arvuga, siis öeldakse, et murdu tuleb laiendada antud nimetajani. 2 Näide: Laiendame murdu nimetajani 15 5 2 Uue murru saamiseks on vaja leida selline laiendaja, millega murru nimetajat 5 korrutades saame 15. Kuna 15 : 5 = 3, tuleb laiendajaks võtta 3. Seega saame: Lugeja ja nimetaja korrutamine leitud laiendajaga tehakse tavaliselt peast. Laiendatud murd kirjutatakse antud murru ja võrdusmärgi järele. Murru laiendamist saab kontrollida taandamisega. Taandamine ja laiendamine on teineteise pöördteisendused. Murdu laiendades saab erinevate nimetajatega murrud asendada selliste murdududega, mille nimetajad on võrdsed. Sellisel juhul öeldakse, et erinimelised murrud teisendatakse ühenimelisteks. 1 5
Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti Murdude teisendusi. Harilike murdude korrutamine ja jagamine Ülesandeid kõigile tehtetele murdudega Kui ühes ülesanded esinevad nii kümnendmurrud kui ka harilikud murrud, siis üldiselt teisendatakse harilikud murrud kümnendmurdudeks, kuna kümnendmurde kasutatakse igapäeva elus sagedamini ja nendega on arvutamine lihtsam. Kui aga ülesandes on vaja leida täpne vastus ja harilik murd ei teisendu täpselt lõplikuks kümnendmurruks, tuleb kümnendmurrud teisendada harilikeks murdudeks, arvutada
Algebraliste murrud © T. Lepikult, 2010 Algebraliste murdude korrutamine Kahe algebralise avaldise jagatist nimetatakse algebraliseks murruks. Tehteid algebraliste murdudega sooritatakse nagu harilike murdudega: Kahe murru korrutiseks on murd, mille lugejaks on teguriteks olevate murdude lugejate korrutis, ja nimetajaks on teguriteks olevate murdude nimetajate korrutis: a c ac b d bd Näide x y 3x z ( x y ) (3x z ) . 3a y 5 x 5 x (3a y )
Erinimeliste murdude liitmisel laiendatakse ühte murdu nii, et saadakse sama nimetaja, mis on teisel murrul. Seda nimetajat nimetatakse ühiseks nimetajaks. Edasi liidetakse nagu samanimelisi murde. Erinimeliste murdude liitmine Erinimeliste murdude liitmine Erinimeliste murdude lahutamine Laiendatakse ühte murdu nii, et mõlemad murrud oleksid ühenimelised. Edasi toimitakse nii, nagu ühenimeliste murdude lahutamisel. Erinimeliste murdude lahutamine Harilike murdude korrutamine a c ac = b d bd Harilike murdude korrutamisel korrutatakse murdude lugejad omavahel ja nimetajad omavahel, Võimaluse korral tuleb lõpptulemust taandada või teisendada segaarvuks. Lihtmurdude korrutamine Korruta pikal murrujoonel lugejad omavahel ja nimetajad omavahel. Taanda saadud vastust kahega. Lihtmurdude korrutamine Selles ülesandes saad juba pikal murrujoonel tegurid taandada, sest 9 ja 3 jaguvad kolmega.
