docstxt/135422662727.txt
Logaritmimisvõttega ülesanded: 1) Xlog10=log300 2) Xlog0,5=log10 3) log xloge=log10 4) Xlog5=log35 =2,21
Logaritm võrrand ! 1) Log( x-3)=2 2) log ( 3-x)=-1 100=x-3 X=103 x= 2,9 2) 4 3) log(-x)=3 16+3=x 1000=-x X=19 x=1000
Thales ( u 624 eKr 547 eKr ). , (u 630/635 - 543) Thalest peetakse traditsiooniliselt Euroopa esimeseks filosoofiks ning ühtlasi Ioonia koolkonna varaseimaks esindajaks. Thales oli pärit Väike-Aasia rannikul asunud linnriigist Mileetosest, kust on pärit ka kaks teist varast kreeka mõtlejat-- Anaximandros ja Anaximenes. Linna järgi on tema ja ta õpilased saanud nimeks Mileetose koolkond. Mileetos oli õitsev kaubalinn kus suure osa populatsioonist moodustasid orjad ning pidevalt toimus kibe võitlus rikaste ja vaeste vahel. Sarnane olukord valitses Thalese ajal enamikes Väike-Aasia linnades. Mileetoses toimusid 6. ja 7. sajandil suured majanduslikud ja poliitilised muutused, mille käigus võim kandus üha enam sugukondlikult aristokraatialt kaupmeestest koosnevale aristokraatiale. Thales olevat ennustanud 585.a. aset leidnud päikesevarjutuse. Siiski pole tõendeid tema erilistest geniaalsetest võimetest päikesevarjutuse ennustamisel-- ...
Ühikute teisendamine. Spikker Pikkusühikud: kilomeeter (km); meeter (m); detsimeeter (dm); sentimeeter (cm); millimeeter (mm) Pea meeles! 1 km = 1000 m = 103 m 1 m = 0,001 km = 10-3 km 1 m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m = 10-2 m 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,1 cm 1 m = 1000 mm 1 mm = 0,001 m = 10-3 m Näiteid: 2,5 km = 2,5 x 1000 m Selgitus: 1 km = 1000 m = 2500 m Selgitus: 1 m = 1000 mm, st 1 13 mm = 13 x 0,001 m mm = 0,001 m = 0,013 m Selgitus: 1 m = 100 cm, st 1 cm 8,5 cm = 8,5 x 0,01 m = = 0,01 m 0,085 m Massiühikud: gramm (g), kilogramm (kg), tsentner (ts) ja tonn (t) Pea meeles! 1 kg = 1 000 g 1 ts = 100 kg = 100 000 g 1 t = 1 000 kg 1 t = 10 ts = 1 000 kg 1 t = 10 ts = 1000 kg = 1 000 000 g Pindalaühikud: ruutmillimeeter (mm2); ruutsentimeeter (cm2); ruutdetsimeeter (dm2); ruutmeeter (m2); aar (a); hektar (ha); ruutkilomeet...
Trigonomeetria ülesanded riigieksamil 1. (17.05.1997, H, 10 punkti). Lihtsustage avaldis 2 sin sin 2 2 cos 2 cos2 tan ja arvutage selle väärtus, kui . 4 2. (17.05.1997, R, 15 punkti). Lahendage võrrand cos 2 cos 2 x cos x . 2 3. (23.05.1998, I, 10 punkti). On antud jooned y sin x ja y cos x . 1)...
docstxt/134919721594.txt
docstxt/13491971659.txt
Kombinatoorika kordamisülesanded. 1. Korvis on 4 punast ja 3 kollast õuna. Mitu erinevat võimalust on a) kahe õuna võtmiseks? b) kahe punase õuna võtmiseks? c) kolme kollase õuna võtmiseks? d) kahe erinevat värvi õuna võtmiseks? 2. Mitu erinevat lauset saab moodustada sõnadest TIHTI TÄHTI TAEVAS NÄHTI nende sõnade järjrstuse muutmise teel? 3. Neli musketäri hüppavad postitõllale, kus on 6 vaba kohta. Mitmel viisil võivad nad istuda vabadele kohtadele? 4. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Mitmel erineval viisil võivad jaotuda kuld-, hõbe- ja pronksmedal? 5. Korvpallivõistlusel osaleb 12 võistkonda. Neist 4 mängivad finaalturniiril. Mitu erinevat finaalgruppi võib moodustada? 6. Hulgimüügifirma "Ratsa rikkaks" võtab tööle müügijuhi, reklaamijuhi ja pankrotihalduri. Korraldati ühine konkurss, millest võttis osa 10 töösoovijat. Mitu erinevat töömääramist ...
