esimese ja teise arvu korrutis ning millele on liidetud teise arvu ruut. (a b) 2 =a 2 -2ab + b 2 16.Kuupide summa Kahe arvu kuupide summa on võrdne nende arvude summa ja samade arvude vahe mittetäieliku ruudu korrutisega. a 3 + b 3 = (a + b)( a 2 - ab + b 2 ) 17.Kuupide vahe Kahe arvu kuupide vahe on võrdne nende arvude vahe ja samade arvude summa mittetäieliku ruudu korrutisega. a 3 - b 3 = (a b)( a 2 + ab + b 2 ) 18.Summa kuup Kahe arvu summa kuup on võrdne esimese arvu kuubiga, millele on liidetud kolmekordne esimese arvu ruudu ja teise arvu korrutis, kolmekordne esimese arvu ja teise arvu ruudu korrutis ja teise arvu kuup. (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 19.Vahe kuup Kahe arvu vahe kuup on võrdne esimese arvu kuubiga, millest on lahutatud kolmekordne esimese arvu ruut ja teise arvu korrutis ning sellele on liidetud kolmekordne esimese ja teise arvu ruut ning sellest on lahutatud teise arvu kuup.
1290 sisestada ruutjuure alune arv arvutisse, Leida arvutil ruutjuur, ümardada vajutada klahvile "ruutjuur"; vajadusel sajandikeni. ümardada; arv on väiksem kui 1: ruutjuur =9.542012366 9,54 antakse standardkujul, näiteks 6.1646 -01, s.t. et koma tuleb nihutada ühe koha võrra =99.994999875 99,99 vasakule 0,61646, ümardades vastuse näiteks sajandikeni 0,62 NB ruutjuure saab leida ka vastava matemaatilise tabeli abil 7.Korrutise ruutjuur - TEOREEM. Näited. Mittenegatiivsete arvude korrutise ruutjuur võrdub tegurite ruutjuurte korrutisega. NB ühest ruutjuurest võib saada kahe (mitme) ruutjuure korrutise või vastupidi 8.Jagatise ruutjuur - TEOREEM. Ül.1304, 1306 Mittenega-tiivse arvu ja positiivse arvu jagatise ruutjuur võrdub jagatava = = ruutjuure ning jagaja ruutjuure jagatisega. = = =
5.ptk Ringjoon ja korrapärane kolmnurk 8.klass Õpitulemused Näited 1.Ringjoone kaar ja kõõl - kaar: ringjoone osa, Ül.1060 saadakse vähemalt kahe punkti märkimisel Ringjoone punktist on joonestatud kaks ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk. kolmas täht vahele) ja tõmmatakse kohale joonestada kõõlude otspunktidesse raadiused kaareke; mõõdetakse kaarekraadides; kõõl: tekivad kaks võrdkülgset kolmnurka
a +b Trapetsi kesklõik ( q ) on alustega paralleelne ning võrdub aluste poolsummaga. q = 2 Ümbermõõt: P = a + b + c + d a +b Pindala: S = h = qh 2 Võrdhaarset trapetsil · Aluse lähisnurgad on võrdsed · Diagonaalid on võrdsed · On ümberringjoon. KORRAPÄRANE HULKNURK korrapärase hulknurga küljed ( a n ) on võrdsed ja sisenurgad () on võrdsed. ( n - 2) 180° Sisenurk: = kus n on hulknurga nurkade arv n Korrapärasel hulknurgal on ühise keskpunktiga sise- ja ümberringjoon. Siseringjoone raadiuseks on keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik ehk apoteem r=m Ümberringjoone raadius on keskpunktist tippu tõmmatud lõik. a m Pindala: S = n n = pr
nurga haaradest võrdsel kaugusel) 6. Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) 7. Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). 8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1