et saadakse sama nimetaja, mis on teisel murrul. Seda nimetajat nimetatakse ühiseks nimetajaks. Edasi liidetakse nagu samanimelisi murde. Erinimeliste murdude liitmine Erinimeliste murdude liitmine Erinimeliste murdude lahutamine Laiendatakse ühte murdu nii, et mõlemad murrud oleksid ühenimelised. Edasi toimitakse nii, nagu ühenimeliste murdude lahutamisel. Erinimeliste murdude lahutamine Harilike murdude korrutamine a c ac = b d bd Harilike murdude korrutamisel korrutatakse murdude lugejad omavahel ja nimetajad omavahel, Võimaluse korral tuleb lõpptulemust taandada või teisendada segaarvuks. Lihtmurdude korrutamine Korruta pikal murrujoonel lugejad omavahel ja nimetajad omavahel. Taanda saadud vastust kahega. Lihtmurdude korrutamine Selles ülesandes saad juba pikal murrujoonel
18 9 (jagasime lugeja ja nimetaja 2-ga); näiteks = 16 8 2 6 2 (jagasime lugeja ja nimetaja 3-ga); = 9 3 3 b) murru laiendamisel (murru lugeja ja nimetaja korrutamisel ühe ja sama nullist erineva arvuga): 8 40 (korrutasime lugeja ja nimetaja 5-ga). näiteks = 15 75 Murdude korrutamine Murdude korrutiseks on murd, mille lugejaks on tegurite lugejate korrutis, ning nimetajaks tegurite nimetajate korrutis. 1 Näited 1) 5 3 5 3 5 = = . 12 4 12 4 16 4 2) 2 1 7 2 = 11 23 = 11 23 = 253 = 16 13 . 5 3 5 3 53 15 15 Murdude jagamine Murdude jagatiseks on murd, mille lugejaks on jagatava lugeja ja jagaja
Põhikooli matemaatikakursuse põhivalemid Tehe Valem 1. Harilike murdude liitmine a c ad + bc + = b d bd 2. Harilike murdude lahutamine a c ad - bc - = b d bd 3. Harilike murdude korrutamine a c ac = b d bd 4. Harilike murdude jagamine a c ad
Valemid ja öpetusesönad MATEMAATIKA 6.klassile I poolaasta Haapsalu Linna Algkool Maren Suu Nimetaja 5 näitab, et ring on jaotatud viieks võrdseks osaks. Lugeja 3 näitab, et värvitud on 3 sellist osa. MURRU JAGAMISEKS NATURAALARVUGA KORRUTAME MURDU NATURAALARVU PÖÖRDARVUGA. SEKTORDIAGRAMM TEEMADE JÄRJEKORD: 1. Murd 21.Harilike murdude korrutamine 2. Murd 22.Lihtmurdude korrutamine 3. Lihtmurd 23.Lihtmurdude korrutamine 4. Liigmurd 24.Harilike murdude korrutamine täisarvuga 5. Segaarv 25.Harilike murdude korrutamine segaarvuga 6. Liigmurru teisendamine segaarvuks 26.Segaarvu korrutamine täisarvuga 7. Murru taandamine 27
Nüüd saame ac bc ad bd b) am bm an bn Lahendus: Tegurdame lugejat ja nimetajat. Lugeja: ac bc + ad bd = (ac bc) + (ad bd) = c(a b) + d(a b) = (c + d) (a b). Nimetaja: am bm an + bn = (am bm) (an bn) = m(a b) n(a b) = (m n) (a b). Saame, et xy c) yx Lahendus: vu d) 4u 2 4v 2 Lahendus: Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid Murdude korrutamine 1. Arvuta järgnevad korrutised. 4 3 a) 5 2 Lahendus: 5 3 b) 6 4 Lahendus: 3 c) 14 7 Lahendus: 1 d) 10 5 Lahendus: 2. Lihtsusta järgnevad avaldised. ab c 2 a) c a2 Lahendus: a 2b 3 m 2n 2 b) mn 2 a 3 b 2 Lahendus: 2x 2 yz 10ab 2 c) 5a 2 b 3 x 2 yz 2 Lahendus: a b a b xy d)
Matemaatika 9.klass 1.Ühenimeliste murdude summa on murd,mille nimetajaks on murdude ühine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa. (Näide1) 2.Harilike murdude korrutis on murd,mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(Näide2) Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga.(Näide3) 3,4-kümnendmurrud.(Näide4) 5.negatiivsed ja erimärgilised arvud.(Näide5) 6.sulud,astendamine,korrutamine,jagamine,liitmine,lahutamine 7. 35=3*3*3*3*3=243.(Näide6) 8.(Näide8) Ruutude vahe valem: a² - b² = (a+b)(a-b) Vaheruudu valem: (a - b)² = a² - 2ab + b² Summaruudu valem: (a + b)² = a² + 2ab + b² Kuupide summa valem: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Kuupide vahe valem: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) Summakuubi valem: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Vahekuubi valem: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 9.arvu ruutjuureks nime