docstxt/135763010998.txt
KOGUKULU KOGUTULU Kasumifunktsioon Kogus (teksad) EUR Kogus EUR Kogus 0 1500 1 55 0 25 2500 0 0 25 50 3500 25 1375 50 75 4500 50 2750 75 100 5500 75 4125 100 125 6500 100 5500 125 150 7500 125 6875 150 175 8500 150 8250 175 200 9500 175 9625 200 200 11000 Kasum 1500,00 1125,00 750,00 375,00 0,00 375,00 12000 750,00 10000 1125,00 1500,00 8000 6000 Column B ...
1. Kõik positiivsed täisarvud kaasa arvatud 0. Tähis on N. 2. Pöördarvudeks nim kahte arvu, mille korrutis on 1. Vastandarvud- kaks arvu mille summa on 0. 3. Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z. 4. Positiivsete täisarvude hulka tähistatakse sümboliga Z. Negatiivsete täisarvude hulka tähistatakse sümboliga Z. 5. Täisarvu, mis jagub 2-ga, nimetatakse paarisarvuks. Ta esitatakse kujul 2n+1, kus n kuulub hulka Z. Paaritu, mittejaguvad täisarvud, esitatakse kujul 2n+1, kus n kuulub hulka Z. 6. Murdarvud tekivad täisarvude jagamisel a/b, kus jagaja b ei tohi olla 0. 7. Ratsionaalarvud on kõik täisarvud ja murdarvud. 8. Ratsionaalrvuks nimetatakse arvu, mis avaldub jagatisena a/b, kus a kuulub hulka Z, b kuulub hulka Z ja b ei võrdu 0-ga. 9. Harilikmurd on murd, mis avaldub kujul a/b, kus a kuulub hulka N, b kuulub hulka N ja b ei võrdu 0-ga. Kümnendmurd on murd, mis kirjutatakse koma...
Reaalarvud Reaaalarvud jagunevad naturaalarvudeks, täisarvudeks, ratsionaalarvudeks ja irratsionaalarvudeks. 1. Naturaalarvudeks nimetatakse positiivseid täisarve. Naturaalarvude hulga tähiseks on N. Naturaalarvudeks on N=(0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; ...; 100; ...; 1000; ...) jne. Kahe naturaalarvu liitmisel (6+7=13) või korrutamisel (5*6=30) on tulemuseks alati naturaalarv. Kahe naturaalarvu lahutamisel võib olla tulemuseks naturaalarv ehk positiivne täisarv (10-2=2) aga ka negatiivne täisarv (10-100=-90). Kahe naturaalarvu jagamisel võib olla tulemuseks naturaalarv (52:2=26) või kümmnendmurd (1:3=0,333...; 9:6=1,5). 2. Täisarvudeks nimetatakse positiivseid täisarve ja negatiivseid täisarve. Täisarvude hulga tähiseks on Z. Positiivseteks täisarvudeks on Z=(0; 1; 2; 3;...) ning negatiivseteks täisarvudeks on Z=(-1; -2; -3;...). Täisarvud jagunevad paarisarvudeks (-2;...
Võrdeline seos Kui kaks positiivset suurust sõltuvad teineteisest nii, et ühe suuruse suurenemisel (või vähenemisel) mingi arv korda suureneb (või väheneb) ka teine suurus sama arv korda, siis need suurused on võrdelised. Võrdeliste suuruste vahelist sõltuvust nimetatakse võrdeliseks seoseks. Kaks muutujat on võrdelises seoses, kui nende vastavate väärtuste jagatis on jääv. Näited. 1. Lähed kahe sõbraga poodi, kus igaüks ostab erineva koguse komme, mille ühe kilo hind on 56 krooni. Kui igaüks jagab makstud raha - summa (kr) ostetud kommide kaaluga (kg), saate kõik tulemuseks ühe kilogrammi kommide hinna 56 kr. Kommide kaal ja makstud raha hulk on võrdelises seoses. 2. Teepikkus s (km) ja sõidu aeg t (h) on ühtlase liikumise puhul võrdelises seoses, sest nende jagatis kiirus on jääv. 3. Ringjoone pikkus c ja ringi raadius r. Võrdeli...
