Loeng2 - sarnased materjalid

Harilik lineaarne regressioonmudel

Loenguplaan · Seos kahe tunnuse vahel ­ kovariatsioon ­ korrelatsioon Harilik lineaarne · Harilik lineaarne regressioonmudel ­ Vähimruutude meetod parameetrite hinnangute leidmiseks regressioonmudel ­ ­

Ökonomeetria kontrolltöö kordamisküsimused 2020

Ökonomeetria KT kordamisküsimused 1. Ökonomeetrilise mudeli komponendid. ● Modelleeritavad näitajad: endogeenselt (sisemiselt) määratud ehk sõltuvad muutujad (Y). Väärtused määratakse mudeli siseselt ● Modelleeritavat nähtust mõjutavad näitajad: eksogeenselt (väliselt) määratud ehk sõltumatud, seletavad muutujad (X). Väärtused määratakse mudeli väliselt. ● Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid (b). ● Juhuslik komponent ehk vealiige (u). 2. Andmetüübid. Ökonomeetriline mudel baseerub arvandmetel: ● Ristandmed (cross-sectional) ● Aegread (time series) ● Paneelandmed (panel data) Andmed saavad olla kas ● Kvalitatiivsed (ei saa mõõta arvudega, nt haridustase) ● Kvantitatiivsed (mõõdetakse arvudega, nt vanus) 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. ● Uuritav objekt on üldkogum ● Andmebaas on üldjuhul valim

KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS

KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS 2013 sügissemester ­ kasutatud 2017. aasta sügissemestri KT õppimiseks Teooria 1. Ökonomeetrilise mudeli komponendid. Endogeensed (sõltuvad Y), eksogeensed (sõltumatud, X), hinnatavad parameetrid (beeta) ja juhuslik komponent ehk vealiige (u) 2. Andmetüübid. Kvalitatiivsed, kvantitatiivsed, ristandmed, aegread, paneelandmed 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. Uuritav objekt on üldvalim, andmebaas on üldjuhul valim. Järledusi teeme üldkogumi kohta ja selleks kasutame valimit. Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. Valim on juhuvalim, hinnang on juhuslik suurus. Suvaline valimi andmete põhjal

Mitmene regressioonmudel I

­ Tunnuse X2 väärtused: x21, x22,...x2n ... yn b1 b2 x2 n b3 x3n ... bk xkn un ­ Tunnuse X3 väärtused: x31, x32,...x3n ­ Üldiselt tunnuse Xj väärtused: xj1, xj2, xjn Kasutame maatrikseid · Parameetrite hinnangud leitakse vähimruutude meetodil y1 1 x21 x31 xk1 b1 u1 1 u (OLS) y x22 x31 xk 2 b

1) Ökonomeetrilise mudeli komponendid: Endogeensed muutujad - sõltuvad muutujad, väärtused mudeli siseselt Y Eksogeensed muutujad – sõltumatud muutujad, modelleeritavat nähtust mõjutavad X Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid β Juhuslik komponent – vabaliige u Y= f (X, β, u) 2) Andmetüübid: Arvandmed, ristandmed (erinevad objektid samal ajamomendil), aegread (sama objekti erinevatel ajamomentidel), paneelandmed (ristandmed + aegread) 3) Valimivaatlused ja parameetri hinnangu mõiste: Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. 4) Punkthinnang, intervallhinnang Punkthinnang – statistik, mis annab parameetrite ühese väärtuse (aritmeetiline

Ökonomeetria-BA.

