Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Ringi valemid 6. klass". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
ringjoon, diameeterMatemaatika valemid ja seadused. Ringjoon Ringjoone kõik punktid asetsevad ühel ja samal kaugusel ringjoone keskpunktist. Ringjoone pikkus on tema diameetrist (3,14) korda suurem. Ringjoone pikkuse arvutamise valemid: 1) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema diameeter d = 10 cm. Valem: C = d. C 10 ; C 31,4 cm 2) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Valem: C = 2r. C 2 3,14 8; C 50,24 cm. Ring Ring on rinjoonega piiratud tasandi osa koos seda piirava ringjoonega. Ringi pindala Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb korrutada raadiuse ruuduga. Valem: S = r² Ruut Ümbermõõt: P = 4 a Pindala: S = a² (vastus alati .. cm² !) Ristkülik - Ümbermõõt: P = 2 (a+b)
RINGJOON JA SELLE PIKKUS. RINGI PINDALA Matemaatika 6.klass Uued mõisted (ehk millest täna räägime) Ringjoon Ringjoone raadius ja diameeter Ringjoone kõõl ja kaar Ringjoone pikkus Ringi pindala Arv Ringjoon Märgime tasandile (vihikulehele) punkti O. A Võta sirkli haarade vahele mingi pikkus ja pane sirkli teravik punkti O O ning tõmba joon. C Punkti Tekkis O nimetatakse geomeetriline ringjoone kujund keskpunktiks.
Kasutatakse ligikaudset väärtust 3, 14. Selles õpikus on juurde lisatud ka lühike info taskuarvutite kohta. Kalkulaatoril peaks olema konstandi jaoks eraldi nupp. Sellele vajutades ilmub ekraanile ligikaudne väärtus, tavaliselt 7 kümnendkohaga (3, 1415926). On ka lühidalt antud ajalugu kes selle arvu () väärtuse kindlaks tegi ja valemeid seletusteega: C = - Ringjoone pikkus on tema diameetrist korda suurem. C = Kuna ringjoone diameeter on raadiusest kaks korda pikem, st d = 2r, võime valemit kirjutada ka nii. S = 2 Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb korrutada raadiuse ruuduga. Õpikus on antud ka näiteülesandeid ringjoone pikkuse ning ringi pindala arvutamisest. 3.1.1. Näiteülesanded Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema diameeter d = 10 cm. Arvutamiseks kasutame valemit : C =. C = 3, 14 x 10 C = 31, 4 (cm). Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Arvutamiseks kasutame valemit : C = .
4. Ringjoone pikkus ja ringi pindala Ringjoon sõltub vaid ühest suurusest,milleks on selle ringjoone raadius, mida tähistatakse sümboliga ݎ. Ringjoone diameeter koosneb kahest raadiusest, seega ringjoone raadiuse ݎja diameetri ݀ vahel on kindel seos ݀ ൌ 2ݎ. Ringjoone pikkuse ja ringi pindala valemites kohtub veel kreeka täht ߨ (pii). See on üks kindel arv, mille ligikaudne väärtus on 3,14. See tähendab, et arvutusülesannete lahendamisel võime alati arvu ߨ asendada kümnendmurruga 3,14. Tähistame ringjoone pikkuse sümboliga ܲringjoon ja ringi pindala sümboliga ܵring .
