Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe 22. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega. 23. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti xteljega. 24. Skitseerige kahe kiivsirge (a ja b) kaksvaade (lahenda varjumine). 25. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. 1) kolme punktiga, mis ei asetse sirgel, 2) punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti, 3) kahe lõikuva sirgega, 4) kahe paralleelse sirgega. Tasand on määratud ka mistahes tasapinnalise kujundiga (ring, kolmnurg, jne). 26
1. SISUKORD 1. SISUKORD............................................................................................................................................2 2. SISSEJUHATUS....................................................................................................................................3 3. SILINDER SIIRDEPINNANA..............................................................................................................3 Silindriliste projektsioonide põhiomadused......................................................................................4 Silindriliste projektsioonide aspektid................................................................................................5 4. ÕIGEPINDSED SILINDRILISED PROJEKTSIOONID .....................................................................6 5. KONFORMSED SILINDRILISED PROJEKTSIOONID.....................................................................6 6
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut Kodutöö S2 Variant 1 Õppejõud: Leo Teder Üliõpilane: Matrikli number: Rühm: MAHB52 Kuupäev: 18.11.2012 Tallinn 2012 Lahendus Jõudude skeem: Q = q lq = 2kN Tasakaaluvõrrandid: 1) kõikide jõudude projektsioonide summa x-teljele on võrdne nulliga n Fix = 0 i =1 , 2) kõikide jõudude projektsioonide summa y-teljele on võrdne nulliga n Fiy = 0 i =1 , 3) kõikide jõudude momentide summa suvalise punkti suhtes on võrdne nulliga. ( ) n M A Fi = 0 i =1 MA 2 X A + T cos = 0 Y A - G AB - Q + T sin = 0 Seega:
Need võib üle kanda mõjusirgete lõikepunkti ja järjekorras liita jõukolmnurkade abil. Resultant on suunatud esimese jõu algusest viimase lõppu.(joon3). Tasandilise jõusüsteemi korral on resultanti võimalik leida graafiliselt, kujutades jõude valitud mõõtkavas ja seejärel mõõtes resultandi joonisel. Üldjuhul toimub resultandi ja suuna määramine arvutuslikult, kasutades vektoralgebra teoreemi: summavektori projektsioon koordinaatteljel võrdub liidetavate vektorite projektsioonide algebralise summaga. Ruumilise jõusüsteemi korral: Fres x =F1x + F2x + ... Fix (sama ka Fres y ja z) ; resultandi moodul: Fres=F2resx+F2resy+F2resz ja resultandi suunakoosinused: cos =cos(x, Fres) = Fres x / Fres (cos on y ja cos on z) Süsteemi tasakaal Koonduv jõusüsteem on ekvivalentne resultandiga Fres. Seega on keha tasakaaluks tarvilik ja piisav, et Fres=0. see avaldis on koonduva jõusüsteemi tasakaalutingimus vektorkujul.
Kahele toele toetuvast ühest või mitmest surutud kõverast vardast moodustatud konstruktsiooni, milles vertikaalne koormus põhjustab nii vertikaalseid kui ka horisontaalseid toereaktsioone, nim kaareks. 15. Kaar.Selgitada mida järgmise valemi abil arvutatakse, muutujate tähendused, lk 123 Mx=Mox H*y Qx=Qox*cos H*sin Nx=Qox*sin + H*cos Selle valemiga arvutatakse sisejõud kaare lõikes x. Mx- Ristlõikes x koostatud momentide tasakaaluvõrrand Qx- Jõudude projektsioonide tasakaaluvõrrand Qx suunale Nx- Jõudude projektsioonide tasakaaluvõrrand Nx suunale Mk=Va*xk-Fyi*(xk-ai)-H*yk ehk Mk=Mk0-H* yk 16. Kolme liigendiga kaar. Selgitada mida järgmise valemi (5.49) abil arvutatakse, lisa muutujate tähendused, lk 127 Kolme liigendiga kaare toeliigendeid a ja b nim kannaliigenditeks ja keskmist liigendit c lukuliigendiks. Resultantjõu hulknurk läbib kaare kolme liigendit. Resultantjõu hulknurka nim kolme liigendiga kaare survejooneks
telje positiivse suuna vahel asuva nurga koosinuse korrutisega. 5. Newtoni I seadus- ehk inertsiseadus, keha liigub ühtlaselt sirgjooneliselt või seisab paigal kui talle mõjuvate jõudude resultant võrdub nulliga. 7. Sidemeteks nim. Iga keha mis piirab antud keha liikumisvabadust. Side mõjub vaadeldavale kehale teatud jõuga mida nim. sidereaktsiooniks. 8. Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude ja projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võrduks nulliga. 9. Kahe samasuunalise paralleeljõu resultant on suuruselt võrdne antud jõudude suuruste summaga ning on paralleelne ja samasuunaline antud jõududega. 2. variant 1. Masspunktiks nim. sellist materiaalset keha mille mõõtmed jäetakse arvestamata selle liikumise uurimise juures. 2. Mitme vektori summaks nimetatakse vektorit mis algab esimese vektori alguspunktist ja
