Andmebaasid 1.9 Teema 1 • Erinevat tuupi andmemudelite (hierarhiline, relatsiooniline, objektorienteeritud) ja vastavate andmebaasisusteemide valjatootamise kronoloogiline jarjekord ̈ (koigepealt hierarhilisel mudelil pohinevad andmebaasisüsteemid puustruktuuriga hierarhiline mudel, kus tekivad anomaaliad andmete lisamisel ja kustutamisel ning on palju liiasust; seejarel relatsioonilisel mudelil pohinevad on relatsioonid ehk tabelid, ̈ millel on atribuudid ehk veerud ja andmed esitatakse korteežidena ehk ridadena; koige viimaks objektorienteeritud andmebaasisusteemid neis saab hoida objekt oritenteeritud keeles kirjutatud objekte, kapseldada ja polümorfismi kasutada). Teema 2 • Andmebaaside valdkonnas tuntud inimesed ja millega nad on end ajalukku jaadvustanud – E. F. Codd (relatsioonilise mudeli "...
Loogika harjutuseksami küsimused-vastused 1. Hägusloogikas võib lause tõesusaste olla: 0,25 2. Kui unaarne predikaat ei ole samaselt väär, siis on see kindlasti: Kehtestatav 3. Milline traditsioonilise loogika põhireegel ei ole otseselt ega kaudselt kasutusel klassikalise loogika põhialuste fikseerimisel: Küllaldase aluse seadus 4. Kuidas jagunevad küsimused vastuste hulga alusel? Õiged ja ebaõiged. 5. Atributiivse lihtväitena termin on alati piiritletud, kui ta esineb… Eitava väite predikaadina 6. Disjunktsioonitehte eitus on … Selle operandide eituste konjunktsioon. 7. Traditsioonilisele arutlusele „üldiselt üksikule“ vastab klassikalises loogikas … Üldisuskvantori eemaldamine. 8. Olgu antud süllogism: „Kui kana ei mune, siis ta ei kaaguta. Kana kaagutab, seega ta muneb.“ Millise süllogismi moodusega on tegu? Kehtiv modus tollens 9. Milline allpool toodud operaa...
Andmebaaside eksam Erinevat tüüpi andmemudelid Andmemudelite väljatöötamise ajaline järjekord (vanemast nooremaks) 1. Hierarhiline andmemudel (vanim) 2. Võrk-andmemudel 3. Relatsiooniline andmemudel 4. Objekt-orienteeritud andmemudel 5. Objekt-relatsiooniline andmemudel (noorim) Hierarhiline - Andmed on organiseeritud hierarhiatena. Hierarhiline andmemudel väljendab oma alamobjektide 1:M suhteid ja talle vastavaks abstraktseks andmestruktuuriks on "puu". Puudused: - Andmete dubleeritus. (Ametite andmed on dubleeritud. Näiteks autojuhi ameti andmed on kahes puus.) - Andmete lisamise anomaaliad. (Kuni pole leitud sobilikku töötajat, ei saa sisestada ameti kirjeldust.) - Andmete kustutamise anomaaliad. (Kui kustutada andmebaasist Tarmo, kaovad koos temaga ka remondimehe ameti andmed.) Hierarhilises andmebaasis on andmed organiseeritud hierarhilise mudeli alusel....
Eksamil küsitavad mõisted 1. Andmebaas (teema 1) 2. Andmebaasisüsteem (teema 1, 10) 3. Relatsiooniline muutuja (relvar), relatsioon (teema 2) 4. Kandidaatvõti, supervõti (primary key) (teema 2) 5. Primaar- ja alternatiivvõti (teema 2) 6. Välisvõti (teema 2) 7. Viidete terviklikkuse reegel (teema 2) 8. Andmetüüp (teema 2 ja 5) 9. Kitsendused ja nende võimalik realiseerimine SQL-andmebaasides (teema 2 ja 5) 10. Nimetage relatsioonialgebra operatsioone (teema 3) 11. Virtuaalne relatsioon e. vaade (teema 5) 12. Pädevusala (teema 7) 13. Funktsionaalne allsüsteem (teema 7) 14. Reg...