nurga haaradest võrdsel kaugusel) 6. Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) 7. Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). 8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1
Võrde põhiomadus: võrde siseliikmete korrutis on võrdne võrde välisliikmete korrutisega. Võrde ühe poole lugeja ja teise poole nimetaja korrutised on võrdsed. Võrdeline seos on lineaarse seose erijuht, mistõttu ka iga võrdelise seose graafik on sirge. Võrdelise seose korral läbib see koordinaadistiku alguspunkti. Peale selle ei saa võrdelise seose graafik olla paralleelne kummagi koordinaatteljega. Võrrand ehk võrdlus, mis sisaldab tundmatut suurust ehk tundmatut. Võrrandi lahend on kõik tundmatu väärtused, mille korral võrrand osutub tõeseks võrduseks. Võrrandi lahendamine on võrrandi lahendihulga leidmine. Võrrandi põhiomadused: 1) võrrandi pooli võib vahetada 2) võrrandi mõlemale poolele võib liita või mõlemast poolest lahutada sama liikme või avaldise 3)võrrandi mõlemat poolt võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga. Võrre on tõene võrdus kahe suhte vahel. Ühiskordseteks nimetakse arve,
liikme korrutis liita teise liikme ruut. nt: (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ab+b2 = ab2-2ab+b2 16. Kuupide summa . Too nide. * Kuupide summa on vrdne ksliikmete summa ja nende ksliikmete vahe mittetieliku ruudu korrutisega. nt: a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) 8a3 + b3 = ( 2a+b)(4a2-2ab+b2) x3y3 + 27 = (xy+3)(x2y2-3xy+9) 17. Kuupide vahe. Too nide. * Kuupide vahe on vrdne ksliikmete vahe ja nende ksliikmete summa mittetieliku ruudu korrutisega. a3-b3= ( a-b)(a2+ab+b2) 64-a3= ( 4-a)(16+4a+a2) 18. Summa kuup. Too nide. * Summa kuup on vrdne esimese liikme kuup liita kolmekordne esimese liikme ruut korda teine liide liita kolmekordne esimene liige korda teise liikme ruut liita teise liikme kuup. nt: (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (2 + 4b)3 = 8+48b+96b2+64b3 19. Vahe kuup . Too nide. * Vahe kuup on vrdne esimese liikme kuup lahutada kolmekordne esimese liikme ruut korda teine liide liita kolmekordne esimene liige korda teise liikme ruut lahutada teise liikme kuup. nt: (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3 20
5. Algebraline murd murd, mille lugejaks ja / või nimetajaks on muutujaid sisaldav avaldis. 6. Algebraline ruutjuur arv, mille ruut on antud arv a. 7. Algkoordinaat antud sirge ja ordinaattelje lõikepunkti ordinaat. 8. Algtegur naturaalarvu algarvuline tegur. 9. Algteguriteks lahutamine naturaalarvu esitamine algarvuliste tegurite korrutisena. 10. Alusnurk võrdhaarse kolmnurga või trapetsi aluse ja haara vaheline nurk. 11. Apoteem 1. korrapärase hulknurga keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik. 12. 2. korrapärase püramiidi tipust külgtahule tõmmatud kõrgus. 13. Aritmeetiline keskmine suuruste summa jagatis nende suuruste arvuga. 14. Aritmeetiline ruutjuur mittenegatiivne arv, mille ruut võrdub antud arvuga. 15. Arvtelg, arvsirge reaalarvude kujutamiseks kasutatav sirge, millel on fikseeritud arvude 0 ja 1 kujutised ning sellega määratud ka teiste reaalarvude kujutised.