Statistilise rea karakteristikud. Tunnuseid ( nende väärtusi) iseloomustavad teatud suurused nn. karakteristikud. Karakteristikud on tunnuse jaotust ja selle omadusi iseloomustavad suurused. Karakteristikud jagunevad I keskmised e. paiknevuse karakteristikud - väljendavad antud tunnuse mingit keskmist väärtust, mille ümber tunnuse väärtused paiknevad. II hajuvuse karakteristikud - iseloomustavad tunnuse väärtuse hajuvust s.t kas väärtused erinevad üksteisest vähe või palju. Keskmised e. paiknevuse karakteristikud. Keskmised jagunevad a) asendikeskmised ( mediaan, mood) - sõltuvad elementide asendist variatsioonreas, b) mahukeskmised (keskväärtus, kaalutud aritmeetiline keskmine, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine) - sõltuvad rea mahust. ASENDIKESKMISED ...
Fifth level linnas. Ta õpetas Westprussia's ja Baunsberg'is. Peale matemaatika õpetas ta ka füüsikat, botaanikat ja võimlemist. Click to edit Master text styles Second level Third level Weierstrass suutis kirjutada Fourth level tõendeid mitme toonase tõestamata
Kodune kontrolltöö nr 2. Protsentarvutus 1. Leia 60% arvust 520; 250% arvust 500 ja 0,75% arvust 0,65. 2. Leia arvud, millest 55% on 90; 125% on 300 ja 0,8% on 40. 3. Kui mitu protsenti moodustab 45 900-st; 3,5 0,7-st ja 340 17-st? 4. Aadu Kana teenis maikuus 4560 krooni ja juunikuus 4790 krooni. Kui mitme protsendi võrra Aadu palk tõusis? 5. Kirill Kurk teenis tomatite müügist augustis 7800 krooni ja septembris 6600 krooni. Kui mitme protsendi võrra vähenes Kirilli sissetulek septembrikuus? 6. Villem Vesivasikas tahtis müüa Lollidemaale ehitatud kolme torniga maja. Kuna ostjaid ei leidunud, siis alandas ta müügihinda 10% ning mõne aja pärast oli sunnitud ka uut hinda 10% võrra alandama. Kui mitme protsendi võrra maja müügihind langes võrreldes esialgsega? Kas see sõltub maja müügihinnast (esialgselt soovitud summa oli 1 200 000 £)? Kas Villem saaks maja müügist sama summa, kui ta oleks esialgset hinda alandanud 20% v...
Ülesanne 1 Alljärgnevalt on toodud Jüri ja Mari kontrolltööde punktid ühel aastal. Uuri punktide varieerumist mõlema õpilase korral. Leia punktide aritmeetiline keskmine ( vastus ümarda kümnendikeni ), standardhälve( kümnendikeni) ja vari Mari Punktid ( x ) Sagedus ( f ) f*x Standardhälve ülemine osa 33 1 33 114,49 35 1 35 75,69 39 1 39 22,09 40 1 40 13,69 42 3 126 8,67 45 2 90 3,38 46 1 46 5,29 47 2 94 21,78 48 1 48 18,49 49 2 98 56,18 50 ...
Alljärgnevalt on toodud Läänemaa põhikoolide mitmevõistlustel toimunud kõrgushüppe tulemused 2010 kui ka 2011 aastal. Võrdle poiste tulemusi mõlemal aastal. Korrasta andmed tabelisse. 1. Leia poiste keskmine tulemus mõlemal aastal (vastus ümarda sajandikeni). 2. Leia standardhälve (sajandikeni) ja variatsioonikordaja (vastus täisarvuna) 3. Leia mood. 4. Joonestage saadud tulemuste abil tulpdiagramm. 5. Leia variatsiooniulatus 2010 poisid Kõrgus (x) Sagedus (f) f*x Standardhälve ülemine osa 2010 1,00 1 1,00 0,13 1,05 1 1,05 0,10 1,15 1 1,15 0,04 1,25 1 1,25 0,01 1,30 2 2,60 0,01 2011 1,35 4 5,40 0,...
Sirge võrrandid Heldena Taperson www.welovemath.ee Sirge tõus • Sirge tõusunurgaks nimetatakse nurka x-telje positiivse suuna ja sirge vahel y s x NB! Tõusunurk on alati 0o ja 180o vahel. y y s s x x Tõusunurk on Tõusunurk on teravnurk – sirge nürinurk – sirge tõuseb langeb y y s s x x Tõusunurk on täisnurk – Tõusunurk on 0o– sirge sirge on paralleelne y- on paralleelne x-teljega teljega Sirge tõusuks nimetatakse selle sirge tõusunurga tangensit y s ...
