kuuluvuste jaoks 5: ühendamissõltuvused tuleb teha eraldi tabeliteks, et poleks andmete lisamise ja kustutamise anomaaliaid. Nt kolme veeruga tabelist teha kolm eraldi kaheveerulist tabelit. 6: vaadata, et oleks kõigis relvarites peale primaarvõtme (mis võib olla mitu veergu) max 1 atribuut. Koigi normaalkujude definitsioonid. Noudmised, millele peab relvar vastama peale teatud normaalkujule viimist. Esimesel normaalkujul relvari iga legaalse väärtuse igas korteežis on iga atribuudi kohta täpselt üks väärtus, mis on selle atribuudi tüüpi. (igas lahtris 1 väärtus) Teisel normaalkujul relvar on esimesel normaalkujul ja iga mitteprimaarvõtme atribuut on täielikult funktsionaalselt sõltuv primaarvõtmest. Kolmandal normaalkujul relvar on teisel normaalkujul ja mitte ükski mitteprimaarvõtme
Ostensiivne. 27.Milline … ei ole kehtiv tingiv-kategooriline süllogism? Aluse eitus. 28.Tahtmatu viga arutluses on? Paralogism. 29.Milline … kehtib nii tingiv-liigitava süllogismi korral kui ka disjunktiivse süllogismi korral? Modus-Tollendo Pollens. 30.Reeglipärases avalikus väitluses …? Peab küsija põhjendama presupositsiooni tõesust kui vastaja seda nõuab. 31.Tõesustabeliga etteantud tõeväärtusega lauset saab alati kirja panna….? Disjunktiivsel normaalkujul. 32.Kui arutlusprotsessis tuleb väidete tõesusi ümber hinnata, siis … ? Mittemonotoonne loogika. 33.Kui kategoorilise süllogismi mõlemad eeldused on üldised väited ja terminite mahud pole tühjad…? Võib olla ka osaline väide. 34.Ristuvad terminid on kindlasti… ? Ühendatud. 35.Üldeitav ja osaeitav erinevad alati teineteisest …? Kvantiteedi tõttu. 36.Disjunktsioon on väär siis ja ainult siis…? Kui kõik operandid on väärad. 37
ka normaliseerimise tulemusel loodud tabelitel. 33 Tabelite väiksemateks osadeks jagamine võimaldab hiljem kasutada relatsioonilisi operaatoreid, et päringutes andmeid kokku ühendada (kasut. operaatorit join). Relatsioonilistes andmebaasides peavad andmestruktuurid olema viidud vähemalt esimesele normaalkujule, sest vastasel korral pole andmeid võimalik organiseerida tabelite vormis. Kui tabel on normaalkujul N, siis on ta ka normaalkujudel N-1, N-2 jne. Samas kui tabel on normaalkujul N, siis ei pruugi ta olla normaalkujudel N+1, N+2 jne. Üldiselt on soovitav organiseerida andmed relatsioonilises baasis vähemalt kolme esimese normaalkuju nõuetele vastavalt. Normaliseerimisel on ka pöördprotsess, mida nimetatakse denormaliseerimiseks. Andmebaasi loogilise disaini käigus tuleb andmebaasi tabelid viia vähemalt kolmandale normaalkujule. Füüsilise disaini käigus võib
võimalik andmete liiasust täielikult elimineerida ja seda pole ka sageli vaja. Mõistetest: Kasutan relatsioonilise mudeli mõisteid (relvar, relatsioon, atribuut, korteez). relvar relatsiooniline muutuja. Tutvustatavad disaini headuse kontrolli ja parandamise meetodid on rakendatavad ka SQL-andmebaaside korral. Tehke mõttes asendus: relvar tabel, relatsioon tabel, atribuut veerg, korteez rida. Normaalkujud: Relvar on mingil normaalkujul, kui see rahuldab kõiki selle normaalkujuga seotud tingimusi. Relvar, mis on normaalkujul N on ka kõigil madalamatel normaalkujudel. See ei pruugi olla kõrgematel normaalkujudel N+1, N+2 jne. Normaliseerimata andmed: 22. Esimene normaalkuju (teema 9) Relvar on normaliseeritud e. esimesel normaalkujul, kui selle iga legaalse väärtuse igas korteezis on iga atribuudi kohta täpselt üks väärtus, mis on selle atribuudi tüüpi.