vahekorda.Negatiivne märk tähendab seda, et reaktsiooni suund on vastupidine joonisel esitatule. 2.2.Et jõudu täielikult analüütiliselt määrata,peame teadma suurust ja suunda.Selleks on vaja teada tema kahte projektsiooni ehk komponenti.Positiivne jõu projektsioon on suunatud arvtelje positiivses suunas,negatiivne vastupidi.Summavektori projektsioon mingil teljel võrdub liidetavate vektorite samal teljel võetud projektsioonide summaga.Jõuhulknurgast saame summa F1+F2+F3+F4=RAnalüütiliseks koonduva tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et jõudude projektsioonide summa kahel mitteparalleelsel teljel üheaegselt võrdub nulliga. 3.Jõuõlaks on jõukandesirge kaugus vaadeldavast punktist,jõumomendi suurus punkti suhtes arvutatakse jõu suuruse ja õla korrutisena.Jõu moment punkti suhtes, mis asub jõu mõjusirgel, on 1.Keha
Koonilised projektsioonid Referaat Koostaja: Kadri Saia, RHB II TARTU 2009 1 Sisukord 1 Sissejuhatus........................................................................................................................... 3 2 Koonus siirdepinnana............................................................................................................ 3 3 Projektsioonide omadused................................................................................................. 3-6 4 Pseudokoonilised ja polükoonilised projektsioonid.............................................................. 6 4.1 Pseudokoonilised projektsioonid..................................................................................... 6 4.2 Polükoonilised projektsioonid......................................................................................... 6
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut trollolloo Kodutöö S-2 Variant nr 11 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine tasapinnalise jõusüsteemi korral Tallinn 2011 Variant 11. 1) Lisan x,y teljestiku, avaldan Q . Q= l*lq Q= 0,5*4=2kN Y X I 1) Leian X'i projektsioonide võrrandi. Et on 45 kraadi ning on täisnurk, eeldan, et kui jõule P joonistada täisnurkne kolmnurk nii, et P on hüpotenuusiks tekib nurk : 2, mis on 45 kraadi, sest ka nurk on 45 kraadi. Xa+ P*sin /2=0 2) Leian Y'i projektsioonide võrrandi. Ya-Q-P*cos /2=0 3) Leian momentide võrrandi punkti A suhtes. Sealjuures eeldan, et kuna kolmnurk CBD on täisnurkne ning ülejäänud kaks nurka on omavahel võrdsed on kolmnurk ka võrdhaarne, st
Projekteerimiseks nim. geomeetrilist tegevust, mille tulemusena saadakse projektsioon ehk kujutis. Vaja on: objekt ehk kujutatav ese, kujutamiskiired ehk projekteerivad kiired, ekraan ehk projektsioonitasand. 1. Tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv- kiired on ühest silmapunktist. 2. Paralleelprojektsioon- silmapunkt on lõpmata kaugel, kujutatavad kiired on omavahel paralleelsed. Jaguneb: kald- ja ristprojekteerimiseks. Projektsioonide üldomadused: 1. Punkti projektsioon ekraanil on seda punkti läbiva kujutatava kiire ja ekraani lõikepunkt. 2. Sirgjoone projketsioon on üldjuhul sirge, erijuhul punkt, kui sirge ühtib kujutava kiirega. 3. Kui punkt on mingil joonel, siis tema projektsioon on selle punkti projektsioonil.
Selle raadius võrdub sfääri raadiusega). Ka selle kõikides teistes punktides lasuvad sfääri normaalid lõiketasandil. Seega, sfääri normaallõige on geodeetiline joon ehk ortodroom. Vertikaali, mis on risti antud punkti meridiaani tasandiga, nim esimeseks vertikaaliks. 4. Kirjelda almukantaraadi mõistet. Lk.14 Mõnedes kaardiprojektsioonides ei ühti projektsiooni poolus geograafilise poolusega (selliste projektsioonide puhul loetakse Maa enamasti sfääriks) ja nende projektsioonide pooluseid ühendava teljega risti olevate tasandite ja Maasfääri lõikejooni nimetatakse almukantaraatideks. Need on analoogselt paralleelidega väikeringjooned. 5. Kirjelda meridiaani ja paralleeli mõistet Maaellipsoidi lõikumisel tasanditega, millel asub ta väiksem pooltelg, saame ellipsi, mida nimetatakse meridiaaniks, aga lõikumisel väiksema teljega risti olevate tasandistega saame
Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud kõrguse ruut võrdub kaatetite projektsioonide korrutisega..h*=fg EUKLEIDES:täisnurkse kolmnurga kaateti ruut võrdub selle kaateti projektsiooni ja hüpotenuusi korrutisega.... a*=fc,b*=gc.PYTHAGOROS:täisnurksekolmn. kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga..a*+b*=c* Täisnurkses võrdhaarses kolmnurgas on hüpotenuus 2 korda pikem kaatetist..c=2a