4. Rühmitamisvõte. - Avaldise teisendamine tähendab avaldise võimalikult lihtsa või meile sobiva kuju andmine. - Võrdust, mille poolteks on võrdsed avaldised nim. samasuseks. Näide: 2. Arvulise murru taandamine - Taandamine-murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva avaldisega * tegurdatakse murru lugeja ja nimetaja; * taandatakse arvulised tegurid * taandatakse muutujat sisaldavad võrdsed tegurid. Näide: 3. Korrutamine ja jagamine Korrutamine- algebraliste murdude korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis. 1. Tegurdamine 2. Viime ühisele murrujoonele 3. Taandame lugejas ja nimetajas olevad ühesugused liikmed(taandada saab tervet sulgu) Jagamine algebraliste murdude jagamiseks korrutatakse jagatav murruga, mis on saadud jagajast selle lugeja ja nimetaja vahetamise teel. 1. Tegurdamine 2
järjekorras 5.Üksliikmete koondamine - tuleb teha vastav Õ ül.161 tehe vaid üksliikmete kordajatega, täheline osa jääb muutmata NB koondada saab sarnaseid üksliikmeid selgitus: sarnased on esimene ja teine liidetav, neid saab koondada (täheline osa ei muutu), viimane liidetav jääb nii nagu antud 6.Astmete korrutamine - ühe ja sama alusega astmete korrutamisel astendatakse alus antud astendajate summaga = = 7.Üksliikmete korrutamine - kasutatakse võrdsete alustega astmete korrutamise eeskirja, = kusjuures enne tuleb tegurid sobivalt järjestada ja rühmitada 8.Korrutise astendamine - iga tegur astendatakse = eraldi ja tulemused korrutatakse = 9.Astme astendamine - alus astendatakse
Tallinna Tehnikagümnaasium 6. klassi matemaatilised ristsõnad Uurimustöö Tallinn 2011 SISUKORD SISSEJUHATUS .......................................................................................................... 6 2.RISTSÕNA HARILIKU MURRU KOHTA ................................................................. 6 3. PROTSENTIDE RISTSÕNA..................................................................................... 8 4. ARVUTUSRISTSÕNA. ..............................................................................................9 5. VALEMITE RISTSÕNA. .....................................................................................................................................11 LISA ............................................................................................................................13 6.MATEMAATILINE SUDOKU...................................................................
I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill …………………………………………….……. 8 2.9 Näited protsentarvutusest …………………………………………... 9 2
Harilike murdude liitmiseks ja lahutamiseks tuleb: 1) täisosad liita/lahutada omavahel 2) murdosad liita/lahutada omavahel, aga neile tuleb enne leida a) ühine nimetaja ehk arv, millega mõlemad nimetajad jaguvad b) igale murrule laiendaja, selle saad kui ühise nimetaja jagad murru esialgse nimetajaga c) nüüd korrutad laiendajat ja lugejat ning saad sellised murrud, kus nimetajad on ühesugused arvud d) nüüd saad liita/lahutada murdude lugejad, aga nimetaja ei muutu e) vajadusel taandad murru või teisendad liigmurru segaarvuks Harilike murdude korrutamiseks ja jagamiseks tuleb: NB! Täisarvud ja segaarvud teisendada kõigepealt liigmurdudeks 1) korrutamisel kirjutad lugejad lugejasse ja nimetajad nimetajasse ning taandad, kui see on võimalik, seejärel korrutad lugejad omavahel ja nimetajad omavahel 2) jagamisel tuleb jagamine asendada pöördtehtega ehk korrutamisega ning jagaja (tagumine murd) asendada pöördarvuga. Seejärel teed täpselt nii nagu korrutamisel.