8. KLASSI MATEMAATIKA ÜLEMINEKUEKSAM 1. Tehted arvude ja astmetega. Ruutjuur · Astmete korrutamine am × an=am+n · Astmete jagamine am : an=am-n · Korrutise astendamine(a × b)n=an × bn · Astme astendamine (am)n=amn · Jagatise astendamine ( )n=( ) · Kui astendaja on 0 a0=1 a 0 · Kui astendaja on negatiivne täisarv a-n = a0 Ruutjuur · Ruutjuureks antud positiivsest arvust nimetatakse niisugust positiivset arvu, mille ruut võrdub antud arvuga. · Ruutjuur nullist võrdub nulliga. · Mittenefatiivsete arvude korrutise ruutjuur võrdub tegurite ruutjuurte korrutisega. Ruutjuurte teisendused · Positiivset arvu, mille ruut esineb tegurina ruutjuure märgi all, võib tuua tegurina juuremärgi ette; positiivset arvu, mis seisaab tegur...
4.ptk Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem 8.klass Õpitulemused Näited 1.Kahe tundmatuga lineaarvõrrand - Ül.908 normaalkuju ax+by=c, esimese tundmatuga lineaarliige ax, teise teise | 12 tundmatuga lineaarliige by ja vabaliige c; tähed a,b ja c tähistavad arve, need on laiendajad on 12;4;2;3 võrrandi kordajad; kahe tundmatuga võrrandil on samad põhiomadused, mis 48x-4(2x-5)=2(y+2)-3(2x-3y) ühe tundmatuga võrrandil 48x-8x+20=2y+4-6x+9y 48x-8x-2y+6x-9y=4-20 NB kaks kahe tundmatuga lineaarvõrrandit 46x-11y=-16 normaalkuju moodustavad lineaarvõrrandisüsteemi 2.Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi Ül.901 normaaalkuju - võrrand üldkujul ax+by=c 3x-5(3y-4)=-3(x-2)+6 kirjutatakse nii, et lineaarliikmed on 3x-15y+20=-3x+6+6 tähestikulises järjekorr...
GEOINFORMAATIKA KORDAMINE: Test number 1 1. Maamõõtmine andmeallikana: · Kasutab triangulatsiooni · On välitöömahukas 2. ESRI on maailma juhtiv geoinformaatika tarkvara tootja: · Õige 3. Rändkaupmehe ülesanne: · Tegeleb teekonna optimeerimisega · Eeldab topoloogiliselt korrastatud andmestikku 4. Geomeetrilised primitiivid on (seonduvad): · Nähtuste kajastamine dimensionaalsusest lähtuvate kujutusviiside kaudu · Maailma nägemine punktide, joonte ja pindadena 5. Seadke loogilisimasse vastavusse erinevaid vaatenurki geoinformaatikale iseloomustavad omadused: · Kartograafiline suutlikkus käsitleda korraga nii raster- kui vektorkujul andmeid · Andmebaasiline suutlikkus asukohaga siduda ulatuslikke tärkandmete mahte · Analüütiline võimalus teha ruumiandmetest mõistlikke järeldusi 6. Seadke loogilisimasse vastavusse nõuded/o...
GEOINFORMAATIKA KORDAMINE: Test number 1 1. Maamõõtmine andmeallikana: · Kasutab triangulatsiooni · On välitöömahukas 2. ESRI on maailma juhtiv geoinformaatika tarkvara tootja: · Õige 3. Rändkaupmehe ülesanne: · Tegeleb teekonna optimeerimisega · Eeldab topoloogiliselt korrastatud andmestikku 4. Geomeetrilised primitiivid on (seonduvad): · Nähtuste kajastamine dimensionaalsusest lähtuvate kujutusviiside kaudu · Maailma nägemine punktide, joonte ja pindadena 5. Seadke loogilisimasse vastavusse erinevaid vaatenurki geoinformaatikale iseloomustavad omadused: · Kartograafiline suutlikkus käsitleda korraga nii raster- kui vektorkujul andmeid · Andmebaasiline suutlikkus asukohaga siduda ulatuslikke tärkandmete mahte · Analüütiline võimalus teha ruumiandmetest mõistlikke järeldusi 6. Seadke loogilisimasse vastavusse nõuded/o...