Igasugune kõverajooneline liikumine on kiirendusega liikumine. Raskuskiirendus kiirendus millega vabalt langev keha kiireneb taevakeha (planeedi, tähe) poolt tekitatava raskusjõu mõjul.Kõik kehad langevad ilma õhutakistust arvamata ühte moodi, sõltumatult massist. Vektori projektsiooniks nimetatakse tema "kujutist" teljel. Projektsioon on skalaarne suurus. Projektsioon loetakse positiivseks , kui tema siht ühtib telje sihiga. Vektori summa ja vahe projektsioon on üksikute vektorite projektsioonide summa või vahe. Ringliikumine on kõverjoonelise liikumise erijuht. Trajektooriks on ringjoon. Tiirlemine kõveruskeskpunkt asub väljaspool keha. Näiteks Maa tiirleb ümber Päikese. Pöörlemine Kõveruskeskpunkt on keha sees näiteks. Maakera pöörleb. Pöördenurk nurk, mille võrra pöördub ringjooneliselt liikuv keha ja trajektoori keskpunkti ühendav raadius. 1 radiaan on kesknurk, mis vastab ringjoone kaarele, mille pikkus on võrdne selle ringjoone raadiusega
Õppejõud: Leo Teder Üliõpilane: Matrikli number: Rühm: MAHB52 Kuupäev: 18.11.2012 Tallinn 2012 Joonis 1. Ülesande skeem Algandmed: Joonis 2. Jõudude skeem Lahendus: Koostan jõudude skeemi (Joonis 2). Jooniselt on näha, et ükski jõud ei anna antud olukorras x-teljele projektsiooni, seega saame 5 võrrandit. 2 Projektsioonide võrrandid: 1): 2): 3): Momentide võrrandid: 4) 5) 6) Saime 5 tundmatut, milleks on . Leian nurgad ja . Leian 4. võrrandist jõu . 4) 5) 6) 2) 3) Vastused: 3 4
4. Kasutades sisejõudude määramise tööreegleid ja märgireegleid koostatakse avaldised tundmatute sisejõudude arvutamiseks. Praktikas arvutatakse paindemomenti, piki- ja põikjõudu välisjõudude kaudu. Selleks kehtestame sisejõudude määramise tööreeglid ja märkide reeglid. SISEJÕDUDE MÄÄRAMISE TÖÖREEGLID JA MÄRGIREEGLID Pikijõu arvutamise tööreegel: Pikijõud on arvuliselt võrdne ühel pool lõiget konstruktsiooni osale mõjuvate jõudude projektsioonide summaga varda teljele. Märgireegel: Pikijõud on positiivne, kui välisjõud on suunatud lõikest eemale, seega on tõmbejõud. Põikjõu arvutamise tööreegel: Põikjõud on arvuliselt võrdne ühel pool vaadeldavat ristlõiget konstruktsiooni osale mõjuvate välisjõudude projektsioonide summaga varda teljega risti olevale teljele. Märgireegel: Põikjõud on positiivne, kui välisjõud püüab vardaosa pöörata päripäeva.
3. Tasapinnaline jõusüsteem ja selle tasakaaluks vajalikud tingimused.Tasapinnaliseks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõud asetsevad ühes tasapinnas. Ühes punktis lõikuvate mõjusirgetega jõudude süsteemi nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks. Kui kehale mõjub mitu jõudu siis võib alati leida nende jõudude resultandi. 1.Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude projektsioonide algebralised summad kahel koordinaatteljel ja kõikide jõudude momentide algebraline summa suvalise punkti suhtes võrduksid nulliga. 2. Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude momentide algebralised summad võrduksid nulliga kolme suvalise punkti suhtes, mis ei asetse ühel sirgel. 3. Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et võrduksid
F = F 31.Sõnastada koonduva jõusüsteemi tasakaalu geomeetriline ja analüütiline tingimus. · Tasakaalu geomeetriline tingimus : Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et nendele jõududele ehitatud jõuhulknurk oleks kinnine. · Tasakaalu analüütiline tingimus: Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et nende jõudude projektsioonide summad igal kolmel koordinaatteljel võrduks nulliga. Fx = 0, Fy = 0, Fz = 0 32.Mida nimetatakse jõu projektsiooniks teljel? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Jõu projektsioon teljel on skalaarne suurus, mis on võrdne jõu alguse ja lõpu projektsioonide vahelise lõigu pikkusega, võetuna vastava märgiga. Fx = Fcos Px = -Pcos = Pcos 33
Kolmnurk: S = a x h : 2 (pindala = alus x kõrgus : 2) P=a+b+c Trapets: S = (a + b) : 2 x h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Rööpkülik: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Romb: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Ring: C = 2r ( ringi pikkus = 2 x 3,14 x raadius) S = r² ( pindala = 3, 14 x raadius ruudus) Kera: S = 4 r² V = 4 : 3 r³ Silinder: Sp = r² Sk = rm St = 2Sp + Sk V = 1/3 r²h Koonus: Sp = r² Sk = rm St = Sp + Sk V = 1/3 r²h Kuup: S = 6 x a² V = a³ Risttahukas: S = 2(ab + ac + bc) V = abc Pythagorase teoreem: a² + b² = c² c=c² (täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusi (c) ruut võrdub kaatetite (a ja b) ruutude summaga.) Eukleidese teoreem: a² = f x c (kaateti a ruut võrdub tema projektsiooni (f) ja hüpotenuusi korrutisega) b² = g x c (kaateti b ruut võrdub tema projektsiooni (g) ja hüpotenuusi korrutisega) Teoreem kõrgusest: h² = h x g (kõrgus võrdub kaatetite projektsioonide korruti...
