aines E= F0/F E aine F0-jõud vaakumis (N) F- jõud aines (N) 9) Elektrivälja tugevus näitab, kui suur jõud mõjub sellel väljal ühikulisele elektrilaengule E=F/q E- elektriväli (N/C) F- jõud (N) q- Laeng (C) 10) Homogeenne elektriväli on elektriväli, mille jõujooned on võrdsetel kaugustel paiknevad võrdete pikkustega paralleelsed sirged, mille vahekaugus aja jooksul ei muutu + joonis! 11) Mittehomogeenne elektriväli on elektriväli, mille jõujooned on mittevõrdsete pikkustega mittevõrdsetel kaugustel paiknevad mitteparalleelsed sirged, mille vahekaugus aja jooksul muutub +joonis!! 12) Elektrivälja potentsiaal näitab, kui suur on selles punktis ühikulise positiivse elektrilaenguga keha potentsiaalne energia = Ep/q - elektrivälja potentsiaal (dzaul/C) q- laeng (C) Ep- elektrivälja pot. Energia (dzaul)
Newtoni valem Funktsiooni keskmine Kahe funktsiooniga väärtus vahemikus [a ; b] piiratud kujundi pindala Lineaarne 1. järku DV DIFERENTSIAALVÕRRANDID Homogeensed 1. järku DV Konstantsete kordajatega lineaarne homogeenne 2. järku DV Konstantsete kordajatega lineaarne mittehomogeenne 2. järku DV otsides: kuju kuju Vektorid ja tasandid Skalaarkorrutis Vektori pikkus Punkti P(x0 ; y0 ; z0) kaugus tasandist Vektorkorrutis Segakorrutis t: Ax+By+Cz+D=0
mittehomogeenses elektriväljas. Dipooli enda elektriväli on suhteliselt kergesti kirjeldatav. Dipooli muutuv elektriväli on ruumis leviva elektromagnetilise laine allikas. Dipoolina käitub iga raadioantenn. Dipoolina käituv aatom on footoni generaator. Vaatame homogeenset elektrivälja. Tekib jõumoment, mis pöörab dipoolmomendi elektrivälja sihiliseks. Seejärel liikumine lakkab. Mittehomogeenne väli. Oletame, et dipool on juba pöördunud väljasihiliseks. Seega dipoolile tervikuna mõjub jõud, mis on suunatud tugevama välja poole. Vastupidise gradiendiga väljas liiguks dipool samuti tugevama välja poole, seega vasakule. Niisiis neutraalne süsteem on võimeline mittehomogeenses väljas liikuma. Sellel põhineb elektroforees. Tähtis rakenduslik nähtus geeniuuringutes ja muidu bioloogias ja keemias. 10
Elekrtivälja tugevus- näitab, kui suur jõud mõjub sellel väljal ühikulisele elektrilaengule E=F/q Elektrivälja jõujoon- mõtteline joon, mille igas punktis e-vektor on puutuja suunaline Puutuja- ringjoon, mis puutub geomeetrilist kujundit täpselt ühest punktist Homogeenne elektriväli- elektriväli, mille jõujooned on võrdsetel kaugustel paiknevad, võrdsete pikkustega paralleelsed sirged, mille vahekaugus aja jooksul ei muutu Mittehomogeenne elektriväli- elektriväli, mille jõujooned paiknevad mittevõrdsetel kaugustel ja on mittevõrdsete pikkustega mitteparalleelsed sirged, mille vahekaugus aja jooksul muutub Elektrivälja töö- on võrdeline elektrilaenguga, välja tugevusega ja vahemaaga, mille laeng läbib A=qEs Elektrivälja potentsiaal näitab, kui suur on selles punktis ühikulise elektrilaenguga(+) keha pot. Energia =Ep/q Ekvipotentsiaalpind- ühesugust elektrilist potentsiaali omavate väljapunktide kogum
α f-n on mitme muutuja funktsioon. Pärast asendada u=y/x tagasi. Lineaarne – otsitav f-n ja kõik selle tuletised esinevad võrrandis esimeses astmes Lineaarne I järku DV: Homogeensed – ei sisalda vabaliikmeid y’=cy + x2 – I järku lineaarne mittehomogeenne dy + P ( x ) y=Q ( x) y’’ + w2y = 0 II järku lineaarne homogeenne dx y’’ – xy’ + y = 0 II järku lineaarne homogeenne y’ = y2 + 1 I järku mittelineaarne homogeenne Q ( x ) e∫