2) 2,25; 2 ; 2 - 2,25; 2 ; 2 8 16 16 8 9. Tõmba segaarvudele ring ümber, liigmurdudele joon alla, kümnendmurdudele laineline joon alla. Harilik murd jäta märkimata. 3 1 3 7 21 30 1 2 43 2 ; ; ; ; ; 0,6; 1 ; 5,5; 15 ; 5 2 8 80 7 6 3 5 Lahendus: 10. Kui pikk on ringi diameeter, kui raadius on 1) 5 cm; 2) 7 cm 3) 3 cm 4 mm; 4) 8,3m? Lahendus: Ringi diameeter võrdub kahekordne ringi raadius. d = 2r 1) r = 5 cm; d = 2 . 5 = 10 cm 2) r = 7 cm; d = 2 . 7 = 14 cm 3) r = 3 cm 4 mm; d = 2 . 3 cm 4 mm = 6 cm 8 mm 4) r = 8,3 m; d = 2 . 8,3 = 16,6 m 11. Kui pikk on ringi raadius, kui diameeter on 1) 8 cm; 2) 12 dm; 3) 12,8 cm; 4) 22 m? Lahendus: Ringi diameeter võrdub kahekordne ringi raadius. d = 2r
2) 2,25; 2 ; 2 - 2,25; 2 ; 2 8 16 16 8 9. Tõmba segaarvudele ring ümber, liigmurdudele joon alla, kümnendmurdudele laineline joon alla. Harilik murd jäta märkimata. 3 1 3 7 21 30 1 2 43 2 ; ; ; ; ; 0,6; 1 ; 5,5; 15 ; 5 2 8 80 7 6 3 5 Lahendus: 10. Kui pikk on ringi diameeter, kui raadius on 1) 5 cm; 2) 7 cm 3) 3 cm 4 mm; 4) 8,3m? Lahendus: Ringi diameeter võrdub kahekordne ringi raadius. d = 2r 1) r = 5 cm; d = 2 . 5 = 10 cm 2) r = 7 cm; d = 2 . 7 = 14 cm 3) r = 3 cm 4 mm; d = 2 . 3 cm 4 mm = 6 cm 8 mm 4) r = 8,3 m; d = 2 . 8,3 = 16,6 m 11. Kui pikk on ringi raadius, kui diameeter on 1) 8 cm; 2) 12 dm; 3) 12,8 cm; 4) 22 m? Lahendus: Ringi diameeter võrdub kahekordne ringi raadius. d = 2r
ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk. kolmas täht vahele) ja tõmmatakse kohale joonestada kõõlude otspunktidesse raadiused kaareke; mõõdetakse kaarekraadides; kõõl: tekivad kaks võrdkülgset kolmnurka ringjoone kaht punkti ühendav lõik, kõige iga nurk on 60° pikem kõõl on ringjoone diameeter kõõlude vahele jääb kaks sellist nurka seega kõõlude vaheline nurk on 2 60°=120° NB kesknurk suurusega 1° toetub kaarele, mis moodustab ringjoonest 2.Kesknurk - ringjoone kahe raadiuse vaheline Ül.1056 nurk; toetub raadiuste vahele jäävale Leida jooniselt kesknurga suurus. ringjoone kaarele Antud kaar on 85°, sellele toetub kesknurk,
21. Kolmnurga mediaan. Mediaanide lõikepunkti omadus. Kolmnurga kõrgus. Lõiku, mis ühendab kolmnurga tipu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik mediaanid lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Kolmnurga kõrguseks nimetatakse kolmnurga tipust selle tipu vastasküljele või selle pikendusele tõmmatud ristlõiku ja samuti selle ristlõigu pikkust. 22. Ringjoon, ring. Ringjoon on punktide hulk, mille kaugused ringjoone keskpunktist on võrdsed. Ring on ringjoonega piiratud tasandi osa. 23. Kesknurk, ringjoone kaar, kõõl. Kesknurk on nurk, mille tipp asetseb ringjoone keskpunktis ja haaradeks on raadiused. Lõiku, mis ühendab ringjoone kahte punkti nimetatakse kõõluks. Ringjoone kaar… --------------------------- 24. Piirdenurk, selle omadus. Thalese teoreem, Pythagorase teoreem.
ja korrutis q, siis need arvud on taandatud 3 ja 10. 2 ruutvõrrandi x +px+q=0 lahendid. x1=3 x2=10 NB pöördteoreem võimaldab lihtsamaid x1 x2=30 seega vabaliige on 30 ruutvõrrandeid ka peast lahendada x1+x2=13 seega lineaarliikme kordaja on 2 -13 võrrand x -13x+30=0 5.ptk Ringjoon ja korrapärane kolmnurk TAGASI Õpitulemused Näited 1.Ringjoone kaar ja kõõl - kaar: ringjoone osa, Ül.1060 saadakse vähemalt kahe punkti märkimisel Ringjoone punktist on joonestatud kaks ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk.