10.klass a1 b1 c1 1. Reaalarvude piirkonnad kui D = 0; D x = 0; D y = 0, siis = = a 2 b2 c 2 2. Astme mõiste üldistamine a m a n = a m +n c)pole lahendeid a1 b1 c a m : a n = a m -n , kui m > n kui D = 0; D x 0; D y 0, siis = 1 a 2 b2 c 2 ( a b) n = a n b n n 12. Ruutvõrrandi süsteemid a an 13. Kolmerealine determinant = n , kui b 0 b b ...
Milline on matemaatika ja füüsika suhe? Füüsika mõistmisel on oluline õigesti teada füüsika suhet matemaatikaga. Koolis õpitud füüsika kipub õpilastele sisendama, et füüsika ja matemaatika vahel erilist erinevust polegi. Füüsika on lihtsalt mõnevõrra raskem, sest arvutamisel tuleb kasutada mõõtühikuid, mis matemaatikas tavaliselt puuduvad. Samas definitsioonid, valemid, tõestused ja arvutusülesanded on olemas nii füüsikas kui matemaatikas. Siiski on füüsika ja matemaatika kaks eri asja. Matemaatika on teadus meid ümbritseva maailma hulgalistest, geomeetrilistest ja loogilistest omadustest. Tasub rõhutada, et matemaatika definitsioonis kasutasime sõna maailm, mitte sõna loodus nagu füüsikas. Minu arvates on füüsika huvitavam kui matemaatika ,sest seal räägitakse rohkem loodusest ja öeldakse ,et füüsika on keerulisem aga minu arvates on füüsika lihtsam kui matemaatika.
Kuupäev 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. T (oC) 8 7 7 7 7 8 8 8 8 8 ÜLERIIGILINE TASEMETÖÖ Milline oli keskmine õhutemperatuur 2006. aastal 1.-10. detsembrini? MATEMAATIKA 28 29 30 Vastus: keskmine õhutemperatuur oli ____________________________________ 6. KLASS
TASEMETÖÖ Matemaatika 4 klass I p/a 1.Kirjuta a)vahetult eelnev arv arvudele b)vahetult järgnev arv arvudele 4020 8009 5000 2799 5010 3019 2000 4899 2.Arvuta peast 40 * 60 = 6 : 0= 307 + 403 = 534 30 =
Valemid ja öpetusesönad MATEMAATIKA 6.klassile I poolaasta Haapsalu Linna Algkool Maren Suu Nimetaja 5 näitab, et ring on jaotatud viieks võrdseks osaks. Lugeja 3 näitab, et värvitud on 3 sellist osa. MURRU JAGAMISEKS NATURAALARVUGA KORRUTAME MURDU NATURAALARVU PÖÖRDARVUGA. SEKTORDIAGRAMM TEEMADE JÄRJEKORD: 1. Murd 21.Harilike murdude korrutamine 2. Murd 22.Lihtmurdude korrutamine 3. Lihtmurd 23.Lihtmurdude korrutamine 4. Liigmurd 24.Harilike murdude korrutamine täisarvuga 5. Segaarv 25.Harilike murdude korrutamine segaarvuga 6. Liigmurru teisendamine segaarvuks 26.Segaarvu korrutamine täisarvuga 7. Murru taandamine 27.Segaarvu jaga...
6. kl matem (Kolmnurk) Kolmnurkade liigid, nurkade arvutamine, ümbermõõt ja pindala. Märgista tõesed laused Kolmnurga kõik 3 nurka saavad olla samasuured Kolmnurgal saab olla 2 teravnurka ja 1 nürinurk Kolmnurgal saab olla 2 täisnurka Kolmnurga kõige suurem nurk võib olla 179 kraadi Kolmnurga kõige väiksem nurk võib olla 61 kraadi Kolmnurga nurkade summa oleneb kolmnurga suurusest Kolmnurga nurgad võivad olla 41 kraadi 100 kraadi ja 39 kraadi Määra kolmnurga liik, kui kolmnurga nurgad on: 60o, 30o ja 90o kolmnurk 45o, 70o ja 65 o kolmnurk 60o, 60o ja 60o kolmnurk 18o, 137o ja 25o kolmnurk 10o, 10o ja 160o ...