Kolmnurk: S = a x h : 2 (pindala = alus x kõrgus : 2) P=a+b+c Trapets: S = (a + b) : 2 x h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Rööpkülik: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Romb: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Ring: C = 2πr ( ringi pikkus = 2 x 3,14 x raadius) S = πr² ( pindala = 3, 14 x raadius ruudus) Kera: S = 4 π r² V = 4 : 3 π r³ Silinder: Sp = π r² Sk = π rm St = 2Sp + Sk V = 1/3 π r²h Koonus: Sp = π r² Sk = π rm St = Sp + Sk V = 1/3 π r²h Kuup: S = 6 x a² V = a³ Risttahukas: S = 2(ab + ac + bc) V = abc Pythagorase teoreem: a² + b² = c² c=√c² (täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusi (c) ruut võrdub kaatetite (a ja b) ruutude summaga.) Eukleidese teoreem: a² = f x c (kaateti a ruut võrdub tema projektsiooni (f) ja hüpotenuusi korrutisega) b² = g x c (kaateti b ruut võrdub tema projektsiooni (g) ja hüpotenuusi korrutisega) Teoreem kõrgusest: h² = h x g (kõrgus võrdub kaatetite projektsioon...
Joonestamine Joonestamises käsitletakse standarditega määratud kujutiste liike, samuti mõningate toodete ja nende elementide (keermed) kujutamise iseärasusi. Joonisel kasutatavad kujutised jagatakse: vaadeteks, lõigeteks ja ristlõigeteks. Tehnilisel joonisel esitatakse kujutised ristprojektsioonis omavahel mõtteliselt seotud projektsioonide näol. Mõõtmete kandmine joonisele. Objekti suurusest annavad ülevaate joonisele kantavad mõõtmed. 1. Mõõtmestamiselementideks joonisel on distantsjooned, mõõtjooned, mõõtjooneotsad (nooled, kaldkriipsud), ühisnullpunktid ja mõõtarvud. Mõõtmestamise olulisemad reeglid: 2. Mõõtjooned tõmmatakse kontuurjoontest vähemalt 10 mm kaugusele. Mõõtjoonte omavahelised kaugused olgu kogu joonisel võrdsed ja vähemalt 7 mm. 3
6.Supperpositsiooni aksioom- Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ära jätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. 7. Sidemeteks nim. Iga keha mis piirab antud keha liikumisvabadust. Sideme mõjuvõime asendada jõududega neid jõudusid nimetatakse sideme reaktsiooniks /Sidemeteks nim tingimusi(2)-Tingimusi, mis kitsendavad keha liikumist nim sidemeteks. 8. Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude ja projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võrduks nulliga. 9. Kahe samasuunalise paralleeljõu resultant on suuruselt võrdne antud jõudude suuruste summaga ning on paralleelne ja samasuunaline antud jõududega.
kui nad on võrdsed suuruselt, suunatud vastupidi ja paiknevad ühel sirgel. 6. Aktiivseks jõuks nim jõudu, mis püüab panna vaadeldavat keha liikuma. Aktiivsete jõudude all mõistame kõiki neid jõude, mis ei ole reaktsiooni jõud. Passiivseteks jõududeks nim reaktsiooni jõude kuna need ilmnevad kehale tegelike jõudude mõjul. 7. Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võrduks nulliga. Koonduvad jõud on tasakaalus kui jõuhulknurgas viimase vektori lõpppunkt langeb ühte esimese vektori alguspunktiga 8. Antiparalleelse jõu resultant- antiparalleelseteks nim. jõude mis on samasihilised kuid vastassuunalised. Kahe antiparalleelse jõu resultant on nende jõududega samasihiline vektor, mis on suunatud suurema jõu poole ja mis suuruselt võrdub nende jõudude vahe absoluutväärtusega. 9. (otsi ise vastus)
Teoreem vektorile projektsiooni kohta- vektori projektsioonid paralleelsete ja ühesuunalistele telgedele on võrdsed. xy, PrxAB=PryAB, a1b1= a2b2. tõestuseks lõikame neid telgi kahe paralleelse tasapinnaga. Vektori projektsioon teljele on võrdne projekteeritava vektori suuruse ja vektori ning telje vahelise nurga koosinuse korrutisega. PrxAB=Abcos, a1b1= a2b2, PryAB=PrxAB => /AB/cos. Mitme vektori geomeetriline summa projektsioon teljele on võrdne komponent vektorite projektsioonide summaga samal teljel. Vektori komponendid ja vektori projektsioonid koordinaatteljestikus: 1. igat vektorit koordinaatteljestikus kirjeldatakse tema projektsioonide kaudu 2. projektsioonide ruutude summa ristkoordinaadis annab vektori pikkuse ruudu Loeng 2. JÕUD, SIDEMED JA NENDE SÜSTEEMID STAATIKA AKSIOOMID Kehade vahelised mõjutused võivad olla staatilised või dünaamilise. Def: suurust, mis on kehade vastastikuse toime mõõduks nim. jõuks. Selle jõu kohta kehtib
Jõusüsteemi resultandiks nim. ühte jõudu, mille mõju on samasugune nagu kogu jõu süsteemil. Keha, mille liikumist ruumis takistavad mingid teised teda kinnistavad või puutuvad kehad nim seotuks. Sidemereaktsiooniks nim. jõudu, millega mõjub antud kehale see keha, mis moodustab sideme. Aktiivseks jõududeks nim. neid jõude, mis püüavad panna keha liikuma. Koonduvaiks nim. jõude, mille müjusirged lõikavad ühes punktis. Jõu projektsiooniks nim. jõu alguse ja lõpu projektsioonide vahelise lõigu piikust, võetud vastava märgina. Suurust, mis iseloomustab jõu pööravat toimet ümber punkti nim. jõu momendiks selle punkti suhtes. Punktist jõu mõjusirgele tõmmatud ristlõiku nim. jõu õlaks selle punkti suhtes. Tasapinnaline jõusüsteem on tasakaalus, kui nende jõudude geomeetriline summa võrdub nulliga ja jõudude momentide summa vabalt valitud punkti suhtes võrdub nulliga. Ühe keha libisemist teise keha pinnal takistab jõud, mida nim. hõõrdejõuks.