kaugusel olevat fikseeritud punkti, mis asub ringiga (ja ringjoonega) samal tasandil. 4. Ringi raadiuseks nimetatakse ringi keskpunkti kaugust ringjoonest (ringi keskpunkti kaugus ringjoone mis tahes punktist), samuti ringi keskpunkti ringjoone ükskõik millise punktiga ühendavat sirglõiku. 5. Ringi diameetriks nimetatakse niisugust sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti, samuti sellise sirglõigu pikkust. Diameeter on raadiusest 2 korda pikem. 6. Ühikringiks nimetatakse niisugust ringi, mille raadiuse pikkus on 1 ühik. 7. Rõngas on kujund, mille moodustavad kaks samal tasandil asuvat kontsentrilist (ühise keskpunktiga) ringjoont. Rõngas sisaldab kõiki punkte, mis asuvad kas ükskõik kummal ringjoonel või suurema ringjoone sees, kuid mitte väiksema ringjoone sees. 8. C=2*pi*r 9. S=pi*r2 10. D=raadius*2 11. R=diameeter/2 12
soodsad võimalused võidupunkti saamise võimalused Tõenäosus Kindla sündmuse tõenäosus on 1. Võimatu sündmuse tõenäosus on 0. 9. Laen ja intress Laen e krediit on võlgu võetud vara, mille laenu saaja peab kokkulepitud tähtajal laenuandjale tagastama. intress aadud laenu eest juurde makstud summa Intressimäär intressi suurust väljendav arv Rahanduses on aasta 360 päeva ja kuu 30 päeva. Lihtintress igaastase intressi arvutamise aluseks on ainult laenatud raha 10. Ringjoon ja ring Sirkel joonestusvahend Keskpunkt joonisel punt O Ringjoone kõik punktid asetsevad ühel ja samal tasapinnal ja samal kaugusel ringjoone keskpunktist Raadius ühendab keskpunkti ringjoone mistahes punktiga Diameeter ühendab kahte ringjoone punkti ja läbib keskpunkti Ringjoone mistahes kaks punkti jaotavad ringjoone kaheks kaareks. Ring ringjooone punktid koos ringjoone keskel asetsevate punktidega 11.Täispööre. Ringi sektor Täispööre 360°
kaugusel olevat fikseeritud punkti, mis asub ringiga (ja ringjoonega) samal tasandil. 4. Ringi raadiuseks nimetatakse ringi keskpunkti kaugust ringjoonest (ringi keskpunkti kaugust ringjoone mis tahes punktist), samuti ringi keskpunkti ringjoone ükskõik millise punktiga ühendavat sirglõiku. 5. Ringi diameetriks nimetatakse niisugust sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti, samuti sellise sirglõigu pikkust. Diameeter on raadiusest 2 korda pikem. 6. Ühikringiks nimetatakse niisugust ringi, mille raadiuse pikkus on 1 ühik. 7. Rõngas on kujund, mille moodustavad kaks samal tasandil asuvat kontsentrilist (ühise keskpunktiga) ringjoont. Rõngas sisaldab kõiki punkte, mis asuvad kas ükskõik kummal ringjoonel või suurema ringjoone sees, kuid mitte väiksema ringjoone sees. 8. C=2*pi*r 9. S=pi*r2 10. D=raadius*2 11. R=diameeter/2 12
PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk + + = 180 o 2. Siinusteoreem a b c = = = 2R sin sin sin 2. Koosinusteoreem a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 4. Pindala valemid. ch ab sin a +b +c S= ; S= ; S = p ( p - a )( p -b)( p -c ) ; p= ; 2 2 2 abc S = pr ; S= 4R 5. Kolmnurga kõrgus (h on ristlõik külje ja selle vastastipu vahel) , mediaan (m on lõik külje keskpunkti ja selle vastastipu vahel. Mediaanid lõikuvad ühes punktis ja see lõikepunkt jaotab mediaa