Elekrtivälja tugevus- näitab, kui suur jõud mõjub sellel väljal ühikulisele elektrilaengule E=F/q Elektrivälja jõujoon- mõtteline joon, mille igas punktis e-vektor on puutuja suunaline Puutuja- ringjoon, mis puutub geomeetrilist kujundit täpselt ühest punktist Homogeenne elektriväli- elektriväli, mille jõujooned on võrdsetel kaugustel paiknevad, võrdsete pikkustega paralleelsed sirged, mille vahekaugus aja jooksul ei muutu Mittehomogeenne elektriväli- elektriväli, mille jõujooned paiknevad mittevõrdsetel kaugustel ja on mittevõrdsete pikkustega mitteparalleelsed sirged, mille vahekaugus aja jooksul muutub Elektrivälja töö- on võrdeline elektrilaenguga, välja tugevusega ja vahemaaga, mille laeng läbib A=qEs Elektrivälja potentsiaal φ – näitab, kui suur on selles punktis ühikulise elektrilaenguga(+) keha pot. Energia φ=Ep/q Ekvipotentsiaalpind- ühesugust elektrilist potentsiaali omavate väljapunktide kogum
järguga . Tähistades y = x u(x), saame antud võrrandist eralduvate muutujatega DV funktsiooni u(x) määramiseks. 16 ESIMEST JÄRKU LINEAARSED DV-d Diferentsiaalvõrrandit, mis sisaldab muutujaid y´ ja y esimeses astmes ja ei sisalda nende korrutist, nimetatakse LINEAARSEKS. Üldiselt y´+ P(x)y = Q(x). Kui Q(x) = 0, siis on võrrand HOMOGEENNE. Kui Q(x) 0, siis on võrrand MITTEHOMOGEENNE. BERNOULLI MEETOD ülesande lahendamiseks: valime y = u(x) v(x). I ABIÜLESANNE on homogeenne lineaarne võrrand u(x) määramiseks, mis on ühtlasi eralduvate muutujatega võrrand: u´+ P(x) u = 0. II ABIÜLESANNE on eralduvate muutujatega võrrand v(x) määramiseks: uv´= Q(x). 17 TEIST JÄRKU MITTETÄIELIKUD DIFERENTSIAALVÕRRANDID
Lipiidid kloroformis, eetris, kuumas alkoholis -ei ole polümeersed, ent moodustavad agregaate -on varieeruva struktuuriga mittehomogeenne klass molekule Lipiidide funktsioon: Membraanid - fosfolipiidid, steroidid Energia depoo - rasvad, õlid
3. Gaussi teoreem integraalsel ja diferentsiaalsel kujul. Gaussi teoreem: elektrivälja tugevuse vektorvoog läbi kinnise pinna on võrdne selle pinna sees olevate laengute algebralise summaga, jagatud elektrilise konstandiga 0. Gaussi teoreem diferentsiaalse kujul: Vähendatakse ruumala kuni see muutub punktiks. Elektrostaatilisevälja divergents Divergents skalaarne funktsioon koordinaatidest Divergents näitab kuidas elektriväli muutub selle punkti läheduses. Mittehomogeenne väli ( väljatugevus ei ole kõigis punktides ühesugune) muutub iga telje suunas erinevalt. Iga välja punkt on laengu enda punktiks. Juhul kui div E on positiivne, siis nendes välja punktides asuvad välja allikad. Seal kus on negatiivne seal välja neelud. Vektori E jooned saavad alguse allikatest ja suubuvad neeludes. 4. Gaussi teoreemi rakendusi. · Ühtlaselt laetud lõputu tasandi väli. Vaatleme välja, mille tekitab konstantse pindtihedusega laetud lõputu tasand;
lineaarvõrrandisüsteemid põhimõisted Vaatleme võrrandisüsteeme, mille üldkuju on Def: Võrrandisüsteemi nimetatakse lineaarseks, kui tundmatud on esimeses astmes Arvud aij (i=1,,m; j=1,,n) on võrrandisüsteemi kordajad, b1,,bm (i=1,,m) on vabaliikmed m võrrandit, n tundmatut, üldiselt Def Võrrandisüsteemi nimetatakse homogeenseks, kui kõik vabaliikmed on nullid Võrrandisüsteem on mittehomogeenne, kui vähemalt üks vabaliige erineb nullist Vastuoluliseks nim süsteemi, millel lahend puudub Võrrandisüsteemi lahend on tundmatute väärtuste kogum , mis süsteemi asetatuna muudab kõik võrrandid samasusteks Olenevalt võrrandite ja tundmatute arvust ning kordajatest võib lineaarvõrrandisüsteem omada üheainsa lahendi, rohkem lahendeid või mitte ühtki lahendit. 10. lvs lahendamine crameri peajuhul