Ökonomeetria-BA. Harjutusülesande koos lahendustega Koostanud: Tiiu Paas Ülesanne 1. Analüüsime regressioonimudelit Yi  800  0.93 X i  50 Di  0.01Di X i uˆ i , i  1,2,..,100 , (t ) (22.54) (2.34) (0.56) R 2  0.82, F  15.342 ( p  0.001) kus Y – küsitletu tarbimine eurodes, X – küsitletu sissetulek eurodesning D – küsitletu sugu (D = 1, kui mees ning D = 0, kui naine); t – statistiku kriitiliseks väärtuseks on t 0.025,96  1.99 . Vastake järgmistele küsimustele ning põhjendage vastuseid a) kas mudel on statistiliselt oluline olulisuse nivool 0.05; mida saate öelda mudeli kirjeldatuse taseme kohta. b) millised muutujad on statistilised olulised olulisuse nivool 0.05; c) Leida muutuja X e

ÖKONOMEETRIA loegn 1

· Jaotusseadused: normaaljaotus, t-jaotus, F-jaotus, 2 ­ jaotus. · Täiendav kirjandus ­ Paas, T. Sissejuhatus ökonomeetriasse. Tartu, 1995. · Valimvaatlused, usalduspiirid. (TTÜ rmtk momendil saadaval 18 eks). · Hüpoteeside kontrollimine: nullhüpotees, sisukas hüpotees, ­ Listra, E. Ökonomeetria. Aegread. kriitiline väärtus, olulisuse tõenäosus. ­ Sauga, A. Statistika õpik majanduseriala üliõpilastele. · Kovariatsioon cov(x,y) ja korrelatsioonikordaja r (x,y) TTÜ Kirjastus, Tallinn, 2017. (Statistika kordamiseks) · Regressioon. Kordamiseks võib kasutada õpikut Sauga, A.

Ökonomeetria mõisted

Ökonomeetria mõisted 1. Autokorrelatsioon ja heteroskedastatiivsus võivad mudelis olla kahel põhjusel: 1) mudeli spetsifikatsioon on vale. Mudelist on välja jäetud mõned olulised muutujad ja/või mudeli funktsionaalne kuju on vale. Mudel tuleb ümber vaadata. 2) Tavalise vähimruutude meetodi rakendamise protseduur võib anda standardhälvete nihkega hinnangud. Tuleb kasutada uusi lähenemisi mudeli parameetrite hindamiseks. Autokorrelatsiooni testitakse aegridade puhul. Kui juhuslikud vead korreleeruvad omavahel, siis on olemas autokorrelatsioon. Kui autok. Esineb, tuleb mudel ümber vaadata, tuleb muuta spetsifikatsiooni. 2. Asümptootilised hinnangud ­ kui juhuslike vigade normaaljaotuse eeldus ei ole täidetud, siis

Ökonomeetria kordamisküsimused

Ökonomeetriline mudel on matemaatilise mudeli eriliik, mis koosneb üldjuhul algebralistest võrranditest või võrrandisüsteemidest ning sisaldab juhuslikku komponenti. ÖKONOMEETRILISE MUDELI KOMPONENDID: · modelleeritavad näitajad: endogeensed ehk sõltuvad muutujad (Y) · modelleeritavat nähtust mõjutavad näitajad: eksogeensed ehk sõltumatud muutujad (X) · matemaatiliste ja statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid · juhuslik komponent () ÖKONOMEETRILISE MODELLEERIMISE ETAPID: 1. teooria ja sellel baseeruva verbaalse mudeli formuleerimine 2. andmebaasi korraldamine 3. ökonomeetrilise (matemaatilise) mudeli valik 4. ökonomeetrilise mudeli parameetrite hindamine 5. parameetrite usaldatavuse kontrollimine 6. mudeli omaduste parandamine 7. järelduste tegemine 8. prognooside koostamine 3. Lihtne regressioon, regressioonivõrrandi põhikuju. Determineeritud regressioonivõrrand.