8. KLASSI MATEMAATIKA ÜLEMINEKUEKSAM 1. Tehted arvude ja astmetega. Ruutjuur · Astmete korrutamine am × an=am+n · Astmete jagamine am : an=am-n · Korrutise astendamine(a × b)n=an × bn · Astme astendamine (am)n=amn · Jagatise astendamine ( )n=( ) · Kui astendaja on 0 a0=1 a 0 · Kui astendaja on negatiivne täisarv a-n = a0 Ruutjuur · Ruutjuureks antud positiivsest arvust nimetatakse niisugust positiivset arvu, mille ruut võrdub antud arvuga. · Ruutjuur nullist võrdub nulliga. · Mittenefatiivsete arvude korrutise ruutjuur võrdub tegurite ruutjuurte korrutisega. Ruutjuurte teisendused · Positiivset arvu, mille ruut esineb tegurina ruutjuure märgi all, võib tuua tegurina juuremärgi ette; positiivset arvu, mis seisaab tegur...
sarnaseid liikmeid sisaldava võrrandi 6x-15y=-8 normaalkuju puhul: korrutada pooli murdude ühise nimetajaga, sulgudest vabanemisel kasutada korrutamise jaotuvuse seadust a(b+c)=ab+ac; viia tundmatuid sisaldavad liikmed võrrandi vasakule ning vabaliikmed paremale poolele; koondada ja kirjutada saadud liikmed nõutud järjekorras NB vaja kasutada kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisel: enne ei hakka lahendama, kui süsteem on normaalkujul 3.Kahe tundmatuga võrrandi lahend - Ül.909 järjestatud arvupaar; lõpmatu hulk Võrrand 4u+0,5v=2 lahendeid; võrrandi ax+by=c lahend Antud u {1;-0,5;-3,5} kirjutatakse kujul: Leida võrrandi lahendid x=p y=q või need kaks võrdust üksteise alla ja ette loogeline sulg või (p;q) 1)kui u=1, siis 4 1+0,5v=2; 0,5v=2-4; 0,5v=-2; v=-4; lahend on (1;-4)
. · On igal alama klassi olemil ainult üks ,,ülemus" · Igal kõrgema taseme olemi klassil võib olla mitu alamklassi 7. Relatsioonilise andmebaasi puhul on.. · Relatsioonid realiseeritud erinevate tabelite identsete väljade alusel · Tabelid seotud omavahel viidetega 8. Topoloogia geoinformaatikas tegeleb.. · Nähtuste ruumilise paiknemisega üksteise suhtes 9. Andmebaasi teine normaalkuju tähendab, et.. · Tabel on esimesel normaalkujul ja iga mittevõtmetunnus on funktsionaalselt sõltuv primaarvõtmest. 10. Thiesseni polügoonid näitavad... · Ruumi jaotust keskuste lähiümbruseks täieliku tessalatsioonina Test number 4 1. Metaandmed kirjeldavad kuidas andmeid koguti, missuguse ülesande jaoks, millal jne. Võib, et metaandmed on andmed andmetest. Metaandmete hulka kuulub kasutatud projektsioon ja koordinaatsüsteem. 2. Seadke vastavusse, mida kirjeldavad ruumiandmete mudelid:
. · On igal alama klassi olemil ainult üks ,,ülemus" · Igal kõrgema taseme olemi klassil võib olla mitu alamklassi 7. Relatsioonilise andmebaasi puhul on.. · Relatsioonid realiseeritud erinevate tabelite identsete väljade alusel · Tabelid seotud omavahel viidetega 8. Topoloogia geoinformaatikas tegeleb.. · Nähtuste ruumilise paiknemisega üksteise suhtes 9. Andmebaasi teine normaalkuju tähendab, et.. · Tabel on esimesel normaalkujul ja iga mittevõtmetunnus on funktsionaalselt sõltuv primaarvõtmest. 10. Thiesseni polügoonid näitavad... · Ruumi jaotust keskuste lähiümbruseks täieliku tessalatsioonina Test number 4 1. Metaandmed kirjeldavad kuidas andmeid koguti, missuguse ülesande jaoks, millal jne. Võib, et metaandmed on andmed andmetest. Metaandmete hulka kuulub kasutatud projektsioon ja koordinaatsüsteem. 2. Seadke vastavusse, mida kirjeldavad ruumiandmete mudelid:
i t u Loogikafunktsioonide minimeerimine 01 0 0 1 1 t Loogikafunktsiooni minimeerimine on tema esitamine minimaalse s 0 0 0 In keerukusega normaalkujul — Minimaalsel Disjunktiivsel NormaalKujul 11 (MDNK) või Minimaalsel Konjunktiivsel NormaalKujul (MKNK). 10 1 0 0 1 Loogikafunktsioone võib minimeerida nende avaldise teisendamisega loogikaalgebra põhiseoseid ja loogikatehete asendusseoseid kasutades
Karnaugh kaardi iga kontuur vastab kahendvektori mingile intervallile. Mitu erinevat muutujaväärtuste piirkonda leidub n muutuja karnaugh kaardil? N muutuja kaardil on 2n omavahel kattuvat piirkonda. Milleks karnaugh kaarti kõige enam kasutatakse? Loogikafunktsioonide minimeerimiseks, kuid ta on rakendatav kuni 6-muutuja loogikafunktsiooni korral. Mis on funktsiooni minimeerimine? Loogikafunktsiooni minimeerimine on tema esitamine minimaalse keerukusega normaalkujul, kas MDNK või MKNK. Kuidas kasutatakse karnaugh kaarti funktsiooni minimeerimisel? 4 etappi: Paigutatakse funktsiooni tõeväärtustabel karnaugh kaardile Katta kaardil kõik 1-d (MDNK) või kõik -d(MKNK) võimalikult väikse arvu ja võimalikult suurte kontuuridega. Leida iga valitud kontuuri jaoks tema ulatuses konstantsed muutujad xi Kirjutada kontuuride konstantsete muutujate järgi välja MDNK elementaarkonjuktsioonid või MKNK elementaardisjunktsioonid.