17. Võrdkülgse kolmnurga alusnurgad ja tipunurk on võrdsed. 18. Võrdhaarse kolmnurga aluse nurki nimetatakse alusnurkadeks ja aluse vastasnurka tipunurgaks. 19. Kolmnurga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. 20. Thalese teoreemi kohaselt on ringjoone diameetrile toetuv piirdenurk alati täisnurk. 21. Thalese pöördteoreem - Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on ühtlasi selle kolmnurga ümberringjoone diameetriks. Kui kombineerida Thalese teoreem ja tema pöördteoreem, siis saame järgmise tõese lause: Kolmnurga ümberringjoone keskpunkt asub ühel kolmnurga külgedest siis ja ainult siis, kui see kolmnurk on täisnurkne. 22. Kolmnurga alus - Kolmnurga aluseks nimetatakse seda kolmnurga külge, mille suhtes kõrgus määratakse. 23. Kolmnurga kõrgus - Kolmnurga kõrgus on alusele selle vastastipust joonestatud ristlõik ning ka selle ristlõigu pikkus. 24
piirdenurgaks.(Näide 35) Kõik ühele ja samale kaarele ulatatavad piirdenurgad on võrdsed Piirdenurk on pool temaga samale kaarele toetavast kesknurgast 36. Ringjoone pikkuse saab arvutada valemiga: C=2· ·r Ringi pindala saame arvutada valemiga S = · r2 37.sirgel millel on ringjoonega ainult üks ühine punkt nim.puutujaks.(Näide36) 38. Hulknurka, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad, nimetatakse korrapäraseks hulknurgaks.(Näide37) Korrapärase hulknurga ümbermõõt võrdub külgede arvu n ja küljepikkuse a korrutisega P=an P1/P2=K Korrapärase hulknurga pindala võrdub poole ümbermõõdu ja apoteemi korrutisega S1/S2=K2 Sisenurkade summa (n-2)+180' 39.Täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga A2+B2=C2 40.Teravnurga siinus on selle nurga vastas kaateti ja hüpotenuusi suhe. Teravnurga koosinus on selle nurga lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe.
5)iga kahe punkti A ja B korral AB=BA 6)väljaspool sirget olevat punkti läbib ainult üks sirge, mis on paralleelne antud sirgega (paralleelide aksioom) 9.Teoreem - lause, mille tõesust saab Ül.596 põhjendada varem teada olevate tõdede Teoreem (kõrvunurkade omadus). abil Kõrvunurkade summa on 180°. Teoreem (tippnurkade omadus). NB kasutatakse teiste teoreemide Tippnurgad on võrdsed. tõestamisel Teoreem (3-ga jaguvuse tunnus). Arv jagub 3-ga parajasti siis, kui tema ristsumma jagub 3-ga.
1Mis on üksliige? Üksliikmeks nimetatakse avaldist, kus on kasutatud ainult korrutustehet. 1Mis on hulkliige? Hulkliikmeks nimetatakse üksliikmete summat. 1Mis on tegurdamine? Tegurdamiseks nimetatakse avaldise teisendamist korrutiseks. 1Nimeta tegurdamise võtted 1)Teguri sulgudest välja toomine 2)Korrutise abivalemite kasutamine 3)Rühmitamisvõtte kasutamine 4)Ruutkaksliikme tegurdamine 1Mis on teoreem? Teoreem on lause, mida on vaja tõestada teada olevate tõdede põhjal. 1Mis on teoreemi eeldus? Teoreemi eeldus ütleb, mis on antud või teada. 1Mis on teoreemi väide? Teoreemi väide ütleb, mida saab eeldusest järeldada, ehk mida on vaja tõestada. 1Mis on kolmnurga kesklõik? Tee selgitav joonis. Sõnasta teoreem kolmnurga kesklõigust. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab haarade keskpunkte ja on paralleelne kolmanda küljega.
