sisukord 1. LÄHTEÜLESANNE.................................................................................. 2 2. PLAADI ARVUTUS.................................................................................. 3 2.1. Koormused plaadile.........................................................................3 2.2. Plaadi sisejõud................................................................................ 3 2.3. Armatuuri dimensioneerimine............................................................ 4 2.4. Plaadi põikjõukindlus........................................................................ 7 3. ABITALA ARVUTUS ELASTSE SKEEMI JÄRGI.............................................. 8 3.1. Koormus abitalale............................................................................ 8 3.2. Abitala sisejõud............................................................................... 8 3.3
des tõmbepinged suurima paindemomendiga ristlõikes (kriitilises lõikes) saavutavad betooni tõmbetugevuse, siis tekib selles lõikes pragu, betooni tõmbetsoon langeb tööst välja ja konst- ruktsioon variseb. Seega on betoontala kandevõime määratud betooni tõmbetugevusega, kusjuures betooni suur survetugevus jääb põhiliselt kasutamata. Raudbetoontala töötab kuni esimese prao tekkimiseni analoogiliselt betoontalaga. Prao tekki- mine kriitilises lõikes ei põhjusta aga tala purunemist, vaid viib normaalpingete ümberjaotu- misele praoga ristlõikes: kogu tõmbetsooni sisejõud, mis seni võeti vastu betooniga kantakse nüüd üle tõmbetsoonis olevale pikitõmbearmatuurile. Edasisel koormamisel tekivad praod ka teistes ristlõigetes vastavalt paindemomendi suurenemisele neis. Õigesti projekteeritud raudbetoontala puruneb siis, kui kriitilises lõikes üheaegselt ammendub tala surve- ja tõmbe- tsooni vastupanu, s.o
....................................................10 3.4 Teljel 3 vahemikus C-D (TÜÜP 4)..............................................................................................12 3.5 Teljel 1 vahemikus C-D (TÜÜP 5)..............................................................................................13 3.6 Teljel C vahemikus 2-4 (TÜÜP 6)..............................................................................................14 4 VUNDAMENDI TALDMIKE PAKSUSTE JA ARMATUURI ARVUTUS......................................16 1 4.1.1 Teljel 1 vahemik B-C...............................................................................................................16 4.1.2Töötav armatuur....................................................................................................................17
Grupp B, bürooruumid qk = 3,0 kN/m2 Grupp H, katused - kalle kuni 20º qk = 0,75 kN/m2 Kuna vastavalt EVS-EN 1991-1-1:2002 punkt 3.3.2 (1) ei tuleks katusele samaaegselt rakendada kasuskoormust ja lume- või tuulekoormust ning ilmselgelt saab määravaks lumekoormus, on katuse kasuskoormus jäetud arvestamata. Kergete vaheseinte kaal on arvesse võetud ühtlaselt jaotatud koormusena Kuna vaheseina omakaal on 0,1x 2,8 x 6,5 =1,82 kN/m, siis arvestan kasuskoormusele 1,0 kN/m2 juurde. a. eluruumides mõjuv kasuskoormus qk = 3,0 kN/ m² qk = 3,0 kN/ m² qk = 3,0 kN/ m² qk = 3,0 kN/ m² 6400 2600 6400
Monoliitsest raudbetoonist ribitaladega vahelae projekt Õppeaines: Ehituskonstruktsioonid Ehitusteaduskond Õpperühm: Juhendaja: Tallinn 200x.a. Sisukord: 1. Ülesanne..................................................................................................... 3 2. Plaadi dimensioneerimine .......................................................................... 4 3. Abitala dimensioneerimine ........................................................................ 6 4. Peatala dimensioneerimine ........................................................................ 9 5. Joonised.................................................................................................... 10 5.1. Vahelae plaan ........................................................................................... 10 5.2. Vahelae lõiked (1:50)...................................