1. Kaksikkihi tekkimine ja säilitamine 2. Lipiidide liikuvus 3. Membraanivalgud 4. Erütrotsüütide plasmamembraan Mis on lipiidid? Lipiidide struktuur: on bioloogilise päritoluga ained, mis on lahustuvad orgaanilistes solventides: kloroformis, eetris, metanoolis on vees rasklahustuvad ei ole polümeersed, ent moodustavad agregaate on varieeruva struktuuriga mittehomogeenne klass molekule Lipiidide funktsioon: Membraanid fosfolipiidid, steroidid Energia depoo rasvad, õlid Signaali ülekanne intratsellulaarsed messengerid Hormoonid Kofaktorid ensümaatilistes reaktsioonides Pigmendid LIPIIDID
Looduslikud aineosakeste isoleeritud süsteemid on elektriliselt neutraalsed, mis on energeet- iliselt minimaalse energia seisund. Ainult elektrilides vastasmõjus olev süsteem poleks püsiv. 1)Dipooli enda elektriväli on suhteliselt kergesti kirjeldatav. Dipooli muutuv elektriväli on ruumis leviva elektromagnetilise laine allikas. Dipoolina käituv aatom on footoni generaator. 2)Homogeenses E-väljas tekib jõumoment, mis pöörab dipoolmomendi elektrivälja sihiliseks. Mittehomogeenne väli. Oletame, et dipool on juba pöördunud väljasihiliseks. 3) Seega dipoolile tervikuna mõjub jõud, mis on suunatud tugevama välja poole. Niisiis neutraalne süsteem on võimeline mittehomogeenses väljas liikuma. 10. Mis on polarisatsioonivektor? Mis määrab summaarse väljatugevuse dielektrikus? Mis on dielektrilise läbitavuse füüsikaline sisu? Elektrivälja paigutatud dielektrikus indutseeritakse läbi mitmesuguste mehanismide dipoolmoment
Looduslikud aineosakeste isoleeritud süsteemid on elektriliselt neutraalsed, mis on energeet- iliselt minimaalse energia seisund. Ainult elektrilides vastasmõjus olev süsteem poleks püsiv. 1)Dipooli enda elektriväli on suhteliselt kergesti kirjeldatav. Dipooli muutuv elektriväli on ruumis leviva elektromagnetilise laine allikas. Dipoolina käituv aatom on footoni generaator. 2)Homogeenses E-väljas tekib jõumoment, mis pöörab dipoolmomendi elektrivälja sihiliseks. Mittehomogeenne väli. Oletame, et dipool on juba pöördunud väljasihiliseks. 3) Seega dipoolile tervikuna mõjub jõud, mis on suunatud tugevama välja poole. Niisiis neutraalne süsteem on võimeline mittehomogeenses väljas liikuma. 10. Mis on polarisatsioonivektor? Mis määrab summaarse väljatugevuse dielektrikus? Mis on dielektrilise läbitavuse füüsikaline sisu? Elektrivälja paigutatud dielektrikus indutseeritakse läbi mitmesuguste mehanismide dipoolmoment
¿ 57.Lineaarvõrrandisüsteem (LVS) – Süsteemi nimetatakse lineaarvõrrandite süsteemiks. Arve c1, c2,..., cn nimetatakse süsteemi lahendiks, kui süsteemi tundmatute asendamisel nende arvudega saame m samasust. LVSi nimetatakse vasturääkivaks, kui tal ei ole ühtegi lahendit kooskõlaliseks, kui tal on vähemalt üks lahend määramatuks, kui tal on täpselt üks lahend 58.Homogeenne ja mittehomogeenne LVS – homogeenne LVS- LVS, kus kõik vabaliikmed ai=0 mittehomogeenne LVS- LVS, kus vähemalt üks vabaliige ai ≠ 0 59. LVS-i maatriks - maatriks A a11 a 12 … a1 n A= a21 a 22 … a2 n am 1 am 2 … amn ' 60.laiendatud maatriks- maatriks A a11 a12 … a1 n a1 A= a21 a22 … . a2 n a2 am 1 am 2 … amn an 61