Statistika kordamisküsimused

Keskmise kasvutempo arvutamisel TULEB kasutada geomeetrilist keskmist. Saab leida vaid intervallskaala korral ja positiivsetest arvudest. Valem: Kaalutud geomeetriline keskmine valem – 3. VARIATSIOON - NÄITARVUD JA JAOTUSE KUJU NÄITARVUD Variatsioonamplituud ehk haare on rea kõige suurema liikme ja kõige väiksema liikme arvväärtuste vahe. Ei anna varieerumisest täielikku pilti, sest sõltub ainult kahest äärmisest väärtusest Keskmine absoluuthälve - Dispersioon - Hälvete ruutude aritmeetiline keskmine on dispersion. Puudus - ühikuks on tunnuse X ühik ruudus. Standardhälve - ruutjuur dispersioonist. Standardhälbe ühik on sama, mis tunnusel X Variatsioonikordaja on standardhälbe ja aritmeetilise keskmise suhe: Esitatakse tavaliselt protsentides. Näitab, mitu protsenti moodustab standardhälve aritmeetilisest keskmisest. Standardiseeritud väärtus näitab, mitmekordse standardhälbe σ kaugusel aritmeetilisest keskmisest asub vaadeldav väärtus xi

Põhimõisted rakendusstatistika eksamiks

lahendada vastav võrrandisüsteem) 3) Arvutada valimi järgi arvkarakteristikute hinnangud 4) Arvutada valimi arvkarakteristikute järgi parameetrite hinnangud, kasutades leitud pöördseoseid. Suurima tõepära meetod: Meetodi aluseks on põhimõte leida sellised jaotuse parameetrite väärtused, et antud konkreetse valimi jaoks oleks suurim just nimelt selle valimi saamise tõenäosus. Vähimruutude meetod: Vähimruutude meetod on tavalisim meetod erinevate juhuslike suuruste seosemudelite parameetrite leidmisel (nt regressioonanalüüsis). Nullhüpotees- kontrollitav väide Alternatiivhüpotees- nullhüpoteesi välistav alternatiivne väide Statistiline hüpotees tekib tavaliselt mingi vaadeldava juhusliku suuruse kohta käiva väite (oletuse, hüpoteesi, ...) formaliseerimisel. esimest liiki viga tekib, kui H0 on õige, ent kontrollil loetakse õigeks (võetakse vastu) H1 (sellise vea

Rakendusstatistika kokkuvõte

*kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikus seoses: ühe järgi saab oletada teise kohta *kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikult sõltumatud. Regressioon näitab mingi juhusliku suuruse keskväärtuse sõltuvust mingist teisest suurusest. Kovariatsioon on 1+1 järku keskmoment müü11, mida tähistatakse sageli Covxy. Kovariatsioon iseloomustab juhuslike suuruste X jaY omavahelist sõltuvust. Korrelatsioon on kovariatsiooni normeeritud variant, tähistatakse pxy. Korrelatsioon iseloomustab X ja Y sõltuvust esmajoones nende lineaarse seose tugevuse mõttes. Selle moodul ei ületa väärust 1. Mida lähemal on korrelatsiooni väärtus ühele, seda lähemal on X ja Y sõltuvus lineaarsele seosele. Sõltumatusest tuleneb korreleerimatus ent vastupidine ei kehti. Korrelatsiooni ruutu nim determinatsiooniteguriks. Kui X on diskreetne juhuslik suurus, siis iga X võimalik väärtus xi teisendub väärtuseks yi=g(x) ning jaotus säilub Y jaoks samasena kui X jaoks.

ÜLEVAADE TÕENÄOSUSTEOORIA PÕHIMÕISTETEST

vähemalt ligikaudu kirjeldada normaaljaotusega. Ei ole vaja suur liidetavate arvu, lubatav on liidetavate mõningane vastastikune sõltuvus, normaaljaotusega liidetavate summa jaotus on täpselt normaaljaotus, katseandmete analüüsi kogemus paljudes valdkondades on näidanud, et suur enamus katseandmeid on hästi kirjeldatavad normaaljaotusega. Normaaljaotusel on kaks parameetrit, mis on vastava juhusliku suuruse keskväärtus ja standardhälve. Normaaljaotus on sümmeetriline. Normeeritud normaaljaotus on normaaljaotuse erijuhtum, kui keskväärtus ja standardhälve on vastavalt 0 ja 1. Tähistatakse X~N(0,1). K sigma reegel: näitab, kui suur on juhusliku suuruse normaaljaotuse korral tõenäosus sattude piirkonda keskväärtus pluss-miinus k standardhälve. Lognormaalne jaotus tekib, kui vaadeldava juhusliku suuruse logaritm on jaotunud normaaljaotuse

