusi: A = 10 C = 12 F = 15 Saadud 16ndarvu 8 järguväärtust 0 . . . 15 määravad loogikafunktsiooni 1-de piirkonna. (korduvaid järguväärtusi võib ignoreerida) Seega on 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkonnaks (numbrilises 10ndesituses): 2 12 1 10 15 (numbreid 2, C ja F (ehk 2, 12 ja 15) on arvus mitu – neid võib arvestada ühekordselt) 8-järgulise 16ndarvu jagamisel 11-ga tekib 7-järguline 16ndarv: 2C1CA2FF/11 = 29845D2 Saadud 16ndarv sisaldab numbrimärke 2 4 5 8 9 D , kus 16ndnumber D omab väärtust: D = 13 11-ga jagamisel tekkiva 16ndarv...
Nad on olemas tehetel implikatsioon,ekvivalents ja moodul summast 2-ga. Mis on n-muutuja loogikafunktsioon? N-muutuja loogikafunktsioon f(x1,x2......,xn) on vastavus n-muutuja Boole Ruumist {0,1}n loogikaväärtuste hulka {0,1} Mis on argumentvektor ja mida ta esitab? Argumentvektor on loogikamuutujate väärtuskomplekt, mis esitab funktsiooni igale üksikule muutujale omistatud väärtust 1 või 0. Mida näitab loogikafunktsiooni tõeväärtustabel? Näitab, millise väärtuse omandab funktsioon mingite muutujate väärtustekomplekti korral. Mis on funktsioonide 1-de piirkond? Mis on 0-de piirkond? Kuidas neid tähistatakse? Funktsioonide 1-de piirkonna moodustavad need argumentvektorid, mille korral funktsioon omandab väärtuse 1, 0-de piirkonna puhul omandab 0-i. Tähist vaata lk 162 kõige ülemine osa. Mis on funktsiooni mitteoluline muutuja?
mooduliga 2 elementaarsete loogikatehete kaudu. 12. Mis on n-muutuja loogikafunktsioon? N-muutuja loogikafunktsioon on vastavus n- muutuja Boole’i ruumist loogikaväärtuste hulka {0, 1}. 13. Mis on argumentvektor ja mida ta esitab? Argumentvektor ehk kahendvektor esitab funktsiooni igale üksikule muutujale omistatavat väärtust 0 või 1. 14. Mida näitab loogikafunktsiooni tõeväärtustabel? Tõeväärtustabel esitab funktsiooni väärtused tabelisse korrastatuna kõikide argumentvektorite korral. Tõeväärtustabel on loogikafunktsiooni vahetuim esitus. 15. Mis on funktsiooni 1-de piirkond? Mis on 0-de piirkond? Kuidas neid tähistatakse? 1-de piirkond näitab, milliste argumentvektorite korral omandab loogikafunktsioon väärtuse 1 ning 0-de piirkond näitab, milliste argumentvektorite korral omandab loogikafunktsioon väärtuse 0. 1-de piirkonda
1) Matriklinumber: 134303 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 2BEE909 1-de piirkond: 0, 2, 9, 11, 14 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3ADCA3B0F Määramatuspiirkond: 3, 10, 12, 13, 15 Nullide piirkond: 1, 4, 5, 6, 7, 8 1, 4,5, 6, 7,8 ¿ 0 (3,10, 12,13, 15)¿ 0, 2,9, 11, 14 ¿1 ∏ ¿ f =( x 1 … x 4 ) =∑ ¿ 2) Tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 - 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 - 1 0 1 1 1 1 1 0 0 - 1 1 0 1 - 1 1 1 0 1
argumentide arvu korral küllaltki lühikesed: n argumendi korral on tabelis 2n rida. LAUSEARVUTUSE TEHETE TUTVUSTAV ÜLEVAADE (prioriteedi järjekorras) EITUS (ik negation, denial): Lause p eitus on lause, mis on tõene, kui p on väär ja mis on väär kui p on tõene. Tunnuseks on enamasti sõnade ei, pole ja mitte kasutamine. Nt Kass ei näu. Pole tõene väita, et tiiger näub. Tähistused: ¬p ~p p not p Eituse tõeväärtustabel (kahel samaväärsel kujul): p ¬p p ¬p t v 1 0 v t 0 1 Välistatud kolmanda seadusest (Iga lause on kas tõene või väär, kolmandat võimalust ei ole), saame järeldada, et ¬¬p = p Eitus on unaarne (ühe operandiga) tehe ning lausearvutuses kõige kõrgema prioriteediga. Järgnevad teheted on kõik binaarsed (kahe operandiga).