c) Kaasakande režiim – toimub osakeste pneumotransport koos gaasi vooluga. Hõljumine algab, kui kihi hüdrauliline takistus saab võrdseks kihi kaaluga ühe pinnaühiku kohta 8. Heterogeensete segude separeerimine. Mehaaniline ehk füüsikaline separeerimine. Süsteemid. Materjalibilanss. Mittehomogeenne ehk heterogeenne süsteem – süsteem, mis koosneb kahest või enamast füüsikokeemiliselt mittehomogeensest (erinevates agregaatolekutes) faasist. Faasid, millest süsteem koosneb, võivad olla mehaaniliselt üksteisest eraldatud. Iga heterogeenne binaarne süsteem koosneb kahest faasist: - dispersne ehk sisemine faas, mis on väikeste osakeste kujul, - pidev ehk välimine faas, mis on dispersioonikeskkonnaks, milles on
5. Maatriksi A−1 pöördmaatriks on maatriks A, s.o (A−1)−1 = A 6. Ühikmaatriksi E pöördmaatriksiks on tema ise, s.o. E−1 = E 7. Maatriksi transponeerimine ja pöördmaatriksi leidmise operatsioon on vahetatavad ehk kommuteeruvad, s.o. (AT)−1 = (A−1)T Lineaarvõrrandisüsteem (LVS) Homogeenne LVS Lineaarvõrrandisüsttemi nimetatakse homogeenseks, kui vabaliikmed on võrdsed nulliga: b1 = b2 = . . . = bm = 0 Mittehomogeenne LVS Lineaarvõrrandisüsttemi nimetatakse mittehomogeenseks, kui vähemalt üks vabaliige on nullist erinev. LVS-i maatriks Maatriksis on tundmatute kordajad. Laiendatud maatriks Lisatud on ka vabaliikmed. (viimane veerg) 7 LVS-i üldlahend Reaalarve x1 = α1, x2 = α2, . . . , xn = αn nimetatakse lineaarvõrrandisösteemi lahendiks, kui nende arvude asendamisel tema
Asendame y ning selle tuletised y’=λ e λx...y(n)=λ(n)eλx võrrandisse saame p0λ(n)eλx+p1 λ(n-1)eλx0+...pneλx=0. eλx(p0λ(n)+p1 λ(n-1)+...pn)=0. Korrutis saab olla 0 kui üks teguriteks on 0. Et eλx≠0, siis peab sulgavaldis=0. Võrrandit kujul p 0λn+p1λn-1+...pn=0 nim kar võrrandiks. Kui kar väärtused λ 1... λn on reaalsed ja paarikaupa esinevad siis võrrandi Ly=0 lahendid kujul y1=eλ1x, y2=eλ2x,.. yn=eλnx. Konstantsete kordajatega lineaarne mittehomogeenne võrrand Vaatleme konst kordajatega lin DV kujul Ly=f,st p 0 y n +p1 y n−1 +...+pny=f(x) (1).Vastava lin hom võr Ly=0 lahendi leidmiseks on eeskiri olemas mittehom võrrandi lahend. A Olgu võrrandi vabaliige kujul ɑx f(x)= m e ɑx Am(x)= e (a∗x +a 1) n −1 a +..
konstantsete kordajatega teist järku dif.võrrand II järku Kõigepealt tuleb lahendada karakteristlik võrrand k2+ak+b=0. Saadud kons.kordajatega lahendid k1,k2 ja suurus D=a2-4b määravad üldlahendi kuju: lineaarne hom. dif. D>0, y=C1ek1xC2ek2x võrrandi üldlahend D=0, y=ekx(C1+C2x) D<0, y=eAx(C1cos(Bx)+C1sin(Bx)), A=-a/2, B=0,5 -D Lineaarne mittehom. Teist järku konstantsete kordajatega lineaarne mittehomogeenne kons. kordajatega II diferentsiaalvõrrand omab kuju y''+ay'+by=F(x), kus a ja b on konstandid järku dif.võrrand ning F(x) on argumendi x funktsioon II järku kons. Üldlahend avaldub kujul y=y*+Y, kus y* on vastava homogeense kordajatega diferentsiaalvõrrandi üldlahend ja Y on antud mittehomogeense võrrandi üks mittehom. dif. erilahend võrrandi üldlahend ja erilahend II järku lineaarne y''+p1(x)y'+p2(x)y=F(x)