Kui L1 ∩ L2 = ∅, siis on keel L1 ∪ L2 samuti ühene. T: Oletame, et L1-l ja L2-l on ühisosa. Keeled L2 = {anbncm | n,m > 0} ja L3 = {ambncn | n, m > 0} on ühesed, grammatikad on {S→AB, A→aAb, A→ab, B →cB, B →c} ja {S →AB, A→aA, A→a, B →bBc, B →bc}. Keel L = {anbncm | n,m > 0} ∪ {ambncn | n,m > 0} on mitmene, sest saab mitu tuletuspuud teha. 9 KV grammatika Chomsky normaalkuju. DEF: KV gramaatika G = (N,Σ,P,S) on Chomsky normaalkujul, kui tema produktsioonid on ühel kujudest: A→BC; A→a(terminaal); S(lähtesümbol)→ε. Teoreem: Iga KV keel on genereeritav KV grammatikaga Chomsky normaalkujul. T: 1)lisame uue algsümboli S0 ja produktisooni S0 → S (nüüd ükski parem pool ei sisalda lähtesümbolit) 2) kaotame kõik A → ε. Kui T → Aa ja A → ε, siis kustutame A → ε ja lisame T → a (sama mis T → εa) 3) kaotame kõik A → B. Kui T → A ja A → a, siis asendame T → A kohe produktsiooniga T → a
3) ja (16.4) saame võrrandisüsteemi tuletiste A'(x) ja B'(x) leidmiseks (16.5) Selle süsteemi determinant on Wronski determinant Mis ei võrdu nulliga, sest erilahendid ja on lineaarselt sõltumatud. Järelikult süsteem lahendub üheselt, integreerides leiame otsitava funktsioonid: A(x) ja B(x) lõplikud avaldised võetakse nii, et integreerimiskonstant on null. 17. Konstantsete kordajatega esimest järku lineaarse dif.võr süsteemid. Vaatleme esimest järku dif.võr süsteeme normaalkujul ( kus tuletised avaldatud funktsiooni kaudu). (17.1) Kui funktsioonid on lineaarsed funktsioonid suhtes ning kordajad on konstantsed, siis on süsteemil kuju (17.2) kus aij (i,j= 1.....n) on arvkonstandid. Sellele süsteemile võib lisada algtingimuse kujul (17.3) (17.4) kus sõltumatuks muutujaks on t. Ja . Toome sisse maatriksi tähistuse (17.5) Ning vektorid siis ja süsteemi (17.4) saab kirjutada maatriksi kujul (17.6) Esialgu vaatleme homogeense süsteemi lahendamist. (17.7)
muutuja poolest, s. t naaberlahtrisse minekul muudab (inverteerib) oma olekut vaid üks sisendmuutuja. Seejuures loetakse naabriteks ka kaardi äärmised vasakpoolsed ja äärmised parempoolsed ning ülemised ja alumised lahtrid. Naaberlahtreid, mis erinevad vaid ühe muutuja poolest, kasutatakse loogikafunktsiooni minimeerimiseks. Karnaugh kaardid kahe (a), kolme (b) ja nelja muutuja (c) loogikafunktsiooni jaoks Seejärel kirjutatakse loogikafunktsiooni avaldis disjunktiivsel normaalkujul, milles igale kontuurile vastab elementaarkonjunktsioon muutujatest, mis terve kontuuri jaoks on kas inverteerimata või inverteeritud. Vaadelgem näidet, mille puhul on loogikafunktsiooni z = f(a, b, c) täielik disjunktiivne normaalkuju Avaldist saab lihtsustada, kui tuua muutujad sulgude ette, kuid see ei kindlusta soodsaima lahenduse saamist. Loogikalülituse minimeerimiseks on otstarbekas kasutada Karnaugh kaarti, millele vastab tuudud olekutabel, kus on toodud kõigile
lähtevalemid on tõesed, on tõene ka q. Nt: A & A & B A Liitlause tõehulk (ik set of truth) on hulk, mille elementideks on komponentlausete tõeväärtuste need kombinatsioonid, mille korral liitlause on tõene. Lausete ja nende tõehulkade vaheline seos võimaldab loogika ülesandeid lahendada hulgateooria abil ja vastupidi. Siingi on võimalik kasutad Venni diagramme. Järgnevalt põhjendame Venni diagrammide abil De Morgani reegleid ning implikatsiooni ja ekvivalentsi valemeid normaalkujul. (Vt tabelit 1 järgmiselt lk-lt, valemid nr 8, 9,10 ja 12.) ¬Q ¬P ¬Q ¬P Q Q P P ¬(P&Q) ¬P¬Q ¬(PQ) ¬P&¬Q P&Q P&Q PQ P&¬Q P&Q