Keha masspunkt võib asetseda ka väljaspool keha nt. tühi silinder. 2. Mitme vektori summaks nimetatakse vektorit, mis algab esimese vektori alguspunktist ja lõppeb viimase liidetava vektori lõpppunktis kui liidetavad vektorid on rakendatud üksteise järgi nii et ühe vektori alguspunktiks on teise vektori lõpppunkt. Liitmisel kehtivad ümberpaigutatavuse seadus ja kombineeritavuse seadus. 3. Mitme vektori geomeetrilise summa projektsioon teljele on võrdne komponentvektorite projektsioonide algebralise summaga samale teljele. 4. Jõud on suurus, mis iseloomustab vastastikuse mõju suurust ja suunda. Teda iseloomustatakse arvulise väärtuse ja suunaga- järelikult ta on vektoriaalne suurus. Jõud on keha liikumise põhjus. 5. Jõurööpküliku aksioom- keha mingisugusesse punkti rakendatud kahe jõu liitmine toimub rööpküliku reegli järgi. Jäiga keha ühte punkti rakendatud kahe jõu resultant on rakendatud samasse punkti ja võrdub nende jõudude geomeetrilise summaga. 6
projekteerimine - geomeetriline tegevus, mille käigus saadakse projektsioon. Osalevad: objekt, kujutamiskiired, ekraan. Liigitatakse tsentraal- ja paralleelprojekteerimine. Tsentraalprojekteerimine kõik kiired lähtuvad ühest punktist, Tulemuseks on perspektiiv ehk tsentraalprojektsioon. Paralleelprojekteerimine- kujutamiskiired on omavahel paralleelsed. Tulemiks on paralleelprojektsioon. See jaguneb kaheks kaldprojekteerimine ja ristprojekteerimine. Projektsioonide üldomadusi: # Punkti projektsioon ekraanil on seda punkti läbica kujutamiskiireja ekraani lõikepunkt # Sirgjoone projektsioon on üldjuhul jälle sirge, erijuhul punkt, kui sirge ühtib kujutamiskiirega # Kui punkt on miongil joonel, siis tema projektsioon on selle joone projektsioonil # Kui tasapinnalist kujutndit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasapinnas, siis see kujund projekteerub sirglõiguks
Pythagorase teoreem: täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga, a2 + b2 = c2 . Eukleidese teoreem: täisnurkse kolmnurga kaateti ruut võrdub selle kaateti hüpotenuusil oleva projektsiooni ja hüpotenuusi korrutisega, a 2 = fc , b 2 = gc . Teoreem täisnurkse kolmnurga kõrgusest: täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile joonestatud kõrguse ruut võrdub kaatetite projektsioonide korrutisega, h2 = f g . Rööpkülik Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Rööküliku diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks. Rööpküliku diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude kahekordse summaga: 2 2 ( ) d1 + d 2 = 2 a 2 + b 2 . Rööpküliku pindala:
Geomeetriline tingimus (saadakse jõuhulknurga moodustamise teel) tasakaalu korral peab koonduva jõusüsteemi jõuhulknurk olema kinnine ühtse ümberkäigu suunaga. 36. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks teljel? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Millal on see võrdne lihtsalt jõu mooduliga? Jõu projektsioon teljele on skalaarne suurus, mis on võrdne jõu vektori algus ja lõpppunktide projektsioonide vahelise lõigu pikkusega võetuna vastava märgiga. Kui jõud on paralleelne teljega, siis ta nõuab ainult õiget märki. Kui jõud on risti teljega, siis projektsioon on null. 37. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks tasapinnal? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Jõu projektsiooniks tasapinnale nim vektorit, mis jääb vektori alg ja lõpppunktide projektsioonide vahele sellel tasapinnal
Geomeetriline tingimus (saadakse jõuhulknurga moodustamise teel) tasakaalu korral peab koonduva jõusüsteemi jõuhulknurk olema kinnine ühtse ümberkäigu suunaga. 36. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks teljel? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Millal on see võrdne lihtsalt jõu mooduliga? Jõu projektsioon teljele on skalaarne suurus, mis on võrdne jõu vektori algus ja lõpppunktide projektsioonide vahelise lõigu pikkusega võetuna vastava märgiga. Kui jõud on paralleelne teljega, siis ta nõuab ainult õiget märki. Kui jõud on risti teljega, siis projektsioon on null. 37. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks tasapinnal? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Jõu projektsiooniks tasapinnale nim vektorit, mis jääb vektori alg ja lõpppunktide projektsioonide vahele sellel tasapinnal