KARNAUGH' KAARDID Karnaugh' kaart on funktsiooni tõeväärtustabeli sihipärane topoloogiline ümberpaigutus tasandil või ruumis. T Ü Tõeväärtustabeli igale reale vastab kaardil üks ruut. T Karnaugh' kaartide topoloogia 2muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2 2 (või 1 4) ruutu ; 3muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2 4 = 8 ruutu ; 4muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 4 4 = 16 ruutu ; e h n ik a t või i 6 - muutuja Karnaugh' kaart v ut Karnaugh' kaartide põhiomadused r 2 - muutuja 3 - muutuja 4 - muutuja Karnaugh' kaart ...
Kahe muutuja loogikafunktsioonid,Karnaugh,McCluskey Mitu erinevat 1muutuja loogikafunktsiooni on olemas? 4 erinevat. Tabel lk 174 Milline on ainus oluline 1muutuja loogikafunktsioon? Inversioon Kuidas võib nimetada 0 muutuja loogikafunktsiooni? Konstant 1 või konstant 0 Mitu erinevat 2muutuja loogikafunktsiooni on olemas? 16, tabel lk 175-176 Millised 2muutuja funktsioonid sõltuvad mõlemast oma muutujast? F1,f2,f4,f6,f7,f8,f9,f11,f13,f14 Milline erinevus on implikatsioonil ja pöördimplikatsioonil? Implikatsioonil on x1-x2 seos, pöördimplikatsioonil vastupidi, x2-x1 Mis on Pierce´i nool? F8, on disjunktsiooni inversioon ja esitatakse märgiga pierci nool. Vt lk 177 Mis on Shefferi kriips? F14, on konjuktsiooni inversioon ja esitatakse ka märgiga shefferi kriips, vt lk 177 Mitu erinevat 3muutuja loogikafunktsiooni 0 on olemas? 256 Miks nimetatakse loogikatehet + summa mooduliga 2 ja välistav või? Summa mooduliga 2, kuna funktsioo...
1 Lõplikud automaadid ja regulaarsed keeled. DEF: Lõplik automaat on sellise arvuti mudel, millel puudub mälu (või seda on väga vähe). DEF: Automaadi M keeleks nimetatakse sõnede hulka A, mida M aktsepteerib. L(M)=A DEF: Keelt nimetatakse regulaarseks, kui seda aktsepteerib mingi deterministlik lõplik automaat. Reg. keelest saab teha lõpliku arvu sõnesid. Tehted regulaarsete keeltega: A∪B = {x|x ∈ A või x ∈ B} ühend nt good, girl, boy, bad A◦B ={xy|x ∈ A ja y ∈ B} konkatenatsioon nt goodboy, goodgirl, badboy, badgirl A∗ = {x1x2...xk|k>=0 ja iga xi ∈ A} sulund nt ε, good, bad, goodgood, badgood… 2 Regulaarsete keelte omadusi. Regulaarsed avaldised. Teoreem: Regularsete keelte hulk on kinnine ühendi suhtes. T: Aktsepteerigu automaat N1 = (Q1,Σ,δ1,Q10,F1) keelt A1 ja automaat N2 = (Q2,Σ,δ2,Q20,F2) keelt A2. Eeldame, et keeltel pole ühiseid olekuid. Ühendi A1 ∪ A2 aktsepteerib lõplik automaat N=(Q;Σ,δ,Q0,F), kus: • Q = {q0} ∪ Q...