Kera, selle pindalad ja ruumala. Keraks nimetatakse pöördkeha,m is tekib ringi (või poolringi) pöörlemisel ümber diameetri.' Kera pinda nimetatakse SFÄÄRIKS. Kera lõiget keskpunkti läbiva tasandiga nimetatakse SUURRINGIKS. Sfääri mistahes punkti kaugust kera keskpunktist nimetatakse kera RAADIUSEKS. 2. Mõningad mõisted, mis on seotud kera, ringi ja ringjoonega: Ringjoone puutuja sirge, mis puutub ringjoont (kera pinda) ainult ühes kohas ja on risti ringi (kera) raadiusega Kaare pikkus ringjoone või sfääri kahe punkti vaheline kaugus, mis arvutatakse järgmise valemiga L=x·R kus x on kesknurk radiaanides ja R on ringi või ringjoone raadius. Kui kesknurk on antud kraadides (kraadides nurk), siis teisendatakse see radiaanidesse valemiga (Vaata ka kursusel 7 tööjuhendis 3 antud valemeid kaare pikkuse ja sektori pindala kohta!) NB!!!! pöördkehade ARVUTUSTES: (silinder, ko
PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk 180 o 2. Siinusteoreem a b c 2R sin sin sin 2. Koosinusteoreem a 2 b 2 c 2 2bc cos b 2 a 2 c 2 2ac cos c 2 a 2 b 2 2ab cos 4. Pindala valemid. ch ab sin abc S ; S ; S p ( p a )( p b)( p c) ; p ; 2 2 2 abc S pr ; S 4R 5. Kolmnurga kõrgus (h on ristlõik külje ja selle vastastipu vahel) , mediaan (m on lõik külje keskpunkti ja se
asetsevad keskpunktist ühel ja samal tasandil ning nad on ringi keskpunktist võrdsetel kaugustel. Ringjoone pikkus arvutatakse valemiga: p = 2r Kaar Kaar on ringjoone B pikkus punktist A punkti B. Kõõl B Kõõl ühendab kaht mitte kõrvutiasuvat punkti ringjoonel. A Raadius ja diameeter Ringjoone raadius on sirglõik, mis ühendab ringi keskpunkti ringjoonega. Ringi diameeter on ringi keskpunkti läbiv kõõl. Diameeter on kahe raadiuse pikkune. d = 2r Ring Ringjoon koos ringi sees oleva tasandiga moodustavad ringi. Ringi pindala saab
S = n sin 2 n Korrapärane kuusnurk Külg võrdub ümberringjoone raadiusega a 6 = R a 3 r =m = 2 S = 3am = pr RINGJOON JA RING 2/6 PLANIMEETRIA KORDAMINE Ringjooneks nimetatakse tasandil antud punktist (ringjoone keskpunktist) jääval kaugusel (ringjoone raadius) asetsevate punktide hulka. Ring on tasandi osa mida piirab ringjoon. Ümbermõõt P = 2 r = d 1 Pindala: S = r 2 = d 4 Ringjoone kõõl on lõik, mis ühendab kaht punkti ringjoonel. Kõõluga ristuv raadius poolitab kõõlu. Kui kaks kõõlu lõikuvad, siis ühe kõõlu lõikude korrutis võrdub teise kõõlu lõikude korrutisega a1a2 = b1b2 Ringjoone puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega. Ringjoone sektori kaare pikkus: l = rx , kus x -nurga suurus radiaanides
RINGJOONELINE LIIKUMINE Ühtlast ringjoonelist kiirust iseloomustab joonkiirus. Ringjooneline liikumine toimub kellaosuti liikumise suunas. Ühtlane ringjooneline liikumine on kiirendusega liikumine. Meeldetuletuseks: Ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel on kiirendus. Kiirendus on füüsikaline suurus, mis näitab kui palju muutub kiirus ajaühikus. Valem a=(v-vO)/t Ringjoone pikkuse valem: c=2πr ehk c=πd (sest 2r=d) seega π=c/d (π on ümbermõõdu ja läbimõõdu suhe) Meeldetuletuseks: π=3,14 Ringi pindala valem: S=πr2 1 radiaan (rad) on kesknurk, mis vastab kaarele pikkusega raadius. Kesknurk on kahe raadiuse poolt moodustatud nurk. Joonkiiruse valem: v=2πr/T Joonkiirus on suunatud mööda puutujat ning on risti raadiusega. 360O=2π*rad ==> 1 rad=360O/2π=360O/6,28=57O18I Nurkkiiruse valem: w=2π/T (rad/s) Nurkkiirus näitab millise nurga võrra pöördub raadius.