Statistika moodle vastused

nihketa, efektiivne, optimaalne keskväärtus, normaaljaotus, suur valim keskväärtuse standardviga standardhälve standardviga, keskväärtuse usalduspiirid valimvaatlus usaldatavus suur valim, usaldatavus suurem üldkogumi keskväärtuse usaldusvahemiku laius, vabadusastmete arv studenti jaotus mediaani usalduspiiride leidmisel kasutatakse binoomjaotust, loend on ülekaetud ankeetküsitluse läbiviimisel, mõõtmisvahendi viga Test nr 8 sisukas hüpotees, järeldus peale parameetri empiirilise väärtuse võrdlust kriitilisega z-testi parameetri kriitiline väärtus t-testi parameetri empiiriline väärtus sisukas hüpotees, sõltuv valim, sõltumatu valim empriiline väärtus, kriitiline, nullhüpotees, sisukas hüpotees t-testi parameetri empiiriline väärtus mittekehtiv nullhüpotees, I liiki viga, ii liiki viga, teststatistiku empiiriline väärtus olulisuse nivoo olulisuse nivoo vähendamine

Statistika testid

sündmuste A ja B summa 2. Sündmus C, mille korral toimub nii sündmus A kui ka sündmus B ­ C on sündmuste A ja B korrutis 3. Kindel on see, et toimub kas sündmus A või sündmus B või sündmus C ­ A, B ja C moodustavad täeliku süsteemi 2. Juhusliku suuruse X väärtuste hulk on {2; 4; 5}. Vastavate väärtuste esinemise tõenäosused on p(2)=0,5; p(4)=0,2 ja p(5)=0,3. Suuruse X keskväärtus on järelikult 3,3 3. Kui sündmuse A tõenäosus p(A)= 0,7, siis selle vastandsündmuse tõenäosus on 0,3 4. Visatakse korraga kahte täringut. Kui suur on tõenäosus, et mõlemal täringul tuleb silmade arv "6"? 1/36 5. Kui p(A)=p(A|B), siis sündmused A ja B on sõltumatud 6. Kahe sündmuse korrutise tõenäosus võrdub nende sündmuste korrutiste tõenäosusega, kui sündmused A ja B on sõltumatud. 7

Rakendusstatistika konspekt

OSA A 1. Leian 1.1 keskväärtuse 1 N µ^ = x = xi = 46, 2 N i =1 Excel: AVERAGE 1.2 dispersiooni 1 N ^ 2 = s 2 = ( xi - x )2 = 867,9 N - 1 i =1 Excel: VAR 1.3 standardhälbe sx = sx2 = 29, 46 Excel: STDEV 1.4 mediaani Me = 46 Excel: MEDIAN 1.5 haarde R = xmax - xmin = 99 - 0 = 99 2. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0,10, leian 2.1 keskväärtuse usaldusvahemikud P ( x - µ < µ < x + µ ) = p s 29, 46 µ = t1- ( f ) = 1, 7109 = 10, 29 2 N 24 Student'i teguri leidsin tabelist. P (46, 2 - 10, 29 < µ < 46, 2 + 10, 29) = 1 - 0,10

Ökonomeetriline projekt - Brutopalga sõltuvus haridustasemest, meeste osakaalust ning linlaste osakaalust maakondade lõikes