x1 x4 i t 10 Selle liikme ärajätmisel DNK-st jääb avaldise tõeväärtustabel muutumatuks. ut Analüüsitava DNK-avaldise MDNK on seega: v x 3 x4 r x 1 x2 00 01 11 10 ¯2 ¯x4 w x3 x4 w x2 x4 w ¯x1 x4 x1 x
...................... 5 1.4 — eelkirjeldatud viisil toimides saadud ja hetkel kalkulaatoris näidatava 16ndarvu tuleb korrutada 7-ga veel niimitu korda, kuni arv kasvab 9-järguliseks — ehk tuleb vajutada järjest =-märki veel paar korda, kuni 16ndarv kasvab 9- kohaliseks:........................................................................................................... 7 2. Kirjutada välja oma matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel.........................................................................8 3. Leida MDNK (minimaalne DNK) ja MKNK (minimaalne KNK), mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks......8 4. Kirjutada oma funktsiooni 1-de piirkonnast välja täielik DNK (TDNK) (ignoreerides määramatuspiirkonda)...................................................................10 5. Lihtsustada loogikaalgebra põhiseoste abil eelnevalt leitud täielikku DNK-d
t i t 10 1 1 1 In s Kontrollida Karnaugh' kaardiga ühe varasema teisendusülesande tulemuseks saadud DNK-avaldise minimaalsust: analüüsitava DNK tõeväärtustabel kaardil f ( x1 . . . x4 ) = x1 x¯2 x¯4 w x1 x¯2 x3 w x3 x4 w x2 x4 w ¯x1 x4 mitme kontuuriga õnnestub katta kõik 1-de ruudud optimaalseimal viisil ? Kas see DNK on MDNK ? kanname 4-muutuja kaardile need 1-de kontuurid, millest tuleneks antud DNK x1 x¯2 x¯4 w x1 x¯2 x3 w x3 x4 w x2 x4 w ¯x1 x4
N muutuja kaardil on 2n omavahel kattuvat piirkonda. Milleks karnaugh kaarti kõige enam kasutatakse? Loogikafunktsioonide minimeerimiseks, kuid ta on rakendatav kuni 6-muutuja loogikafunktsiooni korral. Mis on funktsiooni minimeerimine? Loogikafunktsiooni minimeerimine on tema esitamine minimaalse keerukusega normaalkujul, kas MDNK või MKNK. Kuidas kasutatakse karnaugh kaarti funktsiooni minimeerimisel? 4 etappi: Paigutatakse funktsiooni tõeväärtustabel karnaugh kaardile Katta kaardil kõik 1-d (MDNK) või kõik -d(MKNK) võimalikult väikse arvu ja võimalikult suurte kontuuridega. Leida iga valitud kontuuri jaoks tema ulatuses konstantsed muutujad xi Kirjutada kontuuride konstantsete muutujate järgi välja MDNK elementaarkonjuktsioonid või MKNK elementaardisjunktsioonid. Milline loogikafunktsioon on nõrgalt määratud? Suure määramatuspiirkonnaga osaliselt määratud funktsioone nimetatakse nõrgalt määratud loogikafunktsioonideks.