suurima paindemomendiga ristlõikes (kriitilises lõikes) saavutavad betooni tõmbetugevuse, siis tekib selles lõikes pragu, betooni tõmbetsoon langeb tööst välja ja konstruktsioon variseb. Seega on betoontala kandevõime määratud betooni tõmbetugevusega, kusjuures betooni suur survetugevus jääb põhiliselt kasutamata. Raudbetoontala töötab kuni esimese prao tekkimiseni analoogiliselt betoontalaga. Prao tekkimine kriitilises lõikes ei põhjusta aga tala purunemist, vaid viib normaalpingete ümberjaotumisele praoga ristlõikes: kogu tõmbetsooni sisejõud, mis seni võeti vastu betooniga kantakse nüüd üle tõmbetsoonis olevale pikitõmbearmatuurile. Edasisel koormamisel tekivad praod ka teistes ristlõigetes vastavalt paindemomendi suurenemisele neis. Õigesti projekteeritud raudbetoontala puruneb siis, kui kriitilises lõikes üheaegselt ammendub tala surve- ja tõmbetsooni vastupanu, s.o. kui tõmbearmatuuri pinge saavutab terase
2.1. Piirseisundid 7 2.2 Koormused 7 2.3. Tugevusarvutuse alused 8 3. Müüritööde materjalid ja nende omadused 3.1. Kivid ja plokid 8 3.2. Mördid 9 3.3. Armatuur ja betoon 9 4. Müüritise töötamine. Müüritise omadused 10 4.1. Müüritise tugevus 10 4.2. Müüritise töötamine survel, tõmbel, lõikel ja paindel 10 4.3. Müüritise deformatsiooniomadused 11 5. Müüritise tugevdamine armeerimisega 5.1
2.2 tuleb tsooni D puhul interpoleerida suuruste +0,8 ja +0,6 vahel. D: Cpe,10=+0,78; E: Cpe,10=-0,3; Hoone seintele mõjuv välispidine normatiivne tuule koormustsoonis A, B, D ja E: ; . 2.2.2 Tuulekoormus katusele Hoonekatusele mõjuv välispidine normatiivne tuulekoormus tsoonides G, H, I: ; ; . Kaalutud keskmine 4 3 KATUSEKONSTRUKTSIOONI OMAKAAL 3.1 Roovtala ja katusepleki arvutus Roovtala sammu valikul tuleb arvestada: kandetalasildega, profiilpleki kandevõimega, sideme süsteemi kujundamisega. Kandetala sille on 17,0 m, seega üks võimalike roovtalade samme on 4,24 m. 3.1.1 Profiilplekk Valin profiilpleki ristlõike vastavalt katusepleki tootja projekteerimisjuhendile. Profiilplekile mõjuvad normatiivsed m2 koormused: Lumekoormus (Tuulekoormus)
Aeff = 5763 4×28,3×6 = 5083 mm2. Teras 1 22 NÄIDE 3.2 RK 4 kuuluva keevistala efektiivristlõige Vaatleme terasest S355 keevistala kõrgusega h = 1000 mm, mille vöödeks on ribaterased 300×20 ja seina paksus tw = 8 mm (ristlõike tähis I 1000×8 300×20). Leiame tala ristlõikeparameetrid. Tala brutoristlõikepindala A = 2bf tf + hw tw = 2 300 20 + 960 8 = 196,8 10 2 mm2. Keevistala ristlõige Tala brutoristlõike inertsimoment 2 2 t h3 h-tf 8 960 3 1000 - 20 4 I y w w + 2b f t f =
.................................................................. 55 6.5.3 Samaaegselt põik- ja pikisuunas koormatud kruvid..................................................................... 56 6.6 Liidete järeleandvus ........................................................................................................................ 57 7. TALAD JA POSTID............................................................................................................................... 59 7.1 Toel sisselõikega talad..................................................................................................................... 59 7.1.1 Sisselõige toepoolsel küljel........................................................................................................... 59 7.1.2 Sisselõige toe vastasküljel ............................................................................................................ 59 7.1.3 Täisnurkne sisselõige toepoolsel küljel ................