1. Diferentsiaalvõrrandi üld- ja erilahend. Väärtus ja raja ülesanne Def 1.1 Võrrandit, milles osalevad sõltumatu muutuja, tundmatu funktsioon ja selle tuletised nim diferentsiaalvõrrandiks. (1.1) F(x, y(), y'(), ...)=0 Kui otsitav funktsioon y sõltub ainult ühest muutujast, siis seda nim harilikuks diferentsiaalvõrrandiks. Kui otsitav funktsioon sõltub mitmest muutujast, siis on tegemist osatuletistega diferentsiaalvõrranditega. Kõrgema järguga tuletis dif.võr määrab ära selle võrrandi järgu. Esimest järku dif võrrand on (1.2) Def 1.2 N-järku dif.võr (1.1) üldlahendiks nim n-parameetrilist lähtuvat funktsioonide parve või peret, mis muudab võrrandi samasuseks sõltumata parameetrite väärtustest. (1.3) Dif.võr lahendamist nim selle võrrandi integreerimiseks ja selle lahendid integraaliks, lahendi graafikut nim integraaljooneks. Kui n-järku võrrandile lisada n-algtingimust: (1.4) Siis saame algväärtuseks ülesande (1.1). esimest järku...
Digitaaltehnika konspekt 1 Sissejuhatus......................................................................................................................... 3 2 Arvusüsteemid..................................................................................................................... 4 2.1 Kahend-, kaheksand-, kuueteistkümnendarvude teisendamine kümnendarvudeks.......4 2.2 Teiste arvsüsteemide arvude murdosa teisendamine kümnendarvu murdosaks...........5 2.3 Ülesanne 1.................................................................................................................... 5 2.4 Ülesanne 1a.................................................................................................................. 6 2.5 Ülesanne 1b.................................................................................................................. 6 Kümnendarvu teisendamine kahend-, kaheksand-, kuueteis...
1_fl_i-v L1. SISSEJUHATUS Mõtlemine on käsiteldav kui igasugune aktiivne vaimne protsess. Tulemuslikku mõtlemist iseloomustab abstraheerimine, analüüs ja süntees. Mõtlemisvahendite põhjal võib seda jaotada · kaemuslik-motoorne, · kujundlik · sõnalis-loogiline (verbaal-loogiline). Sõnalis-loogiline mõtlemine tugineb mõistetele. Verbaalne mõtlemine avaldub inimese oskuses ... · opereerida mõistetega, neid võrrelda ja analüüsida; · püstitada hüpoteese, formuleerida kontseptsioone ja teooriaid; · seletada olemasolevaid teadmisi; · saada uusi teadmisi olemasolevate põhjal. Ratsionaalne mõtlemine on järjekindel ja reeglipärane (ehk loogiline) mõtlemine. See võib olla korrigeeritud kogemusega, mille allikaks peetakse tegelikkust. Eesmärgiks on sageli tegelikkusega kohanemine. Irratsionaalne mõt...
1) Mis on informatsioon? a) fakte, sündmusi, asju, protsesse, ideid, mõisteid või muid objekte puudutav teadmus, millel on teatud kontekstis eritähendus. b) andmebaas. c) fakte, sündmusi, asju, protsesse, ideid, mõisteid või muid objekte puudutav teadmus, millel pole teatud kontekstis eritähendus. 2) Mida nimetatakse andmeteks? a) fakte. b) informatsiooni. c) inimesele ja/või masinale arusaadaval kujul formaliseeritud (erilisel viisil vormindatud) info esitusviisi, mida saab kasutada suhtluseks, tõlgendamiseks, säilitamiseks või töötluseks. 3) Mis on andmebaas? a) sõjaväebaas. b) infotabel. c) omavahel seotud ja süstematiseeritud andmete kogum. 4) Mis aastal publitseeriti SQL-keele esialgne standard keel? a) 1980 b) 1985 c) 2000 5) Mida nimetatakse andmeliiasuseks? a) olukorda, kus andmebaasi tabelis on samu andmeid korduvalt. b) kui andmeid on liiga palju. c) andmed kahjustatud. 6) Mis on andmete käideldavus? a) teabe õigeaegne n...