21. Võrdhaarse kolmnurga kahe mittevõrdse kõrguse summa on m ja tipunurk A. Avaldada kolmnurga haar. 22. Võrdahaarse kolmnurga haar on a ja haaradele joonestatud mediaanid on teineteisega risti. Avaldada koomnurga pindala. 23. Võrdhaarse kolmnurga alusnurga poolitaja on võrdne haaraga. Leida alusnurk. 24. Võrdhaarse kolmnurga kõrgus on 20 cm ning aluse suhe haaraga 4:3. Arvutada siseringjoone raadius. 25. Võrdhaarse kolmnurga haar on 2 cm ja tipunurk 120°. Arvutada ümberringjoone diameeter. 26. Võrdhaarse kolmnurga alusnurk on A. Leida sise ja ümberringjoone raadiuste suhe. 27. Ringi ümber on joonestatud võrdhaarne kolmnurk tipunurgaga 120°. Leida kolmnurga küljed, kui ringi raadius on R. 28. Leida võrdkülgse kolmnurga pindala, kui tema kõrgus on 30 cm. 29. Avaldada võrdkülgse kolmnurga külg kõrguse h kaudu. 30. Võrdkülgse kolmnurga kõrgus on küljest m võrra lühem. Avaldad kolmnurga pindala. 31. Kahe sarnase kolmnurga pidalade suhe on 3,24 cm
Ring Ringjoone kõik punktid asuvad tema keskpunktist ühel ja samal kaugusel. Radius Seda kaugust nimetatakse raadiuseks r. r M Diameeter on kaks korda pikem kui raadius. Diameeter läbib alati Durchmesser ringjoone keskpunkti d r M r d = 2r Ringi ümbermõõt on võrdeline diameetriga. Umfang Mida pikem on diameeter, seda suurem on ringi ümbermõõt. d d d Võrdetegur on arv . C=d· C = 2r ·
PLANIMEETRIA Kolmnurk Kolmnurga sisenurkade summa on 180o , + + = 180o . Kolmnurga kõrgused lõikuvad ühes punktis. Kolmnurga nurgapoolitajad lõikuvad kõik ühes punktis, mis on kolmnurga siseringjoone keskpunktiks (raadius r on keskpunkti kaugus küljest). Kolmnurga mediaanid (küljepoolitajad) lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani suhtes 2:1 vastavast tipust arvates. Kolmnurga külgede keskristsirged lõikuvad kõik ühes punktis, mis on kolmnurga ümberringjoone keskpunktiks (raadius R on keskpunkti kaugus kolmnurga tipust). Siinusteoreem: kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega ehk a b c = = = 2R . sin sin sin Koosinusteoreem: kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude summaga, millest on lahutatud nende külgede kahekordne
k ab Kesklõik k h 2 ab S h kh 2 a 1 Ringjoon, ring, sektor d 2r d C 2r x rad S r 2 r l 2r sektori kaare pikkus l x xr 2
Ring on ringjoone poolt piiratud tasandi osa. Ring sisaldab kõiki punkte, mis on kas ringjoonel või ringjoone sees. Ringi keskpunkti tähistatakse tavaliselt tähega O. Ringjoone kaugust keskpunktist nimetatakse raadiuseks ning seda tähistatakse tähega r. Ringi läbimõõtu kutsutakse diameetriks ning tähistatakse tähega d. Valemeid Ringi diameetriks nimetatakse niisugust sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti. Ringi diameeter on kaks korda suurem kui ringi raadius. d = 2r Ringi ümbermõõt C = 2Pi*r = Pi*d Ringi pindala S = Pi*r^2
Ringjoone pikkus piirväärtusena Ringjoone pikkuse arvutamise täpse valemi leidmise jaoks peame joonestama ringi sisse korrapärase kumera hulknurga. Näeme, et mida rohkem on hulknurgal nurki, seda lähemal on joonestatud hulknurga ümbermõõt ringjoone ümbermõõdule: Seega saame ringjoone pikkuse defineerida nii: Ringjoone pikkuseks nimetatakse korrapäraste kõõlhulknurkade ümbermõõtude jada piirväärtust hulknurga tippude arvu tõkestamatul kasvamisel.. Oletame, et meil on ringi raadiusega r joonestatud korrapärane n-nurk küljepikkusega an. Kui ühendada hulknurga tipud ringi keskpunktiga O, siis jaotub kõõlhulknurk n võrdhaarseks kolmnurgaks. Iga sellise kolmnurga tipunurk on . 360 Vaatleme ühte nendest kolmnurkadest, 360 näiteks Kolmnurka OAB. n O Tõmbame kolmnurga alusele AB kõrguse OC.