........................................................25 9.1 Kuuendal korrusel Sein1, keskmises tsoonis......................................................................28 10. Seina osa (posti) tugevuskontroll.................................................................................................31 10.1 Koondatud jõu mõjumine..................................................................................................31 10.2 Tugevuskontroll (esimese korruse pikisein tala T1 all)....................................................33 10.3 Tugevuskontroll (kuuenda korruse pikisein tala T1 all)...................................................37 11. Kokkuvõte....................................................................................................................................40 12. Kasutatud kirjandus......................................................................................................................41 Koostas N
.........................................................................................................14 3.2.1. Koormus roovi peale...............................................................................................14 3.2.2. Roovi arvutused (kandepiirseisund)........................................................................14 3.2.3. Roovi arvutused (kasutuspiirseisund).....................................................................15 3.3. Peatala arvutused............................................................................................................16 3.3.1. Peatala valimine......................................................................................................16 3.3.2. Paindekandevõime kontroll [7]...............................................................................17 3.3.3. Põikjõu kontroll [7].............................................................................
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . .
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsio
................................................ 21 5.4.2 Ristlõike kandevõime nihkepingete plastse jaotuse korral ................................................................ 22 5.4.3 Seina nihkestabiilsus........................................................................................................................... 23 5.4.4 Toe- ja jäikusribi kandevõime leidmine.............................................................................................. 25 5.4.5 Tala seina kandevõime koondatud koormuste suhtes....................................................................... 26 5.5 Ristlõike kandevõime paindemomendi ja põikjõu koosmõju ............................................................... 28 5.6 Ristlõike kandevõime pikijõu ja põikjõu koosmõju ............................................................................... 28 5.7 Ristlõike kandevõime paindemomendi ja pikijõu koosmõju.....................................
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0050 PÕHIÕPPE PROJEKT ELEKTRIAJAMIGA TRUMMELVINTS ÜLIÕPILANE: KOOD: JUHENDAJA: IGOR PENKOV TALLINN 2015 Üliõpilane Mattias Liht Üliõpilaskood 134578 MHE0050 – PÕHIÕPPE PROJEKT PROJEKTÜLESANNE 1. Projekteerida elektriajamiga vints. 2. Prototüüp: Vints koosneb järgnevatest põhielementidest: - mootorreduktor - raam - trummel - laagerdus - reduktori ja trumli ühenduselemendid - lüliti ja juhtimispult 3. Tehnilised karakteristikud Trossi kandevõime (kg) valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A m = 1100 kg Trossi liikumiskiirus (m/s) valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B v = 0,15 m/s - lasti käiguulatus, m valida -
YMM3731 Matemaatiline analu¨u¨s I 2007/08 ~o.-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfunktsioonide pidevus 13. L~oigul
V.Jaaniso Pinnasemehaanika 1. SISSEJUHATUS Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad pinnasele vundamendi kaudu, toetavad pinnast (tugiseinad), on rajatud pinnasesse (süvendid, tunnelid) või ehitatud pinnasest (tammid, paisud) (joonis 1.1). a) b) c) d) J o o n is 1 .1 P in n a s e g a s e o tu d e h i tis e d v õ i n e n d e o s a d .a ) p i n n a s e le t o e t u v a d ( m a d a l - j a v a iv u n d a m e n t) b ) p i n n a s t t o e t a v a d ( t u g is e in a d ) c ) p in n a s e s s e r a j a tu d ( tu n n e li d , s ü v e n d i d d ) p in n a s e s t r a j a tu d ( ta m m i d , p a is u d ) Ehitiste koormuste ja muude mõjurite tõttu pinnase pingeseisund muutub, pinnas deformeerub ja võib puruneda nagu kõik teisedki materjalid. See põhjustab
samba tald TÕSTMINE Freesitud tallaga sammas tõstetakse eelnevalt väljarihitud tugiplaadile ja kinnitatakse ankrupoltidega. Sammaste tõstmiseks kasutatakse lukustuspulgaga poolautomaatseid troppe ja tropitakse läbi sambasse jäetud montaažiaugu. T E R A S T A L A D Tõstetakse kohale tanghaaratsiga või poolautomaatse avamisega haarava silmustropiga. Kasutatakse nurgakaitseid et tropp ei kuluks hõõrdumisel vastu tala teravat serva. TALA TÕSTMINE 3. MONTAAŽITÖÖD 45 S Õ R E S T I K U D Monteeritakse tavaliselt paarikaupa. Sõrestikepaar ühendatakse alaliste ja vajaduse korral ka ajutiste sidemetega (ainult tõstmise ajaks).