SISSEJUHATUS MATEMAATILISSE LOOGIKASSE Kordamisküsimused (orienteeruv) Mõnede sümbolite tähendused sõna Materjal puudub & Konjuktsioon Ekvivalents üldisuskvantor Järeldumine Disjunktisoon ¬ Eitus olemasolukvantor Signatuur Implikatsioon Samaväärsus Loogiline järeldumine I. Lausearvutus Laused. Lausearvutuse tehted. Valem. Valemi tõeväärtus. Tõeväärtustabel. Laused Põhilised uuritavad objektid lausearvutuses on laused, mis võimaldavad pärineda ükskõik millisest valdkonnast. Oluline on, et igale lausearvutusele saaks vastavusse seada tõeväärtuse, mis kirjeldab lause tegelikkusele vastava määra. Eeldame, et käsitlevad laused rahuldavad järgmisi tingimusi: · Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär · Mittevasturääkivuse seadus
Ühtede piirkond: 3, 5, 8, 12 ( C16 ), 15 ( F16 )/ 0011, 0101, 1000, 1100, 1111 Määramatuspiirkond : 4, 9, 13 ( D16 ) / 0100, 1001, 1101 0-de piirkond : 0, 1, 2, 6, 7, 10 ( A16 ), 11 ( B16 ), 14 ( E16 ) / 0000, 0001, 0010, 0110, 0111, 1010, 1011, 1110 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∑ ( 3, 5, 8, 12, 15 )1 ( 4, 9, 13 )_ 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∏ ( 0, 1, 2, 6, 7, 10, 11, 14 )0 2 ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel. x1 x2 x3 x4 f 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 -
Diskmatt terminid Lausearvutus Disjunktsioon: liitlause on tõene, kui vähemalt üks osalause on tõene Ekvivalents: liitlause on tõene, kui osalaused on sarnased Implikatsioon: liitlause on tõene, kui esimene muutuja on väär või teine muutuja on tõene Inversioon: eitus Ja-tehe: konjunktsioon Konjunktsioon: liitlause on tõene, kui mõlemad osalaused on tõesed Lause: iga lause, mille puhul saab rääkida tema vastavusest tegelikkusele (millel on tõeväärtus) Olemasolu kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna vähemalt ühe muutujate puhul Predikaat: lause, mis sisaldab ühte või enamat muutujat Samaselt tõene predikaat: predikaat, mis kehtib kogu määramispiirkonnas Samaselt väär predikaat: predikaat, mis ei kehti kusagil määramispiirkonnas Tautoloogia: samaselt tõene lause Täidetav predikaat: predikaat, mis on tõene osas oma määramispiirkonnas Üldsuse kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma m...
f = x¯3 x¯4 w x1 x2 x4 w x1 x2 x3 x¯4 w x¯2 x3 x4 = . . . . = x3 x4 x3 x4 1 x1 x2 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 selles avaldises võib kõik disjunktsioonid asendada tehtega x2 x3 x4 x3 x4 = (ilma et avaldise tõeväärtustabel sellest muutuks) = x3 x4 x1 x2 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x2 x3 x4 1 . . . . lahendatud : polünoom leitud ? miks tohib nii asendada ?
Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Üliõpilane: Andri Kaaremäe Õpperühm: IABB13 Matrikli nr: 154819 Tallinn 1) Matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon f(x1 ... x4) = (2, 3, 4, 5, 9, 10)1 (7, 8, 11, 13)_ (0, 1, 6, 12, 14, 15)0 2) Tõeväärtustabel X1 X2 X3 X4 f 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 - 1 0 0 0 - 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 - 1 1 0 0 0 1 1 0 1 - 1 1 1 0 0
Ü /¯¯ ülesanne: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ T T Arvutada tõeväärtustabel 3-muutuja loogikafunktsioonile: Esitada igale järgnevale tõeväärtustabelile f1 . . . . f5 f ( x1 x2 x3 ) = ( x3 x1) x ¯2 w ¯1 x2)
Hulgaalgebra ja loogikaalgebra seos: ∩/∧ , ∪/∨ , ∅/0 , 𝐼/1. Asendusseosed asendavad mitteelementaarseid loogikatehteid (impl, ekviv, summa mod 2) elementaarsete loogikatehete (inv, dis, konj) kaudu. n-muutuja loogikafunktsioon 𝑓(𝑥1𝑥2..𝑥𝑛) on vastavus n-muutuja Boole’i ruumist {0,1}𝑛 loogikaväärtuste hulka { 0,1 }: 𝑓(𝑥1𝑥2..𝑥𝑛): {0,1}𝑛→{0,1}. Argumentvektor on n-järguline kahendvektor 𝑥1𝑥2..𝑥𝑛∈{0,1}. Tõeväärtustabel näitab funktsiooni ühest vastavust lähtehulgast sihthulka. Funktsiooni 1-de piirkonna 𝑉1⊂{0 1}𝑛 mood. need argumentvektorid 𝑥1𝑥2..𝑥𝑛∈𝑉1 mille korral 𝑓(𝑥1𝑥2..𝑥𝑛)=1. Funktsiooni 0-de piirkonna 𝑉0⊂{0 1}𝑛 −..−. n-muutuja loogikaFni mingi muutuja 𝑥𝑖 on mitteoluline muutuja, kui talle omistatav loogikaväärtus ei mõjuta kuidagi F-ni väärtust. Mitteoluliste muutujatega F-n on alati teisendatav kujule, kus mitteolulised muutujad puuduvad