b) andmete kustutamine c) seose või suhte oluline omadus ja ta määratleb, milline on seotud andmeväljade vastavus. 30) Millest koosneb supervõti? a) mitmest omadusest, mis muudab ta ülikülluslikuks, arvestades tema eesmärki. b) tina ja pronks c) alumiinium 31) Mida aitab viiteline terviklus? a) hoolitseb, et seotud andmetest ei saaks üht osa kogemata kustutada. b) hoolitseb, et igal real oleks primaarvõti. c) Piirab ühe kirje andmemahu kilobaitides 32) Milline neist on kolmandal normaalkujul olevate andmete eritunnus? a) ühes lahtris on üks väärtus b) ühel real olevad andmed ei sõltu üksteisest. c) igas tabelis on rohkem kui üks primaarvõti 33) Kuidas defineeritakse identifikaatoreid? a) nii rea üheseks identifitseerimiseks tabelis, kui ka otsingute kiirendamiseks. b) äratundjad c) otsitakse võtit 34) Puudub andmete liiasus definitsioon a) andmeid pole b) pole piisavalt andmeid c) andmebaasis olemasolevaid andmeid ei saa tuletada sama andmebaasi muude andmete
Nii on see eelkõige aglutinatiivsetes sõnavormides, milles lõppe või muid elemente lükitakse üksteise järele ilma üksikmorfide tähenduste ebamäärastumise ja morfide ühendamise tõttu tekkivate häälikuvariatsioonideta ühel või mõlemal pool morfipiiri. Selline puhtalt aglutinatiivne juhtum on nt eesti talu+de+sse+gi. Iga morf esineb selles sõnavormis oma põhitähenduses ja fonoloogilisel normaalkujul. Sellist morfoloogilist protsessi nimetatakse aglutinatsiooniks. Morfianalüüs on keerukam, kui kaks (või rohkem) tähendusüksust ehk semeemi esinevad üksteisesse sulandunult nii, et nende vorme ei saa foneemide või grafeemide reas loomulikult üksteisest eraldada. Eesti keele tüvemitmuse vormid nt sõpru, kasse, pilvi ongi näited fusioonist. Fonoloogiliselt tingitud morfofonoloogiline varieerumine
sajandil mindi vanalt kirjaviisilt üle uuele ja seetõttu muutus ka nime kirjapilt, samuti hakkasid maalt linna kolinud inimesed oma vana nime kirjutama saksapäraselt . Nimede kirjapildi muutuste põhjused selguvad 3. peatükis, professor Must ja tema meeskond leidsid, et ainukeseks lahenduseks on nimede normaliseerimine ehk etteruttav häälduspärase kirjapildi esitamine(Must 2000: 76). Andmebaas andis võimaluse otsida nime normaliseeritud kujul, selle allikas esitatud normaalkujul, millises mõisas, kihelkonnas ja maakonnas nime esines ning levik Eesti kihelkondade kontuurkaardil(Must 2000: 78). Onomastika2 loodi selleks, et luua ülevaade 1918.40. a muudetud nimedest. Kuna Eesti Vabariigi ajal publitseeriti kõik nimevahetussoovid Riigi Teataja lisades ning avaldati samas ka juba muudetud perekonnanimed, oli selle andmebaasi koostamine mõnevõrra lihtsam. Sellest andmebaasist sai otsida andmeid äramuudetud perekonnanime kohta, milline nimi
Andmebaasi kasutaja Milline def kirjeldab kõige paremini objektorienteeritud andmebaasi põhimõtet? Objektorienteeritud programmeerimissüsteemi ja püsivandmete kombinatsioon Milline lause kirjeldab kõige paremini andmekaevandamist (data mining)? Peidetud mallide (patterns) ja seoste leidmine andmebaasis Teie osakond loob klientide kaebuste andmebaasi. Osakonna nr (OsakNr) ja kliendinumber (KliendiNr) on vajalikud, et kaebus üheselt määrata. Millisel normaalkujul on esitatud andmebaas? Esimene normaalkuju Milline järgnevatest iseloomustab turvalist andmete transaktsioonide tagamist? Atomaarsus (Atomicity) Toodud EPL koodilõik peaks trükkima esimesed viis positiivset paaritut arvu, kuid kood sisaldab olulist viga. Milline variant kõrvaldab selle vea? Eemaldada viimane printf("i=", i); Milline järgnevatest lausetest on iseloomulik objekt-orienteeritud disainile? Otsustada, milliseid klasse vaja on. Jaotada toimingud klasside vahel