Keeleteadus I Sissejuhatus Keele all mõeldakse eelkõige inimese poolt kasutatavat loomulikku keelt, mis tavaliselt teostub keelelise ehk verbaalse suhtluse vormis. Loomulikud keeled on sümbolilised ja neis on mitmeid allsüsteeme. Loomulik keel: 1) keeled on tekkinud ja arenenud loomulikul teel sadade tuhandete aastate vältel ja nende vahendid, eelkõige sõnavara, on kujunenud väljendama just seda, mis konkreetses kultuurilises ja füüsilises keskkonnas on olnud vajalik. 2) inimlaps omandab emakeele ehk esimese keele loomupäraselt, ilma õpetamata 3) kui esimene keel on omandatud, kasutavad inimesed seda sidevahendina igapäevastes olukordades ning ümbritseva maailma verbaalseks kujutamiseks. Sõnadel on üldiselt palju tähendusi, st nad on mitmetähenduslikud ehk polüseemsed. Keel: 1) inimese olulisim suhtlemisvahend, mõtete ja tunnete vahendaja, mingi rahva või rahvuse suhtlemisvahend 2) sümbolite ja reeglite kogum informatsiooni edastamis...
Tartu Ülikool Sotsiaal- ja haridusteaduskond Haridusteaduste instituut Eripedagoogika osakond EESTI PEREKONNANIMED referaat Juhendaja Tiina Alekõrs Tartu 2011 Sisukord Sissejuhatus..........................................................................................................lk 3 1. Onomastika......................................................................................................lk 4 1.1 Onomastika-1 ja Onomastika-2...................................................................lk 4 2.Pe...
EUCIP kordamiseks Küsimused ja vastused (kohati kokku pandud variandid ehk õige vastus peitub lauses) EUCIP Core Level sertifikaadi saamiseks. Standardiorganisatsiooni roll hõlmab standartsete protokollide loomist, nii et nende spetsifikatsiooniga kooskõlas olevad seadmed saavad koos töötada. OS-i tegevusi kirjeldavad välisseadmete haldus, mäluhaldus, katkestuste haldus. Millist eesmärki omab konveieri kasutamine (pipelining) kärbitud käsustikuga arvuti (RISC) protsessori arhitektuuris? Konveieriga protsessor täidab mitut operatsiooni korraga. Samal ajal kui operatsiooni i täidetakse loetakse operatsiooni i+1 mälust sisse. Kuidas programmeerijad kasutavad mälu hierarhilist ülesehitust? Muutujaid tuleb hoida võimalikult protsessori tuumale lähedal ja vähem kasutatavad andmed tuleb salvestada alama taseme mälus. Milline lause kirjeldab kõige paremini universaalarvuti arhitektuuri? Juh...
Pärnumaa Kutsehariduskeskus AA-09 ANDMEBAASID Referaat Johanna-Margret Kakko 2010 SISUKORD ANDMEBAASID. Informatsioon ja andmed. Andmebaaside põhifunktsioonid. Andmebaaside tüübid. Andmelaod ja andmeaidad. ANDMEBAASIDE PÕHIMÕISTED. Objektid, atribuudid, võtmed, indeksid. Seosed 1:1, 1:M, M:M. Atribuutide tüübid. Normaliseerimine, normaalkujud (3). Semantilised mudelid (UML). Andmebaaside käivitamine (installeerimine, avamine). Uue andmebaasi loomine (objektsüsteemi analüüs). Olemasoleva andmebaasi kopeerimine. TÖÖ TABELITEGA. Tabeli väljade lisamine, kustutamine, ümbernimetamine. Primaarne võti. Väline võti. Unikaalne entifikaator. Tabelite seostamine (relatsioo...
LAUSEARVUTUS Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. Verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. Formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjun...
Mis on Diskreetne Matemaatika ? Termineid: — verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. " diskreetne " ≡ " mitte pidev " ehk " astmeline " — formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk kokkulepitud sümbolite abil. vs. " Diskreetne Matemaatika " ↔ " Pidev Matemaatika " NB! MÕTLEMINE on alati verbaalne ehk toimub mingi lingvistilise keele Diskreetne Matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. abil. ...