= x1 x 2 x1 x 2 x3 x 4 x 2 x3 x 4 MDNK x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 0 0 0 11 0 1 0 0 10 1 0 0 0 Tõeväärtustabel: x1 , x 2 , x 3 , x 4 x1 x2 x2 x3 x4 x1 x2 x4 x1 x 2 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 0000 1 1 0001 1 1 0010 1 1 0011 1 1 0100 0 0 0101 0 0 0110 0 0 0111 0 0 1000 1 1 1001 0 0 1010 0 0 1011 0 0 1100 0 0 1101 1 1
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ *** 15****IAPB ****** Detsember 2015 1. Minu matriklinumbrile (155423) vastav loogikafunktsioon oma numbrilises 10nd esituses: f(x1, x2, x3, x4) = ∑ (2, 3, 7, 8, 9, 13)1 (1, 4, 5, 14, 15)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0000 0 0001 - 0010 1 0011 1 0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte. MKNK leidmine:
1-de piirkond: 0, 1, 3, 5, 9, 11, 13 Määramatuspiirkonna leidmiseks saadud 16ndarv: 4 7F03 425B Määramatuspiirkond: 2, 4, 7, 15 Matriklile 164139 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: 0,1,3,5,9,11,13 ¿ ¿ ¿ 1(2,4,7,15) ¿ f ( x 1 ... x 4 )= ¿ Nullide piirkond: 6, 8, 10, 12, 14 2. Funktsiooni tõeväärtustabel Nr. x1x2x3x4 f 0 0000 1 1 0001 1 2 0010 - 3 0011 1 4 0100 - 5 0101 1 6 0110 0 7 0111 - 8 1000 0 9 1001 1 10 1010 0 11 1011 1 12 1100 0 13 1101 1 14 1110 0 15 1111 - 3. MDNK ja MKNK leidmine Matriklinumber on paaritu, seega MDNK leian Mcluskey meetodiga ja MKNK Karnaugh kaardiga MKNK leidmine:
Loogikaelementide funktsioneerimise kirjeldamiseks kasutatakse tõeväärtus- tabelit, milles kajastuvad seosed antud funktsiooni realiseeriva elemendi sisendite ja väljundi vahel. Tinglikult tähistatakse tõeväärtustabelis signaali (suruõhu) olemasolu "1"-ga ja puudumist "0"- ga. 6.5.1 Pneumaatiline "JA" ( "AND") element "JA" funktsiooni realiseeriva pneumaatilise loogikaelemendi struktuur on toodud selel 81, ning tema funktsioneerimist kajastav tõeväärtustabel on esitatud selel 82. Sele 81 Pneumaatilise "JA" elemendi struktuur 74 Sele 82 - "JA" elemendi tõeväärtustabel Kokkuvõtlikult tähendab see seda, et "JA" elemendi väljundis on signaal ainult siis kui signaal on mõlemal tema sisendil. "JA" elemendi kasutamise näide on esitatud selel 83, kus pneumoskeemil esitatud pneumosüsteemis toimub pneumosilindri 1.0 liikumine plusssuunas ainult siis, kui pneumojaotid 1.2 ja 1.4 on rakendunud asendis
Loogikaelementide funktsioneerimise kirjeldamiseks kasutatakse tõeväärtus- tabelit, milles kajastuvad seosed antud funktsiooni realiseeriva elemendi sisendite ja väljundi vahel. Tinglikult tähistatakse tõeväärtustabelis signaali (suruõhu) olemasolu "1"-ga ja puudumist "0"- ga. 6.5.1 Pneumaatiline "JA" ( "AND") element "JA" funktsiooni realiseeriva pneumaatilise loogikaelemendi struktuur on toodud selel 81, ning tema funktsioneerimist kajastav tõeväärtustabel on esitatud selel 82. Sele 81 – Pneumaatilise "JA" elemendi struktuur 74 Sele 82 - "JA" elemendi tõeväärtustabel Kokkuvõtlikult tähendab see seda, et "JA" elemendi väljundis on signaal ainult siis kui signaal on mõlemal tema sisendil. "JA" elemendi kasutamise näide on esitatud selel 83, kus pneumoskeemil esitatud pneumosüsteemis toimub pneumosilindri 1.0 liikumine plusssuunas ainult siis, kui pneumojaotid 1.2 ja 1
Rühm A22 Tallinn 2005 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Tehes calculator'iga nõutud ja vajalikud tehted on minu matriklinumbrile 10040050 vastav 4- muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f ( x1 x2 x3 x4 ) = ( 0,1,2,5,12,13)1 ( 4,6,9,11) - 2. Kirjutada välja oma matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja loogikafunktsiooni tõeväärtustabel. X1 X2 X3 X4 Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 - 0 1 0 1 1