- m = 1,10; - pinnase looduslik mahukaal qu - m = 1,40; qu - kaljupinnase survetugevus. Kui kandepiirseisundis mõjub pinnase tugevus ebasoodsalt, tuleb m võtta väiksem kui 1. Kasutuspiirseisundi puhul on kõik m = 1. 3.3. KOORMUSED. OSAVARUTEGURID. Koormusena tuleb vundamendi arvutustes arvesse võtta nii hoonelt tulevad koormused (kaasa arvatud vundamendi enda kaal) kui ka pinnase omakaal (arvestades pinnasevee mõju). Kandepiirseisundis on kõigi omakaalukoormuste osavaruteguriks G = 1,0 ning kasuskoormuse osavaruteguriks on Q = 1,3. Kasutuspiirseisundis on nii omakaalu osavarutegur G = 1,0 kui ka kasuskoormuse osavarutegur Q = 1,0. Nii kande- kui ka kasutuspiirseisundis tuleb arvesse võtta ka pinna suurusest tulenev vähendustegur A ning korruste arvust tulenev vähendustegur n. A = c * 0 + 0 / < 1,0 kus c = 5/7; A0 = 10,0 m2;
#;h_èMZ-C}#v#R^#&#*;Y9`0#?
#SVrM6+#1nM#Z3j1##Kv?
#P^###ocQEz0#qq#z4?Um?
#a#z##[#[##J%#J@
##GI_- k#G Z t%d #S##jRc#mg#
3#m#|s<|#ATW#:6c *[` # [X
#<#Q##> 4mT~*i6#- -
,u#U#Ayrmb#44lq#x#ZQml#d##{
:uZG3r?S#T0l-c#n U%y#%]90#
zw[*wV1Q####n##c4$r##Xy.APio*E##
#s I#wN#x>j=5Yr5O#^4 ;#}#Mahi%[8,GR-
_6mx-
Loengukonspekt õppeaines MASINAMEHAANIKA Koostanud prof. T.Pappel Mehhatroonikainstituut Tallinn 2006 2 SISUKORD SISSEJUHATUS 1. ptk. MEHHANISMIDE STRUKTUURITEOORIA 1.1. Kinemaatilised paarid, lülid, ahelad 1.1.1. Kinemaatilised paarid 1.1.2. Vabadusastmed ja seondid 1.1.3. Lülid, kinemaatilised ahelad 1.2. Kinemaatilise ahela vabadusaste. Liigseondid. Liigliikuvused 1.2.1. Vabadusaste 1.2.2. Liigseondid. Liigliikuvused. 1.3. Mehhanismide struktuuri sünteesimine 1.3.1. Struktuurigrupid 1.3.2. Kõrgpaaride arvestamine 1.3.3. Kinemaatiline skeem. Struktuuriskeem 2. ptk. MEHHANISMIDE KINEMAATILINE ANALÜÜS 2.1. Eesmärk. Algmõisted 2.2. Mehhanismide kinemaatika analüütilised meetodid
I )V I i l J D FQN- st AAglSae{r.r D t} TL0F$.,x. AALDA',JDM0(]T0)ATS6A DV o v r ( * ) d x "s ( X ) = O ( . ) t-.,-^ u(") rb st) * o,&-d {r-.-r"l.,tv'cor^- cl- . _Nt Jrct++ .i q=o JSSf a!-hl v-t As&.rpsl,$.Bt (.rfn,t")a* -!ffln,= J6q-+^s I Nodor^rr r e ("r) o,w l,) l.,o-t.,q4d^L-" = (r) ro-tq^'d a o.- t(') M x )d r + l . l ( 1 ( * ) ) d f u = _ 9=++ t "O t) ! x g'(x& (rt t' t u(,itxt)1'(u)) .tu =e
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü - oomega