MORFOLOOGIA Morfoloogia ehk vormiõpetus uurib sõnade ehitust nende morfoloogilistest osistest morfeemidest lähtudes. Morfeem on väikseim tähendusega üksus. Morfoloogia jagatakse kahte ossa: 1) sõna muutmine ja 2) sõnamoodustamine. Morfeemide järjestuse uurimist nimetatakse morfotaktikaks. Morfoloogilise protsessi all mõeldakse operatsioone, mida rakendades saab kirjeldada vormide moodustamist. Morfoloogiline loomulikkus avaldub selles, et keerulisemat sisu kodeeritakse keerulisemalt ja lihtsamat vastavalt lihtsamalt. Sõnavormide moodustamist käsitlevat vormiõpetuse osa nimetatakse vormi- moodustuseks ehk morfoloogiliseks sünteesiks ja sõnavormidest arusaamist käsitlevat osa morfoloogiliseks analüüsiks. * Sõna Keelesüsteemi tähtsamad struktuuriüksused on lause ja sõna. Morfoloogias selgitatakse sõnade siseehitust, lause on aga sõnadest moodustatud tervik. Sõnad võivad iseseisvalt ...
Kõrgem matemaatika 1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks ristkülikukujuline arvudega tabel, milles on m-rida ja n-veergu. Tähistused: (maatriksit tähistatakse suure tähega) a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a2n i =1,2,..., m = A( aij ), ... ... ... ... j =1,2,..., n a m1 am2 ... a mn Maatriksi järk tähistab maatriksi môôtmeid; A on m*n järku maatriks. Maatriksi liigid: 1) Ruutmaatriks: m=n; 2) Diagonaalmaatriks: a11, a22, amm - peadiagonaal (diagonaalil ei ole 0; muud elemendid 0-d); 3) Ühikmaatriks (diagonaalmaatriksi erijuht): a11 = a22 ... = amm = 1; (Täh. E); 4) Nullmaatriks: aij = 0, iga i ja j korral; (Täh ). 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). 1) Korrutamine arvuga: A=(aij), kR; kA=C; C=(cij), kus cij = kaij. 2) Maatriksite liit...
Sissejuhatus üldkeeleteadusesse vana-kreeka ladina – romaani keeled gooti, ülemsaksa, alamsaksa – germaani keeled sanskrit – indoiraani (indoaaria) Sissejuhatus üldkeeleteadusesse/Keeleteaduse alused 1. Kordamisküsimused sügisel 2015. 1. Keel kui märgisüsteem. Kommunikatiivne situatsioon. Inimkeele omadused. Keel on märgisüsteem, mida inimene kasutab suhtlemiseks ja mõtlemiseks Kommunikatiivne situatsioon: On 2 osalist – saatja (kõneleja) ja vastuvõtja (kuulaja). Kõneleja saadab signaali kuulajale. Signaal levib mööda mingit kanalit (visuaalne, kuulmise teel). Peab olema mingi vahend, millesse paned oma sõnumi (kood, märgisüsteem) ning tavaliselt on ka mingi müra, mis segab. Inimkeele omadused: •keelemärgi arbitraarsus ehk motiveerimatus –aga: ikoonid ja indeksid; •keelemärgi diskreetsus ehk eristatavus –aga: paralingvistilised ja ekstralingvistilised vahendid; •keelesüsteemi duaalsus •keelelise suhtluse...