Korrelatsioonkordajate tabelist (vt lisa 5) ja vastavate olulisuse tõenäosuste tabelist (vt lisa 6) näeme, et keskmisel brutopalgal on statistiliselt oluline seos nii kõrgharidusega kui ka fiktiivsete muutujatega D1 ja D2, kus korrelatsioonikordajad ja vastavad olulisuse tõenäosused on r=0,4201 (p=0,001), r=-0,6028 (p=0,000) ja r=-0,2652 (p=0,0406). Meeste osakaal tööjõust ja linlaste osakaal keskmise brutopalgaga statistiliselt olulist seost ei oma. Samal ajal on tugev korrelatsioon ka osade sõltumatute muutujate vahel, näiteks kõrghariduse ja linnalises asulas töötajate vahel (r = 0,5873) ja fiktiivsete muutujate D1, D2 ja D3 vahel (kõigi fiktiivsete muutujate vahel r = -0,3333). Mudeli parameetritele hinnangud leiti leiti vähimruutude meetodil. Lisas 6 toodud esialgse lineaarse mudeli koefitsientide tabelist on näha, et kõrgharitute osakaau hõivatutest X1 (p=0,000), fiktiivse muutuja D1 (p=0,000), D2 (p=0,000) ning fiktiivse muutuja D 3

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

eksisteerivad karakteristlikud funktsioonid, millel on punkti null ümbruses pidevad tuletised kuni kolmanda järguni, siis juhuslikud suurused = ∑ = on asümptootiliselt normaalsed. Moivre-Laplace piirteoreem. Olgu meil juhuslike suuruste jada { } , kus Yn ~ B(n,p). Siis (0,1) √ ( ) 25. Kovariatsioon ja (lineaarne) korrelatsioon. Nende praktilised tõlgendused Juhuslike suuruste X ja Y vaheline kovariatsioon cov(X,Y) = E{(X – E(X))(Y – E(Y))} Omadused: 1. cov(X,Y) ∈ (-∞; ∞) 2. cov(X,Y) = cov(Y,X) 3. cov(X,X) = D(X) 4. cov(aX,bY) = abcov(X,Y) 5. cov(X+a,Y+b)=cov(X,Y) 6. cov(X+Y,Z) = cov(X,Z) + cov(Y,Z) 7. cov(X,Y) = E(XY) – E(X)E(Y) => X⊥Y, siis cov(X,Y) = 0 8. (∑ )= ∑ ( )+ ∑, ; ( , )

Gretl juhend 2016

e) valida, mitmendast veerust ja reast importimist alustatakse f) näidatakse töölehtede , muutujate ja vaatlustulemuste arv g) valida andmete liik – vastata No(ristandmed). (Aegread, paneelandmed – vastata Yes) h) avaneb Gretli-i menüü aken koos muutujate nimedega: Excel 2. Lineaarse mudeli parameetrite hindamine vähimruutude meetodil (Model -> Ordinary Least Squares) Põhimenüü ribalt valida menüü - Model. Avanevast rippmenüüst valida Ordinary Least Squares. Seejärel tuleb aknas "gretl: specify model" olemasolevate muutujate hulgast valida sõltuv muutuja Y (Dependent variable) ja üks või mitu sõltumatut muutujat X (Independent variables). Vajutada OK.  3. NÄIDE piima kogutoodangut kirjeldava regressioonimudeli konstrueerimisest Otsime mudelit kujul:

Rakendusstatistika arvutusgraafilise AGT-1 andmed

Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: 21.11.2013 Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs, aegrida ) 37 54 94 32 19 33 69 51 89 43 18 88 9 30 62 41 81 54 49 54 15 94 85 43 87 Andmed-B: valimid B1 ja B2 ( korrelatsioon, regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 1,1 2,8 2,2 5,1 3,7 yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,4 3,2 6,4 4,2 7,1 5,5 4,9 Lahenduse kontrollelemendid

Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö 1 AGT-1

5 100 2,005 3 0,9772 0,0775 1,9375 0,5827 kokku 25 24,43 2,1543 χ 2=2,1543 χ 2 vabadusastmete arv k = m – 1 – r = 5 – 1 – 2 = 2. (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit)  2 χ kr ( 0,10 ; 2 )=4,605 Et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr > χ², antud juhul 4,605 >2,1543, seega hüpoteesi võib vastu võtta ning järeldada, et tegemist on normaaljaotusega. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100. 2 k ( ni−n'i ) χ =∑ 2 i=1 n'i n'i=n∙ [( ) ( x m −a b−a x −a − m−1