kiirlõiketerastes Co 0,1 Tugevdab terast; parandab selle magnetomadusi. Sideaine kõvasulameis V 0,12 Tõstab terase kõvadust. Kasutatakse tera peenendajana Ehitusterased Ehitusterastena kasutatakse suhteliselt väikese süsiniku (kuni 0,2%) ja legeerivate elementide sisaldusega (Si ja Mn 1 ... 2%) teraseid. Harilikult kasutatakse ehitusteraseid mitmesuguste ristlõikega profiilmetallina (nurkteras, talad, armatuur jt) ning valmistaja väljastatud olekus. Seetõttu ei kuulu ehitusterased täiendavale termotöötlusele. Hea keevitatavus on peamine tehnoloogiline omadus. Kuna paljud ehituskonstruktsioonid töötavad tihti madalatel temperatuuridel ja dünaamilistel koormustel, siis üheks tähtsamaks omaduste näitajaks on külmahaprusläve. Tabel 2.5. Tavaehitusterased (EN10025) Margitähis Koostis %, max Omadused min
¨ TARTU ULIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKA TEADUSKOND Puhta matemaatika instituut Aivo Parring ALGEBRA JA GEOMEETRIA Tartu 2005 SISSEJUHATUS K¨aesolevate m¨arkmete j¨arele tekkis vajadus 2000/01 ~oppeaastal, kui muudeti tollase matemaatikateaduskonna ~oppekavasid. Selle tulemusena l¨ ulitati ~oppekavasse algebra ja anal¨ uu¨tilise geomeetria sissejuhatavaid pea- t¨ukke k¨asitlev aine "Algebra ja geomeetria". Vahepeal on elu edasi l¨ainud. Matemaatikateaduskonnast on juba saanud matemaatika-informaatikatea- duskond. Nelja-aastasest bakalaureuse ~oppest on saamas kolmeaastane bakalaureuse ~ope. Uue ~oppekava kohaselt on selle ~oppeaine maht n¨ uu ¨d 40 tundi loenguid ja sama palju harjutusi. Iseseisvaks t¨o¨ oks on ette n¨ahtud 80 tundi. Semestri jooksul toimub 20 kahetunnilist loengu
Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) §1. MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID 1. Ruum R m , hulgad selles ruumis Def. Kõigi m reaalarvust koosnevate järjestatud süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) hulka nimetatakse m-mõõtmeliseks ruumiks. Def. Kui m-mõõtmelises ruumis defineeritakse süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) ja Q = ( y1 ,..., y m ) m vaheline kaugus d (P, Q ) valemiga d (P, Q ) = (x - y i ) , siis nimetatakse seda ruumi 2 i i =1 m-mõõtmeliseks eukleidiliseks ruumiks ja tähistatakse R m . Süsteemi P = ( x1 ,..., x m ) nimetatakse ruumi R m punktiks ning reaalarve xi (1 i m ) punkti P koordinaatideks.