.. + pn) = 0 Korrutis saab olla 0 kui üks teguritest on 0. Et eλx ≠ 0, siis peab sulgavaldis olema 0. Võrrandit kujul p0λn + p1λn-1 + ... + pn = 0 nimetatakse karateristlikuks võrrandiks. Kui karakteristlikud väärtused λ1... λn on reaalsed ja paarikaupa esinevad siis võrrandi Ly=0 lahendid kujul y1=eλ1x, y2=eλ2x,.. yn=eλnx. 9. Konstantsete kordajatega lineaarne mittehomogeenne võrrand: vaatleme konstantsete kordajatega lineaarset DV kujul p0y(n) + p1y(n-1) + ... + pny = f(x) (1) Vastava lineaarse homogeense võrrandi Ly=0 lahendi leidmiseks on eeskiri olemas mittehomogense võrrandi lahend. A Olgu võrrandi vabaliige f(x) meil m-astme polünoom f(x) = eαxAm(x) = eαx(a0xm + a1xm-1 + ... + am) Lause: Kui arv α ei ole lineaarse homogeense võrrandi (1) karakteristliku võrrandi lahendiks, siis
potentsiaali vahel. 68. Elektridipool. Dipoolmoment. Elektridipooli käitumine homogeenses ja mittehomogeenses elektriväljas. Dipooli enda elektriväli on suhteliselt kergesti kirjeldatav. Dipooli muutuv elektriväli on ruumis leviva elektromagnetilise laine allikas. Dipoolina käitub iga raadioantenn. Dipoolina käituv aatom on footoni generaator. Vaatame homogeenset elektrivälja. Tekib jõumoment, mis pöörab dipoolmomendi elektrivälja sihiliseks. Seejärel liikumine lakkab. Mittehomogeenne väli. Oletame, et dipool on juba pöördunud väljasihiliseks. Seega dipoolile tervikuna mõjub jõud, mis on suunatud tugevama välja poole. Vastupidise gradiendiga väljas liiguks dipool samuti tugevama välja poole, seega vasakule. Niisiis neutraalne süsteem on võimeline mittehomogeenses väljas liikuma. Sellel põhineb elektroforees. Tähtis rakenduslik nähtus geeniuuringutes ja muidu bioloogias ja keemias. 69. Mis on polarisatsioonivektor? Mis määrab summaarse
võrrandi AX=0 lahendivektorid, mille viimased n-r koordinaati omandavad ükshaaval väärtusi 1 ja ülejäänutele omistatakse väärtused 0: X1 = ( x11, x12, . . . , x1r , 1, 0, . . . , 0 ), X2 = ( x21, x22, . . . , x2 r , 0, 1,. . . , 0 ), ............................. Xn-r = ( xn-r 1, xn-r 2, . . . , xn-r r , 0, 0, . . . , 1). 17 MITTEHOMOGEENNE LINEAARNE VÕRRANDISÜSTEEM DEFINITSIOON . Lineaarset võrrandisüsteemi AX = B nimetatakse MITTEHOMOGEENSEKS, kui tema vabaliikmete hulgas kas või üks on nullist erinev, st vabaliikmete veerg ei võrdu nulliga: B 0. LAUSE. Mittehomogeense lineaarse võrrandisüsteemi AX = B üldlahend XMHÜ on avaldatav tema mingi erilahendi XMHE ja vastava homogeense süsteemi AX = 0 üldlahendi XHÜ summana: XMHÜ = XMHE + XHÜ. CRAMERI PEAJUHTUM
võrrandi AX=0 lahendivektorid, mille viimased n-r koordinaati omandavad ükshaaval väärtusi 1 ja ülejäänutele omistatakse väärtused 0: X1 = ( x11, x12, . . . , x1r , 1, 0, . . . , 0 ), X2 = ( x21, x22, . . . , x2 r , 0, 1,. . . , 0 ), ............................. Xn-r = ( xn-r 1, xn-r 2, . . . , xn-r r , 0, 0, . . . , 1). 17 MITTEHOMOGEENNE LINEAARNE VÕRRANDISÜSTEEM DEFINITSIOON . Lineaarset võrrandisüsteemi AX = B nimetatakse MITTEHOMOGEENSEKS, kui tema vabaliikmete hulgas kas või üks on nullist erinev, st vabaliikmete veerg ei võrdu nulliga: B 0. LAUSE. Mittehomogeense lineaarse võrrandisüsteemi AX = B üldlahend XMHÜ on avaldatav tema mingi erilahendi XMHE ja vastava homogeense süsteemi AX = 0 üldlahendi XHÜ summana: XMHÜ = XMHE + XHÜ. CRAMERI PEAJUHTUM