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika

n 1 x−a Olgu x= ∑ X i . Siis S n= √ n⩪ N (0,1) n i=1 b 23. Tsentraalse piirteoreemi rakendus binoomjaotusele De’ Moire-Laplace piirteoreem. Olgu meil juhuslike suuruste jada {Y n }∞n=1 , Y n−np kus Yn ~ B(n,p). Siis ⩪ N (0,1) √np (1− p)  24. Kovariatsioon ja (lineaarne) korrelatsioon. Nende praktilised tõlgendused Juhuslike suuruste X ja Y vaheline kovariatsioon cov(X,Y) = E{(X – E(X))(Y – E(Y))} Omadused: 1. cov(X,Y) ∈ (-∞; ∞) 2. cov(X,Y) = cov(Y,X) 3. cov(X,X) = D(X) 4. cov(aX,bY) = abcov(X,Y) 5. cov(X+a,Y+b)=cov(X,Y) 6. cov(X+Y,Z) = cov(X,Z) + cov(Y,Z) 7. cov(X,Y) = E(XY) – E(X)E(Y) => X⊥Y, siis cov(X,Y) = 0 Xi Xi

Rakendusstatistika eksamiküsimused

Hindab faktorite mõju grupi keskmistele grupivaheliste ja grupisiseste hälvete kaudu. x x & Safrn ] q x pj x p q p 2 2 Sj,o ] ij i 1 i 1 i 1 Fyf,k = s2afrn / s2jcn > s2jcn ] Sjcn / p (q-1), s2afrn ] Safrn / (p-1) 52. Regressioonanalüüs y = +x+; y a^1 b^1 x 53. Lineaarne korrelatsioon. Mittelineaarne korrelatsioon. Tasemeline korrelatsioon rxy xi x y i y n x y yx = Ax2 + Bx + C. Kaks taset andmeid. Spearman taseme korrelatsiooni koefitsient 6 d i2 B 1 n3 3 54. Paari regressiooni arvutamine vähimruutude meetodil. Meetodi hälbed x'i = xj - x; y'i = yj - y, b = x'i y'i / (x'i)2; x'i y'i = xi yi - n x y; (x'i)2 = (xi)2 - n x2. Dispersioon s2b= s2 / (x'i)2; s2a=

AGT 1 rakendusstatistika

= P(707,6 ¿ σ <¿ 1866,4) =0,9 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). 3.1 H0: μ = 50 alternatiiviga H1: μ  50 x´ −μ 45,8−50 t= √N t= √ 25=−0,6 t kr=1,71 1 s 32,8 Et hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,6. Hüpotees on vastu võetud. 3.2 H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2  800 s 2 ( N −1 ) 1073,2 ∙ (25−1 ) χ 2= = = 32,2 σ2 800 χ 20,05=36,42 χ 20,95=13,84

Ökonomeetriline projekt

Samuti on eesmärgiks leida tegurid, mis nende kulutuste mahtu võisid muuta ja hinnata nende mõju. Lähtuvalt projekti eesmärgiks on püstitatud järgmised uurimisküsimused: 1. Kas inimeste kulutused riietele ja jalanõudele sõltuvad riigi SKP-st inimese kohta? 2. Kas inimeste kulutused riietele ja jalanõudele sõltuvad kaalutud hindade tasemest? 3. Kas inimeste kulutused riietele ja jalanõudele sõltuvad töötuse määrast riigis? Projekti esimene hüpotees väidab, et mida suurem on SKP inimese kohta, seda suuremad on inimeste kulutused riietele ja jalanõudele. Teiseks hüpoteesiks on kaalutud hindade positiivne mõju riiete ja jalanõude tarbimisele, see tähendab, et mida madalamad on kaalutud hinnad, seda rohkem tarbitakse. Kolmandaks arvasid autorid, et töötuse määr vähendab kulutusi riietele ja jalanõudele. Seda sellepärast, et kui pole töökohta, siis on palju väiksem võimalus endale riideid ja jalanõusid osta.