Reaalarvu absoluutväärtus: | | - absoluutväärtuse märgid. Nt. |-5| = 5 ; |5| = 5 Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. Teineteise vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed. 1 Ratsionaalarvude liitmine ja lahutamine: +(+a) = +a +(-a) = -a -(-a) = +a -a(+a) = -a Ratsionaalarvude korrutamine ja jagamine: (+)*(+) = + (+) : (+) = + ( - )* ( - ) = + (-):(-)=+ ( - ) * (+) = - (+) : ( - ) = - (+) * ( - ) = - ( - ) : (+) = - Kui negatiivseid tegureid on paarisarv on korrutis positiivne. Kui negatiivseid tegureid on paaritu arv on korrutis negatiivne. Kahe samamärgilise arvu jagatis on positiivne. Kahe erimärgilise arvu jagatis on negatiivne. Arvu aste: 2³=222=8 a0=1, kui a0 , st iga arv astmes 0 on võrdne ühega (kui see arv ei ole 0).
Tõenäosusteooria (II) Tihti võib sündmusi vaadelda koosnevaina lihtsamatest sündmustest. Näiteks, olgu ühes urnis 4 valget ja 3 punast kuuli ning teises urnis 6 valget ja 3 punast palli. Kummastki urnist võetakse üks pall. Vaatleme järgmisi sündmusi: C võetud pallide hulgas on vähemalt üks punane pall, D mõlemad võetud pallid on punased. Me võime need sündmused esitada järgmiste osasündmuste (nn elementaarsündmuste) kaudu: A esimesena urnist võetud pall on punane B teisest võetud pall on punane Sündmuse C võime esitada niimoodi: toimub sündmus A või toimub sündmus B või toimuvad mõlemad sündmused A ja B. Sündmuse D võime esitada aga nõnda: toimub sündmus A ja toimub sündmus B. Tõenäosusteoorias antakse selliselt moodustatud sündmustele omaette nimetused. Sündmuste A ja B summaks nimetatakse sündmust C, mille korral toimub vähemalt üks sündmustest A või B (s.t toimub sündmus A või toimub sündmus B või toimuvad
Taandamine murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama arvuga ( 2-ga jaguvad paarisarvud; 3-ga jaguvad arvud, mille ristsumma jagub 3-ga; 5-ga jaguvad arvud, mis lõpevad 0 või 5-ga; 10-ga jaguvad arvud, mis lõpevad 0-ga) 18 9 3 18 3 Näide: = = taandatud kõigepealt 2-ga ja seejärel 3-ga või = taandatud 6-ga 24 12 4 24 4 Laiendamine murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama arvuga. Kasutame murdude võrdlemisel ja liitmisel-lahutamisel. 2( 4 8 3( 3 9 2 ( 4 3( 3 4 9 13 1 Näide: = < = või + = + = =1 3 12 4 12 3 4 12 12 12 12 Segarvude liitmine/ lahutamine täisosad liida/ lahuta omavahel, murdosad omavahel, need tuleb vajadusel teha ühenimelisteks. Lõpptulemus tuleb vajadusel taandada ja /või teisendada liigmurd segaarvuks