p p x2+px+q=0; x1, 2 = - ± - q a b = a + (-b) Võrre S = ah 2 2 -a b = a (-b) = - ab a c b + = 180° Viete`i teoreem -a (-b) = ab = , - lähisnurgad x2+px+q=0; x1+x2= - p; x1x2=q -a : b = a : (-b) = - a : b b d y=ax2 + c a>0 -a : (-b) = a : b ad=bc
Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1. Ruudul on nii ristküliku kui ka rombi omadused 2. Ruudu küljed on võrdsed 3. Ruudu nurgad on täisnurgad 4. Ruut on korrapärane nelinurk 5. Ruudul on siseringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiusekspool külje pikkust. 6. Ruudul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. Romb: Mõiste: Rombiks nimetatakse rööpkülikut, mille lähisküljed on võrdsed. Pindala: S=ah või S=d1·d2 Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: -Rombil on kõik rööpküliku omadused -Rombi kõik küljed on võrdsed -Rombi diagonaalid on risti
p ⎛ p⎞ x2+px+q=0; x1, 2 = − ± ⎜ ⎟ − q a –b = a + (-b) Võrre S = ah 2 ⎝2⎠ -a ⋅ b = a ⋅ (-b) = - a⋅b a c b α + β = 180° Viete`i teoreem -a ⋅ (-b) = a⋅b = α,β - lähisnurgad x2+px+q=0; x1+x2= - p; x1x2=q -a : b = a : (-b) = - a : b b d y=ax2 + c a>0 -a : (-b) = a : b ad=bc
...? · Tavaliselt kasutatakse defineerimisel järgmist võtet: uus tundmatu defineeritakse kui juba vana tuntu, mis täidab lisaks vanale teatud lisatingimusi. · Korrapäraseks hulknurgaks nimetatakse hulknurka, mille kõik küljed ja kõik nurgad on võrdsed. · Selleks vanaks on üldjuhul defineeritava mõiste lähim soomõiste, täiendavad lisatingimused kannavad aga nimetust liigierinevus. · Näiteks mõiste korrapärane hulknurk korral on selleks vanaks mõisteks ehk soomõisteks mõiste hulknurk, täiendavateks tingimusteks (liigierinevus) aga külgede võrdsus ja nurkade võrdsus. 38. Teoreem- · Kui mingi lause tõesust saab matemaatikas põhjendada varem teada olevate tõdede (teiste tõeste lausete) abil, siis öeldakse, et see lause on teoreem. · Teoreem nelinurga külgede keskpunktidest: · Suvalise nelinurga külgede keskpunktide järjestikusel ühendamisel saadav nelinurk on rööpkülik
Lõikuvad sirged Sirged, millele on üks ühine punkt. Ristuvad sirged Sirged, mi,s lõikuvad 90 kraadise nurga all. Kolmnurga kõrgus Lõik, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljeni ja mis on sellega risti. Ruut Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed on võrdsed. Ringjoone diameeter Lõik, mis läbib kahte punkti ringjoonel ja keskpunkti. Täisnurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit. Liigmurd Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged Sirged, millel puudub ühine punkt Romb Nelinurk, mille küljed on võrdsed. Naturaalarvu tegur Arv, millega naturaalarv jagub Naturaalarvu kordne Arv, mis jagub naturaalarvuga. Taandamine Lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. Laiendamine Lugeja ja n
Mõisted ja valemid 1. Kaht sirget, millel on ainult üks ühine punkt, nimetatakse lõikuvateks sirgeteks. 2. Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nimetetakse kolnurga kõrguseks. 3. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ja võrdsete lähisnurkadega nelinurka. 4. Ringjoone diameetriks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti ja mis peab läbima ringjoone keskpunkti. 5. Ringjoone kõõluks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti. 6. Kolmnurka, mille üks nurk on täisnurk nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks. 7. Algarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 8. Kordarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on enam kui kaks tegurit. 9. Hariliku murdu, mille lugeja on nimetajast suurem, nimetatakse liigmurruks. 10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid puuduvad. 12. Rombiks nime
4. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 8 cm ja 6 cm. Täisnurga tipust on tõmmatud ristlõik hüpotenuusile, leia selle pikkus. 5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm. Arvutada sise- ja ümberringjoone raadius. 6. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 15 dm ja 20 dm. Arvutada siseringjoone keskpunkti kaugus hüpotenuusioe joonestatud kõrgusest. 7. Täisnurkse kolmnurga üks kaatet on 15 cm ja siseringjoone raadius 3 cm. Leia selle kolmnurga pindala. 8. Täisnurkse kolmnurga siseringjoon jaotab puutepunktis hüpotenuusi osadeks 5 cm ja 12 cm. Arvutada kolmnurga kaatetid. 9. Ringi ümber on joonestatud täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuus on 26 cm. Arvutada kolmnurga ümbermõõt, kui ringi raadius on 4 cm. 10. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on a ja b. Avaldada täisnurga poolitaja. 11. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on c ja teravnurk . Avaldada täisnurga poolitaja. 12. Leida täisnurkse kolmnurga külgede suhe, kui külgede pikkused moodustavad aritmeetilise jada. 13
Kui põiknurgad on võrdsed, siis lähisnurkade summa on 180 kraadi. Kui lähisnurkade summa on 180 kraadi, siis põiknurgad on võrdsed. · Kolmnurga sisenurkade summa, kolmnurga välisnurkade omadus Kolmnurga sisenurkade summa on 180 kraadi. Kolmnurga välisnurgaks nim tema sisenurga kõrvunurka. Kolmnurga välisnurk võrdub temaga mitte kõrvuti olevate sisenurkade summaga. · Kolmnurga kesklõik Kolmnurga kesklõiguks nim lõiku, mis ühendab kolmnurga külgede keskpunkte Teoreem: kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga vastava küljega ja võrdub pikkuselt poolega sellest küljest. · Trapets Trapetsiks nim nelinurka, mille kaks külge paralleelsed ja kaks külge mitte. Trapetsi paralleelseid külgi nim trapetsi aluseks. Trapetsi aluste kaugust nim trapetsi kõrguseks. Trapetsi liigid: võrdhaarne trapets, täisnurkne trapets, trapets Trapetsi kesklõiguks nim lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte.
................................................................................... 8 Naturaalarvuline astendaja................................................................................................... 8 Tehted astmetega.................................................................................................................. 8 Negatiivse täisarvulise astendajaga aste...............................................................................9 Arvu 10 astmed.....................................................................................................................9 Juurimine.................................................................................................................................. 9 Ruutjuur................................................................................................................................9 Arvu n-es juur.........................................................................
Defineerimine ja tõestamine. Planimeetria elemente. Kordamine Matemaatika 8.klass Rita Punning Krootuse Põhikool Kordavad teemad ehk millest täna räägime: Defineerimine, teoreem, eeldus, väide, pöördteoreem; Kõrvu-, tipp-, kaas-, põik-, lähisnurgad; Sirgete paralleelsus; Rööpkülik, kolmnurk; Kolmnurga ja trapetsi kesklõigud; Kolmnurga mediaanid. 2 Defineerimine Mõiste täpset ja lühidat määratlemist nimetatakse selle mõiste defineerimiseks. Mõisted, mida ei defineerita, nimetatakse algmõisteteks. Algmõisted näiteks punkt, sirge, tasand, ruum jne
tekkinud vastavate lõikudega. ·° Korrapärane hulknurk: sisenurk on Kolmnurk: On määratud, kui ; , . Sisenurkade summa on 180°, välisnurkade summa on 360°. Mediaanide lõikepunkt raskuskese, jaotab mediaanid lõikudeks suhtes : .