Hariliku dif. vôrrandi järk vôrrandis sisalduvate tuletiste kôrgeim järk. Hariliku dif. vôrrandi üldlahend iga niisugune y=f(x0), mis rahuldab antud diferentsiaalvôrrandit mistahes konstantide C1...Cn väärtuste korral. Hariliku dif. vôrrandi erilahendid üldlahendi konstantidele C1...Cn on antud kindlad väärtused. 39. Mõningaid diferentsiaalvõrrandite lahendusvõtteid (eraldunud muutajatega, eralduvate muutujatega, 1. järku lineaarne homogeenne ja mittehomogeenne diferentsiaalvõrrand). Lihtsamate dif. vôrrandite lahendusvôtted: 1) Eraldunud muutujatega dif. vôrrand P(y)dy + Q(x)dx = 0 integreeri môlemad pooled 2) Eralduvate muutujatega dif. vôrrand N(x)M(y)dx + P(x)Q(y)dy = 0 jaga läbi, et eralduksid ning integreeri 3) Homogeenne 1. järku dif. vôrrand ( M(x;y)dx + N(x;y)dy = 0 ) tekib situatsioon y/x y tx ja y' t'x + x lahenda ja t' asenda dt/dx, lahenda ära, saab t, lôpuks asenda 4) 1. järku lineaarne dif
sõjandusega seotud firmad/isikud. Meteoroologia on seotud tugevasti füüsikaga (soojusõpetus, elektromagnetlained, aine ehitus), geofüüsikaga, merefüüsikaga, okeanoloogia ja hüdroloogiaga. Uurimismeetoditeks on : vaatlus-eksperiment, modelleerimine, statistiline analüüs, füüsikalis- matemaatiline analüüs, kaartide kasutamine (sünoptiliste ja klimatoloogiliste). Atmosfääriprotsesside iseärasused: atmosfäär on ruumiliselt mittehomogeenne ja ajas muutlik, veeauru olemasolu õhus, protsessid on sageli globaalsed ja mastaabid on väga erinevad. Meteoroloogilisteks suurusteks (elementideks) on: õhutemperatuur, õhu rõhk, õhu niiskus, tuule suund ja kiirus. Nähtused atmosfääris: virmalised, udu, äike, jäide, tuisk, kaste, härm. Meteoroloogilised vaatlused meteoroloogiliste suuruste mõõtmine ja hinnang. Meteovõrk koosneb observatooriumitest, jaamadest ja vaatlus punktidest.
, = ! = , = + ' !" + = + !. !" !! !" ! = !! = ! . 34. Lineaarne difvõrrand, teoreem Lineaarseks esimest järku võrrandiks nim võrrandit, mis on lineaarne tundmatu funktsiooni ja selle esimest järku tuletise suhtes. Tal on kuju dy/dx+P(x)y=Q(x), kus P(x) ja Q(x) on argumendi x pidevad funktsioonid. Mittehomogeenne: y'+p(x)y=q(x) (1) Homogeenne: y'+p(x)y=0 (2) Homogeenses dif.võrrandis saab muutujaid eraldada. dy/dx=-p(x)y (dy/y)=-p(x)dx lny=-p(x)dx+lnc elny=c*e-p(x)dx See on homogeense võrrandi üldlahend Teoreem: Mittehomogeense võrrandi (1) üldlahend=homoheense võrrandi üldlahend+mittehomogeense võrrandi erilahend. Seega : y= e-p(x)dx [ ep(x)dx*q(x)dx+c] . Kui sulud
. . + ainxn = ai, ......................, am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = am, kus x1, x2, . . . , xn on tundmatud ehk otsitavad ning tundmatute kordajad aij , i Nm, j Nn ja vabaliikmed a1, a2, . . . , am on ette antud reaalarvud, nimetatakse lineaarvõrrandisüsteemiks. Homogeenne LVS Lineaarvõrrandisüsteemi (1) nimetatakse homogeenseks, kui kõik vabaliikmed on võrdsed nulliga, s.t. a1 = a2 = . . . = am = 0. Mittehomogeenne LVS Lineaarvõrrandisüsteemi (1) nimetatakse mittehomogeenseks, kui vähemalt üks vabaliige on nullist erinev. LVS-i maatriks ja laiendatud maatriks Maatriksit nimetatakse vastavalt lineaarvõrrandisüsteemi (1) maatriksiks ja lineaarvõrrandisüsteemi (1) laiendatud maatriksiks. Võrrandisüsteemi (1) saame nüüd kirja panna ka maatrikskujul: LVS üldlahend fikseeritud reaalarvude komplekt x1 = 1 jne... LVS erilahend Fikseeritud reaalarvude komplekti x1 = 1, x2 = 2, . .