Nisujahu Rukkijahu Odrajahu Grahamjahu Nisukliid Karna ENERGIA, kcal 328,3 328,1 334,8 335,4 328,7 357,6 ENERGIA, KJ 1373,6 1372,6 1400,9 1403,4 1375,3 1496,1 VESI, g 14 14 14 14 14 14 VALGUD, g 9,9 10 9,2 11 16,6 13,8 RASVAD, g 1,7 2,3 3 3,2 5,1 3 KTUD,RH., g 0,19 0,3 0,54 0,38 0,82 0,4 C16,g 0,17 0,29 0,52 0,34 0,77 0,37 C18,g 0,02 0 0,02 0,03 0,05 0,02 MKTA,RH, g 0,24 0,23 0,26 0,48 0,81 0,85 PKTA,RH, g 0,71 1,15 1,39 1,44 2,62 0,94 C18:2, g 0,65 1,01 1,26 1,31 2,43 0,89 C18:3, g 0,
3. AVALDISTE TEISENDUSI. LINEAARVÕRRAN D Koostajad: Gerli Savila, Janek Käsper, Erik Mandel, Marek Käsper. 3.1 KORRUTISE LIHTSUSTAMINE • Korrutamise vahetuvuse ja ühenduvuse seaduste kohaselt võetakse kõik arvulised tegurid omaette ja tähelised tegurid omaette rühma. 5 x a x (-3) x b x c = -3 x 5 x abc = -15abc • Kordaja 1 jäetakse korrutises kirjutamata. abc • Kordaja -1 asemele kirjutatakse ainult miinusmärk. - abc ÜLESANNE 1: LIHTSUSTA KORRUTIS JA LEIA KORDAJA 1) 5a●(-3)bc= 2) 4x●(-2)= 3) 10●(-a)●0.1= 4) 5a● (-0.2)●b = 5) 3,5●(-2x) ●(- 1)= ÜLESANNE 1: VASTUSED • 1) VASTUS: 5a●(-3)bc=-15abc , kordaja -15 • 2) VASTUS: 4x●(-2)=-8x , kordaja -8 • 3) VASTUS: 10●(-a)●0.1=-a , kordaja -1 • 4) VASTUS: 5a● (-0.2)●b =-ab , kordaja -1 • 5) VASTUS: 3,
KTUD.RH. küllastatud rasvhapped Toitainete sisaldus tabelis tähendab... C16 palmitiinhape 0 C18 steariinhape MKTA.RH. monoküllastamata rasvhapped PKTA.RH. polüküllastamata rasvhapped C18:2 linoolhape C18:3 linoleenhape VL.KIUDAINED vees lahustuvad kiudained RET.EKV. retinooli ekvivalent NIATS.EKV. niatsiini ekvivalent PANT.HAPE pantoteenhape R% sisaldab x% rasva KLASS E tailiha sisaldus üle 55% KLASS O tailiha sisaldus 40-45% (0.9) söödav osa 90% Sul. sulatatud Rasvas. rasvasusega Toitainete sisaldus tabelis tähendab... vastava toitaine sisaldus antud toiduaines on 0 või minimaalne andmed toitaine sisalduse kohta antud toiduaines puuduvad ENERGIA (kcal) ENERGIA (kJ)
En. Valk Rasv. C18:3 KOLESTER. mg Lakt. Kiuda Ret.ekv Vit.D Vit.E Vit.B1 Vit.B2 NIATS.EKV Vit.B6 Vit.B PANT.HAPE Vit.C TUHK Na K Ca Mg P RÄNI Fe kcal g g G mg g g g g g mg mg mg Mg mg 12 g Mg mg G mg mg mg mg mg Mg mg Teraviljatooted. Nisujahu 328 9,9 1,7 0,07 0 67,1 0 3,5 0 0 0,32 0,43 0,05 5 0,08 0 0,5 0 0,44 0,4 150 13 21 100 2 5,2 Rukkijahu 328 10 2,3 0,14 0 65,6 0 13,6 1,1 0 1,63 0,3 0,13 2,7 0,35 0 1,34 0 1,7 1 500 30 110 360 8 4,9 Odrajahu
Matemaatika valemid ja seadused. Ringjoon Ringjoone kõik punktid asetsevad ühel ja samal kaugusel ringjoone keskpunktist. Ringjoone pikkus on tema diameetrist (3,14) korda suurem. Ringjoone pikkuse arvutamise valemid: 1) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema diameeter d = 10 cm. Valem: C = d. C 10 ; C 31,4 cm 2) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Valem: C = 2r. C 2 3,14 8; C 50,24 cm. Ring Ring on rinjoonega piiratud tasandi osa koos seda piirava