Matrikli number on 185138 Seitsmekohaline 16ndarv on 3C8F7FE Ühtede piirkonnaks on 3, 5, 8, 12, 13 Üheksakohaline 16ndarv on 512444552 Määramatuse piirkonnaks on 1, 2, 4, 5 Minu matrikli numbrile 185138 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses oleks: (x1,x2,x3,x4)= (3, 7, 8, 12, 14, 15) (1, 2, 4, 5)_ Ja nullide piirkonnaks on kõik ülejäänud arvud (0, 6, 9, 10, 11, 13) (x1,x2,x3,x4) = (0, 6, 9, 10, 11, 13)0 (1, 2, 4, 5)_ 2. Funktsiooni tõeväärtustabel. nr x1 x2 x3 x4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 - 2 0 0 1 0 - 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 - 5 0 1 0 1 - 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 17. Esita kahe argumendiga XOR funktsioon kasutades ainult NOT, AND ja OR loogikavärateid. 18. Esitatud on loogikaväratitest koosneb skeem. Esita selle tõeväärtustabel, aegdiagramm ja lihtsustamata funktsioon. 19. Lihtsusta Boole algebrat kasutades funktsioon (valemid 13a, 14a, 15a, 16a ja 17a on esitatud – seega valemeid 1-12 peab teadma peast ning näiteks 15b peab oskama ise tuletada valemist 15a). Funktsioon võib olla esitatud ka tekstina, näiteks: • Süsteemil on 3 sisendit x1, x2 ja x3. Süsteem peab arvestama kolme tingimust: i. Tingimus A on tõene, kui x3 on tõene ja kas x1 on tõene või x2 on väär. ii
Esimese teisenduse tulemus: 32E0DF5 Ühtede piirkond: 3, 2, 14, 0, 13, 15, 5 Teise teisenduse tulemus: 442B4B343 Määramatuspiirkond: 4, 11 Nullide piirkonda kuuluvad ülejäänud arvud ehk (1, 6, 7, 8, 9, 10, 12) 0 Seega on minu matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1 (4, 11)_ 2. Funktsiooni f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1 Π(1, 6, 7, 8, 9, 10, 12) 0 (4, 11)_ tõeväärtustabel x 1 x2 x3 x4 f(x1,x2,x3,x4) 0000 1 0001 0 0010 1 0011 1 0100 - 0101 1
Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE KODUTÖÖ 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumber: 184974 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3C81C42 Ühtede piirkond: f(x1 x2 x3 x4) = (1,2,3,4,8,12)1 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 5111DDC6E Määramatuspiirkond: f(x1 x2 x3 x4) = (5,6,13,14)_ Nullide piirkond: 0,7,9,10,11,15 Minu funktsioon: f(x1 x2 x3 x4) = (1,2,3,4,8,12)1 (5,6,13,14)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel x1 x2 x3 x4 0000 0 0001 1 0010 1 0011 1 0100 1 0101 - 0110 -
1 0 0 0 - 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 - 1 1 0 1 1 1 1 1 0 - 1 1 1 1 0 loogikafunktsiooni tõeväärtustabel -----> 3. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Kuna matriklinumber on paarituarvuline, siis leian MKNK Karnaugh’ kaardiga ning MDNK McCluskey’ meetodiga. MKNK MKNK: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) =¿ ( x1 v x4 )( ´x 1 v ´x 3 v ´x 4 ) 1,3, 4∗,5∗, 6∗, 7∗, 8∗, 9, 10,12∗, 13,14∗¿ 1 MDNK f ( x1 x 2 x 3 x 4 )=Σ ¿ inde laiend. 1de K 2-sed K
sagedusest (f või ω). Kõige sagedamini kasutatud tagasisidestusahelana kaksik-T-sild. Kvaasiresonantssagedusel f0 ülekandetegur |γ| = 0, faasinihe sisend- ja 1 1 väljundpinge vahel puudub. F0 = 2π X RC . 4. Välistav või (tähistus ja tõeväärtustabel) A ja B välistav või loetakse vääraks parajasti siis, kui A ja B on mõlemad väärad või mõlemad tõesed. Tähistus: XOR. Tõeväärtustabel: A B A XOR B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 5. ROM ROM on arvutimälu liik, mis on tavaliselt ainult loetav või lugemine on oluliselt kiirem kui info talletamine. ROM ei ole haihtuv mälu, mis tähendab, et info säilib ka siis, kui puudub elektritoide. Kasutusel on kahendsüsteem ja mälupesade väärtus saab olla 1 või 0, iga mälupesa vastab ühele bitile.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