Kogusoojustakistuse alumine piirväärtus Rtot;lower, (m2K)/W, arvutatakse piirdetarindi pinnaga paralleelselt olevate kihtide ühemõõtmeliste soojusvoogude summana: Rtot;lower= Rsi + R1 + R2 +…+ Rn + Rse, (m2K)/W Rsi piirde sisepinna soojustakistus, (m2K)/W; R1, Rx, Rn iga kihi soojustakistus, mis arvutatakse vastavalt valemile 4.1. (soojuslikult homogeenne kiht) või valemile Error: Reference source not found (soojuslikult mittehomogeenne kiht), (m2K)/W; Rse piirde välispinna soojustakistus, (m2K)/W. Ax Rx Axa Axb A , (m2K)/W ... xn R xa R xb R xn kus: Axa,…,Axn mittehomogeense kihi üksikute osade osapindalad (osakaalud), m2 (-); Rxa,..,RxTn mittehomogeense kihi üksikute osade soojustakistused, Piirde soojusläbivus U W/(m2K) 1
n kus n on i-ndate subjektide või objektide arv. n ¦ y y 2 i V2 i 1 x dispersioon n standardhälve V V 2 x x suhtelised variatsiooninäitajad (variatsioonikoefitsiendid variatsioon keskmise suhtes). Kui see on üle 33% siis kogum mittehomogeenne. Äkki mingid ekstreemumid välja visata? Suur variatsioon-suur mänguruum. d d V Vd Vd VV y y y yi y x standardiseeritud väärtus y ic V Võimalik on juhuslikkus, kui y V d y i d y V
väline toime või kui see on minimaalne. xvsl(t) on sundliikmete komponent, mis kajastab süsteemi parameetrite muutumist välise toime olemasolul. Diferentsiaalvõrrandi lahendamise etapid 1. Määratakse homogeense diferentsiaalvõrrandi üldlahend 2. Määratakse mittehomogeense diferentsiaalvõrrandi erilahend 3. Määratakse mittehomogeense diferentsiaalvõrrandi üldlahend 4. Määratakse mittehomogeense diferentsiaalvõrrandi omalahend Mittehomogeenne diferentsiaalvõrrand 2 d xv + dxv + a2 2 a1 dt a0 xv = f (sis ) dt Homogeenne võrrand saadakse eeldusel, et f(sis)=0,: 17 2 d xv + dxv + a2 2 a1 dt a0 xv = 0
R=m*v/ε( |q|*B) kus v= ω* R → ω=|q|*B/εm (ringsagedus) 2. Kui kiirus ei ole risti induktsiooniga - jaotame liikumise kaheks suunaks. Liikumine magnetväljaga risti on nagu eelmises punktis; Pikisuunas magnetväli puudub, pikisuunaline kiirus ei muutu. Resultantliikumine on liikumine mööda spiraali. h- kui palju liigub ühe täispöörde ajal edasi ω=2*pi/εT ω=q*B/εm T=2*pi/εω=2*pi*m/ε(q*B) v(risti liikumine)=v*sin alfa v(piki liikumine)= v* cos alfa Mittehomogeenne magnetväli R=m*v(risti)/ε(q*B) Kui B läheb suuremaks, siis raadius väheneb, tekib kitsenev spiraal. Laetud osakesed Maa magnetväljas Maa peale tulevad suured laetud osakeste vood ja Maa magnetväli paneb nad teises suunas liikuma. Maal on kiirgusvööndid, kus need vood kinni jäävad: Van Alleni kiirgusvöönd. 200 km- 70000 km http://et.wikipedia.org/wiki/Van_Alleni_kiirgusv%C3%B6%C3%B6nd 28. Voolukontuuri magnetmoment. Voolukontuur homogeenses (voolukontuurile mõjuv
proteoglükaanideks. Kesksed esindajad on kondroitiinsulfaadid, dermataansulfaadid, heparaansulfaat, kerataansulfaat, hüaluroonhape. Need biomolekulid funktsioneerivad inimkehas vaid komplekseerunult teiste biomolekulidega. 22. Lipiidid: omadused, klassifikatsioon. Lipiidid vees mittelahustuvad või raskesti lahustuvad orgaanilistes lahustes (kloroform, eeter, kuum alkohol) lahustuvad biomolekulid. Ei ole polümeersed, ent moodustavad agregaate. On varieeruva struktuuriga mittehomogeenne klass molekule. Reeglina alkoholi ja rasvhapete estrid. Koosnevad akoholist ja rasvhappest. Süsiniku ahelas on 4-36 süsinikku, lipiidide ehituskomponent. Süsiniku ahelas on paarisarv süsiniku aatomeid. Liipiidide rasvhapped on lineaarse või hargneva ahelaga ning küllastunud või küllastumata. Mida rohkem on lipiidis küllastumata rasvhappeid, seda madalamal temperatuuril see sulab. Inimorganismis on lipiidide