ringjoonega. Ringi pindala Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb korrutada raadiuse ruuduga. Valem: S = r² Ruut Ümbermõõt: P = 4 a Pindala: S = a² (vastus alati .. cm² !) Ristkülik - Ümbermõõt: P = 2 (a+b) Pindala: S = a b Kolmnurk Iga kolmnurkade nurkade summa on 180° Ümbermõõt: P = kl + lm + km (küljed). Pindala: Täisnurkse kolmnurga pindala võrdub kaatetite poole korrutisega: S ABC = a b : 2. Seadus
Kodused ülesanded Õppeaines: Ehitusfüüsika ja energiatõhususe alused Ehitusteaduskond Õpperühm: KHE31 Juhendaja: Esitamiskuupäev:……………. Üliõpilase allkiri:……………. Õppejõu allkiri: …………… Tallinn 2017 Ülesanne 1. Arvuta operatiivne temperatuur kui ruumi õhu temperatuur on 17,5 ºC ja kiirgavate pindade keskmine temperatuur on 21,3 ºC. Õhu liikumiskiirus ruumis on 0,8 m/s. Andmed: Ts=17,5 ºC Tk=21,3 ºC v=0,8 m/s k = 0,7 v = 0,7...1,0 m/s Lahendus: top = k*ts + (1 – k) * tk top= 0,7*17,5 +(1-0,7)*21,3=18,64 ºC Ülesanne 3. Leia kui suur on ruumi CO2 sisaldus 3 tunni möödudes klassiruumis, kui tunni alguses oli CO2 sisaldus ruumis 322ppm-i. Üks inimene toodab tunnis 15ppm-i CO2-te. Ruumis oli 43 inimest. Hinda tulemuse vastavust II sisekliima klassi no
Sõltumatute sündmuste korral kehtib võrdus P(A B) = P(A) P(B). so sõltumatute sündmuste korral võrdub sündmuste korrutise tõenäosus korrutatavate sündmuste tõenäosuste korrutisega. SÜNDMUSE JA HULGA VAHELISED SEOSED Venn'i diagrammi interpreteerides, kujuta ette, et punkt asub ristkülikus juhuslikus kohas. Iga punkt ristkülikus väljendab katse tulemust, iga piirkond diagrammil esindab sündmust, et punkt asub selles piirkonnas. TÕENÄOSUSTE LIITMINE JA KORRUTAMINE 1.1 Valemid teineteist mittevälistavate sündmuste tõenäosuse arvutamiseks 1.1.1 Tõenäosuste liitmislause Olgu A ja B suvalised ühe ja sama katsega seotud sündmused. Kehtib järgmine avaldis. P(A U B) = P(A + B)= P(A) + P(B) P(AB). Kolme sündmuse A, B, C korral on tõenäosus: P(A + B + C)= P(A) + P(B) + P(C) P(AB) P(AC) P(BC) + P(ABC). Ning üldiselt n sündmuse E1, E2, E3, ..., En korral tõenäosuste liitmise avaldis on: Näide 3. Märklauda tulistatakse kaks korda
1. Kuidas liidetakse harilikke murdusid? Kõigepealt teisendatakse murrud ühenimelisteks. Harilike murdude liitmisel liidetakse murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. (Liigmurrud teisendame segaarvuks juhul, kui vastuseks on liigmurd.) 2. Kuidas korrutada harilikke murdusid? Harilike murdude korrutamisel korrutame lugeja lugejaga ning nimetaja nimetajaga. 3. Kuidas jagada harilikke murdusid? Selleks, et jagada harilikku murdu hariliku murruga tuleb jagatav korrutada jagaja pöördarvuga. 4. Kuidas teisendada segaarv kümnendmurruks?