___.___ .. Mathcad 6.0 Plus 2001 2 621.391.2(07) .. : - Mathcad 6.0 Plus. , - , 2001. 189. : , , - - . Mathcad 6.0 Plus. . " - " , . . 2. . 155. .: 14 . .. , . . , . 3 1. 1.1. 1.1.1. -- x(t) = x(t+mT), T -- , m - - , m= 1, 2, .... x(t) - x(t ) = a 0 + (a k cos k1 t + b k sin k1 t ) =a 0 + A k cos(k1t + k ) (1.1) k =1 k =1 1 = 2 -- 1- ; a 0 , a k b k -- T , : t +T t +T t +T 1 2 2 a
c ' ,t-r,(r l t,{ -' i == 9,tt KONTROL LTO{) nr. b N;,";, ...T."..S-cg.ff x,,,"ur, .....F.t].-n... VONKUMISFi ja LAINED 05. detsernber2005 / . .. l.1. Harmoonj ,eit ionk va punkti v6nke[lnplitrrud orr 8 cm, nurksagedu,s 4 s-1, alffaas
c ' ,t-r,(r l t,{ -' i == 9,tt KONTROL LTO{) nr. b N;,";, ...T."..S-cg.ff x,,,"ur, .....F.t].-n... VONKUMISFi ja LAINED 05. detsernber2005 / . .. l.1. Harmoonj ,eit ionk va punkti v6nke[lnplitrrud orr 8 cm, nurksagedu,s 4 s-1, alffaas
TTU¨ Matemaatikainstituut http://www.staff.ttu.ee/math/ Ivar Tammeraid http://www.staff.ttu.ee/itammeraid/ ¨ US MATEMAATILINE ANALU ¨ I Elektrooniline ~oppevahend Tallinn, 2001 Tr¨ ukitud versioon: Ivar Tammeraid, Matemaatiline anal¨ uu ¨ Kirjastus, ¨s I, TTU Tallinn 2001, 227 lk, ISBN 9985-59-289-1 ¨ Raamatukogu Viitenumber http://www.lib.ttu.ee TTU ~opikute osakonnas 517/T-15 c Ivar Tammeraid, 2001 Sisukord 0.1. Eess~ ona K¨aesoleva ~ oppevahendi aluseks on autori poolt viimastel aastatel Tallinna Tehnika¨ ulikoo- lis bakalaureuse~ oppe u ¨li~ opilastele peetud u ¨he muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja inte- graalarvutuse loengud nimetuse "Matemaatiline anal¨ uu¨s I" all. Siiski ei ole tegu pelgalt u ¨hel semestril esitatu kirjapanekuga. Lisatud on
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α alfa Ν ν nüü Β β beeta Ξ ξ ksii Γ γ gamma Ο ο omikron Δ δ delta Π π pii Ε ε epsilon Ρ ρ roo Ζ ζ dzeeta Σ σ sigma Η η eeta Τ τ tau Θ θ teeta Υ υ üpsilon Ι ι ioota Φ φ fii Κ κ kap
¨ TARTU ULIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKA TEADUSKOND Puhta matemaatika instituut Aivo Parring ALGEBRA JA GEOMEETRIA Tartu 2005 SISSEJUHATUS K¨aesolevate m¨arkmete j¨arele tekkis vajadus 2000/01 ˜oppeaastal, kui muudeti tollase matemaatikateaduskonna ˜oppekavasid. Selle tulemusena l¨ ulitati ˜oppekavasse algebra ja anal¨ uu¨tilise geomeetria sissejuhatavaid pea- t¨ukke k¨asitlev aine ”Algebra ja geomeetria”. Vahepeal on elu edasi l¨ainud. Matemaatikateaduskonnast on juba saanud matemaatika-informaatikatea- duskond. Nelja-aastasest bakalaureuse ˜oppest on saamas kolmeaastane bakalaureuse ˜ope. Uue ˜oppekava kohaselt on selle ˜oppeaine maht n¨ uu ¨d 40 tundi loenguid ja sama palju harjutusi. Iseseisvaks t¨o¨ oks on ette n¨ahtud 80 tundi. Semestri jooksul toimub 20 kahetunni
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