võnkumisvõimeline süsteem, mille liikumist kirjeldab diferentsiaalvõrrand Nagu eelmises loengus leidsime, on selle võrrandi lahendiks eksponentsiaalselt kahaneva amplituudiga võnkumised kus ( on sagedus, millega võnguks süsteem takistava jõu puudumisel. Et tegu on süsteemi olulise parameetriga, nimetame teda edaspidi süsteemi omasageduseks.) Vaatleme juhtu, kus sellele süsteemile mõjub harmooniliselt muutuv jõud Süsteemi liikumist kirjeldab nüüd mittehomogeenne teist järku diferentsiaalvõrrand Muidugi on ka selliste võrrandite lahendamiseks terve teooria, meie katsume lihtsamalt läbi ajada. Sundvõnked. Oletame, et süsteem hakkab võnkuma sundiva jõu sagedusega ning selle võnkumise amplituudi ja algfaasi määravad sundiva jõu amplituud ning võnkuva süsteemi parameetrid: omasagedus ja sumbuvustegur Püüame leida konstandid ja . Teeme seda vanaviisi: võtame tuletised saame Grupeerime vasaku poole liikmeti:
võnkumisvõimeline süsteem, mille liikumist kirjeldab diferentsiaalvõrrand Nagu eelmises loengus leidsime, on selle võrrandi lahendiks eksponentsiaalselt kahaneva amplituudiga võnkumised kus ( on sagedus, millega võnguks süsteem takistava jõu puudumisel. Et tegu on süsteemi olulise parameetriga, nimetame teda edaspidi süsteemi omasageduseks.) Vaatleme juhtu, kus sellele süsteemile mõjub harmooniliselt muutuv jõud Süsteemi liikumist kirjeldab nüüd mittehomogeenne teist järku diferentsiaalvõrrand Muidugi on ka selliste võrrandite lahendamiseks terve teooria, meie katsume lihtsamalt läbi ajada. Sundvõnked. Oletame, et süsteem hakkab võnkuma sundiva jõu sagedusega ning selle võnkumise amplituudi ja algfaasi määravad sundiva jõu amplituud ning võnkuva süsteemi parameetrid: omasagedus ja sumbuvustegur Püüame leida konstandid ja . Teeme seda vanaviisi: võtame tuletised saame Grupeerime vasaku poole liikmeti:
maatide loogilise sünteesi algoritmikeelne kirjeldus või mõni teine esitusviis. Algoritmi praktiliseks teostamiseks saab kasutada kahte peamist võimalust: algoritmi realiseerimist aparaadiks või programmiks. Esimesel juhul on tulemuseks seade, teisel juhul programm. Seadme valmistamiseks kasutatakse mitmesuguseid pneumaatilisi, elektrilisi, optilisi või elektroonseid elemente. Sealjuures peab eelnevalt olema teada automaadi struktuur, mille aluseks on homogeenne või mittehomogeenne arvutuskeskkond (tehniline baas). Algoritmi programmilisel teostamisel tuleb koostada programm, mis on käskude jada, kusjuures need käsud määravad ära kõik juhtimiseks vajalikud operatsioonid, tehted lähteandmete ja vahetulemustega ning järgmise käsu aadressi. Programmi füüsiliseks kandjaks sobivad mitmesugused homogeensed struktuurid (mälud). Programmi töötlemiseks: käskude lugemiseks, dešifreerimiseks ja täitmiseks kasutatakse mingit
oeldakse massi suhet pikkusesse. J¨ arelikult, kui varras on homogeenne (st ¨ htlaselt) avaldub selle varda joontihedus lihtsa valemiga = m aine paikneb vardas u l , kus m on varda kogumass. 60 K¨ asitleme keerulisemat juhtu, kui varras on mittehomogeenne, st aine on vardas jaotunud eba¨uhtlaselt. Sellisel juhul on aine tihedus varda erinevates punktides erinev. Valime x-i v¨ a¨artuse l~ oigult [0, l]. T¨ ahistame osal~ oigu [0, x] kohal paikneva vardaosa massi m(x)-ga. Siis on osal~oigu [x, x + x] kohal oleva vardaosa l mass m = m(x + x) - m(x). Jagades vardaosa l massi tema pikkusega saame aine keskmise joontiheduse vardaosal l:
oeldakse massi suhet pikkusesse. J¨ arelikult, kui varras on homogeenne (st ¨ htlaselt) avaldub selle varda joontihedus lihtsa valemiga = m aine paikneb vardas u l , kus m on varda kogumass. 60 K¨ asitleme keerulisemat juhtu, kui varras on mittehomogeenne, st aine on vardas jaotunud eba¨uhtlaselt. Sellisel juhul on aine tihedus varda erinevates punktides erinev. Valime x-i v¨ a¨artuse l~ oigult [0, l]. T¨ ahistame osal~ oigu [0, x] kohal paikneva vardaosa massi m(x)-ga. Siis on osal~oigu [x, x + x] kohal oleva vardaosa l mass m = m(x + x) - m(x). Jagades vardaosa l massi tema pikkusega saame aine keskmise joontiheduse vardaosal l:
annaabi.ee 