6. kl matem (Murdude teisendamine) Murdude teisendamine ühenimelisteks; murdude võrdlemine; liigmurrud ja segaarvud. Vali, millised arvud sobivad antud murdude ühiseks nimetajaks: a) 5/8 ja 3/10 2 10 40 60 80 Nende murdude vähim ühine nimetaja on: b) 3/2; 7/8 ja 1/4 1 4 8 12 48 Nende murdude vähim ühine nimetaja on: Otsusta, kas murrud on õigesti ühenimeliseks teisendatud: 2/3 = 6/12 ja 1/4 = 3/12 7/5 = 42/30 ja 5/6 = 25/30 11/20 = 33/60 ja 9/10 = 45/60 8/12 = 2/3 ja 9/36 = 1/3 2/5 = 12/30, 7/10 = 21/30 ja 4/15 = 8/30 Võrdle murde: 2/3 10/15 7/8 3/4 4/3 5/7 12/24 18/36 5/6 8/11 Teisenda liigmurd segaarvuks: 11/3 = 51/5 = 13/2 = 38/7 = 40/8 = 23/6 = 83/30 = Teisenda segaarv liigmurruks: 1 3/5 = 2 4/7...
6. kl matem (Murdude liitmine ja lahutamine) Ühe- ja erinemeliste harilike murdude liitmine ja lahutamine Vali välja õige, lõpuni teisendatud vastus: 4/9 - 1/9 = 7/10 + 7/10 = 5 - 3/7 = 5/8 + 3/4 = 7/12 + 2/3 = 4 1/3 + 1 1/5 = 8 3/5 - 3 1/2 = Otsusta, kas järgmistes tehetes on saadud õige vastus või mitte: 2/9 + 1/9 = 3/9 = 1/3 6 5/11 + 4 9/11 = 10 14/11 = 11 3/11 7/12 - 5/12 = 2/12 = 1/6 3/4 + 5/6 = 19/12 = 1 9/12 = 1 3/4 8 7/15 - 6 2/15 = 2 1/5 5 + 4/9 = 9/9 = 1 8 - 5/17 = 7 12/17 11 - 3 5/8 = 8 3/8 9 2/3 + 2 1/3 = 11 4 1/6 + 3 5/12 = 7 7/12 7 1/8 - 3 3/4 = 3 3/8 Otsusta, kas on saadud õige lõppvastus: 4/15 + 8/15 = 12/15 = 3/5 11/12 - 2/3 = 3/12 = 1/4 10 - 3 4/7 = 10 7/7 - 3 4/7 = 7 3/7 6 11/15 - 2/5 = 6 5/15 = 6 1/3 1 5/6 + 2 2/9 = 3 19/18 = 4 1/18
Trigonomeetria põhivalemid ja nende järeldused: sin 2 + cos 2 = 1 2 2 2 sin = 1 - cos sin = 1 - cos 2 2 2 cos = 1 - sin cos = 1 - sin sin = cos( 90° - ) ; cos = sin ( 90° - ) sin sin tan = sin = cos tan cos = cos tan 1 1 tan = ; cot = cot tan 1 1 + tan 2 = cos 2 Kahekordse nurga valemid: sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos 2 - sin 2 2 tan tan 2 = 1 - tan 2 Liitmisvalemid: cos( ) = cos cos sin sin + tan tan tan ( ) = 1 tan tan + + + + sin ( ) = sin cos cos sin
Lineaaralgebra elemendid. M.Latõnina 1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): A = (aij ) = [aij ] = aij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon ...
ajakiri ,,Matemaatika harjutused" (Exercices d'Analyse Mathematique etde Physique).(jäi ilmumata) ,,Aruanded" (Comtes rendus). (Teaduste Akadeemia väljaanne, kuhu Cauchy kirjutas artikleid. Veel Cauchy'st o Cauchy naiseks sai Aloise de Bure, kellega ta 1818. a. abiellus ja nelikümend aastat koos elas. o Neile sündis kaks tütart, , keda kasvatati rangelt usklikena o Oma elu üheksateistkümnel viimasel aastal kirjutas ta enam kui 500 tööd matemaatika kõigi eriharude kui ka mehaanika, füüsika ja astronoomia kohta. o Sorbinne´i minekust alates kuni elu lõpuni oli ta Sorbinne´i au ja uhkus. o Ta on avaldanud 789 tööd, millest mitmed on õige pikad. Kokku täidaksid nad 24 suurt kvartköidet. o Üritas paljusid oma tuttavaid katoliku usku pöörata. o Cauchy suri üsna ootamatult 23. mail 1857 oma 68-ndal eluaastal. o Cauchy viimased peapiiskopile määratud sõnad olid: ,,inimesed kaovad, aga nende
Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liidetakse (jagamisel lahutatakse)Korrutise aste võrdub tegurite astmete korrutisega(jagatise jagatisega)Astme astendamisel astendajad korrutatakse.(a+b)*=a*+2ab+b* (a+b)(a-b)=a*-b* (a+b)"=a"+3a*b+3ab*+b" (a-b)(a*+ab+b*)=a"-b"
Ajalooline ülevaade Ürgaja inimene eraldas üksteisest ainult kahte- kolme eset. Oli esemeid rohkem, siis kandis see kogus nimetust "palju". Inimühiskonna arenguga tuli juurde arve, koos arvuhulga suurenemisega tekkis vajadus neid kuidagi üles märkida. Algul märgiti arve sisselõigetena kepikestesse või koguti kivikesi ja pulgakesi, kuid suuremate arvude puhul polnud selline märkimisviis enam otstarbekas. See asjaolu põhjustaski arvudele vastavate märkide- numbrite kasutuselevõtu. Egiptus Babüloonia Kreeka Vana Rooma I V X L C D M Arvude tähistamise mistahes süsteemi nimetatakse arvusüsteemiks. Nii kujutavad kõik eespool toodud näited arvusüsteeme. Neid arvusüsteeme nimetatakse mittepositsioonilisteks arvusüsteemideks, sest nendes ei sõltu vastava märgi (numbri) väärtus tema asukohast arvus. ...