a+b=b+a Nt. 2 Korrutamise jaotuvusseadus : Summa korrutamiseks mingi arvuga võib korrutada selle arvuga iga liidetava ja tulemused liita. Ühes reas on 3 + 5 ringi, kahes reas on 2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5 = 16 ringi. Punaseid ringe on 2 · 3, valgeid ringe on 2 · 5. Kokku on 2 · 3 + 2 · 5 = 16 ringi. a · (b + c) = a · b + a · c Diameeteriks nimetatakse niisugust sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti, samuti sellise sirglõigu pikkust. Diameeter on raadiusest 2 korda pikem. Ruutjuurealust avaldist (b² - 4ac) nimetatakse ruutvõrrandi ax² + bx + c = 0 diskriminandiks ja tähistatakse tähega D. Näide 1 Kui D > 0, siis on ruutvõrrandil 2 reaalarvulist lahendit. Näide 2 Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil 2 ühtivat (võrdset) reaalarvulist lahendit. Näide 3 Kui D < 0, siis ruutvõrrandil ei ole reaalarvulisi lahendeid. Eratosthenese sõel meetod algarvude leidmiseks. Selgitus : Kirjutame välja arvud 1-st n-ni: 1, 2, 3, 4, ..., n
Algarv- Ühest suurem naturaalarv, mis jagub vaid ühe ja iseendaga Kordarv-positiivne naturaalarv, mis jagub peale ühe ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Lihtmurd- murd, mille nimetaja on lugejast suurem Liigmurd- murd, mille lugeja on nimetajast suurem või temaga sama suur Naturaalarvu tegur- iga naturaalarv, millega antud arv jagub Naturaalarvu kordne- iga naturaalarv, mis antud arvuga jagub Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Arvu absoluutväärtus-selle arvu kujutava punkti kaugusega nullpunktist Üks protsent- üks sajandik osa Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mis on 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Nürinurk- nurk, mis on suurem kui 90kraadi ja väiksem kui 180 kraadi Täisnurk- nurk, mis on 90kraadi Kõrvunurgad- nurgad, millel on ük
Matemaatika 9.klass 1.Ühenimeliste murdude summa on murd,mille nimetajaks on murdude ühine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa. (Näide1) 2.Harilike murdude korrutis on murd,mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(Näide2) Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga.(Näide3) 3,4-kümnendmurrud.(Näide4) 5.negatiivsed ja erimärgilised arvud.(Näide5) 6.sulud,astendamine,korrutamine,jagamine,liitmine,lahutamine 7. 35=3*3*3*3*3=243.(Näide6) 8.(Näide8) Ruutude vahe valem: a² - b² = (a+b)(a-b) Vaheruudu valem: (a - b)² = a² - 2ab + b² Summaruudu valem: (a + b)² = a² + 2ab + b² Kuupide summa valem: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Kuupide vahe valem: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) Summakuubi valem: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Vahekuubi valem: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 9.arvu ruutjuureks nime
33.Kesknurk Kesknurgaks nimetatakse nurka, mille tipp asetseb ringi keskpunktis ja mille haarad lõikavad ringjoont. Kesknurka mõõdetakse kraadides. AOB on kesknurk 34.Ringjoone kaar Ringjoone kahe punkti vahele jäävat osa nimetatakse ringjoone kaareks. Kaart mõõdetakse kraadides. Kaks punkti jaotavad ringjoone kaheks kaareks. AB on kaar. 35.Ringjoone kõõl Ringjoone kõõluks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti. Kõige pikem kõõl on diameeter. 36.Ringi sektor Ringi sektoriks nimetatakse ringi osa, mis jääb kesknurga haarade vahele. OA ja OB ning kaar AB eraldavad ringist osa, mida nimetatakse ringi sektoriks. 37.Piirdenurk Piirdenurgaks nimetatakse nurka, mille tipp asetseb ringjoonel ja haarad lõikavad ringjoont. Samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Piirdenurk võrdub poolega samale kaarele toetuvast kesknurgast. 38.Teoreem piirdenurgast Ringjoone diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk.