Veel tegelikult inertsjõud Fi Sõltuvad ajast: stabiilne, dünaamiline 2.Kuidas määratakse konstruktsioonielemendis tekkivad sisejõud? Detaili sisejõudude leidmiseks kasutatakse lõikemeetodit: tasakaalus kehast mõtteliselt eraldatud osa on samuti tasakaalus ning sisejõu väärtuse saab leida selle osa tasakaalutingimustest. Sisejõudude määramiseks tuleb võrrutada nulliga detaili osale rakendatud jõudude projektsioonide ja momentide summad. 3.Deformatsioonide liigid (nende skeemid). 4.Konstruktsiooni tugevuse varutegur. Selle suurus ja valikuprintsiibid. Piirpinge ja tegelike pinge vahelist suhet nimetatakse varuteguriks. Ebapiisav varutegur ei taga konstruktsiooni töökindlust, liigselt suur varutegur toob aga materjalide suurt kulu ja konstruktsiooni massi tõusu. Lõiget, mille jaoks varutegur on kõige väiksem, nimetatakse ohtlikuks lõikeks
Veel tegelikult inertsjõud Fi Sõltuvad ajast: stabiilne, dünaamiline 2. Kuidas määratakse konstruktsioonielemendis tekkivad sisejõud? Detaili sisejõudude leidmiseks kasutatakse lõikemeetodit: tasakaalus kehast mõtteliselt eraldatud osa on samuti tasakaalus ning sisejõu väärtuse saab leida selle osa tasakaalutingimustest. Sisejõudude määramiseks tuleb võrrutada nulliga detaili osale rakendatud jõudude projektsioonide ja momentide summad 3. Deformatsioonide liigid (nende skeemid). 4. Konstruktsiooni tugevuse varutegur. Selle suurus ja valikuprintsiibid. Piirpinge ja tegelike pinge vahelist suhet nimetatakse varuteguriks. Ebapiisav varutegur ei taga konstruktsiooni töökindlust, liigselt suur varutegur toob aga materjalide suurt kulu ja konstruktsiooni massi tõusu. Lõiget, mille jaoks varutegur on kõige väiksem, nimetatakse ohtlikuks lõikeks
Mõõduliinid rajatakse tuule ja lainetuse eest varjatud paraja sügavusega (min. 6* laeva süvis) kohta, kus peaks puuduma ka hoovused. Logiõiend tuleks määrata erinevatel kiirustel erinevalt koormatud laevale. Kindla reziimi jaoks tuleks hoovuse puudumisel mõõduliin läbida kaks korda, võimaliku hoovuse elimineerimiseks läbitakse mõõduliin kahes erinevas suunas. 7. Moonutuste ellipsi valemi tuletamine 8. Kartograafiliste projektsioonide liigitus 1) Moonutused. Kujutise erinevused 2) Kartograafilise võrgu järgi Põiksilindriline projektsioon ehk TM projektsioon TM Transverse Mercator Perspektiivprojektsioon Gnomooniline projektsioon (tsentraal) o Polaarne e. normaalne o Ekvatoriaalne o Kaldne 9. Näiva horisondi valemi tuletamine 10.Loksodroomi valemi tuletamine 11.Mercatori kaardi paralleeli kaardimõõdu valemi tuletamine 12
tasandil asuva sirgega ning läbib tasandi punkti 23. üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid võrduvad sirge pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või eestvaate pikkus ja otspunktide esikvootide vahe. 24. kaks sirget on paralleelsed, kui sirgete samanimelised projektsioonid on paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega 25. kaks sirget lõikuvad, kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega. 27. tasandi määravad: kolm punkti, mis ei asetse samal sirgel; punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti; kaks lõikuvat sirget; kaks paralleelset sirget. 28. üldasendiline tasapind - tasand pole ühegi ekraaniga risti. eriasendiline - tasand on 1 või 2 ekraaniga risti 29. tasandi jälgjoon - tasandi ja ekraani lõikesirge 30
kiirenevalt liikuma. Geomeetriline tingimus (saadakse jõuhulknurga moodustamise teel) tasakaalu korral peab koonduva jõusüsteemi jõuhulknurk olema kinnine ühtse ümberkäigu suunaga. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks teljel? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Millal on see võrdne lihtsalt jõu mooduliga? Jõu projektsioon teljele on skalaarne suurus, mis on võrdne jõu vektori algus ja lõpppunktide projektsioonide vahelise lõigu pikkusega võetuna vastava märgiga antud kindlal teljel. Kui jõud on paralleelne teljega, siis ta on võrdne lihtsalt jõu mooduliga. Kui jõud on risti teljega, siis projektsioon on null. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks tasapinnal? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Jõu projektsiooniks tasapinnale nim vektorit, mis jääb vektori alg ja lõpppunktide projektsioonide vahele sellel tasapinnal. Erinevalt jõu
1. Projektsioonide liigitamine kasutatavate kiirte lähtekoha, siirdepinna ja moonutuste puudumise järgi. Nimetage ja vajadusel iseloomustage. Kiirte lähtekoha järgi: Kiired lähtuvad Maa vastasküljelt Stereograafiline projektsioon Kiirte lähtekoht Maa keskmes Tsentraalsne projektsioon Kiired on omavahel paralleelsed ja risti projektsioonitasapinnaga Ortogonaalne projektsioon Moonutuste iseloomu järgi: Pikkusmoonutuseta (õigepikkuselised) Nurgamoonutuseta (õigenurksed, on ka konformsed) Pindalamoonutusteta (õigepindsed) Sobedad (konventsionaalsed) veidi on moondunud nurgad ja pindalad, võivad olla moondunud ka pikkused aga kokkuvõttes kõige "loomulikum" tulemus) Siirdepinna järgi: Tasapinnaline projektsioon Kooniline projektsioon Silindriline projektsioon 2. Kuidas on omavahel seotud ühtlase heksagonaalse jaotusega esinduspunktidest moodustuv tessolatsioon, millis...