TARTU ÜLIKOOL Füüsikalise Keemia Instituut Erika Jüriado, Lembi Tamm ÜLDKEEMIA PÕHIMÕISTEID JA NÄITÜLESANDEID Tartu 2003 SISUKORD I. Keemiline kineetika ja keemiline tasakaal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II. Lahused. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III. Tasakaalud elektrolüütide lahustes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Soolade hüdrolüüs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V. Redoksreaktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI. Metallide aktiivsus ja korrosioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I. KEEMILINE KI
Sõnastik Muutuja – sümbol, tavaliselt täht, näiteks n, mis kujutab mingit arvu. Tähtavaldis (Algebraline avaldis) – avaldis, näiteks n – 5, mis koosneb arvudest ja muutujatest, ühendatud tehete märkidega. (NB!: ei sisalda võrdusmärki) Arvutada avaldise väärtus – kirjutada avaldis ümber, asendates iga muutuja vastava arvuga Kuidas sa kirjeldad antud avaldist? Tähtavaldis Tähendus Tehe 5x, 5 x 5 korda x korrutamine x 5 ,x:5 x jagatud 5 - ga jagamine x 5 x pluss 5 liitmine x 5 x miinus 5 lahutamine Määra tähtavaldise tähendus ja kasutatud tehe 1. 8 x V 2. 2w V 7 3. V n Vajuta, Vajuta,et üle ethüpata hüpata ülevastuslehe
nimetatakse võrrandi lahendiks. Võrrandil võib olla üks või mitu lahendit, kuid neid võib olla ka lõpmata palju või mitte ühtegi. Lahendada võrrand tähendab leida tundmatu kõik need väärtused, mis rahuldavad võrrandit (st tundmatu asendamisel lahendiga muutub võrrand samasuseks). Võrrandi lahendamisel püütakse võrrandit teisendada nii, et iga uus võrrand oleks eelmisega samaväärne. Lubatud teisendused (võrrandi põhiomadused) on järgmised: 1) võrrandi pooli võib vahetada; 2) võrrandi mõlemale poolele võib liita või mõlemast poolest lahutada ühe ja sama arvu või muutujat sisaldava avaldise (mis omab mõtet võrrandi kogu määramis- piirkonnas), see annab sisuliselt teisenduse, mida tuntakse kui võrrandi liikmete teisele poole võrdusmärki viimist muutes samal ajal liikmete märgid vastupidisteks;
harilikmurd liigmurd segaarv 3 murru lugeja 6 7 1 - murru joon - - = 2- 4 murru nimetaja 5 3 3 MURRUD LIITMINE Ühenimeliste murdude liitmisel liidetakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Näited LAHUTAMINE Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutatakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Näited KORRUTAMINE Kahe hariliku murru korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nimetajaks nimetajate korrutis. Näited JAGAMINE Selleks, et jagada harilikku murdu hariliku murruga, tuleb jagatav korrutada jagaja pöördarvuga. Näited ERINIMELISED MURRUD LIITMINE Erinimeliste murdude liitmisel teisendatakse murrud ühenime
1. 1. N n . , m k . N = 20, n = 5, m = 4, k = 2. . . C nk C Nm--nk C 52 C152 5!15!4!16! 5 4 3 15 14 4 P ( A) = = = = = 0,217 . CN m C 204 2!3!2!13!20! 2 20 19 18 17 2. n , k . , m . n = 10, k = 4, m = 2. . . C km C 42 4!2!8! 43 2 P ( A) = m = 2 = = = = 0,133 . Cn C10 2!2!10! 10 9 15 3. . 15% , 25%, 30%. , ( ) . . : A1 ; A2 ; A3 . , ( ) P ( A) = P ( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P ( A1 A2 A3 ) = = P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) = = 0,85 0,75 0,3 +
100 - (-10) =………….. -1 - 42 =…………………. 5093 - 6093 =………… -19 - 20 =…………….. 200 - 500 =…………………. -89 - (-3) =………………… 6 - 216 =……………… -4 - 40 =…………… 3 - (-419) = ……………… -79 - (-16) =………………. Kahe arvu korrutamine. 1) Arvuta. 4 · (-3) =…………… 90 · (-0,1) =…………… -2 · 7 =………………. -20 · 2,2 =………………….. -20 · (-5) =…………………. 5 · 10 =……………. -102 · 2 =………………… -25 · 0 =………………. -7 · (-7) =……………….. 96 · (-0,25) =…………………..
2 Kommentaarid. Ülesandega kontrolliti algebralise avaldise lihtsustamise oskust ja logaritmi mõiste tundmist. Eksaminandide poolt tehtud vead on paljude aastate jooksul ikka ühed ja samad ei tunta algebra valemeid, ei osata leida ühist nimetajat ja laiendajaid, ei teata, mida tähendab negatiivne astendaja, ei osata põhitehteid (astendamine, jagamine, taandamine) harilike murdudega. Vaatamata sellele, et arvutada tuli avaldise täpne väärtus, tehti arvutused taskuarvutil, mille tõttu saadi ebatäpne (ümardatud) vastus. 1 2. (10 punkti) 30 õpilasest puudus matemaatika tunnist 20%. Puudujatest olid tüdrukud ja 3
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