andmed baasist täielikult. · Kirje uuendamine: Kui sellises tabelis, kus samas kirjes kirjeldatakse mitu objekti, muutuvad mõne sellise objekti andmed, mis ei ole selle kirje põhiobjekt, siis tuleb need andmed uuendada kõigis kirjetes, kus on need andmed veel olemas. · Kolmas normaalkuju (3NF) - teine normaalkuju, kus on kaotatud transitiivse seosega tabelid. Kolmandal normaalkujul anomaaliaid ei ole. Andmebaasiskeeme tavaliselt üle kolmanda normaalkuju ei disainita. Semantilised mudelid (UML). Semantilise andmemudel tarkvaratehnikal on erinevaid tähendusi: · On kontseptuaalsed andmete mudelid, kus semantiline informatsioon on lisatud. See tähendab, et mudel kirjeldab tähendusi juhtudel. · On kontseptuaalsed andmete mudelid, mis hõlmavad võime väljendada informatsiooni, mis võimaldab tõlgendada semantilisi tähendusi.
ruumilised. Karnaugh’ kaardil valitakse välja kindlate mõõtmetega ruutude gruppe, mida nim kontuurideks, iga kontuur vastab 2ndvektorite mingile intervallile. Võimalikud suurused : 1x1, 1x2, 1x4, 2x2, 2x4, 4x4 1x1x1, 1x1x2, 1x1x4, 1x2x1, 1x2x2 … 4x4x4 n-muutuja kaardil on 2n omavahel kattuvat piirkonda. Karnaugh’ kaarti kasutatakse kõige enam loogikaF-de minimeerimiseks. LoogikaF-ni minimeerimine on tema esitamine minimaalse keerukusega normaalkujul – MDNK/MKNK. Minimeerimine Karnaugh’ kaardiga: tõeväärtustabel kaardile ; katta 1-d/0-d väikse arvu/suurte kontuuridega ; leida iga kontuuri jaoks const muutujad ; kirjuta elementaarkonj./elementaardisj. Nõrgalt määratud F on suure määramatuspiirkonnaga osaliselt määratud F. Intervallid on ortogonaalsed, kui nad ei oma ühisosa (mittelõikuvad 2ndvektorite hulgad). Implikant on loogika-ni 1-de piirkonna intervall.
Loogikafunktsioonide MINIMEERIMINE x3 x 4 Loogikafunktsiooni minimeerimine on tema esitamine minimaalse x 2 x3 x 1 x 2 00 01 11 10 x1 00 01 11 10 keerukusega normaalkujul — minimaalsel disjunktiivsel normaalkujul 00 (MDNK) või minimaalsel konjunktiivsel normaalkujul (MKNK). 0 01 1 Loogikafunktsioone võib minimeerida nende esituskuju teisendamisega —
Morfide eraldamine on lihtne, kui nende piirid on struktuuriliselt ja semantiliselt läbipaistvad. Nii on see eelkõige aglutinatiivsetes sõnavormides, milles lõppe või muid elemente lükitakse üksteise järele ilma üksikmorfide tähenduste ebamäärastumise ja morfide ühendamise tõttu tekkivate häälikuvariatsioonideta ühel või mõlemal pool morfipiiri. Sellist morfoloogilist protsessi, milles iga morf esineb teatud sõnavormis oma põhitähenduses ja fonoloogilisel normaalkujul, nimetatakse aglutinatsiooniks. Morfianalüüs on keerukam, kui kaks (või rohkem) tähendusüksust ehk semeemi esinevad üksteisesse sulandunult nii, et nende vorme ei saa foneemide või grafeemide reas loomulikult üksteisest eraldada - fusioon. Nähtav morf ehk fonoloogilise ja ortograafilise substantsina realiseeruv morfi. Semantiliselt komplekssete, kuid vormiliselt jagamatute morfide kohta kasutatakse sageli terminit portmanteau-morf ehk kohvermorf
.. + anxn = b, kui meil on m lineaarset vôrrandit samade muutujate suhtes, saame lineaarse vôrrandisüsteemi. Lineaarse vôrrandsüsteemi normaalkuju (a kordaja, x muutuja, b vabaliige): a11 x1 + a12 x 2 +... + a1n x n = b1 a x + a x +... + a x = b 21 1 22 2 2n n 2 .............................................. a m1 x1 + a m 2 x 2 +... + a mn x n = bm Lineaarse vôrrandsüsteemi laiendatud maatriks moodustatakse normaalkujul vôrrandisüsteemi elementidest ja vabaliikmeid on eraldatud püstkriipsuga. Lubatavad elementaarteisendused: 1) Rea korrutamine nullist erineva arvuga 2) Ridade vahetamine 3) Ühele reale mingi arvu kordse teise rea liitmine. Vôimalike lahendite arv: 1) Reaalarvulised lahendid puuduvad 2) Lôpmata palju lahendeid 3) Kindel arv lahendeid (konkreetsed arvud vôi konstantidega üldlahend).