P Joonis 3.1 N Lahendus. v Suuname x-telje liikumise suunas otse üles ja kasutame lahendamiseks süsteemi (3.1) kõige esimest võrrandit A m x = Fx (3.5) Mõjuvate jõudude projektsioonide summa x-teljele on joonise 3.1 põhjal Fx = T - P P Kuna x ongi kiirendus, mis siin on antud (a), siis ma = T - P n- telg P a millest T = P + ma = P + a = P 1 + , g g kus jõudu T mõõdetakse njuutonites. Näide 3.4 Silla kõverusraadius punktis A on R (joonis 3.2)
N ja mis kasvab igas sekundis 2 N võrra. Leida punkti liikumise seadus kui v0 = 0 . Lahendus Suuname x-telje piki punkti liikumissirget. Kuna siin on tegemist ühedimen- N sionaalse juhtumiga, siis kasutame diferentsiaalvõrrandi üldkuju (4.7), kus Fkx k =1 on kõigi mõjuvate jõudude projektsioonide summa x-teljele, s.t N m x = Fkx (4.15) k =1 Millised jõud masspunktile mõjuvad? Kõigepealt muidugi jõud F , mis teksti põhjal mõjubki x-telje sihis. Jõud F on aga muutuv suurus, mille väärtus kasvab kogu aeg, s
kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 24. Kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. 25. Kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated ei ole risti x-teljega, siis on need sirged ruumis lõikuvad. 26. (Kui ei ole rahuldatud sirgete paralleelsuse ega lõikumise tunnus, siis on sirged ruumis kiivsed. Neist üks läheb teise pealt või eest läbi varjates teist.) Joonis 27. Tasandi määravad: - Kolm punkti, mis ei asetse ühel sirgel - Punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti - Kaks lõikuvat sirget
Kahe sirgjoone vastastikused asendid Paralleelsed sirged: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. a II b, sest a' ll b' ja a'' ll b''. Erand- kaksvaate teljega risti asetsevate sirgete d(d', d'') ja c(c', c'') vastastikune asend selgub külgvaatel. (Märkida sirgete d ja c punktid ning tuletada vasakultvaade). Lõikuvad sirged: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated ei ole risti x-teljega, siis on need sirged ruumis lõikuvad. L=axb, sest L'=a'x b' ja L''=a''x b''; l'l''risti x-teljega Erand: Kui vähemalt üks sirgetest on b(b',b'') risti x-teljega, siis ei saa kaksvaate põhjal öelda, et need sirged lõikuvad. Kiivsirged: Kui ei ole rahuldatud sirgete paralleelsuse ega lõikumise tunnus, siis on sirged ruumis kiivsed
Kahe sirgjoone vastastikused asendid Paralleelsed sirged: Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid ei ole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. a II b, sest a' ll b' ja a'' ll b''. Erand- kaksvaate teljega risti asetsevate sirgete d(d', d'') ja c(c', c'') vastastikune asend selgub külgvaatel. (Märkida sirgete d ja c punktid ning tuletada vasakultvaade). Lõikuvad sirged: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated ei ole risti x-teljega, siis on need sirged ruumis lõikuvad. L=axb, sest L'=a'x b' ja L''=a''x b''; l'l''risti x-teljega Erand: Kui vähemalt üks sirgetest on b(b',b'') risti x-teljega, siis ei saa kaksvaate põhjal öelda, et need sirged lõikuvad. Kiivsirged: Kui ei ole rahuldatud sirgete paralleelsuse ega lõikumise tunnus, siis on sirged ruumis kiivsed
2) Esikaldenurk teravnurk esiekraanisuhtes, mis saadakse, kui võetakse täisnurkse kolmnurga üheks kaatetiks lõigu projektsioon esiekraanil ja teiseks kaatetiks põhiekraanilt lõigu otspunktide kõrguste vahe. 22. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega. 23. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega. 24. Skitseerige kahe kiivsirge (a ja b) kaksvaade (lahendada varjumine). 25. Kas kahe kiivsirge paralleelprojektsioonid võivad olla paralleelsed? Jah 26. Kas kahe paralleelse sirge paralleelprojektsioonid võivad olla lõikuvad? Ei
et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks. Koonduvad jõud ja nende tasakaalutingimused - koonduva jõussüsteemi tasakaalu jaoks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võirdukd 0 Jõupaari moment jõupaari mõju kehale iseloomustab: tasapind milles jõupaar asub paari moodustavate jõudude suurusest jõuõlast jõupaari jõudude suunast mis määrab pöörlemissuuna Nende kõigi koosmõju kehale isel. momendi mõistega. Def: jõupaari momendiks nim. paari ühe jõu suuruse korrutist õlaga võetuna kas pluss või miinusmärgiga. + märk on siis kui jõupaar püüab pöörata keha vstupäeva
et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks. Koonduvad jõud ja nende tasakaalutingimused - koonduva jõussüsteemi tasakaalu jaoks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võirdukd 0 Jõupaari moment jõupaari mõju kehale iseloomustab: tasapind milles jõupaar asub paari moodustavate jõudude suurusest jõuõlast jõupaari jõudude suunast mis määrab pöörlemissuuna Nende kõigi koosmõju kehale isel. momendi mõistega. Def: jõupaari momendiks nim. paari ühe jõu suuruse korrutist õlaga võetuna kas pluss või miinusmärgiga. + märk on siis kui jõupaar püüab pöörata keha vstupäeva