2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . ...
HULKLIIKMED(2.ptk) Mis on hulkliige? Hulkliikmeks nimetatake üksikliikmete summat. Kordajad 3 Hulkliikme liikmed Hulkliikmete liitmine ja lahutamine (5a-6b+7)+(2a-9b-5)=5a-6b+7+2a-9b-5 =3a+3b+12 Kui sulgude ees on + märk , siis tuleb sulgude avamisel jätta sulgude sees olnud liikmete märgid endiseks. Kui sulgude ees on märk, siis tuleb sulgude avamisel muuta sulgude sees olnud liikmete märgid vastupidiseks. Hulkliikmete korrutamine üksikliikmega 1,5 3( 1) Ava sulud ( ) 2) Koondatakse.( Sarnased liidetavad, astendajad ei muutu) Hulkliikmete jagamine üksliikmetega 1) Teguri toomine sulgudest välja Hulkliikme teisendamist korruiseks nimetatakse hulkliikmete tegurdamiseks. 6 6 Tuues miinusmärgi ette muudame sulgudes märgid vastupidiseks. Kaksliikmete korrutamine (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd Võimalisel ka koondatakse (6a-3)(2a+3)-(3a-4)(2a+1)= Rühmitamisvõte Ruutude vahe va...
L=7500 t=3a A= 1407,5112 i=7% poole aasta intressimäär-3,5% n=2 Laenu jääk Intress Põhiosa tagasimakse 7500 262,5 1250 6250 218,75 1250 5000 175 1250 3750 131,25 1250 2500 87,5 1250 1250 43,75 1250 Intressid kokku: 918,75 Laenu jääk Intress Põhiosa tagasimakse 7500 262,5 1145,01 6354,9888 222,424608 1185,086592 5169,902208 180,94657728 1226,56462272 3943,...
Karl Limbak MS Word Tekstitöötlus 01:14:5632 KEEMIA MATEMAATIKA I. Lihtained nende koostises erinevad ainult Pindala ühikuteks võib olla: mm2, cm2, dm2, ühe elemendi aatomid. Näit Au, S, O2, Na2. m2, km2. · Aatomid üksikult väärisgaasides, seotult Ruumala ühikuteks võib olla: mm3, cm3, dm3, metallivõrena metallides. m3. · Molekulid üksikult gaasides, seotult vedelikes Aja ühikuteks võib olla: s, min, h. ja tahkistes
Trigonomeetrilised põhiseosed sin( + ) = sin cos + cos sin sin 2 = sin( + ) = sin cos + cos sin sin 2 + cos 2 = 1 sin 2 = 2 sin cos sin tan = cos( + ) = cos cos - sin sin cos cos cos 2 = cos( + ) = cos cos - sin sin cot = sin cos 2 = cos 2 - sin 2 1 tan + tan 1 + tan 2 = tan( + ) = cos 2 1 - tan tan 1 ...