Teoreetiline informaatika Kordamisküsimuste vastused Eero Ringmäe 1. Hulkade spetsifitseerimine, tehted hulkadega, hulgateooria paradoksid. Hulk: Korteezh järjestatud lõplik hulk. Hulk mingi arv elemente, mille vahel on leitav seos klassifitseeritud elementide kogum. Hulk samalaadsete objektide järjestamata kogum. Hulga esitamine: elementide loeteluna A = {2;3;4} predikaadi abil A = {x | P(x)} Tühihulk on iga hulga osahulk. Iga hulk on iseenda osahulk. Hulga boleaan kõigi osahulkade hulk. H boleaan on 2H. 2H = {x | x on osahulgaks H-le}. Boleaani võimsus |2H| = 2|H| Tühja hulga boleaani võimsus on 1. Tehted: Hulkade võrdsus = A on B osahulk AND B on A osahulk. Ekvivalentsiseose definitsioon ((A => B) && (B => A)) hulgas sisaldavad samu elemente. Hulga osahulk võib võrduda hulgaga. Hulga pärisosahulk ei või võrduda. Hulkade ühend ...
LAUSEARVUTUS Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. Verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. Formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunk...
Majandusmatemaatika TEM0222 konspekt 1. Gaussi meetod e. elimineerimise meetod täpselt määratud süsteemi korral (võrrandite arv=tundmatute arv): maatriksis jäätakse kõik peadiagonaali elemendid 1ks, kõik ülejäänud elemendid muudetakse 0ks. Selleks valitakse igast reast ja veerust ühe korra juhtelement. Ühest reast või veerust mitu korda juhtelementi valida ei saa. Juhtelemendi rida lahutatakse või liidetakse teistele ridadele, et ülejäänud ridadest saada samasse veergu kus juhtelemend asub nullid. N: -1 2 1 1 ! 7 1 3 -1 1 ! 4 1 8 1 1 ! 13 11 11!6 Mittestabiilse süsteemi korral: Kasutusele tuleb Crameri valem. X1=x1(maatriks)/kogumaatriks Crameri valemit ei kasuta ükski arvutiprogramm, sest see võib anda väga suure vea. Gaussi meetodis saab arvutusvigade vähendamiseks valida juhtelemendiks maksimaalse absoluutväärtusega arvu (antud veerus kui ka kogu süsteemis). Gaussi meetodiga saab leida ka pöördmaa...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ELEKTRIAJAMITE JA JÕUELEKTROONIKA INSTITUUT ROBOTITEHNIKA ÕPPETOOL MIKROPROTSESSORTEHNIKA TÕNU LEHTLA LEMBIT KULMAR Tallinn 1995 2 T Lehtla, L Kulmar. Mikroprotsessortehnika TTÜ Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. Tallinn, 1995. 141 lk Toimetanud Juhan Nurme Kujundanud Ann Gornischeff Autorid tänavad TTÜ arvutitehnika instituudi lektorit Toomas Konti ja sama instituudi dotsenti Vladimir Viiest raamatu käsikirjas tehtud paranduste ja täienduste eest. T Lehtla, L Kulmar, 1995 TTÜ elektriajamite ja jõuelektroonika instituut, 1995 Kopli 82, 10412 Tallinn Tel 620 3704, 620 3700. Faks 620 3701 ISBN 9985-69-006-0 TTÜ trükikoda. Koskla 2/9, Tallinn EE0109 Tel 552 106 3 Sisukord Saateks...
Mitmemuutuja funktsiooni mõiste. Mitmemuutuja funktsiooni piirväärtuse definitsioon. Pideva mitmemuutuja Kui funktsiooni z=f(x,y) on diferentseeruv kohal (x,y), siis funktsioon f on pidev sellel kohal. funktsiooni definitsioon. Kahemuutuja funktsiooni pidevuse geomeetriline sisu. Funktsioon z=f(x,y) on diferentseeruv kohal (x,y) siis, kui funktsioonil z=f(x,y) on pidevad osatuletised fx ja fy kohal (x,y). Kui hulga Rn igale punktile P(x1, . . . , xn) on vastavusse seatud muutuja u R kindel väärtus, siis öeldakse, et hulgal on Kui funktsiooni f(x,y) osatuletised fx(x,y) ja fy(x,y) on diferentseeruvad kohal (x,y), siis fxy = fyx kohal (x,y). defineeritud n-muutuja (skalaarväärtusega) funktsioon. Suurust df:=fx(x,y)dx + fy(x,y)dy, kus dx:= x...