1.Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimisel? Tsentraalprojekteerimisel kasutatakse tsentraalseid kujutamiskiiri, st kujutamiskiired väljuvad projekteerimis- ehk kujutamistsentrist. Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonide alaliigid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kald- ja ristprojektsiooniks, vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirgjoone projektsiooniks on punkt, kui sirge ühtib kujutamiskiirtega. 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Tasandiline kujund projekteerub projekteerub sirglõiguks, kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired
kiirenevalt liikuma. Geomeetriline tingiumus - tasakaalu korral peab jõuhulknurk olema kinnine ühtse ümberkäigu suunaga. · Mida nimetatakse jõu projektsiooniks teljel? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Millal on see võrdne lihtsalt jõu mooduliga? Jõu projektsioon on skalaarne suurus, mis on võrdne jõuvektori algus ja lõpp-punkti projektsioonide vahelise lõigu pikkusega võetuna vastava märgiga. Jõu projektsioon on võrdne nulliga kui see on risti teljega. Jõu projektsioon on võrdne jõu mooduliga kui see on paralleelne teljega (sel juhul määratakse vaid õige märk) · Mida nimetatakse jõu projektsiooniks tasapinnal? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Jõu projektsiooniks nimetatakse vektorit, mis jääb vektori alg-ja lõpp-punkti vahele sellel tasapinnal.
kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 24. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaateteljega. 25. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole rist x-teljega. 26. Skitseerige kahe kiivsirge (a ja b) kaksvaade (lahendada varjumine). 27. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. a) kolme punktiga, mis ei asetse ühel sirgel b) punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti c) kaks lõikuvat sirget d) kaks paralleelset sirget e) mistahes tasapinnalise kaksvaatega või tasapinna jälgedega 28
Suure maadeavastus perioodi t ähtsus k ar tograaf ia arengus Tallinn 2013 SISUKORD Geograafilise mõtte areng 15.sajandil Eurooplaste nägemus maailmast enne suuri maadeavastusi Meretee avastamine Indiasse Ameerika avastamine Amerigo Vespucci Fernão de Magalhães Austaalia avastamine Maailma kaart 17. sajandil GEOGRAAFILISE M ÕTTE ARENG 15. SA JA N D I L 15. sajandil toimus Euroopas antiikaja geograafia renessanss ja tugevnes püüe avastada uusi maid. Maailma esimene trükitud kaart oli Isidoruse Sevillast maailmakaart, mis ilmus Augsburgis 1472. Kreeklaste Maa kerakujulisuse idee leidis lõpuks ka Euroopas tunnustamist Maailmakaar t enne suur i maadeavastusi Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level maadeavastus...
täisnurkse kolmnurga kaatetid? Lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe Lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe 24. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. 25. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged ruumis lõikuvad. 27. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. Tasapinda määravad: a) kolm punkti, mis ei asetse ühel sirgel b) punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti c) kaks lõikuvat sirget d) kaks paralleelset sirget 28. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)?
Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe 22. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega. 23. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega. 24. Skitseerige kahe kiivsirge (a ja b) kaksvaade (lahenda varjumine). 25. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. 1) kolme punktiga, mis ei asetse sirgel, 2) punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti, 3) kahe lõikuva sirgega, 4) kahe paralleelse sirgega. Tasand on määratud ka mistahes tasapinnalise kujundiga (ring, kolmnurg, jne). 26
Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe 22. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega. 23. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega. 24. Skitseerige kahe kiivsirge (a ja b) kaksvaade (lahenda varjumine). 25. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. 1) kolme punktiga, mis ei asetse sirgel, 2) punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti, 3) kahe lõikuva sirgega, 4) kahe paralleelse sirgega. Tasand on määratud ka mistahes tasapinnalise kujundiga (ring, kolmnurg, jne). 26
annaabi.ee 