Junktuur – morfi piir Läbipaistev morfipiir – vastab struktuuriliselt ja semantiliselt selgetele üldreeglitele Opaakne – läbipaistmatu morfipiir, ei saa otse tuletatada oletatud morfide üksiktähendustest. Nende kahe morfipiiri piir on aga hajus. Hajus - järkjärguline Aglutinatiivne sõnavorm – lõppe või muid elemente lükitakse üksteise järele ilma üksikmorfide tähenduste ebamäärastumise jms. Iga morf esineb selles sõnavormis oma põhitähenduses ja fonoloogilisel normaalkujul. Fusioon –tähendusüksuste esinemine üksteisesse sulandunult (morfeemide piirid on hajusad, vahel morfeeme raske eristada). Nähtav morf – fonoloogilise ja ortograafilise substantsina realiseeruv morf Kohvermorf e portmanteau-morf – semantiliselt kompleksne, kuid vormiliselt jagamatu morf Protsessimorf – kohvermorfides esinevad iseseisva semantilise funktsiooniga variandid Radikaal – keele põhitüved koosnevad kolmest konsonandist mille vahele paigutatakse
Ehk siis .. lisame uue grammatika produktsioonideks need, mille korral mitte-ahelproduktsioon B ei saa ahelproduktsiooniks Redutseeritud grammatika definitsioon: KV grammatikat G = (,N,P,S) nimetatakse redutseerituks, kui see ei sisalda tsükleid, -reegleid ja kasutuid sümboleid. Iga KV keele jaoks leidub genereeriv redutseeritud grammatika. 15. KV-grammatikate normaalkujud. Chomsky normaalkuju: KV-grammatika G = (,N,P,S) öeldakse olevat Chomsky normaalkujul, kui see sisldab produktsioone järgnevatel kujudel: A BC (kõik on mitteterminaalid) A b (b on terminaal, a mitteterminaal) S (S on lähtesümbol, mis ei esine ühegi produktsiooni paremas pooles) Iga KV grammatika evib Chomsky normaalkuju. Chomsky normaalkuju korral on sõna tuletuspuuks kahendpuu. Greibachi normaalkuju: -vaba KV grammatika on Graibachi normaakujul, kui kõik produktsioonid (va S ) on kujul A a, kus a on terminaal ja on mitteterminaal
Karnaugh’ kaardil valitakse välja kindlate mõõtmetega ruutude gruppe, mida nim kontuurideks, iga kontuur vastab 2ndvektorite mingile intervallile. Võimalikud suurused : 1x1, 1x2, 1x4, 2x2, 2x4, 4x4 1x1x1, 1x1x2, 1x1x4, 1x2x1, 1x2x2 … 4x4x4 n-muutuja kaardil on 2n omavahel kattuvat piirkonda. Karnaugh’ kaarti kasutatakse kõige enam loogikaF-de minimeerimiseks. LoogikaF-ni minimeerimine on tema esitamine minimaalse keerukusega normaalkujul – MDNK/MKNK. Minimeerimine Karnaugh’ kaardiga: tõeväärtustabel kaardile ; katta 1-d/0-d väikse arvu/suurte kontuuridega ; leida iga kontuuri jaoks const muutujad ; kirjuta elementaarkonj./elementaardisj. Nõrgalt määratud F on suure määramatuspiirkonnaga osaliselt määratud F. Intervallid on ortogonaalsed, kui nad ei oma ühisosa (mittelõikuvad 2ndvektorite hulgad). Implikant on loogika-ni 1-de piirkonna intervall
Koalitsioonideta mängu korral on igal osalejal oma huvid, koopereerumist ei toimu. Enamasti on vaadeldud kahe isiku mänge, kuigi tegelikus elus on tavaliselt osalejaid rohkem. Mängu kirjeldus peab määrama osalejate hulga, nende kõikvõimalike strateegiate koetelu, käikude sooritamise järjekorra ja nende tulemuste arvnäitajate kujul. Käik on ühe võimaluse valimine mängu reeglitega määratud variantide hulgast. Mäng on normaalkujul, kui iga mängija jaoks on antud tema strateegiate hulk ja võidufunktsiooni väärtus selle hulga elementidel. Koalitsioon on mängijate hulga alamhulk. 27. Mängu lahendamine domineerivate strateegiate ja sadulpunkti abil Mängu lahendamiseks domineeriavte strateegiate korral on vaja mõlemal mängijal leida enda parim strateegia. Kuna mängumaatriks kujutab endast I mängija võite ja II kaotusi, peab I mängija leidma maatriksist maksimaalse rea ja II mängija minimaalse veeru