sirge, tasand, ruum jne. Mõitet defineeritakse mõiste eritunnuse kaudu. Näiteks ruudu definitsiooni: ruut on nelinurk, mille kõik nurgad ja küljed on võrdsed eritunnus on nelinurk. 3.teoreem, pöördteoreem, teoreemi eeldus ja väide. Kui mingi lause tõesust saab põhjendada varem teadaolevate tõdede abil, siis seda lauset nimetatakse teoreemiks. Teoreemi tõesuse põhjandamist nimetatakse tõestamiseks. Näide: Aksioomideks nimetatakse tõdesid, millele tugineb teoreem. Teoreemis esitatud väite õigsust tõestatakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest lähtudes. Teoreemi eeldus ütleb mis on antud või teada. Teoreemi väide ütleb, mida on tarvis tõestada. Teoreemi eelduse ja väite äravahetamisel tekib esiagse teoreemi pöördlause. Kui teoreemi pöördlause on tõene on tegu pöördteoreemiga. Pöördteoreemid võib kokku võtta sõnaühendi parajasti siis abil
- ühisosa märk - sidesõna ,,ja" - ühendi märk - sidesõna ,,või" - 2. Defineerimine Defineerimiseks nimetatakse mõiste seletust või küsimusele vastuse andmist. Algmõisteid ei defineerita, me teame selle nende tähendust. Algmõisted on näiteks punktihulk, punkt, sirge, tasand, hulk jne. Mõisteid defineerime algmõistete abil. Definitsiooniks nimetatakse mõiste täpset ja lühidat selgitust. Eristatakse algmõistet (üldtunnust) ja eritunnust. 3. Teoreem Teoreemiks nimetatakse mingi lause tõestust matemaatikas varem tuntud tõdede abil. Teoreemi tõestamist nimetatakse teoreemi tõestuse põhjendamist Aktsioomideks nimetatakse varem teada olevaid tõdesid. Teoreemi eelduseks nimetatakse lauset, mis on antud või on teada. Teoreemi väiteks nimetatakse lauset, mida saab eeldusest järeldada ehk mida on tarvis tõestada. Tähistades teoreemi eeldust tähega p ja väidet tähega q, siis teoreemi üldkuju on p q (lausest p järeldub q)
Tehetest ligikaudsete arvudega Ligikaudsete arvudega korrutises ja jagatises tuleb säilitada nii mitu tüvenumbrit, kui mitu on neid vähima tüvenumbrite arvuga komponendis. Ligikaudsete arvude summa ja vahe tuleb ümardada kõigi komponentide ühise madalaima järguni. Näide: 2,40+18,879=21,279 ehk 21,28 Hulkliige Üksliikmete summat nimetatakse hulkliikmeks. Üksliikmeid, mille liitmisel hulkliige moodustub, nimetatakse hulkliikme liikmeteks ja nende kordajaid- hulkliikme kordajateks. Näide: 4c -3c+8c-c = Hulkliikmete liitmine ja lahutamine Kui sulgude ees on pluusmärk, siis tuleb sulgude avamisel jätta sulgude sees olnud liikmete märgid endiseks; kui sulgude ees on miinusmärk, siis tuleb sulgude avamisel muuta sulgude sees olnud liikmete märgid vastupidiseks. Näide: (2x-5)-(x-7)+(15-9x)-(6x-3)= 2x-5-x+7+15-9x-6x+3=-14x+20=20-14x Hulkliikm
f ( x ) = 2 8 x - 9 4 x + 12 2 x + 1997 oma suurima ja vähima väärtuse lõigus [-1;1] ? Leia need funktsiooni väärtused. 9. Koonuse põhja pindala ja telglõike pindala on võrdsed. Avalda koonuse ruumala, kui moodustaja on m. 10. Kauba hinda alandati 10% võrra. Mitme protsendi võrra tuleb uut hinda veel alandada, et kogu hinnaalandus oleks 28%? 11. Ringi raadiusega 1 on joonestatud maksimaalse suurusega võrdkülgne kolmnurk, sellesse siseringjoon, saadud ringi võrdkülgne kolmnurk jne. Leia tekkivate kolmnurkade pindalade summa. 12. Humalavars kasvab 6 cm ööpäevas. Ta väändub ümber puu maaga 30° nurga all. Puu ümbermõõt on 25 cm. Kui kiiresti kasvab humal 3 m kõrgusele maapinnast? 13. Parabooli lõigatakse teljega ristuva sirgega. Parabooli ning selle sirge lõikepunktide A ja B vaheline kaugus on 32 cm, parabooli telje ning nimetatud sirge lõikepunkti C ja parabooli tipu D vaheline kaugus on 6 cm