1. Mudel- on meie arusaam sellest, kuidas miski toimub (kuidas mingid protsessid toimuvad). Mudelid võimaldavad mõista reaalelu probleeme imiteerides tegelikke protsesse lihtsustatult. Matemaatiline mudel on mudel, mis on koostatud kasutades matemaatilisi kontseptsioone (nagu funktsioonid, võrrandid, võrratused jm) Modelleerimine- on teadus mudelite koostamisest ja analüüsist. Milliseid eeliseid annab modelleerimine?Millega võrdleksin modelleerimist. 2. Subjektiivsuse kõrvaldamine (formaliseerimine) modelleerimisprotsessis, näide- Staatiline mudel: Olgu meil vaja koostada mudel näiteks muruniiduki ostmiseks. Sõelale on jäänud 3 erinevate heade külgedega niidukit (odav niiduk, garantiiga niiduk, võimas rohukoguriga niiduk. Esiteks valime kriteeriumid, mida pidada antud otsuse korral oluliseks (hind, funktionaalsus, garantiitingimused, võimsus jne.) Koostame nende tähtsuse suhtes üksteisesse risttabeli Saaty skaala järgi (1-võrdselt täht...
GeoGebra kasutusjuhend www.geogebra.org 1. Menüüd ja nupurida 1. Nupud ja nende tähendused: a) - osutamine, lohistamine b) - punktide fikseerimine c) - sirge ja selle osad, vektor d) - elementaarsed konstruktsioonid e) - hulknurgad f) - ringjoon ja selle osad g) - mõõtmine h) - geomeetrilised teisendused i) - joonisele lisamine j) - joonise toimetamine Iga nupu alt avaneb menüü, kui klikkida hiirega nupu all paremas nurgas olevale kolmnurgale. 2. Kolmnurga joonestamine 1) Vali menüüribalt uue punkti joonestamise vajutades nupule . Nüüd kanna need punktid GeoGebra ekraanile, vajutade kolm korda ekraani erinevatesse kohtadesse. Ekraanile peavad ilmuma kolm punkti: A, B ja C. Nüüd selleks, et saada kolmnurga ABC peame ühendama need punktid lõikudega. Selleks valime menüüribalt vajutame selle nuppu ...
Leia järgmiste funktsioonide tuletised:
Funktsiooni tuletis Rühmatöö Sirgjoonelise liikumise teepikkus s (meetites) sõltub liikumise ajast t (sekundites) järgmiselt: s = 0,3t 2 + t Leida funktsiooni muut. Mida võimaldab see valem arvutada? Leitud valemi abil arvutada ajavahemikul 3 t 5 läbitud teepikkus. Leida funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhe. Mida võimaldab see valem arvutada? Leitud valemi abil arvutada keskmine kiirus lõigus 3 t 5 s Leida piirväärtus lim Mida võimaldab see valem arvutada? t 0 t Leitud valemi abil arvutada hetkeline kiirus momendil t = 5 2 Diferentsiaalarvutuse rajajad Isaac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz 1643-1727 1646-1716 3 Liikumise kiirus Punkti liikumise seadus: s = f (t) 0 (t = 0) Ajamo...
Ülesanne 2 Ristküliku kujulise Karumäe põllu pikkus on 6 kilomeetrit. Kaardi peal on selle pikkuseks märgitud 9 sentimeetrit ja laiuseks 4 sentimeetrit. Kui suur on Karumäe põllu laius ja selle pindala? Leian sarnasusteguri: 9 : 6 = 1.5 Leian Karumäe põllu laiuse: 1.5 4 = 6 (km) Leian põllu pindala: 6 9 = 54 () Vastus: Karumäe põllu laius on 6 kilomeetrit ja selle pindala on 54 ruutkilomeetrit.
Matemaatika ülesanne Kolmnurga lahendamine Tallinki laeva peal toimus füüsikute konverents. Juhuslikult oli sel õhtul merel üsna korralik torm, mis tõttu kaks füüsikut otsustasid läbi viia katse. Nad panid tühjas koridoris palli maha ning see hakkas veerema seinast seina liikudes praktiliselt muutumatute pikkustega diagonaalides.. Pall jõudis koridori teise otsa 50 seinapuudutusega. Kui pikk on see 1,5 meetrit lai koridor kui palli trajektooride vaheline muutumatu nurk on 67 kraadi? Kui kaua kulus pallil aega, et läbida koridori pikkus, kui keskmiselt läks lühemate diagonaalide läbimiseks 5 sekundit ja pikemate läbimiseks 6 sekundit? Kui pika maa läbis pall? NB! Pall pandi maha 3 meetri kaugusel koridori algusest. EBA = 180- (90+ 42 ) = 48 1,5 BA = 2(m) sin 48 DBC = 180- (67+ 48 ) = 65 CAB = 90- 42= 48 ACB = 180- (67+ 48 ) = 65 2 BC = sin 65 sin 48 BC 1, 64(m) DC = BA = 2(m...