7), millele vastab olekutabel 1.6, kus on toodud kõigile võimalikele sisendsignaalide kombinatsioonidele vastavad väljundsignaali(de) väärtused. Karnaugh 27 kaardil moodustatakse ühtedega täidetud ruutudest ristkülikukujulised lahtrid suurusega 1, 2, 4, 8, ... ruutu, taotledes et ruudud oleksid nii suured kui võimalik. Kontuurid võivad üksteisega ka kattuda. Seejärel kirjutatakse loogikafunktsiooni avaldis disjunktiivsel normaalkujul, milles igale kontuurile vastab elementaarkonjunktsioon muutujatest, mis terve kontuuri jaoks on kas inverteerimata või inverteeritud. Tabel 1.6 Funktsiooni 1.23 olekutabel a b c z Vaadeldava kaardi tarvis saab kirjutada loogikafunktsiooni järgmisel kujul: 0 0 0 1 z = ab + ac + bc + ab c
Vahemikus (a,b) määratud funktsiooni y=y(x) nimetatakse võrrandi F(x,y,y') = 0 lahendiks y = sin selles vahemikus kui ta on pidevalt diferentseeruv, (x, y(x), y'(x)) C x C (a,b). Kui võrrand on normaalkujul y' = f(x,y), z=z kusjuures f(x,y) on määratud piirkonnas D C R2, siis tuleb nõuda (x, y(x)) C D x C(a,b) ning y'(x)=f(x,y(x)) x C (a,b). Vastavat x2 + y2 = 2 joont y=y(x) nimetatakse integraalkõveraks.
Ülesandeid · Kas kehtivad järgmised hulgateoreetilised võrdused: B= ( A B) ( A B ) ( A B) A = A ( A B ) ( A B ) A ( B C) = ( A B) ( A C) A ( A B) = B A 2 · Leida hulk X, mis rahuldab järgmisi tingimusi: A X = B A X = C B A C · Tõestada, et järgmised võrdused kehtivad: A ( A B) = A B ( A B) (C D) = ( A C) (B D) · Lihtsustada hulgateoreetilised avaldised, esitada Cantori normaalkujul: (( A B) ( A B) ( A C )) A = ? A ( C A) ( A B C ) = ? ( A C) ( B C) ( A C) ( A B C) = ? (( A B) ( B C) (C A) = ? · Millistel lisatingimustel kehtivad järgmised võrdused? AB=BA AB=BA · Viidi läbi küsitlus 100 tudengi hulgas (huvialade jaotus). Vastuste analüüs näitas: 28 tudengit pidasid oma huvialaks kunsti, 30 tudengit - muusikat ja 42 tudengit - sporti. 10
B= A B A B ( A B) A A ( A B ) ( A B ) A ( B C) ( A B) ( A C) A ( A B) B A Leida hulk X, mis rahuldab järgmisi tingimusi: A X B A X C B AC Tõestada, et järgmised võrdused kehtivad: A( A B) A B ( A B) (C D) ( A C)(B D) Lihtsustada hulgateoreetilised avaldised, esitada Cantori normaalkujul: 2 (( A B ) ( AB ) ( A C )) A ? A ( C A) ( A B C ) ? ( A C) ( B C) ( A C) ( A B C) ? (( A B) ( B C ) (C A) ? Millistel lisatingimustel kehtivad järgmised võrdused? A B = B A A B = B A Viidi läbi küsitlus 100 tudengi hulgas (huvialade jaotus). Vastuste analüüs näitas: 28 tudengit
Ahela takistus resonantssagedusel. Ahel tõkkefiltrina. Rööpne võnkering. Voolud läbi kondeka ja pooli erinevatel sagedustel. Vool resonantssagedusel. Võnkeringi näivtakistus sõltuvalt sagedusest. Resonantskõver. Pingeresonants: toimub pingete liitumine nii, et nende pingete summa on null. Kui = 0, siis vool on ühine, ühesugune. vs = vv + jLi + i/(jC), mille jagades i-ga läbi saame, et kogutakistus komlekskujul z(täpp) = R + jL + [1/ (jC)] aga normaalkujul Z = ruutjuur {R2 + [L - 1/ (C)]2}. Võib tekkida olukord, et L - 1/ (C) = 0, see on siis, kui = 0 => pooli ja induktiivsuse kogutakistus on võrdne nulliga. Resonantsi puhul väheneb jadaahela takistus aktiivtakistuseni. Seetõttu on vool võnkeringis maksimaalne ning pinged poolil ja kondensaatoril ületavad Q-kordselt aktiivtakistusel R tekkiva pingelangu. Q on võnkeringi hüvetegur: Q = 2f0L/R = 1/(2f0CR) Poolil pinge /2 voolust ees ja kondensaatoril pinge /2 voolust maas.