Statistiline modelleerimine teooria kokkuvõte 2020

Hüpoteeside testimine ehk keskmiste võrdlemine: Vaja vastata küsimustele: (1) kas rühmad (või valimid ja nende jaotused) on nii sarnased, et võime öelda, et nad kuuluvad samasse üldkogumisse või (2) on nad nii erinevad, et esindavad kahte erinevat üldkogumit? (Nt. Kas naissoost üliõpilased saavad sõnavaratestis paremaid tulemusi kui meessoost üliõpilased?) Hüpoteesi kontrollimine:  püstitada nullhüpotees (nt erinevust ei ole) ning alternatiivne e. sisuline hüpotees (erinevus on)  defineerida testimise protseduur, sealhulgas olulisuse nivoo (psühholoogias 95%)  otsustada, millist keskmiste erinevuste testi kasutada  arvutada teststatistikud ja nendega seotud olulisuse tõenäosused  arvutada efekti suuruse näitajad  teha järeldus, kas andmed on kooskõlas nullhüpoteesiga või mitte Nullhüpotees ja alternatiivne hüpotees:  Alustatakse eeldusest, et valimid ei erine; H0: μ1= μ 2 (nullhüpotees)

Konspekt

.................................................... 71 11.1 Korrelatsioonanalüüs ............................................................................................................ 71 11.2 Lineaarse korrelatsioonikordaja puudused ........................................................................... 72 11.3 Determinatsioonikordaja ...................................................................................................... 74 11.4 Mitmene korrelatsioon ......................................................................................................... 74 11.5 Regressioonanalüüs............................................................................................................... 75 12 Aegridade analüüs .............................................................................................................. 81 12.1 Aegrea mõiste ..............................................................................

Rakendusstatistika arvestustöö lühikokkovõte

3) Normaal- olulisim, ka Gaussi jaotus, seotud keskse piirteoreemiga: suvalise ühtmoodi jaotunud sõltumatute juh.su. summa v keskv jaotus läheneb liidetavate arvu kasvades norm.jaotusele. aspektid: 1)pole vaja suurt liidet. Arvu 2) lubatav mõningane vastastikune sõltuvus 3)normjaotusega liidetavate summa on normajaotus ERIJUHT: keskv=0, standrdh= 1, normeeritud normjaotus. ,,k-sigma reegel" ­ näitab, kui suur on juh.su. P normajaotuse korral sattuda piirkonda keskväärtus + - k standardhälvet. 4)Lognormaalne: kui juh.su. logaritm on jaotunud normaaljaotuse kohaselt. Kui Y on norm.jaotuse järgi, siis X=exp Y on lognormaalse järgi. Juh. Vektor ­ vektor, mille komponentideks juh.su. Olulised aspektid:komponentide arv ja vastastikune sõltuvus ning jaotusseadus Diskr 2-komp vektor ­ jaotus antakse 2mõõtmelise jaotustabelina v valemina Pidev ­ x ja y funktsioon, saab esitada jaotusfunkts v tihedus Marginaaljaotus ­ 1 komp jaotus nö eraldi vaadatuna

RAKENDUSLIK SÜSTEEMITEOORIA 2012

Tõenäosus, et juhuslik suurus satub vahemikku x...x+x: p(x < X < x+x) = F(x+x) ­ F(x). Jagame selle tõenäosuse vahemiku pikkusega x ja ja lähendame x nullile. Jaotusfunktsiooni tuletist nimetatakse jaotustiheduseks ja tähistatakse f(x). Juhusliku suuruse mingisse vahemikku sattumise tõenäosus leitakse f(x) abil nii: p( < X < ) = f(x)dx Juhuslikue suuruste arvkarakteristikud: Asendikarakteristikud : matemaatiline ootus ehk keskväärtus diskreetsel suurusel: mx=E[X] = M[X] = i=1nxipi pideval suurusel : E[X] = -x*f(x)dx Keskväärtus ja mood ; Mediaan ­ juhusliku suuruse mediaan on tema väärtus Me, mille puhul p(X Me), st et ühesugune tõenäosus on sellel, kas juhuslik suurus osutub suuremaks või väiksemaks kui Me. Momendid: Algmoment diskreetsel suurusel: x,s=s[X]=i=1nxispi pideval suurusel: s[X] = -xs*f(x)dx Keskmoment (tsentraal ­ ehk tsentraalne moment)

Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused

valemit 2. x-Ax=y (E-A)x=y x=(E-A)-1y=By (3) ­ B on täiskulude maatriks. Leiame E-A ning selle pöördmaatriksi ning same uue kogutoodangu maatriksi: Uusx=By a11=0,2=uusx11/uusx1=uusx11/440, uusx11=0,2*440=88 Esimese toote kogutoodang peab selle võrra suurenema, et saaks teist toodet müüa ühe ühiku võrra rohkem. Staatilise Leontjevi mudeli puuduseks on investeeringute arvestamine lõpptoodangu hulka. Dünaamilises Leontevi mudelis arvestatakse investeeringuid eraldi maatriksina. 3. Vähimruutude meetod Meetodit kasutatakse ligikaudse sõltuvuse leidmiseks. Näiteks süsteemi puhul: Süsteemi kordajatest ning vabaliikmetest tuleb välja kirjutada veerummatriksid A1, A2, ... , An ja b. Uue süsteemi leidmiseks tuleb süsteemi igas reas vasakul pool korrutada vastava järjekorranumbriga tundmatu veerumaatriks esimese tundmatu veerumaatriksiga, seejärel teisega jne. Paremale poole jääb vastava järjekorranumbriga tundmatu veerumaatriksi korrutis vabaliikmete veerumaatriksiga. Märkused.

Majandusmatemaatika

MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003  SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . .

Ökonomeetria

on vähemalt 2 (k>2), siis on tegemist mitmese regressioonimudeliga. Enim praktikas kasutusel olev mittelineaarne regressioonvõrrand on ruutmudel e. parabool. Parabooli abil on võimalik modelleerida oma olemuselt erinevaid sõltuvusi. Seose tihedust isel. näitaja. 1)Üks põhiline on korrelatsioonikordaja (korr.kordaja märk ei oma mingit tähtsust). Mida suurem on korrel.kor, seda tihedam on sõltuvus faktorite vahel, seda ebausaldatavamad on andmed. Kui X suurenedes suureneb ka suuruse Y keskväärtus, siis on kor. kordaja väärtus pos. s.t r>0. Kui X suurenedes Y väärtus väheneb, siis r<0. 2)Determinatsioonikordaja näitab kui hästi regressioonivõrrand isel. arvandmeid. Det.kordaja alusel saab hinnata, kui, palju sõltuva muutuja hajuvusest on reg,mudeli poolt kirjeldatud. Mittelineaarse statistilise sõltuvuse korral on seose tiheduse näitajaks korrelatsiooniindeks. 3. Regressioonimudeli kui terviku ning faktorite (tegurite) statistilise olulisuse

Tõenäosusteooria ja statistika

(graafik läheb üles ja siis alla). 23. Juhusliku suuruse antud vahemikku langemise tõenäosus – Kui on tarvis leida kui tõenäone on, et juhuslik suurus omandab väärtuse  antud x1 ja x2 vahel. Sellisel juhul räägitakse sündmusest ,,juhusliku suuruse sattumine antud vahemikku’’ ja tähistame P(x1 keskväärtus – oodatav väärtus. Tähistatakse tavaliselt E(X). Keskväärtus on üks konstant, nn’’keskmine’’ väärtus, millest osa juhusliku suuruse väärtusi on väiksemad, osa suuremad. Sõreda juhusliku suuruse korral tuleb E(X)=X1*P1+X2*P2... Pideva valem : E(X)=∫x*p(x)dx, üleval +∞ all -∞. Keskväärtuse OMADUSED: E(cX)=c*E(X), kus c on konstant. ; E(c+X)=c+E(X); kui a ja b on