Ülesanded harilike ja kümnendmurdude kohta I Leidke avaldiste täpsed väärtused hariliku murruna 1 3 1 1 8 2 3 1. 5 4 5 3 1 3 1 1 8 2 3 2. 2 7 2 2 1 7 3 1 7 1 2 3. 4 19 7 3 7 3 19 11 1 1 1 4. 12 20 26 26 5 1 1 5 5 7 5. 4 4 3 6 4 3 15 3 6. 1 3 1 3 8 2 2 4 : 21 4 2 7 3 2 1 5 7. 6 : 6 2 3 4 5 12 24 II Teisenda kümnendmurd harilikuks murruks 1) 0,5 2) 0,25 3) 0,125 4) 0,75 5) 1,66 6) 0,675 7) 2,008 III Teisenda harilik murd või segaarv kümnendmurruks. 5 1) 2 8 2) 25 1 3) 9 12 4)...
Lineaarsete võrratuste süsteemid © T. Lepikult, 2003 Lineaarsete võrratuste süsteemi lahendamine Võrratuste süsteemi lahendamisel tuleb lahendada iga süsteemi kuuluv võrratus eraldi. Süsteemi lahediks on saadud arvuhulkade ühisosa. Näide x > 3 Võrratuste süsteemi x < 6 lahendiks on vahemik (3; 6), kuna vaid sellesse vahemikku kuuluvad arvud rahuldavad mõlemat süsteemi kuuluvat võrratust. Vastuse võib esitada kujul x (3; 6) või 3 < x < 6. Näide 1 Lahendame võrratuste süsteemi 3 x - 1 - 13 - x < 7 x - 11( x + 3) 3 7 3 6 2 x + 7 < 3 x - 5 + 8 + 10 - 3 x 3 7 5 Lahendus Süsteemi lahendamiseks tuleb leida eraldi kummagi võrratuse lahendihulk ja siis nende hulkade ühisosa. ...
Joone võrrand © T. Lepikult, 2010 Joone võrrand Joone C võrrandiks ristkoordinaatides nimetame niisugust seost F(x, y) = 0 kahe muutuja x ja y vahel, mida rahuldavad selle joone iga punkti ristkoordinaadid ja ainult need. Sirge, mille Parabool, mille võrrandiks on y võrrandiks on b d y + x -b = 0 y - 2 ( x - c) 2 = 0 c c d Ringjoon, mille võrrandiks on r b ( x - a) 2 + + ( y - b) 2 - r 2 = 0 a 0 c x Joone konstrueerimine tema võrrandi järgi Ülesandeks on konstrueerida joon (või funktsiooni graafik), kui on teada tema võrr...
TRIGONOMEETRIA GEOMEETRIA
Ülesanne Eelmise aasta puhkuse ajal ei olnud ilm just kõige parem, viieteistkümnel päeval sadas vihma, aga õnneks ei sadanud kunagi terve päev. Alati kui hommikul sadas vihma, siis õhtul ei sadanud. Alati kui õhtul sadas vihma, siis järgmise päeva hommikul ei sadanud. kaheteistkümnel hommikul ja kolmeteistkümnel õhtul vihma ei sadanud. Kui pikk oli puhkus? Lahendus: Olgu puhkuse pikkus n päeva, siis hommikuti sadas n 12 päeval ja õhtuti sadas n 13 päeval. Et kunagi ei sadanud terve päev järjest ja sajuseid päevi oli kokku 15, siis n 12 + n 13 = 15, millest n = 20 Vastus: Puhkus kestis 20 päeva.
1. Milliste loogika tehete jaoks on operandide jrjekord oluline? Implikatsioon 2. Missugused seaduse tepoolest on olemas? Neeldumisseadus DeMorgani seadus vlistatud kolmanda seadus kontrapositsiooniseadus vastuolu seadus topelteituse seadus 3. "TAUTOLOOGIA" on lause, mis on alati vr? False 4. Vali loetelust alternatiivne nimetus neile loogika tehetele! Disjunktsioon - VI-tehe Konjunktsioon - JA-tehe Implikatsioon - jreldamine 5. Milliseid kvantoreid on vimalik eitada? Olemasolu kvantorit 6. Millised kvantorid on olemas? Olemasolukvantor ldsusekvantor 7. Kui loogikaavaldises pole sulgudega mratud tehete jrjekorda,siis KONJUNKTSIOONI, INVERSIOONI, DISJUNKTSIOONI leidumisel tehaksekigepealt... a-inversioon b-konjunktsioon c-disjunktsioon 8. Mitu erinevat tehet kasutatakse lausearvutuses? 5 9. Loogika tehetel on olemas vrsnalised nimetused! Loogiline korrutamine - kon...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