.. & pn on vastuolu ehk p1 & p2 & ... & pn ≡ 0. Tõeväärtustabelite meetodist lähtudes saab öelda, et väidetesüsteem {p1, p2, ... , pn} on vastuoluline parajasti siis, kui väidete p1, p2, ... , pn ühises tõeväärtustabelis pole ühtegi rida, milles need väited kõik tõesed oleksid. Kui väidetesüsteem on kooskõlaline, siis on olemas tõeväärtusjaotus, mille puhul on kõik väidetesüsteemi väited tõesed. Väidetesüsteemi uurimisel võib olla mõistlik neid esitada mõnel nn normaalkujul. 4 Mõnikord vaadeldakse väidete hulkade asemel väidete jadasid. See on tähtis siis, kui oluline on väidete esitamise järjekord, antud juhul seda ei vaadelda. 18 NORMAALKUJUD Mitmesugustel põhjustel, nt ülesannete lahendamine, teoreemide tõestamine, etteantud omadustega valemi otsimine, on kasulik viia laused ühesugusele välisele kujule. Teksti lühendamise huvides on mõistlik defineerida termin literaal, mis rakenduks nii lausemuutujale kui ka selle eitusele
.. & pn on vastuolu ehk p1 & p2 & ... & pn 0. Tõeväärtustabelite meetodist lähtudes saab öelda, et väidetesüsteem {p1, p2, ... , pn} on vastuoluline parajasti siis, kui väidete p1, p2, ... , pn ühises tõeväärtustabelis pole ühtegi rida, milles need väited kõik tõesed oleksid. Kui väidetesüsteem on kooskõlaline, siis on olemas tõeväärtusjaotus, mille puhul on kõik väidetesüsteemi väited tõesed. Väidetesüsteemi uurimisel võib olla mõistlik neid esitada mõnel nn normaalkujul. 4 Mõnikord vaadeldakse väidete hulkade asemel väidete jadasid. See on tähtis siis, kui oluline on väidete esitamise järjekord, antud juhul seda ei vaadelda. 18 NORMAALKUJUD Mitmesugustel põhjustel, nt ülesannete lahendamine, teoreemide tõestamine, etteantud omadustega valemi otsimine, on kasulik viia laused ühesugusele välisele kujule.
Täielik disjunktiivne normaalkuju Lihtkonjunktsioon on muutujate või nende eituste konjunktsioon. Näiteks X ¬Y, X Y ¬Y ja X on lihtkonjunktsioonid. Täielik lihtkonjunktsioon on lihtkonjunktsioon, milles iga muutuja esineb täpselt ühe korra. Näiteks muutujate X, Y ja Z korral on ¬X Y ¬Z täielik lihtkonjunktsioon. Valemi disjunktiivne normaalkuju (DNK) on loogiliselt samaväärne valem, mis esitub lihtkonjunktsioonide disjunktsioonina. Näiteks X Y ¬X ¬Y on disjunktiivsel normaalkujul olev valem. Valemi täielik disjunktiivne normaalkuju (TDNK) koosneb täielikest lihtkonjunktsioonidest. TDNK leidub, kui valem on kehtestatav. Loogiliselt samaväärsed valemid: 1) ¬ ¬X OX 2) a) X Y Y X b) X Y Y X c) X Y Y X 3) a) (X Y ) Z X (Y Z) b) (X Y ) Z X (Y Z) c) (X Y ) Z X (Y Z) 4) a) (X Y ) Z X Z Y Z b) X Y Z (X Z) (Y Z) 5) a) X X X b) X X X 6) a) X t X b) X v v
annaabi.ee 