AIY3310 Diskreetne matemaatika Lühikonspekt Käesolev lühikonspekt katab suure osa aines AIY3310 (endise koodiga LIY3310) loetavast. Samal ajal ei saa seda materjali vaadelda kui antud aine täiskonspekti, mille läbitöötamine garanteeriks hea eksamiresultaadi. Loengutes ja harjutustundides käsitletakse mitmeid probleeme tunduvalt põhjalikumalt. Sellest hoolimata usun, et antud kirjutisest on paljudele tudengitest lugejatele kasu valmistumisel kontrolltööks ja eksamiks. Margus Kruus HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid · Hulkade ühend AB={x |(xA)V (xB)} · Hulkade ühisosa (lõige) AB={x |(xA)& (xB) · Hulga täiend A = { x | ( x I ) & ( x A ) }, kus I on n...
HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid Hulkade ühend A B = { x ( x A) V ( x B ) } Hulkade ühisosa (lõige) A B = { x ( x A) & ( x B ) Hulga täiend A = { x ( x I ) & ( x A ) }, kus I on nn. universaalhulk. Hulkade vahe A B = { x ( x A) & ( x B ) } Hulkade sümmeetriline vahe A B = { x (( x A ) & ( x B )) V (( x A ) & ( x B )) } Hulga A astmehulgaks 2A nimetatakse hulga A kõigi alamhulkade hulka. Hulgateoreetiliste operatsioonide omadused Kommutatiivsusseadused A B = B A B = B Assotsiatiivsusseadused A ( B C ) = ( A B ) C A ( B C ) = ( A B ) C Distributiivsusseadused A ( B C ) = ...
[vaata | 1. Füüsikaliste suuruste mõisted, definitsioonid ja ühikud muuda] Voolu töö ja võimsus. Joule-Lenzi seadus. Potentsiaal ja pinge. Elektriväli, suund ja tugevus. Voolu tugevus ja tihedus. Takistus, selle sõltuvus juhi mõõtmetest. Eritakistus. Laeng ja mahtuvus. Induktiivsus. Vooliuallika elektromotoorjõud, lühisvool ja sisetakistus. Voolu töö ja võimsus. Voolu töö on võrdeline voolutugevusega I, pingega U juhi otstel ja ajaga t. [ J ] Võimsus on ajaühikus tehtud töö. [ W ] A p= t Joule-Lenzi seadus. Joule-Lenzi seadus : elektrivoolu toimel juhis eralduv soojushulk Q on võrdeline voolutugevuse I ruuduga, juhi takistusega R ja voolu kestusega t ning ku...
SEMANTILINE KOLMNURK: TEEMA 1!! 1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: • sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; • mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; • teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma mõtteid väljendada; • loogika kui teadus (õpetus, filosoofia vms), mis uurib keeles väljenduva mõtlemise kõige...
1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma ...
1. LOENG Sissejuhatus Lausearvutus: Teoreemid sõnastatakse tavaliselt kujul: ,,Kui A, siis B". Teoreemi osa A, mis on seotud sõnaga kui, nimetatakse teoreemi eelduseks, ja osa, mis on seotud sõnaga siis, väiteks. Näide: Kui kaks vektorit on risti, siis nende vektorite skalaarkorrutis on null. Näide: Kui nurgad on kõrvunurgad, siis nende summa on 180o. Teoreemi tõestamine tähendab selle näitamist, et eeldusest A järeldub väide B. Tõestamisel lähtutakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest. Vahetades teoreemis ,,Kui A, siis B" eelduse ja väite, saame lause ,,Kui B, siis A". Seda lauset nimetatakse antud lause pöördlauseks. Kui lause kehtib, siis selle lause pöördlause ei pruugi kehtida. Näide: Lause: ,,Kui arv lõpeb nulliga, siis ta jagub viiega" (kehtib). Pöördlause: ,,Kui arv jagub viiega, siis ta lõpeb nulliga" (ei kehti). Näide: Lau...
annaabi.ee 