Pärnu Niidupargi Gümnaasium Koostas: KAJA ORAV Töölehed VIII klassile 2002/2003 õppeaasta Antud elektroonilised töölehed on mõeldud VIII klassi matemaatika mõistete, geomeetria ülesannete ning tehete kohta üks-ja hulkliikmetega kursuste iseseisvaks kordamiseks või teadmiste kontrollimiseks. Iga küsimuse lõpus oleva rohelise kastikese täitmine õige vastuse ees oleva tähega annab järgmisele reale liikumise korral tulemuseks ÕIGE. Kui Te ei leidnud esimesel korral õiget vastust, siis võite uuesti proovida. JÕUDU TÖÖLE! Küsimused ja kommentaarid on oodatud aadressil [email protected] Mõisteid, mida ei defineerita nimetatakse a) algmõisteteks; b) teoreemideks; c) aksioomideks; d) tundmatuteks; e) eeldusteks. Lauseid, mida pole keegi tõestanud, aga mille tõesuses pole põhjust kahelda nimetatakse a) algmõisteteks; b) teoreemideks; c) aksioomideks; d) eeldusteks; e) Thaleese teoreemideks. Kolmnurga mediaan on kolmnurga a) nurgapoolitaja; b) kesk
Meie arvates on teema üsna huvitav ning aitab meelde tuletada kolmnurkade omadusi ning samuti ka mõndasid mõisteid. Leidsime üsna palju sobivat materjali. Töö eesmärgiks on referaadi lugejatele anda täpne ülevaade kolmnurkadest ning kolmnurga liikidest. Materjali kogumiseks kasutasime Internetti ning ka mõndasid raamatuid. 3 1. Kolmnurk Kolmnurk on 1elementaargeomeetrias (eukleidilises geomeetrias) kolme tipuga hulknurk. Kolmnurk on määratud eukleidilise ruumi kolme punktiga, mis ei asu ühel ja samal sirgel. Neid punkte nimetatakse kolmnurga tippudeks. Kolmnurk on kujund, mille moodustavad kolmnurga tippe ühendavad sirglõigud. Neid sirglõike nimetatakse kolmnurga külgedeks. Kuna kolmnurk asub ühel tasandil, siis tegemist on tasapinnalise kujundiga. Kolmnurga defineerimisel võib ka kohe tingimuseks seada, et kolmnurga tipud oleksid ühel tasandil.
k ab Kesklõik k h 2 ab S h kh 2 a 1 Ringjoon, ring, sektor d 2r d C 2r x rad S r 2 r l 2r sektori kaare pikkus l x xr 2
a1 = a a0 = 1 a n a n am an © Allar Veelmaa 2014 5 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium LINEAAR- JA RUUTVÕRRANDI LAHENDAMINE 1) Lineaarvõrrandi ax + b = 0 lahendamine b Kui a ≠ 0, siis lahend on x a Kui a = 0, siis on kaks võimalust: a) kui b = 0, siis võrrandi 0 · x = 0 lahendiks sobib iga arv. b) kui b ≠ 0, siis võrrandil 0 · x = b lahendeid ei ole. 2) Ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendamine: Kui a = 1, siis sellist võrrandit nimetatakse taandatud ruutvõrrandiks ja esitatakse kujul x2 + px + q = 0 ning see lahendatakse valemiga p p2
- gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü - oomega 4 1. ARITMEETIKA 1.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed 24 = 16 29 = 512 34 = 81 44 = 256 64 = 1296 25 = 32 210 = 1024 35 = 243 45 = 1024 65 = 7776 26 = 64 211 = 2048 36 = 729 46 = 4096 7 4 = 2401 27 = 128 212 = 4096 37 = 2187 54 = 625 84 = 4096 28 = 256 213 = 8192 38 = 6561 55 = 3125 94 = 6561 1.2 Hariliku murru põhiomadus
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