asendeid, koostab sirge ja tasandi võrrandeid, määrab võrranditega antud kahe sirge ja tasandi, kahe tasandi vastastikuse asendi ning arvutab nurga nende vahel. Õpilane kasutab neid teadmisi geomeetrilise ja füüsikalise sisuga ülesannete lahendamisel. Enne ruumigeomeetria juurde asumist tuleb kindlasti tuletada meelde 10. klassi viimases kursuses õpitu ning natuke korrata ka tasandigeomeetriat (kolmnurk, ringjoon, puutuja jne). Kohe alguses tuleb aga märkida, et selle teema käsitlemisel on suureks abiks Jane Albre koostatud dünaamilised slaidid, mida on kõigil võimalik kasutada. Leiate need matemaatikaõpetajate virtuaalse võrgustiku kodulehelt, lisaks tasub vaadata ka Koolielus olevaid materjale. Kursus algab punkti asukoha määramisega ruumis ning kahe punkti vahelise kauguse leidmisega. Siin oleks hea demonstreerida ka olukorda, kus punktid jäävad
1.2 VALEMITE TEISENDAMINE JA MUUTUJATE AVALDAMINE Valem on matemaatiliste märkide abil esitatud väide. Kuna matemaatika ja füüsika kursuses õpitakse väga erinevaid valemeid, siis tuleb tihti valemeid teisendada sobivale kujule, et avaldada nendest muutuja. Näide 6. Leiame voolutugevuse väärtuse amprites, kui toitepinge U = 12 V ja takistus ahelas R = 2 oomi. Lahendus. Ohmi seadusest U = IR avaldame voolutugevuse I. Selleks tuleb jagada valemis mõlemad pooled läbi suurusega R, sest see on voolutugevuse I kordajaks. U Saame: =I. R Võrduse pooli võib vahetada ilma märki muutmata. U Saame võrduse: I = . R 12 Arvutame voolutugevuse väärtuse: I = = 6 (A). 2 Vastus. Voolutuge
Harilik kruvipind tekib sirgjoone kruvijoonelisel liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab pinna telge täisnurga all. Kaldkruvipind tekib sirgjoone kruvijoonelisel liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab pinna telge ühe ja sama teravnurga all. 86. Kuidas tekib tsükliline pind? Tsükliline pind tekib püsiva või muutuva raadiusega ringjoone liikumisel. Järelikult saab tsüklilise pinna iga punkti kohalt teha tasandilise lõike, mille kuju on ringjoon. 87. Milles seisneb aksonomeetria meetodi olemus? Kujutis konstrueeritakse punktide ristkoordinaatide järgi teljestiku kujutise baasil. Kujutamismeetodit, mille abil luuakse objektist piltlik kujutis, nimetatakse aksonomeetriaks. 88. Kuidas liigitatakse aksonomeetrilisi kujutisi a) teljestiku projektsiooni liigi alusel; b) telgede moondetegurite vahekorra alusel? a) rist- ja kaldaksonomeetria b)
Mõisted ja valemid 1. Kaht sirget, millel on ainult üks ühine punkt, nimetatakse lõikuvateks sirgeteks. 2. Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nimetetakse kolnurga kõrguseks. 3. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ja võrdsete lähisnurkadega nelinurka. 4. Ringjoone diameetriks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti ja mis peab läbima ringjoone keskpunkti. 5. Ringjoone kõõluks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti. 6. Kolmnurka, mille üks nurk on täisnurk nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks. 7. Algarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 8. Kordarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on enam kui kaks tegurit. 9. Hariliku murdu, mille lugeja on nimetajast suurem, nimetatakse liigmurruks. 10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid puuduvad. 12. Rombiks nime
on R? a) ristisomeetrias b) ristdimeetrias 123) Kuidas asetseb ristaksonomeetrias xy(xz;yz)-pinnaga paralleelse ringjoone kujutisellipsi pikem telg? Ellipsi lühem telg on ringi tasandiga risti oleva koordinaattelje kujutise sihiline, pikem on sellega risti. 124) Mis kujund on ringjoone kabinetprojektsioon, kui ringjoon on paralleelne xy/xz/yz- pinnaga? Ellips/ring/ellips. 125) Mis kujund on ringjoone ristisomeetriline kujutis, kui ringjoon on paralleelne xy/xz/ yz)-pinnaga? Ellips. 126) Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku 127) Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik (märkida konstruktsioon (märkida juurde telgede moondetegurid). juurde telgede moondetegurid).
annaabi.ee 
